Урок–исследованиекак составная часть формирования исследовательского типа мышления учащихся и средствополучения новых прочных знаний по математике
Модернизацияобразования невозможна не только без современного технического оснащенияобразовательных учреждений, но и, прежде всего, без внутренней перестройкиучителя. В современном информационном обществе педагог должен не столькодавать знания, сколько научить этизнания добывать. Дети приходятв школу учиться, то есть учить себя. Уроки –исследования считаю составной частью в этом процессе.
Перед учителем всегда стояла проблема поиска эффективных форм испособов учебной деятельности учащихся, которые бы не просто вовлекали бы их висследовательскую работу, но и способствовали обучению самой этой деятельности.В конечном счете,необходимо так организовать познавательную деятельность школьников, чтобы процедура учебного исследования усваиваласьими вместе с тем содержанием, накотором оно осуществляется. Исследовательская деятельностьявляется одной из форм творческой деятельности, поэтому ее следует рассматривать в качестве составной частипроблемы развития творческих способностей учащихся. Интеллектуальное инравственное развитие человека на основе вовлечения его в разнообразнуюсамостоятельную деятельность в различных областях знаний можно рассматриватькак стратегическое направление развития образования. Развитие личности учащегося, егоинтеллекта, чувств, воли осуществляется лишь в активной деятельности. Человеческая психика не только проявляется,но и формируется в деятельности, и вне деятельности она развиваться не может. В форменейтрально-пассивного восприятия нельзя сформировать ни прочных знаний, ниглубоких убеждений, ни гибких умений.
Следует сразу отметить:не следует отождествлять такие понятия как исследовательская деятельностьучащихся и урок – исследование: исследовательская деятельность – понятиегораздо шире, почти не ограниченное временными рамками. Это исследование сзаранее неизвестным результатом. Урок – исследование ограничен временнымирамками – 45 мин. Перед учащимися ставится исследовательская задача, решениекоторой, в подавляющем большинстве случаев, известно (но не учащимся). Итогурока – новые знания.
Исследование – один из четырех универсальныхтипов мыследеятельности, наиболее адекватно соответствующий социокультурноймиссии образования.
В типичнойобразовательной ситуации, которая, как правило, определяет характер учебногопроцесса, реализуется стандартная позиционная схема «учитель» – «ученик».Первый транслирует знания, второй их усваивает; все это происходит в рамкахотработанной классно-урочной схемы. На уроке — исследовании эти позициисталкиваются с реалиями: нет готовых эталонов знания, которые столь привычныдля классной доски. Это инициирует начало эволюции от объект — субъектнойпарадигмы образовательной деятельности – направленности действия от учителя кученику – к ситуации совместного постижения окружающей действительности,выражением которой является пара «коллега – коллега».
Урок – исследование
Под уроком –исследованием я представляю себе деятельность учащихся и учителя, связаннуюс решением учащимися (при поддержке учителя) творческой, исследовательскойзадачи (пусть и с заранее известным решением, но незнакомым учащимся) ипредполагающую наличие основных этапов, характерных для исследования в научнойсфере:
• постановкупроблемы,
• повторениетеории, посвященной данной проблематике,
• подборинструментов для исследования и практическое владение ими,
• обработкаполученного результата, его анализ и обобщение, собственные выводы.
Любое исследование,неважно, в какой области естественных или гуманитарных наук оно выполняется,имеет подобную структуру. Такая цепочка является неотъемлемой принадлежностьюисследовательской деятельности, нормой ее проведения.
Технология
Сразу отмечу, чтотехнологии проведения уроков исследования (по математике) на основе«инструментального подхода» я не встречал, поэтому мне сложно сравнитьпреимущества или недостатки своей технологии.
Вспомним, как происходятоткрытия? Чаще всего открытия случайны и оттого чрезвычайно интересныкак для самих участников событий, так и для широкого круга неспециалистов. Ведьистория таких открытий – своего рода научный детектив, с той разницей, чтоавтор – ученый никогда не знает, чем увенчаются его поиски. Чаще всего открытияпроисходят в тех областях наук, в которых для этого можно использоватьинструментарий (вещества, приборы, материалы …). Здесь создается некая модель(конструкция), воздействуя на которую, изучаются результаты. Математика вэтом смысле не самая перспективная область для свершения открытий, но дляпроведения уроков исследования с учащимися нам будет достаточно такихматематических инструментов, как действия, тождества, функции. Вот ивесь инструментарий! Мы не собираемся совершать открытия, с помощью этогонабора инструментов ученики будут получать (практически самостоятельно!) новыезнания. И чтобы добиться поставленной цели, им придется конструировать ˝модели˝,используя математические инструменты, воздействовать на них, ˝прокрутить˝в памяти достаточно большой объем знаний. Основой деятельности учителя на такомуроке считаю проверку идей (даже неперспективных, пока это не станеточевидным!) учащихся, предлагаемых для решения проблемы. Если таких идей нет –необходимо подвести учащихся к их появлению с предложением хотя бы одной идеи(никогда сразу не предлагайте верную, ученики должны найти её самостоятельнопутем перебора различных вариантов ) (см. Приложение 1).
