Загальна теорія точності механічної обробки

Загальна теорія точності механічної обробки

1. Оцінка точності обробкиза допомогою визначення загальних похибок та їх складових
Точність деталі взагалі не має кількісної оцінки. Не можнаказати, що точність дорівнює якійсь величині. Тому, як викладалось у темі 2, заміру точності приймають величини відхилень дійсних значень різних параметрівдеталей від їх теоретичних або розрахункових значень. Таким чином, точність обробки оцінюється величинами дійсних відхилень параметрівабо похибками обробки.
В умовах виробництва часто немає потреби навіть вимірюватипохибки обробки. Достатньо визначити, чи знаходяться дійсні відхиленняпараметрів у межах заданих допусків, тобто встановити: цідеталі придатні, чи браковані. Але, щоб гарантувати стабільну точність обробкиі відсутність браку, технолог зобов’язаний знати та прогнозувати не тількизагальні величини можливих похибок обробки, а й величини їх складових, що з’являютьсявід дії різних причин та факторів систематичного і випадкового характеру.
Похибки, що виникають при виготовленні заготовок, обробцідеталей різанням та інших видах обробки, при контролі та складанні, можнаподілити на три види: систематичні постійні; систематичні, які закономірнозмінюються, та випадкові.
Систематичні та випадкові похибки по-різному впливають назагальну точність обробки. Систематичні постійні та змінні похибки зміщуютьцентр групування дійсних відхилень розмірів (/>)від розрахункового настроювального розміру, або рівня настроювання (X0). Випадковіпохибки викликають розсіяння розмірів відносно центра групування відхилень.

2. Систематичні похибки обробки
Систематичними називаються похибки, які для всіх обробленихзаготовок (деталей) розглядуваної партії залишаються постійними або жзакономірно змінюються від кожної попередньої заготовки до наступної. У першомувипадку похибка називається постійною, а у другому – змінною.
Основними причинами виникнення систематичних постійних тазмінних похибок можуть бути:
1. Похибки теоретичної схеми обробки.
2. Неточність, зношування та деформації верстатів,пристроїв та інструментів у ненавантаженому стані, а також під впливом зусильрізання.
3. Силові пружнідеформації оброблюваних заготовок.
4. Тепловідеформації елементів технологічної системи.
Похибки налагодження верстатів на розміри обробки (загальнапохибка обробки утворюється з декількох випадкових величин, а у випадку обробкивсієї партії заготовок на одному налагодженні верстата діє як постійнасистематична похибка).

3. Випадкові похибки обробки
Випадковими називаються похибки, які для різних заготовокрозглядуваної партії мають різні значення, причому їх поява не підкоряєтьсяніякій очевидній закономірності.
Випадкові похибки виникають в результаті дії великоїкількості незв’язаних між собою факторів. Визначитизаздалегідь момент появи і точну величину цієї похибки для кожної конкретної деталів партії не можливо.
Випадкові похибки можуть бути безперервними і дискретними.
Безперервна випадкова похибка має будь-які числові значенняв межах певного інтервалу.
Прикладамибезперервних випадкових похибок можуть бути:
– положення заготовки на верстаті;
– похибки обробки, що викликаютьсявідтисканням елементів технологічної системи під впливом нестабільних силрізання.
Дискретні випадкові похибки в технології машинобудування зустрічаютьсярідко. До них можна віднести, наприклад, похибку регулювання при використанніпристосувань ступінчастого типу.
Причинний зв’язок між випадковою похибкою і факторами, що викликають їїпояву, іноді буває відомим (явним), а іноді не достатньо відомим. Наприклад,для конкретного випадку обробки може бути виявлена залежність пружнихвідтискань технологічної системи від величини припуску, що знімається. Фактори,що викликають отримання різних діаметрів отворів, оброблених однією розверткою,є поки ще повністю нез’ясованими.
Визначити випадкову похибку для кожної деталі в партії практично неможливо, проте можна встановити межі зміни цієї похибки. При явно вираженомузв’язку між випадковою похибкою і факторами, що викликають її появу, межі змінивипадкової величини можуть бути визначені аналітичними розрахунками. Наприклад,різницю граничних відстаней від вимірювальної бази до оброблюваної поверхні,яка представляє собою похибку базування, можна заздалегідь обчислити, знаючидопуск на розмір заготовки. При неявному (невиявленому) зв’язку між випадковоюпохибкою та факторами, що впливають на її появу, межі зміни випадкової величиниможуть бути встановлені на базі експериментальних досліджень. В процесівивчення явищ невиявлені раніше зв’язки стають явними. В результаті цього можнабільш повно враховувати вплив різних технологічних факторів на точністьмеханічної обробки при розробці технологічного процесу.
Типовими причинами, що викликають появу випадкових похибок, діютьодночасно і незалежно одна від одної, можуть бути:
1. Коливання величини припуску наобробку поверхні.
2. Коливання твердості оброблюваногоматеріалу.
3. Зміни положення оброблюванихзаготовок у пристроях, пов’язані зпохибками їх базування та закріплення.
4. Неточності встановлення елементівтехнологічної системи на упорах.
5. Коливання температурного режимуобробки.
6. Коливання пружних відтискань елементівтехнологічної системи під впливом нестабільних зусиль різання.

4. Загальна характеристика методів дослідженнята розрахунки точності механічної обробки
точністьобробка похибка технологічний
Відомі три методи дослідження і розрахунку точності механічної обробки:ймовірнісно-статистичний, розрахунково-аналітичний тарозрахунково-статистичний.
Суть ймовірнісно-статистичного методу, йогоможливості, переваги та недоліки розглянуті вище у п. 3.2.2.
Сутьрозрахунково-аналітичного методу полягає в оцінюванні точності за аналітичнимиабо емпіричними формулами для строго визначених умов виконання технологічногопроцесу.
Перевагою цього методу є врахування фізичних явищ у розглядуваномупроцесі з виявленням причин утворення похибок.
Недолік цього методу полягає у відсутності необхідних розрахунковихформул для різноманітних конкретних процесів, що обмежує його практичневикористання.
Розрахунково-статистичнийметод базується на використанні переваг ймовірнісно-статистичного ірозрахунково-аналітичного методів. Цей метод, як досить гнучкий, дозволяєвизначити похибку процесу шляхом оцінки його окремих складових розрахунковимабо статистичним шляхом. При нестачі розрахункових даних цей метод переважноносить ймовірнісно-статистичний характер. Разом з тим, окремі складові похибокможуть бути розраховані аналітично.
Далі розглянемо розрахунок похибок, що виникають під час механічноїобробки, розрахунково-аналітичним методом.

5. Похибки, що викликаються різнимитехнологічними факторами та методи їх розрахунку
5.1 Похибки теоретичної схеми обробки
Цей вид похибок виникає внаслідок заздалегідь свідомо допущенихвідхилень за конструктивно-технологічними, або економічними міркуваннями відтеоретично точної схеми обробки.
При обробці деяких складних профілів фасонних деталей сама схемаобробки припускає певні допущення і приблизні розв’язання кінематичних задач таспрощення конструкції різальних інструментів, що викликає появу систематичнихпохибок (звичайно систематичних похибок форми).
Наприклад, при нарізанні зубчастих коліс черв’ячними фрезами теоретичнасхема операції (кочення зубчастого колеса, що нарізається по прямолінійнійрейці осьового перерізу черв’ячної фрези) свідомо порушується нахилом канавки,що створює різальні леза фрези, і це призводить до появи систематичної похибкиевольвентного профілю зуба. Аналогічно виникають похибки евольвенти зуба впроцесі стругання довбачем у зв’язку з порушенням правильного профілю останніхпри створенні переднього кута при заточуванні.
При нарізанні зуба модульними фрезами систематичну похибку профілю зубавикликає невідповідність кількості зубів, що нарізаються, розрахунковому числу,для якого спроектована фреза.
При фрезеруванні та нарізанні різі обертовими різцями (вихровенарізання) кінематична схема операції визначає появу огранки (хвилястості)поверхні різі, що є систематичною похибкою форми поверхні.
Розглянемо докладніше деякі приклади похибок теоретичної схеми обробки.
Приклад 1.Нарізання зубів зубчастих коліс дисковими або кінцевими модульними фрезамиметодом копіювання (ділення).
Профіль робочої частини модульної фрези (рис. 1) представляє собоюкопію профілю западини зубчастого колеса, що нарізається.
Профіль западинизубчастого колеса залежить від числа зубів z та модуля m при однаковому куті профілю. Томудля кожного модуля і числа зубів колеса теоретично необхідно мати окремуфасонну фрезу.
З техніко-економічних міркувань з метою зменшення номенклатуриінструменту застосовують комплекти у складі 8 або 15 номерів фрез однаковогомодуля. Кожна фреза комплекту призначена для обробки групи коліс з різнимчислом зубів. Так, фреза другого номера з комплекту у 8 фрез призначена дляколіс з числом зубів від 14 до 16, а фреза сьомого номера – для коліс з числомзубів від 55 до 134. Розрахунок профілю фрези ведеться по колесу з мінімальнимчислом зубів кожної групи. Всі інші колеса групи будуть мати заздалегідьвизначені похибки обробки.
/>
Рис. 1. Схема утворення систематичної похибки при нарізанні зубів методом копіювання
Приклад 2.Обробка конічних поверхонь фасонними радіальними різцями (рис. 2).
Теоретично точнірадіальні фасонні різці, у яких передній кут γ ≠ 0, а кут нахилурізальної кромки λ = 0, повинні мати криволінійну різальну кромку, щотехнологічно важко виконати. Тому при профілюванні таких різців для обробкиконусів часто визначають тільки граничні точки різальної кромки (А В С´D´) і з’єднують їх прямими лініями. У цьому випадку виникають похибкиформи конічної поверхні. Якщо усунути похибки профілю на конічній поверхнідеталі за рахунок кута нахилу λ ≠ 0 різальної кромки А. ВС´´ D´´, то виникнуть похибки форми на її циліндричнихповерхнях.
/>
Рис. 2. Схема утворення систематичної похибки при точінні конічноїповерхні радіальними різцями
5.2 Похибки, що виникають внаслідокнеточності, зношування тадеформації верстатів
Похибки виготовлення та складання верстатів обмежуються нормамидержавних стандартів, які визначають допуски і методи перевірки геометричноїточності верстатів, тобто точності верстатів у ненавантаженому стані. Дані проточність верстатів наведені у паспортах на них.
Похибки геометричної точності верстатів повністю або частковопереносяться на оброблювані заготовки. Похибка обробки виникає внаслідоквідхилення фактичної траєкторії переміщення різального інструменту відноснооброблюваної поверхні від траєкторії, передбаченої кінематичною схемою привиготовленні. На нових верстатах похибка, що пов’язана з їх геометричноюточністю, порівняно мала, але при спрацюванні елементів верстата похибка значнозбільшується.
Геометричні неточності верстата викликають сталу систематичну похибкуформи і взаємного розташування поверхонь оброблюваних заготовок. Величина цихсистематичних похибок піддається попередньому аналізу і підрахунку.Приклади
1. При непаралельності осі шпинделятокарного верстата напрямку руху супорта у горизонтальній площині циліндричнаповерхня оброблюваної заготовки, закріпленої в патроні верстата, перетворюєтьсяв конічну (рис. 3, а). При цьому зміна радіуса r заготовки дорівнює відхиленню a осі від паралельності по відношеннюдо напрямних на довжині заготовки, тобто:
rmax = r + a.
При непаралельності осі шпинделя відносно напрямних у вертикальнійплощині оброблювана поверхня набуває форми гіперболоїда обертання (рис. 3, б),найбільший радіус якого:
/>
де в – відхилення осі шпинделя від паралельності по відношенню донапрямних верстата L оброблюваноїзаготовки.
2. Биття шпинделів токарних і круглошліфувальних верстатів, щовикликається овальністю підшипників та опорних шийок шпинделів, викривлює формуобробленої заготовки у поперечному перерізі. Овальність шийок шпинделів в цьомувипадку переноситься на заготовку, оскільки при її обробці шийки шпинделів весьчас притискаються до певних ділянок поверхонь підшипників.
3. Биття передніх центрів токарних ікруглошліфувальних верстатів при правильному положенні осі шпинделя викликаютьперекошення осі оброблюваної поверхні при збереженні правильного кола упоперечному перерізі заготовки.

