Реферат по предмету "Педагогика"


Послушные шарики, или еще раз о развитии логического мышления

послушные шарики или еще раз о развитиилогического мышления
Математическая логика (теоретическая логика, символическаялогика) — раздел математики, посвященный изучению математических доказательстви вопросов оснований математики (“Математическая энциклопедия”).
Всякая математическая теория представляет собой множествопредложений, над которыми производятся действия (операции), в результатекоторых снова получаются предложения.
Если нет логических операций — нет математической логики, даи вообще математики; если ученик не совершает этих операций, то вряд липриходится говорить о развитии логического мышления.
В начальной школе в первую очередь именно через решениезадач ребенок учится рассуждать, т. е. строить предложения с помощью слови словосочетаний: неверно, что — логическая операция, называемаяотрицанием; и — конъ­юнкция; или — дизъюнкция; если…, то…— импликация; тогда и только тогда, когда — эквиваленция. Мы не будемдавать определения, поскольку учителя знакомы с этими операциями из курсовматематики педагогических университетов (институтов) и педколледжей (училищ).
1. Две классические задачи
1.В трех одинаковых коробках лежат по два шарика: в одной — два черных, вдругой — два белых, в третьей — белый и черный. На каждой коробке есть табличка:на одной изображены два белых шарика, на другой — два черных, на третьей —белый и черный. Но известно, что содержимое каждой коробки не соответствуеттабличке. Как вынув только один шарик только из одной коробки, переставитьтаблички на коробках в соответствии с их содержимым?
/>
Решение
Пронумеруем коробки как на рис. 1.
В коробке 3 находятся либо два белых шарика, либо двачерных. Достанем из нее шарик. Допустим, он оказался белым (рис. 2).
/>
Следовательно,в коробке 3 — два белых шарика (рис. 3).
/>
Поскольку вкоробке 1 не может быть ни двух черных шариков (по условию надпись несоответствует действительности), ни двух белых (они в коробке 3), то там —черный и белый (рис. 4):
/>
Ответ изображенна рис. 5.
/>
Если бы из коробки 3 при первой попытке мы вытащиличерный шарик, то ответ был бы таким (рис. 6):
/>
Подчеркнем, что при рассуждениях мы пользовались словами “неверно,что в коробке такие-то шары” (отрицание), “если достанембелый шар, то…” (импликация) и т. д. Таким образом, ребенок,сам того не подозревая, совершает логические операции над высказываниями.
2. У меня в трех коробкахлежали гвозди, винты и гайки. На каждой коробке было написано, что в ней лежит.Однажды мой младший брат пересыпал содержимое коробок так, что надпись накаждой коробке перестала соответствовать ее содержимому. Хорошо еще, что он неперепутал их между собой: гвозди остались лежать отдельно от гаек и винтов ит. д. Можно ли, открыв одну из коробок, определить, что лежит в каждой изкоробок?
Решение
/>
Во-первых, дляпростоты обсуждения, гвозди, винты и гайки обозначим кружочками разных цветов(рис. 7). Во-вторых, заметим, что начинать рассуждения можно с любойкоробки. Приведем один из вариантов, а другие — предоставим ученикам.
Откроем коробку 1. Допустим, там оказались гайки(рис. 8; а могли быть и винты: рассуждения проводились бы аналогично).
/>
В коробке 2винтов быть не может по условию, следовательно, винты — в коробке 3(рис. 9).
/>
Ну, а во второй коробке — гвозди.
2. Шариковый сериал
Имеются два непрозрачных ящика. В них находятся один черный и одинбелый шарик:
” либо по одному в каждом ящике,
” либо в одном ящике два шарика.
На ящиках есть надписи, по которым надо определить (если возможно), гдекакой шарик находится.
Указывается также, являются ли надписи истинными или ложными.
Условия задач и ответы представим ввиде таблицы. И — истинно, Л — ложно. Запись “Обе И”означает, что надписи на каждом ящике правдивы. № Ящик 1
Ящик 2
Истинность
надписей
Ответ
/>1 Здесь Здесь нет шариков
Обе И В ящике 1 и черный, и бе­лый шарики 2 Здесь нет шариков Здесь оба шарика
Обе Л Возможны варианты (решение после табл.) 3 Здесь Здесь
Обе Л В ящике 1 — белый шарик, в ящике 2 — чер­­ный 4
Здесь не
Здесь не
Обе И В ящике 1 — черный шарик, в ящике 2 — белый 5
Здесь не
Здесь не
Обе Л В ящике 1 — белый шарик, в ящике 2 — черный 6
Здесь       или
здесь Здесь
Обе И В ящике 1 — белый шарик, в ящике 2 — черный 7
Здесь       или
здесь Здесь
Обе Л В ящике 1 — черный шарик, в ящике 2 — белый 8
Здесь       и
здесь Здесь
Первая — И,
Вторая — Л В ящике 1 — оба шарика, в ящике 2 — пусто
Решение
1. Поскольку надписи истинны, то в ящике 2 шариков нет.Следовательно, они оба в ящике 1.
Внимание. Надпись на ящике 1 “здесь черный” не означает,что там не может быть белого шарика. Ведь утверждение “директор моей школыживет в Беларуси” не означает, что в стране не живу я…
2. Так как надпись на ящике 2 неверна, то возможныварианты:
а) в ящике 2 нет шариков вообще, следовательно, вящике 1 — и белый, и черный шарики;
б) если неверно утверждение “здесь оба шарика”, то вернымможет быть утверждение “здесь белый шарик” или “здесь черный шарик” (т. е.один из шариков находится в ящике 2), значит в ящике 1 тоже одиншарик.
Информациядля учителя. В этой задаче мы имеемдело с одним из законов де Моргана: />,который звучит так: отрицание конъюнкции двух высказываний эквивалентнодизъюнкции отрицаний каждого из данных высказываний. Напомним также, чтодизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из высказываний. Применительно кнашей задаче: утверждение “неверно, что в ящике 2 лежат оба шарика”равносильно утверждению “неверно, что в ящике лежит черный шарик, илиневерно, что в ящике лежит белый шарик”. Отсюда и получаются вышеописанныеварианты а) и б).
Решения остальных задач предоставляем учителю.
Таким образом, ученик “проходит” через логические операции,хотя, естественно, и не знает их строгих определений (на интуитивном уровне),следовательно, его логическое мышление развивается. Учитель же знает законылогики и может корректировать рассуждения ребенка, если они ошибочны.
А. Щан —старший преподаватель кафедры математики и методики ее преподавания БГПУ


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Возможности профессиональной ориентации учащихся 10-11 классов при обучении элективному курсу "Основы веб-дизайна"
Реферат Облік виробничих запасів 6
Реферат Расчет газопровода высокого давления
Реферат Психологические аспекты измены
Реферат Военное разрушение биосферы. Возможные экологические последствия ядерной войны
Реферат Рабочее место секретаря
Реферат Актуальные вопросы истории ВОВ
Реферат Документ система
Реферат Образ Платона Каратаева
Реферат Что такое устойчивое развитие для Украины
Реферат Правовой статус службы безопасности и ее функции по обеспечению экономической и информационной
Реферат Преступления против жизни по Уголовному Законодательству Российской Федерации
Реферат История развития криминологии и роль российской научной школы в ней
Реферат Перспективные цифровые радиосигналы
Реферат Future Ethical Issues In Genetics Essay Research