/>/>/>/>/>/>МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
/>/>/>/>/>Учреждение образования
«Брестский государственныйуниверситет имени А. С. Пушкина»
/>/>/>/>/>/>Математическийфакультет
Кафедра информатики и прикладнойматематики
/>/>/>/>/>/>
Курсовая работа
/>/>/>/>/>ПОСТРОЕНИЕ ТРАЕКТОРИИБРОУНОВСКОГОДВИЖЕНИЯ
/>
/>/>/>/>Подготовила:
/>/>/>/>Кондратюк Анна Степановна,
студентка 3 курса специальности
/>/>/>/>«Математика. Информатика»
/>/>/>/>/>Руководитель: />/>/>/>Черноокий
Александр Леонидович
/>/>/>/>/>/>Брест 2009
/>СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. СЛУЧАЙНЫЕ ФРАКТАЛЫ
1.1 Снежинка Коха
1.2 Салфетка Серпинского
1.3 Броуновское движение
2. СУТЬ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
4. ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА DELPHI
4.1 Код программы «Броуновскоедвижение, как хаотичное движение частиц»
4.2 Код программы «Построениетраектории броуновское движение»
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
/>/>/>ВВЕДЕНИЕ
Для того чтобы раскрытьсуть броуновского движения необходимо иметь понятие о хаосе и фракталах. Ведьброуновское движение, яркий пример фрактала, который впервые наблюдал в 19 векешотландский ботаник Роберт Браун. Он же в 1827 году должным образом описалнаблюдаемый эффект.
/>/>/>/>/>Какими жеинструментами располагает теория хаоса? В первую очередь это фракталы.
Мандельброт ввел вупотребление термин фрактал, основываясь на теории фрактальной (дробной)размерности Хауодорфа предложенной в 1919 году. Он отыскал нишу для имевшихдурную репутацию множеств Кантора, кривых Пеано, функций Вейерштрасса и ихмногочисленных разновидностей, которые считались нонсенсом. Он и его ученикиоткрыли много новых фракталов, например, фрактальное броуновское движение
Траектории частицброуновского движения, которым занимались Роберт Броун еще в 1828 году иАльберт Эйнштейн в 1905 году, представляют собой пример фрактальных кривых,хотя их математическое описание было дано только в 1923 году Норбертом Винером.В 1890 году Пеано сконструировал свою знаменитую кривую.
Но в тоже время, как эточасто случается в так называемой новой математике, открытия опираются на работывеликих математиков прошлого. Исаак Ньютон понимал это, говоря «Если я и виделдальше других, то только потому, что стоял на плечах гигантов».
Изучение фракталов ихаоса открывает замечательные возможности, как в исследовании бесконечногочисла приложений, так и в области чистой математики, именно поэтому, этот фактявляется целью написания данной работы. Здесь описывается суть броуновскогодвижения и траектории, особенности открытия этого явления, определение (с точкизрения теории вероятности) и примеры программирования, что в свою очередь,говорит о возможности применения данного «хаоса» в различных приложениях.
/>/>1. СЛУЧАЙНЫЕФРАКТАЛЫ
Фрактальные объектыповсеместно встречаются в природе. Это модели снежинок, деревьев, кустов,листьев и тому подобных объектов. Однако фракталы, получаемые с помощью L-систем или СИФ, обладают одним явнымнедостатком, ограничивающим их применение для моделирования естественныхобъектов. Они детерминированы.
Построение этих фракталовне сводится к случайным возмущениям детерминированных фракталов. Напротив,случайный характер присущ им изначально, что связано со случайными процессами.
Основной моделью являетсяфрактальное броуновское движение – случайный процесс, широко распространенный вприроде.
Некоторые примерыфракталов:
/>/>/>/>
1.1 СнежинкаКоха
Снежинка Кохапредставляет собой линию бесконечной длины, ограничивающую конечную площадь,которая в 1.6 раза больше площади образующего ее треугольника.
Пример построения этогофрактала изображен ниже на рис.1.
/>/>/>/>/>
Рис.1.Снежинка Коха
/>/>/>/>1.2 Салфетка Серпинского
Три первых шага впостроении этого фрактала изображены на рис.2, а сам фрактал — на рис.3.
Число треугольных пар всеменьшего и меньшего масштаба в нем бесконечно. Число черных треугольников вэтом построении растет как 3n, где n — номер шага, а длина их стороныуменьшается как 2–n./> Легко показать, что площадь белыхпятен равна площади исходного треугольника.