/>
Рис. 3. Похибкиформи при обточуванні циліндричних заготовок
Причинами биття переднього центра в цьому випадку можуть бути: биттяосі конічного отвору шпинделя; биття осі переднього центра по відношенню до осійого хвостовика; неточність посадки переднього центра в конічному отворішпинделя.
На рис. 4, а показано, що при битті переднього центра центрова лінія в процесіобробки описує конус з вершиною біля заднього центра. Основа цього конусадорівнює биттю переднього центра, а віссю конуса є вісь обертання шпинделяверстата. В результаті обточування у поперечному перерізі заготовки (перерізА–А) виходить правильне коло заданого радіуса (оскільки обертання заготовкивідбувається навколо правильно розташованої і постійної осі обертання ООшпинделя), але слід центрової лінії, що з’єднує центрові отвори заготовки,опиняється зміщеним від центра перерізу на відстань е. Після обробки заготовканабуває форми циліндра, вісь якого нахилена по відношенню до лінії центровихотворів на кут α. При цьому:

sinα = e/L,
де L – довжина заготовки;
е –ексцентриситет переднього центра.
/>
Рис. 4. Вплив биття переднього центра на точність обробки: а – похибка при обточуванні за одне встановлення; б– похибка при обточуванні з перевстановленням заготовки
У окремихвипадках при обточуванні за два встановлення оброблена заготовка має дві осі знайбільшим кутом перетину осей, рівним 2α (риc. 4, б).
4. Зношування напрямних призводить до зміниположення окремих вузлів верстата, що викликає додаткові похибки оброблюванихзаготовок. Нерівномірне зношування передньої та задньої напрямних токарноговерстата викликає нахил супорта і зміщення вершини різця у горизонтальнійплощині, що безпосередньо збільшує радіус оброблюваної поверхні.Нерівномірність зношування напрямних по їх довжині призводить до появисистематичної похибки форми оброблюваної заготовки.
Відхилення відперпендикулярності шпинделя вертикально-фрезерного верстата до поверхні стола упоздовжньому напрямку викликає ввігнутість поверхні (рис. 5) [2].
З рисунка 5 видзбоку: з ΔСDE:
Δв=СЕ=CD·sinα;

вид А: з ΔOC'C:
/>; />.
Тоді:
/>,
де Δв –величина ввігнутості поверхні.
Неперпендикулярність осі шпинделя вертикально-фрезерного верстатавідносно площини його стола поперечному напрямку викликає непаралельністьоброблюваної площини по відношенню до установчої, яка за величиною дорівнюєлінійному відхиленню від перпендикулярності на ширині заготовки.
/>
Рис.5 Вплив відхилення від перпендикулярності шпинделя вертикально-фрезерного верстата на формуоброблюваної поверхні

/>
Рис. 6. Вплив геометрії похибок при фрезеруванні прямокутних пазів
6. Відхилення βвід перпендикулярності осі обертання фрези до пазів стола (рис. 6, а) івідхилення γ від паралельності осі обертання фрези робочій поверхні стола(рис. 6, б) викликають відповідно збільшення ширини паза (рис. 6, в) і йогоповорот (рис. 6, г).
При одночаснійдії похибок β і γ збільшення ширини паза в його верхній частині,враховуючи малі значення кутів β і γ, для практичних цілей можна визначити за спрощеноюзалежністю:[2]:
/>,
де Dф – діаметр фрези;
t– глибина паза.
7. Відхилення відперпендикулярності напрямних шпиндельної бабки відносно столавертикально-свердлильного верстата проявляється у вигляді відхилення відперпендикулярності обробленого отвору відносно бази (рис. 7).

/>
Рис. 7. Вплив геометричної неточності вертикально-свердлильноговерстата на точність розташування оброблювального отвору
Похибка від геометричної неточності верстата може бути визначена такожза довідником [4, с 53–70].
5.3 Похибки від розмірного зношуваннярізального інструменту
У процесі механічної обробки різальний інструмент піддаєтьсязношуванню. З точки зору впливу зношування на точність обробки необхіднорозглядати так зване розмірне зношування, яке вимірюється у напрямку нормалі дообролюваної поверхні.
При значних розмірах заготовки зношування впливає на геометричну форму(рис. 8, а), а також розташування(рис. 8, б) оброблюваної поверхні.При обробці заготовок невеликих розмірів зношування позначається на змінірозмірів послідовно оброблюваних заготовок.
Зношування інструмента у залежності від шляху різання характеризуєтьсякривою, наведеною на рис. 9.
Процес зношування можна поділити на три періоди: перший період(відрізок І) короткочасний і характеризується активним зношуванням у зв’язку зприпрацюванням інструменту; другий період (відрізок ІІ) – це нормальнезношування інструмента, коли спостерігається приблизно лінійна залежністьзношування від шляху різання; третій період (відрізок ІІІ) характеризуєтьсярізким зростанням зношування, за яким наступає невдовзі руйнування різальноїкромки. Зношування інструмента по закінченню другого періоду називають граничнодопустимим зношуванням iгр.
/>
Рис. 8. Вплив спрацюваннярізального інструменту на точність обробки при точінні (а) та струганні (б)
/>
Рис. 9. Зношування різального інструменту
На другій(основній) ділянці кривої розмірного зношування його інтенсивністьхарактеризується значенням тангенса кута нахилу кривої до осі абсцис, якийназивається відносним (питомим) зношуванням io:
/>,

де і2 – розмірне зношування за другий періодроботи інструмента;
L2 – шлях різання, що відповідаєдругому періоду роботи інструмента.
Відносне зношування звичайно приймають на 1000 м шляху різання івиражають в мкм/км. В періодприпрацювання залежність зношування від шляху різання виражається степеневоюфункцією. Для спрощення розрахунків розмірного зношування криву на цій ділянцізамінюють прямою aA, яка єпродовженням прямої AB щохарактеризує період нормального зношування; лінія aA відсікає від осі ординат величину in, яка характеризує зношування за період припрацювання. Величина in називається початковимзношуванням і виражається в мікрометрах. Отже, для конкретних умов обробки заданими io та in можна розрахувати розмірнезношування Δi вмікрометрах на довжині шляху різання:
/>
де L– шлях різання, м.
Величину початкового і відносного зношування для деяких випадківнаведено в табл. 12.18, 12.19 [2]. Величинуin можна врахуватизбільшенням шляху різання на 1000 м у попередній формулі:
Δi = io(L + 1000)/1000.
Похибка, викликана розмірним зношуванням фрез, може бути визначена задовідником [4, с. 73–74]. У зв’язку з переривчастим характером процесу фрезерування інтенсивність зношуваннябільша ніж при точінні і визначається за формулою:
/>,

