Активізація пізнавальної діяльності учнів в процесі навчання математики

ЗМІСТ
Вступ
Розділ1. Теоретичні основи активізації пізнавальної діяльності учнів 9 класу основноїшколи в процесі навчання математики
1.1Зміст та основні положення активізації пізнавальної діяльності школярів
1.2Математичні задачі фінансового змісту як засіб активізації пізнавальноїдіяльності учнів
1.3Психолого-методичні основи активізації пізнавальної діяльності учнів основноїшколи під час навчання математики
1.3.1Психологічні основи активізації пізнавальної діяльності учнів підліткового віку
1.3.2Методи, засоби та прийоми активізації пізнавальної діяльності учнів у процесірозв’язування математичних задач фінансового змісту
Розділ2. Методичні рекомендації щодо використання математичних задач фінансовогозмісту для активізації пізнавальної діяльності учнів
2.1Використання задач на банківські розрахунки в основній школі.
2.2Особливості роботи із задачами на оподаткування
2.3Місце задач на цінні папери в курсі математики основної школи
2.4Методичні рекомендації використання задач на сімейний бюджет
2.5Задачі на страхування та їх особливості
2.6Організація, проведення та аналіз результатів педагогічного експерименту
Висновки
Списоквикористаних джерел
Додатки

ВСТУП
Актуальністьдослідження. Національнадоктрина розвитку освіти в Україні та Концепція загальної середньої освіти(12-річна школа) спрямовують педагогічну науку на пошук нових принципів такритеріїв вибору змісту освіти, нових технологій, які ведуть до високоїтеоретичної та практичної підготовки учня та орієнтовані на розвитокособистості. Нові досягнення створюють більш сприятливі умови для отриманнякожним учнем можливого рівня математичних знань та загального розвитку.
Економічнічинники сьогоднішнього суспільства вимагають від людини, яка починає самостійнежиття, володіти набором практичних знань, вмінь та навичок з фінансової науки,що можливе за умови опанування шкільним курсом математики. Держава, згідно зКонституцією України, надає можливість кожній людині мати право на вільнийрозвиток своєї особистості… «Кожен має право на підприємницьку діяльність,яка не заборонена законом.» [32, cт. 42] Для цього необхідні освіченілюди в економічній галузі, які зможуть як теоретично, так і практичновпроваджувати в життя різні аспекти фінансової діяльності. Саме розвиток людинияк найважливішої суспільної цінності приводить до змін у освітній сфері.
Від пізнавальноїактивності учнів під час вивчення шкільного курсу математики залежатьрезультати знань, їх підготовка до роботи в сучасних умовах, до творчоїдіяльності. Цей факт потребує реалізації методів навчання, спрямованих напідвищення пізнавальної діяльності школярів у оволодінні знаннями, розвитку їхнавичок до самоосвіти та його творчого використання в нових життєвих умовах.Саме через активну творчу діяльність можна досягти міцного засвоєння таусвідомлення навчального матеріалу, розвитку навичок його творчоговикористання.
Активізаціяпізнавальної діяльності учнів є багатоаспектним питанням. Ії характернимирисами є підвищення рівня активності та самостійності учнів, незмінно зростаючіпрацездатність та інтерес учнів до математики. Це можливе завдяки вдосконаленнюзмісту запропонованого для вивчення матеріалу, подання його в зрозумілішій дляучнів формі, де відображається практичне значення явищ та фактів, щовивчаються. Такі завдання спонукають учнів застосовувати отримані знання вжиттєво-практичних ситуаціях та виробляють в них необхідні в житті уміння танавички.
Важливою єдопомога школи у виробленні самостійності мислення, вмінні приймати рішення,застосуванні теоретичних знань в повсякденному житті. У зв’язку з цим постаєпитання про вдосконалення методів та прийомів навчання математики, якіспроможні максимально сприяти розвитку активного та самостійного навчанняучнів. Одним з основних чинників підвищення ефективності навчання є керівництвопроцесом знань, яке сприяє пробудженню думки та почуттів учнів.
У даномуконтексті виникає питання про формування особистості, здатної знаходити,оцінювати та використовувати отриману інформацію, а також застосовувати набутізнання в різних сферах діяльності.
Важливою умовоюактивізації пізнавальної діяльності учнів в процесі навчання є знанняпсихологічних закономірностей розвитку школярів. Це можна відмітити в працяхБ.Г. Ананьєва [1], О.М. Кабанової-Меллер[29], В.О. Крутецького[36], П.Д. Кудрявцева[36], Н.О. Менчинської[41], С.Л. Рубінштейна[51] та інших.
В існуючих наукових дослідженняхрозглядаються питання формування пізнавальної активності, показано її природута сутність, проведено аналіз рівнів пізнавальної активності (Л.П. Аристова [2], Т.В. Габай [11], Т.Г. Шамова [62], Г.І. Щукіна [65;66]).
У практицінавчання математики більше спостерігається прояв інтересу учнів до розв‘язаннязадач прикладного спрямування, ніж до теоретичних чи тренувальних вправ. І цене випадково. В таких задачах розглядається певна реальна ситуація, яка вчитьне лише математичним законам, а й показує їх практичне застосування. Томупотрібно, щоб вивчення математики включало в себе більше задач практичного значення.Вони зацікавлюють учнів, показують можливість реалізації математичних знань вжиттєвих ситуаціях [54,c.3].
Математика даєметоди розв‘язання економічних та фінансових задач. Вона також є важливимелементом загальної культури населення. Відтак математичні знання слідрозглядати як складову в системі фундаментальної освіти майбутніх громадяндержави, зокрема їх фінансової освіти. Математичні задачі фінансового змісту — це засіб ознайомлення учнів з застосуванням математичних понять та методів уфінансовій галузі та розкриття можливостей математики у фінансовій теорії.
Зв’язокматематичних знань з життям створює нові умови для розвитку пізнавальноїдіяльності учнів. Це значно розширює межі навчання, додає, поряд з основамиматематики, знання фінансової термінології, бюджетних відносин, грошовогообігу, формування та отримання прибутку. Це також формує передумови дляпідготовки учнів до виконання визначених соціальних функцій у відповідності дотенденцій трансформації суспільства та розвитку особистості в умовах ринковихвідносин.
Робота зприкладними задачами фінансового змісту в процесі навчання математики сприяє, зодного боку, розвитку математичного мислення, зацікавлює учнів, а з іншого –озброює їх фінансовими знаннями. Це відбувається завдяки математичнимінтерпретаціям фінансових понять, які використовуються в процесі розв’язаннязадач.
Наведеніміркування обумовили вибір теми та актуальність дипломного дослідження, якаформулюється наступним чином: «Активізація пізнавальної діяльності учнів 9класу в процесі розв’язування математичних задач фінансового змісту».
Об'єктомдослідженняє процес навчання математики в основній школі.
Предметдослідження– розробка системи математичних задачфінансового змісту в навчальному процесі як засіб активізації пізнавальноїдіяльності учнів основної школи.
Метадослідлженняполягає у створенні окремих елементів системи математичних задач фінансовогозмісту, орієнтованої на активізацію пізнавальної діяльності учнів 9 класуосновної школи під час навчання їх математики. Гіпотеза дослідження:якщо створити систему математичних задач фінансового змісту для курсуматематики основної школи, впровадити її в навчальний процес, то це станевагомим чинником для:
-    формування пізнавальногоінтересу учнів до вивчення математики;
-    підвищення успішності таякості математичної підготовки учнів;
-    формування в учнів знань,вмінь та навичок використання математичних знань в фінансовій сфері практичноїдіяльності;
-    розвитку логічного мислення,творчої активності та пізнавальної самостійності школярів.
Поставлена метата робоча гіпотеза обумовили необхідність вирішення таких завдань дослідження:
1. Обґрунтувати психолого-методичніоснови активізації пізнавальної діяльності учнів основної школи в процесірозв’язування математичних задач фінансового змісту.
2. З’ясувати можливості вдосконаленнянавчального процесу з математики та підвищення якості його результатів зарахунок використання математичних задач фінансового змісту.
3. Створити систему математичних задачфінансового змісту, яка сприяє активізації пізнавальної діяльності учнів.
4. Експериментально перевіритиефективність запропонованих системи задач, та їх вплив на формуванняпізнавального інтересу учнів до вивчення математики в основній школі.

РОЗДІЛ 1. Теоретичні основиактивізації пізнавальної діяльності учнів основної школи в процесі навчанняматематики
 
1.1.    Змістта основні положення активізації пізнавальної діяльності школярів
 
Однією зактуальних проблем на сучасному етапі розвитку педагогічної теорії та практикиє активізація пізнавальної діяльності учнів. Саме від її вирішення залежитьефективність навчальної діяльності, яка проявляється в міцному засвоєнні знань,стимулюванні та розвитку інтересу до навчання, формуванні самостійної думки тапідготовці до самостійного життя.
У педагогічнихдослідженнях найчастіше активізацію пізнавальної діяльності розглядають якорганізацію сприйняття навчального матеріалу учнями, коли засвоєння знаньвідбувається шляхом розкриття взаємозв'язку між явищами, порівняння новоїінформації із вже відомою, а також конкретизації, узагальнення та оцінкинавчального матеріалу з різних точок зору [48].
Зазначимо, що впедагогічному словнику активізацію навчального процесу визначено як процесудосконалення змісту, форм і методів навчальної роботи, що сприяє активній ісамостійній діяльності учнів у засвоєнні знань, вмінь та навичок на всіх етапахнавчально-виховного процесу у всіх ланках освіти [42]. В цьому сенсіакцентується важливість педагогічних методів, прийомів та засобів в процесіактивізації.
Використання таудосконалення різних форм та методів навчання спонукає до активізації, в першучергу, самого навчального процесу, а вже потім до активізації пізнавальноїдіяльності учнів. Варто зазначити, що в наведених вище означеннях відбуваєтьсяототожнення понять “активізація навчання” та “активізація пізнавальноїдіяльності”. В основі будь-якої навчальної діяльності учнів лежить, в першучергу, їх активність. Процес їх активізації є процесом перетворення суб’єкта (внашому випадку — учня) в стан активності. Поняття активності досліджувалось впсихолого-педагогічній науці в різних аспектах. Термін “активність”походить з латинської “actives”, що означаєдіяльний, енергійний, ініціативний. В педагогічному словнику за редакцієюМ.Д.Ярмаченка наводиться таке визначення: “активність – 1) властивістьорганізму і психіки, що залежить від зовнішніх та внутрішніх потреб;2)властивість особистості, яка виявляється в діяльному ініціативному ставленнідо навколишнього світу та самої себе [42, с.21]”.
Активність учніввиражається через запитання, прагнення думати, пізнавальну самостійність упроцесах сприйняття, відтворення, розуміння та творчого застосування.Критеріями сформованості активності особистості виступають: ініціативність,дієвість, енергійність, інтенсивність, добросовісність, інтерес, самостійність,усвідомлення дій, воля, наполегливість в досягненні мети та творчість. Завдякицим якостям є можливість простежити підвищення активності учнів в процесінавчання. Тому ми виділили такі рівні активності учня в навчальній діяльності:
1.        Низький–вчитель повідомляє знання, ставить запитання, дає відповіді, показує способирозв’язання завдання, а учень слухає, записує та пригадує повідомлене.
2.        Середній–завдання розв’язуються сумісними зусиллями вчителя та учнів; учні залучаються участковий пошук, виявляючи при цьому епізодичний інтерес до роботи, елементитворчості, самостійності тощо.
3.        Високий–учні самі здійснюють активний пошук відповіді, пропонують власні способирозв’язування завдань, виявляють стійкий інтерес, прагнення, добросовіснеставлення до роботи тощо.
Прояв активностів процесі навчання пов’язаний з пізнанням світу. Тому в багатьох педагогічнихджерелах акцентується важливість саме пізнавальної активності, якавиникає завдяки продуктивній активності. Пізнавальна активність — складнеінтегральне утворення особистості, що має мотиваційні, операційні тарезультативні компоненти. Серед них прояв інтелектуальної ініціативи,надситуативності — вихід особистості за межі даної діяльності за власнимбажанням, прагнення до нового цілеутворення [42]. Відмінністьпізнавальної активності від загальної активності полягає в тому, що“активність” як поняття включає не лише процес пізнання, а й інші сферидіяльності учня, зокрема вольову та емоційну.
Ознакамипізнавальної активності в будь-якій діяльності виступають такі показники, якготовність до роботи, прагнення до самостійної діяльності, якість роботи, шляхивибору оптимальних способів розв’язання завдань.
Пізнавальнаактивність у навчальному процесі є складовою об’єктивного закономірногонавчання як активного процесу пізнання. Це виступає важливим факторомнеобхідності активної діяльності учнів у пізнанні. Однак характер та ступіньактивності учнів у навчанні можуть бути різними. Які ж фактори впливають на це?Передусім, це пізнавальний інтерес. Саме його втрата, як правило, єпричиною зниження пізнавальної активності дітей.
Стимуламипізнавальної активності в навчально-виховному процесі, крім внутрішньогостимулу — пізнавального інтересу, також можуть виступати такі педагогічніприйоми, як заохочення, розкриття необхідності та значення навчального завдання(мотивація), підкреслення розвитку позитивних рис особистості в процесінавчання, своєчасне визнання успіхів учнів, активна позиція вчителя, довіраучням та інших, які вже стають зовнішніми стимулами пізнавальної активностіучнів. Пізнавальна активність учнів є показником якості їхнавчально-пізнавальної діяльності, спрямованості учня на ефективне опануваннязнань та способів діяльності.
У залежності віднаведених вище критеріїв науковцями виділялись різні рівні пізнавальноїактивності учнів. У своїх дослідженнях О.С. Дубинчук встановила такі рівніпізнавальної активності [17]:
1.  Репродуктивно-повторювальнаактивність, за допомогою якої досвід діяльності однієї людини накопичуєтьсязавдяки досвіду іншої.
2.  Пошуково-виконавчаактивність, яка передбачає такий ступінь самостійності учнів, яка дозволяєзрозуміти задачу та відшукати засоби її розв'язання без сторонньої допомоги.
3.  Творчаактивність, яка дозволяє учню самостійно ставити певну задачу та вибиратинешаблонні, оригінальні шляхи її розв'язання.
Авторпідкреслює, що ці рівні не ізольовані, а взаємопов'язані. Вони можуть співіснувати,відповідаючи шкільному віку. Ці ж рівні пізнавальної активності простежувалисьнами у процесі експериментальних досліджень при розв’язуванні математичнихзадач фінансового змісту на уроках математики в основній школі.
 У відміченійсистемі рівнів пізнавальної активності звертається увага на те, що одним ізголовних завдань у педагогічній діяльності вчителя є збільшення активностіучнів до рівня самостійності. Самостійність – це здатність з власноїточки зору підійти до розв‘язання складних учбових питань, вміння виконувати цюроботу без сторонньої допомоги. Вона проявляється в їх критичній думці, вумінні висловити свої думки незалежно від чужого погляду. Активність не завждипоєднується із самостійністю, але є її необхідною умовою. Основою для самостійностівиступає система знань, вмінь та навичок, якою володіє учень, а також використаннявже засвоєного матеріалу приводить до опанування новими знаннями, вміннями танавичками. Так як самостійність завжди передбачає активність, то саме вонавідображає ставлення учнів до учбово-пізнавальної діяльності.
В учбовомупроцесі повна самостійність учнів не є можливою. Тому головною ознакоюсамостійності учнів є досягнення поставленої мети без сторонньої допомоги, алез участю викладача в цьому процесі. Саме викладач найчастіше виконує такіфункції діяльності як постановка її мети, формулювання завдання та перевіркаотриманих результатів.
Є.Я. Голант [13]виділяє три види самостійності учнів:
· організаційно-технічнасамостійність;
· самостійністьв практичній діяльності;
· самостійністьу пізнавальній діяльності.
Під пізнавальноюсамостійністю розуміють таку якість особистості, яка характеризується їїпрагненнями та вміннями без сторонньої допомоги отримувати знання, опануватизасобами діяльності та розв‘язувати пізнавальні задачі. “Говорячи пропізнавальну самостійність, — говорить М.І. Махмутов, — маємо на увазі вміння таздібності учнів самостійно виділяти основні та другорядні ознаки предметів,явищ та процесів матеріального світу, розкривати сутність нових понять шляхомабстрагування та узагальнення [39, c.18]”. Він виділяє такі ознаки пізнавальноїсамостійності учнів:
· вмінняучнів отримувати нові знання та навички, використовуючи різні джерела;
· вмінняв своїй подальшій освіті використовувати отримані раніш знання;
· вмінняпрактично застосовувати знання, вміння та навички при вирішенні будь-якогожиттєво важливого питання.
Розвитокпізнавальної самостійності учнів у навчально-виховному процесі відбуваєтьсязавдяки системі прийомів, методів, форм навчання, які адекватні досягнутомурівню навченості учнів. Їх вдалий підбір в методиці навчання приводять доактивізації навчального процесу.
Наведені вищеміркування дають можливість виділити такі критерії активізації пізнавальноїдіяльності учнів:
· формуванняпізнавального інтересу до об’єкта навчання;
· збільшенняактивності в процесі навчання;
· наявністьознак пізнавальної активності;
· проявсамостійності в навчально-виховній діяльності;
· розвитокпізнавальної самостійності.
Активізаціяпізнавальної діяльності учнів – це перехід до більш високого рівняактивності та самостійності учнів у процесі навчання, який стимулюєтьсярозвитком пізнавального інтересу, та відбувається завдяки удосконаленню методівта прийомів навчального процесу.
Активізаціяпізнавальної діяльності учнів під час вивчення математики є однією з проблемсучасної шкільної освіти. Це пов'язане, в першу чергу, із зниженням інтересумолоді до навчання в цілому, а також з підвищенням ролі математики в різнихгалузях суспільства. Введення математичних задач фінансового змісту в курсматематики основної школи виступає вагомим чинником активізації пізнавальноїдіяльності учнів, оскільки він впливає, в першу чергу, на формуванняпізнавального інтересу учнів до значення математики в сьогоднішніх умовахринкових відносин у нашій країні.
Для активізаціїпізнавальної діяльності учнів також важливим є вдалий вибір методів, прийомівта засобів навчання, при якому враховуються певні психологічні особливостіучнів. Головне призначення методів та прийомів навчання полягає в організаціїпізнавальної діяльності учнів.
Кожний методнавчання має зовнішню та внутрішню сторони. До зовнішньої сторони відносятьрізні способи його прояву у діяльності вчителя та учнів. Внутрішня сторонаметоду не підлягає зовнішньому спостереженню. Вона визначається змістомнавчання, рівнем та характером діяльності [34].
Методи таприйоми навчання виконують такі функції:
· спонукальну(активізуючу), бо саме завдяки вдалому вибору методів розвивається інтересучнів до навчання;
· освітню, бо впроцесі їх використання учні набувають знання, вміння та навички;
· розвиваючу, босистема методів навчання націлена на формування та розвиток інтелекту,логічного мислення, пізнавальної активності та самостійності учнів.
Сьогодні, коликожний учень розглядається як особистість, велика увага звертається нарозвиваючу та активізуючу функції методів навчання.
У педагогіцііснують різні класифікації методів та прийомів навчання: за джерелами здобуттязнань (словесні, наочні, практичні), за характером пізнавальної діяльності(пояснювально-ілюстративні, репродуктивні, частково-пошукові, дослідницькі,проблемні), за способом організації навчально-пізнавальної діяльності (набуттянових знань, формування вмінь та навичок, застосування знань на практиці,перевірки й оцінювання знань та вмінь) тощо
Методи навчанняє системним об’єктом. Він включає “прийоми та види навчальної діяльностіпедагога та пізнавальної діяльності вихованців у їх взаємозв’язку, дії таоперації, які забезпечують досягнення поставлених завдань [40, с.72]”.Правильний вибір методів навчання у відповідності до цілей та змісту навчання івікових особливостей учнів сприяє розвитку пізнавальної активності тапізнавальної самостійності учнів, а також підвищує інтерес учнів до предмету,виробляє вміння та навички використовувати набуті знання на практиці, спонукаєучнів до самостійної діяльності, формує світогляд. Важливим зауваженням привиборі методу є той нюанс, що “ефективність застосування того або іншого методузалежить не лише від елементів пізнання, які необхідно засвоїти в процесінавчання, але й від того, скільки нових понять вводиться та скількивикористовується опорних [17,c.36]”.
Г.І. Щукіназазначає, що ізольовані методи та прийоми навчання не забезпечують продуктивноїнавчальної діяльності [65]. Це важливо пам’ятати, бо використання системиметодів та прийомів веде до досягнення головних завдань процесу навчання. Прицьому вони продовжують, доповнюють та розвивають один одного. Їх використанняпередбачає організацію взаємопов’язаної діяльності вчителя та учнів. Самевчителю тут належить керівна роль.
Сьогодні воснові процесу навчання покладена мета створення умов для розвитку особистості.Тому вибір системи методів та прийомів навчання на цих засадах робить йогорозвиваючим та особистісно-орієнтованим.
Під розвиваючимнавчанням в педагогіці розуміють спрямованість принципів, методів таприйомів навчання на досягнення найбільшої ефективності розвитку пізнавальнихможливостей школярів [14]. Розвиваюче навчання націлене на формування розумовихздібностей школярів, їх самостійності, інтересу до навчання, а також навдосконалення різних форм сприйняття навчального матеріалу. Такий підхід допроцесу навчання передбачає використання методів та прийомів, в основі виборуяких лежить ідея орієнтування не на досягнутий рівень розвитку учня, а на “зонуближнього розвитку”. Це означає, що завдання, які ставляться перед учнями дещоперевищують їх можливості, але виконання яких можливе завдяки певній допомозівчителя. Таким чином, націлений навчальний процес сприяє розвитку пізнавальноїдіяльності учнів та активізує її.
Одним із типіврозвиваючого навчання є проблемне навчання. Дуже тонко пов‘язує поняттяпроблемного та розвиваючого навчання М.І. Махмутов. “Розвиваючим навчанням,тобто яке веде до загального та спеціального розвитку, можна вважати тількитаке навчання, при якому вчитель, спираючись на знання закономірностей розвиткумислення, спеціальними педагогічними засобами приводить цілеспрямовану роботупо формуванню розумових здібностей та пізнавальних потреб своїх учнів в процесівивчення основ наук. Таке навчання є проблемним [39, с.16]”.
Суть проблемногонавчання полягає у пошуковій діяльності учнів, яка починається з постановкипитань, розв’язування проблем і завдань у проблемному викладі й поясненнінавчального матеріалу та різноманітних самостійних форм роботи.
Проблемні методинавчання є ефективними засобами активізації пізнавальної діяльності учнів. Вонисприяють інтелектуальному розвитку учнів і водночас формують світогляд, моральніта емоційні риси особистості. Проблемно-пошукове навчання зближує процеснавчання в школі з науковим пізнанням, розвиває творче мислення.
Досягненнянайвищого рівня емоційного стану, прояву пізнавальної активності тасамостійності є прагненням активізації пізнавальної діяльності учнів задопомогою використання проблемного навчання. Для цього діяльність вчителя таучнів складається з певних кроків, які використовуються в роботі з будь-якимипроблемними ситуаціями (див. табл. 1.1).
 