Главная цель урока– исследования — приобретение учащимися функционального навыка исследования какуниверсального способа получения новых прочных знаний (получаемыхсамостоятельно и поэтому являющихся личностно значимыми, а значит прочными),развитие способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностнойпозиции учащегося в образовательном процессе. Таким образом, главным результатомурока – исследования является интеллектуальный, творческий продукт (знания),устанавливающий ту или иную истину в результате процедуры исследования.
Ведущей ценностью урока — исследования является ценность процесса движения кистине. Урок – исследование — это совместный (учитель и ученик) процесс движения к истине!!!
Да,не каждый урок можно сделать уроком исследования. К уроку – исследованию необходимабольшая теоретическая подготовка, которую получают учащиеся на традиционных учебных занятиях по изучению ипервичному закреплению новых знаний и способов деятельности. Но когда учащиесятеоретически подготовлены для приобретения новых знаний – вот здесь и следуетприменять уроки – исследования. Теперь учащемуся предстоит проанализироватьвозможность применения ранее полученных знаний для решения поставленнойпроблемы. Знания, полученные учеником самостоятельно путём проб и ошибок,перебора различных инструментов, применения всевозможных формул и действий,останутся в его памяти надолго, а ценность мыслительного процесса, который, ксожалению, нельзя описать и измерить – трудно переоценить.
Главное таинство урока – исследования – зарождение идеи решения поставленной проблемы.
К какому же типу занятийотнести урок – исследование? Ответ прост — изучению и первичному закреплениюновых знаний и способов деятельности. Это урок первого типа. Если результатомурока первого типа будут прочные знания учащихся, то это конечно освободитучителю время для организации подготовки учащихся к итоговому тестированию.
Развивающая функция обученияматематике требует от учителя не простого изложения знаний в определенной системе, апредполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы напоставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные. Уместнов связи с этим привести слова французского философа М. Монтеня: «Мозг хорошо устроенный стоит больше,чем мозг хорошо наполненный».
Математика должнарассматриваться не как предмет с набором готовых знаний, а как специфическая интеллектуальная деятельностьчеловека. Обучение же должно в разумной мере проходить в форме повторного открытия,а не простой передачи суммы знаний. Математику надо изучать не столько радилишних фактов, сколькоради процесса их получения, и тогда математика предстанет как могучее орудие познания ипреобразования природы, а не как формальная схема, в которой «неизвестно, о чемговорится». Сейчасв школе обучение в значительной степени строится по формуле:
«Усвоение = Понимание +Запоминание».
Но если мы хотимдействительно еще и развивать молодежь, то должны руководствоваться следующейформулой:
«Овладение = Усвоение +Применение знаний на практике».
Познавательныепроцессы эффективно развиваются лишь при такой организации обучения, при которой школьникивключаются в активную поисковую деятельность. Поиск нового составляет основудля развития воли, внимания, памяти, воображения и мышления. Эффективнымсредством обучения и развития является организация уроков — исследований, целькоторых состоит в том, чтобы помочь учащимся самостоятельно открыть новые знания испособы деятельности, углубить и систематизировать изученное.
Урок – исследование:
Тема урока: «Нахождениепервообразной логарифмической функции»
( этот урок я комментируюс позиции учителя, чтобы была понятна суть урока – исследования, принцип егопостроения. С такого урока нельзя начинать проводить уроки – исследования, этоурок для уже имеющих опыт учащихся)
Я хотел бы, чтобыизобретатели
дали историюпутей, по которым
они дошли до своихоткрытий.
В тех случаях, когдаони
вовсе не сообщаютэтого, нужно
попробовать отгадатьэти пути».
Г. Лейбниц.
Цель урока:
/> В процессе урока– исследования создать условия для развития у школьников умений формулироватьпромежуточные проблемы, предлагать пути их решения.
/> Содействоватьразвитию у детей умений общаться;
/> Обеспечитьразвитие у школьников монологической и диалогической математической речи.
Тип урока: Урок по изучениюи первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.
