Курсовая работа по сопротивлению материалов
«Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению»
1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности
1.1 Определение главных напряжений в опасной точке и проверка
/>
σx, МПа
σy, МПа
σz, МПа
τxy, МПа
τzy, МПа
τxz, МПа
350
-310
420
350
100 />/>
/>/>
/>
/>/>
Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам
I1= σx+σy+σz=460
I2= σyּσz+σzּσx+σxּσy-τxy2 -τzy2-τxz2= -224200
σxτxyτxz
I3=τxyσyτzy= (σxּσyּσz+ τxyּτzyּτxz+ τxyּτzyּτxz)— (τxzּσyּτxz+τxyּτxyּσz+τzyּτzyּσx)
τxzτzyσz=-85345000
Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения
σk3– σk2ּI1 + σkּI2– I3= 0
σk3– σk2ּ460 – σkּ224200 – 85345000 = 0
Приводим уравнение к каноническому виду
q= />= 21878796,29
p= />= -98244,45
r= />= 313,44(т. к. q> 0)--PAGE_BREAK--
/>/>/>= />= 0,7105/>= 44,72˚ />= 14,9˚
y1= />= -605,8
y2= />= 442,49
y3= />= 163,31
σ1= />= -452,4
σ2= />= 595,82
σ3= />= 316,64
/>σ1>σ2>σ3σ1=-452,4; σ2= 595,82; σ3= 316,64
Проверка
I1г = σ1 + σ2 + σ3 = 460
I2г= σ1ּσ2+σ1ּσ3+σ2ּσ3= -224200
I3г= σ1ּσ2ּσ3= -85345000
ΔI1= (I1г– I1)/ I1=0
ΔI2= (I2г– I2)/ I2=0
ΔI3= (I3г – I3)/ I3=0
1.2 Проверка прочности
Условие прочности: n> [n] n= />[n] = />
Материал 12ХН3А
σТ =700 МПа
σВ =950 МПа
[n] = />= 1,74
n= />= 1,279
/>nn] условие прочности не выполняется.
2. Компоненты тензора напряжений и проверка прочности в простейших случаях сопротивления бруса
2.1. Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов, элементы которых работают на равномерное растяжение, сжатие
2.1.1 Силовая задача
/>
l1= l2= 24 см
l3= l4=31 см
A1= A2= 2,5 см2
A3= A4= 2 см2
F= 120 КН
α1=53°
α2=40°
Материал – 12ХНЗА
/>
2.1.2 Определение статической неопределимости
/>
/>/>
/>/>/> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
/>
/>
2.1.3 Уравнение деформации
Используя закон Гука имеем:
/>;
/>; />
/>
/>
/>
2.1.4 Определение внутренних усилий
/>;
/>;
/>;
/>;
N4=313,3 кН;
/>кН
N1=N2 = 99,69 кН
N3=N4 = 313,3 кН.