Таблиця 1.1
Чотири рівніпроблемності в навчальному процесі [54]
Діяльність вчителя
Діяльність учнів 1рівень активізує та контролює знання; ставить та формулює навчальну задачу; розв‘язує проблему; закріплює знання учнів, організовує самостійну роботу. розуміють необхідність актуалізації знань; розуміють суть проблемної ситуації; осмислюють хід її розв‘язання; виконують вправи за зразком та тренувальні вправи в процесі виконання самостійної роботи. 2 рівень керує підготовчою роботою; актуалізує опорні знання; діагностує можливості учнів до розв‘язання навчальної проблеми; створює проблемну ситуацію; формулює проблему; направляє учнів на розв‘язання проблеми; організовує самостійну роботу розуміють необхідність актуалізації знань та створеної проблемної ситуації; разом з вчителем розв‘язують проблему; виконують вправи на перевірку та закріплення розв’язаної проблеми; тренуються у виробленні навичок. 3 рівень керує підготовчою роботою; актуалізує опорні знання та створює проблемну ситуацію; керує розв‘язанням навчальної проблеми; організовує самостійну роботу осмислюють актуалізовані знання та створену проблемну ситуацію; формулюють навчальну проблему; висувають гіпотезу та дедуктивно її обґрунтовують; перевіряють розв‘язання; виконують самостійну роботу 4 рівень керує підготовчою роботою; ставить завдання; організовує, керує навчальним процесом; організовує самостійну роботу усвідомлюють необхідність самостійного засвоєння нових знань; формулюють навчальну проблему; висувають гіпотезу; обґрунтовують її дедуктивно; перевіряють правильність доведення; творчо застосовують здобуті знання на практиці
Проблемнийпідхід є засобом розвитку творчого мислення школярів. Як зазначають сучасніпедагоги [42],виходячи з індивідуальних особливостей учнів, темпу опанування ними учбовогоматеріалу, проблеми перед учнями слід ставити доступі, посильні, цікаві,природні; у процесі викладення матеріалу на уроці пов’язувати нове з вжевідомим, постійну увагу приділяти спостереженню, експерименту, узагальненню тастворенню атмосфери творчого пошуку. Завдяки цьому відбувається розвитокпізнавальної активності та пізнавальної самостійності учнів, що приводить доактивізації їх пізнавальної діяльності.
Насьогоднішньому етапі розвитку освіти виникає потреба розв’язання проблемипошуку та розкриття внутрішніх резервів розвитку особистості учня. Тому воснову навчально-виховного процесу починають закладати пріоритетіндивідуальності й самооцінки дитини, її унікальності та її власного досвіду.Таке навчання отримало назву особистісно-орієнтоване.
Особистісно-орієнтованенавчання– це організація навчання на засадах глибокої поваги до особистості вихованця,врахування особливостей індивідуального розвитку, ставлення до нього як досвідомого відповідального суб’єкта навчально-виховної взаємодії. Вонопередбачає формування цілісної особистості, яка усвідомлює власну гідність таповажає інших людей [42]. Завдяки такому підходу учень стає активним суб’єктомпроцесу навчання, а метою діяльності педагога є віднайти, підтримати та розвитиіндивідуальні можливості й здібності дитини, закласти в нього основисамовиховання. само розвитку, самореалізації, самовдосконалення.Самовдосконалююча особистість – це головна мета особистісно-орієнтованогопідходу. Для її досягнення підбираються та організуються зміст навчання, йогометоди форми та прийоми таким чином, щоб учень мав можливість проявитивибірковість у відношенні до завдань та предметів навчання. Як зазначаєтьсяІ.С. Якиманською [67], впровадження особистісно-орієнтованого навчання вшкільну практику можна здійснити через диференціацію та індивідуалізаціюнавчання. Ці елементи педагогічної діяльності мають великий вплив наактивізацію пізнавальної діяльності учнів.
Індивідуалізаціянавчання засобами диференціації потребує врахування не лише якості засвоєннянавчального матеріалу, а й формування активної навчальної діяльності учня.Інколи поняття “диференціація” та “індивідуалізація” в педагогічній літературіототожнюються. Врахування засад особистісно орієнтованого та розвиваючогонавчання вимагає розгляду цих понять не лише з позиції вчителя, а й з точкизору учня в цьому процесі. Це дає підстави звернути увагу на уточнення цихпонять.
Індивідуалізація–це організація навчально-виховного процесу, за якої важливим є врахуванняіндивідуальних особливостей кожного учня, перспектив його подальшого розумовогорозвитку, гармонійного вдосконалення особистості. Така організація навчаннясприяє формуванню пізнавального інтересу учнів, їх активності та самостійності,розвиває творчі здібності особистості.
Під диференціацієюнавчання розуміють спеціально організована пізнавальна діяльність, яказдійснюється з врахуванням індивідуальних особливостей учнів та спрямована наїх інтелектуальний розвиток. Для впровадження цього напрямку в педагогікуважливим елементом стає добір форм, методів та прийомів навчальної діяльностівідповідно до типологічних особливостей учнів. Саме різний підхід вчителя догруп учнів, які виділені з врахуванням індивідуальних особливостей, полягає воснові організації диференційованого навчання. Диференційоване навчання створюєсприятливі умови для того, щоб учень міг розкрити та проявити властиві йомуіндивідуальні особливості. Таким чином, диференціація навчання полягає уформуванні навчальних груп за певними ознаками і проведення відповідно до цьогонавчальної роботи з врахуванням індивідуальних особливостей учнів. Цезабезпечує оптимальні результати розвитку особистості учня. Диференціація стаєзасобом індивідуального навчання.
Ідеїрозвиваючого та особистісно – орієнтованого навчання націлені на активізаціюпізнавальної діяльності учнів. В процесі такого навчання розвитку розумовоїактивності та пізнавальної самостійності мають бути підпорядковані всі методи,прийоми та форми навчально-виховного процесу. Важливим в їх виборі є врахуваннявікових та психологічних особливостей учнів. Це націлює сучасну педагогічнунауку на пошук нових елементів навчання, які б сприяли активізації пізнавальноїдіяльності учнів та підвищували їх інтерес до навчальної діяльності.
Математичнізадачі фінансового змісту виступають засобом активізації пізнавальноїдіяльності учнів у процесі вивчення математики. Дослідження підходів, методівта прийомів роботи з такими задачами є наступним кроком дослідження.
1.2.Математичні задачі фінансового змісту як засіб активізації пізнавальноїдіяльності учнів
Історіясвідчить, що математика як наука виникла з задач. Її розвиток полягає, восновному, у розв’язуванні задач. В математичній науці задачі – це і джерело, імета її розвитку.
У навчанніматематики задачі теж виступають як ціллю, так і засобом. Їх розв‘язуваннясприяє вихованню учнів, особливо вихованню волі, спостережливості та іншихякостей. Під час розв’язування текстових задач також вирішується проблемарозвитку логічного мислення учнів. Завдяки такій роботі в учнів формуютьсяприйоми мислення — аналіз, синтез, абстрагування тощо. Особливо корисні задачідля активізації мислення учнів, для виявлення творчих здібностей та їхрозвитку. “Використання задач, — зазначає Е.Ф.Вінокуров, — перетворює навчанняна творчий процес та сприяє глибокому осмисленню й усвідомленню матеріалу [10, с.24]”.
Роль та місцезадач у навчанні математики історично змінювались. Задача була метою навчання,тобто математику вивчали саме для того, щоб засвоїти правила розв‘язаннятипових задач. При цьому використовувались задачі суто прикладного характеру,які переслідували прикладні цілі.
Зі зміною цілейнавчання, що обумовлювалось розвитком суспільства, змінюється і роль задач унавчальному процесі. С.І. Шорох-Троцький (1915 р.) зазначав, що “арифметичнізадачі при розумному навчанні повинні були не метою, а лише засобом навчанняарифметики [64,c.73]”.
Сьогодні рользадач в процесі вивчення математики визначається, з одного боку, зведеннямкінцевих цілей цього навчання до оволодіння учнями методами розв‘язання системизадач. З іншого боку, вона визначається досягненням кінцевої цілі навчання –формування всебічно розвиненої особистості, що можливе за допомогою розв‘язанняучнями вдало сформованої навчальної системи задач.
Що ж таке“задача”? В педагогічній, психологічній та методичній літературі зустрічаєтьсябагато спроб дати визначення цьому поняттю. Різні підходи умовно можна поділитина дві групи в залежності від відношень між суб‘єктом та задачею. До першоїгрупи відносяться означення поняття “задача” як ситуації зовнішньої діяльності,яка може бути проаналізована та описана окремо від суб‘єкта, який здійснюєрозв‘язування задачі (А.В. Брушлинський [7], М.А. Данілов [16], А.М. Матюшкін [38] та ін.).
До другої групивідносяться визначення поняття “задача”, які включають психологічний зміст тазводяться до загальної характеристики задачі як мети, яка дана в певних умовах,та як особливої характеристики діяльності суб‘єкта. Тут задача розглядається яксуб‘єктивне відображення такої зовнішньої ситуації, в якій розкриваєтьсяцілеспрямована діяльність суб‘єкта (Л.П. Гурова [15], Ю.М. Колягін [30; 31], Я.А. Пономарьов[45] та ін.).
З метою вивченнявнутрішніх елементів задач (наприклад, її типу, структури) розглядається першевизначення. Якщо досліджують психологічний характер діяльності суб‘єкта — товибирається друге визначення.
Робота надзадачею дає можливість досягти не лише однієї поставленої мети, а одночасновиконати декілька учбових завдань. Це можливо завдяки виконанню різнихнавчальних функцій математичними задачами. Це і дидактичні, і пізнавальні, і розвиваючіфункції.
Велике поширенняотримав розподіл задач на три види: задачі на обчислення, на побудову та надоведення. Такі назви можна побачити навіть у шкільній програмі з математики.Існує також розподіл задач на стандартні та нестандартні.
В будь-якомурозподілі знаходиться місце для математичних задач фінансового змісту. Хоча цейклас задач виділяється дуже умовно. В різних класифікаціях задачі такого типурівномірно розповсюджуються майже за всіма пунктами класифікації.
Під математичноюзадачею фінансового змісту (фінансово-математична задача) мирозуміємо задачу, фабула якої розкриває використання математики в фінансовихдисциплінах, ознайомлює із застосуванням математичних понять, операцій тазаконів у фінансовій сфері. Таке означення показує, що ці задачі можутьвикористовуватися протягом всього учбового процесу.
Останнім часомпосилився пошук шляхів активізації пізнавальної діяльності учнів у процесінавчання математики за допомогою задач. Введення математичних задач фінансовогозмісту в шкільний курс ґрунтується на засадах та принципах процесу активізаціїпізнавальної діяльності учнів.
Математичнізадачі фінансового змісту виконують:
·          освітнюфункцію, бо їх використання спрямоване на формування у школярів системи знань,вмінь та навичок на різних етапах навчання;
·          розвиваючуфункцію, бо робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять, застосуватиздобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідніузагальнення, порівняння та висновки;
·          виховнуфункцію, бо економічне та фінансове виховання на уроках математики можездійснюватися насамперед завдяки цьому класу задач;
·          контролюючуфункцію як навчальні задачі.
Кожнаматематична задача фінансового змісту, яка пропонується учням для розгляду,повинна відповідати наведеним вище вимогам. До математичних задач фінансовогозмісту висуваються ще й додаткові вимоги, які важливі для навчальних задач якпрактичного, так і прикладного змісту [60]:
·          пізнавальнацінність задачі та її виховний вплив на учнів;
·          доступністьдля школярів використаного в задачі нематематичного матеріалу;
·          реальністьописаної в умові задачі ситуації, числових даних, постановки питання таотриманого результату.
При формулюванніумов математичних задач фінансового змісту бажано ставити питання задачі такимчином, щоб для відповіді або для розв‘язання можна було застосовуватихарактерні властивості використаних фінансових понять та різні фінансовівідношення між ними. Крім того, необхідно здійснювати роз‘яснення фінансовихтермінів або вводити їх в задачу таким чином, щоб їх зміст був зрозумілим ізтексту задачі.
Для досягненняпоставленої навчальної мети, а також для активізації діяльності учнів можутьбути запропоновані різні методи роботи з фінансово-математичними даними взадачах.
Схемою в цьомувипадку може стати структура діяльності для розв‘язування задачі, запропонованаЛ.М. Фрідманом [57], вякій він виділяє чотири етапи:
1.        Аналіззмісту задачі.
2.        Пошукплану розв‘язання.
3.        Реалізаціязнайденого плану розв‘язання та доведення, коли отриманий результат задовольняєвимогам задачі.
4.        Обговорення(аналіз) проведеного розв‘язування.
Робота надбудь-якою задачею будується за таким алгоритмом. Звернемо увагу на те, щопершим і невід‘ємним кроком є момент залучення учня до розв‘язування задачі.
Розв‘язаннябудь-якої задачі починається з ознайомлення з її змістом, який може зацікавитичи не зацікавити учнів.
Інтерес, якийвиникає до змісту задачі, не лише сприяє адекватному осмисленню її вимог, але йнадає цій вимозі особистого характеру. Це спрямовує діяльність учня нарозв‘язування конкретної задачі – отримання результату. Розв‘язування багатьохзадач потребує від людини добре розвинених здібностей до творчої діяльностіабо, принаймні, здібностей та вмінь відшукати оптимальне в даних умовахрозв‘язування. Багатьох учнів приваблює не так сама задача, як процес щодо їїрозв‘язання. Розв‘язування математичних задач фінансового змісту може бутиорганізовано по-різному: в формі змагання на кращого “банкіра”, “фінансиста”; увигляді пошуку помилок, придумування контрприкладів… Учні із задоволеннямберуть участь у змаганнях щодо розв‘язування задач, бачать продуктивністьсумісного розв‘язання проблеми, обговорюють розв‘язки та відповіді друзів.
Навчання – цепроцес, який залежить від загального розвитку дитини та від особливостейпсихологічних процесів. Будь-яке новоутворення формується у співпраці вчителята учня.
Поступовеускладнення завдань, постановка проблем, розв‘язування задач на порівняння,узагальнення та класифікацію при використанні фронтальної роботи веде доформування вмінь розв‘язувати задачі, до постановки та вирішення проблем, доформування прийомів розумової діяльності. В результаті фронтальна роботапоступається місцем розгорнутим відповідям окремих учнів та самостійній роботікожного.
Робота зматематичними задачами фінансового змісту вимагає ширшої схеми діяльності таґрунтується на засадах математичного моделювання. Для активізації пізнавальноїдіяльності учнів при роботі з математичними задачами фінансового змісту організаціянавчальної діяльності повинна бути побудована за наступною схемою:
1.        Актуалізаціяраніше усвідомлених знань, вмінь та навичок.
2.         Вивченнязадачі і здійснення її структурного аналізу:
·          виділенняоб’єктів задачі та відношень між ними;
·          виділеннявеличин, які розглядаються в даній задачі;
·          пригадуванняі встановлення співвідношень між величинами.
3.        Тлумаченняфінансових термінів, які використовуються в задачі, та знаходження математичнихзв’язків між ними.
4.        Побудоваматематичної моделі: складання числових виразів, рівнянь, нерівностей,використання відомих співвідношень, формул, тотожностей тощо.
5.        Розв‘язаннязадачі в середині побудованої моделі, що включає:
·          дискусіющодо закладеної в задачу проблеми та висування деяких пропозицій щодо їїрозв’язання;
·          розробкуплану розв‘язання задачі;
·          вибірвідомостей, які необхідні для розв‘язання;
·          деталізаціюплану розв‘язання;
·          підведенняпідсумків розв‘язання та отримання остаточного результату;
·          перевіркуотриманих фактів.
6.        Аналізотриманого розв‘язку та пошук інших, можливо раціональніших, способіврозв‘язання.
7.        Перевіркаправильності моделювання (складання числових виразів, рівнянь, нерівностей) тарозв’язку задачі.
8.        Знаходженняаналогів даної проблеми в житті.
9.        Встановленнямеж застосування способу розв’язування задачі.
10.      Розглядможливих розширень та узагальнень проблеми.
11.      Підведенняпідсумків виконаної роботи.
Практика роботинад задачами фінансово-математичної тематики, показала, що, для досягнення метифінансового розвитку школярів та їх підготовки до життя в ринкових умовах такождоцільно дотримуватись таких принципів:
1.  Знайомство зголовними економічними законами держави, а саме економічними положеннями КонституціїУкраїни, основами оподаткування, фінансово-розрахунковими операціями тощо,повинно бути адаптоване до різних вікових груп.
2.  На урокахматематики мають використовуватись документи фінансової діяльності держави тавідомих підприємств.
3.  Під час розв’язуваннязадач із фінансовою фабулою, слід використовувати відповідну методику, якадозволяє ефективно обчислити відповідь суто математичної задачі з поясненнямфінансових термінів, які зустрічаються в тексті задачі.
4.  Виявлятифінансову залежність між фінансовими величинами, які відповідають реаліямсьогодення.
5.  Використовувативідповідний набір задач для розвитку та формування таких рис характеру, якбережливість, економність. Для розвитку пізнавально-оцінюючих рис характерувикористовувати різні методичні прийоми та засоби.
Для реалізаціїсформульованих принципів фінансової освіти та виховання школярів на урокахматематики є необхідним уточнення фінансових аспектів, які можуть бутирозглянуті на уроках при роботі з фінансово-математичними задачами. Ставлячи замету збільшення фінансових знань учнів під час розв‘язання задач, такожпотрібно звернути увагу на розвиток навичок аналізувати причинно-наслідковізв‘язки між фінансовими факторами та їх математичною інтерпретацією. Завдякицьому виникає потреба в збільшенні розгляду фінансових понять, задач тапроблем, що несуть в собі як математичний, так і фінансово-економічний зміст.Все це можливо здійснити за допомогою шкільного курсу математики.Економічнийрозвиток деяких країн показує, що фінансово-економічна обізнаність у країні єголовним джерелом фінансового розвитку держави. Не випадково в розвинутихкраїнах цьому поділяється велика увага: з фінансовими проблемами учнізнайомляться вже з перших шкільних років та протягом всього навчального періодупоповнюють навичками розв‘язання фінансово-математичних задач. Сьогодні, колиумови ринкових відносин у державі набувають все більших обертів, доцільноадаптувати учнів до розв’язування низки фінансових проблем реального життя.
Бюджет кожноїсім'ї є важливою складовою фінансової системи держави. Серед багатьох аспектівпроблеми підготовки учнів до дорослого життя важливим є формування в учнівуявлення про сімейний бюджет та його особливості. Адже розумне плануваннявласних доходів та витрат дозволяє родині заощаджувати кошти та спрямовувати їхна підвищення добробуту. Гарним засобом формування таких уявлень є математичнізадачі на сімейний бюджет, які можна і потрібно пропонувати учням під часнавчання математики. Вони охоплюють велике коло фінансових операцій, маютьприкладну спрямованість.
Для розумноговикористання власних коштів доцільно знати особливості роботи банків ізклієнтами. Використання депозитних рахунків для заощаджень населення,можливість отримання кредитів для споживчих цілей або розвитку власногобізнесу, забезпечення безготівкового обігу грошей є стабілізуючим факторомзабезпечення фінансової стабільності держави.
Ринковівідносини в державі розширюються та міцніють, а робота з цінними паперамиповолі стає невід’ємною складовою фінансової діяльності кожного громадянина.Такий стан в суспільстві вимагає від молодих людей, які тільки починаютьсамостійне життя, мати певний набір практичних знань з фінансової науки, якабазується на знаннях із математики.
Податковаполітика держави визначає спроможність її економіки вийти на рівень стабільногота стійкого розвитку. Ознайомлення учнів з системою обчислення податків та їхвикористання державою є важливим елементом загальної підготовки майбутньогогромадянина України для життя в умовах ринкової економіки. Сплачуючи податки,громадянин одержує певні послуги від держави.
Разом ізрозвитком ринкових відносин зростає ймовірність виникнення непередбачуванихускладнень, підвищується ступінь ризику на всіх рівнях. Це обумовлюєнеобхідність захисту громадян від можливих втрат. Саме страхова діяльність удержаві зосереджується на розв’язанні таких проблем. Страхування в ринковихвідносинах ґрунтується на попередньому створенні страхових фондів зі страховихвнесків та на відшкодуванні збитків потерпілим. Тут розрахунок збитків, їхкомпенсація відбуваються у грошовій формі, і таким чином, відбувається тіснийзв’язок із фінансовим розвитком країни.
Отже, фінансовізнання кожного громадянина мають велике значення в розвитку економіки нашоїдержави.
Використовуючифінансові дані у математичних задачах фінансового змісту можна поступовознайомити учнів із фінансовим станом країни, з проблемами держави та шляхамирозв‘язання проблем власного характеру. Таким чином, основні задачі, які можутьвикористовуватися в процесі вивчення математики в середній загальноосвітнійшколі, можуть бути розподілені за мал. 1.1.
/>

Мал. 1.1 Математичнізадачі фінансового змісту в курсі математики основної школи
Введення задачна банківську діяльність до курсу математики основної школи, які пов‘язані здепозитними вкладами та наданням кредитів, ознайомлює учнів з фінансовимивеличинами які використовуються в діяльності банків та показує математичнузалежність між ними. Такі прикладні задачі розширюють знання учнів пробанківську систему України та розкривають її особливості.
Ознайомленняучнів з системою обчислення податків через математичні задачі на оподаткуваннята використання податкових надходжень державою є важливим елементом загальноїпідготовки майбутнього громадянина України для життя в умовах ринковоїекономіки. На уроках математики, працюючи з податковими даними, учніусвідомлюють необхідність сплати податків, систему їх нарахування та подальшевикористання податкових надходжень державою.
Черезматематичні задачі на цінні папери можливе ознайомлення учнів основної школи зринком цінних паперів, що є необхідним елементом сьогоднішньої освіти вУкраїні. Використання в процесі навчання математичних задач на цінні паперирозширює клас прикладних задач, надає більше можливостей для розвитку творчостідитини та ілюстрації математичних законів на життєвих реальних об’єктах, якізаймають важливе місце в суспільстві в умовах ринкової економіки.
Розумнепланування власних доходів та витрат може бути проілюстровано за допомогоюматематичних задач на сімейний бюджет, що дозволяє привчати учнів основноїшколи заощаджувати власні кошти та спрямовувати їх на підвищення власногодобробуту. Важливо серед багатьох аспектів проблеми формування підготовки учнівдо дорослого життя розуміння сімейного бюджету, що можливо досягнути задопомогою учбових математичних задач. Наведемо приклад такої задачі, щовикористовувалась у девятому класіпри повторенні теми «Лінійна функція».
Задача4.Нехай х – всі доходи родини за місяць, а витрати в середньомустановлять700 гривень на місяць. Скласти функцію прибутку родини: а) за місяць;б) за рік.
Особливостіроботи з задачами на страхування в курсі математики основної школи полягають втому, що в ході їх розв’язування відбувається тлумачення різних страховихтермінів, показується математична залежність між ними. Учні вчаться застосовуватинабуті математичні знання в звичайних страхових ситуаціях, які відбуваються вповсякденному житті. Для прикладу відмітимо задачу, яка була використана в ходіексперименту у дев’ятому класі при вивченні теми «Числовіпослідовності»:
Задача 5. Для залученняклієнтів страхова компанія використовує активну політику щодо зменшеннястрахового тарифу в залежності від кількості об’єктів страхування. Клієнтвирішив застрахувати відразу 5 об’єктів, вартість кожного 20 000 грн. Яка сумастрахових внесків, якщо страховий тариф при страхуванні одного об’єкта 3 %, тавін зменшується при страхуванні кожного наступного об’єкту на 0,5% ?
Розв‘язуючиматематичні задачі фінансового змісту, учні вчаться застосовувати математичнізнання в фінансовій сфері, що сприяє розвитку особистості та готує їх додорослого життя в умовах ринкової економіки. Через математичні задачіфінансового змісту відбувається поступове ознайомлення учнів з фінансовимитермінами, поняттями та означеннями протягом курсу математики в основній школі (дод1.3.Психолого-методичні основи активізації пізнавальної діяльності учнів основноїшколи під час навчання математики
Активізаціяпізнавальної діяльності учнів залежить від багатьох факторів, які можнаподілити на дві групі. Першу групу складають суб’єктивні фактори, дояких відносяться вікові та індивідуальні особливості учнів, які проявляються уїх здібностях, рівнях пізнавальної діяльності, мотивах навчання тощо. До другоїгрупи відносяться об’єктивні фактори: зміст навчання, методи та прийоминавчально-педагогічної діяльності вчителя, способи керування навчальноюдіяльністю учнів. Ці групи тісно пов’язані між собою, оскільки суб’єктивніфактори, формуючись під впливом об’єктивних, опосередковують вплив останніх научня.
 