/>
/>/>/>
Рис.2 Построение салфеткиСерпинского
/>
Рис.3. СалфеткаСерпинского
/>1.3 Броуновское движение
Рассмотренные вышепримеры фракталов относятся к так называемым точным фракталам илидетерминистическим. Они все построены по вполне определенному геометрическомуправилу. Помимо точных фракталов, существуют еще так называемые случайныефракталы. В расположении их элементов есть некоторая доля случайности. Простейшимслучайным фракталом является траектория частицы, совершающей броуновское движение— рис.4. И хотя сама траектория имеет очень сложный извилистый характер,определить ее фрактальную размерность очень просто. Для этого заметим, что есличастица продиффундировала на расстояние R, то среднее число «шагов»,которое она сделала, где l — характерная длина одного шага.
/>Поэтому:
/>
/>/>
/>
Рис. 4. Траекториядвижения броуновской частицы.
Это значит, чтохарактерный размер диффузионной траектории на заданной площади пропорционаленвеличине этой площади. То есть траектория на плоскости является достаточногустой. Это, впрочем, не означает конечности площади, заметаемой самойдиффузионной кривой, из-за множества самопересечений. Можно показать, что длядвумерного броуновского движения вероятность возвращения в любую, сколь угодномалую окрестность произвольно выбранной точки, равна 1. В случае же диффузии втрехмерном пространстве траектория броуновской частицы является, напротив,очень рыхлой (ее фрактальная размерность по-прежнему равна 2) и не заполняетвсего предоставленного ей объема. В этом случае вероятность возвратаоказывается меньше единицы.
/>/>/>/>/>2. СУТЬБРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ
Начало исследованияброуновского движения датируется 1827 годом, когда шотландский ботаник РобертБроун обнаружил, что мелкие частицы, взвешенные в жидкости, совершаютбеспорядочное непрерывное движение, которое было названо в честь своегооткрывателя. В 1905 году Альберт Эйнштейн объяснил это движение хаотическимистолкновениями с молекулами окружающей среды.
Шотландский ботаникРоберт Броун (иногда его фамилию транскрибируют как Браун) еще при жизни каклучший знаток растений получил титул «князя ботаников». Он сделал многозамечательных открытий. В 1827 Броун проводил исследования пыльцы растений. Он,в частности, интересовался, как пыльца участвует в процессе оплодотворения.Как-то он разглядывал под микроскопом выделенные из клеток пыльцысевероамериканского растения Clarkia pulchella (кларкии хорошенькой) взвешенныев воде удлиненные цитоплазматические зерна. Неожиданно Броун увидел, чтомельчайшие твердые крупинки, которые едва можно было разглядеть в капле воды,непрерывно дрожат и передвигаются с места на место. Он установил, что этидвижения, по его словам, «не связаны ни с потоками в жидкости, ни с ее постепеннымиспарением, а присущи самим частичкам». Наблюдение Броуна подтвердили другиеученые. Мельчайшие частички вели себя, как живые, причем «танец» частицускорялся с повышением температуры и с уменьшением размера частиц и явнозамедлялся при замене воды более вязкой средой. Это удивительное явлениеникогда не прекращалось: его можно было наблюдать сколь угодно долго. ПоначалуБроун подумал даже, что в поле микроскопа действительно попали живые существа,тем более что пыльца – это мужские половые клетки растений, однако так же величастички из мертвых растений, даже из засушенных за сто лет до этого вгербариях. Тогда Броун подумал, не есть ли это «элементарные молекулы живыхсуществ», о которых говорил знаменитый французский естествоиспытатель ЖоржБюффон. Это предположение отпало, когда Броун начал исследовать явно неживыеобъекты; сначала это были очень мелкие частички угля, а также сажи и пылилондонского воздуха, затем тонко растертые неорганические вещества: стекло,множество различных минералов. «Активные молекулы» оказались повсюду: «В каждомминерале, – писал Броун, – который мне удавалось измельчить в пыль до такойстепени, чтобы она могла в течение какого-то времени быть взвешенной в воде, янаходил, в больших или меньших количествах, эти молекулы».
Надо сказать, что уБроуна не было каких-то новейших микроскопов. В своей статье он специальноподчеркивает, что у него были обычные двояковыпуклые линзы, которыми онпользовался в течение нескольких лет. И далее пишет: «В ходе всего исследованияя продолжал использовать те же линзы, с которыми начал работу, чтобы придатьбольше убедительности моим утверждениям и чтобы сделать их как можно болеедоступными для обычных наблюдений».