де В – ширинафрезерування, мм;
io – інтенсивність зношування, мкм/км.
Длятвердосплавних фрез значення io вибирають за [4, табл. 28], для швидкорізальних фрез io = 1..20 мкм/км.
Шлях різання приточінні однієї заготовки визначають за формулою:
/>.
Довжина шляху різання при торцевому фрезеруванні партії заготовокдорівнює:
/>,
апри фрезеруванні циліндричними фрезами:
/>
де L і В – довжина і ширина оброблюваноїповерхні, мм,
Sn– поздовжня подача інструмента абозаготовки, мм/об,
N – число деталей воброблюваній партії, шт.
Різальний інструмент поділяється на такий, що допускає коригуванняналагоджувального розміру (різці, фрези, шліфувальні круги, регульованірозвертки), тобто дозволяє компенсувати вплив розмірного зношування на точністьобробки, і такий, що не дозволяє цього робити (це – профільні інструменти).
При обробці заготовок методом пробних робочих ходів, розмірнезношування враховується при настроюванні на розмір.
При обробці заготовок на налагоджених верстатах компенсація розмірногозношування може відбуватись автоматичними підналадчиками.Приклад
Після якого числаоброблених заготовок необхідно замінити зенкер з пластинками із твердого сплавуТ15К10 внаслідок його зношування при обробці отворів d = 40Н10, довжиною L = 60 мм у заготовках із легованої сталі σв = 1100 МПа. Допустимезношування зенкера не повинно перевищувати 0,4Тd, подача при зенкеруванні S = 0,8 мм/об. (Розрахунок зробити безврахування розбиття отвору).Розв’язання
Похибку обробки, що викликається зношуванням інструмента, визначимовикористовуючи рівняння:
/>.
Приймаючи для спрощення іn = іо одержимо:
/>,
де іn – початкове зношування, мкм/км;
io– інтенсивність зношування,мкм/км;
d і L – відповідно діаметр і довжинаобробки, мм;
N – число обробленихповерхонь, шт.;
S – подача інструменту, мм/об.
Згідно з [4, с.74] для заданих умов io= 12 мкм/км, in = io = 12 мкм/км (що відповідає 1000 м шляху різання). Враховуючи, що ІТ10 = 0,1 мм, а допустиме зношування не повинно перевищувати 0,4 його величини, то допустиме зношуваннякожного із протилежних зубів зенкера не повинно перевищувати Δi = 0,1 × 0,4/2 = 0,02 мм.
Із рівняння для Δi одержимо:
/>=70,6,
тобто заміну зенкера необхідно виконувати після обробки 70-тизаготовок.
Основними шляхами скорочення впливу розмірного зношування на точністьобробки є:
· покращеннястабільності якості виготовлення інструмента;
· підвищеннядоводки його різальних кромок для скорочення величини початкового розмірногозношування;
· стабілізаціясил різання;
· скороченнявібрацій в технологічній системі;
· вибірнайбільш економічних режимів обробки;
· своєчасназміна інструмента для його переточування;
· правильнийвибір і застосування мастильно-охолоджувальної рідини (МОР);
· своєчаснакомпенсація розмірного спрацювання шляхом піднастроювання технологічноїсистеми.
5.4 Вплив зусилля затискання заготовкина похибку обробки
Ці зусилля викликають пружні деформації заготовок, що породжує похибкиформи оброблюваних заготовок.
При закріпленні тонкостінного кільця у патроні відбувається його пружнадеформація, воно набуває форми, яка показана на рис. 10, а.Після розточування отвору оброблена поверхня зберігає правильну форму до розтисканнязаготовок (рис. 10, б). Після зняттязаготовки з патрона форма зовнішньої поверхні кільця пружно відновлюється, аоброблена внутрішня поверхня викривлюється (рис. 10, в). похибка форми цієїповерхні визначається різницею діаметрів вписаного і описаного кіл
Δф= dmax – dmin.
Знаючи абсолютнізначення прогину y1 кільця в місцях контактуйого з кулачками та його випучування y2 між кулачками при закріпленні (табл. 1) [3], похибку формиможна представити у вигляді:
/>.
Непостійність силзатискання та зміни розмірів заготовок в межах встановлених допусків зумовлюєзміни Δф від Δфmin до Δфmax Величина Δфскладається з двох складових. Постійна складова визначається значенням Δфmin змінна складова – різницею (Δфmax – Δфmin). При пневматичних тагідравлічних затискних пристосуваннях відношення змінної складової до постійної невелика (менше 0,1). Тому врозрахунках точності можна приймати Δф за постійну величину,яка визначається за номінальними значеннями затискної сили.
/>
Рис. 10. Схема деформаціїкільця при закріпленні у трикулачковому патроні

Відносно великідеформації можуть виникати при закріпленні тонкостінних нежорстких заготовок(кілець, гільз, труб, корпусних та інших деталей).
Так, наприклад,при затисканні у трикулачковому патроні втулки 80×70×20 мм зусиллям затискання на рукоятці Q= 147H похибка форми отвору досягає 0,08 мм. Ці деформації знижуютьпрацездатність деталей в машинах. Некруглість кілець може знизити довговічністьпідшипників кочення в декілька разів. Для їх зменшення (що важливо на викінчувальнихопераціях обробки) необхідно правильно вибирати схему встановлення тазакріплення заготовок. Для зменшення прогину стінок корпусних деталей, важелівтощо необхідно прагнути до того, щоб затискні сили були прикладені напротиустановчих елементів пристроїв. В деяких випадках для зменшення деформаціїоброблюваних заготовок при закріпленні застосовують пристрої спеціального типу.
Величина похибки також залежить від кількості кулачків та від того,наскільки їх форма (форма їх затискної поверхні) наближається до форми деталі.Чим більше кулачків і чим більше їх затискна поверхня відповідає формі деталі,тим похибка буде меншою.Таблиця 1. Прогинита випинання тонкостінних кілецьпри закріпленні в патронахСхема закріплення у патроні
Прогин кільця y1
Випинання кільця y2
Похибка
форми Δф
У трикулачковому патроні
У чотирикулачковому патроні
У шестикулачковому патроні
0,016С
0,006С
0,0017С
-0,014С
-0,005С
-0,0016С
0,06С
0,023С
0,006С
/>

де Q – сила затискання на кулачку;
R – радіус кола, що проходить черезнейтральну вісь поперечного перерізу кільця;
Е – модуль поздовжньоїпружності матеріалу кільця, кгс/мм2;
I – момент інерції поперечногоперерізу кільця, мм4.
5.5 Похибки від теплових деформаційтехнологічної системи
Зміни положення інструменту відносно оброблюваної заготовки, щовиникають у процесі нагрівання або охолодження технологічної системи,називаються похибкою обробки від теплових деформацій системи.
У процесі обробки заготовок елементи технологічної системинагріваються. Джерелом теплоти, що породжує зміну температури ланок системи, єробота пластичних деформацій різання, робота тертя в механізмах системи,електро- і гідроприводи, зовнішні джерела теплоти у вигляді навколишньогоповітря, розташованих поблизу верстатів, нагрівальних пристроїв тощо.
Верстат таінструмент звичайно періодично перебувають у процесі різання, на холостому ходуабо в стані повної чи часткової зупинки, тому тепловий режим системибезперервно змінюється. При цьому змінюється і положення різального інструментавідносно оброблюваної заготовки, що, у свою чергу, відбувається на її розмірахі формі.
Одним із основнихфакторів, які породжують коливання температури, є тривалість часу роботисистеми τр і часу перерв τn. В результаті зміни температурного режиму системи виникаютьтемпературні деформації її елементів, внаслідок чого виникає похибка обробки />, величина якої можевиходити за межі 7–8-го квалітетів (рис. 11).

/>
Рис. 11. Теплові похибки обробки при рівномірному (а) і нерівномірному(б) режимах роботи технологічної системи
/>
Різальнийінструмент за 15–25 хв нагрівається дотемператури 800–1000 °С і вище (рис. 12, крива 2). На початкурізання різець швидко видовжується, потім настає теплова рівновага і видовженнярізця закінчується (рис. 12, крива 1).
/>
Рис. 12. Впливперерв роботи різця на його теплові деформації: 1 – охолодження різця; 2 –нагрівання різця при безперервній роботі; 3 – робота в умовах різання зперервами; ∆lмаш. – продовження різця замашинний час; ∆lпер. – зменшення довжини різця при охолодженні за час перерви
Видовження різцяз пластиною із твердого сплаву Т15К6 при сталій тепловій рівновазі при t