1.3Психолого-методичні основи активізації пізнавальної діяльності учнів основноїшколи під час навчання математики
 
1.3.1Психологічні основи активізації пізнавальної діяльності учнів підліткового віку
Досягненняактивізації пізнавальної діяльності відбувається за рахунок створення необхіднихдля цього умов — реалізації внутрішнього потенціалу та пізнавальних можливостейкожної дитини. “Пізнавальні процеси є складовою будь-якої людської діяльності,які забезпечують ту або іншу її ефективність [54, c.47]”. Важливо допомогтидитині пізнати себе, свої здібності, нахили в процесі навчально-виховноїдіяльності.
У підлітковомувіці психологи [7]виділяютьтри стадії:
·          “локально-капризна”(10-11років), коли загострена потреба у визнанні дорослими;
·          “право-значима”(12-13років), яка характеризується потребою в суспільному визнанні, в важливостівласної діяльності;
·          “стверджувально-дійова”(14-15років), коли домінує готовність проявити себе, використати власні можливості.
Як відомо, набудь-якій стадії підліткового віку всі сторони розвитку включають перехід віддитинства до дорослості. Внаслідок цього відбувається перебудова організму,зміна відносин з однолітками та з батьками. Також змінюються моральні, етичні,соціальні та духовні потреби особистості, відбувається становлення самосвідомості.Найважливішим новоутворенням у підлітковому віці, на думку психологаЛ.С.Виготського, є те, що “у драму розвитку вступає нова діюча особа, новийякісно своєрідний фактор – особистість самого підлітка [9, с.238]”. Тут виникаєконфлікт між уявою про себе та власними реальними можливостями. У цьому віціспостерігається потреба зміцнювати свою соціальну роль, спостерігаєтьсядопитлива думка, як він виглядає в очах інших, особливо це стосуєтьсянебайдужих йому людей. Самосвідомість підлітка характеризується почуттямдорослості. Підліток вже починає ставити себе на місце дорослого та перестаєвважати себе дитиною. Але для повної реалізації власних потреб не вистачаєдосвіту, розвитку моральних, інтелектуальних та фізичних якостей. На цьомубазуються характерні вікові конфлікти підлітків з навколишніми людьми. Длярозв’язування цієї проблеми психологи радять залучати дітей підліткового віку вдіяльність, яка має серйозні мотиви, але посильна для даного віку [50].
У цьому віціпрагнення до спілкування обумовлено потребою визнання цінності власноїособистості та власного місця в колективі. Підліток знаходиться під впливомгрупи однолітків, його власний погляд залежать від колективної думки. Томунавчальна діяльність повинна включати якомога більше колективних форморганізації.
Процес навчаннястає реалізацією активності учня підліткового віку. В процесі власного виборузасобів та шляхів у процесі навчання, учні самостверджуються. Вони починаютьнабувати систематичні знання з основ наук, переходять до теоретичних понять, щовимагає досконалих способів набувати знання. Розвиток наполегливості урозв’язанні проблем, умінь приймати рішення, здатності знаходити правильнийшлях розв’язання стає основою навчальної діяльності цього віку. В основнійшколі формуються вміння доводити істинність набутих знань, тобто вміння логічноміркувати, поєднувати індукцію з дедукцією, усвідомлювати хід міркувань тасамокритично ставитись до власних висновків.
У більшостіпідлітків відмічається зростання обсягу уваги, її концентрації і стійкості,розвивається цілеспрямоване запам’ятовування та зростає їх продуктивність.Мислення учнів цього віку відзначається критичністю, власні дії стають більшконтрольовані.
У підлітковомувіці зазнає якісних змін мотивація навчання, яка все більше пов’язується зпідготовкою до майбутньої трудової діяльності, усвідомлюючи обов’язок. Завдякицьому поглиблюються і диференціюються пізнавальні інтереси. Прагнення підлітківдо індивідуалізації та ствердження власної позиції може підсилювати пізнавальнімотиви учнів. Це вимагає великої уваги з боку вчителя. Тому важливо підкреслитиважливість використання принципів навчання, що ведуть до активізаціїпізнавальної діяльності підлітка: проблемність, діалог, індивідуальний підхідтощо. Однак у деяких підлітків спостерігається нестійкість мотивів та інтересівдо навчання. Послаблення інтересу до навчання може виникнути внаслідок власнихневдач в цьому процесі, які викликають внутрішні переживання, а самолюбствопороджує прагнення зробити вигляд, ніби оцінки успіхів у навчанні не мають дляних істотного значення. Це стає однією з причин негативного ставлення донавчання.
Наприкінціпідліткового віку учні починають усвідомлювати необхідність самостійного виборуподальшої програми освіти та трудової діяльності. Вона ґрунтується насформованості достатньо стійких інтересів та переконань, на орієнтованості врізних галузях праці та суспільно корисній діяльності.
Врахуваннязазначених психологічних особливостей розвитку підліткового віку приводить довибору певних методів та прийомів навчальної діяльності, які сприяютьактивізації пізнавальної діяльності при роботі з математичними задачами.
У цьому віцівідбувається спостереження, конкретизація, узагальнення та порівняльний аналізфінансової ланки життя. Для допомоги дитині в усвідомленніфінансово-математичних істин повинен бути підручник, якій надалі станедовідником на все життя.
Врахуванняособливостей навчання допомагає підібрати відповідні методи навчання та учбовийматеріал, який усвідомлюють школярі на базі математичних задач фінансовогозмісту.
1.3.2 Методи,засоби та прийоми активізації пізнавальної діяльності учнів 9 класу у процесірозв’язування математичних задач фінансового змісту
Реформоюматематичної освіти передбачено в процесі навчання все більше використовуватирізноманітні форми та методи організації учбового процесу. Це дозволяєвраховувати відмінності в підготовці учнів, в рівнях їх пізнавальноїактивності, а також реалізовувати міжпредметні зв'язки та приділити більшеуваги виховній роботі в процесі навчання.
Проблемурозвитку пізнавальної активності та самостійності учнів не можна розглядатиокремо від удосконалення форм, методів та засобів навчання. Це дає підставу дляретельного аналізу організації навчання та впливу методів, засобів та прийомівна активізацію пізнавальної діяльності учнів. Серед методів, засобів таприйомів навчання, що стимулюють активізацію пізнавальної діяльності учнів,дослідники виділяють такі:
·          оновленнязмісту і зміцнення міжпредметних зв’язків;
·          удосконаленняметодів навчання;
·          розробкита впровадження методів проблемно-розвиваючого навчання;
·          модернізаціяуроку;
·          розширеннянабору форм самостійної роботи та активізація самостійної роботи на уроці;
·          запровадженняособистісно-орієнтованого навчання;
·          комп’ютеризаціянавчального процесу.
Розглянемоособливості наведених методів, прийомів та засобів при використанні їх впроцесі розв’язування математичних задач фінансового змісту.
Відразузауважимо, що введення математичних задач фінансового змісту в курс математикиосновної школи є елементом оновлення змісту і зміцнення міжпредметнихзв’язків. Підставою для такого висновку є закладені фінансові данні цихзадач, які розширюють знання, вміння та навички дітей у використанніматематичних знань. Такі задачі раніше не використовувались в курсі математикиосновної школи, але сьогоднішні ринкові відносини в державі є підґрунтям дляоновлення системи учбових задач саме завдяки включенню математичних задачфінансового змісту в процес навчання.
Для досягненняактивізації пізнавальної діяльності учнів у процесі навчання всі педагогизвертають увагу на важливість використання різнихметодів та прийомівпроблемного навчання. С.Л. Рубінштейн, характеризуючи природу розумовогопроцесу, зазначав: “Початковим моментом розумового процесу як правило єпроблемна ситуація. Мислити людина починає тоді, коли в неї з’являться потребащось зрозуміти. Мислення починається з проблеми чи запитання, здивування чинерозуміння, з протиріччя [50, с.26]”.
Проблемнийпідхід при вивчені курсу математики основної школи є орієнтованим наактивізацію мислення та пізнавальної діяльності учнів. Навчання учнів задопомогою готових прийомів розумової діяльності дає можливість досягти учнямилише звичайної активності, але не творчої. Використання проблемних ситуацій прироботі з математичними задачами фінансового змісту підвищує продуктивністьпізнавальних процесів, розвиває творчі здібності учнів, веде до глибокого таміцного засвоєння знань, вчить робити самостійні “відкриття” та знаходити їхзастосування в бурхливому потоці життя.
Прояв активностіта самостійності учня в проблемній ситуації можливий на різних рівняхактивізації пізнавальної діяльності, а саме:
1.        Вивченнята розв‘язання проблеми за вимогою вчителя.
2.        Вивченнята розв‘язання проблеми, завдяки виникненню здивування, бажання подолатипротиріччя, які виникають.
3.        Вивченнята розв‘язання проблеми, яка зацікавлює та потребує уважної роботи.
4.        Пізнавальнийінтерес до роботи з проблемою.
Протиріччя, яківиникають на певних етапах роботи з математичними задачами, служать джереламипроблемних ситуацій в процесі вивчення математики. З цього приводу, учбовіпроблемні ситуації поділяються на [60]:
·          пов‘язаніз перекладом реальних задач на мову математики;
·          пов‘язаніз математичним формулюванням задач;
·          пов‘язаніз перекладом математичного результату на мову, на якій була сформульованазадача.
З усімавідміченими проблемами учень зустрічається при роботі з математичними задачамифінансового змісту. Тому робота з такими задачами може бути побудована наелементах проблемного підходу. Наприклад, робота над задачею у дев’ятому класіпри повторенні теми “Функції”може бути проведена так.
Задача.Заповнити таблицю 1.2 та побудувати графіки податкових надходжень зведеногобюджету з кожного виду податків.
Запитання: Чидостатньо даних наведених в таблиці для виконання завдання?
Відповідь: Так,але для більшої точності графіків потрібно заповнити порожні місця в таблиці.
 
Таблиця 1.2
Структураподаткових надходжень зведеного бюджету, %Рік Податкові надходження Прибутковий податок з громадян Податок на прибуток підприємств Податок на додану вартість Акцизний збір Інші податки 1995 100 12,3 37,7 35,1 3,2 11,7 1996 100 ? 32 36,4 3,7 12,8 1997 100 15,3 26,5 ? 5,4 17,4 1998 100 16,3 ? 31,4 5,4 21,6 1999 100 17,8 24,6 33,8 ? 16,7 2000 100 ? 24,4 34,5 7,1 17,1
Запитання: Якийосновний принцип покладено в систему податкових надходжень, що описані втаблиці?
Відповідь:Загальна кількість податкових надходжень за рік повинна становити 100 %.
Запитання: Задопомогою яких математичних дій та операцій можливе відшукання даних, яких невистачає в таблиці?
Відповідь: Дляцього потрібно, щоб сума чисел, які записані в рядку, дорівнювала 100. Томувикористовується додавання та віднімання величин.
Учні самостійнозаповнюють порожні клітинки таблиці.
Запитання: Якузалежність між заданими величинами треба використати, щоб отриматифункціональну залежність?
Відповідь:Величина будь-якого виду податку залежить від року, в якому вона була отримана.Тому рік – незалежна величина, а кількість відсотків, що припадає на даний видподатку, – величина залежна.
Запитання: Якимчином можливе відображення цієї залежності на графіку?
Відповідь: За хпозначаємо рік, в якому обчислювався податок, а за у – величинувідсотків даного виду податку. Відобразимо наведені данні на координатнійплощині у вигляді точок з координатами (х, у), після чого з’єднуємо отриманіточки плавною лінією.
Учні діляться на5 груп, і кожна група будує відповідний графік.
Після виконаннязавдання обов’язково треба провести аналіз отриманих даних, а також поставитидодаткове завдання — спробувати знайти математичну функцію, яка має схожийграфік.
Подальша роботаполягає в: аналізі отриманих графіків як з математичної точки зору, так і зфінансової; знаходженні зв’язку математичних властивостей отриманих графіків зфінансовими величинами.
Використаннязадач з не сформульованим запитанням, з недостачею даних, з зайвими даними, здекількома розв‘язками, задач на доведення, на логічне міркування приводить достворення проблемної ситуації в навчанні. Завдяки таким задачам, які ставлятьучнів у ситуації, характерні для життєвої практики, відбувається актуалізаціядосвіду, який мають учні, та знань фінансових операцій. Працюючи зматематичними задачами фінансового змісту, вчитель має надавати додатковуінформацію учням щодо тексту задачі або її відповіді.
Практика роботиз математичними задачами фінансового змісту показує, що проблемна ситуація впроцесі їх розв’язування виникає, коли:
· завданнямістить в собі термінологію, яка не розглядалась раніше та не було виведенозв‘язку з іншими фінансово-математичними операціями;
· умовазадачі містить актуальну проблему суспільства, але не вистачає даних, які бзв‘язали засвоєний раніше матеріал з описаною ситуацією;
· відбуваєтьсяаналіз фактів дійсності, співставлення життєвих уявлень та наукових понять,переклад побутової мови на мову науки;
· висуваютьсягіпотези розв‘язання, робляться висновки, а далі відбувається досліднаперевірка;
· задачаподається в незвичній для учнів формі (наприклад, містить данні в таблиці, увигляді діаграм тощо).
Для досягненняактивізації пізнавальної діяльності в процесі роботи над задачею потрібнопідвищувати пізнавальний інтерес дитини. Це можливо зробити шляхом створенняпроблемних ситуацій. Головна мета їх використання – підняти рівень засвоєнняпонять; навчити системі розумових дій для розв’язання творчих нестандартнихзадач та проблем створених життям.
Пізнавальнаактивність та самостійність школярів збільшується завдяки різноманітності елементівнавчального процесу. Цього вимагає і модернізація уроку.
Введенняпроблемного методу в навчання, як стверджує М.І. Махмутов [40], можливеза умови, коли виділяються такі структурні елементи уроку:
· актуалізаціяраніше засвоєних знань, вмінь та навичок;
· створенняпроблемних ситуацій та постановка проблеми;
· розумовийпошук та розв‘язання проблеми (висування та доведення гіпотез);
· перевіркарозв‘язку проблеми.
При цьомузазначається, що структура проблемного уроку, або уроку, що містить проблемнийпідхід, може значно варіюватись. В кожному окремому випадку вона визначаєтьсялогікою учбового процесу, етапами творчої діяльності та рівнем проблемності.
Модернізаціяуроку, в ході якого розв’язуються математичні задачі фінансового змісту, відбуваєтьсязавдяки врахуванню особливостей роботи над цим видом задач.
Важливе значеннядля активізації пізнавальної діяльності учнів, підвищення інтересу доматематики та формування пізнавальної самостійності має і правильна організаціясамостійної роботи учнів. Завдяки їй можливе підвищення свідомості таміцності знань учнів при навчанні математики, а також формування глибини тасвідомості знань, вмінь та навичок, розвиток пізнавальних здібностей. Це іспостережливість, допитливість, логічне мислення, творча активність тощо.Глибоке засвоєння знань та їх усвідомлення можливо лише в процесі самостійноїроботи. Тут учень знаходить нові зв‘язки між отриманими знаннями, застосовує їху нових умовах, пізнає раніше невивчені сторони явищ та поповнює свої знання.
Самостійнаробота присутня на всіх етапах навчання. Це позитивне явище дає можливість длядосягнення головної мети навчання – формування всебічно розвиненої особистості,готової до життя в сьогоднішніх умовах.
В залежності відрізних основ, які покладені в класифікацію, самостійні роботи поділяють запринципом дидактичного призначення самостійних робіт у навчанні (самостійніроботи, які використовуються для отримання нових знань; самостійні роботи длявикористання нових знань, на утворення вмінь та навичок; самостійні роботи зметою перевірки знань та їх повторення) [19]; за джерелом знань (робота зпідручником; робота з довідковою літературою; учбові вправи; твори та описи;лабораторні роботи; роботи, які пов‘язані з використанням карт, схем, малюнків,графіків тощо) [51]; за способами управління викладачем навчальною діяльністюучнів (роботи під керівництвом вчителя; робота з посібниками; практичні роботи;повністю самостійні роботи; творчі роботи).
У всіхзазначених класифікаціях, на жаль, не враховується просування до вищого рівнярозумової діяльності, перехід до вищого рівня активності тасамостійності учнів. Виходячи зі структури пізнавальної діяльності та єдностіїї процесуальної сторони з логіко-змістовною, П.І. Підкасистий [43]запропонував таку типологію самостійних робіт:
·          відтворюючісамостійні роботи за зразком;
·          реконструктивно-варіативнісамостійні роботи;
·          евристичнісамостійні роботи;
·          творчісамостійні роботи.
Ця типологія маєвелике значення для активізації пізнавальної діяльності учнів, та ми їївраховували при розв‘язуванні математичних задач фінансового змісту. Розглянемодетальніше ці типи.
При виконаннісамостійних робіт першого типу, самостійність знаходиться повністю в рамкахвідтворюючої діяльності. Учень діє за зразком, схожою ситуацією чи детальнимінструктажем. Коли учбовий матеріал усвідомлений учнем, він легко відтворюєтьсяним без певних змін. При виконанні самостійної роботи, учень дізнається продеякий факт, явище, згадує зразок діяльності для розв‘язування запропонованоїзадачі та розв‘язує її. Покажемо це на прикладі розв’язання наступної задачі:
Задача. Цінареалізації продукції, яка включає податок на додану вартість обчислюється заформулою
Ц = ( С + П ) × 1,2 (1.1)
де Ц –цінареалізації, С – собівартість товару, П – прибуток. Знайти прибуток, який плануєотримати підприємство від реалізації 100 автомобілів за ціною 5 000 у.о., якщособівартість одного автомобіля становить 3 500 у.о.
Розв’язуючи її,учень згадує правила перетворення формул, виводить формулу обчислення прибуткута, підставляючи данні задачі в отриману формулу, виконує обчислення.
До цього типуналежить більшість тренувальних задач на закріплення. Від учнів не вимагаєтьсяреконструкції в умові задачі, бо висновок міститься в самих її посиланнях. Такасамостійна робота сприяє накопиченню основних фактів і способів діяльності,вмінь та навичок. Але при цьому діяльність учнів не має бути механічною, вониповинні вміти теоретично обґрунтовувати кожний свій крок, усвідомлювати усінові засвоєнні дії. Самостійна робота такого типу не залучає учня в пошуковудіяльність, не розвиває творчих здібностей та не формує досвіду роботи взмінених умовах. Однак такі роботи необхідні для включення учня в подібнуситуацію, бо без знань основних фактів та способів дій не можливо організуватироботу на вищому рівні.
Наступний рівеньпізнавальної самостійностіучнів — дії в змінених ситуаціях, депотребується реконструкція вже відомих знань, даних задачі тощо. На базідосвіду діяльності за зразком учень усвідомлює внутрішню структуру матеріалу,умову та вимогу задачі, проводить узагальнення, застосовує узагальнені даннідля подальшої роботи. Завдяки цьому знання поглиблюються, стають усвідомленими,розширюється сфера їх застосування. Узагальнення, отримані завдякиусвідомленням учнями структури знань та зв‘язків між ними, є ефективним засобомпри виконанні завдань, які містять різні варіації в їх умові та вимогах.
Діяльністьвказаного рівня здійснюється при розв’язанні задач реконструктивно-варіативногохарактеру. Наведена вище задача на цьому етапі може бути сформульовананаступним чином:
Задача. Податокна додану вартість в Україні становить 20% від ціни товару (робіт, послуг).Ціна товару виробника включає в себе собівартість товару та прибуток, якийотримає підприємство від його продажу. Як обчислити ціну реалізації товару,якщо вона включає в себе ціну товару виробника та ПДВ?
При роботі зтакими задачами учні готуються до пошукової діяльності. При цьому вониотримують досвід використання вже відомих явищ, отримання узагальнень тависновків із роботи.
Стимулююча рольпостановки математичних проблем перед учнями в плані розвитку їх інтелекту тазнань у фінансово-економічної сфері показує, що радість відкриття завждизбільшує інтерес до навчання та підвищує результативність навчального процесу.
Евристичнасамостійна робота спрямована на навчання учнів пошуковій діяльності, виявленнюзалежностей між знаннями, пошуку нового способу розв‘язування задач тарозв‘язанню проблемних ситуацій, які створюються вчителем під час роботи абоякі виконають під час роботи з задачами. Завдання для таких робіт повинні бутитакими, щоб учням доводилось розв‘язувати лише окремі під проблеми, а не всіпроблеми відразу. В наслідок виконання таких математичних дій учні опановуютьелементи творчості, вчаться орієнтуватися в складних ситуаціях, оволодіваютьевристичними прийомами та здійснюється перехід від відтворюючої діяльності дотворчої.
В нашому випадкуматематична задача фінансового змісту, яка використовується для евристичноїсамостійної роботи, може бути сформульована таким чином:
Задача. Якобчислити ціну, за якою реалізується товар, якщо податок на додану вартістьстановить в Україні 20 % ціни товару виробника?
Для розв‘язанняїї необхідно встановити залежність між такими величинами, як ціна товарувиробника, податок на додану вартість, ціна реалізації товару. В умові задачіне показано зв’язок ПДВ та ціни реалізації, тому лише в ході логічних міркуваньучні встановлюють, що уникнення втрати від продажу товару та виплати ПДВ,потрібні гроші, які включають ПДВ в ціну реалізації товару. Після чого требаскористатися математичними знаннями про обчислення відсотків та вивести шукануформулу.
При цьому учніповинні володіти евристичними прийомами, знати теоретичний матеріал та вмітизастосовувати його до розв‘язування проблем. Тут діяльність учнів має гнучкийхарактер без чіткого алгоритму.
Під творчоюроботою будемо розуміти таку роботу, яку учень виконує повністю самостійноза складеним ним докладним планом, коли учень відкриває або творить щось новедля себе.Наприклад,до творчихзавдань можна віднести задачі на знаходження різних способіврозв‘язування та завдання на складання нових задач.
У нашомудослідженні в цю групу ми включаємо роботи, виконання яких потребує творчоїсамостійності учнів, а також наявність:
·          елементівтворчого мислення (бачення проблеми, встановлення гіпотетичних зв’язків,висунення гіпотез, їх перевірка, погляд на проблему в цілому і т.д.);
·          розвинутоїінтуїції;
·          вміньрозв’язувати задачу різними способами;
·          виборураціональних шляхів розв’язання;
·          розуміннязакономірностей складання математичних задач певного типу;
·          вмінькористуватися відповідною літературою, вибирати необхідний матеріал, деякихконструктивних і практичних вмінь.
Для успішноговиконання як творчих, так і евристичних робіт необхідна сформованість вміньдіяти за зразком або за загальним правилом у зміненій ситуації. З іншого боку,творча діяльність формує інтерес учнів до математики, стимулює пізнавальнуактивність, формує особистісні якості та сприяє підвищенню ефективностінавчання.
В ході вивченняматематики дуже корисно пропонувати учням такі творчі самостійні роботи, якіпередбачають пошук використання математичних знань у фінансовій сфері.
Характер задачта рівень їх складності, якими наділяється самостійна робота, повиннізмінюватись у процесі навчання. Це обумовлено організацією таких самостійнихробіт, при виконанні яких учні засвоюють не лише систему тих знань, вмінь танавичок, які передбачені програмою, але й опановують методами пізнання,розвивають творчі здібності та вміння застосовувати знання в життєвихситуаціях. Для того, щоб відкрити щось нове, самостійно працювати над задачами,поповнювати власні знання та знаходити різні шляхи діяльності, необхідно мати певнийзапас вже отриманих знань і способів діяльності. Тому велике значення маєробота учнів з математичними задачами фінансового змісту на репродуктивномурівні. Школярі повинні засвоїти певні фінансово-математичні закони та операціїчерез відтворення, а не через самостійне їх відкриття. Цього вимагають іобмеженість часу, і сам процес навчання. Це повинно також враховуватись і приорганізації самостійних робіт із математичними задачами фінансового змісту.Важливо передбачити, щоб відтворюючі та творчі процеси в самостійній роботіотримали оптимальне співвідношення, щоб учні просувались до вищих рівніврозумової діяльності.
Робота надзадачею може здійснюватись у різних формах: фронтальній, груповій таіндивідуальній. Фронтальна – використовується при розв‘язуванні проблемнихситуацій всім класом, при навчанні методам розв‘язування певного класу задач тапри поясненні нового матеріалу. Групова передбачає роботу за групами, якіможуть бути створені за різними принципами. В умовах одного класу для досягненнявищого рівня знань, вмінь та навичок можна виділити такі критерії розподілу нанавчальні групи:
·          рівеньсформованих знань, вмінь та навичок, оскільки процес засвоєння залежить віднакопичуваного досвіду;
·          рівеньздатності до навчання, яка полягає в здатності узагальнювати, абстрагуватитощо;
·          рівеньпізнавального інтересу;
·          рівеньпізнавальної активності та самостійності.
Враховуючиокреслені вище критерії, як правило, в класах виділяють три типологічні групи:з низьким, середнім та високим рівнем навчальних можливостей. Навчальнадіяльність учнів різних типологічних груп організовується за допомогою різнихметодів та прийомів навчання. Розподіл учнів на групи дає можливістьвпроваджувати групову роботу.
Індивідуальнаформа навчання полягає у виконанні завдань кожним учнем окремо та самостійно.Завдання можуть бути однакові або різні, в залежності від можливостей тазацікавленості школярів.
Як зазначалосьвище, підвищенню ефективності та активізації пізнавальної діяльності учнівсприяє не один метод, а їх логічне поєднання. Тоді вони забезпечують просуванняучнів від простої репродуктивної діяльності до найвищого рівня – творчоїактивності. Так, для слабких учнів можливе поєднання пояснення та виконаннязавдань під керівництвом вчителя, для середніх – проблемний підхід привикладенні матеріалу та напівсамостійне виконання завдань, а для сильних –постановка проблеми та самостійне її розв’язання, подальше її застосування вжитті та самостійне складання задач.
Комп’ютернапідтримка навчально-пізнавальної діяльності учнів збільшує можливості длястворення та розв’язування математичних задач фінансового змісту. Зокрема,використання Інтернет–сайтів для знаходження певної фінансової інформаціїдозволяє швидко та аргументовано знаходити математичні данні та залежностірізних фінансових величин. Надаючи учням можливості самостійного створенняматематичних задач фінансового змісту, вчитель активізує пізнавальну діяльністьучнів та привчає до сучасних засобів пошуку інформації. Важливо зазначити, щоознайомлення учнів з використанням Інтернет-сайтів є достатньо багатогранноюдіяльністю. Наявність великої кількості сайтів в Інтернеті може забрати багаточасу для відшукання необхідної інформації, тому для початкового ознайомленняучнів із таким процесом навчальної діяльності варто запропонувати декількакорисних інтернет–адрес.
Для самостійногостворення математичних задач фінансового змісту ми в ході експериментузапропонували учням такі інтернет – адреси:Банки
www.worldbank.org — сайт світового банку;
www.cbr.ru – сайтЦентрального банку РФ;
www.nbu.gov.ua – сайт Національного банку України;Податки
www.sta.gov.ua — сайт Податкової служби України;
www.nalog.ru — сайт Міністерства РФ по податкам та зборам;Цінні папери
www.minfin.gov.ua — сайт Міністерства фінансів України;
www.kmu.gov.ua — сайт Кабінету міністрів;
www.minfin.ru — сайт Міністерства фінансів Росії;
www.finam.ru — сайтфінансових ринків;Сімейний бюджет
www.rada.gov.ua — сайт Верховної Ради України;
www.ifin.ru –сайт, присвячений фінансовим технологіям та послугам;Страхування
www.minfin.crimea.ua – сайт Міністерства Фінансів АР Крим;
finance.com.ua;Різне
www.fincom.spb.ru — сайт Комітету фінансів адміністрації Санкт — Петербурга;
www.m3m.ru — Фінансовийсловник;
www.cfin.ru — бібліотека з менеджменту, маркетингу та фінансів;
www.aup.ru – сайтз економіки та фінансів;
www.ipssr.kiev.ua – Державна академія статистики, обліку та аудиту;
www.csrs.ru — сайт центру досліджень та статистики Міністерства науки Росії;
stat.if.ukrtel.net- Івано-Франківське обласне управлiння статистики.
Дослідженняпідтвердили ефективність такої організації навчального процесу. Під час роботиз комп’ютером учні стають активними суб’єктами власної навчальної діяльності.Вони вільні обирати для себе таку інформацію, яка їх більше зацікавлює тазахоплює. З іншого боку, така форма організації навчання стимулює учнів дорозширення власних знань, вмінь та навичок, що сприяє всебічному розвиткуособистості.
Отже, спираючисьна принципи дидактики, враховуючи досвід результатів розробки цього питанняіншими дослідниками та розв'язуючи задачу підвищення активізації пізнавальноїдіяльності учнів основної школи при розв’язуванні математичних задачфінансового змісту, ми виділили такі прийоми та методи організації роботи зними:
1.        Використанняелементів проблемного навчання: задач з зайвими даними, задач із недостачеюданих, задач із не сформульованим запитанням, задач з декількома розв‘язками,задач на логічне міркування тощо.
2.        Самостійністьу роботі з математичними задачами фінансового змісту.
3.        Створенняматематичних задач фінансового змісту учнями.
4.        Використанняпрактичних досліджень ринкових відносин.
5.        Диференційованістьу навчанні, різнорівневі завдання у відповідності до можливостей учнів.
6.        Організаціягрупової роботи з математичними задачами фінансового змісту.
7.        Використаннярізних реальних фінансових даних та їх пошук завдяки комп’ютерним технологіям.
Правильний вибірметодів та прийомів навчання передбачає врахування як змісту учбовогоматеріалу, так і рівня його складності й специфіки підготовки учнів.
Активізуватинавчально-пізнавальну діяльність можливо завдяки спрямуванню навчання не надогматичне засвоєння готових знань, а на активне добування їх учнями врезультаті оперування ними, пошуку способів їх використання та одержання новихзнань. Це можливо досягти завдяки використанню різних методів та прийомівучбової діяльності. Питання вибору шляхів активізації пізнавальної діяльностіучнів дуже пов'язане з встановленням раціонального відношення між методами таприйомами, які використовуються в процесі навчання.

