Методика проведення лабораторних занять з курсу "Застосування ІКТ у навчальному процесі з математики"

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАІНИ
Бердянський державний педагогічний університет
фізико-математичний факультет
Кафедра математики,
методики викладання математики

Курсова робота
Методика проведення лабораторних занять з курсу
«Застосування ІКТ у навчальному процесі з математики»
Студентки 6 курсу
Заочної форми навчання
Васильєвої Інесси Сергіївни
Науковий керівник:
Ачкан В.В.
Бердянськ
2011

ЗМІСТ
РОЗДІЛ І
ТЕОРЕТИЧНІ ЗАСАДИ З КУРСУ «ЗАСТОСУВАННЯ ІКТ У ПРОЦЕСІНАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ»
І.1 Роль та місце ІКТ при підготовці майбутніхвчителів математики
І.2 Лабораторні заняття як форма організації процесунавчання математики
І.3 Психолого—педагогічні основи вивчення курсу«Застосування ІКТ у процесі навчання математики»
ВИСНОВКИ РОЗДІЛУ І
РОЗДІЛ ІІ
КОМПОНЕНТИ МЕТОДИЧНОЇ СИСТЕМИ НАВЧАННЯ З КУРСУ «ЗАСТОСУВАННЯІКТ У ПРОЦЕСІ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ»
ІІ.1 Методичні вимоги щодо вибору навчальної програми зкурсу «Застосування ІКТ у процесі навчання математики»
ІІ.2 Сучасні ППЗ та профільні математичні засоби унавчальному процесі
ІІ.3 Методична розробка лабораторних занять Змістовного модуля 4.«Програмні засоби у навчанні математики» з курсу «Застосування ІКТ у процесі навчанняматематики»
ВИСНОВКИ РОЗДІЛУ ІІ
ВИСНОВКИ
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

ВСТУП
 
Однією з основних задачяк вищої, так і середньої школи сьогодні є підготовка школярів та студентів дожиття в інформатизованому суспільстві. Інформаційну культуру потрібнорозглядати як невід'ємну складову загальної культури та освіти фахівця. Під часформування інформаційного суспільства комп'ютер стає звичайним робочимінструментом фахівця будь–якої галузі діяльності.
Серед всіх навчальнихдисциплін в педагогічному університеті особливе місце належить курсуматематики. Вивчення курсу математики формує науковий світогляд, розуміннясутності прикладних проблем, дозволяє оволодіти методами математичногомоделювання. У педагогічних ВНЗ особливої уваги потребує підготовка вчителяматематики, тому що математика є одним із провідних предметів у системішкільної і вузівської освіти.
Вимоги до математичноїосвіти на сучасному етапі зазнали деяких змін, а саме: зменшилася кількістьгодин, що відводилися на класичний аналіз, алгебру, геометрію. Вводяться новінавчальні дисципліни, поява яких продиктована практичною необхідністюприкладного застосування математики. Введення у навчальний процес цих дисципліннеможливе без застосування сучасних інформаційно–комунікаційних технологій(ІКТ), а головне — спеціалізованих математичних пакетів та програм навчальногопризначення.
Використанняінформаційно-комунікаційних технологій має бути педагогiчно виправданим,розглядатись передусiм з точки зору педагогiчних переваг, якi воно може датипорiвняно з традицiйною методикою. Для успiшного застосування IКТ при вивченнiкурсу математики в педагогічних університетах необхiдно внести певні змiни вметодику навчання даного предмета. Програмна пiдтримка курсу математики повиннасприяти досягненню педагогiчних цілей за рахунок використання комп'ютернихзасобiв для iлюстрацiї математичних понять, демонстрацiї застосуваньматематичних методiв дослiдження рiзноманiтних процесiв i явищ, проведеннячисельного експерименту, створення та вивчення iнформацiйних i математичнихмоделей різноманітних явищ i процесiв, проведення комп'ютерних експериментів угеометрії.
Все ширшевикористовуються комп'ютери та чисельні методи для розв'язування прикладнихзадач. Вимоги чисельного розв'язування прикладних задач привели до появивеликої кількості нових методів. Відбувається інтенсивне теоретичнепереосмислення як традиційних, так і нових чисельних методів та їхсистематизація.
Сьогодні вже накопиченозначний досвід використання сучасних IКТ в навчальному процесі школи та ВНЗ,який висвітлено в працях Н.В.Апатової, Н.Р.Балик, В.Г.Болтянського,А.Ф.Верланя, О.М.Довгяло, А.П.Єршова, М.І.Жалдака, Л.В.Занкова, Т.Б.Захарова,О.А.Кузнєцова, В.І.Клочка, В.М.Монахова, Н.В.Морзе, С.А.Ракова, Ю.С.Рамського,В.Г.Розумовського, Ю.В.Триуса та інших.
При підготовці вчителяматематики необхідно враховувати «специфічні закони, закономірності,принципи, особливості і умови освіти, навчання, виховання та формуванняособистості професіонала». Розглядаючи характер і зміст праці фахівців вумовах науково–інформаційного суспільства, потрібно враховувати засобипрофесійної діяльності фахівця. В умовах широкого використання засобів ІКТтакими інструментами виступають математичні пакети, що створювалися для фахівців–математиків.Математичні пакети можна використовувати і для навчання, тобто як педагогічніпрограмні засоби. Різні аспекти використання математичних пакетів як технічні,так і дидактичні розглядаються в працях таких вчених, як В.З.Аладьєв, М.Л.Шишаков,В.П.Дьяконов, Т.В.Капустіна, Ю.Ф.Лазарев, Б.М.Манзон, В.Ф.Очков, В.Г.Потьомкінта інших.
В Україні в напряміінформатизованих систем навчання математики активно працює школа академіка АПНМ.І.Жалдака – Є.Ф.Вінниченко, О.В.Вітюк, М.С.Головань, Ю.В.Горошко,Т.В.Зайцева, В.І.Клочко, І.В.Лупан, Г.О.Михалін, Н.В.Морзе, А.В.Пеньков,Ю.С.Рамський, О.А.Смалько, Є.М.Смірнова, Ю.В.Триус, Т.І.Чепрасова,А.М.Ясинський та інші.
Попри велике наукове iпрактичне значення проведених досліджень ряд аспектів потребує подальшоговивчення. Зокрема, недостатньо розроблені питання методики навчання дисциплінматематичного циклу із застосуванням ІКТ у ВНЗ педагогічного профілю.
Все більш зростаючівимоги до підготовки майбутнього вчителя математики, необхідність наблизити йогопідготовку до сучасних вимог щодо педагогічної діяльності потребує переглядуметодичної системи навчання математики в університетах та педагогічних ВНЗ. Зпоявою та впровадженням в практику навчання математики сучасних засобів ІКТнамітилися досить суттєві зрушення у розв'язанні даної проблеми.
Об'єктом дослідження є комп'ютерно–орієнтованаметодична система навчання методиці математики у вищих педагогічних навчальних закладах.
Предметом дослідження є процес вивчення студентів курсу “Застосування ІКТ в процесінавчання математики»
Мета дослідження — Розробити методичні рекомендаціїпроведення лабораторних занять з курсу “Застосування ІКТ в процесі навчанняматематики»
Завдання дослідження :
проаналізувати стандосліджуваної проблеми, виявити можливості вдосконалення методичної системинавчання математики в педагогічному ВНЗ за рахунок широкого впровадженнязасобів ІКТ в навчальний процес;
дібрати необхідніматематичні пакети для впровадження у навчальний процес, виконати розробки длякомп'ютерної підтримки навчально–пізнавальної діяльності студентів при навчанніматематики, розробитиплани — конспекти лабораторних занять.
Методи дослідження :
теоретичний аналізнауково–методичної та психолого–педагогічної літератури з проблеми дослідження;
аналіз ППЗ та професійних математичних пакетів напредмет їх використання в навчальному процесі;
співбесіди з викладачами,які проводять лекційні та практичні заняття з математики.

РОЗДІЛ ІТЕОРЕТИЧНІ ЗАСАДИ З КУРСУ «ЗАСТОСУВАННЯ ІКТ У ПРОЦЕСІ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ»
 