Сейчас чтобы повторитьнаблюдение Броуна достаточно иметь не очень сильный микроскоп и рассмотреть сего помощью дым в зачерненной коробочке, освещенный через боковое отверстиелучом интенсивного света. В газе явление проявляется значительно ярче, чем вжидкости: видны рассеивающие свет маленькие клочки пепла или сажи (в зависимостиот источника дыма), которые непрерывно скачут туда и сюда.
Норберт Винер в 1923 годупостроил первую удовлетворительную с математической точки зрения модель выборочныхреализаций и доказал их «почти наверное» (на языке теории вероятностей)непрерывность.
Простейшей дискретнойаппроксимацией броуновского движения служит случайное одномерное блуждание. Вэтом случае частица первоначально располагается в точке х0 = 0 на прямой.Частица совершает единичный шаг вправо или влево в зависимости от случайноговыбора, например, бросания монеты. Случайное блуждание происходит итеративно.Для каждого п = 1,2,3,….положим, что
хn = хn-1 ±1.
Более точным приближениемк реальному броуновскому движению является замена шагов ±1 случайнымивеличинами gп, имеющими гауссовское, илинормальное распределение. После первого шага частица находится в положении />1= />0 + g1, а после n шагов в положении
/>.
На рис.5. изображенатипичная реализация гауссовского случайного блуждания.
/>
/>
Рис.5. Графикгауссовского случайного блуждания
Случайная величина X называется гауссовской, илинормальной с математическим ожиданием µ и дисперсией σ2, если онараспределена, но закону:
/>
то есть её плотностьвероятности f(x) имеет вид:
/>.
График y=f(x) напоминаетколокол рис.6. В наших приложениях математическое ожидание /> обычно равно нулю.
Гауссовское случайноеблуждание легко реализуется на компьютере. Единственная сложность―необходим генератор гауссовских случайных чисел. Если имеется генератор,равномерно распределённый на отрезке [0,1] случайных чисел, то вполнеприемлемое приближение можно получить, используя формулу:
/>,
Можно использовать иболее общую формулу:
/>,
0,8
/>
0,6
/>
/>
0,4
/>
/>
0,2
/>
/>
/>
/>
/>
-0,2
/>
/>
-0,4
/>
/>
-0,6
/>
/>
-0,8
/>
/>
/> -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Рис.6. Нормированнаягауссовская кривая
/>/>3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Что касается броуновскогодвижения, определенного на конечном интервале, например, на отрезке [а, Ь].Приведенное ниже определение позволяет сфокусировать внимание на егопринципиальных свойствах. Большинство утверждений о броуновском движенииотносится к одномерному случаю, но имеет соответствующие аналоги для случаядвух и большего числа измерений. Прежде всего, нам понадобится определениегауссовского случайного процесса.
Случайный процесс X{t) называется гауссовским, если для каждого конечного наборамоментов времени t1, t2, …, tn вектор ( X(t1), X(t2),…, X(tn)) имеет гауссовское распределение. Двумерный гауссовский процессХ(х; у) определяется аналогично.
Определение: Гауссовскийпроцесс X(t) называется одномерным броуновским движением, иливинеровским процессом на интервале [а, Ь], если он обладает следующимисвойствами
Х(0) = 0 и функция X(t) почти всегда непрерывна.
Свойство гауссовостиприращений: случайная величина
/> />
имеет гауссовскоераспределение с математическим ожиданием /> идисперсией /> где σ — положительнаяконстанта, то есть
P(ΔX/>
Броуновское движение, каки любой процесс с независимыми приращениями, есть Марковский процесс. Это означает,что условная вероятность события «Х(t2) достигает определённого значения при данном значении Х(t1)», где t1>t2,зависит только от t1 и t2. Эта вероятность не зависит отповедения Х(t), при t
Условная вероятностьсобытия А при заданном событии В обозначается P(A/B). Формальное определение Марковскогопроцесса:
/>
Где
/>/>
/>4. />/>ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА DELPH/>/>I
Delphi обусловлен кактем, что это наиболее популярная среда программирования, так и объективныминесомненными достоинствами.