Ход урока: Вступительноеслово учителя:
Начинать исследованиеможно по-разному. Всё равно начало почти всегда оказывается весьманесовершенной, нередко безуспешной попыткой. Есть истины, как страны, наиболееудобный путь к которым становится известным лишь после того, как мы испробуемвсе пути. На пути кистине мы почти всегда совершаем ошибки. Не бойтесь совершать эти ошибки.Предлагайте любые пути, на первый взгляд даже смешные, наука знает немалослучаев, когда именно таким образом совершались открытия.
1. Постановкапроблемы: />
2. Повторениетеории по данной проблематике:
Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции /> на заданном промежутке I, если для всех х из этого промежутка />
Основное свойствопервообразной: Любаяпервообразная для функции />(x) на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F(x) — одна из первообразных для функции /> на промежутке I, а C–произвольная постоянная.
Правила нахожденияпервообразной:
Ø/> (1)
Ø/> (2)
Ø/> (3)
Ø/> (4)
Необходимо так жевспомнить правила нахождения производной: нам придется доказывать, чтонайденная нами функция действительно соответствует определению первообразной, адля доказательства потребуются знания по правилам нахождения производной.
Ø/> (5)
Ø/> (6)
Ø/> (7)
Ø/> (8)
3. Подборинструментов для исследования:
Действия (все арифметические, дифференцирование, интегрирование ..). Тождества(все известные учащимся, включая формулы …).
Функции (можно перечислить элементарные, но всех конструкций из элементарныхфункций перечислить невозможно).
Это наши инструментальные ˝ящики˝. Из них мы будем извлекатьинструменты и с их помощью добиваться цели.
Процесс исследования:/>.
Найдем хотя бы однупервообразную, т.е. будем в дальнейших рассуждениях полагать C=0. Учащиеся предложат следующее:Нужно найти тождества типа:
/>, воздействовать на них инструментом />, и если интеграл для функции g(x) (т.е. правойчасти) найдется – то задача решена. Вспоминаем такие тождества. Знакомо толькоодно:/> . Проинтегрировав обе части, убеждаемся, что цели добиться не удалось,нужно искать другое тождество. Известных тождеств, где/> было бы слагаемым (чтобы его выразить), нет. А нашазадача как раз и состоит в том, чтобы в тождестве /> было слагаемым! Задача усложнилась. Теперьпридется такое тождество конструировать, создавая модель. Открываем ящик– функции. Какую из них взять? Пока непонятно. Возьмем в общем виде — />. Начнем создавать (используя ящик действия) модель:Первое предложение будет таким:
Например: /> - это наша модель.
Воздействуем на модельинструментом – дифференцирование. Будем иметь:
/> — да, слагаемого /> мы так и не получили. Другие воздействия (идей будет много, и всенужно тщательно рассмотреть – времени на это много не потребуется) вряд липриведут к нужному результату ( появится либо степень, либо корень ..). Нужноизменить модель. Возьмем в качестве модели конструкцию: /> Воздействуем на модель инструментом – дифференцирование (другие действия(попытка – не пытка), а ученики будут их предлагать, вряд ли приведут квыделению искомого слагаемого, но мы рассматриваем все предложения досконально,пока не зайдем в тупик.). Имеем:
/> – всё хорошо, если бы не множитель />. Тогда /> было бы слагаемым. Но /> – произвольная функция. Какую же функцию взять, чтобы/> Ясно, что /> т.к />Поправим модель: />
В процессе воздействия намодель инструментом дифференцирование получим:
/>
/>
Далее: /> . Теперь интегрируем – для этого мы и выделялислагаемое />. Получим:
/> - наша попытка увенчалась успехом.
Получено: /> Следовательно, одной из первообразных логарифмической функции будет />, а множество всех первообразных: />
4. Обработкаполученного результата: Осталось показать, что />=/>. Доказательство:
/> что и требовалось доказать! Впроцессе исследования нами была выведена формула, которую вряд ли мы найдем влитературе по математике, но её ценность и красоту трудно преувеличить.Вернемся к тождеству />. Из него имеем: />. Полагая в этой формуле /> получим: />. Теперь проинтегрируем:
/> но />
/> или в привычном для ребят виде:
Используя полученные знания,полагая в формуле />, получим:
/>
Задача: При каком значении параметра />>1 площадь, ограниченнаялиниями /> равна 1?
Решение: Построимуказанные линии.
/>
Тогда />1
/>/>/>По условию />
/> но />
/>, />
/>
Ответ: При />
Домашнее задание: Используяформулу /> проведите полное исследование для нахождения />