І.1 Рольта місце ІКТ при підготовці майбутніх вчителів математики
Підготовкаучителя в умовах модернізації освіти повинна відображати перспективні тенденціїрозвитку інформаційних та інноваційних педагогічних технологій у сферіфундаментальної, випереджаючої, відкритої і безперервної освіти. Основною метоюпедагогічної освіти сьогодні є підготовка педагога відповідного рівня іпрофілю, конкурентоздатного на ринку праці, компетентної та відповідальноїлюдини, що вільно володіє своєю професією і орієнтується в суміжних областяхзнань, здібної до ефективної роботи за фахом на рівні світових стандартів,готового до постійного професійного зростання, соціальної та професійноїмобільності.
Однієюз складових професійної компетентності учителя, важливість якої обумовленасьогодні змінами в освіті, викликаними розвитком інформаційних технологій, єкомпетентність у сфері інформаційно-комунікаційних технологій.
Характернимдля майбутнього суспільства є широке використання інформаційних ікомунікаційних технологій (ІКТ), що викликає необхідність впровадження засобівінформаційно-комунікаційних технологій навчання і до системи освіти. Цейпроцес, який в результаті швидкоплинного апаратного та програмного розвитку ІКТвже набув ознак перманентного процесу, отримав назву процес інформатизаціїосвіти. Рівень інформатизація освіти залежить не тільки від рівня забезпеченнязагальноосвітніх навчальних закладів комп’ютерним обладнанням та кількостізанять, проведених у комп’ютерних класах, але й від ефективності використанняапаратних і програмних засобів, інформаційних ресурсів вчителями-предметниками,зокрема – вчителями математики.
Сьогоденнявимагає від учителя не просто надання учням певних знань, а навчання їхмислити, структурувати інформацію та цілеспрямовано відбирати необхідне. Сучасний учитель повинен нести учнямне просто нові знання, а новий тип оволодіння інформацією. В зв’язку з цим, особливого значеннянабуває переорієнтація мислення сучасного вчителя на усвідомлення принциповонових вимог до його педагогічної діяльності, до його готовності щодовикористання засобів ІКТ у професійній діяльності.
Вивчаючизарубіжний досвід, ми виокремили важливий аспект: вчитель може виступати не вролі розповсюджувача інформації (як це традиційно прийнято), а в роліконсультанта, порадника, іноді навіть колеги учня. Це викликає деякі позитивнімоменти: учні активно беруть участь у процесі навчання, навчаються самостійномислити, пропонувати своє бачення, прогнозувати та моделювати окремі ситуації.Створення умов, сприятливих навчанню математики, стає можливим тоді, коливчитель, на основі професійної педагогічної рефлексії, яка слугує чинником йогосамоосвіти, готовий до розуміння та сприйняття змін, ініційованихінформатизацією освіти. Отже, діяльність учителя є частково спрямованою також іна нього самого – рефлексія та самоосвіта визначають успішність йогосамореалізації в професійній діяльності, успішне фахове самовдосконалення єзапорукою професійної успішності.
Окремо слідзазначити, що в умовах інформатизації освіти, в професійно-педагогічноїдіяльності вчителя, поряд із традиційними функціями, з’являється необхідністьвиконання нових. Однією з них є інформаційна та мотиваційна підтримкасамостійності набуття учнями знань, яка полягає в створенні засобамипедагогічної діяльності умов для прояву самостійності, творчості,відповідальності учнів та формування мотивації неперервної освіти. Функціяпідтримки навчально-виховного процесу в зазначеному сенсі реалізується шляхом:
 вибору вчителем педагогічно доцільнихформ, методів та засобів навчання;
 вибору вчителем технологій навчання (зіспрямуванням на засвоєння змісту предмету, формування компетентностей учнів,стимулювання пізнавальної діяльності);
 формування вчителем сучасноговідкритого навчального середовища, діяльність в якому сприяє становленню тавиявленню компетентностей учнів, предметні знання стають підґрунтям длявирішення реальних життєвих проблем;
 орієнтованого на досягнення цілейнавчально-виховного процесу вибору засобів визначення рівня навчальнихдосягнень.
Очевидним є те,що проблеми створення умов формування готовності майбутніх учителів математикиу вищому навчальному закладі до впровадження засобів інформаційних технологій унавчально-виховний процес загальноосвітніх навчальних закладів; формуваннямотивації застосування інновацій, досягнень сучасної науки в процесі подальшогосамовдосконалення мають бути предметом дослідження.
До зазначеноговище додамо, що в теперішній час формується ідеальний образ, модель, взірецьсучасного вчителя, згідно з якими ідеальним вважається вчитель, який є духовнозрілою та широко ерудованою компетентною особистістю, комунікабельним,високоморальним фахівцем. Він досконало та глибоко володіє досягненнями науки,навчально-виховний процес будує логічно, чітко та доступно; оперує цікавимидеталями, фактами; вражає учнів широким світоглядом та захоплює високим рівнемсвоєї освіченості.
Учні цінують такіякості педагога, як глибокі фахові знання, загальна ерудиція, логіка мислення,критичний підхід до розв’язання проблем, переконаність, власна точка зору,принциповість, чітка громадянська позиція, уміння спілкуватися, почуття гуморута ін. Дієвим фактором у цьому відношенні є саме особистість вчителя, йогоерудиція, майстерність викладання.
Якщо цей вчительможе надати допомогу учням в їх самостійній діяльності з використаннямінформаційно-комунікаційних технологій та вказати їм на можливості їхвикористання для навчання, в тому числі самостійного – його авторитет суттєвопідвищується, він стане ближчим і зрозумілішим своїм вихованцям. Якщо вчительможе запропонувати учням доступний їм Інтернет-ресурс, який містить предметнийнавчальний матеріал, надто – якщо цей матеріал обговорювався, використовувавсяна занятті та був створений за їхньої участі, або за участі інших учнів,студентів – успіх навчання майже гарантовано.
Застосуваннявчителем на уроках математики знань інформаційно-комунікаційних технологійнавчання дозволяє ефектно та доступно: відзначити новизну навчальногоматеріалу; продемонструвати зв'язок навчального матеріалу з історією, зцікавими фактами з життя видатних людей; навести приклади практичногозастосування знань з математики; здійснити впровадження проблемного таевристичного навчання тощо.
Звичайно, внавчально-виховному процесі не можна використовувати засоби інформаційно-комунікаційнихтехнологій навчання постійно, тому що є багато завдань, які можна виконати лишепри особистому спілкуванні з учителем. Але й недооцінювати роль уроків, якіпроводяться з використанням інформаційно-комунікаційних технологій навчання, неможна – безумовними є: мотиваційні переваги, індивідуалізація навчальногопроцесу, необмеженість кількості повторень навчального матеріалу та вправ длясамоконтролю, вправ і тренувань у самостійній роботі учнів, частка якої євагомою в процесі навчання математики.
Отже, в процесінавчання майбутніх вчителів математики інформаційно-комунікаційних технологійнавчання у педадогічному вищому навчальному закладі постає ціль створенняцілісної системи знань, умінь, навичок із використанняінформаційно-комунікаційних технологій та набуття досвіду самостійної роботи звідповідними засобами, що за умов мотивації навчання та прагнення довпровадження нового, забезпечить формування готовності майбутніх вчителівматематики до впровадження засобів інформаційно-комунікаційних технологій унавчально-виховний процес.
У цьому контекстівбачається необхідність відповідних змін у системі підготовки зінформаційно-комунікаційних технологій навчання майбутніх вчителів зіспрямуванням на формування готовності до застосування інновацій у майбутнійпрофесійній діяльності.
Проблемаформування готовності студентів до майбутньої професійної діяльності, акумулюєпроблеми психологічної науки, пов'язані із особливостями особистості, рисами їїхарактеристики, потенційними можливостями, які обумовлюють успішністьпрофесійної підготовки. Психологія формування готовності до професійноїдіяльності вивчалася українськими дослідниками, серед яких: Г.О. Балл, Г.С. Костюк,Є.О. Мілерян, В.О. Моляко, П.С. Перепелиця, М.Л. Смульсон та ін. Готовність розглядаєтьсянауковцями в безпосередньому зв'язку з формуванням, розвитком і вдосконаленнямпсихічних процесів, станів, якостей особистості, необхідних для успішноїдіяльності. Автори досліджень також зазначають, що готовність, як передумовабудь-якої діяльності, є водночас і її результатом.
Дослідники Г.О. Балл,П.С. Перепелиця вказують на те, що основуформування готовності до професійної діяльності слід вбачати не в розвиткуопераційно-технічних умінь та навичок, а в опорі на такий визначальний параметрготовності, як «комплексна здатність». Ґрунтуючись на дефініціях психологів,можна сформулювати визначення готовності вчителя математики до впровадженняІКТН у майбутню професійну діяльність, яка включає три основні компоненти.
1. Психологічну (особистісно-мотиваційна:особистісні якості; прагнення до впровадження інформаційно-комунікаційнихтехнологій навчання).
2. Теоретичну (система знаньінформаційно-комунікаційних технологій навчання, технології способи та форми їхвпровадження в професійну діяльність тощо).
3. Практичну (сукупність уміньвикористання засобів інформаційно-комунікаційних технологій навчання).
На думку сучаснихпедагогів, вчителю можливість орієнтуватись у сучасному суспільстві, формуванняздатності швидко реагувати на запити часу, продуктивності таконкурентоздатності на ринку праці – формування готовності удосконалюватисявідповідно до змін, які постійно відбуваються в сучасному інформаційномусуспільстві та в системі освіти, зокрема, надає набуття відповіднихкомпетентностей.
Загальний аналізсутності цього поняття, характеристику компетентностей в освітніх системахзарубіжних країн здійснили О.В. Овчарук, О.І. Пометун, О.І. Локшина, О.Я. Савченко,І.Г. Єрмаков. Як зауважують Г.О. Балл та П.С. Перепелиця, в межах своєїкомпетенції особистість може бути компетентною або некомпетентною в певнихпитаннях, тобто мати компетентність (компетентності) у певній галузідіяльності. Саме тому, одним із результатів навчання курсу «Застосування ІКТ унавчальному процесі з математики» вбачається формування в майбутніх вчителіввідповідних ключових фахових компетентностей.
Зазначене вищенаштовхнуло на дослідження компетентностей: внаслідок чого було інтегрованоблоки ключових компетентностей вчителя математики, які, на нашу думку, сприяютьзастосуванню інформаційно-комунікаційних технологій навчання у професійнійдіяльності.
1. Теоретичні (система знань ІКТ,технології, методи та форми їх впровадження в професійну діяльність, тощо).
2. Практичні (сукупність уміньвикористання засобів ІКТ).
Сформована компетентністьне завжди є свідченням формування готовності – працюючи з різними групами таокремими студентами, викладачу потрібно передбачати перспективи розвитку їхньоїмотивації. Для ефективності навчальної діяльності вагомим є формуваннямотивація, яка зумовлюється інтелектуальною ініціативою та пізнавальнимиінтересами. Процес розвитку позитивної мотивації навчання, за твердженнямивчених – це процес, який сприяє трансформації спонукань студентів до зрілоїмотиваційної сфери з домінуванням мотивів, що характеризують зміст позитивноїмотивації навчання.
Методиказабезпечення розвитку позитивної мотивації навчання вбачається системою танаслідком послідовної взаємодії викладача та студента, яка поєднує сукупністьметодів і прийомів розвитку позитивної мотивації до навчання і характервзаємодії викладача та студента, передбачає реалізацію підходіворганізаційного, навчально-виховного характеру. Тому практична діяльністьвикладачів ІКТ, спрямована на формування мотиваційної складової компетентності,має ґрунтуватись на міжпредметних зв'язках, орієнтації на роботу в команді,індивідуалізації, проектно-орієнтованій діяльності.
Пошукконцептуального підходу до організації навчально-виховного процесу навчання ІКТмайбутніх вчителів дозволив виокремити, серед інших, компетентнісно-орієнтований підхід –один із нових концептуальних орієнтирів, напрямів розвитку змісту освіти вУкраїні та розвинених країнах світу. Відомі міжнародні організації (ЮНЕСКО,ЮНІСЕФ, ПРООН, Рада Європи та ін.), які функціонують у галузі освіти, останнімидесятиліттями вивчають проблеми, пов’язані з появоюкомпетентнісно-орієнтованого навчання.
На основі аналізунаукових видань та проведених досліджень впровадженнякомпетентнісно-орієнтованого навчання, під поняттям«компетентнісно-орієнтований підхід» в формуванні готовностімайбутніх вчителів математики до використання засобів ІКТ в професійнійдіяльності, ми пропонуємо розуміти спрямованість навчально-виховного процесувищих навчальних закладів на формування та розвиток інформатично-комунікативнихкомпетентностей особистості та особистісної мотивації. Результатом навчання єформування інформатичної готовності вчителя математики, яка пропонуємо вважатиоднією з провідних складових характеристики сучасного вчителя, що передбачаєзнання, уміння, ставлення, досвід діяльності й поведінкові моделі особистості.Отже, інформатично-комунікативна компетентність – це новий об’єкт оцінюванняякості навчання та важливий показник її ефективності.
Компетентнісно-орієнтованийпідхід у навчанні пов’язаний із особистісно орієнтованим і діяльніснимпідходами до навчання, оскільки стосується особистості студента та може бутиреалізованим і перевіреним тільки в процесі виконання студентом певногокомплексу дій. Впровадження зазначеного підходу потребує трансформації змістунавчання, перетворення його з моделі, яка існує об’єктивно, для будь-якогостудента, на суб’єктивні здобутки одного студента, які можна оцінити.
У процесірозробки моделі формування готовності майбутніх вчителів математики дозастосування ІКТ, можна виокремити певні етапи.
1. Детальне дослідження, аналіз таобговорення проблеми інформатично-комунікативних компетентностей майбутньоговчителя математики.
2. Планування організаційно-методичнихзаходів, спрямованих на близьку та далеку перспективи, особистісну мотиваціюстудентів.
3. Впровадженняінформатично-комунікативних компетентностей у зміст навчання ІКТ майбутніхвчителів.
4. Оцінювання готовності майбутніхвчителів до застосування ІКТ у процесі навчання ІМ.
Внавчально-виховному процесі для забезпечення постійного ростуінформатично-комунікативної компетентності, вбачається необхідним створенняумов формування особистісної мотивації, активної позиції студентів унавчально-виховному процесі.
Швидкийрозвиток інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ), які вже стали частиноюнашого життя, ставить перед освітою завдання щодо опанування та володіннятакими сучасними засобами та технологіями як у процесі навчання, так і вподальшому житті.
Відповіднапідготовка учнів до життя у сучасному суспільстві може здійснюватися завдякисвоєчасному інтегруванню та підтримці розвитку інформаційно-комунікаційнихтехнологій (ІКТ) у навчально-виховний процес школи. Рівень цифрової грамотності учнянабагато залежить від рівня володіння інформаційно-комунікаційними технологіямивчителем. Проблема навчання та використання ІКТ як учнем, так і вчителем є не тільки в Україні, але й у школахзарубіжжя.
Інформаційніі комунікаційні технології (ІКТ) – сукупність технологій, що дозволяютьзнаходити, збирати, обробляти, створювати, передавати та подавати інформацію,керувати і користуватися нею та сприяти різним формам комунікації. Інформаційніі комунікаційні технології (ІКТ) як поняття, що використовується для описушляхів, що вже існують, і тих, що є інноваційними та які забезпечуютьглобальний доступ до інформації і підтримку тим, хто обирає освіту продовжжиття. Інформаційні і комунікаційні технології (ІКТ) – це сукупність методів ітехнічних засобів збирання, організації, зберігання, опрацювання, передаваннята подання інформації, яка розширює знання людей і розвиває їхні можливостіщодо керування технічними і соціальними проблемами. ІКТ відкривають кожному,хто навчається, доступ до практично необмеженого обсягу інформації, щозабезпечує безпосередню «включеність» в інформаційні потоки суспільства.
Виходячи із визначень, назвемо деякі ознаки сучасної освіти: з точки зоруякостей освітнього простору інформаційного суспільства освітнє середовищенабуває якостей веб-орієнтованого та комп’ютерно орієнтованого середовища.Специфікою викладання предметів суспільствознавчого циклу в такому новітньомусередовищі є різноманітність, широкий діапазон змісту («Людина і світ», «Людинаі суспільство», «Основи правознавства», «Основи економіки» та інші), який можереалізуватися різноманітними ІКТ. ілюстраційні, звукові, музичні, анімаційні,енциклопедії, словники);
Нині серед розвинених західних країни підхід до використання ІКТ у школі необмежується електронними підручниками або посібниками, картами чи атласами.Мережні технології, що є одним із засобів надання рівного доступу до якісноїосвіти, є невід’ємною складовою освітньої галузі. Зараз у країнах Європи,Канади, США учні можуть отримувати освіту, навчаючись у віртуальних школах, якіпрацюють як у чистому вигляді, (тобто навчання відбувається тільки засобамиІнтернету), так і в комбінованому варіанті. За даними Національної асоціаціїосвіти (NEA – National Education Association) програми он-лайн, якіфункціонально забезпечують та наповнюють веб-орієнтоване навчальне середовище,з успіхом використовують для навчання суспільствознавства.
Інтенсивнаінформатизація суспільства, що спостерігається в останні десятиліття, ставитьперед системою освіти низку проблемних питань. Одним з яких є інформатизаціязакладів освіти. Ефективність вирішення великою мірою залежить від рівняпрофесійної підготовки педагогічних працівників у галузіінформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ). Поряд із цим спостерігаєтьсяперехід до компетентнісного підходу в розробці стандартів освіти, фаховійпідготовці та продовженому навчанні. Тому нині є актуальною проблема формуванняі розвитку інформаційної компетентності вчителя. З огляду на це Міністерствоосвіти і науки України започаткувало два експериментальні проекти дляпідготовки вчителів і студентів педагогічних навчальних закладів дозастосування засобів ІКТ у навчальній діяльності. Перший спільно з фірмою Intel– "Іntel@Навчання для майбутнього", інший – з фірмою Microsoft«Партнерство в навчанні». Поряд із цим, значна частина теоретичних іметодичних робіт науковців зорієнтована на розв’язання наявної проблеми під часпідготовки майбутніх учителів у вищих навчальних закладах.
У вищихпедагогічних навчальних закладах переважно запроваджена дворівнева системапідготовки з ІКТ, що охоплює майже весь термін навчання студента і включаєвивчення інформатики та інформаційних технологій (перший, другий курснавчання), та методики застосування засобів ІКТ в навчальній діяльності (старші курси).
Навчальнийкурс “Інформаційно-комунікаційні технології в освіті” призначений для студентіввищих педагогічних навчальних закладів, спеціальність “Математика”. Курсвідноситься до дисциплін вільного вибору студентами. Курс є інтегрованим,опирається на знання студентів, уміння і навички, отримані при вивченні курсів„Інформаційні технології (ІТ), “Елементарна математика”, “Психолого-педагогічніоснови навчання математики” (ППОНМ), “Застосування інформаційно-комунікаційнихтехнологій у процесі навчання математики”, “Методика навчання математики” та“Методика навчання математики у вищій школі” Зазначений модуль пропонується дляфахової підготовки математика, викладача математики вищого навчального закладута базується на знаннях і вміннях, що отримали студенти внаслідок вивченнябазового модуля з інформаційних технологій. Програму курсу"Інформаційно-комунікаційні технології в освіті” складено на основігалузевого стандарту вищої освіти за вимогами кредитно-модульної системинавчання для підготовки магістрів за спеціальністю „Математика".Опанування інформаційно-комунікаційними технологіями має сприяти, формуваннюінформаційної та математичної культури майбутніх викладачів як складовоїзагальної культури людини; формуванню інфомаційної та методологічноїкомпетентностей мабутніх вчителів математики.
Головнимзавданням вивчення навчальної дисципліни є підготовка майбутніх викладачівматематики до практичного використання в своїй діяльності сучасних засобів ітехнологій, формування у них інформаційної культури.
Урезультаті вивчення навчальної дисципліни студенти мають систематизувати знанняпро комп’ютерні, інформаційні, інформаційно-комунікаційні технології, пропсихолого-педагогічні та методичні особливості їх застосування; набути навичокроботи в середовищі базових інформаційних технологій при розв’язуваннітипових задач майбутньої професійної діяльності, розвивати вміннязастосовуватиінформаційно-комунікаційні технології для реалізації педагогічних цілей, дляпідготовки дидактичних і методичних матеріалів, шаблонів тестів, навчальнихпрезентацій, відео забезпечення зі звуком та анімацією; використовувати готовіпрограмні засоби (пакети програм) для аналітичного, графічного, чисельногорозв’язання, математичних задач, що виникають у межах математичної моделі;поєднувати традиційні та нові інформаційні технології у навчанні.
У процесівивчення зазначеної дисципліни передбачено організацію різних форм діяльностістудентів: самостійна робота за комп'ютером; виконання завдань длясамопідготовки; робота в парах та групах; колективне обговорення сучаснихпроблем, що стосуються впровадження інформаційно-комунікаційних технологій унавчальний процес; мозкова атака; інтерактивні методи навчання; створенняматематичних моделей за допомогою ППЗ; створення пакету-дидактичних іметодичних матеріалів, шаблонів тестів, таблиць різноманітного призначення, кроссвордів,презентації.
І.2Лабораторні заняття як форма організації процесу навчання математики
Лабораторнезаняття як форма навчання для вироблення вмінь і навичок має більшупродуктивність, ніж урок формування вмінь і навичок. На цьому занятті відсутнятверда регламентація навчальної діяльності студентів, надається великий простірдля прояву їхньої ініціативи і винахідливості. Завдяки цьому вони виконуютьвеликий обсяг завдань, велику кількість тренувальних дій.