РОЗДІЛ 2.Методичні рекомендації щодо використання математичних задач фінансового змістудля активізації пізнавальної діяльності учнів
2.1. Використаннязадач на банківські розрахунки в основній школі
Розвитокринкових відносин розширює сферу діяльності банків. Необхідними чинникамидосягнення позитивних результатів у напрямку економічного пожвавлення є свідоместавлення громадян України до необхідності правового забезпечення стабільногорозвитку і діяльності банків в Україні, бо через банківську системуздійснюється основна кількість всіх фінансових розрахункових операцій.
Розумінняактуальності роботи банківської системи сьогодні є необхідною умовою дляадаптації громадянина в суспільному житті. Клієнти банків передають йому вуправління свої кошти в разі розміщення грошей на депозитних вкладах. Черезбанки здійснюються розрахунки за надані комунальні послуги, поширеним стаєотримання заробітної плати, пенсій та стипендій через розрахунки за допомогоюплатіжних банківських карт. Послуги банків набувають все більшого поширення тамають велику кількість переваг. Користування такими послугами має бутизрозумілим для пересічних громадян. Виникає необхідність належним чиномроз’яснити переваги банківської системи в сфері грошового обігу, захистувласних заощаджень та зручності під час здійснення розрахунків. Основирозуміння особливостей діяльності банків з громадянами (банківського всеобучу)сьогодні можна і необхідно закладати в школі на уроках математики шляхомвключення в зміст освіти задач на банківські розрахунки та концентрувати увагуучнів на їх важливості у житті.
Розглянемозвичайну фінансово-математичну проблему, яка сьогодні постає перед багатьмачленами нашого суспільства — особливості грошового вкладу в банк. Сьогодніможна знайти деякі задачі з даної тематики у шкільних підручниках, але нажальїх кількість дуже обмежена і вони не розкривають всіх необхідних аспектівбанківської діяльності, з якими зустрічається кожний громадянин та які можуть бутирозкриті у курсі математики основної школи.
Одним із видівдіяльності банків є виконання валютних фінансових операцій. У нашій країнінаціональною валютою є гривня. Проте часто громадяни України мають справу зтакими іноземними валютами, як долар США, російський рубль, євро, японська ієнатощо. Учбові задачі можуть це проілюструвати. Наприклад, в ході ознайомленняучнів дев’ятого класу з темою “Елементи прикладної математики” можливозапропонувати таку задачу:
Задача 1. Втаблиці наведені дані про курси гривні встановлені Національним банком Українипо рокам: Кількість гривень за 100 одиниць іноземної валюти На 1.11.1997 На 2.11.1998 На 1.11.1999 На 31.10.2000 Німецька марка 103 342 245 233 Японська єна 15 207 245 233 Долар США 187 342 453 543 /> /> /> /> /> /> />
1) розрахуйтеціну гривні в іноземній валюті кожного року
Методикарозв’язання цієї задачі може бути такою. Спочатку учням пропонується самостійновиконати це завдання. Після одержання даних в одній валюті – гривнях, класколективно виконує вимогу задачі.
Робота з такимивеличинами привчає учнів до виконання правила порівняння одноімених величин, атакож ознайомлює з різними найпоширеними національними валютами світу.
Введення поняття“іноземна валюта” через задачі на уроках математики активізує увагу учнів дозапропонованої тематики, розширює їх світогляд та формує знання про іноземнувалюту як засіб законного платежу на території відповідної іноземної держави зможливістю вільної конверсії у банківсько-кредитних установах на територіїУкраїни.
У дев‘ятомукласі, під час вивчення теми “Відсоткові розрахунки” вчитель може створитипроблемну ситуацію, яка збуджує емоції учнів та зацікавлює в пошуку відповідіна таку життєво важливу задачу: “Яка загальна формула нарахування відсотковихгрошей в банку, якщо в банк покласти S0гривень під р % на n років,а відсотки нараховуються один раз на рік?” Пошук відповіді на це завданняпроводить до виведення формул простого та складного відсотку за допомогоюпослідовних відповідей на такі запитання:
1.        Якасума нараховується на вклад через 1 рік?
2.        Якасума з‘являється на вкладі через 1 рік?
3.        Яківідсоткові гроші нараховуються на 2-ий рік?
4.        Якимстане вклад через два роки з врахуванням початкової суми вкладу?
Далі, проводячианалогічні міркування про третій та четвертий роки, учні помічаютьзакономірність між зміною суми вкладу, кількістю років та відсотковою ставкоюбанку. В результаті, виводяться формули:
/> - формуласкладного відсотку, (2.1)
/> - формулапростого відсотку, (2.2)
де Sn –сума вкладу після n нарахувань,
S0 –початкова сума вкладу,
p –відсоткова ставка банку,
n –кількість нарахувань
Для сильнихучнів, які знайомі з методом математичної індукції, можна запропонувати довестиодержані формули відповідним методом.
Обов‘язковопотрібно провести порівняльний аналіз цих формул та звернути увагу учнів на те,що відсотки називають простими, якщо нарахування відбуваються постійно на початковийкапітал, а складні відсотки нараховуються на капітал, який утворюється протягомпевного періоду.
Особливістьнарахувань відсотків щомісячно можна проілюструвати на прикладі:
Задача 3.Обчислити відсоткові гроші у випадку вкладу 1000 грн. під 12 % річних, якщовідсотки нараховуються кожного місяця.
Передрозв’язанням задачі учні колективно шукають відповідь на запитання: Як знайтивідсоткову ставку щомісячних нарахувань, якщо відома річна відсоткова ставка?
Для закріпленняцього факту учням пропонується за даними задачі відповісти на запитання, якщовідсотки нараховуються кожного півріччя, кожного кварталу, кожного місяця.Після цього можна запропонувати самостійну роботу на виведення формулинарахувань відсоткових грошей, якщо відсотки нараховуються кожного півріччя,кожного кварталу, кожного місяця. Робиться висновок, що під n у формулірозуміється кількість періодів нарахування відсотків.
Для порівняннядії цих формул корисно запропонувати учням самостійно знайти складний відсоток,щоб через три роки на вкладі була така ж сама сума грошей, як і при простомувідсотку нарахувань. Таке завдання активізує учнів та вчить порівнюватирезультати нарахування відсоткових грошей, аналізувати математичні данні.
Сформованістьвмінь учнів дев’ятого класу розв‘язувати квадратні рівняння дає змогурозв’язувати задачі, які показують можливе використання послуг банку длявласного планування грошових витрат. Це можуть бути, наприклад, задачі такогозмісту.
Задача 4. Напочатку року є можливість внести в банк на рахунок 1640 гривень, але в кінціроку треба зняти з рахунку 882 гривні, а через рік знову — 882 гривні. Під якийвідсоток потрібно внести гроші в банк, щоб вказані операції відбулися?
Початкова роботаз даними цієї задачі потребує повторення фінансових понять – початковий вклад,відсоткові гроші, відсоток та прибуток.
Математичнізалежності між цими величинами дають можливість пояснити данні задачі у виглядітверджень: 1640 грн. – початковий вклад для першого року. Нехай х % — щорічнівідсоткові нарахування банку. Тоді на кінець року банк нарахував (0,01х×1640)грн., і на рахунку стало
(1 640 + 0,01х × 1 640) грн. або (1 640 × (1 + 0,01х)) грн.
На початкудругого року вклад становив
(1 640 × (1 + 0,01х) — 882) грн.
На цю суму булонараховані (0,01х ×(1 640 × (1 +0,01х) — 882)) грн. — відсоткові гроші, а сума, яка була на рахунку на кінецьдругого року, становила ((1 640 × (1 + 0,01х) — 882) + 0,01х × (1 640 × (1 +0,01х) — 882)) грн., або ((1640(1+0,01х)-882)(1+0,01х)) грн., що за умовоюзадачі дорівнює 882 грн.
Отримаєморівняння:
(1640 × (1 +0,01х) — 882)(1 + 0,01х) = 882.
Введемо новузмінну у = 1 + 0,01х. Тоді рівняння має вигляд:
(1640у — 882) × у = 882;
1640у2 — 882у — 882 = 0;
820у2 — 441у — 441 = 0.
Розв‘язуючиотримане квадратне рівняння, знаходимо:
/>
Повертаючись дозмінної х, зазначаємо, що значення у1 не задовольняє умову задачі.Тому 1 + 0,01х =/>, а х = 5 (%).
Відповідь: 5%.
Методикарозв’язування таких задач, як бачимо, традиційна. Це забезпечує успіх у їхвикористанні. Одночасно з удосконаленням вмінь розв’язувати квадратні рівнянняучні здобувають первинні фінансові знання та з’ясовують для себе питання“вдалого” вкладу. Вони шукають найкращий варіант для збереження грошей –можливість отримати потрібний прибуток із певної кількості грошей.
Крім цього учніотримують інформацію і про те, що депозитний вклад — це кошти в готівковій абоу безготівковій формі, у валюті України або в іноземній валюті, які розміщеніклієнтами на їх іменних рахунках у банку на договірних засадах на визначенийстрок зберігання або без зазначення такого строку і підлягають виплатівкладнику відповідно до законодавства України та умов договору [20].
Дуже часто банкипропонують різні види депозитного вкладу. Ознайомлення учнів із особливостямивкладів на депозитний рахунок, як показав експеримент, можна здійснити на уроціматематики в 9класіпід час вивчення теми “Відсоткові розрахунки”. Для цього учням у ходіексперименту було запропоноване попереднє домашнє завдання, яке полягало взнаходженні різних умов вкладів до банків. На уроці було визначено як кращевкласти 1000 гривень на один рік. Кожен учень рахував прибуток, який будеотриманий за один рік, якщо всі гроші відразу покласти до банку та отримувативідсоткові гроші а)щомісяця, б) в кінці дії договору, та якщо вклад поповнюватичерез певні проміжки часу, наприклад щомісяця або щоквартально. Цікавимприкладом була пропозиція одного з банків про вклад “дитячий”, де банком, крімзапропонованих відсоткових грошей, пропонувалась премія при закритті рахунку в термін,обумовлений договором, яка обчислювалась як сума відсоткового доходу, помноженана відсоток, що дорівнює середньому балу успішності.
Таким чином,учні мають можливість познайомитись із особливостями депозитних вкладів убанках та спробувати самостійно здійснити розрахунки кількості власних грошей,які можуть бути покладені на депозитний рахунок.
Різні умовивкладів дають можливість застосовувати фінансові операції, навіть на етапімотивації вивчення нового матеріалу на уроці. Так, у дев’ятому класі ознайомленняучнів із використанням геометричної прогресії ми провели на прикладі вкладу зобов’язковим поповненням.
Задача 5.Обчислити суму вкладу та прибуток, якщо банк пропонує умови вкладу, відображенів таблиці 2.1, а вкладник планує покласти 1000 гривень на два роки зпоповненням по 1000 гривень щоквартально.
 
Таблиця 2.1
Основні умови вкладу (до задачі)Мінімальна сума вкладу 500 гривень Мінімальна сума поповнення 100 гривень Дохідність ( %, річні) 6 місяців 9 місяців Більше 13 місяців
До
10000 грн. 10 % 11 % 12 % Більше 10000 грн. 12 % 13 % 15,5 % Нарахування відсотків Щоквартально Обов’язкове поповнення Кожні три місяця
Це задача іззайвими даними. Учні, в першу чергу, повинні прийняти правильне рішення щодовиконання умов банку. Таким чином, для роботи маємо такі данні:
· Терміндії договору – два роки,
· Сумавкладу – 1000 гривень із щоквартальним поповненням у 1000 гривень,
· Відсотокбанку – 12 % щорічно, або 12: 4 = 3 % щоквартально.
Ці данні можутьбути зображені за допомогою мал.2.2 та продемонстровані учням за допомогоюкодоскопа.

/>

Мал. 2.2. Виконання умов договору (до задачі)
Аналіз мал.2.2повинен включати визначення етапів нарахування відсотків. Маємо таку схемунарахування грошей:
· наостанній внесок відсотки нараховується лише один раз, тому з цього внескувкладник буде мати на кінець дії договору:
1000 + 1000 × 0,03 =1000 × (1 +0,03) = 1000 × 1,03;
на шостий внесок(передостанній) відсотки нараховуються два рази, тому з цих грошей на кінецьдії договору:
1000 + 1000 × 0,03 +(1000 + 1000 × 0,03) × 0,03 =
1000×(1 +0,03) + 1000×(1 +0,03)×0,03 =1000×(1 +0,03)(1 + 0,03) = 1000×1,032;
· зп’ятого внеску – 1000 ×1,033, бо відсотки нараховувались три рази;
· ...
· зпершого внеску – 1000 ×1,038.
Отрималигеометричну прогресію, у якої знаменник дорівнює q = 1,03, перший член(останній внесок) b1= 1000, а кількість членів n =8.
Таким чином,вкладник у кінці дії договору має таку суму грошей:
S =1000×1,03 +1000×1,032+ 1000×1,033+...+ 1000 × 1,038.
Для обчисленнязначення цього виразу скористаємось формулою суми геометричної прогресії:
/> = 8 892,34(грн.).
Після обчисленнязначення отриманого виразу, учнів потрібно ознайомити з фінансовими термінами,які використовувались для отримання результату, а саме:
· ануїтет — послідовність однакових внесків, зроблених через рівні проміжки часу,
· інтервалсплати– проміжок часу між двома послідовними платежами,
· строкануїтету– час, від першого до останнього платежу.
Робота з такимиданими показує учням застосування властивостей геометричної прогресії вбанківських розрахунках.
При подальшомувивченні властивостей геометричної прогресії може бути розглянута проблемназадача, яка показує діяльність системи банків у нашій державі.
Задача 6. Вкладинаселення України в комерційних банках з 1995 року в національній валютікожного року збільшуються приблизно в 2 рази, а у іноземній валюті – в 1,5рази. В 1995 році вклади населення в комерційних банках в національній валютістановили 505 млн. грн., а в іноземній – 111 млн. грн. Чи буде загальна кількістьвкладів утворювати геометричну прогресію, і якщо так, то який у неї будезнаменник?
Розглянемо одинз можливих варіантів її розв’язання. Пропонуємо учням заповнити таблицю 2.2наближених даних по вкладам населення України в комерційних банках з 1995 до 2000року.
 