Среди них:
простой и мощный языкпрограммирования Pascal;
удобная и полнаяобъектная модель;
достаточно удобная средаразработки;
обширная объектнаябиблиотека VCL;
мощные средстваразработки приложений баз данных.
Delphi – это потомок среды программированияTurbo Pascal. Система визуального объектно-ориентированногопроектирования Delphi позволяет:
Создавать законченныеприложения для Windows самойразличной направленности.
Быстро создаватьпрофессионально выглядящий оконный интерфейс для любых приложений; интерфейсудовлетворяет всем требованиям Windowsи автоматически настраивается на ту систему, которая установлена, посколькуиспользует функции, процедуры и библиотеки Windows.
Создавать своидинамически присоединяемые библиотеки компонентов, форм, функций, которые потомможно использовать из других языков программирования.
Создавать мощные системыработы с базами данных любых типов.
Формировать и печататьсложные отчеты, включающие таблицы, графики и т.п.
Создавать справочныесистемы, как для своих приложений, так и для любых других.
Создаватьпрофессиональные программы установки для приложений Windows, учитывающие всю специфику и все требованияоперационной системы.
Интегрированная средаразработки Delphi – это среда, в которой есть всенеобходимое для проектирования, запуска и тестирования создаваемых приложений. Именнопоэтому, учитывая особенности и характеристики данной среды, для написанияпрограмм, я выбрала Delphi.
Общее описание среды
Верхней части окна средыотображается полоса главного меню. Назначение каждого пункта меню можноуточнить в справочной системе Delphi.Для получения справки следует выбрать интересующий пункт меню и нажать клавишу F1. Выбор команды меню выполняетсялюбым из стандартных способов: F10, Alt+горячая клавиша или щелчком мыши нанужном пункте меню.
Назначение команд менюпредставлены в таблице:Раздел меню Назначение 1) Меню File (Файл) Разделы меню позволяют создавать новый проект, новую форму, открыть ранее созданный проект или форму, сохранить проекты или форму в файлах с заданными именами. 2) Меню Edit (Правка) Разделы этого меню позволяют выполнять обычные для приложений Windows операции с буфером обмена, а также дают возможность выравнивать группы размещенных на форме компонентов по размерам и местоположению. 3) Меню Search (Поиск) Разделы этого меню позволяют осуществлять поиск фрагментов текста, ошибок, объектов, модулей, переменных и символов в редакторе кода. 4) Меню View (Вид) Разделы этого меню позволяют вывести на экран или скрыть различные элементы среды проектирования и открыть окна, связанные с интегрированным отладчиком. 5) Меню Project (Проект) Разделы меню позволяют добавлять и удалять из проекта формы, задавать опции проекта, компилировать проект без его выполнения, дать информацию о размерах приложения. 6) Меню Run (Выполнить) Предоставляет возможность выполнять проект в нормальном или отладочном режимах, по шагам, останавливаясь в указанных точках, просматривая значения переменных и т.д. 7) Меню Component (Компонент) Содержит раскрывающееся меню, которое позволяет работать с компонентами: создавать новые компоненты, изменять палитру компонентов и т.п. 8) Меню Database (База данных) Раздел меню позволяет использовать инструментарий для работы с базами данных. 9) Меню Tools (Сервис) Включает ряд разделов, позволяющих выполнять различные вспомогательные программы: редактор изображений, программы, конфигурирующие базы данных и сети и т.п. 10) Меню Windows (Окно) Содержит список открытых окон среды и предоставляет возможность перехода из одного окна в другое. 11) Меню Help (Помощь) Содержит разделы, помогающие работать со справочной системой среды программирования Delphi. 1. Палитра компонентов Standard (Стандартная) Большинство компонентов на этой странице являются аналогами экранных элементов операционной системы Windows: меню, кнопки, полосы прокрутки, панели и т.п. Имена компонентов можно узнать из всплывающей подсказки. Назначение компонентов можно уточнить, используя систему контекстной справки Delphi. 2. Палитра компонентов Additional (Дополнительная) Содержит более развитые компоненты: а) воспроизведение звука, музыки и видео; б) отображение графической информации. 3. Палитра компонентов System (Системная) Предоставляет возможность объединять отдельные элементы, такие как списки каталогов и файлов, а также генерировать события через определенные промежутки времени. 4. Палитра компонентов Win32 Содержит компоненты, позволяющие созданным программам использовать интерфейс Windows. 5. Палитра компонентов Dialogs (Диалоговая) Содержит стандартные диалоговые окна для операций над файлами, поиска и замены текста, выбор шрифтов, цветов и т.д. 6. Палитра компонентов Data Access, Data Controls (Сервис баз данных) Использует механизм баз данных для организации доступа к файлам баз данных различных форматов. 7. Палитра компонентов QReport (Отчеты) Предоставляет компоненты для визуального проектирования отчетов баз данных. 8. Палитра компонентов Servers (Сервис) Предоставляет компоненты-наследники для доступа ко всем серверным объектам Microsoft Office. 9. Палитра компонентов Samples (Примеры) Содержит компоненты-примеры, которые можно добавлять в собственные приложения. 10. Палитра компонентов Internet Предоставляет компоненты для разработки приложений, позволяющих создавать HTML‑файлы непосредственно из файлов баз данных и других типов, взаимодействующих с другими приложениями для Интернета.