Лабораторнезаняття ефективніше, ніж урок чи лекція, сприяє формуванню самостійності якякості особистості: студенти самі планують свою роботу, більш усвідомленопрагнуть до мети, ефективніше займаються самоконтролем. Однак варто відмітити,що лабораторні заняття проводяться тільки після лекцій і інших форм організаціїнавчання.
Упрофесійному навчанні лабораторні роботи займають проміжне положення міжтеоретичним і виробничим навчанням і служать одним з найважливіших засобівздійснення теорії і практики. При цьому з одного боку, досягається закріпленняй удосконалювання знань учнів, з іншого боку – у них формуються визначеніпрофесійні вміння, що потім застосовуються в процесі виробничого навчання.
Лабораторнезаняття — форманавчального заняття, при якому студент під керівництвом викладача особистопроводить натурні або імітаційні експерименти чи досліди з метою практичногопідтвердження окремих теоретичних положень даної навчальної дисципліни, набуваєпрактичних навичок роботи з лабораторним устаткуванням, обладнанням,обчислювальною технікою, вимірювальною апаратурою, методикою експериментальнихдосліджень у конкретній предметній галузі. (МІНІСТЕРСТВООСВІТИ УКРАЇНИ НАКАЗ Про затвердження Положення про організацію навчальногопроцесу у вищих навчальних закладах (п.3.4.1 Положення) N 161 від 2 червня 1993 року м.Київ (див. текст))
Лабораторнезаняття — форманавчального заняття, яке передбачає, що студенти особисто проводять натурні абоімітаційні експерименти чи досліди з метою практичного підтвердження окремихтеоретичних положень конкретної навчальної дисципліни, набувають практичнихнавичок роботи з лабораторним устаткуванням, обладнанням, вимірювальноюапаратурою, обчислювальною технікою, методикою експериментальних досліджень уконкретній предметній галузі.(МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Н А К А З Про затвердження Положенняпро дистанційне навчання (Положення, п.6.2.11) 21.01.2004 N 40 )
Лабораторнезаняття — це виднавчального заняття, під час якого курсанти (слухачі, студенти) підкерівництвом викладача особисто проводять натурні або імітаційні експериментичи досліди з метою практичного підтвердження окремих теоретичних положеньконкретної навчальної дисципліни, набувають практичних навичок у роботі злабораторним обладнанням, обчислювальною технікою, вимірювальними пристроями,оволодівають методикою експериментальних досліджень у конкретній галузі знань.
Лабораторнізаняття проводяться шляхом самостійного виконання курсантами (слухачами,студентами) відповідних завдань у навчальних лабораторіях з використаннямобладнання, пристосованого до умов навчального процесу (лабораторних макетів,установок, стендів). Лабораторні заняття можуть проводитися на озброєнні тавійськовій техніці, у майстернях, наукових лабораторіях тощо.
Під часпроведення лабораторного заняття навчальна група ділиться на підгрупи.
Зарезультатами виконання завдання на лабораторному занятті курсанти (слухачі,студенти) оформлюють індивідуальні звіти з його виконання та захищають ці звітиперед викладачем. Курсант (слухач, студент), який отримав незадовільну оцінку,повинен повторно захистити звіт. (МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Н А К А З Прозатвердження Інструкції про організацію освітньої діяльності у вищих військовихнавчальних закладах Збройних Сил України та військових навчальних підрозділах вищих навчальних закладів України(Інструкція, п.2.2.2.4) 13.04.2005 N221/217)
Лабораторнезаняття – це проведення студентами за завданням викладача дослідів звикористанням приладів, інструментів і інших технічних засобів, тобто цевивчення різних явищ за допомогою спеціального устаткування.
Лабораторнізаняття проводяться у виді фронтальних експериментів, лабораторних робіт,практикумів і т.п. Ці заняття часто носять дослідницький характер.
Лабораторнізаняття призначені для практичного засвоєння матеріалу. У традиційній освітнійсистемі лабораторні заняття вимагають спеціального устаткування, макетів,імітаторів, тренажерів і т.д. Ці можливості істотно спрощують задачу проведеннялабораторного практикуму за рахунок використання мультимедійних технологій,імітаційного моделювання і т.д. Віртуальна реальність дозволяє продемонструватитим хто навчається явища, що у звичайних умовах показати дуже складно чивзагалі неможливо.
Лабораторнаробота – це практичне заняття, що проводиться як індивідуально, так і із групоюучнів; його ціль – реалізація наступних основних принципів:
– оволодіння системою засобів іметодів експериментально – практичного дослідження;
– розширення можливостейвикористання теоретичних знань для розв’язання практичних задач;
Структурнимиосновними елементами лабораторної роботи є:
– обговорення викладачемзавдання з групою, відповіді на питання її членів;
– самостійне колективневиконання завдання посередництвом читання, практичної діяльності, розподілзавдань між учасниками робочої групи;
– консультації викладача впроцесі навчання;
– обговорення й оцінкаотриманих результатів членами робочої групи;
– письмовий чи усний звіт учнівпро виконання завдання;
Якправило, усі лабораторні заняття по визначеній навчальній дисциплініпоєднуються в єдину систему і звуться «лабораторний практикум», що дозволяєговорити про існування значної подібності між лабораторними і практичнимиформами проведення занять.
Лабораторніроботи – найбільш цінний метод навчання, характеризується тим, що викладач вцілях придбання студентами знань організовує їхню діяльність у лабораторії.Застосування лабораторних робіт виявляється корисним у викладанні багатьохнавчальних дисциплін у тих випадках, коли:
– нове знання представляєтьсяскладним для словесного пояснення, але воно добре засвоюється при самостійнихспостереженнях студентів над досліджуваними процесами;
– студентам потрібно засвоїтизнання практичного характеру.
Методлабораторних робіт полягає в тому, що студенти самостійно відтворюють явища,усебічно спостерігають їх хід і зі своїх спостережень виводять закони, явища чищо-небудь визначають. Значення лабораторних робіт полягає в тому, що самостійновідображаючи явище, студенти стають віч-на-віч із природою цього явища йодержують можливість безпосередньо спостерігати досліджуване явище. Цей методвиявляється дуже корисним і в справі оволодіння знаннями, і у залученністудентів до пізнавальної діяльності.
Лабораторніроботи проводяться з різним ступенем самостійності студентів. При фронтальнійорганізації вони виконують ті самі види й етапи робіт із указівки викладача поспеціальних інструктивних картках чи з збірника лабораторних робіт. Придослідницькій чи евристичній постановці лабораторних робіт студенти одержуютьпитання, тему, завдання і потім їм надається значна самостійність у виконанніпри дотриманні визначених інструкцій. І в тому і в іншому випадку успіхлабораторної роботи залежить від того, наскільки вона спирається на вивченізнання по предмету і наскільки тісно зв’язана з викладом нового матеріалувикладачем. Лабораторна робота виявляється успішною, коли викладач тим чи іншимспособом підвів студентів до того питання, відповідь на яке вони повинніодержати із самостійно виконуваної лабораторної роботи. Лабораторна роботапроводиться тоді, коли весь новий матеріал викладений викладачем і потрібноекспериментальне підкріплення сформульованих ним висновків.
Основнаумова успішного виконання лабораторної роботи – ясна для студентів конкретназадача проведення її, тобтознання, на яке питання повинні відповісти учні. Питання це формулюєтьсявикладачем чи надається в письмовому виді.
Лабораторнізаняття являють собою особливу конструкцію ланки формування і навичок. Вонобудується з наступних етапів:
– організаційного – постановкимети й актуалізації знань;
– інструктажу, виконаннялабораторної роботи;
– оформлення результатівспостереження;
– визначення домашньогозавдання.
Лабораторнізаняття мають на меті – на основі раніше отриманих знань включати студентів урізні дії для формування умінь і навичок.
Студенти,спираючись на отримані знання на лекціях, інших заняттях, самостійно виконуютьлабораторні роботи, проводять вимірювання, розв’язують задачі, виконуютьвправи.
Прицій формі навчання дії студентів піддаються меншій регламентації. Учні,проводячи лабораторні роботи, звертаються до підручників, довідковоїлітературі, формують загальні вміння роботи з визначених розділів навчальноїпрограми, вміння роботи з приладами, відпрацьовують алгоритм дій. Дуже важливо,що студенти, одержуючи завдання, навчаються планувати свою діяльність навизначений період, здійснювати самоконтроль.
Налабораторних заняттях панують практичні методи навчання. Якщо спиратися накласифікацію методів по характеру пізнавальної діяльності, то слід зазначити,що на цих заняттях застосовуються переважно частково-пошукові, репродуктивніметоди.
Беручиза підставу зміст лабораторних робіт, виділяють наступні їх види:
– спостереження й аналіз різнихявищ, процесів;
– спостереження й аналіз роботиустаткування;
– дослідження якісних ікількісних залежностей між явищами;
– вивчення способівкористування контрольно-вимірювальним інструментом.
За дидактичноюметою лабораторні роботи поділяються на ілюстративні і дослідницькі; заспособами організації – на фронтальні і індивідуальні.
Лабораторнаробота, як форма організації навчання, найбільш повно реалізує розвиваючізадачі навчання. Вона сприяє формуванню вмінь і навичок студентів, учить їхпланувати свою діяльність і здійснювати самоконтроль, ефективно формуєпізнавальні інтереси, озброює різноманітними способами діяльності.
Натакому занятті специфічна діяльність викладача спланувати роботу студентівзаздалегідь. Він здійснює оперативний контроль, допомагає, підтримку і вноситькорективи в їхню діяльність. Підводячи підсумок роботи, педагог сприяєформуванню в учнів адекватної самооцінки і відповідного відношення довикладача.
І.3Психолого — педагогічні основи вивчення курсу «Застосування ІКТ у процесінавчання математики»
Успішністьорганізації навчання залежить від урахування психофізіологічних тапсихологічних особливостей учнів.
У сучасному освітньому процесі найбільшхарактерним напрямком підвищення ефективності навчання є створення такихпсихолого-педагогічних умов, в якихстудент може зайняти активну особистісну позицію.
Теоретичні таекспериментальні дослідження психологів переконують, що активізація навчальногопроцесу виявляється не тільки у збільшенні об’єму потрібної інформації, її ущільненості та комплексності, а й у створеннідидактичних і психологічних умов осмисленості навчання студентами, залучення їхдо пізнавальної діяльності на рівні не лише інтелектуальної, але й особистої і соціальноїактивності.
Знання викладачемпсихологічних закономірностей розвитку пізнавальної активності студентів дозволяєрозуміти і правильно оцінювати діяльність студентів, аналізувати різноманітнісуперечливі результати навчальної роботи.
У вітчизняній та зарубіжній літературі є немало науковихпраць, у яких в тій чи іншій мірі розглядалисяпитання активізації навчання і розвитку пізнавальної активності учнів тастудентів. Основи теорії активізації навчання були закладені на межі 70-х роківминулого століття у дослідженнях психологів та педагогів І.Я. Лернера, А.М.Матюшкіна,М.І.Махмутова, В.Оконя, М.Н.Скаткіна, та ін. Активізації пізнавальної діяльностістудентів приділена увага в роботах В.М.Вергасова, А.Ф.Єсаулова, Н.Д.Никандрова,Н.А.Тарасенкової, М.І.Крилової, Р.А.Нізамова та ін.
Термін «активність» походить від латинського activus і означає діяльний, енергійний,ініціативний. Щодо поняття «пізнавальнаактивність», то у психологічній та дидактичній літературінемає єдиного підходу до його визначення. Так, означення пізнавальноїактивності є у працях Л.Арістової, Т.І.Шамової, М.І.Махмутова, Г.І.Щукіної, І.А.Радковець,В.Лозової та ін.
На основі аналізурізних підходів до трактування поняття пізнавальна активність, можна виділити вних спільну рису — це якість особистості,яка виявляється в направленості і стійкості пізнавальних інтересів, потягу доефективного оволодівання знаннями і способами діяльності, в мобілізаціївольових зусиль спрямованих на досягнення навчально-пізна-вальної мети.
Постановка метита її реалізація передбачають певні мотиви діяльності. Мотивація пізнавальної діяльностіхарактеризує відношення людини до оточуючого світу і пов'язана з виникненням потреби в його пізнанні. Якщо потреба виражає необхідність,а мета — конкретизовану потребу, то мотиви характеризуютьвнутрішні причини цих процесів. Система потреб і мотивів відображається в інтересах,які мають велику спонукальну силу. Інтерес змушує людину прагнути пізнання, виявляєпотреби та мотиви діяльності, і в той же час стає її метою. Інтереси і мотивитісно пов’язані і для навчального процесу виступаютьосновою, на якій виникають, закріплюються і розвиваються знання, вміння,навички і практичний досвід студентів. Якщо такий взаємозв’язок існує, то процес пізнання здійснюється активно. Психологія відводитьзначне місце такій важливій для навчання психологічній якості особистості, яксприйняття. Сприйняття тісно пов’язане з осмисленням і розумінням змісту навчального матеріалу і є важливимфактором успіху в навчанні. Якщо розуміння пов’язане з певним мотивованим напрямком розумовоїдіяльності студентів, то воно виступає головною умовою глибини засвоєннянавчального матеріалу, виділення у ньому закономірностей. Важливою для навчаннявластивістю мислення є увага, яка в психології вважається основною формою організаціїпізнавальної діяльності та початковою сходинкою розуміння. Якщо вдається привернутиі зберігати постійну увагу до нового матеріалу, підвищується й рівеньактивності студентів.
На заняттях зматематики підсилення уваги стає можливим за допомогою використання цікавих фактівз історії математики, біографії відомих математиків. Необхідно, щоб ліричнівідступи на лекції виконували не тільки роль психологічної розрядки, але й булипов’язані з темою заняття. Екскурси в історію наукизбагачують навчальну інформацію, допомагають студенту зрозуміти складність шляхіврозвитку науки, відіграють важливу виховну роль.
Одним з важливихчинників, які впливають на пізнавальну активність особи є її емоційний стан.Досить часто активність залежить не лише від бажання вчитись і вольових зусиль,а й визначається силою вражень, їх новизною, неочікуванністю, тобто, всім тим, щоназивається «захоплюючим видовищем». Емоційно сприятливий фон пізнавальноїдіяльності спонукає до активності. Прикладом впливу на емоційний стан студентівможе бути застосування мультимедійних технологій на лекції чи практичному заняттіз математики, які значно розширюють можливості представлення навчальногоматеріалу, роблять його виклад цікавішим, сприйняття активнішим. Колір,графіка, звук забезпечують наочність сприйняття навчального матеріалу, допомагаютьзменшити труднощі, зумовлені його складністю. Схеми, таблиці заповнюються в процесі виконання завдань і дають можливість, зокрема, швидкобудувати графіки функцій, зображати фігури, площі та об’єми яких треба обчислити та ін.
Слідзауважити, що не останню роль у розвитку пізнавальної активності відіграєособистісний фактор, тобто сприйняття або не сприйняття студентами особистості викладача. Активна позиція викладача упроцесі викладання математики, його глибокі знання предмету, стиль керівництва навчальнимпроцесом, виступають важливою умовою стимуляції активності студентів.
Навчально-пізнавальнадіяльність студентів залежить і від освітнього середовища. Психологічний кліматв колективі, матеріальна база, технології навчання — мають значний вплив на рівень розвитку пізнавальноїактивності студентів.
Можнавиділити об’єктивніта суб’єктивні чинники впливу на розвиток пізнавальноїактивності студентів у навчальному процесі.
Під об’єктивними будемо розуміти ті чинники, на які викладачне має прямого впливу:
— пізнавальніпотреби;
— мотивипізнавальної діяльності;
— інтереси;
— вольовіпроцеси;
— початковийемоційний стан студента.
Під суб’єктивними чинниками будемо розуміти ті, на які викладачопосередковано впливає:
— увага;
— сприйняття;
— емоційний фон(на емоційний стан студента викладач може вплинути через емоційний фон, якийвін створює на парі);
— особистіснийфактор;
— освітнєсередовище, в якому перебуває студент.
В багатьохвипадках викладач є відповідальним за те: уважні чи не уважні студенти на занятті;наскільки створені умови для свідомого сприйняття матеріалу; наскількистворений викладачем на занятті емоційний фон сприятливий для засвоєння знань.Розвиток пізнавальної активності студентів був і залишається, одним знайважливіших завдань педагогіки, психології та методики. В умовах приєднання Українидо Болонського процесу підвищується актуальність питання про пошук нових форм таприйомів розвитку пізнавальної активності студентів.
Зусилля багатьохперетворень у вищій школі спрямовані на активізацію навчально-пізнавальної діяльностістудентів, підвищення мотивації учасників навчально-виховного процесу,підвищення відповідальності студентів за результати навчальної діяльності. Розуміннявикладачем психологічних закономірностей розвитку пізнавальної активності студентівє необхідною умовою успішної організації навчання математики студентівекономічних спеціальностей.
ВИСНОВКИ ДО ПЕРШОГО РОЗДІЛУ
Підготовкаучителя в умовах модернізації освіти повинна відображати перспективні тенденціїрозвитку інформаційних та інноваційних педагогічних технологій у сферіфундаментальної, випереджаючої, відкритої і безперервної освіти. Основною метоюпедагогічної освіти сьогодні є підготовка педагога відповідного рівня іпрофілю, конкурентоздатного на ринку праці, компетентної та відповідальноїлюдини, що вільно володіє своєю професією і орієнтується в суміжних областяхзнань, здібної до ефективної роботи за фахом на рівні світових стандартів,готового до постійного професійного зростання, соціальної та професійної мобільності.
Упроцесі розробки моделі формування готовності майбутніх вчителів математики дозастосування ІКТ, можна виокремити певні етапи.
1. Детальне дослідження, аналіз таобговорення проблеми інформатично-комунікативних компетентностей майбутньоговчителя математики.
2. Планування організаційно-методичнихзаходів, спрямованих на близьку та далеку перспективи, особистісну мотиваціюстудентів.
3. Впровадженняінформатично-комунікативних компетентностей у зміст навчання ІКТ майбутніхвчителів.
4. Оцінювання готовності майбутніхвчителів до застосування ІКТ у процесі навчання ІМ.
Інформаційніі комунікаційні технології (ІКТ) – сукупність технологій, що дозволяютьзнаходити, збирати, обробляти, створювати, передавати та подавати інформацію,керувати і користуватися нею та сприяти різним формам комунікації. Інформаційніі комунікаційні технології (ІКТ) як поняття, що використовується для описушляхів, що вже існують, і тих, що є інноваційними та які забезпечуютьглобальний доступ до інформації і підтримку тим, хто обирає освіту продовжжиття. Інформаційні і комунікаційні технології (ІКТ) – це сукупність методів ітехнічних засобів збирання, організації, зберігання, опрацювання, передаваннята подання інформації, яка розширює знання людей і розвиває їхні можливості щодокерування технічними і соціальними проблемами. ІКТ відкривають кожному, хто навчається, доступ допрактично необмеженого обсягу інформації, що забезпечує безпосередню «включеність» в інформаційні потоки суспільства.
У вищих педагогічних навчальних закладах переважно запроваджена дворівневасистема підготовки з ІКТ, що охоплює майже весь термін навчання студента івключає вивчення інформатики та інформаційних технологій (перший, другий курснавчання), та методики застосування засобів ІКТ в навчальній діяльності (старші курси).
Навчальнийкурс “Інформаційно-комунікаційні технології в освіті” призначений для студентіввищих педагогічних навчальних закладів, спеціальність “Математика”.
Навчально-пізнавальнадіяльність студентів залежить і від освітнього середовища. Психологічний кліматв колективі, матеріальна база, технології навчання — мають значний вплив на рівень розвитку пізнавальноїактивності студентів.
Можнавиділити об’єктивніта суб’єктивні чинники впливу на розвиток пізнавальноїактивності студентів у навчальному процесі.
Під об’єктивними будемо розуміти ті чинники, на які викладачне має прямого впливу:
— пізнавальніпотреби;
— мотивипізнавальної діяльності;
— інтереси;
— вольовіпроцеси;
— початковийемоційний стан студента.
Під суб’єктивними чинниками будемо розуміти ті, на які викладачопосередковано впливає:
— увага;
— сприйняття;
— емоційний фон(на емоційний стан студента викладач може вплинути через емоційний фон, якийвін створює на парі);
— особистіснийфактор;
— освітнєсередовище, в якому перебуває студент.
Лабораторнаробота, як форма організації навчання, найбільш повно реалізує розвиваючізадачі навчання. Вона сприяє формуванню вмінь і навичок студентів, учить їхпланувати свою діяльність і здійснювати самоконтроль, ефективно формуєпізнавальні інтереси, озброює різноманітними способами діяльності.
Лабораторнезаняття — форманавчального заняття, при якому студент під керівництвом викладача особистопроводить натурні або імітаційні експерименти чи досліди з метою практичногопідтвердження окремих теоретичних положень даної навчальної дисципліни, набуваєпрактичних навичок роботи з лабораторним устаткуванням, обладнанням,обчислювальною технікою, вимірювальною апаратурою, методикою експериментальнихдосліджень у конкретній предметній галузі.
Натакому занятті специфічна діяльність викладача спланувати роботу студентівзаздалегідь. Він здійснює оперативний контроль, допомагає, підтримку і вноситькорективи в їхню діяльність. Підводячи підсумок роботи, педагог сприяєформуванню в учнів адекватної самооцінки і відповідного відношення довикладача.
Результатомнавчання є формування інформатичної готовності вчителя математики, якапропонуємо вважати однією з провідних складових характеристики сучасноговчителя, що передбачає знання, уміння, ставлення, досвід діяльності йповедінкові моделі особистості. Отже, інформатично-комунікативна компетентність– це новий об’єкт оцінювання якості навчання та важливий показник їїефективності.