Таблица 2.2
Вклади населенняУкраїни в комерційні банки, млн. грн. 1995 1996 1997 1998 1999 2000 В національній валюті 505 В комерційній валюті 111 Всього
Дляінтенсифікації роботи учнів доцільно заготувати шаблон таблиці та роздати допочатку роботи. При цьому початкові данні таблиці можуть мати певнірозбіжності, оскільки данні задачі є наближеними до реальних даних, однак неостаточними.
Для активізаціїпізнавальної діяльності учнів варто заповнення таблиці організувати у виглядізмагання на кращого фінансиста. Далі учням пропонується проаналізувати отриманічисла та зробити потрібні висновки.
Заповненнятаблиці проводиться кожним учнем самостійно, але аналіз отриманих данихпотрібно зробити колективно та звернути увагу учнів на важливість математичнихзакономірностей у реальному житті. Обов’язково треба звернути увагу учнів нате, що данні про вклади в іноземній валюті наведені в гривнях. Чому?
Якщо роботупроводити на вищому рівні складності, то аналіз задачі приводить до формулизагальної кількості всіх вкладів у комерційних банках, тобто:
формула n — ногочлена прогресії вкладів у національній валюті — 505×2n;
формула n — ногочлена прогресії вкладів у комерційній валюті — 111×1,5n.
Тоді формула n — ного члена прогресії всіх вкладів – 505×2n+111×1,5n.
Ця задачапоказує учням, що довіра у людей до роботи з комерційними банками нашої державипоступово зростає. Наведена робота відповідає такому типу проблемних задач, якзадача з декількома можливими способами розв’язання.
Отже, прирозгляді задач про діяльність банків, яка пов‘язана з депозитними вкладами,потрібно виділити такі величини:
1.        Початковийкапітал.
2.        Відсотковаставка.
3.        Прибуток( відсоткові гроші).
4.        Термінвкладу (час).
5.        Результативнийкапітал.
Робота банків необмежується лише депозитними вкладами, тобто залученням коштів клієнтів ізвиплатою їм відсоткової ставки. Банки також кредитують клієнтів,тобто надають кошти у користування юридичним або фізичним особам на визначенийстрок із отриманням прибутку у вигляді процентів, які сплачує клієнт закористування кредитом.
Дуже часто вдіяльності банків зустрічається надання коштів у кредит з умовою послідовноївиплати суми кредиту за певний проміжок часу.
В нашій державівсе більших обертів набирає споживчий кредит, який в свою чергу стає ланкоювитрат сімейного бюджету. Споживчий кредит — це кошти та матеріальніцінності, які надаються громадянам для придбання, замовлення та використаннятоварів (робіт, послуг) для власних побутових потреб на визначений строк та підвстановлені проценти. Прикладом отримання споживчого кредиту є кредит на певнийпроміжок часу з щорічними (щомісячними, щоквартальними) виплатами кредиту танарахуванням відсотків на суму, яка залишилась не виплаченою. При розглядівластивостей арифметичної прогресії учням запропоновано порівняти величинивідсоткових грошей такого кредитування та кредитування, коли відсоткинараховуються завжди на суму кредиту.
Задача 9. Кредитотриманий на 12000 грн. під 10 % річних на залишок кредиту на 12 років зщорічною виплатою 1/12 частини кредиту. На скільки зміняться відсоткові грошівиплати кредиту, якщо взяти цю ж суму на той самий строк під 10 % від сумикредиту?
Для знаходженнявідповіді на запитання задачі клас доцільно розподілити на дві групи: сильнішіучні та слабкі. Для групи з сильніших учнів запропонувати обчислити відсотковігроші за умови взяття кредиту в задачі, а для групи слабких учнів – за умовизапитання задачі.
Міркуваннясильної групи доцільно спрямувати на складання послідовності щорічних виплатотриманого кредиту:
Кожного рокузалишок кредиту зменшується на
12 000 × 1/12 =1 000 (грн.).
Тоді відсотковівиплати за 1 рік становлять
(12 000 – 1 000)×0,1 = 1100(грн.)
за другий рік –(12 000 – 2 × 1 000)×0,1 = 1000 (грн.),
за третій рік –(12 000 – 3 × 1 000)×0,1 =900 (грн.),
...
за одинадцятийрік – (12 000 — 11×1000)×0,1 =100 (грн.)
за дванадцятий –0 грн.
Отже, отрималиарифметичну прогресію, різниця якої 100 грн. Тому для обчислення всіхвідсоткових грошей скористаємось формулою суми арифметичної прогресії:
/> = 6 600 (грн.)
Міркуванняслабкіших учнів доцільно спрямувати наступним чином: якщо взяти 12000 грн. на12 років під 10 % річних на суму кредиту, то відсоткові виплати будутьдорівнювати
12 000 × 0,1 = 1200 (грн.) щорічно,
а років — 12,тому всі відсоткові виплати дорівнюють:
1 200 × 12 = 14400 (грн.).
Аналіз тапорівняння отриманих даних проводиться колективно. Після чого робитьсявисновок, що виплати більші на
14 400 – 6 600 =7 800 (грн.).
Також доцільноучням самостійно запропонувати визначити таку відсоткову ставку кредиту безщорічних виплат, щоб відсоткові виплати були однаковими у двох випадках.
Для учнів, якіцікавляться математикою, доцільно запропонувати вивести формулу обчисленнявідсоткових грошей кредиту, який отриманий на S грн. під р % річних на залишоккредиту на n років з щорічною виплатою рівних частин кредиту.
Учні вчатьсярахувати власні витрати при використанні різних видів кредитів, які поширені внашій державі.
У нашій державііснує розгалужена банківська система. Тому найчастіше люди проводять грошовіоперації зі своїми коштами через декілька різних банків. Так, наприклад, підчас вивчення теми «Розв‘язування задач за допомогою рівнянь» учнямможе бути запропонована така задача.
Задача 10. Яку загальнусуму кредитор повинен покласти в три різні банки, щоб виконувались умови: вбанк «А» потрібно покласти 45% від вкладу в банк «В», асума вкладу в банк «В» становить 80% від вкладу в банк «С»,а в банк «С» він вклав суму, яка перевищує вклад в банк «А»на 6 400 гривень?
Розв‘язуванняцієї задачі може бути проведено за такою схемою. Спочатку потрібно звернутиувагу учнів на вклади, зроблені в різні банки. За умовою задачі вклади маютьміж собою математичну відсоткову залежність, хоча в житті бувають різніситуації і не завжди між банківськими вкладами спостерігається математичназалежність або закономірність.
Для перекладуданих задачі на математичну мову, учням самостійно пропонується записатизалежність між вкладами в різні банки за допомогою математичних виразів.Виконуючи це завдання, учні приходять до висновку, що для виконання цьогозавдання доцільно ввести змінну х гривень — сума вкладу в банк«С». Тоді в банк «В» потрібно покласти 0,8х гривень, а вбанк «А» — 0,36х гривень. Вклад у банк «С» перевищує вкладу банк «А» на (х — 0,36х) гривень, що за умовою задачі дорівнює 6 400гривень. Отже, в результаті наведених міркувань отримаємо рівняння з однієюзмінною:
х — 0,36 × х = 6400;
0,64 × х = 6400;
х = 10 000(грн.).
Тоді вклад убанк «В» дорівнює:
0,8 × 10 000= 8 000 (грн.),
а вклад у банк«А»:
0,36 × 10 000= 3 600 (грн.).
Загальна сума,вкладена кредитором в банки:
3 600 + 8 000 +10 000 = 21 600 (грн.).
Підбиваючипідсумковий аналіз цієї задачі, потрібно звернути увагу учнів на велику мережубанків, що працюють в Україні. Вони утворюють дворівневу банківську системудержави (мал.2.4):/>Національнийбанк України
комерційні та спеціалізовані банки
Мал.2.4. Банківська система держави
Національнийбанк України є головним банком країни. Він проводить єдину кредитно-грошовуполітику, організовує міжбанківські розрахунки, забезпечує стабілізаціюнаціональної валюти та координує роботу всіх комерційних банків. До компетенціїкомерційних банків віднесенотакі функції:
1.        кредитно-розрахунковеобслуговування підприємств, організацій, населення;
2.        касовеобслуговування підприємств, організацій, населення;
3.        операціїз іноземною валютою;
4.        інші,визначені законодавством.
За законом пробанки і банківську діяльність [20]кожний комерційний банк зобов’язанийчастину коштів відраховувати до Національного банку України для створеннястабілізаційного фонду. Це обов‘язкові резерви банків. Вони встановлюються якпевний відсоток від суми коштів, якими володіє комерційний банк. Решта коштів –вільний резерв, якими банк розпоряджається самостійно.
Для ілюстраціїцього учням може бути запропонована така задача.
Задача 12.Комерційний банк отримав кошти у сумі 650 000 грн., а відсоткова ставкаобов‘язкових резервів становить 12%. Знайти вільні та обов‘язкові резерви банкувід цієї суми.
Післяколективного розв’язання цієї задачі доцільно запропонувати аналогічні данні іпровести їх обчислення у формі групової роботи: клас розбивається на групи –банки, назви яким вони придумають самостійно. Ставиться вимога обчислити вільніта обов‘язкові резерви їх банку за умов поданих в табл. 2.4.
 
Таблиця 2.4 Завдання для обчислення резервівбанку № Банк Сума надходжень Відсоткова ставка обов‘язкових резервів 1. 20000 20% 2. 45000 12% 3. 120000 15% 4. 22000 18% 5. S p %
Порівнюючиотримані данні, учні роблять висновок, що існує пряма залежність між сумоюкоштів, які надійшли до банку, та величиною вільних резервів. Як наслідок,кожний банк може видати кредитів не більше за суму його вільних резервів.
Ознайомлення зпоняттям обов’язкових резервів банку дає змогу провести дискусію з учнями зпитання: «Як Національний банк України впливає на величину кредитівкомерційних банків?» В результаті отримаємо відповідь: «Встановленнямдолі обов‘язкових резервів: чим більше відсоток обов‘язкових резервів, тимменше кредитів може видати банк, і навпаки.» Заключним етапом роботи стаєвиведення загальної формули обчислення обов’язкових та вільних резервів банку,якщо сума вкладу S та відсоткова ставка p % обов‘язкових резервів:
/> - обов‘язковірезерви банку, (2.3)
/> - вільнірезерви банку. (2.4)
Післяознайомлення учнів з основними сторонами діяльності банків у державі, доцільнопровести дидактичну гру. Для цього клас слід розподілити на п‘ять команд.
Перша –робітники Національного банку; друга, третя, четверта – різні банки; п‘ята –особи, які співпрацюють із банками. Банки варто назвати та описати отриманубанківську систему. Отриманий результат слушно відобразити у вигляді схеми(мал. 2.5.).
/>
 
 
 
 

Мал. 2.5. Банківська система на уроціматематики
Надалі схему(мал. 2.5) слід доповнити таблицею 2.5.
Завдання на гру.
1. Національний банквстановлює відсоток на обов‘язкові резерви банку, за умови, що кількістьобов‘язкових резервів повинна “покривати” половину грошей, які банк бере уфізичних та юридичних осіб на депозитні вклади.
2. Кожна фізична таюридична особа має 3000 гривень. Вони домовляються з одним із банків продепозитний вклад на три роки, а з іншим про кредит на два роки.
3. Кожний банквстановлює власну ставку відсотку на кредит та оформлює договори з фізичними таюридичними особами.
 
Таблиця 2.5Початковіданні для виконання завдань Банк Сума в банку Сума, яка надійшла на депозитні вклади Відсоткова ставка депозитних вкладів Промисливець 15000 7000 16 % Укрфінанси 17000 10000 20 % Рубін 14000 5000 14 %
Після оформленнявсіх договорів, кожний банк та кожний клієнт банків рахують власний бюджетчерез три роки.
Національнийбанк перевіряє обчислення та виносить результати на дошку. Фізичні та юридичніособи, які отримали збитки, шукають варіанти покращення власного стану. Дляцього розриваються укладені договори та укладаються нові. Банки, в якихрезультативна сума буде меншою за початкову, повертають депозитні кошти інадані кредити, а з кожної суми, яка обумовлена договором з клієнтами, виплачує1 % та починає розрахунки з нової початкової суми.
Діти дуже захоплюютьсятакою діяльністю. Вони набувають нового досвіду у використанні власних коштівпри співпраці з банками.
Отже, длярозв‘язування математичних задач такого типу цілком досить знань з курсуматематики середньої школи. Однак різні поняття та терміни, які зустрічаються взадачах, не є звичними для шкільної програми, тому вимагають додатковогопояснення та обґрунтування. Інколи вони стають зрозумілими вже з тексту задач.Завдяки введенню нових понять розширюються знання учнів та демонструютьсяможливості використання математичних знань у банківській діяльності протягомкурсу математики основної школи, що відображено в додатку Є. Це активізуєдіяльність учнів та збуджує інтерес до практичного застосування шкільнихматематичних знань.
Ведення задач надіяльність банків до курсу математики основної школи, які пов‘язані здепозитними вкладами та наданням кредитів, ознайомлює учнів із такимифінансовими величинами, як початковий капітал, відсоткова ставка банку,прибуток або відсоткові гроші, термін вкладу або час та результативний капітал.Це показує математичну залежність між ними.
У процесірозв’язування математичних задач на діяльність банків, відбуваєтьсяусвідомлення учнями таких функцій комерційних банків:
· кредитно-розрахунковеобслуговування підприємств, організацій та населення;
· касовеобслуговування підприємств, організацій та населення;
· операціїз іноземною валютою;
· інші,визначені законодавством.
Задачі набанківські розрахунки, які були використані в ході експерименту, розширилизнання учнів про банківську систему України та розкрили деякі її особливості.Ці задачі рівномірно розподіляються за темами шкільного курсу математики, щовідображено в додатку А.
2.2. Особливостіроботи з задачами на оподаткування
Невід’ємноючастиною економічного всеобучу в умовах ринкових відносин України є знання просплату податків та вміння їх нараховувати.
За допомогоюматематичних методів, з якими учні знайомляться під час шкільних занять зматематики, можна розкрити зміст багатьох податкових термінів, операцій тазалежностей, які оточують людину сьогодні. Питання податкових надходжень добюджету держави та система їх нарахування є однією з фінансових тем, якідоцільно було розглянути в ході вивчення математики в основній школі.
У податковійпрактиці зустрічається велика кількість задач різного типу. Податки – цеобов’язкові платежі, які держава стягує із громадян, підприємств та організаційдо бюджету. Не всі задачі податкової тематики можуть бути запропоновані дорозгляду на уроках математики. Та й не всі мають зв’язок із математикою.Розглянемо лише ті задачі на податки, фабула яких розкриває використанняматематики в системі податків й ознайомлює із застосуванням математичнихпонять, операцій та методів у податковій сфері.
Важливозазначити, що задачі на податки дають можливість реалізувати прикладнуспрямованість математики. Вже в основній школі учні вчаться елементамматематичного моделювання, знайомляться з особливостями перекладу текстовоїзадачі на мову математики, розкриттям отриманого математичного результату вреальній життєвій ситуації та його аналізом.
У процесірозв’язування математичних задач на податки, учні мають справу з такимипоняттями, як платник прибуткового податку, об’єкт оподаткування, сукупнийподатковий дохід, ставка податку, порядок обчислення і сплата податку,перерахування податку до бюджету, використання податкових коштів державою,тощо. Це формує у них уявлення про шлях сплати податків, розуміння причин їхнарахування. Це допомагає уникнути помилок у життєво важливих питаннях.
Розглянемоконкретне використання таких задач на уроках математики.
Системаоподаткування України включає велику кількість різних видів податків. Податковасистема – це сукупність установлених у державі податків та механізмів їхсплати.
Для практичногоознайомлення учнів із системою оподаткування в Україні, на різних прикладах тазадачах потрібно проілюструвати різні схеми оподаткування. В різних країнахперелік податків включає від 10 до 30 видів. Найпоширенішими є податки наприбуток, на майно (обладнання, будівлі, транспорт і т.д.), на заробітну платута на спадок.
Узагалі, всіподатки за економічним змістом об’єкта оподаткування поділяють за схемою 2.7 [44,с.234].
/>

Мал. 2.7. Видиподатків
Кожний видподатку нараховується у відповідності до законів. Активним учням слідзапропонувати самостійно знайти за допомогою комп’ютерних засобів (інтернет) якнараховуються податки на споживання та на майно, на прикладі показати їх дію ізробити доповідь класу. Для зменшення складності завдання доцільнозапропонувати декілька сайтів з інтернету звідки можна взяти ці данні.
У дев’ятомукласі при повторенні теми “Відсотки” учням може бути запропоновано самостійнона базі витягу з закону “Про прибутковий податок із громадян”, якій діяв до2004 року обчислити розмір податку з власного сукупного доходу за основниммісцем роботи. Таблиця 2.9 може бути продемонстрована учням за допомогоюкодоскопа.

Таблиця 2.9
Ставка тарозміри прибуткового податку з доходів громадян за місцем основної роботи вУкраїні (до 2004 року)
Місячний сукупний доход, що оподатковується
(у неоподатковуваних мінімумах) Ставки та розміри податку до 17 грн. включно не оподатковується від 17 грн. до 85 грн. 10 % суми, що перевищує 17 грн. від 86 грн. до 170 грн. 6,8 грн. + 15 % суми, що перевищує доход 85 грн. від 171 грн. до 1020 грн. 19,55 грн. + 20 % суми, що перевищує доход 170 грн. від 1021 грн. до 1700 грн. 189,55 грн. + 30 % суми, що перевищує доход 1020 грн. від 1701 грн. і вище 393,55 грн. + 40 % суми, що перевищує доход 1700 грн.
Задача 3.Прибутковийподаток із сукупного оподаткованого доходу громадян за місцем основної роботидо 2004 року обчислювався за ставками табл. 2.9. [48, с.19].Обчислити розмір суми податків, яку сплачував кожний член Вашої родини заосновним місцем роботи: а) за один місяць; б) за рік.
Розв’язаннятаких задач в курсі математики знайомить та навчає дітей працювати з витягамизаконів України.
У дев’ятомукласі під час вивчення властивостей арифметичної прогресії учням може бутизапропонована наступна задача.
Задача 4.Місячний оподатковуваний дохід за неосновним місцем роботи громадянина в січністановив 450 гривень, а далі збільшувався щомісяця на 20 гривень. Доходи,отримані не за місцем основної роботи, оподатковуються прибутковим податком заставкою 20 %. Обчислити загальну суму річного податку.
Наведемо можливуметодику розв’язування такого типу задач. Спочатку слід звернути увагу учнів нафіксовану ставку податку, тому якби дохід не змінювався, то і сума сплатиподатку не змінювалась.
Зміни в доходах,які описані в задачі, мають певну математичну закономірність. Учнямпропонується перекласти речення задачі «Місячний оподатковуваний дохід занеосновним місцем роботи громадянина в січні становив 450 гривень, і далізбільшувався щомісяця на 20 гривень.» на математичну мову. В результаті:«Місячні оподатковувані доходи складають арифметичну прогресію, у якоїперший член – 450, а різниця – 20». Таке формулювання налаштовує навиконання певних математичних дій.
Для ілюстраціїзакономірностей арифметичної прогресії учням пропонується побудувати числовупослідовність, яка буде відображати місячний оподатковуваний дохід занеосновним місцем роботи протягом року за умовою задачі.
Далі класрозбивається на дві групи: перша група шукає відповідь за допомогоювластивостей вже побудованої прогресії, друга – будує числову послідовністьщомісячного податку та за отриманим рядом шукає відповідь.
Наведемоміркування першої групи учнів. В році дванадцять місяців, тому потрібно знайтисуму 12 перших членів арифметичної прогресії. Для цього треба обчислитидванадцятий член прогресії (або він вже обчислений на дошці в числовому ряду):
a12 = 450 +(12 — 1) ×20 =670.
Тоді за формулоюсуми членів арифметичної прогресії:
/> - сукупнийрічний дохід за неосновним місцем роботи.
Це не єостаточним результатом, тому речення з задачі «Доходи, отримані не за місцемосновної роботи, оподатковуються прибутковим податком за ставкою 20 %»також потрібно перекласти на мову математики: «Для обчислення величиниподатку потрібно знайти 20 % від сукупного річного доходу за неосновним місцемроботи». Тобто:
0,2 × 6 720 =1 344 (грн.).
Відповідь:сукупний річний дохід за неосновним місцем роботи – 6 720 грн., а податок – 1344 грн.
Друга групаучнів має більше розрахунків, оскільки вони повинні виконати додатковезавдання, яке полягає в побудові числової послідовності податку.
Аналізрезультатів показує, що отримані відповіді однакові. Обов’язково потрібнозвернути увагу, що допоміжний ряд можна було і не будувати. Достатньо знайтилише його перший та дванадцятий члени.
Виконання такоїроботи ознайомлює учнів із деякими фінансовими розрахунками, які проводитькожний громадянин України при заповненні податкової декларації.
Для ознайомленняучнів із сучасною системою оподаткування, учням у дев’ятому класі при вивченнітеми «Властивості функцій» пропонується завдання: «На сайтіВерховної ради України (www.rada.gov.ua)знайти, як нараховується прибутковий податок з доходів громадян за основниммісцем роботи з 2004 року та як він нараховувався до 2004 року. Скластивідповідні функції у = у(х), де х – місячний сукупний дохід, у – величина прибутковогоподатку. Побудувати графіки. Провести порівняльний аналіз графіка до 2004 рокута графіка після 2004 року. Яке оподаткування діє сьогодні: прогресивне,пропорційне чи регресивне?»
Для наочноїдемонстрації різних податкових ставок у дев’ятому класі під час вивчення теми“Нерівності” в ході педагогічного експерименту була використана така задача.
Задача 6. Якщомісячний оподатковуваний дохід становить від 1021 до 1700 гривень, топрибутковий податок за основним місцем роботи обчислюється за формулою 189,55 +(х — 1020)×0,3, аза неосновним місцем роботи — за формулою 0,2х, де х — місячний дохід, щопідлягає оподаткуванню. Який повинен бути місячний оподатковуваний дохід, щобподаток за основним місцем роботи був менше за податок за неосновним місцемроботи?
Пропонуємометодику розв’язання задач даного типу. Колективний аналіз задачі підводитьучнів до висновку, що для знаходження відповіді необхідно розв’язатинерівність:
189,55 + (х — 1020)×0,3
В результаті:
x
Для знаходженняостаточної відповіді необхідно звернути увагу учнів на обмеження, які накладенів умові задачі на місячний оподатковуваний дохід. Тому отримаємо, що для умовизадачі х Î [1021;1164,5). При перекладі математичного результату на фінансову мову відповідьформулюється наступним чином: місячний оподатковуваний дохід може бути більшеабо дорівнювати 1 021 грн., але менше за 1 164,5 грн.
Для повногоаналізу цього факту учням пропонується самостійно порівняти розміри податку заосновним та неосновним місцем роботи у всіх інших сумах місячногооподатковуваного доходу.
Для самостійноїроботи учням можна запропонувати провести порівняльний аналіз розміру податкуза основним місцем роботи, який обчислюється за таблицею 2.8, та розміромподатку в 13 % від місячного оподатковуваного доходу, який нараховується вУкраїні з 2004 року. Знайти при якому місячному оподатковуваному доході розмірподатку збільшиться, а при якому зменшиться?
Така роботанавчає аналізувати чинні закони України та привчає самостійно рахувати сумусплачених податків.
Ознайомленняучнів з податковою системою України потребує звернути їх увагу на такізапитання: для чого нараховуються податки в державі? як використовуютьсяотримані податкові кошти державою? Відповіді на ці запитання доцільнопроілюструвати за допомогою навчальних задач, приклади яких наведені в додаткуБ. Зокрема:
Задача 7.Зусіх доходів Держави податкові надходження в 1999 році становили 76,5%,що становить 25 130 млн. грн. Які видатки бюджету України в 1999 році, якщовони перевищили доходи на 1 944,5 млн. грн.?
Ця задача можебути запропонована в 9 класі при вивченні теми “Відсотковірозрахунки”.
Податки в Українірозподіляються за окремими галузями. Наведемо приклади задач, які розкривали цепитання в ході педагогічного експерименту.
1.        Освітата охорона здоров’я.
Задача 8.Видатки на освіту та охорону здоров’я разом за 1998 рік становлять 8 196,2 млн.грн., при чому на освіту виділено з Державного бюджету на 932,2 млн. грн.більше. Знайти скільки на освіту, а скільки на охорону здоров’я виділено накожного громадянина України, якщо населення України 42 млн.
Задача 9.ВУкраїні частка видатків на охорону здоров’я, відповідно до закону про державнийбюджет на 1998 рік, складала 11 % всіх державних видатків і становила приблизно75 гривень на одного громадянина на рік. Обчислити наближено (з точністю домлн.) кількість коштів у державному бюджеті на 1998 рік, якщо кількістьнаселення України становила 42 млн.
2.        Соціальнадопомога.
Задача 10.ВУкраїні в 1999 році на соціальну допомогу було використано 4 147,1 млн. грн. ізДержавного бюджету. Серед цих коштів 74% отримано за допомогою різних видівподатків. Яка кількість коштів була використана державою на допомогубезробітним та малозабезпеченим, якщо вона становила 0,001 % від коштів,спрямованих на соціальну допомогу за рахунок податків?
3.        Пенсії.
Задача 11.Якукількість грошей держава повинна виділити для надання пенсій в країні за умовитабл. 2.12. [55,c.231]
Таблиця 2.12
Надання грошової допомогинепрацездатним громадянамВиди пенсій Кількість громадян, тис. Середній розмір допомоги, грн. за віком 1366 22,5 за інвалідністю 374,2 20,9 у разі втрати годувальника 540,4 22,6 за вислугу років 2,5 9,6 соціальна пенсія 391,3 30,5 Всього
Отже, податковінадходження держави в основному розподіляються на освіту, на охорону здоров’я,на соціальну допомогу, пенсії громадян та інші важливі галузі життя. Такі задачіможуть бути використані вчителями в процесі вивчення математики на будь-якомуетапі роботи.
В ходіпроведеного нами експерименту було виявлено, що найбільша складність при роботііз задачами на податки виникає при переведенні фінансової мови задачі наматематичну та при виведені фінансового значення математично отриманогорезультату. Для усунення цієї проблеми було складено словник фінансовихтермінів. Він показував тлумачення фінансової термінології та математичнихзаконів, з якими вони пов’язані (додаток К). Учні самостійно його доповнювалита знаходили математичні зв’язки між фінансовими термінами, які розглядалисьраніше. В ході вивчення математики в основній школі відбувалось поступовеознайомлення учнів з податковою системою України (див. додаток Є).
Ознайомленняучнів із системою обчислення податків та їх використання державою є важливимелементом загальної підготовки майбутнього громадянина України для життя вумовах ринкової економіки. Відображення в задачах реальних податкових данихнашої держави та інших держав спрямовують учнів на пошук величин за допомогоюзасобів комп'ютеризації. На уроках математики, працюючи з податковими даними,учні усвідомлюють необхідність сплати податків, розуміють систему їхнарахування та подальше використання податкових надходжень Державою. Такізадачі можуть використовуватись у процесі вивчення тем шкільногокурсу математики (додаток Б).
2.3 Mісце задач на цінні папери вкурсі математики основної школи
Ринок – це обмінтоварами. Головним еквівалентом товару виступають гроші. З тих пір, як грошібули введені як засіб обміну товарів, вони виступають як новий товар, якийпоклав основу для створення фінансового ринку. Це вторинний ринок, де товаромвиступають благородні метали, гроші, валюта та цінні папери. Торгівля ціннимипаперами відбувається на первинному та вторинному ринку цінних паперів.
Ознайомлення зринком цінних паперів та його особливостями можливо провести, якщо на урокахматематики включати роботу з задачами про різні види цінних паперів. Так,наприклад, під час вивчення теми “Розв’язування задач за допомогою рівнянь” удев’ятому класі в ході експерименту була запропонована така задача.
Задача 1. У 1996році ринок цінних паперів України мав вартість 1994,6 млн. грн. На ньому акціїскладали на 204,8 млн. грн. більше, ніж векселя, та на 691,4 млн. грн. більшеза облігації. Інші цінні папери мали вартість 624,9 млн. грн. Знайти якавартість облігацій, акцій та векселів окремо на ринку цінних паперів в 1996році.
Спочатку учнібули ознайомлені із зв’язком ринку цінних паперів із ринком грошей та з ринкомкапіталів. Тут відбувається купівля-продаж цінних паперів. Цінний папір єсвідоцтвом про право власності на капітал. Він відображає відношення позики тадає право на отримання певного прибутку, будучи елементом фінансового ринку.Ознайомлення учнів з цими фактами є важливим етапом при роботі з такимизадачами, оскільки учні повинні розуміти не лише математичний зміст задачі, атакож і її фінансове значення та застосування.
Також важливопоказати учням, що фінансовий ринок складається з грошового ринку та ринкукапіталів. Його структура (мал. 2.9.) може бути проілюстрована за допомогоюкодоскопа при першому ознайомленні з цінними паперами для розуміння місцяцінних паперів у фінансовому колі питань. На грошовому ринку обертаютьсязасоби, які виступають короткостроковими фінансовими коштами. Ринок капіталів –це ринок середньо — та довгострокових накопичень. Межа між ними дуже умовна, боміж цими ринками постійно відбувається перебіг коштів.
/>