2.1.5 Нахождение напряжений в стержнях
/>/>
2.1.6 Проверка прочности
Условие прочности: n>[n] n= /> [n] = />
[n] = />= 1,74
n = />= 4,47 МПа
/>n > [n] условие прочности выполняется
2.2 Расчет на прочность и жесткость конструкций типа валов, осей, работающих на кручение
/>
M1= -30 кН·м
M2= -25 кН·м
M3= 10 кН·м
КD1= 6.5
КD2= 6.0
КD3= 2,5
Кd1= 5.5
Кd2= 5.5
Кd3= 2.0
l1= 0,65 м; l2= 0,5 м; l3= 0,45 м
Материал – Ст. 45; />= 360МПа; />= 610 МПа; G= 80 ГПа
2.2.1 Определение величины реактивного погонного момента
/>;m/>= -69,23 кН·м
2.2.2 Система в данном случае статически определена
Рассмотрим 3 участка
I) />
/>
/>= – m·x1
/>= 69,23·x1
x1=0; Mкр1=0
x1=l1=0.65; Mкр1= 45 КН·м
II) />
/>
Mкр2= M1 — m·l1= -30 – (– 45) = 15 КН·м
III) /> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
Mкр3= M1+ M2– m·l1= – 30 – 25 – (-45) = -10 КН·м
2.2.3 Определение опасного сечения
/>/>
/>
участок №1 />
участок №2 />
участок №3 />
2.2.4 Определение геометрического параметра r, Diи di из условия прочности в опасном сечении
/>
/>
[n] = />= />
/>[σ] = />=/>[/>]=113.2МПа
/>r3= />=/>r = />
Di= KDi·r
D1= 0,204 м
D2= 0,0816 м
D3 = 0,0707 м
di = Kdi·к
d1 = 0,19 м
d2 = 0,054 м
d3 = 0,054 м
2.2.5 Определение значений />в различных сечениях бруса
/>/>
/>76,4 МПа
/>113,3 МПа
/>144,3 МПа
2.2.6 Определение погонного углов закручивания θ и φ
/>
Ip1= />м4
Ip2= />м4Ip3= />м4
θ1= />рад/м
θ2= />рад/м
θ3= />рад/м
φ1=/>= θ1·x/>= />
φ2=/>=φ1+θ2·x/>= />
φ3= φ2+θ3·x/>=/>
Условие жесткости по />
/>/>
условие жесткости выполняется
/>
3. Прочность и проектирование бруса, работающего при плоском поперечном прямом изгибе продолжение
--PAGE_BREAK--
3.1 Проектирование и расчет на прочность «оптимальной» балки с составным поперечным сечением
l1 = l3 = 1,6 м F = 35 кН М = 60 кНм
l2 = 1,8 м q = 35 кН/м
/>
3.1.1 Построение эпюры перерезывающих (поперечных) сил и изгибающих моментов
1) 0 ≤ x ≤ l3
/>
/>
/>
/>
/>
/>
2) l3 ≤ x ≤ l3+l2
/>
/>КН
/>КН
/>
/>КН·м
/>КН·м
3) l3+l2 ≤ x ≤ l3+l2+l1
/>
/>КН
/>КН
/>
/>КН·м
/>КН·м
3.2 Определение параметров поперечного сечения тонкостенной балки и полная проверка прочности
L1
L2
L3
F
q
M
Материал ВТ-3
м
м
м
кН
кН/м
кН·м
σТ = 850 МПа
1,4
1,2
1,4
20
55
15
σВ = 950 МПа 3.2.1 Определение опорных реакций
/>/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
3.2.2. Построение эпюр перерезывающих сил (поперечных) и изгибающих моментов:
/>
1) 0 ≤ x≤ l1
/>
/>
/>
/>
/>
/>
2) l1 ≤ x≤ l1+l2
/>
/>
/>
/>
/>
/>
3) 0≤ x≤ l3
/>
/>
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>/>
3.2.3 Определение координаты опасного сечения, как сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины
Mzmax=25,9 КН·м в точке с координатой x=l3 – опасное сечение
3.2.4 Определение величины параметра t из условия прочности по переменным напряжениям
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
3.2.5 Определение максимального касательного напряжения в сечении, в котором перерезывающая сила достигает наибольшей величины
/>
3.2.6 Проверка прочности по касательным напряжениям
/>
nn] – условие прочности не выполняется
3.2.7 Построение эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины
/>
/>
/>
/>
/>
/>
3.2.8 Определение главных, эквивалентных напряжений и построение эпюры эквивалентных напряжений по высоте сечения; определение опасной точки сечения
/>
/>
/>
/>
3.2.9 Проверка прочности балки
n=/>
/>
/>
n > [n] условие прочности не выполняется
Список использованной литературы
Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М: Наука, 1976
Копнов В.А. Сопротивление материалов. М: Высш. Шк., 2003
Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. 1975
Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М: Наука, 1974