РОЗДІЛІІ КОМПОНЕНТИ МЕТОДИЧНОЇ СИСТЕМИ НАВЧАННЯ З КУРСУ «ЗАСТОСУВАННЯ ІКТ У ПРОЦЕСІНАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ»
ІІ.1Методичні вимоги щодо вибору навчальної програми з курсу «Застосування ІКТ упроцесі навчання математики»
СТРУКТУРАПРОГРАМИ НАВЧАЛЬНОГО КУРСУ
«ЗАСТОСУВАННЯЩФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
УНАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ»
Опис предмета навчального модуля
Предмет:інформаційно-комунікаційні технології в навчанні математикиКурс: підготовка бакалаврів Напрям, освітньо-кваліфікаційний рівень Характеристика навчального курсу кредитів ЕСТS: 7,5
0801
Математика 6.080100
Математика бакалавр за вибором: 7 семестр лекції: 36 год. змістових модулів: 5 лабораторні роботи: 84 год. загальна кількість годин: 270 самостійна робота: 151 год. тижневих годин: 5 індивідуальна робота: 23 год. вид контролю: залік.
 
Метою вивченнянавчальної дисципліни «Застосування інформаційно-комунікаційних технологій упроцесі навчання математики» є формування у студентів інформаційної таметодологічної компетентностей майбутніх вчителів математики.

СТРУКТУРАЗАЛІКОВИХ КРЕДИТІВ КУРСУ
1 СЕМЕСТР (4кредити) – залікТема Кількість годин відведених на
  Лекції Лабораторні заняття Самостій-ну роботу Індивіду-альну роботу
Змістовий модуль 1. Вступ. Інформаційно-комунікаційні технології у сучасній освіті. Тема 1. Поняття інформаційно- комунікаційних технологій та їх місце у сучасній освіті. 2
  Тема 2. Роль та місце інформаційно-комунікаційних технологій у навчанні математики. 2 1
  Тема 3. Психолого-педагогічні аспекти застосування інформаційно-комунікаційних технологій навчання математики. 2 1
  Тема 4. Методичні можливості, що надає використання ІКТ у навчанні математики. 2 2
  Всього годин 8 4
 
Змістовий модуль 2. Використання редактору формул, електронних таблиць та інтернет-ресурсів у підготовці методичного забезпечення вчителя математики Тема 5. Редактор формул Equations та його використання у підготовці дидактичних матеріалів та завдань для моніторингу. 2 4
  Тема 6. Використання електронних таблиць у підготовці дидактичних матеріалів та завдань для моніторингу. 2 4
  Тема 7. Використання інтернет-ресурсів у підготовці вчителя математики до уроку та на уроці. 2 4
  Всього годин 6 12
 
Змістовий модуль 3. Мультимедійні засоби навчання математики. Тема 8. Презентації MS Power Point у навчальному процесі. 2 2
  Тема 9. Педагогічні вимоги щодо структури та змісту презентації 2 2
  Тема 10. Створення навчальних презентацій. 2 6
  Тема 11. Використання навчальних презентацій при проведенні різних організаційних форм навчання математики 2 4
  Всього годин 12 14
 
Змістовий модуль 4. Програмні засоби у навчанні математики. Тема 12. Класифікація математичних пакетів (навчального призначення та професійних). 2 2
  Тема 13. Педагогічних програмний засіб GRAN 1 1 2
  Тема 14. Педагогічних програмний засіб GRAN 2 1 2
  Тема 15. Педагогічних програмний засіб GRAN 3 1 2
  Тема 16. Педагогічних програмний засіб DG 1 2
  Тема 17. Педагогічні програмні засоби «Математика, 5 клас», ТерМ-7. 1 2
  Тема 18. Педагогічні програмні засоби Алгебра 7-9, Schooltools. 1 2
  Тема 19. Математичні програмні засоби Matcad, Matlab. 1 2
  Тема 20. Математичні програмні засоби Maple, Mathematica. 1 2
  Всього годин 10 18
 
Змістовий модуль 5.Використання ІКТ у процесі навчання математики в основній школі. Тема 21. Комп'ютерно-орієнтоване тематичне планування тем. 2 2
  Тема 22. Використання ІКТ у процесі вивчення математики у 5-6 класах 1 6
  Тема 23. Використання ІКТ на уроках алгебри у 7-9 класах. 1 6
  Тема 24. Використання ІКТ на уроках геометрії у 7-9 класах 1 6
  Всього годин 12 12
 
Змістовий модуль 5. Стереометрія Тема 23. Паралельність та перпендикулярність прямих і площин у просторі 2 2
  Тема 24. Вектори, координати та геометричні перетворення у просторі 2 2
  Тема 25. Геометричні тіла та поверхні. Многогранники 2 2
  Тема 26. Геометричні тіла та поверхні. Тіла обертання 2 2
  Тема 27. Комбінації геометричних тіл 2 2
  Всього годин 10 10
  Всього годин за 1 семестр 48 48
  /> /> /> /> /> /> /> тема Лекції Лабораторні роботи Самостійна робота
Вступ. Інформаційно-комунікаційні технології та їх застосування у навчанні математики. 2 2
Заліковий кредит 1. Комп'ютерно-орієнтоване навчання математики
Змістовий модуль 1. Комп'ютерно-орієнтована методична система навчання математики 6 2 30 Тема 1. Особливості комп'ютерно-орієнтованої методичної системи навчання математики.. Основні вимоги до організації навчання математики зі застосуванням ІКТ. 2 6 Тема 2. Напрямки використання ІКТ у навчанні математики. 2 2 4 Тема 3. Класифікація ІКТ і приклади їх застосування. 2 20
Заліковий кредит 2. Технології створення й опрацювання текстових і числових даних
Змістовий модуль 2. Текстовий редактор 6 8 38 Тема 4. Поняття тексту і його обробки. Створення нового документа. Основні об'єкти в текстовому редакторі (символ, абзац, документ) та операції з ними. 2 8 Тема 5. Принципи форматування тексту. Форматування символів тексту: вибір шрифту, зміна розмірів літер, накреслення, кольору, встановлення ефектів. Форматування абзаців: зміна відступів, типу вирівнювання. Робота зі сторінками. Робота з фрагментами тексту: виділення, вставляння, переміщення, копіювання, вилучення, пошук і заміна фрагментів тексту. Використання буфера обміну. 2 8 Тема 6. Таблиці у навчанні. Види таблиць і їх цільове призначення. Вставляння таблиць до текстового документа. Форматування таблиць. 2 2 8 Тема 7. Робота з «графічними об'єктами в середовищі текстового редактора. Введення формул, оздоблення тексту. 2 10 Тема 8. Шаблони документів. Структура документа. 2 2 4
Змістовий модуль 3. Електронні таблиці 2 4 20 Тема 9. Електронні таблиці: призначення, основні можливості. Основні об'єкти в електронних таблицях і операції над ними (комірка, лист, книга). Введення чисел, формул і тексту. Абсолютна і відносна адресації комірок. Стандартні функції. Редагування і форматування таблиць. Побудова діаграм і графіків. 2 2 12 Тема 10. Використання електронних таблиць для створення дидактичних матеріалів,і завдань освітнього моніторингу. 2 8
Заліковий кредит 3. Мультимедійні технології у навчанні
Змістовий модуль 4. Мультимедійні засоби навчання 12 10 54 Тема 11. Поняття комп'ютерної презентації. Загальні правила та педагогічні вимоги до створення текстів, рисунків, анімації і звуку на слайдах, гіперпосилань і систем навігації. 4 10 Тема 12. Створення навчальних презентацій. Педагогічний сценарій. 4 6 20 Тема 13. Проектування різних етапів уроку з використанням ІКТ 4 4 24
Змістовий модуль 5. Програмні засоби у навчанні математики 8 12 54 Тема 14. Програмні засоби цільового призначення. Комп'ютерні енциклопедії, довідники, словники, перекладачі, графобудівники. 10 Тема 15. Педагогічні програмні засоби навчання математики: СЖАШ, СЖАК-2Б, ОК/Ш-ЗБ, гЗо, ЕДК. 4 6 20 Тема 16. Програми універсального призначення для проведення тренувальних вправ або контролю знань учнів (ТегМ, евристичні тренажери, курси «Открьітая математика»). 2 4 14 Тема 17. Програми-шаблони (оболонки) для створення навчальних програм та методичного забезпечення уроків. 2 2 10
Разом
36
36
198 /> /> /> /> /> />
 