Мал. 2.9. Схема фінансового ринку
Особливістюпервинного ринку є надходження грошей покупців цінних паперів прямо допідприємства, яке випустило цінні папери. Вторинний ринокфункціонує дляобігу раніше випущених цінних паперів, тобто їх купівлі-продажу. Купити цінніпапери можна у торговця, через мережу Державної акціонерної компанії«Національна мережа аукціонних центрів» чи у приватної особи. Продатицінні папери можна будь-якій фізичній або юридичній особі, яка хоче їх купити.
Коли учніусвідомили факти, які проілюстровані в задачі, для подальшого розв’язуванняучням пропонується перекласти фінансові дані задачі на математичну мову,використовуючи відповідні математичні терміни, які розкривають математичнузалежність між елементами ринку цінних паперів. Така робота з реальними данимидержави, а також із відповідальними елементами фінансового ринку рідної країниактивізує пізнавальну діяльність учнів, виховує уважність, повагу доматематичних законів й операцій в цілому та показує використання математичнихзнань в реальних умовах.
Міркуванняучнів, приводять до висновку, що за х млн. грн. доцільно позначити вартістьвсіх акцій на ринку цінних паперів України в 1996 році. Тоді (х — 204,8) млн.грн. – вартість всіх векселів, а (х — 691,4) млн. грн. — вартість всіхоблігацій. Враховуючи, факт, ринок ціних паперів включає акції, облігації,векселя та інші види цінних паперів, складається вираз для обчислення вартостіринку цінних паперів в 1996 році:
(х + (х — 204,8)+ (х — 691,4) + 624,9) млн. грн.,
значення якогодорівнює 1 994,6 млн. грн.
Отрималирівняння:
х + (х — 204,8)+ (х — 691,4) + 624,9 = 1 994,6,
розв’язуванняякого дає відповідь: х = 755,3 (млн. грн.) — вартість всіх акцій.
Тоді учнісамостійно шукають відповідь на запитання задачі, враховуючи математичнізакономірності між вже відомими фінансовими даними, та тими, що необхідновідшукати. Отримують, що вартість акцій -755,3 млн. грн., вартість облігацій –63,9 млн. грн., а вартість векселів – 550,5 млн. грн.
Така робота ілюструє учням значення ринку ціннихпаперів у фінансовому колі держави, показує його різноманітність табагатоаспектність. Доцільно зазначити, що українським законодавством визначенітакі види цінних паперів:
а) акції;
б) облігаціївнутрішніх республіканських і місцевих позик;
в) облігаціїпідприємств;
г) казначейськізобов'язання підприємств;
д) ощаднісертифікати;
е) векселі;
є) приватизаційніпапери;
ж) інвестиційнісертифікати.
Середперерахованих цінних паперів, у нашому дослідженні ми виділили три види, якіможна та доцільно використовувати в курсі математики основної школи. Це акція,облігація та вексель.
Найпростішіфінансові обчислення на ринку цінних паперів можуть бути проілюстровані прирозв’язуванні задач на вексель.
Прирозв’язуванні задач на вексель треба звернути увагу на те, що розрізняютьпрості та переказні векселі.
Простий вексельсвідчить про таке: векселедавець (емітент, той, хто цей вексель написав) даєчесне слово сплатити обумовлену суму коштів в обумовлений строк тому, хто цейвексель пред'явить. Чесне слово векселедавця може бути (бажано, щоб саме так ібуло) підтверджене іншою особою, як правило, — це банк або фірма, фінансовийстан якої не викликає сумнівів.
Переказнийвексель — це наказ векселедавця іншій особі заплатити власнику векселяобумовлену суму в обумовлений термін. Щоб власник векселя міг ним скористатися,переказний вексель має бути акцептований, тобто особа, якій було наказанозаплатити, має підтвердити свою згоду це зробити. У цьому випадку саме вона даєчесне слово сплатити за векселем. Не зайвим було б підтвердження банком абоіншою фірмою, якій власник векселя довіряє.
При роботі звекселями потрібно враховувати, що:
1.        Припозиках кредитор найчастіше отримує відсоток наперед.
2.        Кредиторне може вимагати виплати грошей раніше терміну, вказаного в векселі.
3.        Встрок, визначений у векселі, кредитор отримує з векселем вказану у ньому суму.
Процесзнаходження теперішньої вартості майбутнього платежу називається дисконтування.Дисконтувати вексель – це знайти суму грошей, отриману продавцем векселю. Цюсуму називають ціною векселя.
Задача 2.Наведений вище вексель (мал.2.10) Чіп продає банку 19 вересня 2003 року здисконтом (знижкою) за річною ставкою 10 %. За якою ціною купить банк цейвексель?
Передрозв’язанням проводиться фронтальна бесіда в ході якої учні усвідомлюють, що намомент продажу векселя до терміну погашення залишилось 3 місяця. Ставка 10 % єрічною, тобто ставка за 12 місяців. Ці данні показують, що необхідно знайтивідсоткову ставку за три місяця. Як? Міркування учнів приводять до того, що за3 місяця відсотки становлять (10×3) / 12 = 2,5 %.
Для знаходженнядисконту необхідно від фактичної вартості векселя знайти ці відсотки. Отже,знайдемо суму грошей, яка утримується з валюти векселя при його продажу, тобтодисконт: 4 600 × 0,025 =115 (грн.)
Тоді банк купитьцей вексель за 4 600 – 115 = 4 485 ( грн.)
Отже, 4 600 грн.– фактична вартість векселя;
2,5 % — термінові відсотки;
115 грн. –дисконт;
4 485 грн. –ціна векселя на 19 вересня 2003 року за ставкою 10 % річних.
Після цьогоучням пропонується знайти всі ці величини для отриманих векселів (з якими вонипрацювали раніше) на сьогоднішній день при знижці за 12% річних. Проблемніситуації виникнуть при розрахунку термінових відсотків у випадку, коли термінпотрібно обчислювати з точністю до дня. Це активізує діяльність учнів тапотребує деяких самостійних міркувань у розв’язання ситуації. Таке завданняможе бути запропоноване учням, які цікавляться математикою, та мають відповіднівміння роботи з фінансовими величинами. Доцільно також надати учням відповідніфінансово-математичні теми для виконання реферативної роботи.
Отже, при роботіз векселями необхідно розрізняти такі величини:
·          датапогашення векселя,
·          сумапогашення векселя (валюта векселя),
·          ставкавідсотка,
·          цінавекселя (сума, отримана від продажу векселя),
·          часроботи з векселем (залишок до терміну погашення).
Наступним ціннимпапером для ознайомлення учнів є акція. Акція – це цінний папір, якійвипускається фірмами з метою залучення капіталу та надає право її власнику наотримання прибутку акціонерного товариства у вигляді дивідендів, на участь вуправлінні акціонерним товариством та на частину товару, який залишається післяїї ліквідації. Вона підтверджує дольову участь у статутному фонді акціонерноготовариства. Акція не має встановленого строку обігу. Якщо ви купили акцію, тоце означає, що ви стали акціонером і співвласником підприємства. Ви маєте правобрати участь у загальних зборах акціонерів та голосувати, обирати правління,ревізійну комісію та отримувати дохід у вигляді дивідендів, якщо за звітнийперіод підприємство має прибуток. Рішення про виплату дивідендів та їх розмірприймає правління, а затверджують загальні збори акціонерів — вищий органуправління акціонерним товариством. Крім того, у випадку ліквідаціїакціонерного товариства (підприємства) ви можете претендувати на долю йогомайна, пропорційну вартості вашим акціям після розрахунку товариства здержавою, кредиторами та найманими працівниками. Всі ці факти повинні бутивключені у первинне ознайомлення учнів з акцією.
Статутний капіталакціонерного товариства розподілено на певну кількість акцій, які маютьномінальну вартість. Номінальна вартість акції – це її вартість, за яку вонабула вперше продана. Тут відбувається обчислення за формулою, якадемонструється учням за допомогою кодоскопа та залишається на дошці докивиконується завдання:
/>, де            (2.5)
K — статутний капітал;
H0-номінальна вартість звичайної акції;
N0 –кількість звичайних акцій;
Hi — номінальна вартість привілейованої акції;
Ni — кількість привілейованих акцій.
Для ілюстраціїтакого розподілу установчого капіталу учням пропонується заповнити порожніклітинки в табл. 2.13.
 
Таблиця 2.13Розподіл установчого капіталу наакції K
H0
N0
H1
N1
H2
N2
H3
N3 150 5 50 100 65 125 84 250 330860 127 18 54 45 72 404 700 32960 160 100 74 80 52 67 200
Перед початкомроботи обов‘язково необхідно звернути увагу учнів на наявність різних видівакцій:
1.        Простіакціїдають право голосу на загальних зборах акціонерів і, таким чином, право научасть в управлінні підприємством.
2.        Привілейованіакціїдають власникові переважне право на отримання дивідендів, а також напріоритетну участь у розподілі майна акціонерного товариства у разі йоголіквідації. Власники привілейованих акцій не мають права брати участь вуправлінні товариством, якщо інше не передбачено його статутом. Привілейованіакції бувають різних видів, і, відповідно, мають різну вартість та різнукількість. І прості, і привілейовані акції можуть бути іменними і напред'явника.
3.        Іменніакціїмістять інформацію про акціонера. Коли акції продаються і купуються, цяінформація змінюється.
4.        Акціїна пред'явника не містять інформації про їх власника.
Для заповненнядругого та третього рядка таблиці доцільно учням запропонувати скласти вираздля обчислення установчого капіталу у якому невідому величину позначитивідповідною буквою. Для заповнення таблиці учням пропонується скласти рівняння.Перша група заповнює другий рядок, а друга – третій. Аналіз отриманихрезультатів проводиться колективно.
Крім номінальноївартості, акція має ще й ринкову вартість, або курс акції, — ціну, за якою вонаможе бути проданою на даний момент. Курс акції залежить від дивідендів, якіотримує власник. Для простеження цієї залежності можна розглянути таку задачу.
Задача 4.Підприємство видало 15 звичайних акцій вартістю 350 гривень кожна. Виплаченідивіденди цих акцій у 2003 році становили 600 грн., а в 2004 році – 3000 грн.Який прогнозований курс цих акцій можливий у 2005 році?
Робота над цієюзадачею потребує розуміння зв’язку вартості акції з дивідендами. Міркуванняучнів можливо спрямувати за наступною схемою.
Так як навиплату дивідендів за всіма акціями в 2003 році було спрямовано 1 300 грн., товиплата на одну акцію становила
600: 15 = 40(грн.),
тобто ринковавартість акції в 2003 році вже була не менше за
350 + 40 =390(грн.).
Аналогічно, в2004 році курс цих акцій вже становив не менше за
390 + (3 000:15) = 590( грн.).
Тому на 2005 рікпрогнозується курс акцій не менше 590 гривень.
Необхідноюумовою зростання курсу акцій є стабільна робота підприємства, та, як наслідок,зростання ринкової вартість курсу акцій. Зниження економічного потенціалувиробництва тягне за собою зменшення виплати дивідендів, зниження курсу акціїдо номінальної вартості, а за деяких умов і визначення ринкового курсу, нижченомінальної вартості. Робиться висновок: чим вище курс акції, тим вищий рівеньдоходів (дивідендів) можливо отримати на ринку цінних паперів від фінансовихоперацій з акцією.
Отже, акція маєномінальну вартість, яка встановлюється при створенні акціонерного товариства іфіксується на бланку акції, та курсову (ринкову) вартість, яка зумовлюєтьсяпопитом і пропозицією на ринку цінних паперів та прибутку від діяльностіпідприємства, тобто поточна ціна акцій на фондовій біржі чи в позабіржовомуобігові.
В Україні дужечасто використовується видання привілейованих акцій, розмір дивідендів яких нефіксований, а визначається за формулою:
/>, де                               (2.6)
 
D –дивіденд,
n –чистий прибуток підприємства,
K –статутний капітал.
Щоб робота учнівносила більш практичний характер доцільно запропонувати учням вивести з формулияк знаходяться установчий капітал та чистий прибуток підприємства. Далі учнірозподіляються на дві групи і складають задачі, обернені до даної, після чогокожен учень самостійно розв’язує отримані задачі. Ця робота показує учням якрозвиток діяльності підприємств у нашій державі пов’язаний з підвищеннямдоходів власного бюджету кожного громадянина.
Під час вивченнятеми “Нерівності” корисно розглянути таку задачу.
Задача 6. Якийчистий прибуток повинно отримати підприємство, щоб дивіденд привілейованихакцій цього підприємства був не менше за 0,8 %, якщо статутний капіталстановить 456 000 гривень?
Серед висновківдо цієї роботи, обов‘язково треба звернути увагу на зв‘язок прибуткупідприємства, дивіденду акцій та попитом на ці акції.
Придбання акціїозначає придбання частини даного підприємства. Це дає можливість взяти участь вуправлінні його діяльністю та отриманні прибутку у випадку успішної роботипідприємства.
У дев‘ятомукласі програма з математики передбачає вивчення розділу «Елементиприкладної математики», який дає можливість використання різнихфінансово-математичних задач різного характеру для демонстрації фінансовогозастосування математики. Саме тут цікаво розглянути задачу такого змісту:
Задача 7. Вимаєте суму 1000 гривень, яку бажаєте розмістити з метою отримання якнайбільшого доходу. Банк залучає кошти клієнтів на депозитні вклади під 8 %річних. Акціонерне товариство випустило цінні папері у вигляді 8 привілейованихакцій номінальною вартістю 250 гривень із виплатою дивідендів у розмірі 10 %,та 10 звичайних акцій номінальною вартістю 200 гривень. На виплату дивідендівакціонерним товариством виділено 800 гривень. Куди краще вкласти гроші: а) убанк; б) у привілейовані акції; в) у звичайні акції?
Розв‘язаннязадачі можна провести в такому вигляді. Для пошуку відповіді учні розділяютьсяна три команди, кожна з яких рахує дохід від відповідного вкладу. Результатикоманди оголошують:
1-ша команда:Якщо внести гроші на депозитний рахунок у банк, то за рік можна отримати 80гривень у вигляді нарахованих та виплачених банком доходів.
2-га команда: Напривілейовані акції виплачені дивіденди складуть 8×10% = 80% відсуми виділеної на дивіденди, тобто 640 грн. Одна привілейована акція дає в рікдохід 640: 8 = 80 (грн.)
Розрахунокпоказує, що можна купити (1000 грн.: 250 грн.) = 4 привілейовані акції таотримати за рік 4×80 = 320(грн.) прибутку у вигляді виплачених дивідендів.
3-а команда: Навиплати по звичайних акціях залишиться 800 — 640 = 160 грн. А виплаченідивіденди на одну звичайну акцію становлять
160: 10 = 16(грн.)
Можна придбати1000: 200 = 5 звичайних акцій та отримати за них
5 × 16 = 80(грн.)
Колективноздійснивши порівняльний аналіз отриманих результатів, маємо відповідь:найбільшій прибуток буде отримано у разі придбання привілейованих акційакціонерного товариства.
Також прирозгляді особливостей акції учням може бути запропонована така задача.
Задача 3. Якотримати збільшення капіталу, якщо відомо, що акція в Нью-Йорку продається заціною 200 $, а в Лондоні – за ціною 100 фунтів, а поточний обмінний курс долара по відношенню до фунта 1,71?
Проблемнаситуація полягає в тому, що для розв’язання задачі не вистачає початковихданих. Тому в цьому випадку можливий наступний ланцюг дій: взяти в борг100фунтів, купити акцію в Лондоні за 100 фунтів, продати її в Нью-Йорку за 200 доларів, обміняти 200 доларів за курсом 1,71 на 116,9 фунтів, повернути борг 100фунтів. У результаті отримаємо чистий прибуток 16,9 фунтів. Така ілюстрація ознайомлює учнів із можливістю арбітражних стратегій.
Отже, у курсіматематики основної школи через розв’язання навчальних задач можна ознайомилиучнів з такими особливостями акцій, як:
· особливостіобчислень при роботі з простими та привілейованими акціями;
· впливдіяльності підприємства на ринкову вартість акції;
· зв’язокрозвитку підприємницької діяльності з сімейним бюджетом громадян через акції;
· арбітражністратегії та інше.
Наступний цінний папір, з якимважливе ознайомлення учнів, — облігація. Облігація — цінний папір, якійзадовольняє внесок її власника грошових засобів та підтверджує зобов‘язанняемітента повернути інвестору номінальну вартість цього паперу в певний термініз виплатою зафіксованого в ньому відсотку від номінальної вартості. Облігаціївидаються для отримання грошей у борг підприємством.
Таким />чином, облігації підтверджують наявністькредиторсько-дебіторських взаємовідносин між емітентом і власником облігацій. Вцьому випадку власник облігації надає кошти, а емітент отримує їх вкористування. Випускаючи облігації, емітент тим самим офіційно оголошує просвою потребу в позикових коштах, про терміни, протягом яких ці кошти йомузнадобляться та про розмір винагороди, яку він згоден платити за можливістькористуватися грошима. У більшості випадків необхідним є повідомлення про цілі,для досягнення яких йому ці кошти потрібні, про свою готовність у майбутньомуповністю повернути борг.
Прикладом можутьбути облігації державного займу. Дуже близькими за своєю суттю до облігацій єказначейські зобов'язання України та ощадні сертифікати, які емітують банки.
Облігаціївідрізняються від акцій головним чином тим, що їх власник не є членомакціонерного товариства та не має майнових прав або права голосу на зборахакціонерів.
Учням вартопояснити, що як і акції, облігації можуть бути іменними та на пред’явника,знаходитися у вільному обігові та з обмеженнями. Крім того, розрізняютьпроцентні та безпроцентні (цільові) облігації. Прибуток із процентних облігаційвиплачується відповідно до умов їхнього випуску, якими передбачаються фіксованірозміри та строки виплати процентів. Номінальна вартість облігаціїповертається власникові після її погашення. Прибуток із облігацій цільовихпозик (безпроцентних) не виплачується. Власник такої облігації після настанняобумовленого терміну має можливість придбати відповідні товари.
Далі учням можназапропонувати розв’язати самостійно наступну задачу.
Задача 9.Уявіть, що ви директор фабрики, яка виготовляє трикотажні вироби трьох видів.Для Вашої подальшої роботи необхідно отримати кредит на 5 млн. грн. Вивипускаєте облігації вартістю 1000 грн. Яку кількість товару та за якоювартістю ви повинні випустити, щоб власники облігацій могли через рік придбатитовари на отримані облігації а ви отримали прибуток, якщо кожний виріб першоговиду має вартість 520 грн., другого – 730 грн., а третього – 380 грн.?
Така задачанавчає дітей раціонально розподіляти отримані кошти.
Характеристикамиоблігації є час погашення, вартість погашення та виплата до погашення.
Як і акції,облігації мають ринкову вартість.
Якщо облігація,яка отримана в момент випуску, зберігається в інвестора до терміну погашення,то він отримає прибуток. Але якщо інвестор з деяких причин продасть її дотерміну погашення, то рівень доходності облігації буде залежати від її ринковоївартості на момент продажу. Для ілюстрації пропонується задача.
Задача 10.Інвестор отримав облігацію номінальної вартості 3 200 грн. з терміном погашення3 роки та відсотковою ставкою 10 % річних. Який прибуток отримає інвестор:
а) через трироки?
б) якщо черезрік він продасть її за ринковою вартістю 3 750 грн.?
Яка з проведенихоперацій (залишити облігації у себе або продати) дасть кращий фінансовийрезультат?
Розв‘язуваннязадачі можна провести, якщо учнів розподілити на дві команди: перша команда –шукає відповідь на запитання а), а друга – на б). Учні по групах обговорюютьданні задачі та приходять до висновків:
а) Спочатку треба обчислити, якийприбуток має інвестор щорічно:
3 200 × 0,1 = 320(грн.)
через три роки прибуток інвесторастановитиме:
320 × 3 = 960 (грн.)
б) якщо облігація буде продана, топрибуток отримаємо за правилом:
(3 750 +320) – 3 200 = 870 (грн.)
В даному випадку потрібнопроаналізувати отримані данні, та звернути увагу учнів на термін отриманняреального прибутку. Прибуток на 960 грн. буде отриманий лише через три роки, ана 870 грн. – вже через один рік. Це є реальні гроші, якими можнарозпоряджатися на власний розсуд чи знову включати в оборот заради новогоприбутку, а не боргове зобов’язання з терміном погашення лише через 2 роки.Тому цікаво дати учням завдання самостійно знайти такий шлях використанняотриманих грошей протягом наступний двох років, щоб за цей термін інвестор міготримати ще більший прибуток, ніж попередній.
Це завдання навчає дітей знаходитирізні шляхи збільшення доходів та порівнювати результати від використаннякоштів.
Таким чином, для роботи зоблігаціями учнів потрібно ознайомити з математичною залежністю між такимивеличинами, як номінальна вартість облігації, ринкова вартість облігації, строкпогашення облігації, відсоткова ставка облігації, прибуток з облігації тавартість погашення облігації. Вже в дев’ятому класі при вивченні теми “Елементиприкладної математики” учні можуть віднайти такі формули:
/>, (2.7)
/>, (2.8)
/> або />, (2.9)
де W — вартість погашенняоблігації,
Р –прибуток з облігації,
R — ринкова вартість облігації,
N –номінальна вартість облігації,
p – строквід початку дії облігації,
v –відсоткова ставка.
Ознайомлення зринком цінних паперів є необхідним елементом сьогоднішньої освіти в Україні, боринкові відносини в державі набувають все більших обертів. Цінні папери стаютьневід’ємної ланкою розвитку фінансового ринку країни.
Для ілюстраціїважливості ринку цінних паперів в Україні під час вивчення теми “Графікифункцій та їх властивості” пропонується побудувати графіки розвитку ринкуцінних паперів та видів цінних паперів за даними таблиці 2.15.
 