Ниже полосы главного менюрасположены две инструментальные панели. Левая панель (состоящая, в своюочередь, из трех панелей) содержит два ряда кнопок, дублирующих некоторыенаиболее часто используемые команды меню (открыть, сохранить, сохранить все ит.д.). Правая панель содержит панель библиотеки визуальных компонентов (илипалитра). Палитра компонентов содержит ряд страниц, закладки которых видны в ееверхней части. Страницы сгруппированы в соответствии с их смыслом иназначением. Поскольку число предоставляемых компонентов растет от версии кверсии, то остановимся на основных (12 страниц).
Правее полосы главногоменю располагается еще одна небольшая инструментальная панель, содержащаяраскрывающийся список и две кнопки. Эта панель служит для сохранения и выбораразличных конфигураций окна среды, которые можно создавать и запоминать.
Под палитрой компонентоврасполагается окно формы с размещенными на ней компонентами. Форма являетсяосновой почти всех приложений Delphi.Форму можно понимать как типичное окно Windows. Она обладает теми же свойствами, что и другие окна.Во время проектирования форма покрыта сеткой из точек. В узлах этой сеткиразмещаются те компоненты, которые помещены на форму. Во время выполненияприложения эта сетка не видна.
В основном поле окнаслева находится окно Инспектора объектов, с помощью которого в дальнейшем можнозадавать свойства компонентов и обработчики событий. Инспектор объектов состоитиз двух страниц, каждую из которых можно использовать для определения поведенияактивного компонента. Первая страница – это Свойства, вторая – События.
Рассмотрим некоторыесвойства любого компонента:Свойство Назначение Caption (надпись) Название компонента Color Цвет поверхности компонента Font Color Цвет шрифта Font Height Высота шрифта Font Name Имя шрифта Font Size Размер шрифта Style fsBold Стиль надписи на компоненте – Жирный Style fsItalic Стиль надписи на компоненте – курсив Style fsUnderline Стиль надписи на компоненте – подчеркивание Style fsStrikeOut Стиль надписи на компоненте – зачеркивание
Каждый компонент имеетсвой набор свойств, который соответствует назначению этого компонента.
Страница Событий – втораячасть Инспектора объектов. На ней указаны все события, на которые можетреагировать выбранный объект.
Одним из наиболее важныхэлементов среды Delphi являетсяокно Редактора кода. Оно располагается ниже окна формы, обычно при первомвзгляде на экран невидимо, т. к. его размер равен размеру формы и окноРедактора кода практически полностью перекрывается окном формы. Редактор кодаявляется полноценным программным редактором. В заголовке окна редактора кодаотображается имя текущего файла, с текстом которого производится работа(стандартное имя – Main.pas). В нижней части окна Редактора кодарасполагается строка состояния. В самой левой ее позиции отображается позициякурсора: номер строки и колонки.
Выше окна Инспектораобъектов расположено окно Дерево объектов, которое отображает структурукомпонентов приложения с точки зрения их принадлежности друг к другу.
Общаяорганизация программы в Delphi
Программа, создаваемая всреде Delphi в процессе проектированияприложения, основана на модульном принципе. Главная программа состоит изобъявления списка используемых модулей и нескольких операторов, создающихобъекты для необходимых форм и запускающих приложение на выполнение.Модульность очень важна для создания надежных и относительно легкомодифицируемых и сопровождаемых приложений. Четкое соблюдение принциповмодульности в сочетании с принципом скрытия информации позволяет производитьмодификации внутри любого модуля, не затрагивая при этом остальных модулей иглавную программу.