4. Завданнядля самостійної роботи
1.  Створення дидактичних посібників з математики із використанням текстовогопроцесора..
Попередняпідготовка навчальних матеріалів, добір і структурування даних. Створенняфайлу. Набір тексту. Оформлення заголовків. Добір і сканування ілюстрацій.Набір формул. Створення рисунків з геометричними фігурами, з різноманітнимиграфіками функцій. Друк посібників.
2.  Введенняі аналіз поточних і підсумкових результатів успішності учнів з використаннямелектронної таблиці М8 Ехcel. Побудова діаграм і графіків. Створення кросвордів.
Введенняанкетних даних учнів до таблиці. Заповнення поточними оцінками. Складанняпідсумкових листів. Статистичний аналіз даних. Побудова діаграм і графіків наоснові даних таблиць.
3.  Створення тестів з математики
Ознайомленняз програмами-шаблонами (оболонками) для створення тренувальних вправ абоконтролю знань учнів. Принципи проектування комбінованої тестової програми знавчального предмета в середовищі М8 Excel. Логічні і арифметичні функції. Листдля показу підсумків тестування. Лист для розрахунків оцінок. Листи дляформулювання питань. Налагодження Ехcel. Перевірка правильності складаннятесту.
4.   Створеннямультимедійної презентації навчального матеріалу в середовищі М8 РowerРоіпt
Педагогічниймультимедійний майстер-шаблон як зразок програмної реалізації навчальногоматеріалу. Гіпертекст. Технологія створення. Основні об'єкти майстер — шаблона.Текстові, графічні, звукові, відеослайди. Створення презентацій. Ієрархічнанавігаційна структура педагогічного мультимедійного майстер-шаблона.Демонстрація презентацій.
5.Робота з педагогічними програмними засобами
Установкапрограм. Ознайомлення з правилами роботи і структурою. Аналіз ППЗ на предмет інапрямок доцільності використання на уроках. Складання відповідної системивправ, задач, евристичних приписів.
ППЗОКАШ… Побудова графіків функцій, заданих явно, неявно, параметрично, таблицею.Дослідження функцій. Побудова і дослідження кривих у полярних координатах.Графічне розв'язування рівнянь, нерівностей, їх систем. Дослідження рівнянь інерівностей з параметрами. Площа криволінійної. трапеції. Обчисленняінтегралів. Об'єм і площа (поверхні, тіла обертання). Опрацювання статистичнихданих.
ППЗОКАШВ. Створення геометричні об'єктів на площині. Вимірювальні інструменти.
ППЗ(ЖА№Ю. Створення моделей просторових об'єктів. Обчислення характеристик елементів-многогранниківі тіл обертання; площі поверхні та об'ємів тіл. Побудова перерізівмногогранників площиною.
БО.Створення побудов за допомогою комп'ютерних аналогів циркуля та лінійки,дослідження отриманих результатів, проведення вимірювань. Створення наочних •ілюстрацій, інтерактивних і' динамічних навчальних посібників, довідників,використання коментарів, кнопок, підказувань і гіперпосилань. Організаціяелементів комп'ютерних експериментів і досліджень, висування і візуальнаперевірка гіпотез.
ЕДК.Тестування. Ознайомлення з програмами «Задача-метод», «Задача-софізм»,«Тест-корекція». Евристичні тренажери.
ІІ.2 Сучасні ППЗта профільні математичні засоби у навчальному процесі
Основною і необхідною складовою інформаційних технологійнавчання є педагогічні програмні засоби (ППЗ) або програмні засобинавчально-виховного призначення (ПЗНП). До ПЗНП можна віднести програмні засобирізного призначення, засоби навчання, що використовуються в поєднанні зобчислювальною технікою, відео- та аудіо-матеріали, гіпертекстові тагіпермедійні системи навчального призначення тощо.
Основні дидактичні принципи навчання, організованого звикористанням ІКТ
В основу навчального процесу, організованого з використанням ІКТ, повиннібути покладені загально визнані дидактичні принципи навчання.
Принцип науковості. Передбачається формування в учнів вмінь та навичокнаукового пошуку, ознайомлення їх з сучасними методами пізнання. Відтвореннянавчального матеріалу повинно відбуватись на основі моделей, які адекватнінауковому знанню і одночасно доступні для розуміння учнями.
Принцип наочності. Сучасне розуміння принципу наочності передбачає, щоучні не тільки споглядають явища, моделі явищ, які є об’єктами вивчення, а йздійснюють перетворюючу діяльність з цими об’єктами, вони не є пасивнимиспостерігачами досліджуваних процесів і явищ, оскільки активно впливають на їхперебіг, при цьому навчально-пізнавальна діяльність набуває дослідницького,творчого характеру.
Принцип систематичності та послідовності. В об’єктах або явищах, моделіяких відтворюються за допомогою програмних засобів, повинні бути виділеніосновні структурні елементи і суттєві зв’язки між ними, що дозволить уявити ціоб’єкти чи явища як цілісні утворення.
Принцип активного залучення учнів до навчального процесу. Активністьнавчальної діяльності, як правило, визначається усвідомленістю цілей навчання(ближніх і віддалених), тому під час розробки і використання новихінформаційних технологій навчання слід до структури навчальної комп’ютерноїпрограми вводити орієнтувальний компонент діяльності, який повинен поєднуватидва види знань:
— знання мети діяльності, її предмета, засобів та основних етапівздійснення дій;
— знання, необхідні для успішної роботи з програмою: означення понять,теореми, закони, формули, правила, довідково-інформаційні дані.
Принцип індивідуалізації, індивідуального підходу у навчанні. Під часстворення і добору комп’ютерно-орієнтованих систем навчання, із застосуваннямяких реалізується принцип індивідуалізації навчання, повинні враховуватись напрямкита рівні індивідуалізації. Зокрема, під час добору методики подання таперевірки засвоєння предметних знань і вмінь учнів необхідно врахуватимотиваційні аспекти, індивідуально-особистісні, психофізіологічні особливостікожного учня. Важливим є також забезпечення визначення і наступного врахуванняіндивідуального початкового рівня, тобто визначення обсягу та глибини засвоєнняопорних знань, сформованості відповідних умінь, стійкості навичок.
Принцип доступності. Доступністю визначається можливість досягнення метинавчання як загалом, так і на певному його етапі.
Комп’ютерні засоби навчання повинні створюватись на основі предметногозмісту і сучасних досягнень педагогічної науки, відповідно до програмнавчальних курсів та з урахуванням вікових особливостей суб’єктів навчання;задовольняти психолого-педагогічні, ергономічні, дидактичні вимоги;супроводжуватись докладним методичним забезпеченням; легко адаптуватись дорізноманітних конфігурацій обчислювальної техніки.
ПЗНП повинні відповідати вимогам педагогічної доцільності тавиправданості їх застосування, які полягають у тому, що програмний засіб сліднаповнювати таким змістом, який найбільш ефективно може бути засвоєний тількиза допомогою комп’ютера, і використовувати тільки тоді, коли це дає незаперечнийпедагогічний ефект.
Класифікація програмних засобів навчального приначення
Тип програмного засобу з точки зору його місця у навчальному процесі можебути визначений відповідно до поданої нижче класифікації.
1. Демонстраційно-моделюючі програмні засоби.
Характерними ознаками таких програмних засобів є їх використання наетапах пояснення нового матеріалу (фронтальна демонстрація моделі об’єктувивчення). Можливі варіанти ППЗ, які відрізняються способом формування та видоммоделі:
-імітаційні моделі, які використовуються замість динамічнихплакатів;
-імітаційні керовані моделі, характерною для яких є зовнішнясхожість з об’єктом вивчення (фізичним явищем, природним об’єктом тощо), якаформується з використанням математичної моделі, суттєво відмінної від тієї, якавикористовується для наукового опису цього явища, тому математичний опис моделіє закритим для учня;
-динамічні керовані моделі, засновані на математичних описах явищ,максимально наближених до наукових моделей певної предметної галузі і тому відкритих(або частково відкритих, доступних) для учня.
Умовно до демонстраційно-моделюючих програмних засобів можна віднеститакож записані на цифрових носіях відеофрагменти, які використовуються впроцесі вивчення історії, географії, інших навчальних дисциплін, демонстраційнідовідково-інформаційні системи, аудіофрагменти, які використовуються підчас пояснення нового матеріалу на уроках іноземних мов тощо.
До ППЗ цього типу та програмно-апаратних засобів, за допомогою яких вонивикористовуються у навчальному процесі, застосовні вимоги, сформульовані длядемонстраційного експерименту (вимоги науковості, доступності, наочності,збалансованості «закритої» та «відкритої» для учнів складових та ін).
2. Педагогічні програмні засоби типу діяльнісного предметно-орієнтованогосередовища.
До них належать моделюючі програмні засоби, призначені длявізуалізації об’єктів вивчення та виконання певних дій над ними. Такі навчальнісередовища іноді називають «мікросвітами».
До цього типу ПЗНП належать також різного типу тренажери, симулятори(імітатори), лінгвістичні тренажери (програмні засоби, які забезпечуютьзапис та відтворення звуку з метою контролю та формування вимови), системи длянавчання глухонімих (системи типу «видима мова»), тренажери для формуваннянавичок гри на музичних інструментах тощо.
Суттєвою особливістю цього типу ППЗ є їх пристосованість доіндивідуального використання учнями. Ці засоби застосовуються як на уроках, такі в позаурочній роботі вчителя та учнів.
3. Педагогічні програмні засоби, призначені для визначення рівнянавчальних досягнень.
Дані програмні засоби використовуються для індивідуальної роботи учнів таможуть відрізнятись за способом формулювання і подання навчальних завдань,способом введення учнем команд і даних, способом організації і поданнярезультатів тощо. Як правило, ці програмні засоби можуть використовуватись ідля самоконтролю, у режимі тренування. ППЗ цього типу можуть класифікуватись утакий спосіб.
1) За способом організації роботи у мережі:
-ППЗ для використання на окремому комп’ютері, з фіксацієюрезультатів на його зовнішньому запам’ятовуючому пристрої та наступним аналізомрезультатів учителем;
-мережеві засоби з виконанням на клієнтському (учнівському) комп’ютеріі фіксацією результатів на сервері (комп’ютері вчителя);
-мережеві засоби з виконанням і фіксацією результатів на сервері.
2) За ступенем «гнучкості», можливістю редагування предметногонаповнення і критеріїв оцінювання:
-відкриті програмні засоби, предметне наповнення яких можередагуватись, поповнюватись учителем;
-закриті для користувача програмні засоби, предметне наповненняяких не може редагуватись, поповнюватись учителем;
3) За структурою і повнотою охоплення навчального курсу:
-програмні засоби, які є автоматизованими навчаючими курсами або такзваними «електронними підручниками», які поєднують програмне забезпечення,призначене для подання, закріплення, перевірки рівня навчальних досягнень безвтручання або з мінімальним втручанням вчителя;
-програмні засоби, призначені для використання у межах однієї або кількохтем.
4) За способом введення команд і даних та можливою варіативністюформування відповіді:
-програмні засоби типу предметно-орієнтованого діяльнісного середовищаабо емулятора, у яких ведеться протоколювання дій користувача (наприклад,клавіатурний тренажер з протоколюванням помилок, формуванням частотної діаграмипомилок, протоколюванням кількості звернень за допомогою при розв’язуваннізадач тощо);
-програмні засоби з розділеними у часі подання учневі навчальноїзадачі й введення його реакції;
5) За можливими способами формулювання та подання учневі навчальнихзадач:
-графічне подання змісту навчальної задачі;
-вербальне (або текстове) подання змісту навчальної задачі;
-графічно-текстове подання змісту навчальної задачі;
-подання змісту навчальної задачі через сукупність положень органівуправління, їх реакцій на фізичні впливи (жорсткість та діапазон переміщеннятощо)
6) За способом введення даних учнем:
-формулювання відповіді введенням тексту з клавіатури;
-обрання одного з кількох варіантів;
-встановлення відповідності між елементами двох множин;
-упорядкування множин (обрання послідовності дій);
-виконання наперед обумовлених дій з віртуальними органами управлінняоб’єкта.
4. Педагогічні програмні засоби довідково-інформаційного призначення.
Ці засоби використовуються для доповнення підручників та навчальнихпосібників. За формою структурування і подання матеріалу ці засобиможуть бути:
— базами даних (у т.ч. з текстовим і/або мультимедійним поданнямнавчальної матеріалу) із реляційною, ієрархічною, мережевою моделлю організаціїданих;
— гіпертекстовими або гіпермедійними системами;
— базами знань, як складовими експертних систем навчальногопризначення.
За способами зберігання даних довідково-інформаційні системи можутьвідповідати зосередженим або розподіленим моделям зберігання даних.
Ефективність здійснення навчального процесу математики узагальноосвітній школі за умов широкого впровадження засобів сучаснихінформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) у значній мірі залежить відрозуміння вчителями математики шляхів та методів педагогічно-доцільного тавиваженого застосування програмних засобів.
Сьогодні існує чимало засобів загального, спеціального,навчального призначення, які можна використовувати у процесі навчанняматематики, серед них: GRAN, DG, TepM, DERIVE, EUREKA, Maple, MathCAD, MatLAB, Mathematica, Maxima, Reduce тощо. Потенціал застосування цих програмних засобів у навчанніматематики в школі висвітлено у роботах Вінниченка Є.Ф., Ганжели С.І., Горошка Ю.В.,Грамбовської
Л.В., Жалдака М.І., Крамаренко Т.Г., Костюченко А.О., Ракова С.А.,Співаковського О.В., Яценко С.Є. та ін. Більшість вищезгаданих досліджень стосуютьсязастосування програм «сімейства» GRAN, DG, TepM у процесі навчання учнів математики.
Подальшого дослідження потребує визначення шляхів та методіввикористання систем комп’ютерної математики (DERIVE, EUREKA, Maple, MathCAD, Mathematica, MatLAB, Maxima, SAGE та ін.) у процесі навчання математикив школі.
Системи комп’ютерної математики (СКМ) – програмні засоби задопомогоюяких можна досить швидко і якісно виконати чисельні обчислення, аналітичні перетворення,побудувати дво- та тривимірні графіки. Ці засоби сьогодні знайшли широке використання у науці,техніці та освіті. З 90-х років СКМ використовуються в системах середньої освітиАвстрії, Словенії, Німеччини, Франції, Італії, Португалії та інших країн.
Вибір СКМ для навчання математики залишається за вчителем. Лідерами середСКМ є системи Maple та Mathematica. На жаль, на сьогодні вони є комерційними продуктами.Проте, існуючі вільнопоширювані СКМ (до них належать Maxima, SAGE) практичнонічим не поступаються згаданим системам. У них реалізовано багато команд для перетвореннята спрощення алгебраїчних виразів, диференціювання функцій, обчислення невизначенихі визначенихінтегралів, скінченних, нескінченних сум і добутків, розв'язуванняалгебраїчних і диференціальних рівнянь, їх систем, знаходження границь функційтощо.
Завдяки значній кількості команд та послуг СКМ для розв'язання досить широкогокласу математичних задач з візуалізацією основних етапів розв’язування, ці програмнізасоби можна з успіхом використовувати у процесі навчання математики у школі. Асаме, для:
• візуалізації абстрактних математичних понять, включаючи можливістьанімації графічних зображень;
• виконання громіздких рутинних обчислень з наперед заданою точністю;
• здійснення символьних перетворень для спрощення виразів, доведеннятотожностей, тверджень;
• проведення комп’ютерних експериментів, дослідження математичних моделейреальних практичних задач;
• створення електронних документів математичного змісту, що містятьтекст, графічні ілюстрації, результати обчислень, гіперпосилання на іншідокументи та ресурси Інтернету тощо.
СКМ можна застосовувати при вивченні таких тем математики: границя числовоїпослідовності, границя функції, похідна функції, дослідження функції на неперервність,монотонність, обернена функція, інтеграл та його застосування, розв'язування різнихтипів рівнянь, нерівностей, їх систем тощо. Використання СКМ також дає можливістьрозглянути теми, які часто не розглядаються у процесі навчання математики узв’язку з необхідністю виконання значного обсягу обчислень (наприклад, прививченні методів наближеного розв'язування рівнянь).
Використання цих засобів на різних етапах уроку дає змогу активізувати навчально-пізнавальнудіяльність учнів, сприяє розвитку їх творчих здібностей, математичної інтуїції,навичок здійснення дослідницької діяльності з використанням сучасних засобів ІКТ.
Можливість проведення комп’ютерних експериментів у середовищі СКМ дає змогу організувати навчання математики з використанням елементівпроблемного навчання, дослідницьких підходів у навчанні.
Головною умовою застосування СКМ у процесі навчання математики є те, що вонозавжди має бути педагогічно доцільним і виваженим, здійснюватися з метою досягненняпоставленої навчальної мети уроку, шляхом встановлення міжпредметних зв’язків курсівматематики та інформатики у формі інтегрованих уроків.
Слід також зазначити, що оволодіння вміннями та навичками здійснення обчисленьу певній СКМ та використання цих засобів для розв'язування навчальних та прикладнихзадач є необхідною умовою формування математичних компетентностей учнів, особливотих, якінавчаються у класах з поглибленим вивченням математикиі будуть продовжувати навчання на математичних спеціальностях у ВНЗ.
Засоби підготовки електронних документів математичного змісту усередовищі СКМ можуть використовуватися вчителем для створення методичного забезпеченнянавчання математики на уроках і організації самостійної роботи учнів. Відмітимо,що ефективно використовувати засоби СКМ для розв'язування навчальних задач можелише учень, що розуміє зміст основних математичних перетворень, володіє достатнімрівнем математичної підготовки. Це ще раз спростовує безпідставність судженьдеяких вчителів щодо загрози використання СКМ формуванню в учнів математичних навичок.Як показує практика, школярі, використовуючи СКМ як інструмент своєї навчально-пізнавальноїдіяльності, поступово перетворюються з реципієнтів навчального матеріалу на активнихучасників навчального процесу, творців власної системи знань. При високопрофесійнійрозробці методичного забезпечення, що ґрунтується на принципі педагогічної доцільностізастосування СКМ, використання цих програмних засобів у процесі навчання математики,сприятиме утвердженню нової парадигми розвитку математичної освіти, за якою основнимїї змістом є не опанування певними алгоритмами розв’язування математичних задач,а розуміння і застосування математичних методів дослідження.
Відзначимотакі програми GRAN1, GRAN-2D, GRAN-3D. Вони допомагають організувати евристичнудіяльність учнів, у ході якої формуються наступні евристичні уміння:
.спостереження явищ у плані логічних і математичних категорій;
.аналіз фактів, сприйняття їх через призму математичних відносин;
.виділення об'єктів, важливих для пошуку розв’язання задач;
.облік і співвіднесення всіх завдань між собою, з'ясування їхньої погодженості йпротиріччя;
.висування різних припущень з обґрунтуванням їхньої можливості (гіпотези);
.передбачення результатів;
.формулювання узагальненого принципу, що пояснює сутність завдання;
.побудова варіантів плану дії, розв’язування;
.пошук асоціацій у зв'язку з об'єктом завдання;
.відшукання нових функцій одного й того ж об'єкта;
.комбінування одних відомих прийомів і способів розв’язування з іншими;
.формулювання й доведення висновків;
.перевірка правильності виконаних дій;
.перевірка повноти й достатності доказів;
.зіставлення результатів з еталонними, нормативними.
Одним із засобів візуалізації задачі та її розв'язку, якийробить діалог учня та вчителя більш доступним є педагогічний програмний засіб Gran1. За допомогою Gran1 школярі можуть будувати тааналізувати функціональні залежності явного у(х) та неявного 0(х, у) видів, якізадані в декартових чи в полярних координатах, параметрично, таблично.Модифікований Gran1дозволяєвведення і одночасне оперування в програмі дев'ятьма параметрами Р1, Р2,… Р9,що відкриває нові можливості для реалізації навчання математики. При створенніоб'єкта „функція» аналітичний вираз може містити кілька параметрів. В ходідослідження змінюють поточний параметр рухаючи бігунок з певним кроком взаданих межах (Міп-Мах).
Використання ІКТ, а зокрема Gran1, у навчанні математики дозволяєзробити доступнішими для сприйняття абстрактні математичні об' єкти та методи,здійснювати індивідуальний підхід в навчанні, посилює мотивацію, підвищуєефективність процесу навчання математики; створює умови для розвитку творчогомислення та уяви.
Лабораторнезаняття№1
З курсу «Застосування ІКТ у навчанніматематики»
Тема.Педагогічний програмний засіб GRAN 1.
Навчально-матеріальнезабезпечення. Персональні комп’ютери, програмне забезпечення Windows XP, ППЗ GRAN1.
Метароботи. Отримати навички роботи з педагогічним програмним засобом GRAN1.
Завдання:
1. Виконатизавдання.
2. Зберегтиелектронну версію отриманих результати.
3. Оформитизвіт.
Звітмістить такі розділи:
- Титульнийаркуш.
- Завданняроботи.
- Письмовийопис дій по виконанню завдань.
- Отриманірезультати.
Дляроботи у програмі нам знадобляться деякі відомості.
1.Для того щоб створити нову функцію клікніть мишкою на кнопку у вікні «Списокоб’єктів» та виберіть ту функцію, яка вам потрібна. Потім клацніть правоюкнопкою миші у цьому вікні і виберіть «створити».
/>/>
Рис.1                                                         Рис.2
/>2. Для того щоб побудуватиграфік натисніть кнопку
3.Для того щоб побудувати пряму х = к задаємо її як ламану, координатиточок (к, в) (к, -в), в – будь яке число.
4.Для того щоб знайти площу поверхні та об’єм тіла навколо осі клацніть мишею накнопку «Операції», виберіть інтеграл, а потім виберіть навколо якої осі відбуваєтьсяобертання.
/>
Рис.3
Примітка.Для того щоб записати |х| у програмі вводимо функцію Abs(x), щоб ввести /> застосовуємо функцію Sqrt(x).
Практичнізавдання
1. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Охфункції /> тапрямими у= 0 та х = 3 .
2. Знайтиоб’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції /> і прямими у = 0, х = 0,х = />
3. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Охфункції />,у = 0, х = 2, х= 1.
4. Знайтиплощу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції /> у = 0, х = 0,х = />/2.
5. Знайтиплощу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції />, у = 0, х = 0.
6. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оуфункції /> тау = 0.
7. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оуфункції /> тау = 0
8. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оуфункції /> та/>.
9. Розв’язатинерівність />>/>/>.
10.Побудувати графік функції/>
11.Побудувати графік функції />
12.Побудувати графік функції />
13.Побудувати графік функції />.
14.Вкажіть, скільки дійсних коренів має рівняння/>
15.При яких значеннях параметра а нерівність />
16.Обчислити інтеграл />.

