Реферат
на тему:
Математична обробка результатів вимірювань
Прямими називаються вимірювання, в результаті яких встановлюють безпосередньо шукане значення величини.
Результати спостережень Xl,Х2,… Хп, одержані за прямими вимірюваннями фізичної величини Q, називаються рівнорозсіяними, якщо вони є незалежними, однаково розподіленими випадковими величинами. Рівнорозсіяні результати одержують при вимірюваннях, які проводяться одним або групою експериментаторів за допомогою однакових технічних засобів вимірювання та у незмінному зовнішньому середовищі.
Результати опрацьовуються по-різному, залежно від того, мало (п 40) чи багато (п ≥ 40) проведено спостережень.
При малій кількості результатів обробка їх проводиться у такій послідовності.
1. Визначається точкова оцінка істинного значення вимірюваної величини — середнє арифметичне значення результатів спостережень:
/>(1)
2. Обчислюються випадкові відхилення результатів спостережень та їх квадрати:
/>(2)
3. Визначається середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:
/>(3)
4. Перевіряється нормальність розподілу результатів спостережень.
5. Визначається наявність грубих похибок, які відповідають відношенню δ≥3σ. Результати з грубими помилками опускають і проводять обчислення для меншого числа спостережень з попередньою послідовністю.
6. Встановивши значення довірчої ймовірності залежно від точності вимірювань, визначається значення ймовірності випадкової похибки:
/>(4)
7. Результат істинного значення записується у такому вигляді:
Q= mx± дйм; при Р = 0,9—0,9973,
або
/>(5)
Приклад. Визначити істинне значення виміряної температури в апараті за низкою результатів спостережень (табл. 1) при заданій ймовірності р= 0,95.
Таблиця 1
Ms
t °С
δ°С
δ2t
1
123,5
+0,09 +0,05
0,0081 0,0025
2
123,8
+0,39 +0,35
0,1521 0,1225
3
123,6
+0,19 +0,15
0,0361 0,0225
4
123,7
+0,29 +0,25
0,0841 0,0625
5
123,9
+0,49 +0,45
0,2401 0,2025
6
123,0
-0,41 -0,45
0,1681 0,2025
7
123,4
-0,01 -0,05
0,0001 0,0025
8
123,2
-0,21 -0,25
0,0441 0,0625
9
123,1
-0,31 -0,35
0,0961 0,1225
10
123,3
-0,11 -0,15
0,0121 0,0225
11
101,2
-22,21 —
493,284 —
12
145,2
+21,79 —
474,804 —
∑
п = 12
п = 10
п = 12
п= 10
п= 12
п = 10
1480,9
1234,5
-0,12
0,0
968,92
0,825
mt
123,41 123,45
σt= 8,9858 σt= 0,3
1. Визначаємо точкову оцінку істинного значення вимірюваної величини, тобто середнє арифметичне даних спостережень (графа 2 табл. 1):
/>
Одержане числове значення середнього арифметичного округляємо так, щоб випадкові відхилення не були більшими за дві-три значущі цифри при точних вимірюваннях. Отже, округляємо до значення t= 123,41 °С.
2. Визначаємо відхилення результатів спостережень (графа 3 табл. 1). їх сума дорівнює 0,12, хоча повинна дорівнювати нулю. Проте два останніх спостереження мають значні відхилення, тому перевіряємо їх щодо наявності грубих відхилень за відношенням δ≥ 3σ.
3. Визначаємо середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:
/>
Згідно з правилом δ≥ 3σдва останніх спостереження, відхилення яких наближаються до Зσ, відносяться до результатів з грубими похибками і їх можна опустити з ряду спостережень, залишивши в ньому перші 10 спостережень. Повторюємо обробку результатів для 10 спостережень.
1. Визначаємо середнє арифметичне значення результатів спостережень:
/>
2. Визначаємо відхилення результатів 10 спостережень:
/>
Їх сума дорівнює 0. Значних відхилень результатів спостережень не виявлено.
3. Визначаємо середнє геометричне відхилення результатів спостережень:
/>
4. Виходячи з довірчої ймовірності 0,95 при 10 спостереженнях, знаходимо значення коефіцієнта Стьюдента tp= 2,228.
5. Визначаємо довірчі межі відхилення вимірюваної величини:
/>
6. Визначаємо результат істинного значення вимірюваної температури та довірчі межі:
/> Список використаної літератури
В.Д.Цюцюра, С.В.Цюцюра. Метрологія та основи вимірювань. Навч. посібн., К., «Знання -Прес», 2003