Все объекты компонентовразмещаются в объектах – формах. Для каждой формы, проектируемой в приложении, Delphi создает отдельный модуль. Именно вмодулях и осуществляется программирование задачи. В обработчиках событийобъектов размещаются описания алгоритмов, которые в основном сводятся кобработке информации, содержащейся в свойствах одних объектов, и задании порезультатам этой обработки свойств других объектов.
Структура файла главной(головной) программы приложения Delphi.
В процессе проектированияDelphi автоматически создает код головнойпрограммы и отдельных модулей. В модули вводятся собственные коды, создаваяобработчики различных событий. Но головную программу, как правило, неприходится модифицировать и даже просматривать ее текст (только висключительных случаях).
Головной файл приложения Delphi имеет следующую структуру:
Program ;
{объявление подключаемыхмодулей, а также локальных типов, классов, констант, переменных, описаниелокальных функций и переменных}
Begin
{операторы телапрограммы}
End.
Типичная головнаяпрограмма приложения имеет следующий вид:
ProgramProject 1;
Uses
Forms,
Unit 1 in‘Unit 1.pas’ {Form 1}, Unit 2 in ‘Unit 2.pas’ {Form 2};
{$R *. res}
{можно поместить описаниеконстант, переменных, функций, процедур, доступных для использования только впределах данного файла}
Begin
Application.Initialize;
Application.CreateForm (TForm 1, Form 1);
Application.CreateForm (TForm 2, Form 2);
Application.Run;
End.
1) Программа начинается сключевого слова program, послекоторого указывается имя программы (оно совпадает с именем файла, в котором былсохранен проект). Это же имя присваивается исполняемому файлу приложения. Поумолчанию используется имя Project1.
2) После заголовка втексте программы располагается предложение:
Uses
Forms,
Unit 1 in‘Unit 1.pas’ {Form 1}, Unit 2 in ‘Unit 2.pas’ {Form 2};
В этом предложенииперечисляются модули, загружаемые программой. Первый модуль Forms является системным, а следующие –модулями разработанными самостоятельно форм. Данный пример подразумевает, что впроекте были созданы две формы с именами Form1, Form2в модулях Unit1, Unit2. Заключенные в фигурные скобки название форм представляютсобой комментарии.
3) Следующая строкатекста – {$R *. res} – представляет собой директиву компилятора,связанную с использованием файлов ресурсов. Указанный файл должен быть файломресурсов Windows. По умолчанию используетсярасширение.RES для файлов ресурсов.
4) Первый оператор в телепрограммы Application. Initialize; – инициализирует приложение,следующий за ним оператор Application. CreateForm(TForm 1, Form 1); и Application. CreateForm(TForm 2, Form 2); – создают объектыформы1 и формы2, последний оператор Application. Run; – начинает выполнение приложения.
Общая структура файламодуля:
Unit ;
Interface // Открытый интерфейс модуля(могут помещаться списки подключаемых модулей, объявление типов, констант,переменных, функций и процедур, к которым будет доступ из других модулей)
Implementation // Реализация модуля (могутпомещаться списки подключаемых модулей, объявление типов, констант, переменных,функций и процедур, к которым не будет доступа из других модулей)
Initialization // (Необязательный раздел –операторы выполняются один раз при первом обращении к модулю)
Finalization // (Необязательный раздел –операторы выполняются при любом завершении работы модуля)
End.
Рассмотрим теперь текстмодуля с пустой формой:
Unit Unit1;
Interface // Открытый интерфейс модуля
Uses {Список подключаемых модулей}
Windows,Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs;
Type {Объявление класса формы}
TForm1 = class (TForm)
Private // закрытый раздел класса
Public // открытый раздел класса
End;
VarForm 1:TForm1;
Implementation //Реализация модуля
{$R *. dfm}
End.