17.Обчислити інтеграл />.
18.Обчислити інтеграл />.
19.Обчислити інтеграл />.
20.Обчислити інтеграл />
Розв’язаннявправ
1. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні цього тіла, утвореного обертанням навколоосі Ох функцї /> та прямими у = 0 та х = 3 .
/>
Рис.4
Відповідь:об’єм 152.682 од.куб., площа повної поверхні 261.592 од.кв. тіла утвореногообертанням навколо осі Ох функції /> та прямими у = 0 та х = 3 (Рис4).
2. Знайтиоб’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції /> і прямими у = 0, х = 0,х = />
/>
Рис.5
Відповідь:об’єм тіла утвореного обертанням навколо осі Ох функції /> і прямими у = 0, х = 0,х = /> дорівнює4.9348 од.куб (Рис.5).
3. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Охфункції />,у = 0, х = 2, х = 1.

/>
Рис.6
Відповідь:об’єм 83.701 од.куб. та площа повної поверхні 244.119 од.кв. тіла, утвореногообертанням навколо осі Ох функції />, у = 0, х = 2, х=1(Рис.6).
4. Знайтиплощу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції /> у = 0, х = 0,х = />/2.

/>
Рис.7
Відповідь:площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції /> у = 0, х = 0,х = />/2 дорівнює35.1418 од.кв (Рис.7).
5. Знайтиплощу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції />, у = 0, х = 0.
/>
Рис.8
Відповідь:площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції />, у = 0, х = 0дорівнює 12.1 од.кв (Рис.8).
6. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оуфункції /> тау = 0.
/>
Рис.9
Відповідь:об’єм тіла 8.38 од.куб. та площ повної поверхні тіла, утвореного обертаннямнавколо осі Оу функції /> та у = 0 31.18 од.кв (Рис.9).
7. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оуфункції /> тау = 0.

/>
Рис.10
Відповідь:об’єм тіла 134 од.куб. та площа повної поверхні тіла, утвореного обертаннямнавколо осі Оу функції /> та у = 0 175.2 од.кв (Рис.10).
8. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оуфункції /> та/>.
/>
Рис.11

Відповідь:об’єм тіла 27.59 од.куб. та площа повної поверхні тіла, утвореного обертаннямнавколо осі Оу функції /> та /> дорівнює 169.63 од.кв (Рис.11).
9. Розв’язатинерівність />>/>/>.
Будуємографіки функцій f(x)=/>i />g(x)=/>.(Рис.12)
 На екранібачимо, що графіки функцій f(x) таg(x) перетинаються у трьох точках x = − 1; x = 0 та x = 2. Перевіряємочи є ці числа коренями рівняння />=/>/>.
З’ясовуємощо розв’язками нерівності f(x)> (
Отже,маємо розв’язок: x ∈ (− ∞ ;−1) ∪(− 1; 0 )∪ (2; + ∞ ).
/>
Рис.12

10.Побудувати графік функції/>
Дляцього задаємо тип функції «неявна», а – задаємо як Р1. Змінюючи значенняпараметру за допомогою повзунку або вводячи значення Р1 з клавіатури ми бачимояк змінюється радіус кола (Рис.13.1). Якщо значення Р1 більше нуль або дорівнює0, то порушується умова (Рис.13.2).
/>
Рис.13.1
/>
Рис.13.2
11.Побудувати графік функції />
Припочаткових значеннях Р1=0 та Р2=0 ми отримуємо симетричну відносно вісі Оуфігуру, яка проходить черех початок координат (Рис.14.1). Якщо змінюватипараметр Р1 (не змінюючи Р2) то ми бачимо як порушується симетрія, а функціявсе одно проходить через початок координат (Рис.14.2). Якщо змінювати параметрР2 (не змінюючи Р1) ми бачимо, що симетрія не порушується, але відбуваетьсяковзання графіку вздовж осі Оу (Рис.14.3). Якщо змінювати обидва параметри Р1та Р2, то порушується і симетрія, і відбувається рух вздовж осі Оу.
/>
Рис.14.1

/>
Рис.14.2
/>
Рис.14.3
12.  Побудуватиграфік функції />
Якщонадати початкове значення Р1 = 0, то ми отримуємо розривну функцію (Рис.15.1).Якщо збільшувати значення параметра, то бачимо, що функція не має точок розриву,а при великому збільшенні Р1 не перетинає вісь Ох і піднімається вздовж Оу(Рис.15.2). Якщо ж навпаки зменшувати значення Р1, ми бачимо, що графік губитьодну свою частину і рухається у ІІІ чтверть (Рис.15.3).
/>
Рис.15.1

/>
Рис.15.2
/>
Рис.15.3
13.  Побудуватиграфік функції />
Припочаткових значеннях Р1 та Р2 ми бачимо, що графік функції складається з 2хчастин і знаходиться у нижній частині сітки координат. При зміні Р1відбувається зміна графіка (випуклість або вогнутість) (Рис.16.1), при зміні Р2відбувається рух вздовж осі Оу (Рис.16.2). При зміні обох параметріввідбувається і рух вздовж осі ОУ, і зміна графіку (Рис.16.3).
/>
Рис.16.1
/>
Рис.16.2

/>
Рис.16.3
14.  Вкажіть,скільки дійсних коренів має рівняння/>.
 Виконавшинайпростіші рівносильні перетворення, маємо рівняння /> будуємо у ППЗ «GRAN1» графікифункцій /> та/> бачимо, щовони перетинаються лише у двох точках (x = 0; x = 2) і робимо висновок, щорівняння має два корені.