Таблиця 2.15
Вартість цінних паперів, млн. грн. [55, c.81] 1996 1997 1998 1999 2000 Всього 1994,6 5103,8 12320,0 21909,8 34406,2 Акції 755,3 2814,7 8908,3 15010,9 21610,9 Облігації 63,9 612,2 1248,1 1020,8 771,9 Векселі 550,5 780,4 1359,2 4704,2 9800,8 Інші
Обов’язковопотрібно провести аналіз отриманих графіків та звернути увагу учнів на високітемпи розвитку ринку цінних паперів у державі.
Отже, в процесінавчання використання математичних задач про цінні папери розширює клас учбовихзадач. Ці задачі протягом вивчення курсу математики в основній школіознайомлюють учнів з важливими фінансовими поняттями, які використовуються вроботі з цінними паперами (додаток Є). Це надає більше можливостей для розвиткутворчості дитини та ілюстрації математичних законів на реальних об’єктах, якізаймають важливе місце в суспільних умовах ринкової економіки.
Прирозв’язування математичних задач про векселі учні знайомляться з такимивеличинами, як дата погашення векселя, сума погашення векселя (валюта векселя),ставка відсотка, ціна векселя (сума, отримана від продажу векселя) та часроботи з векселем (залишок до строку погашення) й вчаться знаходити математичнізалежності між ними.
Математичнізадачі про акцію як цінний папір знайомлять учнів у процесі роботи зномінальною вартістю акції, яка встановлюється при створенні акціонерноготовариства і фіксується на бланку акції чи курсовою (ринковою) вартістю акційЦе зумовлюється попитом і пропозицією на ринку цінних паперів та правиламизнаходження прибутку від діяльності підприємства, тобто поточною ціною акцій нафондовій біржі чи в позабіржовому обігові. Задачі про акції відображають впливфінансового стану підприємства та держави на такі характеристики акції.
Фабула учбовоїматематичної задачі про облігацію на ринку цінних паперів показує зв’язки міжномінальною вартістю облігації, ринковою вартістю облігації, строком погашенняоблігації, відсотковою ставкою облігації, прибутку з облігації, вартістюпогашення облігації, які можуть відображатись за допомогою формул (2.7)- (2.9).
Всі зазначенівиди цінних паперів характеризуються величинами, між якими діють математичнізалежності, доступні для розгляду в курсі математики основної школи (додатокВ).
 
2.4.    Методичнірекомендації використання задач на сімейний бюджет
Кожна сім’я дляпідвищення свого добробуту застосовує основний принцип бюджетного формування — планування та прогнозування власних доходів і витрат. Збалансований підхід доформування сімейного бюджету дозволяє родині досягнути вищого рівня життя тадещо заощадити. На її бюджет впливають різні чинники, врахування яких дозволяєдосягнути оптимального співвідношення між доходами та витратами. Ці факти можнапродемонструвати учням через математичні задачі фінансового змісту.
Доходи сімейногобюджету формуються по-різному. Вони залежать від соціально-економічного статусуродини, кількості членів родини та кількості працюючих осіб. Для деяких родиносновним джерелом доходу виступає заробітна плата, для інших – доходи відпідприємницької діяльності, а в сільськогосподарській місцевості – доходи відособистого господарства. Також поповнення доходів родини можливе за рахунокнадання власних приміщень в оренду, отримання дивідендів, спадщини та іншихнадходжень. Кожна родина має реальне збільшення власного доходу за рахунокотримання законодавчо визначених соціальних гарантій: отримання пенсій,стипендій, надання одноразових виплат у випадку народження дитини, втратигодувальника тощо.
Витратисімейного бюджету залежать від досягнутого життєвого рівня. Вони включаютьвитрати на придбання продуктів харчування, одягу, взуття, предметів особистоїгігієни, придбання житла та його утримання, предмети тривалого користування,власний духовний та культурний розвиток, сезонні закупки, оплату відпочинку,оплату проїзду, платні послуги, різні внески, тощо.
В Україні назаконодавчому рівні держава забезпечує громадян безкоштовною освітою,безкоштовним медичним обслуговуванням. Родина також має можливість в разінеобхідності отримувати різні пільги. Проте, як альтернатива, родина, взалежності від рівня доходів, може коригувати витрати для отримання освіти тамедичного обслуговування підвищеного рівня. Крім цього, необхідно враховувати,що “кожен зобов'язаний сплачувати податки і збори в порядку і розмірах,встановлених законом [32, ст.67]",тобтосплата податків є важливою статтею витрат сімейного бюджету.
Розумнепланування доходів та витрат дозволяє родині заощаджувати власні кошти таспрямовувати їх на підвищення свого добробуту. Тому важливо, серед багатьохаспектів проблеми формування підготовки учнів до дорослого життя, наголосити нарозумінні формування сімейного бюджету. Для розв’язання цієї проблеми слідрозглянути математичні задачі, які розкривають це питання. Вони охоплюють великеколо фінансових операцій.
Бюджет кожноїсім'ї є важливою складовою фінансової системи будь-якої країни. Визначимо цепоняття. Згідно словника іншомовних слів «бюджет» — це розписгрошових доходів та видатків держави, підприємства чи установи на певний період"або «сукупність доходів і видатків особи, сім’ї за певний період».Розглядаючи бюджет як економічну категорію, відразу видно, що бюджет родини єскладовою частиною загального поняття «бюджет».
Для ознайомленняучнів із питаннями бюджету родини, вчитель повинен, в першу чергу, пояснитиособливості його формування, а потім визначити, які статті доходів та видатківмають сім’ї нашої країни.
На урокахматематики під час вивчення теми “Нерівності” може бути запропонованетаке завдання:
Задача 2. Дохідвід заробітної плати в родині у 1999 році складав 450 гривень на місяць.Заробітна плата батька відноситься до заробітної плати мати як 3: 2. Знайти вяких галузях економіки працюють батьки, використовуючи данні наведені в табл.2.16.
 
Таблиця 2.16Середнязаробітна плата в Україні в 1999 році Середня заробітна плата, грн.
сільське господарство
торгівля
будівництво
промисловість
зв’язок
річковий транспорт
100,0
180,0
211,0
217,0
260,0
270,0
Прирозв’язуванні цієї задачі розглядаються два випадки:
а) заробітнуплату в родині отримують лише батьки.
Тоді задачарозв’язується складанням лінійного рівняння
3х + 2х = 450.
б) дохід родинивід заробітної плати залежить не лише від зарплати батька та матері (є ще хтосьхто отримує заробітну плату, наприклад, син).
У цьому випадкудля відшукання відповіді розглядається нерівність
3х + 2х
Розв’язуванняотриманого рівняння та нерівності приводить до відповіді. Доцільно учнямзапропонувати відшукати дані про середню заробітну плату у попередньому році вУкраїні та спробувати скласти задачу відповідну до наведеної вище провестипорівняльний аналіз зміни заробітної плати в різних галузях економіки.
Подальшіміркування узагальнюють, що занижена заробітна плата обумовлює низькі грошовідоходи населення, які в свою чергу призводять до скорочення платоспроможногопопиту.
У структурідоходів української сім'ї за останній час зросли надходження від особистихгосподарств. Дохід від особистого господарства передбачає надходження внатуральній формі та його перерахування в грошовий еквівалент. В економічномуплані він виступає у формі збільшення сімейних доходів, які пов’язані зродинними відносинами та спільним господарюванням.
Це джерелодоходів родина використовує як і для цілей внутрішнього споживання, так і дляпродажу продуктів сільського господарства. Для наочного розкриття цього факту в9-ому класі учням може бути запропонована така фінансово-математична ситуація:
Задача 4. Родинапланує отримати від власного вирощування та продажу картоплі дохід у розмірі600 гривень. Яку кількість урожаю потрібно зібрати, якщо на рік для всієїродини потрібно 200 кг картоплі, а на ринку картоплю можна продати за ціною1гривня 20 копійок за 1 кілограм?
Працюючи зкласом над цією задачею, однозначної відповіді отримати не можливо, оскількивраховано не всі факти, на які потрібно звернути увагу в плануванні врожаюкартоплі. Тому врахування даних задачі приводить до складання нерівності. Нехайх кг картоплі родина продасть за 1 грн. 20 коп. Тоді врожай картоплі повинензадовольняти нерівність:
х — 200
Робота з такимиданими знайомить учнів із плануванням власних доходів та видатків. Це розвиваєтакі риси характеру як уважність, організованість, планування власних дій тощо.
Різні видизаощаджень також можуть виступати джерелом доходів для родини, якщо вонирозміщенні на ринку цінних паперів (акції, облігації, ощадні сертифікати тощо)або вкладені в банки. Методика роботи з такими математичними задачамирозглядалася в попередніх пунктах роботи.
Одним із засобівформування бюджету сім’ї є участь родини у суспільному виробництві. Цедосягається підприємницькою діяльністю та використанням її результатів.
Малепідприємництво протягом останніх років привертає до себе прискіпливу увагудержави. Вона зацікавлена у розвитку малого підприємництва, бо підприємець маєможливість знайти своє місце в економічному просторі держави. Держава від цьогоотримує податки, збільшуючи валовий внутрішній продукт та число робочих місць уреальній економіці, зменшуючи соціальну напругу. Підприємець, в свою чергу,отримує низькі накладні витрати, можливість отримувати банківські кредити нарозвиток власної справи, зменшений податковий тиск, можливість активної участіу виробничому та соціальному житті, реалізацію власних планів. Значення цьогофакту можливо відобразити такою задачею.
Задача 5.Розвиток малого підприємництва в нашій державі набуває все більшого значення.Побудуйте стовпчасту діаграму динаміки зростання чисельності суб’єктів малогопідприємництва та їх доходів в Україні за даними таблиці 2.17.
Ці данніпоказують, що в Україні створені можливості для підприємницької діяльності, якігромадяни використовують для отримання та збільшення власного доходу.

Таблиця 2.17
Динаміка чисельності та доходівсуб’єктів малого підприємництва в Україні Рік
Кількість суб’єктів малого підприємництва,
тис. од. Доходи від власності та підприємницької діяльності, млн. грн. 1998 1132 1160,0 1999 1258 1414,0 2000 1421 3244,0 2001 1586 3934,0
За даними цієї жтаблиці при вивченні теми «Графіки функцій» у дев’ятому класідоцільно з учнями побудувати графік зміни середнього доходу суб’єктівпідприємницької діяльності в Україні та провести його аналіз як з математичноїтак і з фінансової сторони. Демонстрація даних таблиці можлива за допомогоюкодоскопа.
Розв’язуваннятаких завдань показує учням можливості створення та розширення власногобізнесу, реалізації особистих планів та програм, отримання доходів тапокращення добробуту.
В структурігрошових доходів родини суттєвим є отримання доходів за рахунок соціальнихгарантій.
Соціальнігарантії надаються в межах соціального захисту інтересів населення. Рівеньсоціальних гарантій та соціальної допомоги залежить від соціальної політикидержави. Він спрямований на підвищення добробуту населення та задоволеннямінімально необхідних стандартів життєвого рівня населення. Видами та формамисоціального забезпечення населення є соціальні допомоги на випадок безробіття,захворювання чи нещасного випадку на виробництві.
Для аналізуробочої спроможності та доходів громадян в Україні завжди відстежуєтьсяофіційний рівень безробіття
Вивчаючи, тему“Графіки функцій” у дев’ятому класі учням можна запропонувати проаналізуватиграфік (мал. 2.13) “Рівень безробіття в Україні” та відповісти на питання:
/>

Мал. 2.13. Графік рівня безробіття вУкраїні
1.        Щовибрано за незалежну змінну, а що — за функцію?
2.        Вякому році рівень безробіття був найбільшим?
3.        Якзмінювалась кількість безробітних з 1996 до 2001 року?
4.        Вякий період рівень безробіття зростав? спадав?
5.        Якаобласть визначення функції?
6.        Якаобласть значень функції?
Робота з такимиданими знайомить учнів з фактами впливу на рівень безробіття: науково-технічнийпрогрес; втілення в життя новітніх технологій, що заміняють живу працю;міграція працездатних осіб, які шукають можливості більше заробляти тощо.
Також досоціальних гарантій відносяться пенсії, стипендії та надання соціальноїдопомоги у разі необхідності.
При подальшійроботі з математичними задачами фінансового змісту про сімейний бюджет булозвернуто увагу учнів на наявність різних видів соціальних гарантій, які також єджерелом стабілізації доходів родини.
У державіпроводиться політика адресного надання соціальної допомоги. До категорійнаселення, які отримують адресну соціальну допомогу, належать сім’ї з дітьми,віком до трьох років, багатодітні сім’ї, малозабезпечені одинокі громадяни,учасники бойових дій, інваліди війни, особи, які мають особливі заслуги передБатьківщиною, учасники ліквідації аварії на Чорнобильській АЕС, особи, якімають статус громадян, які постраждали в наслідок Чорнобильської катастрофи таінші.
Крім адресноїсоціальної допомоги, в Україні діє низка програм, соціально спрямованих напокращення добробуту населення. Однією з них є програма житлових субсидій. Воназахищає сім'ї з низьким рівнем доходів від підвищення цін на житло, комунальніпослуги, електроенергію, газ тощо. У зв’язку з цим учням було запропонованотакі задачі:
Задача 8. УКиївській області для відшкодування витрат на оплату житлово-комунальних послугвиділено 10 000 тис. грн., а кількість сімей, яким призначено субсидії,становить 200 тис. Який відсоток річного прибутку має кожна з цих родин відкористування субсидіями, якщо середньомісячний прибуток кожної родини становить450 гривень?
Безкоштовніпослуги населенню на освіту, охорону здоров'я тощо, є додатковим джереломнадходжень до бюджету сім'ї з бюджетів різних рівнів.
Аналіз різнихджерел доходів родини розвиває в учнів фінансовий досвід, вміння застосовуватиматематичні закони для розрахунку власних грошей. Це показує, що рівень життягромадян залежить від їх діяльності. Напрошується висновок: чим більше вдержаві заможніх людей, тим багатшою є держава в цілому. Тому потрібноакцентувати увагу учнів на тому, що від особистої діяльності кожного з них якгромадянина України залежить як фінансовий стан родини, так і загальнийекономічний розвиток держави.
Розглянемо якможна ознайомити учнів із статтями витрат сімейного бюджету на урокахматематики.
У результатіознайомлення учнів із різними доходами та видатками родини узагальнюючимзавданням виступає складання бюджету родини. Доречно запропонувати в дев‘ятомукласі під час вивчення теми “Елементи прикладної математики” учням заповнитидома таблицю 2.20.
Таблиця 2.20Сімейний бюджет Доходи Витрати в грн. у % в грн. у %
1).Заробітна плата.
2). Доход від особистого господарства.
3). Доходи від інших джерел, які пов'язані з власністю.
4).Пенсії, стипендії, соціальна допомога.
5). Доходи від цінних паперів.
6). Інше.
1).Поточні витрати.
2).Одноразові витрати.
3). Заощадження.
4). Податки.
5). Різні обов'язкові платежі.
6). Інше. Всього: Всього:
На наступномууроці, під час перевірки домашнього завдання, слід проаналізувати результати із’ясувати відповіді на такі запитання:
1. Як обчислюється відсотокдоходів, який припадає на заробітну плату та на інші статті доходів?
2. Чим відрізняється обчисленнядоходів родини від обчислення видатків?
3. Коли можна вважати, що бюджетродини дефіцитний (видатки більші за доходи)? Профіцітний (доходи більші завидатки)? Збалансований?
4. Яким чином можнарозпорядитись залишком коштів, якщо бюджет профіцитний? Як поповнити доходи,якщо бюджет дефіцитний?
5. Якого виду бюджету кращевсього дотримуватись у родині, у державі в цілому?
Потім учням булороздано зведений бюджет України за 2003 рік та проведено аналіз наведенихданих. Учням пропонувалося ввести свої пропозиції щодо покращення Державногобюджету.
Така роботанавчає учнів робити аналіз числових даних та привчає їх корисно розпоряджатисявласними коштами та державними коштами.
Ознайомленняучнів з елементами складання бюджету сприяє розумінню фінансових операційродини, підприємства, фірми та держави в цілому. Учні навчаються ширше бачитиможливості застосування власних математичних знань як в повсякденному житті,так і в науковому використанні математичного аналізу різних даних. Це привчаєробити правильні висновки та прогнозувати подальші власні дії в різних життєвихситуаціях.
Система задач насімейний бюджет, яка відображена в додатку Г. Ці задачі сприяють поступовомуознайомленню учнів основної школи з різними фінансовими термінами та поняттями,які важливі для складання розумного сімейного бюджету родини.
2.5. Задачі настрахування та їх особливості
Формування вУкраїні ринкової економіки та створення різних механізмів ринкових операційзагострює проблеми збереження власних коштів. Зростання ризику у всіх сферахлюдського життя та господарської діяльності обумовлене необхідністю захистугромадян від можливих витрат та збитків.
Страхування вумовах ринкової економіки ґрунтується на попередньому створенні страховихфондів зі страхових внесків та на відшкодуванні збитків потерпілим. Кожналюдина повинна знати, як вона може зменшити свій ризик і скільки їй це коштуватиме.Отже, страхування – це спосіб захисту майнових інтересів громадян в умовахринкової економіки.
У курсіматематики основної школи не можливо висвітлити всі особливості страховоїсправи, оскільки основні засади страхування пов’язані, в першу чергу, зекономічним ризиком, який ґрунтується на поняттях теорії ймовірності. Розділтеорії ймовірності сьогодні не включено до програми основної школи, хоча деякійого засади розкриваються учням лише в старшій школі. Тому ознайомлення з усімаматематичними розрахунками страхування в основній школі неможливе, але основніпоняття та розрахунки страхування як напрямку фінансової сфери людськоїдіяльності, можуть бути відображені в задачах основної школи.
Страхування яксистема економічних відносин передбачає наявність двох суб’єктів – страховиката страхувальника. Страховик – це юридична особа (наприклад, акціонернетовариство), яка має право на здійснення страхової діяльності. Страхувальник –це особа, яка страхує власне майно або власні інтереси, сплачує страхові внескита має право на отримання компенсації при настанні страхового випадку.
Законом України“Про страхування” [41]визначено,що об'єктами страхування можуть бути майнові інтереси, що не суперечатьзаконодавству України. Вони пов'язані з:
·          життям,здоров'ям, працездатністю та додатковою пенсією страхувальника абозастрахованої особи (особисте страхування);
·          володінням,користуванням і розпорядженням майна (майнове страхування);
·          відшкодуваннямстрахувальником заподіяної ним шкоди особі або її майну, а також шкоди,заподіяної юридичній особі (страхування відповідальності).
Відповіднорозрізняють страхування добровільне та обов’язкове. Добровільне страхування — це страхування, яке здійснюється на основі договору між страхувальником істраховиком. Загальні умови і порядок здійснення добровільного страхуваннявизначаються правилами страхування, що встановлюються страховиком самостійно.Видами добровільного страхування можуть бути: страхування життя;страхування від нещасних випадків; медичне страхування; страхування транспорту;страхування вантажів та багажу; страхування на випадок пожежі та стихійнихявищ; страхування майна; страхування кредитів тощо. В Україні здійснюються таківиди обов'язкового страхування: медичне страхування; особисте страхуваннямедичних працівників на випадок інфікування вірусом імунодефіциту людини привиконанні ними службових обов'язків; особисте страхування працівників пожежноїохорони; страхування спортсменів вищих категорій; страхування життя і здоров'яспеціалістів ветеринарної медицини; особисте страхування від нещасних випадківна транспорті; страхування засобів водного транспорту; страхування врожаю;страхування цивільної відповідальності оператора ядерної установки за ядернушкоду, яка може бути заподіяна внаслідок ядерного інциденту; страхуванняпрацівників, які беруть участь у наданні психіатричної допомоги; страхуваннятварин; страхування відповідальності суб'єктів туристичної діяльності;страхування відповідальності морського судновласника тощо.
Ознайомленняучнів із різними видами страхування та деякими їх особливостями може бутиздійснене за допомогою навчальних математичних задач. Розглянемо, наприклад,такі задачі.
Задача 1.Визначити, яке страхове відшкодування отримає сільськогосподарський виробник,якщо він застрахує урожай за таких умов, що страхова компанія відшкодує збиткиу розмірі 70% від недоотримання урожаю. Середня врожайність з 1га — 23 ц, афактично отримали 20 ц з га. Площа посіву 200га. Закупівельна ціна пшениці за 1ц дорівнює 50 грн.
Для розв’язанняцієї задачі потрібно відповісти на запитання:
1.        Якоюповинна бути ціна врожаю?
23 × 200 × 50 =230 000 (грн.)
2.        Якафактична ціна отриманого урожаю?
20 × 200 × 50 =200 000 (грн.)
3.        Якавеличина збитків?
230 000 – 200000 = 30 000 (грн.)
4.        Якестрахове відшкодування?
30 000 × 0,7 =21 000 (грн.)
Відповідь: 21000 гривень.
Для слабкихучнів можуть бути роздані картки де складений план розв’язування задачі.Сильніші учні самостійно складають план та розв’язують задачу.
Робота з такоюзадачею не лише вчить учнів обчислювати відсотки від певної фінансової суми, ай показує важливість страхування в реальних умовах життя.
В системістрахування застосовують кілька видів фінансових розрахунків та франшизи.
Для визначеннявеличини страхового внеску в страховій практиці часто використовується страховийтариф, який визначається як ставка страхового внеску з одиниці страховоїсуми за визначений період страхування.
Задача 6.Страховий внесок за майно становив 300 грн. при страховому тарифі 0,2 %. Якастрахова сума застрахованого майна?
Для розв’язанняцієї задачі важливо усвідомити, що страховий тариф показує відсотковевідношення між страховим внеском і страховою сумою, тобто 300 грн. є 0,2 % відстрахової суми. Тому знаходження страхової суми полягає у знаходження числа зайого частиною:
300: 0,002 =150 000 (грн.)
Відповідь: 150000 грн.
У страхуваннімайна найпоширенішим є страхування за дійсною вартістю майна, щовизначається на деньукладання договору. В цьому випадку страховезабезпечення дорівнює величині збитків, тобто повне покриття збитківстрахувальника. Для відображення цього виду страхування під час вивчення теми “Функція” учням може бути запропоновано задати функціональну залежність міжзбитками та страховим відшкодуванням і побудувати відповідний графік функції,якщо збитки дорівнюють а грн.
Це завдання невикликає труднощів, але показує механізм фінансових розрахунків у цій ситуації.
Наступний видрозрахунків – страхування за системою пропорційної відповідності. Вонопередбачає виплату страхового відшкодування, яке розраховується за формулою2.10:
/>, (2.10)
де Q –страхове відшкодування ,
S — страхова сума за угодою (страховий внесок),
T –вартісна оцінка об’єкта страхування,
W –фактична сума збитків.
Це дужепоширений вид страхування. Учням пропонується з формули 2.10 знайти вирази, заяким обчислюється страхова сума за угодою, фактична сума збитків та вартіснаоцінка об’єкта страхування. Це знайомить учнів із головними величинамистрахової справи та показує математичні залежності між ними.
У 9 класі учнямпід час вивчення теми “Нерівності” можна запропонувати завдання, яке демонструєвикористання наведеної вище формули. Наведемо приклад.
Задача 2.Визначити, на яку суму варто застрахувати майно, якщо вартісна оцінка квартиристановить 12 000 умовних одиниць, можлива сума збитків 10 000 у. о., а страховевідшкодування повинно бути більше за 8 000 у. о.
Розв’язуванняцієї задачі можна оформити таким чином.
Складаємо наоснові формули 2.10 нерівність:
12 000 × (S/10000) > 8 000.
Звідси маємо:
S/10 000 >2/3;
S > 6 666,(6).
Відповідь:бажано застрахувати більше, ніж на 6667 у. о.
В ході аналізуотриманого результату учні спостерігають залежність: покриття збитків тим вище,чим менше різниця між вартісною оцінкою об’єкта страхування та страховою сумою.
Наступний вид – страхуванняза системою першого ризику. В цьому випадку відбувається виплатавідшкодування у розмірі збитків, але в межах страхової суми.
На етапіознайомлення учнів із задачею, важливо пояснити, що під “першим ризиком”у страховій справі розуміють ризик, вартісна оцінка якого не перевищуєстрахової суми. При дії даної системи страхування, всі збитки у межах страховоїсуми відшкодовуються повністю. Збитки, які перевищують страхову суму (другийризик), страховиком не відшкодовуються. Тому розв’язання цієї задачі полягає увиконанні наступної дії: 321 500 – 234 000 = 87 500 (грн.)
У страховійсправі особиста участь страхувальника у покритті збитків виражається черезфраншизу. Франшиза — частина збитків, що не відшкодовується страховикомзгідно з договором страхування, тобто це звільнення страховика від покриттязбитків на певну суму. Вона може бути встановлена у відсотках або в абсолютнихрозмірах щодо страхової суми, вартісної оцінки об’єкту або розміру збитків.
Розрізняютьумовну та безумовну франшизи. Умовна франшиза звільняє страховика відвідповідальності за збитки, які не перевищують встановленої франшизи ізобов’язує його покривати збитки повністю, якщо розмір їх перевищує франшизу.
Безумовна франшизазвільняє страховика від компенсації перших х % страхової суми,незалежно від величини збитків. За будь-яких умов вона вилучається ззобов’язань страховика, тому вона безумовна. В цьому випадку страховевідшкодування завжди дорівнює різниці між збитками та безумовною франшизою.
Під час вивченнятеми “Функції та їх властивості” учням пропонується задати функцію тапобудувати їх графік за такими даними задачі:
Задача 4. Задатифункціональну залежність між збитками та страховим відшкодуванням, зробитипорівняльний аналіз отриманих результатів, якщо:
1.        Страховасума становить 200 тис. грн., а умовна франшиза становить 20% відстрахової суми.
2.        Страховасума становить 200 тис. грн., а безумовна франшиза становить 20% відстрахової суми.
Міркування надданими задачі проводить до наступних результатів.
Нехай х – сумазбитків, а у(х) – страхове відшкодування. В умові задачі франшиза становить 200000 × 0,2 =40 000 (грн.)
1.        Увипадку умовної франшизи повинні виконуватись умови:
·          якщовеличина збитків менше за 40000 грн., то страхове відшкодування дорівнює 0,тобто у = 0;
·          якщовеличина збитків більше за 40000 грн., то страхове відшкодування дорівнює сумізбитків, тобто у = х.
Врахування цихданих, приводить до такої функції:
/>
В отриманоїфункції область визначення та область значення лише додатні числа, тому графікфункції розташований лише в першій чверті координатної площини. Враховуючи всевище зазначене, отримаємо графік, який зображений на малюнку 2.14.
/>
 