/>/>4.1 Кодпрограммы «Броуновское движение, как хаотичное движение частиц»
unit Unit1;
interface
uses
Windows,Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs,ExtCtrls, StdCtrls, math;
type
TForm1 =class(TForm)
Label1:TLabel;
GroupBox1:TGroupBox;
Label2:TLabel;
Edit1: TEdit;
Button1:TButton;
Label3:TLabel;
Edit2: TEdit;
Label4:TLabel;
Edit3: TEdit;
Panel1:TPanel;
PaintBox:TPaintBox;
Button2:TButton;
procedureButton1Click(Sender: TObject);
procedureButton2Click(Sender: TObject);
private
{ Privatedeclarations }
public
{ Publicdeclarations }
procedureGetData;
end;
Molecula =record
x, y:Integer; //координаты частицы
Vx, Vy: Integer; //составляющие скорости
angle: real; // уголполета
speed: byte;
end;
var
Form1: TForm1;
R, Vmax, n:integer;
mol: array [1..100]of molecula;
run: boolean;
implementation
{$R *.dfm}
procedureTForm1.GetData;
begin
R:=strtoint(Edit1.Text);// радиус чистицы
Vmax:=strtoint(Edit2.Text);// максимальная скорость движения
n:=strtoint(Edit3.Text);// количество частиц
end;
procedureTForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var i, j:byte;
temp: integer;
begin
GetData;
// запуск движения
PaintBox.Refresh;
PaintBox.Canvas.Brush.Color:=clBlack;
PaintBox.Canvas.Pen.Color:=clBlack;
PaintBox.Canvas.Rectangle(0,0,400,400);
PaintBox.Canvas.Brush.Color:=clBlue;
PaintBox.Canvas.Pen.Color:=clBlue;
Randomize;
// определение начальногоположения частиц
for i:=1 to N do
begin
// начальные координаты
mol[i].x:=RandomRange(R,PaintBox.Width-R);
mol[i].y:=RandomRange(R,PaintBox.Height-R);
// начальное направлениедвижения
mol[i].angle:=Random(360)*Pi/180;
mol[i].speed:=RandomRange(1,Vmax);
// cоставляющие движения частицы по осям
mol[i].Vx :=Round(mol[i].speed * Sin(mol[i].angle));
mol[i].Vy :=Round(mol[i].speed * Cos(mol[i].angle));
// вывод на экран
PaintBox.Canvas.Ellipse(mol[i].x-R,mol[i].y-R, mol[i].x+R, mol[i].y+R);
end;
Run:=True;
repeat
for i:=1 to Ndo
begin
// стираем молекулу
PaintBox.Canvas.Brush.Color:=clBlack;
PaintBox.Canvas.Pen.Color:=clBlack;
PaintBox.Canvas.Ellipse(mol[i].x-R,mol[i].y-R, mol[i].x+R, mol[i].y+R);
// обработка столкновения
for j:=1 to n do
if ji then
begin
// определяемстолкновение молекулы
ifsqrt(sqr(mol[i].x-mol[j].x)+sqr(mol[i].y-mol[j].y))
begin
temp:=mol[i].Vx;mol[i].Vx:=mol[j].Vx; mol[j].Vx:=temp;
temp:=mol[i].Vy;mol[i].Vy:=mol[j].Vy; mol[j].Vy:=temp;
end;
end;
// сдвигаем на новуюпозицию.
mol[i].x:=mol[i].x+mol[i].Vx;
mol[i].y:=mol[i].y+mol[i].Vy;
// проверка на выход заграницы области
ifmol[i].x>PaintBox.Width-R then
begin
mol[i].x:=PaintBox.Width-R;
mol[i].Vx:=-mol[i].Vx;
end;
ifmol[i].x
begin
mol[i].x:=R;
mol[i].Vx:=-mol[i].Vx;
end;
ifMol[i].y>PaintBox.Height-R then
begin
mol[i].y:=PaintBox.Height-R;
mol[i].Vy:=-mol[i].Vy;
end;
ifmol[i].y
begin
mol[i].y:=R;
mol[i].Vy:=-Mol[i].Vy;
end;
// вывод на экран
PaintBox.Canvas.Brush.Color:=clBlue;
PaintBox.Canvas.Pen.Color:=clBlue;
PaintBox.Canvas.Ellipse(mol[i].x-R,mol[i].y-R, mol[i].x+R, mol[i].y+R);
Application.ProcessMessages;
end;
sleep(5);
Application.ProcessMessages;
if run=falsethen break;
until false;
end;
procedureTForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Run:=False;
end;
end.