/>
Рис.17
15.  При якихзначеннях параметра а нерівність />
Требапобудувати графік функції f ( x) = а cos(sinx) та, змінюючя значення параметраа, з’ясувати, при яких значеннях параметру графік функції f(x) лежить вище осіОх.
Будуємоу ППЗ «GRAN1» графік функції f (x) = а cos(sinx) і аналізують поведінку графікацієї функції в залежності від значення параметра а.
Висновок.Нерівність має розв’язки при а .

/>
Рис.18.1
/>
Рис.18.2
/>
Рис.18.3
16.  Обчислитиінтеграл />.
Спочаткустворюємо функцію, малюємо графік. Тепер вибираємо вкладку Обчислення –Інтеграл.Отже значення інтеграла І=0.33 од (Рис.19).
/>
Рис.19
17. Обчислитиінтеграл />.
Як ів попередньому прикладі створюємо функцію та обчислюємо інтеграл. Відповідь:0.26

/>
Рис.20
18. Обчислитиінтеграл />.
/>
Рис.21
Відповідь:І=6.53 од (Рис.21).
19. Обчислитиінтеграл />
/>
Рис.22
Відповідь:І=1.84 од (Рис.22).
20. Обчислитиінтеграл />

/>
Рис.23
Відповідь:І=2.57 од (Рис.23).
Лабораторнезаняття№2
З курсу «Застосування ІКТ у навчанніматематики»
Тема.Педагогічний програмний засіб GRAN 2
Навчально-матеріальнезабезпечення. Персональні комп’ютери, програмне забезпечення Windows XP, ППЗ GRAN2.
Метароботи. Отримати навички роботи з педагогічним програмним засобом GRAN2.
Завдання:
4. Виконатизавдання.
5. Зберегтиелектронну версію отриманих результати.
6. Оформитизвіт.
Звітмістить такі розділи:
- Титульнийаркуш.
- Завданняроботи.
- Письмовийопис дій по виконанню завдань.
- Отриманірезультати.
Дляроботи у програмі нам знадобляться деякі відомості.
Активнікнопки для швидкого створення об’єктів:
/> створити точку
/> створити відрізок
/> створити промінь
/> створити пряму
/> створити коло
/>створитиколо за радіусом
/> створення середньої точки
/> створення точки перетину об’єктів
/> створення паралельної прямої
/> створенняперпендикулярної прямої
/> створення ламаної
такожце можна зробити за допомогою вкладки «Створити».
Обчисленняпроводимо за допомогою вкладки «Обчислення».
Длястворення динамічного виразу користуємося наступними:
LEN — довжина між двома точками, точкою і прямою, відрізка, кола, дуги, ламаної;
AREA — площа многокутника, кола, дуги, ламаної;
ANGLE — величина кута між трьома точками;
OANGLE — орієнтований кут між трьома точками;
XANGLE –кут нахилу вектора з віссю ОХ;
NORM –відстань від точки до початку координат;
ARG –полярний кут точки;
X –визначити координату точки Х;
Y –визначити координату точки Y.
Практичнізавдання
1. Покажіть, що сума кутів трикутникадорівнює 180°.
2. З одної точки проведено дві дотичні докола. Покажіть, що відрізки дотичних рівні.
3. На стороні АВ трикутника АВС взяли точкуD. Покажіть, що відрізокCD менше принаймні однієїз сторін АС або ВС.
4. Два кола із центрами А і С перетинаютьсяу двох точках Ei F.Покажіть, що пряма АС перпендикулярна EF.
5. Покажіть, що серединні перпендикуляри додвох сторін трикутника перетинаються.
6. Покажіть, що у будь якому трикутникувсяка сторона менша за півпериметр.
7. Покажіть, що в прямокутному трикутникуквадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (теорема Піфагора)
8. Покажіть, що центр кола вписаного утрикутник, є точкою перетину його бісектрис.
9. Знайти значення похідної від функції /> в точці />/>.
10. Знайти значення похідної від функції/>в точці/>.
11. Тіло рухається зі швидкістю, яказмінюється за законом/>(м/с). Знайдіть шлях, який пройшлотіло за інтервал часу від t/>=1сдо /> =3с.
12. Обчислити роботу, яку треба виконати,щоб викачати воду з ями глибиною 4м., що має квадратний переріз зі стороною 2м.густина /> кг/м/>.
13. Знайти масу стержня завдовжки 35 см.,якщо його лінійна густина змінюється за законом />(кг/м).
14. Знайти кількість електрики, що проходитьчерез поперечний переріз провідника за 10с., якщо сила струму змінюється зазаконом/>(А).
15. Експериментально встановлено, щопродуктивність праці робітника наближено виражається формулою />, де t-робочий час у годинах. Обчислити обсяг випуску за квартал, вважаючи робочийдень восьмигодинним, а кількість робочих днів у кварталі – 62.
16. Експериментально встановлено, щозалежність витрати бензину автомобілем від швидкості на 100 км шляхувизначається формулою /> , де 30≤v≤110.Визначитисередню витрату бензину, якщо швидкість руху 50 – 60 км/год.
Розв’язання вправ
1. Покажіть, що сума кутів трикутникадорівнює 180° (Рис.24).
/>
Рис.24
Створившитрикутник виміряємо кути за допомогою функції ANGLE.Длятого щоб отримати суму кутів трикутника створимо динамічний вираз, у якомупорахуємо суму кутів нашого трикутника. Отримане число π (180°). Тепер задопомогою мишки можемо змінювати координати будь якої вершини трикутника, тобтозмінюючи величину кута. Але все рівно бачимо у вікні «Динамічні вирази» бачимо,що сума дорівнює π.
2. З одноїточки проведено дві дотичні до кола. Покажіть, що відрізки дотичних рівні.
3. 
/>
Рис.25
Створюємоколо. Створюємо точку, яка не належить площині кола.
Створюємодотичні до кола EC, DC. Вимірюємо довжини дотичних задопомогою Обчислення – Відстань. Тепер змінюючи положення центру кола, радіусукола або положення точки С ми бачимо, що довжини дотичних рівні (Рис.25).
4. Настороні АВ трикутника АВС взяли точку D. Покажіть, що відрізок CD менше принаймні однієї з сторін АСабо ВС.
Створюємотрикутник. Створюємо точку, яку прикріпляємо до будь якої з сторін трикутника.Через цю точку і протилежну вершину створюємо відрізок. Тепер у «динамічнийвираз» обчислимо довжини сторін які нас цікавлять, та довжину відрізку. Довжинувимірюємо за допомогою функції LEN.
Змінюючиположення вершин, або точки Dпереконуємось у тому, що відрізок CD менше принаймні однієї з сторін АСабо ВС (рис.26).
/>
Рис.26
7. Два кола із центрами А і С перетинаютьсяу двох точках Ei F.Покажіть, що пряма АС перпендикулярна EF.

/>
Рис.27
Створюємо2 кола. Через їх центри проводимо пряму. Створюємо 2 точки перетину кіл(прикріпляємо їх до перетину 2х об’єктів). Через ці точки проводимо пряму. Створюємоточку перетину прямих. Тепер вимірюємо кут між цими прямими Обчислення – кут.
Теперзмінюючи положення центрів кола, або радіус ми бачимо що пряма АСперпендикулярна EF(Рис.27).
Якщокола не перетинаються, то умова задачі не зберігається.
8. Покажіть, що серединні перпендикуляри додвох сторін трикутника перетинаються.
Створюємотрикутник. Створюємо середню точку на 2х сторонах Об’єкт – Створення – Середняточка.
Створюємоперпендикуляри до середніх точок.
Теперзмінюючи положення вершин ми бачимо, що серединні перпендикуляри перетинаютьсяабо в площині трикутника, або поза нею (Рис.28).
/>
Рис.28
9. Покажіть, що у будь якому трикутникувсяка сторона менша за півпериметр.
Створюємотрикутник. Вимірюємо довжини сторін. У динамічному виразі створюємо формулупівпериметра для нашого трикутника.
Теперзмінюючи вершини трикутника бачимо, що всяка сторона менша за півпериметр(Рис.29).

/>
Рис.29
10. Покажіть, що в прямокутному трикутникуквадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (теорема Піфагора)
Створюємопрямокутний трикутник. У динамічний вираз вводимо необхідні нам вирази –квадрат гіпотенузи та сума квадратів катетів.
Теперпри зміні положень вершин трикутника ми бачимо як змінюються наші числовівирази, але все рівно ми бачимо що виконується рівність Піфагора, що впрямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів(Рис.30).

/>
Рис.30
11. Покажіть, що центр кола вписаного утрикутник, є точкою перетину його бісектрис.
Створюємотрикутник. Створюємо бісектриси вершин трикутника Об’єкт – Створення –Бісектриса кута. Створюємо точку перетину бісектрис. Створюємо коло, вписане утрикутник. Тепер змінюючи вершини трикутника, ми бачимо що змінюються положеннябісектрис, але все рівно центр кола вписаного у трикутник, є точкою перетинуйого бісектрис (Рис.31).

/>
Рис.31
12. Знайти значення похідної від функції /> в точці />/>.
Дляцього створимо функціональну залежність. Тепер у вкладці Обчислення вибираємоПохідна.
/>
Рис.32

Відповідь:значення похідної від функції /> в точці />/> />.
13. Знайти значення похідної від функції/>в точці/>.
/>
Рис.33
Відповідь:значення похідної від функції/>в точці/>/>.
14. Тіло рухається зі швидкістю, яказмінюється за законом/>(м/с). Знайдіть шлях, який пройшлотіло за інтервал часу від t/>=1сдо /> =3с.
/>

/>
Рис.35
Отже,пройдений шлях дорівнює 10 м.
15. Обчислити роботу, яку треба виконати,щоб викачати воду з ями глибиною 4м., що має квадратний переріз зі стороною 2м.густина /> кг/м/>.
Значеннясили F(x), що діє на переріз прямокутного паралелепіпеда площею 4м/>, визначаютьвагою шару води, що знаходиться вище від цього перерізу. Отже, />, де х/>, g/>9,8.
/>
Рис.36
Отже,А=/>Дж.
16. Знайти масу стержня завдовжки 35 см.,якщо його лінійна густина змінюється за законом />(кг/м).
/>
/>
Рис.37
Масастержня дорівнює 1.3 кг.
17. Знайти кількість електрики, що проходитьчерез поперечний переріз провідника за 10с., якщо сила струму змінюється зазаконом/>(А).
/>

/>
Рис.38
Відповідь:210 Кл.
18. Експериментально встановлено, щопродуктивність праці робітника наближено виражається формулою />, де t-робочий час у годинах. Обчислити обсяг випуску за квартал, вважаючи робочийдень восьмигодинним, а кількість робочих днів у кварталі – 62.
Обсягвипуску продукції протягом зміни є первісною від функції, що виражаєпродуктивність парці. Тому />. Протягом кварталу обсяг випускупродукції становитиме/>.

/>
Рис.39
Отже,обсяг випуску за квартал становитиме 10185 (од).
19. Експериментально встановлено, щозалежність витрати бензину автомобілем від швидкості на 100 км шляхувизначається формулою /> , де 30≤v≤110.Визначитисередню витрату бензину, якщо швидкість руху 50 – 60 км/год.
Середнявитрата бензину становить/>
/>
Рис.40
Автомобільна 100 км шляху, рухаючись зі швидкістю 50 -60 км/год. Витрачає в середньому10.6л.
Лабораторнезаняття №1
З курсу «Застосування ІКТ у навчанніматематики»
Тема.Педагогічний програмний засіб GRAN 3
Навчально-матеріальнезабезпечення. Персональні комп’ютери, програмне забезпечення Windows XP, ППЗ GRAN 3.
Метароботи. Отримати навички роботи з педагогічним програмним засобом GRAN 3.
Завдання:
1. Виконатизавдання.
2. Зберегтиелектронну версію отриманих результати.
3. Оформитизвіт.
Звітмістить такі розділи:
· Титульнийаркуш.
· Завданняроботи.
· Письмовийопис дій по виконанню завдань.
· Отриманірезультати.
Дляроботи у програмі нам знадобляться деякі відомості.
/> створити точку
/> створити ламану
/> створити площину
/> створити многогранник
/> створити поверхню
/> створити поверхню обертання
Такожоб’єкт можна створити за допомогою вкладки Об’єкт – Створити.
Обчисленняробимо за допомогою вкладки Обчислення.
Практичнізавдання
1.  Створитипризму та виконати її переріз. Виконати наступні операції над об’єктом:паралельне, перенесення поворот, деформація. Обчислити площі та периметриграней. Обчислити відстані між вершинами, ребрами, площинами.
2. Створитипіраміду та виконати її переріз. Обчислити кути бокових граней. Обчисліть кутиміж площиною переізу і площиною піраміди.
3. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Охфункції /> тапрямими у= 0 та х=3.
4. Знайтиоб’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції /> і прямими у = 0, х = 0,х = />
5. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Охфункції />,у = 0, х = 2, х= 1.
6. Знайтиплощу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції /> у = 0, х = 0,х = />/2.
Розв’язаннявправ
1. Для цьоговикриваємо вкладку Об’єкт – створити базовий об’єкт – вибираємо призма. Теперстворимо переріз. Тип об’єкту площина. Обираємо 3 точки на ребрах або обираємо точкивершини призми. Через три точки можна провести площино. Отримуємо наш переріз.Наступні обчислення виконуємо за допомогою вкладки Обчислення.

/>
Рис.41
2. Для цьоговикриваємо вкладку Об’єкт – створити базовий об’єкт – вибираємо піраміда. Теперстворимо переріз. Тип об’єкту площина. Обираємо 3 точки на ребрах або обираємо точкивершини піраміди. Через три точки можна провести площино. Отримуємо нашпереріз. Наступні обчислення виконуємо за допомогою вкладки Обчислення.
/>
Рис.42
3. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Охфункції /> тапрямими у= 0 та х=3.
Спочаткустворюємо поверхню обертання. Для цього: Об’єкт – поверхня обертання — вибираємо тип залежності, навколо якої вісі обертаємо, вибираємо початкове іконечне значення Х.
Натискаємокнопку Виконати.
Уробочому вікні програми отримуємо нашу поверхню. За допомогою повзунків можемороздивитись нашу поверхню.
Увікні Характеристики об’єкта отримуємо відповіді. Ці відповіді можемо порівнятиіз відповідями отриманими у лабораторній роботі №1.
/>
Рис.43
4.  Знайтиоб’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції /> і прямими у = 0, х = 0,х = />
Створенняоб’єкта як у попередньому випадку.