/>,
де Lp – виліт різця, мм;
F – площа поперечного перерізурізця мм2;
σв– тимчасовий опір матеріалу заготовки,МПа;
t – глибина різання, мм;
So– подача, мм/об;
ν –швидкість різання, м/хв.
Видовження різця,що відповідає будь-якому моменту часу від початку роботи, визначають заформулою [2]:
/>.
Якщо різанняведеться з перервами, то в залежності від тривалості перерви різецьохолоджується частково або повністю. При такій роботі видовження Δℓn різця в момент настаннятеплової рівноваги буде меншим, ніж при безперервній його роботі і його можнавизначити за формулою [2]:
/>
де τo, τn– відповідно час роботи і час перерви в роботі різця.
Похибки, яківикликаються деформаціями різального інструмента, можна практично виключити,якщо в зону різання подавати велику кількість охолоджуючої рідини.
Теплові деформації верстатів протікають порівняно повільно (1–4 години)причому їх частини нагріваються до відносно невисоких температур (приблизно 60°).Теплові деформації верстата мають найбільше значення в початковий періодроботи. Після деякого часу вони стабілізуються (рис. 13).Наприклад, на безцентрово-шліфувальних верстатах теплові деформації призводятьдо зміщення шліфувального круга в бік заготовки на відстань до 0,12 мм, що значно перевищує точність 7-го квалітету (0,01–0,04 мм), за яким ведеться обробказаготовок на цьому верстаті.
/>
Рис. 13.Горизонтальне зміщення осі передньої бабки токарного верстата від йогонагрівання при роботі в центрах
Значні деформації (а тому й похибки) від дії теплового фактора можливіу оброблюваних заготовок, особливо при односторонній обробці довгих заготовокабо при виготовленні тонкостінних деталей.
При рівномірному нагріванні змінюються тільки розміри заготовки,геометрична ж форма залишається незмінною. При нерівномірному нагріваннізаготовки змінюються як її розміри, так і геометрична форма.
При зовнішній обробці в заготовки переходить до 10 % теплоти, основнакількість виноситься стружкою. Під час обробки отворів до 50 % теплотизалишається у заготовці. Наприклад, після свердління отвору Æ20 мм у чавунній втулці після охолодження заготовки спостерігаєтьсязменшення діаметра отвору на 0,02 мм, що відповідає відхиленню за 7-мквалітетом. Отже, якщо після свердління відразу виконати розвертання, то післяохолодження розмір буде менший за потрібний.
Стрілу прогину Δдеталей типу плита, станина тощо від теплових деформацій можна визначити заформулою [2]:

/>
де α – коефіцієнт теплового розширення;
L, H – відповідно довжина і висотазаготовки;
Δt– перепад температур.
Необхідно зазначити, що теплові деформації системи впливають наточність при роботі на налагоджених верстатах (метод автоматичного одержання розмірів).При роботі за промірюваннями (метод пробних проходів і вимірювань) і звикористанням засобів активного контролю теплові деформації компенсуютьсяпідналагодженням системи при обробці кожної заготовки.
Основними заходами для зменшення температурних деформацій є:
– застосування штучного охолодження зпродуктивністю (л/хв), рівною 5–10- кратній потужності головного приводуверстата, кВт;
– збільшення швидкості різання приобробці металевим інструментом, завдяки чому більша частка тепла відводиться встружку;
– шліфування деталей кругами великихдіаметрів;
– закріпленняоброблюваних заготовок з можливістю компенсації їх лінійних деформацій, наприклад,з використанням пружинних, гідравлічних або пневматичних задніх центрів нашліфувальних, багаторізцевих та інших верстатах;
– одностороннє жорстке закріпленнядовгих заготовок, з тим, щоб другий кінець міг переміщатись при подовженнічерез нагрівання;
– введення різного роду коректуючихпристосувань для компенсації температурних деформацій, а також штучної деформаціїзаготовок при встановленні та закріпленні їх у напрямку, протилежномутемпературній деформації, в цілях її компенсації;
– правильне настроюваннятехнологічної системи із врахуванням величини температурних деформацій та їхрозташування у полі допуску.

5.6 Похибка обробки від внутрішніхнапруг у матеріалі оброблюваної заготовки
Заготовки, з яких виготовляють деталі машин, завжди перебувають піддією внутрішніх напруг. Внутрішніми напругами (залишковими або власними)називають напруги, які існують в матеріалі заготовки або готової деталі завідсутності зовнішніх навантажень. Внутрішні напруги виникають або внаслідокнерівномірного нагрівання та остигання, або внаслідок дії механічнихнавантажень, що перевищують межу пластичності матеріалу.
Внутрішні напруги можуть виникати або в усьому об’ємі заготовки чибільшої її частини (напруги першого роду), або в мікроскопічних іультрамікроскопічних зонах (напруги другого і третього роду).
Як правило, внутрішні напруги після зняття із заготовок чи деталей діїтемператур або механічних навантажень врівноважуються із зовні нічим непроявляються доти, поки ця рівновага не буде в якийсь спосіб порушена,наприклад, внаслідок зняття шару матеріалу в процесі механічної обробки,обробкою без зняття стружки, термічною або хімічною дією. Порушення станурівноваги внутрішніх напруг призводить до їх перерозподілу і далі до деформаціїдеталі, поки не настане новий врівноважений стан. Відбувається так званежолоблення заготовки, яке призводить до викривлення осей або поверхонь, а такожзміни стану поверхневого шару.
Найбільші внутрішні напруги виникають у литих заготовках внаслідок їхнерівномірного остигання, нерівномірного розподілу матеріалу, різної відстанівід тепловідвідних поверхневих ділянок тощо. Ці напруги інколи такі великі(особливо у складних корпусних деталях), що у вихідній заготовці післяостигання утворюються тріщини. Причиною внутрішніх напруг може бути також термічнаобробка деталей і пов’язане з нею нерівномірне нагрівання та остигання.
Визначити кількісно величину похибки від внутрішніх напруг у кожномуконкретному випадку неможливо. Тому для виключення похибок від цих напруг требапрагнути до того, щоб при механічній обробці їх усунути. Це досягається тим, щодеталі після чорнових операцій піддаються природному або штучному старінню.Усунення напруг, які при природному старінні зменшуються поступово (спочаткускоріше, а потім повільніше), можна прискорити, піддаючи деталі ударам з різноючастотою або вібраціям.
Нагріванням усуваються також внутрішні напруги у зварених заготовках ідеталях, що піддавались термічній або пластичній обробці чи правці.
Чим точніша деталь, тим довший і дбайливійший повинен бути процес їїстаріння для повного усунення можливих похибок від внутрішніх напруг. При цьомувраховуються також можливі похибки від внутрішніх напруг, що виникають уповерхневих шарах деталі під дією сил різання.
5.7 Похибки від пружних деформаційтехнологічної системиПоняття про жорсткість та піддатливістьтехнологічної системи
Технологічна система верстат – пристрій – інструмент – детальпредставляє собою систему (рис. 14), деформації якої впроцесі обробки обумовлюють виникнення систематичних та випадкових похибокрозмірів і геометричної форми оброблюваних заготовок. Разом з тим, цятехнологічна система є замкненою динамічною системою, здатною до збудження тапідтримання вібрацій, що породжують похибки форми оброблюваних поверхонь(некруглість, хвилястість) і збільшують їх шорсткість.
При обробці вцентрах на токарному верстаті гладкого вала (рис. 15) у початковий момент, біля різець знаходиться у правогокінця вала, вся нормальна складова Py зусилля різання передається через заготовку на заднійцентр, піноль і задню бабку верстата, викликаючи пружну деформацію названихелементів (згинання заднього центра і пінолі, відтискання yз.б корпусу задньої бабки) в напрямку «відробітника». Це призводить до збільшення відстані від вершини різця до осіобертання заготовки на величину yз.б і до відповідного збільшеннярадіуса оброблюваної заготовки.
/>
Рис. 14. Спрощені моделі токарної (а) і фрезерної (б) пружнихтехнологічних систем
/>
Рис. 1 Пружнівідтискання технологічної системи
Одночасно з цимпід дією Py відбувається пружневідтискання уінстр. різця і супорта в напрямку «на робітника»,що у свою чергу, тягне за собою збільшення відстані від вершини різця до осіобертання заготовки, а отже, і радіуса обробленого виробу. Таким чином, упочатковий момент діаметр обробленої поверхні фактично виявляється більшим задіаметр, встановлений при настроюванні, на величину Δ = 2(уз.б +уінстр.). При подальшому обточуванні та переміщенні різця відзадньої бабки до передньої відтискання задньої бабки зменшується, але виникаєвідтискання передньої бабки уп.б і оброблюваної заготовки узаг.,які також збільшують фактичний діаметр обробки (рис. 15). В деякому перерізі А–Афактичний діаметр оброблюваної заготовки виявляється рівним [5]:
/>,
де /> –настроювальний діаметр.
У зв’язку з тим,що пружні відтискання елементів верстата (крім відтискання уінстр.супорта та інструмента) змінюються по довжині оброблюваної заготовки, їїдіаметр, а отже, і форма виявляються змінними по довжині. Похибка розміру іформи заготовки у даному випадку дорівнюють подвоєній сумі пружних відтискань втехнологічній системі. Пружні відтискання /> визначаютьсядіючими у напрямку цих відтискань зусиллями і жорсткістю технологічної системи.
Жорсткістю j технологічної системи називаєтьсяздатність цієї системи чинити опір дії деформуючих її сил.
Якщо жорсткістьелементів верстата дуже велика, а жорсткість оброблюваної заготовки мала(обточування довгого і тонкого вала на масивному верстаті), то відтискання уп.бі уз.б… малі, а узаг. значне. В результаті цього формазаготовки стає бочкоподібною. Навпаки, при обробці масивної заготовки, яка даємінімальний прогин, на верстаті малої жорсткості (уп.б і уз.бзначні) форма заготовки виявляється корсетоподібною з найменшим діаметром білясередині заготовки.
Для обчисленняпохибок обробки, пов’язаних з пружними відтисканнями технологічної системи,жорсткість цієї системи повинна мати кількісний вираз. Соколовським А.П. запропоновановиражати жорсткість j, кН/м,технологічної системи відношенням нормальної складової Ру, кН, силирізання до сумарного зміщення у, м (мм), леза різального інструмента відноснооброблюваної поверхні заготовки, виміряного в напрямку нормалі до цієїповерхні, тобто:

/>. (1)
Як випливає з вищесказаного [5]:
у = ув+ упр + узаг + уінстр.
При визначенніжорсткості переміщення завжди вимірюється в напрямку, перпендикулярному дооброблюваної поверхні, і в розрахунок вводиться нормальна складова зусилля Рурізання, проте при цьому одночасно враховується вплив на y і решти складових сили різання (Рz і Px). Дослідження показали, що пружнезміщення y, розраховане тільки в умовахдії Py, завжди більше (а отже, чисельнезначення жорсткості системи менше), ніж при визначенні його із врахуваннямодночасної дії складових Рz і Рx. У зв’язку з цим при експериментальному визначенні жорсткостітехнологічну систему необхідно навантажувати системою сил, близькою доексплуатаційної.
Жорсткість системи можна також обчислити з рівняння:
/> (2)
де прирістнормальної сили ΔРy і сумарного зміщення Δy виражаються у тих же одиницях, що і вформулі, наведеній вище.
При знаходженні жорсткості технологічної системи за значеннямижорсткості окремих її ланок, а також при розрахунку похибок обробки, пов’язанихз пружними відтисканнями окремих елементів системи, зручно користуватисьпоняттям піддатливості, яка чисельно дорівнює величині, оберненій жорсткості.
Піддатливістю ωтехнологічної системи називається здатність цієї системи пружно деформувати піддією зовнішніх сил.
Піддатливістьω, м/МН, можна чисельно виразити відношенням зміщення /> леза інструмента відноснозаготовки, виміряного по нормалі до оброблюваної поверхні, до складової силирізання, діючої в тому ж напрямку, тобто:
/>.(3)
Як випливає із визначення:
/>.(4)
Деформаціїтехнологічної системи складаються не тільки із власних деформацій yв деталей – ланок цієї системи, а й зконтактних деформацій ук в місцях стикання з’єднуваних деталейвнаслідок пружності стиків:
уТС = ув+ ук;
yк = уз + ус,
де уз – зазори з’єднань;
ус– деформація стику.
Під власними деформаціями окремих деталей розуміють деформаціїрозтягування, стискання, кручення та різні їх поєднання в межах пружностіматеріалу, які виникають під дією прикладених до деталі сил.
Ці деформації можна визначити аналітичними або графічними методамиопору матеріалів або теорії пружності для різних деталей, розглядаючи їх якбалки, пластини, плити, оболонки тощо.
Контактнідеформації виникають при прикладанні навантаження до будь-якої деталі з’єднання. Після вибірки зазоруз’єднання (рис. 16, а) відбуваються місцеві пластичні деформації зминання (рис.16, б), а потім пружні деформації мікронерівностей (рис. 16, в), після чоговідбувається стискання деталей і виникають деформації стискання (тобто власнідеформації) yв.
/>
Рис. 16. Спрощена схема виникнення деформації ТС
Величина контактних деформацій залежить не тільки від пружнихвластивостей матеріалу, а й від точності виготовлення, шорсткості поверхонь,характеру з’єднання, наявності або відсутності мастила, його в’язкості,характеру навантаження тощо. Контактнідеформації верстатів досягають 50–90 %загальних деформацій системи. Технологічнасистема представляє собою систему з послідовним з’єднанням складових ланок, приякій переміщення всієї системи в заданому напрямку дорівнюють алгебраїчній суміпереміщень її окремих елементів у цьому напрямку, виходячи з чого,піддатливість системи дорівнює сумі піддатливостей всіх її ланок [2]:
ωТС= ωв + ωп + ωі + ωд,
де ωв,ωп, ωі, ωд – піддатливостівідповідно верстата, пристрою, інструменту і деталі, мм/Н.
При обробці на токарних і токарно-револьверних верстатах деформаціямирізця можна знехтувати, а піддатливість пристрою враховують при визначенні піддатливостіверстата [2].
Тоді:

ωТС= ωв + ωд. (5)
Піддатливість верстата при встановленні заготовки в центрах і передачімоменту поводковим патроном визначають за формулою [2]:
/>, (6)
де ωсуп,ωп.б, ωз.б – піддатливості відповідно супорта,передньої та задньої бабок;
ℓ – довжина заготовки;
х – відстань відторця заготовки до місця прикладання сили Ру (рис. 17) [2].
/> (7)
прогин вала уперерізі прикладання різця на відстані х від передньої бабки, а піддатливістьзаготовки при довільному положенні різця (на відстані х) при обробці в центрахвизначають за формулою:
/>, мкм/Н, (8)
де Е – модульпружності, Н/мм;
I – момент інерції перерізувала, мм4.
Для суцільноговала:
I = 0,05d4,
де d – діаметр гладкого вала абоприведений діаметр ступінчастого вала, мм.

/>
Рис. 17. Довизначення піддатливості верстата при встановленні заготовки в центрахДля вала з однобічним потовщенням [2]:
/>,
длявала з потовщенням посередині [2]:
/>,
де ℓ – загальна довжина вала;
n – кількість ступенів вала;
di, ℓi – відповідно діаметр і довжинаступіні вала.
Післяпідставлення значень ωв і ωд у формулу (5)знаходять значення піддатливості системи [2]:
/>. (9)
У середині вала, що обертається в центрах:

/> />. (10)
Піддатливість системи при консольному закріпленні оброблюванихзаготовок в патроні токарного верстата або цанзі револьверного верстата можебути визначена наступним чином [2]:
/>; />; (11)
/>, (12)
де ωп.б– піддатливість передньої бабки (зпатроном або цангою) біля кулачків патрона;
ℓ0– відстань від торця кулачків патрона (торця цанги) досередини переднього підшипникашпинделя, мм;
х – відстань від кулачків патрона домісця прикладання сили різання, мм.
Похибка Δj, яка виникає в результаті пружнихдеформацій ланок технологічної системи під дією сил різання, може бутивизначена за формулою:
Δj = ΔPωТС. (13)
У зв’язку з більш жорсткою конструкцією піддатливість верстатів з ЧПКменша, ніж у аналогічних верстатів з ручним керуванням:
ωвчпк = 0,33ωв.ручн.керув..
Вплив жорсткості та піддатливості технологічної системи на точність розмірів і форми оброблюванихзаготовок.
Вплив жорсткості та піддатливості системи на точність розмірів і формиоброблюваних заготовок можна з’ясувати на основі аналізу схеми обробки,наведеної на рис. 18.
При настроюванніверстата різець встановлюють в положення, при якому заготовка повиннаоброблятись на деякий радіус rтеор (рис. 18, а). Проте, врезультаті пружного відтискання вузлів верстата ув і відтискання заготовки узаг вісь обертаннязаготовки зміщується з положення О1 в положення О3, щопризводить до збільшення фактичної відстані вершини різця до осі обертаннязаготовки. Одночасно у зв’язку з прогином і відтисканням різця (рис. 18, б) відстань від вершини до центра обертання заготовкидодатково збільшується на величину уінстр.
Пружнівідтискання в технологічній системі призводять до збільшення фактичного радіусаобточування заготовки (rфакт = rтеор + ув +узаг + уінстр) привідповідному зменшенні фактичної глибини різання до величини [5]:
tфакт = tтеор – (ув + узаг + уінстр). (14)
/>
Рис. 18. Впливпружних відтискань на розмір оброблювальної заготовки: а – зміщення осізаготовки із-за відтискань верстата і заготовки; б – зміщення вершини різця відцентра заготовки у зв’язку з відтисканням і прогинанням різця
Загальнезбільшення діаметра ΔD оброблюваної заготовки у порівнянні з його теоретичним значенням, встановленимпри настроюванні верстата, дорівнює подвоєному приросту фактичного радіуса абоподвоєному сумарному відтисканню технологічної системи, тобто [5]:
/>.
Оскільки
/>,
то
/>.(15)
При постійній жорсткості технологічної системи по довжині обробки,незмінному режимі обробки і постійній твердості заготовки приріст діаметра упорівнянні з теоретичним його значенням зберігається однаковим по всій довжинізаготовки і не викликає появи похибки її форми. Приріст діаметра залишаєтьсяпостійним для всіх заготовок партії (систематична похибка) і може бутиврахованим при настроюванні верстата відповідним зменшенням настроювальногорозміру.
При обробці заготовок малої жорсткості (довгі та тонкі вали) їхжорсткість, а отже, і відтискання змінюється по довжині заготовки (див. формули(10) і (11)), що обумовлює появу систематичної похибки форми заготовки.
Затупленнярізального інструмента в процесі обробки заготовки призводить до приростурозміру оброблюваної заготовки не тільки внаслідок розмірного зношуванняінструмента, але й у зв’язку зі значним зростанням нормальної складової Py сили різання. Як показалидослідження, виникнення на задній поверхні інструмента ділянки зношування hз супроводжується збільшеннямскладової Py на величину ΔPy, пропорційну hз (рис. 19).
Коливаннятвердості оброблюваного матеріалу значно змінюють нормальну складову Py, при обробці сталі Py знаходиться у квадратичнійзалежності від твердості за Бринелем. Важливо відмітити, що приріст нормальноїскладової ΔPy при підвищенні твердості оброблюваного матеріалу суттєво залежить відномінального значення сили різання, а отже, і від режимів різання. Наприклад,при підвищенні твердості оброблюваного матеріалу на 30НВ приріст нормальноїскладової ΔPy, Н, сили різання складає при точінні в залежності від подачі S, мм/об, вказаній зліва:
0,06………………………19,6
0,12……………………….68,5
0,20……………………….88,0
/>
Рис. 19. Залежність Ру від ширини hз площадки зношування задньої поверхні різцяпри точінні сталі 2×13
Таким чином, при обробці заготовок різної твердості для зменшенняколивань сили різання, а отже, і непостійності відтискань в технологічній системі,що в кінцевому результаті призводить до зниження похибки обробки, чистовіпроходи інструментів повинні проводитись зі зняттям мінімального перерізустружки.
Практично вплив твердості оброблюваного матеріалу на точність обробкидуже великий, оскільки згідно з проведеними дослідами розсіяння твердостіматеріалу іноді досягає 30–40 % від середнього значення твердості. Наприклад,твердість холоднотягнутих прутків зі сталі 2Х13 в межах одного прутка змінюєтьсяна 5–20 НВ, при цьому нерівномірність твердості спостерігається як у поздовжньомутак, і в поперечному перерізах прутка. Коливання твердості матеріалу вказанихпрутків в межах партії, поставленої одним заводом-постачальником, досягають94НВ, а при загальній зміні твердості прутків – в межах від 116НВ до 210НВ,тобто на 80 %.
Твердість відливок, виготовлених з алюмінієвого сплаву під тиском,коливається в межах однієї плавки від 42НВ до 67НВ (на 59 %), а при різнихплавках – від 42НВ до 77НВ (тобто на 83 %). Навіть в межах однієї виливки зісплаву АЛ2 твердість змінюється від 67НВ до 77НВ, тобто на 15 %.
З формули (15) виходить, що коливання твердості оброблюваного матеріалувпливають на приріст діаметра заготовки.
При різній твердості окремих заготовок піддатливість технологічноїсистеми породжує розсіювання розмірів оброблюваних заготовок, а при коливаннітвердості в межах однієї заготовки викликає похибки геометричної форми деталей.
Коливанняприпуску на обробку заготовок, що пов’язані з похибками розмірів вихідноїзаготовки, при роботі на налагоджених верстатах змінюють глибину t різання і приріст ΔD (див. формулу (15)), що призводитьдо розсіювання розмірів деталі.
Похибкигеометричної форми вихідної заготовки (рис. 20) обумовлюють появу одноіменнихпохибок форми оброблюваних заготовок. Похибка Δв.заг вихідноїзаготовки визначає приріст Δt глибини різання на окремих ділянках оброблюваної поверхні, а отже, іприріст ΔPy нормальної складової силирізання і додаткове відтискання Δy = ΔPy/j технологічноїсистеми в перерізі найбільшого діаметра Dв.заг вихідної заготовки, яке викликаєвідповідне збільшення діаметра Dобр.заг. обробленої заготовки.
Похибка формиобробленої заготовки рівна:

/>.
Таким чином, похибка вихідної заготовки копіюється на обробленійзаготовці у вигляді одноіменної похибки меншої величини (овальності вихідноїзаготовки відповідає овальність обробленої заготовки, конусності – конусність,биттю – биття і т.д.). Це явище називається технологічною спадковістю.
/>
Рис. 20. Вплив похибки форми вихідної заготовки на похибку формиобробленої деталі
Відношенняодноіменних похибок вихідної заготовки Δв.заг. і обробленоїзаготовки Δобр.заг. прийнято називати уточненням КТСяке визначається за формулою [2]:
/>. (16)
Величина,обернена уточненню:
/> (17)

називаєтьсякоефіцієнтом зменшення похибок.
У загальному випадку на основі формули (15) і співвідношення
Δзаг. = 2(tmax – tmin)
можна записати:
/>. (18)
Прийнявши вокремому випадку значення показника xp = 1, отримаємо приблизний вираз уточнення:
/>, (19)
з якого випливає, що уточнення прямопропорційне жорсткостітехнологічної системи.Після першого ходу інструменту
/>,
після другогоходу:
/>,
після і-го ходу:

/>. (20)
З формули (20) випливає, що після кожного ходу різця похибка заготовкизменшується обернено пропорційно уточненню та жорсткості технологічної системиі прямопропорційно коефіцієнту зменшення похибок.
У зв’язку з тим,що у більшості випадків при обробці заготовок KТС > 1, а коефіцієнт зменшенняпохибок Ку
З формули (20) можна визначити потрібну кількість проходів для усуненняпохибки вихідної заготовки.З формули (20) маємо:
/>, (21)
звідки:
/>
/>. (22)
Необхідновідмітити, що розрахунок за формулою (20) дає правильні результати тільки допевного числа ходів, коли похибка Δз заготовки більша за похибку, що вноситься впливом даноїтехнологічної системи. Коли частина похибки заготовки, що переноситься зпопередніх операцій (ходів), стає зовсім малою, загальна похибка обробленоїзаготовки виявляється рівною похибці обробки на даному верстаті, яка не можебути знижена подальшим збільшенням числа ходів інструмента.
У тих випадках,коли КТС
Методи визначеннята підвищення жорсткості технологічноїсистеми
Методи визначення жорсткості верстатів по цей час носять емпіричнийхарактер, оскільки потрібно враховувати багато факторів.
Принципова схема визначення величини переміщення однієї деталі вузлаверстата відносно іншої під дією прикладеної статичної сили показана на рис.21. В міру збільшення ваги вантажу, що навішується на кінці каната, зростаєсила Р, яка прикладається до кінця шпинделя коробки швидкостей. За показамиіндикатора, розташованого проти прикладання сили Р у напрямку її дії, роблятьвисновки про величину переміщення кінця шпинделя відносно станини верстата. Прикожному збільшенні вантажу, тобто сили Р, за показами індикатора записуютьвеличину переміщення кінця шпинделя. Після того, як навантаження досягнерозрахункової величини, його поступово зменшують, записуючи одночасно показиіндикатора.
/>
Рис. 21. Схема визначення величини переміщення шпинделя коробкишвидкостей під дією сили Р (по К.В. Ватинову)
Всі одержанні дані наносять у вигляді точок на графік з координатами силаР – переміщення у. З’єднуючи точки, одержують криві залежності переміщення відзміни сили Р, як це показано на рис. 22. Дві гілки побудованої таким чином кривоїодержали назву: перша – навантажувальної, друга – розвантажувальної. Характеркривих говорить про те, що вузли верстатів є не зовсім пружними ланками системиВПІД.
Описаним методом, який називається статичним, встановлюють нормативижорсткості верстатів різних типорозмірів, але ці дані не достатньо точні, томузастосовують також виробничий метод.
Виробничий метод– це метод, коли на верстаті в робочому режимі проводять обробку ступінчастоїзаготовки чи заготовки, яка має биття.
За величинамиуточнення
/>,
за формулою (19)підраховують
/>, (23)
де λ =Ру / Рz.
/>
Рис. 22. Графік залежності переміщення шпинделя від зміни навантаження

Різниця в j, визначенійцими методами, складає />, алезастосовують обидва методи: перший – для нових верстатів,другий – безпосередньо у виробництві.
Раніше було показано, що збільшення жорсткості технологічної системи єодним із способів зменшення частини похибки динамічного настроювання ізбільшення продуктивності обробки.
Основними шляхами збільшення жорсткості технологічної системи є:
1) скорочення кількості стиків і ланок врозмірних і кінематичних ланцюгах, тобто використання принципу найкоротшогошляху;
2) підвищення якості механічної обробкидеталей для скорочення контактних деформацій;
3) підвищення якості складання шляхомналежного регулювання та припасування сполучуванихдеталей;
4) підвищення власної жорсткості деталейтехнологічної системи, у тому числі і оброблюваної деталі;
5) стабілізація температуритехнологічної системи і дія ряду інших факторів чи внесення в технологічнусистему поправок, що компенсують вплив температурних та інших деформацій;
6) керування жорсткістю технологічноїсистеми шляхом її зміни в процесі обробки деталей.

6. Складові загального поля розсіяннярозмірів заготовок від випадкових похибок
Розсіяння розмірів викликають численні випадкові фактори різноманітногохарактеру. За своїм походженням ці фактори мажна об’єднатив декілька окремих груп.
6.1 Розсіяннярозмірів, пов’язане з видом обробки (похибкаметоду)
Кожному виду(методу) обробки, що виконується на певному обладнанні, властива своя величинарозсіяння розмірів, яка характеризується полем розсіяння Δм. В середині методу обробки Δм змінюється в залежності відконструкції, типорозміру та технічного стану верстата.
Значення Δм змінюється також і в процесі обробкипартії заготовок в залежності від стану (величини зношування) різальногоінструменту (рис. 9).
Поле розсіяннярозмірів, що відповідає різним за часом етапам обробки, називається миттєвимрозсіянням розмірів. Усереднену похибку Δм називають похибкою методу.
До розрахунків беруть усереднені дані з довідників для окремих методівобробки, або для наборів технологічних переходів.
6.2 Розсіяннярозмірів, пов’язане з похибками встановленнязаготовок та точністю пристроїв
При встановленнізаготовки в пристрій похибка встановлення може бути визначена за формулою:
/>,