{
//temp:=mol[i].Vx; mol[i].Vx:=mol[j].Vx; mol[j].Vx:=temp;
//temp:=mol[i].Vy; mol[i].Vy:=mol[j].Vy; mol[j].Vy:=temp;
//Random(360)*Pi/180;
mol[j].angle:=360*Pi-mol[j].angle;
//temp:=mol[i].angle; mol[i].angle:=mol[j].angle; mol[j].angle:=temp;
//cоставляющие движения частицы по осям
mol[j].Vx :=Round(mol[j].speed * Sin(mol[j].angle));
mol[j].Vy :=Round(mol[j].speed * Cos(mol[j].angle));
mol[i].angle:=360*Pi-mol[i].angle;
//cоставляющие движения частицы по осям
mol[i].Vx :=Round(mol[i].speed * Sin(mol[i].angle));
mol[i].Vy :=Round(mol[i].speed * Cos(mol[i].angle));
// сдвигаем на новуюпозицию.
mol[i].x:=mol[i].x+mol[i].Vx;
mol[i].y:=mol[i].y+mol[i].Vy;
//mol[j].Vx:=mol[j].Vx+mol[i].Vx;
//mol[j].Vy:=mol[j].Vy+mol[i].Vy;/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>
4.2 Кодпрограммы «Построение траектории броуновское движение»
unit Unit1;
interface
uses
Windows,Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs,ExtCtrls, StdCtrls;
type
TForm1 =class(TForm)
Button1:TButton;
Timer1:TTimer;
ScrollBar1:TScrollBar;
StaticText1:TStaticText;
Button2:TButton;
Button3:TButton;
Bevel1:TBevel;
ColorDialog1:TColorDialog;
Button4:TButton;
procedureButton1Click(Sender: TObject);
procedureinitz;
procedurepaint;
procedureScrollBar1Change(Sender: TObject);
procedureFormCreate(Sender: TObject);
procedureButton2Click(Sender: TObject);
procedureButton3Click(Sender: TObject);
procedureTimer1Timer(Sender: TObject);
procedureButton4Click(Sender: TObject);
private
{ Privatedeclarations }
public
{ Publicdeclarations }
end;
var
Form1: TForm1;
x1,x2,y1,y2,time,tx,ty:integer;
implementation
{$R *.dfm}
proceduretform1.initz;
begin
tx:=136;
ty:=120;
x1:=tx;
y1:=ty;
canvas.MoveTo(x1,y1);
canvas.Pen.Color:=clblue;
canvas.Pen.Width:=3;
scrollbar1.SetParams(80,0,99);
time:=100-scrollbar1.Position;
timer1.Enabled:=false;
end;
proceduretform1.paint;
begin
x2:=random(bevel1.Width)+tx;
y2:=random(bevel1.Height)+ty;
canvas.LineTo(x2,y2);
canvas.Pen.color:=canvas.pen.color+1;
end;
procedureTForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
if nottimer1.Enabled then
begin
timer1.Enabled:=true;
timer1.Interval:=time;
button1.Caption:='STOP!';
end else
begin
timer1.enabled:=false;
button1.Caption:='GO!';
end;
end;
procedureTForm1.ScrollBar1Change(Sender: TObject);
begin
time:=100-scrollbar1.Position;
timer1.Interval:=time;
end;
procedureTForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
initz;
end;
procedureTForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
repaint;
end;
procedureTForm1.Button3Click(Sender: TObject);
begin
close;
end;
procedureTForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
paint;
end;
procedureTForm1.Button4Click(Sender: TObject);
begin
ifcolordialog1.Execute then
canvas.Pen.color:=colordialog1.Color;
end;
end.
/>/>/>/>Этапы выполнения программы:
/>
/>
/>/>
/>/>/>/>/>
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе мною былаосвещена основная теория броуновского движения и история его открытия. Были рассмотренывопросы моделирования броуновского движения на DELPFI, а также основнаяхарактеристика, преимущества и возможности данной среды программирования.
В итоге можно сказать,что изучение фракталов и хаоса, в нашем случае― это броуновское движение,открывает замечательные возможности, как в исследовании бесконечного числаприложений, так и в области чистой математики.
/>/>/>/>ЛИТЕРАТУРА
Архангельский А.Я. «Программированиев Delphi». Учебник по классическим версиям Delphi. – М.:ООО «Бином-Пресс», 2006
Барлет М.С. «Введение в теорияслучайных процессов»
Булинский А.В., Ширяев А.Н. «Теорияслучайных процессов». ―М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2005 г
Кроновер Р.М. «Фракталы и хаос вдинамических системах. Основы теории». Москва: Постмаркет, 2000 г.
Миллер Б.М., Панков А.Р. « Теорияслучайных процессов»
«Немного о фракталах» edu.ioffe.ru