/>
Рис.44
Порівняйтеотриману відповідь із відповіддю отриманою у лабораторній роботі №1.
5. Знайтиоб’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Охфункції />,у = 0, х = 2, х= 1.
/>
Рис.45
Порівняйтеотриману відповідь із відповіддю отриманою у лабораторній роботі №1.
6. Знайтиплощу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції /> у = 0, х = 0,х = />/2.
/>
Рис.46
ВИСНОВКИДО ДРУГОГО РОЗДІЛУ
Метою вивчення навчальної дисципліни «Застосуванняінформаційно-комунікаційних технологій у процесі навчання математики» єформування у студентів інформаційної та методологічної компетентностеймайбутніх вчителів математики.
В основу навчального процесу, організованого з використанням ІКТ, повинні бути покладені загально визнанідидактичні принципи навчання.Такі як:
- Принципнауковості.
- Принципнаочності.
- Принципсистематичності та послідовності.
- Принципактивного залучення учнів до навчального процесу.
- Принципіндивідуалізації, індивідуального підходу у навчанні.
- Принципдоступності.
ПЗНП повинні відповідати вимогам педагогічної доцільності тавиправданості їх застосування, які полягають у тому, що програмний засіб сліднаповнювати таким змістом, який найбільш ефективно може бути засвоєний тількиза допомогою комп’ютера, і використовувати тільки тоді, коли це даєнезаперечний педагогічний ефект.
Тип програмного засобу з точки зору його місця у навчальному процесі можебути визначений відповідно до поданої нижче класифікації.
1. Демонстраційно-моделюючіпрограмні засоби.
2. Педагогічніпрограмні засоби типу діяльнісного предметно-орієнтованого середовища.
3. Педагогічніпрограмні засоби, призначені для визначення рівня навчальних досягнень.
4. Педагогічніпрограмні засоби довідково-інформаційного призначення.
Можливість проведення комп’ютерних експериментів у середовищі СКМ дає змогу організувати навчання математики з використанням елементівпроблемного навчання, дослідницьких підходів у навчанні.
Головною умовою застосування СКМ у процесі навчання математики є те, що вонозавжди має бути педагогічно доцільним і виваженим, здійснюватися з метою досягненняпоставленої навчальної мети уроку, шляхом встановлення міжпредметних зв’язків курсівматематики та інформатики у формі інтегрованих уроків.
У другому розділі ми навели розробки лабораторних занять дляЗмістовного модуля 4. «Програмні засоби у навчанні математики». Розробилипрактичні завдання, які можна розв’язувати у програмних засобах GRAN1, GRAN-2D,GRAN-3D. У кожній лабораторній роботі присутній необхідний теоретичний мінімумдля роботі у програмі. Далі наведені практичні завдання. Також ми показали якимчином розв’язувати наведені вправи у цих програмах. Наведені малюнки наочнодемонструють розв’язані вправи.

Висновки
Проблемаформування готовності студентів до майбутньої професійної діяльності, акумулюєпроблеми психологічної науки, пов'язані із особливостями особистості, рисами їїхарактеристики, потенційними можливостями, які обумовлюють успішністьпрофесійної підготовки. Психологія формування готовності до професійної діяльностівивчалася українськими дослідниками, серед яких: Г.О. Балл, Г.С. Костюк, Є.О. Мілерян,В.О. Моляко, П.С. Перепелиця, М.Л. Смульсон та ін. Готовність розглядаєтьсянауковцями в безпосередньому зв'язку з формуванням, розвитком і вдосконаленнямпсихічних процесів, станів, якостей особистості, необхідних для успішноїдіяльності.
Упроцесі розробки моделі формування готовності майбутніх вчителів математики дозастосування ІКТ, можна виокремити певні етапи.
1. Детальне дослідження, аналіз таобговорення проблеми інформатично-комунікативних компетентностей майбутньоговчителя математики.
2. Планування організаційно-методичнихзаходів, спрямованих на близьку та далеку перспективи, особистісну мотиваціюстудентів.
3. Впровадженняінформатично-комунікативних компетентностей у зміст навчання ІКТ майбутніхвчителів.
4. Оцінювання готовності майбутніхвчителів до застосування ІКТ у процесі навчання ІМ.
Навчальнийкурс “Інформаційно-комунікаційні технології в освіті” призначений для студентіввищих педагогічних навчальних закладів, спеціальність “Математика”.
Головнимзавданням вивчення навчальної дисципліни є підготовка майбутніх викладачівматематики до практичного використання в своїй діяльності сучасних засобів ітехнологій, формування у них інформаційної культури.
Нашаробота складається з двох розділів. У першому розділі ми проаналізували стандосліджуваної проблеми, виявили можливості вдосконалення методичної системинавчання математики в педагогічному ВНЗ за рахунок широкого впровадженнязасобів ІКТ у навчальний процес.
Удругому розділі ми розглянули класифікацію математичних пакетів та ППЗ. Такожми виконали розробки для комп’ютерної підтримки навчально – пізнавальноїдіяльності студентів при навчанні математики, розробили плани – конспектилабораторних занять.
Такимчином, підводячи підсумки роботи, ми можемо стверджувати, що ми виконалипоставлену на початку мету даної курсової роботи – розробили методичнірекомендації проведення лабораторних занять з курсу “Застосування ІКТ в процесі навчанняматематики».

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. АпатоваН. П. Інформаційні технології в навчанні математики // Сучасні інформаційнітехнології в навчальному процесі. – К.: НПУ, 1997. – С. 39.
2. Апатова Н.В.Влияние информационных технологий на содержание и методы обучения в СЗШ: дис.… д-ра пед. наук: 13.00.01 / Н.В. Апатова. — К., 1999. — 342 с.
3. Барышкин А.Г.Компьютерные презентации на уроке математики / А.Г. Барышкин, Т.В. Шубина, Н.А.Резник // Компьютерные инструменты в образовании. — 2005. — № 1. — С.62 — 70.
4. Батышев С.Я.Профессиональная педагогика: Учебник для студентов, обучающихся попедагогическим специальностям и направлениям. – 2 е изд., перераб. и доп. /С.Я. Батышев. – М.: Ассоциация «Профессиональное образование», 1999. – 904 с.
5. Бешанов С.А.Информатизация и информационные процессы / С.А. Бешанов, Лыскова В.Ю. – Омск,1999. – 144 с.
6. Вербицький А.А. Формування пізнавальноїта професійної мотивації. – М.: Освіта, 1986. – 364 с.
7. Державна програма«Інформаційні та комунікаційні технології в освіті і науці» на 2006-2010 рр.[Електронний ресурс] // Режим доступу: www.mon.gov.ua/laws/KMU_1153.doc.
8. ЖалдакМ. І., Вітюк О. В. Комп’ютер на уроках геометрії: Посіб. для вчителів. — К.:Дініт, 2002. – 170 с.
9. Жалдак М.І.Комп’ютер на уроках геометрії: Посібник для вчителів / М.І. Жалдак, О.В. Вітюк–К.: РННЦ „ДІНІТ”, 2003. – 168 с.
10. Жалдак М.І.Комп’ютерно-орієнтовані засоби навчання математики, фізики, інформатики:[посібник для вчителів] / М.І. Жалдак, В.В. Лапінський, М.І. Шут − К.:Дініт, 2004. − 110 с.
11. Жалдак М.І.Педагогічний потенціал комп’ютерно-орієнтованих систем навчання математики /М.І. Жалдак // Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання: зб. наук. праць /Редкол. – К.: НПУ ім. М.П.Драгоманова. –[Вип. 7]. – 2003. – С. 3-16.
12. Жуков Г.НОсновы общей и профессиональной педагогики: Учебное пособие / Под общ ред профГ.П. Скамницкой. – М.: Гардарики, 2005. – 382 с.
13. Інноваційніінформаційно-комунікаційні технології навчання математики: навчальний посібник/ В.В. Корольський, Т.Г. Крамаренко, С.О. Семеріков, С.В. Шокалюк; науковийредактор академік АПН України, д.пед.н., проф. М.І. Жалдак. – Кривий Ріг:Книжкове видавництво Кирєєвського, 2009. – 316 с.
14. Колеченко І.В. Енциклопедія педагогічнихтехнологій; посібник для викладачів. – СПб.: КАРО, 2005. – 368 с.
15. КрамаренкоТ.Г. Уроки математики з комп’ютером: [посіб. для вчителів і студ.] / Т.Г.Крамаренко; за ред. М.І. Жалдака. − Кривий Ріг: Видавничий дім. −2008. − 272 с.
16.  КругликовГ.И. Методика профессионального обучения с практикумом.
17. МадзігонВ.М. Педагогічні аспекти створення і використання електронних засобів навчання/ В.М. Мадзігон, В.В. Лапінський, Ю.О. Дорошенко // Проблеми сучасногопідручника: Зб. наук. праць / Редкол. – К.: Педагогічна думка, 2003. – Вип. 4.– С. 70–81.
18. Машбиц Е.И.Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения / Е.И. Машбиц. – М.:Педагогика, 1988.
19. Морзе Н. В.Основи інформаційно-комунікаційних технологій / Наталія Вікторівна Морзе. – К.:Видавнича група BHV, 2006. – 352 с.
20. Никишина І.В. Інноваційна діяльністьсучасного педагога: методичний посібник. – Вчитель, 2007. – 91 с.
21. ПеньковА. В.Использование новой информационной технологии при преподавании математики встарших классах средней школы. Дис. … канд.пед. наук: 13.00.02 / А. В. Пеньков. – К.:КДПУ ім. М. П. Драгоманова, 1992. – 172 с.
22.  Підготовкаучнів до професійного навчання і праці (психолого-педагогічні основи): Навч.посібник / Під ред. Г.О. Балла, П.С. Перепелиці, В.В. Рибалки. – К.: Науковадумка, 2000. – 188 с.
23. ПінчукО.П. Використання педагогічних програмних засобів наурокахматематики. // Математика в школах України. №19-20.-2006.-С.34.
24. Пічуріна А.Ф. Виховання учнів на урокахматематики. – М.: Освіта, 1987. – 390 с.
25. Погорєлов О.В. Геометрія, 10 – 11. –Київ: Освіта, 1995. – 141 с.
26. ПогорєловО.В. Геометрія: Підручник для 7-11 класів середньої школи. – К.: Радянськашкола, 1992. – 352 с.
27. Раков С. А.Програмно-методичний комплекс DG як крок від традиційної до інформаційноїтехнології навчання геометрії/ С. А. Раков, В. П. Горох. // Комп’ютер у школі ісім’ї. – 2003. – № 1. – С. 20-23.
28. РаковС.А. Відкриття геометрії через комп'ютерні експерименти в пакеті DG / С.А. Раков, В.П. Горох, К.О.Осенков, О.В. Думчикова, О.В. Костіна, О.Р. Ларін, В.Т. Лисиця, В.В. Пікалова.-Харків: ХДПУ, 2002. — 108 с
29. Раков С.А.Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням ІКТ: Монография /С.А. Раков. — Х.: Факт, 2005. — 360 с
30. Раков С.А. Пакет DG та дослідницький підхід у курсіалгебри та початків аналізу ЗНЗ / С.А. Раков // Комп'ютер у школі і сім'ї. — 2005. -№7.- С13-17.
31. Рамський Ю. С.Формування інформаційної культури особи – пріоритетне завдання сучасноїосвітньої діяльності / Юрій Савіянович Рамський // Науковий часопис НПУ іменіМ. П. Драгоманова. – Серія №2. – Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання:Збірник наукових праць / Редрада. – К.: НПУ імені М. П. Драгоманова, 2004. – №1 (8). – С. 19-42.
32. Рамський Ю.С. Пророль математики та деякі тенденції розвитку математичної освіти вінформаційному суспільстві / Ю.С. Рамський // Математика в школі. – 2007, № 7.– С. 36 – 40.
/>33. Рафальська М.В.Інтегровані уроки з математики та інформатики з використанням системкомп’ютерної математики// Комп’ютер у школі та сім’ї.– 2008 – №8 (72).–С.27-30.
34. Роберт И.В.Современные ИТ технологии в образовании: дидактические проблемы, перспективыиспользования / И.В. Роберт. – М.: Школа-Пресс, 1994. – 178 с.
35. Робота змультимедійною дошкою / упоряд. В. Латиський. -К.: Шк. світ, 2008. — 112 с. — (Бібліотека «Шкільного світу»).
36. С.А.Раков,В.П.Горох, К.О.Осенков, О.В.Думчикова, О.В.Костіна, О.Р.Ларін, В.Т.Лисиця,В.В.Пікалова.Відкриття геометрії через комп’ютерні експерименти в пакеті DG. –Харків: ХДПУ, – 2002. – 108 с.
37.   Савченко О.Я. Новий зміст освіти в основній і старшій школі/ Савченко О.Я.//Матеріали міжнародної науково-практичної конференції"Інформаційно-комунікаційні технології у середній і вищій школі" (м.Ізмаїл, 27-29 травня 2004 р.). – Київ-Ізмаїл, 2004. – 236 с.
38. Скафа Е.И.Информационные технологии обучения и их роль в формировании эвристическойдеятельности учащихся / Е.И. Скафа // Дидактика математики: проблеми ідослідження. — 2003. — Вии. 19. — С.9-21.
39. Скафа О.І.Компютерно-орієнтовані уроки в еврестичному навчанні математики:навчально-методичний посібник / О.І. Скафа, О.В. Тутова. – Донецьк: вид-во“Вебер”, 2009. – 320 c.
40. Смирнов А.Н.Проблемы электронного учебника / А.Н. Смирнов // Математика в школе. — 2000. — №5. — С. 36-37.
41. Смолянникова О.Г.Мультимедиа в образовании. Теоретические основы и методика использования / О.Г.Смолянникова. – Красноярск.: Изд. КрасГУ, 2002.
42. СпіваковськийО.В. Теоретико-методичні основи навчання вищої математики майбутніх вчителівматематики з використанням інформаційних технологій: автореф.… д-ра пед.наук: 13.00.02 / О.В. Співаковський. -К., 2004-44 с
43. Триус Ю.В.Комп'ютерно-орієнтовані методичні системи навчання математики: Монографія /Ю.В. Триус. — Черкаси: Брама-Україна, 2005.-400 с
44. Тутова О.В.Методичні вимоги до організації процесу навчання математики на основівикористання інформаційно-комунікаційних технологій / О.В. Тутова // Дидактикаматематики. — 2007. — № 27. — С.95 -101.
45. ШкільМ.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для учнів 10кл. з поглибл. вивч. математики в серед. закладах освіти. – К.: Освіта, 2000. –318 с.
46. ШкільМ.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для учнів 11кл. з поглибл. вивч. математики в серед. закладах освіти. К.: Освіта, 2001. –311 с.