де εб – похибкабазування;
εз – похибка закріплення;
εпр – похибка пристрою.
Для розрахунку очікуваної точності інженеру-технологу необхідно вмітивизначати:
· похибкибазування в залежності від прийнятої схеми встановлення заготовки у пристрої;
· похибкизакріплення в залежності від несталості сил затискання, неоднорідностішорсткості поверхонь заготовок, спрацювання установчих елементів пристроїв;
· похибкичерез спрацювання установчих елементів.
Похибка базування, її суть, причини виникнення, методи визначеннярозглянуті вище (див. тему 4).
Закріплення – це прикладання сил і пар сил до заготовки длязабезпечення сталості її положення.При встановленні заготовки з вивіренням її положення:
/>,
де εвив – похибка вивірення.
Вивірення – процес надання заготовці потрібного положення відносновибраної системи координат.
Точність вивірення в цілому залежить від досвіду і кваліфікаціїробітника та від прийнятого методу вивірення. Вивірення може проводитись заповерхнями і за розмітковими штрихами.
Щоб встановлена на столі верстата чи пристрої заготовка не змістиласьпід дією сил різання, до заготовки прикладають сили, які б були більші від силрізання і забезпечили б постійний контакт заготовки з установчими елементами.
Таке затискання заготовки прийнято називати силовим замиканням.
Під похибкоюзакріплення εз розуміють величину зсуву заготовки в напрямкувитримуваного розміру відносно різального інструменту під дією затискних сил.
Похибка закріплення виникає в результаті пружних деформацій базизаготовки і установчих елементів пристрою під дією сил закріплення.
Похибку закріплення можна розрахувати за формулою:
εз = (уmax – ymin)cosα,
де y – контактна деформація стику заготовка – установчий елемент;
α– кут між напрямками одержаногорозміру і прикладання сили затискання.
Похибказакріплення εз – випадкова величина, оскільки зміна сили затискання Q для партії заготовок випадкова.
/>У загальномувипадку контактна деформація стику заготовка – установчий елемент виражаєтьсязалежністю:
y = Cqm,
де C – коефіцієнт, що залежить відматеріалу та якості поверхні заготовки; q – питомий тиск у місцяхконтакту; m – показник степеня (визначається експериментально).
Контактнідеформації залежать від величини і сталості питомого тиску на стику і відшорсткості цих поверхонь. Так, якщо технологічна база – необроблене литво, εз=0,1…0,15 мм, після чорнової обробки εз = 0,05…0,075 мм, післячистової обробки εз = 0,010…0,015 мм [2].
При закріпленні в призмі заготовок діаметром до 100 мм з шорсткістюповерхні 5…0,32 мкм і твердістю НВ120–250 контактні деформації, які зміщуютьвісь заготовки, можна визначити за залежністю [2]:

Δ = (0,017 + 3/HB + 0,001Rz + 1,7D)P0,7,
де Rz – висота мікронерівностей заготовки,мкм;
D – діаметр заготовки, мм;
Р – силазакріплення на 10 мм довжини твірної, по якій відбувається контакт із призмою,Н.
При розрахунку деформацій затискання використовують положення опоруматеріалів і теорії пружності.
Обробляючи партії заготовок, похибки затискання можна звести домінімуму, застосовуючи затискні механізми, які забезпечують сталу силузатискання (пневматичні, гідравлічні механізми), а також скеровуючи відповіднимчином сили затискання та обробляючи базуючі поверхні для збільшення площіконтакту. Наприклад, змінюючи точкові опори на плоскі, можна досягти зменшенняконтактних деформацій.
Похибку закріплення при розрахунках наведено в [2].
Зменшити похибку закріплення можна також такими шляхами:
1) правильний вибір точок прикладаннязатискних сил (навпроти опор);
2) додержання послідовності прикладаннясил;
3) застосування особливих заходів приобробці нежорстких та тонкостінних деталей.
Шляхи зменшенняпохибок пристроїв:
1) обгрунтоване призначення допусків нарозташування опорних поверхонь установчих елементів;
2) дотримання потрібної точності привиготовленні пристрою;
3) періодичний контроль точностіпристрою та своєчасна зміна зношених елементів.
Шляхи зменшення похибки вивірення:
1) правильнийвибір засобів і методів вивірення;
2) підвищення точності вимірювальних засобів,які застосовують при вивіренні;
3) підвищення кваліфікації робітника.
Похибкавиготовлення пристрою εпр безпосередньо входить у похибку встановлення. В процесіексплуатації пристрою відбувається спрацювання його установчих елементів, атакож елементів для спрямування різального інструменту.
В залежності від ступеня точності оброблюваної заготовки встановлюютьгранично допустиме спрацювання установчих елементів. Наприклад, при обробці заготовоксередніх розмірів за 6–9 квалітетами точності допустиме спрацювання не повинноперебільшувати 0,015 мм.
Неточність пристрою при його виготовленні в загальному випадку складає0,25…0,10 допуску відповідного точнісного параметра оброблюваної заготовки.
Лінійнеспрацювання u установчих елементів пристрою (опор)визначає похибку Δu (Δu= u – для опор, /> – для призм, де α – кут призми).
Похибку визначають за рівнянням [2]:
/>,
де N – кількість встановлюванихзаготовок;
Коб –коефіцієнт, який враховує умови обробки;
L – довжина шляху ковзаннязаготовки по опорах при досиланні її до упора, мм (визначається з умовексплуатації пристрою);
tм– машинний час обробки заготовки в пристрої, хв;
m, m1, m2– коефіцієнти;
П1 –критерій стійкості проти спрацювання;
Q – навантаження на опору, Н;
F – площа дотику опори збазовою поверхнею заготовки, мм2;
HV – твердість матеріалу опориза Віккерсом (1Hv ≈ 11,6HRCe).
Міжремонтний період П, який визначає необхідність заміни чи відновленняустановчих елементів пристрою, визначають за рівнянням [2]:
/>,
де К – коефіцієнт запасу, якийвраховує нестабільність спрацювання установчих елементів (К = 0,08…0,85);
[N] – допустима кількість встановлених заготовок до граничного спрацюванняустановчих елементів, що визначається з рівняння для Δu:
/>;
де [Δu] – допустима величинаспрацювання, мкм:
/>,
де D – сумарна похибка;
Np– річна програма випуску деталей.
Установчіелементи виготовляють з вуглецевих сталей У7А–У10А із загартуванням дотвердості HRC 50…51 або зі сталей марки20, 20Х з цементацією робочих поверхонь на глибину 0,8…1,2 мм і загартуваннямдо тієї самої твердості, а в деяких випадках наплавляють твердим сплавом,покривають хромом тощо.

6.3 Розсіяннярозмірів, пов'язане з похибкаминалагодження технологічної системиЗагальні поняття
Налагодженням технологічної системи називають процес початковоговстановлення потрібної точності відносного руху і положення виконавчихповерхонь інструменту та устаткування (або пристрою) з метою забезпеченняпотрібної точності оброблюваних заготовок.
До налагодження горизонтально-фрезерного верстата входять: встановленняфрези відносно пристрою, перевірка правильності встановлення, фіксація упорів, щообмежують хід стола.
Під налагодженням розуміють встановлення режиму роботи: частотиобертання шпинделя, хвилинної подачі, подачі на оберт тощо.
Похибканалагодження Δн – це відхилення фактичного положення різальногоінструменту відносно потрібного в напрямку витримуваного розміру, яке визначаєтьсяяк різниця між потрібним і фактичним положенням різального інструменту (рис.23).
/>
Рис. 23. Похибканалагодження технологічної системи на обробку
Розрізняють два основних методи налагодження: шляхом обробки пробних заготовокі за еталоном.Налагодження шляхом обробкипробних заготовок
При цьому методі виконується послідовне наближення до заданогоналагоджувального розміру в результаті обробки на верстаті пробних заготовок.За результатами вимірювань оброблених пробних заготовок робиться висновок провеличину і напрямок необхідного зміщення інструмента. Розміри оброблюванихдеталей – величини випадкові і, підлягаючи тому чи іншому закону розподілу,можуть коливатись в межах поля розсіювання. Тому за результатами вимірюванняоднієї заготовки не можна сказати, до якої точки поля розсіювання цей розмірналежить. Для цього необхідно обробити і виміряти декілька заготовок (зазвичай3–5) і за середнім значенням їх розмірів можна розв’язати цю задачу.
Налагодженнявважається правильним, якщо середнє арифметичне розмірів пробних заготовокзбігається з серединою поля допуску, або перебуває від нього в межах допуску наналагодження ТН.
При виконанніналагодження шляхом обробки пробних заготовок похибка налагодження може бутиобчислена за формулою:
/>,
де Δрег – похибка регулювання положення різального інструменту і окремих вузлівверстата;
Δвим – похибка вимірювання пробнихзаготовок;
Δзм – величина зміщення центра групуваннягрупових середніх.
Оскількирегулювання положення інструменту ведеться за допомогою лімбів, похибкарегулювання Δрег залежить від похибки відліку, викликаноїнесуміщенням штрихів лімба і покажчика, від ціни поділки лімба, зазору вз’єднанні «гвинт–гайка», маси супорта тощо. Легким постукуванням поручці лімбу точність регулювання підвищується на 30–40 %. При подачі в стик підтиском повітря, мастила похибка Δрег доходить до 1 мкм, а при використанні магнітострикційнихпристроїв для переміщення вузлів Δрег = 0,1 мкм (числові значення наведені в [2]). Похибка вимірювання пробних заготовокΔвим залежить від точності вимірювальних засобів (так, длямікрометрів 6-го квалітету Δвим = 19 мкм, а для мікрометрів7-го квалітету – Δвим = ±18 мкм).
Величина зміщенняцентра групування групових середніх Δзм залежить від точності методу обробки і кількості m пробних заготовок:
/>.
Цю похибку проф.А.Б. Яхін називає також похибкою зміщення, маючи на увазі, що розраховане длямалої кількості m пробнихзаготовок середнє арифметичне значення розмірів максимально може відрізнятись(зміщуватись) від середнього арифметичного значення розмірів всієї обробленоїпартії заготовок не більше, ніж на /> Прицьому з технологічної точки зору середнє арифметичне значення розмірів всієїпартії заготовок представляє собою настроювальний розмір.
У середньому Δн може складати 30–70 мкм.
Недоліки налагодження шляхом обробки пробних заготовок:
а) при малій кількостіпробних заготовок точність налагодження сильно знижується;
б) налагодження трудомістке;
в) частина пробних заготовокможе вийти в брак, що не дозволяється для великих і дорогих заготовок.
Через це метод використовують для верстатів з відносно простимналагодженням і при порівняно невеликих розмірах оброблюваних заготовок.Налагодження за еталоном
Суть цього налагодження полягає в тому, що в розмірні ланцюгитехнологічної системи включається точно виготовлена копія оброблюваної деталі –еталон з відповідними розмірами. Часто за еталон використовують ранішеоброблену заготовку. При цьому налагодження, наприклад, багаторізцевоготокарного напівавтомата, зводиться до встановлення всіх різців у радіальному (ØD1, ØD2) і поздовжньому (A1, A2) напрямках шляхом приведеннярізальних лез різців до дотику з відповідними поверхнями встановленого замістьзаготовки еталона (рис. 24, а). Щоб не пошкодити різальнілеза інструменту і підвищити точність налагодження між відповідною поверхнеюеталона і різальним лезом інструмента встановлюють смужку тонкого цигарковогопаперу або щуп необхідної товщини (рис. 24, б). Зближення інструмента і еталоназдійснюється доти, поки смужка паперу або щуп не будуть «закушені»(тобто будуть переміщуватись з легким тертям). Розміри еталона виконуютьменшими за розрахункові на товщину щупа (рис. 24, б).
/>
Рис. 24. Налагодження багаторізцевого токарного напівавтомата на обробку ступінчастого вала: 1 – еталон; 2 – щуп
Іноді для компенсації зміни фактичних розмірів оброблюваних заготовокеталонні деталі виготовляються з відхиленням від креслення заготовки навеличину Δпопр Так, для деталей типу тілобертання будемо мати:
/>,
де Хо – рівень настроювання; Δпопр– поправка, що враховує деформацію в пружній технологічнійсистемі та жорсткість поверхні еталонної деталі, по якійпроводиться налагодження:

Δпопр = Δ1 + Δ2+ Δ3;
Δ1= Ру / j
враховує дію силрізання;
j – жорсткість технологічноїсистеми;
Δ2 = Rz – враховує шорсткість;
Δz – зазор у підшипниках шпинделя (Δз= 0,04–0,02 мм):
/>.
При обробці великих заготовок, а також у ряді інших випадківвикористання еталонів стає громіздким і неефективним. В цих випадках їхзамінюють спеціальними елементами, які називаються габаритами (установами),встроюваними у пристрій (рис. 25).
/>
Рис. 2 Приклад застосування установів і щупів при встановленні фрези:а – циліндричної за висотним установом та щупом товщиною (t – зрізуваний припуск);б – кінцевої за кутовим установом; в – фасонні за використаннямциліндричних щупів

Похибку налагодження технологічної системи за еталоном можна визначитиза формулою:
/>,
де Δe – похибка виготовлення еталона, Δe = 10…20 мкм;
Δврі – похибка встановлення різальногоінструмента за еталоном [2].
Для скорочення часу на налагодження в масовому виробництві при обробціна автоматах і напівавтоматах, в гнучких виробничих системах тощо виконуютьналагодження різальних інструментів поза верстатом. Для цього використовуютьспеціальні прилади, пристосування та пристрої.
Один із найпростіших пристроїв для налагодження різця на діаметральнийрозмір показаний на рис. 26. Попередньо пристрій настроюється на потрібнийрозмір за допомогою еталона або набору кінцевих мір. Довжина різця регулюєтьсяза допомогою спеціального болта, розмір контролюється за індикатором.
/>
Рис. 26. Схема пристрою для налагодження інструменту поза верстатом
Переваги налагодження за еталоном і поза верстатом:
а) значне скороченнятрудомісткості налагодження і краще використання устаткування в часі;
б) метод не пов’язаний з витратоюпробних заготовок;
в) придатність для налагодження автоматичних ліній, багатопозиційних ібагатоінструментальних верстатів, верстатів з ЧПК, багатоопераційних верстатів,верстатів гнучких виробничих систем;
г) не потрібні наладчикивисокої кваліфікації, оскільки засоби контролю точності налагодження прості танадійні.
Недоліки методу:
а) потреба у виготовленніеталонів і допоміжних пристроїв (при налагодженні поза верстатом);
б) необхідність внесенняпоправки на динаміку процесу при визначенні розмірів еталону, що доситьскладно, тому при обробці перших заготовок партії необхідне додатковерегулювання положення інструментів і упорів.
Взагалі при будь-якому методі налагодження з достатньою для практичнихцілей точністю можна приймати похибку налагодження не більше ніж 0,1 допускувідповідного розмірного параметра.

7. Визначення сумарної похибки обробки розрахунково-аналітичнимметодом
Розрахунок сумарної похибки обробки звичайно виконують за чотири етапи:
1. Проводять схематизаціюреальної операції з відкиданням факторів, які не можуть суттєво впливати наточність (наприклад, для корпусу не враховують похибку форми технологічнихбаз).
2. Виконують теоретичний аналізситуації, встановлюють співвідношення для розрахунку складових похибок Δі.
3. Визначають складові похибки Δіза теоретичними чи емпіричними залежностями.
4. Підсумовуючи за певними правиламискладові похибки Δі, визначають сумарну похибку обробки.При розрахунку за методом максимуму-мінімуму [2]:
/> (24)
де n – кількість складових похибок.При розрахунку за ймовірнісним методом:
/> (25)
де Кі– коефіцієнт відносного розсіювання, який характеризує відмінність між дійснимрозсіюванням складової і-ої похибки і розсіювання за нормальним законом.
Для закону Гаусса К = 1,0, для закону рівної ймовірності К = 1,73, длязакону Сімпсона (трикутника) К = 1,22, для композиції закону Гаусса і рівноїйморівності К = 1,2…1,
Зазвичай при розрахунках невідомий закон розподілу елементарноїскладової похибки, тому для всіх похибок приймають К = 1,2.Тоді:
/>. (26)
Сумарну похибкуобробки заготовок на налагоджених верстатах визначають за рівнянням [5]:
/> (27)
де Δм– похибка методу обробки;
εу– похибка встановлення заготовки;
Δн– похибка налагодження з технологічноїсистеми.
Після визначення сумарної похибки перевіряють можливість обробки безбраку за двома умовами (див. п. 6.12).
При невиконанніцих умов необхідно визначити конкретні заходи щодо зменшення Δр.
Методика розрахунку елементарних і сумарної похибок обробки наверстатах з ЧПК відрізняється тим, що сумарна похибка складається з більшої кількостіелементарних похибок.
До додаткових похибок відносять:
Δп.с– похибка позиціонування супорта, завеличиною приймається рівною двом дискретам приводу подач за відповідною координатною; зазвичай Δп.с = 1…2мкм;
Δn.різ – похибка позиціонуваннярізцетримача (інструментальної головки або блока), для сучасних верстатів Δn.різ = 6–8 мкм;
Δкор– похибка відпрацювання коригування (увипадку роботи з коректором), яка дорівнює двом дискретам приводу подач завідповідною координатою.
Разом з тим, прироботі з коректором із формули може бути виключена систематична похибка відрозмірного зношування інструмента Δзн.і, оскільки можнапроводити періодичне коригування положення інструмента, при розрахунку похибкирозмірного налагодження Δн можна виключити складову Δрег.,оскільки вона враховується похибкою корекції Δкор.
Для визначеннясумарної похибки обробки, що складається із систематичних та випадкових похибок,потрібно застосовувати графо-аналітичний метод складання. Як відмічалося вище,систематичні похибки (рис. 2.14, б, в) зміщують центр групування дійснихвідхилень розмірів />від розрахунковогонастроювального розміру або рівня настроювання Хо, а випадковіпохибки викликають розсіяння розмірів відносно /> (рис.27), тобто [5]:
/>
Рис. 27. Зміщеннявершини кривої розподілу відносно рівня настроювання за наявності систематичних похибок
/>.
Величина Δсистпредставляє собою алгебраїчну суму систематичних похибок, що не усуваються приобробці заготовок і впливають на їх розміри, та найбільших значень зміннихсистематичних похибок.

Використаналітература
1. Балакшин Б.С. Основы технологиимашиностроения. – М., 1969. – 559 с.
2. Бондаренко С. Г. Розмірні розрахунки механоскладального виробництва. –К. 1993. – 544 с.
3. Корсаков В.С. Основы технологии машинобудування. М., 1977. – 415с.
4. Косилова А.Г., Мещеняков Р.К. Справочник технолога-машиностроителя. Том1. – М., 198 – 655 с.; Том 2. – М., 1986. – 496 с.
Маталин А.А. Технологиямашиностроения. – Л. – М.,198 –496 с.
6. Руденко П.А. Теоретические основытехнологии машиностроения: Конспект лекций. – Чернигов, 1986. – 258 с.
7. Сборник задач и упражнений потехнологии машиностроения. / В.ААверников, О.А. Горленко, В.Б. Ильецкий и др.; Под общ. ред. О.А. Горленко. –.М., 1988. – 192 с.
8. Справочник технолога-машиностроителя / Под ред. А.Н. Малова. Том 2. – М., – 986. – 446 с.