 
 

Мал.2.14. Графікстрахових відшкодувань у випадку умовної франшизи
2.        Увипадку безумовної франшизи страхове відшкодування завжди дорівнюєрізниці між збитками та безумовною франшизою, тобто />.(мал.2.15)
/>

Мал.2.15. Графікстрахових відшкодувань у випадку безумовної франшизи
У отриманоїфункції область визначення та область значення лише додатні числа, тому графікфункції розташований лише в перший чверті координатної площини (мал.2.15.)
Проводячипорівняльний аналіз отриманих графіків, треба звернути увагу учнів на відмінності,які виникли з особливостей кожного виду франшизи.
Надалі, учнямпропонується самостійно задати числові характеристики для різних видівстрахування та побудувати графіки функціональної залежності між збитками істраховим відшкодуванням за цими умовами.
Для узагальненнядій різних видів страхування учням можуть бути запропоновані задачі, девідбувається страхування за декількома видами.
Задача 5.Обчислити страхові відшкодування за викрадений автомобіль вартістю 8200 грн.,якщо він був застрахований у трьох різних компаніях на умовах: в першій — насуму 6 500 грн. за безумовною франшизою у розмірі 5 %, в другій — на суму 8 000грн. за безумовною франшизою у розмірі 3 %, а в третій — на суму 8 100 грн. заумовною франшизою у розмірі 8 %.
В цьому прикладіважливо звернути увагу учнів на те, що у випадку страхування в декількох місцяхфраншиза обчислюється від відсоткової вартості застрахованого об’єкта, якапопадає на даний договір страхування. Тому обчислення будуть відбуватись затакою схемою:
1.        Загальнастрахова сума становить: 6 500+8 000+8 100 = 22 600 (грн.)
2.        Відповідночастки страховиків від загальної суми становлять:
(6 500: 22 600)× 100 » 28,76 % – дляпершого,
(8 000: 22 600)× 100 » 35,40 % – длядругого,
(8 100: 22 600)× 100 » 85,84 % – длятретього.
3.        Страховівиплати з врахуванням франшизи становлять:
8 200 × (0,2876- 0,05) = 1 948,32 (грн.) – для першого,
8 200 × (0,3540- 0,03) = 2 656,8 (грн.) — для другого,
8 200 × (0,8584- 0,08) = 6 382,88 (грн.) — для третього.
Відповідь: 1948,32 грн., 2 656,8 грн., 6 382,88 грн.
Робота з такимиданими показує учням особливості, які відбуваються при розрахунках у випадкуодночасного страхування одного об’єкта в декількох місцях на різних умовах.
Таким чином,розв’язуючи математичні задачі на страхування учні усвідомлюють такі фінансовіпоняття, як:
·          страховевідшкодування — страхова виплата, яка здійснюється страховиком у межах страхової суми задоговорами майнового страхування і страхування відповідальності при настанні страховоговипадку;
·          страховасума -грошова сума, в межах якої страховик відповідно до умов страхування,зобов'язаний провести виплату при настанні страхового випадку;
·          страховийвнесок –сума, яка сплачується страхувальником за страхування;
·          страховийтариф -ставка страхового внеску з одиниці страхової суми за визначений періодстрахування або відношення страхового внеску до страхової суми об’єктустрахування;
·          вартіснаоцінка об’єкта страхування;
·          фактичнасума збитків;
·          умовната безумовна франшиза;
·          інші.
Особливостіроботи з задачами на страхування в курсі математики основної школи полягають утрактуванні різних страхових термінів в ході розв’язування задач. Тодіпоказується математична залежність в страховій системі. Учні вчаться застосовуватиматематичні знання у звичайних страхових ситуаціях, які відбуваються вповсякденному житті. Важливість страхової справи в умовах ринкової економікипідкреслюється та розкривається змістом математичних задач на страхування, якіми пропонуємо ввести в курс основної школи (додаток Д). Через систему задач настрахування в курсі математики основної школи відбувається ознайомлення учнів зрізними страховими поняттями (додаток Є). Задачі на страхування в курсіматематики основної школи відображають можливий соціально-фінансовий напрямокзахисту власних інтересів кожного громадянина українського суспільства.
2.6.Організація, проведення та аналіз результатів педагогічного експерименту
Основнітеоретичні положення активізації пізнавальної діяльності при роботі зматематичними задачами фінансового змісту, які висвітлені в роботі, булиреалізовані під час проведення експериментального дослідження у шевченківськійзагальноосвітній школі. Для уточнення активізації пізнавальної діяльності буловикористано дослідження пізнавального інтересу учнів 9-А класу (14 учнів), йогоформування та розвиток, що виступає головним показником в процесі пізнавальноїдіяльності учнів.
Роботапроводилась з вересня 2006 по травень 2007 р.
Метаексперименту полягала в перевірці робочої гіпотези дослідження. Її перевіркавимагала, в першу чергу, виявлення ефективності впливу запропонованої системизадач на активізацію навчання та формування пізнавального інтересу доматематики. В ході експерименту з‘ясовувались доступність та ефективністьсистеми математичних задач фінансового змісту, яка спрямована на формування тарозвиток пізнавального інтересу до математики, можливість використання різнихприйомів і методів роботи з ними, роль запропонованих задач в процесі навчанняматематики та в процесі розширення фінансово-математичної обізнаності учнів.
Під часрозв‘язання проблеми та перевірки гіпотези розв‘язувались як основні, так ічасткові завдання. Зокрема:
1.        З‘ясуватиспрямованість інтересів учнів 9 класів до учбових предметів та місце математикисеред них.
2.        З‘ясуватиособливості пізнавального інтересу до математичних задач фінансового змісту.
3.        Визначитиметоди та засоби роботи з математичними задачами фінансового змісту, щосприяють формуванню та розвитку пізнавального інтересу учнів.
Дослідженняпроводилось протягом трьох етапів.
На першомуетапі була сформульована робоча гіпотеза, визначались конкретні задачідослідження та розроблявся план дослідної роботи. На початковому етапідослідження особлива увага приділялась розгляду та вивченню літератури, аналізупсихологічних, педагогічних та методичних праць з даної проблеми та розробцітестів, метою яких було виявлення пізнавального інтересу учнів до математичнихзадач фінансового змісту та математики в цілому.
На другомуетапі проводився пошуковий педагогічний експеримент. В ході експериментуздійснювалась цілеспрямована робота з активізації пізнавальної діяльності учнівпри розв’язуванні математичних задач фінансового змісту на уроках математики. Впроцесі відстежувались зміни у ставленнях учнів до математики та їх успішності.За допомогою різних методик досліджувались рівні пізнавального інтересу учнів.
На третьомуетапі за допомогою тестів та анкет проводилось опитування учнів з метоюпорівняння даних в експериментальних та контрольних класах. Метою опитуваннябуло виявлення впливу спеціально підібраної системи математичних задач фінансовогозмісту та методики її використання на розвиток пізнавального інтересу учнів доматематики.
Остаточна роботаполягала в обробці, перевірці та уточненні даних, отриманих у процесіексперименту, формулюванні висновків.
 Спостереженняна уроках математики проводились за планом, який включав: аналіз використанняматематичних задач фінансового змісту та методів роботи з ними; спостереженняза уважністю, самостійністю в теоретичній та практичній діяльності учнів;виявлення інтересу до вивчення математичних основ та, особливо, до роботи іззапропонованими задачами.
У процесіспостереження зверталась увага на питання, які ставлять учні до вчителів татоваришів, відповіді за власним бажанням, зацікавленість у роботі зматематичними задачами фінансового змісту, прагнення зрозуміти життєве значеннята застосування даних задач та прагнення поповнювати свої знання самостійношляхом розв‘язування задач з додаткових джерел.
На початкуексперименту за допомогою тестів було з‘ясоване питання про наявність тапредметну спрямованість інтересів учнів, а також рівень їх сформованості.
Перший тествключав у себе завдання, де крім вибору відповіді на питання, в деяких випадках,потрібно ще й обґрунтувати свій вибір. (див. Додаток Ж.)
Серед професій,які вказували учні у відповідях на перше питання, зустрічалися такі якбухгалтер, фінансист, економіст, менеджер. Це свідчить про зацікавленість учніву фінансових операціях та підтверджує ідею необхідності збільшення фінансовоїосвіти в школі.
У відповідях надруге питання, на жаль мало хто з учнів знайшов реальне застосування власнихматематичних знань. Багато відповідей вказували на те, що учні не знаходятьжиттєвого значення для математики: для допомоги виконувати домашні завданнямолодшому брату, для отримання гарної оцінки тощо. Аналіз відповідей нанаступні питання тесту подано у таблиці 2.21.
 
Таблиця 2.21
Аналіз тесту на виявлення рівняпізнавального інтересу до математичних задач фінансового змісту та рівня знаньфінансово-математичних операцій і законівЗапитання Так Ні Не знаю Чи мрієте Ви стати багатими? 98 % 0 % 2 % Чи можливо з грошей робити гроші? 86 % 3 % 11 % Чи бажаєте дізнатися більше про фінансово-математичні закони? 65 % 35 % - Чи потрібно вивчати фінансові задачі та закони в школі? 95 % 5 % - Чи зустрічаєтесь Ви з фінансовими проблемами в житті? 78 % 22 % - Чи подобаються Вам фінансово-математичні розрахунки? 16 % 1 % 83 % Чи допоможе, на Ваш погляд, вивчення фінансових особливостей в школі розбагатіти кожному громадянину країни? 86 % 5 % 9 % Чи є в нашій країні економічна нестабільність? 64 % 29 % 7 %
Данні таблиціпоказують, що у більшості учнів виникає інтерес до фінансової тематики, алепрограмою основної школи не передбачено ознайомлення учнів з цим напрямкомжиття. Тому для забезпечення первинних знань фінансових операцій, термінів,законів, ознайомлення з елементарними поняттями фінансового світу доцільно дозадач, які розглядаються на уроках математики, включити математичні задачіфінансового змісту.
Другий тест булопобудовано за селективним методом, який потребував вибору однієї або декількохальтернатив із множини запропонованих (див. додаток З).
З метоювиявлення предметної спрямованості інтересів учнів, було запропоновано першезавдання в тесті: «Виписати предмети, які Ви вивчаєте в стовпчик танапроти кожного поставити відповідне число: 3 – якщо Ви любите предмет; 2 –якщо предмет Вам подобається; 1 — якщо Ви ставитись до нього байдуже; 0 – якщоВам предмет зовсім не подобається.» Обчисливши середній бал, отрималиданні діаграми, які відображені на мал. 2.16.
Як видно здіаграми, алгебра займає п’яте місце серед шкільних предметів,
/>

Мал. 2.16. Середній бал інтересу учнів донавчальних предметів
На запитання«Чим Вам подобається математика?» учні відповідали:
·          своїмнауковим змістом, багато важливих та цікавих знань – 26 %;
·          тим,як веде урок вчитель – 37 %;
·          задачами,які ми розглядаємо –22 %;
·          легковивчати та цікаво виконувати домашнє завдання – 14 % ;
·          математикадопомагає мені в житті – 1 %.
На запитання«Що не подобається в математиці?» були такі відповіді:
·          небачу застосування знань у житті, необхідності у вивченні -23 %;
·          багатоне розумію, важко вчити -17 %;
·          неподобаються задачі, які ми розглядаємо — 13 %;
·          науроках нецікаво — 27 %;
·          багатодомашнього завдання — 20 % .
Цікавимивиявились відповіді і на запитання: «Чим подобається займатися на урокахматематики?». Тут учні назвали:
·          слухативикладача – 23 %;
·          розв‘язуватизадачі та завдання разом із класом — 41 % ;
·          самостійнорозв‘язувати задачі та працювати з підручником –14 %;
·          виконуватисамостійні та контрольні роботи – 13 %;
·          займатисязайвими справами, які не пов‘язані з математикою – 9 %.
Ці даннівказують на відсутність інтересу до математики, бо коли існує інтерес, тозавдання виконуються легко та із задоволенням. Тоді учні використовуютьдодаткову літературу, розв’язують нестандартні завдання і прагнуть досамостійного поширення знань, вмінь та навичок. Певним чином це позначилось і увідповідях на запитання «Які завдання подобається виконувати з математики?».Розподіл був такий:
·          13% — легкі;
·          25% — які потребують не дуже складних міркувань;
·          6% — важкі, підвищеної складності;
·          11% — на кмітливість та уважність;
·          45% — пов‘язані з реальним життям.
Аналізвідповідей учнів на це питання ще раз підтверджує, що для підвищення інтересуучнів до вивчення математики необхідно в курс математики основної школи вводитизадачі пов‘язані з життєвою реальністю, а не задачі, які не знаходятьвідображення у повсякденному житті.
Аналіз тестівдав можливість простежити рівень пізнавального інтересу учнів до вивченняматематики та фінансових законів через певний проміжок часу. Підсумковий тестпроводився в експериментальному класі на кінець проведення експерименту.
Підсумковий тест (див. додаток І)виявлення рівня інтересу учнів до математики та до розв‘язування математичнихзадач фінансового змісту показав, що в експериментальному класі математика вжестала займати третю позицію щодо інтересу учнів до шкільних предметів, а задачіз фінансовим змістом серед всіх навчальних задач зайняли третє місце, післязадач пов’язаних із життям та задач — жартів.
У процесідослідження було проведено аналіз підручників з математики, за якимивідбувається навчання в основній школі, на наявність в них математичних задачфінансового змісту. Були отримані данні наведені в табл.2.22.
За результатамитаблиці 2.22 можна зробити такі висновки:
·          кількістьматематичних задач фінансового змісту дуже обмежена в шкільному курсіматематики, серед них зустрічаються комерційні задачі на сімейний бюджет,банківські розрахунки, але зовсім відсутні задачі на податки та цінні папери;
·          кількістьматематичних задач фінансового змісту трохи збільшується при вивченні теми“Елементи прикладної математики” в 9-ому класі, але майже всі вони стосуютьсяскладних відсотків нарахування грошей, але діти майже зовсім не ознайомлюютьсяз математичними операціями, які використовуються в фінансових розрахунках;
·          рідковикористовуються задачі з недостачею даних, із зайвими даними, не наводятьсяприклади математичних задач фінансового змісту із заданими даними у виглядітаблиць, графіків, діаграм;
·          відсутнізадачі для самостійного фінансового обрахування життєвих даних, що знижує показреальності математичних операцій та законів;
·          малакількість математичних задач фінансового змісту, а при викладанні новогоматеріалу їх відсутність, знижує інтерес учнів до вивчення абстрактнихматематичних понять та предмету математика в цілому.
 
Таблиця 2.22
Математичні задачі фінансового змістув діючих підручниках з математики
загальна кількість
завдань задачі на банківські розрахунки задачі на податки задачі на цінні папери задачі на страхування
задачі на сімейний бюджет та комерційні
(купівля – продаж) Підручник Клас
Бевз Г.П.
Алгебра 7-9, 2003 р. 9 375 3 3 Кравченко В.Р. та інш. Алгебра, 9, 2003 р. 9 1049 8 3 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Головне місце вході дослідження займав експеримент, який включав у себе використанняматематичних задач фінансового змісту в процесі вивчення математики та різних методівроботи над ними. Це дало змогу виявити особливості пізнавального інтересу учнівдо математичних задач фінансового змісту та організувати експериментальненавчання, яке проводилось у звичайних умовах без змін ходу учбовогопроцесу, у відповідності до програм навчання математики.
Під часпроведення формуючого експерименту ставилась задача комплексного використанняматематичних задач фінансового змісту різних видів з метою активізаціїпізнавальної діяльності учнів та розвитку пізнавального інтересу учнів довивчення математики та перевірки гіпотези, яка була сформульована в результатіспостережень та теоретичного аналізу проблеми.
Експериментальненавчання проводилось в окремому класі у відповідності з чинною програмою.Вивчення матеріалу відбувалось за діючими підручниками, проте робота булапосилена по використанню математичних задач фінансового змісту та певнихметодів роботи з ними, що сприяло підвищенню інтересу учнів до вивченняматематики та, в загальному, активізувало пізнавальну діяльність учнів.
Задачнийматеріал було розроблено та розподілено майже за всіма темами, що вивчаються вкурсі математики основної школи. Він відповідав зазначеним вимогам до змістузадач та методиці їх використання. Час для роботи над задачами даної групиз‘являвся за рахунок заміни типових задач підручника математичними задачамифінансового змісту. Крім того, велика кількість задач обговорювалась на уроці,а подальша робота виносилась на самостійне дослідження.
Результатиексперименту показали, що використання задач фінансово-економічного змісту прививченні математики в середній школі сприяє підвищенню інтересу учнів доматематики та підвищенню їх успішності.

ВИСНОВКИ
Результатипроведеного теоретичного дослідження та педагогічного експерименту дозволяютьнам сформулювати висновки щодо їх практичного використання:
1.        Активізаціяпізнавальної діяльності учнів – це перехід до більш високого рівня активностіта самостійності учнів у процесі навчання, який стимулюється розвиткомпізнавального інтересу, та відбувається завдяки удосконаленню методів таприйомів навчального процесу.
2.        Показникамита ознаками прояву активності та інтересу учнів у процесі роботи над задачею є:
·          постановказапитань;
·          відстеженняпомилок в процесі роботи над задачею;
·          використанняотриманих раніше знань;
·          прагненнярозв’язувати нестандартні задачі;
·          пошукцікавих математичних фактів, використання набутих математичних знань уповсякденному житті;
·          самостійнестворення задач;
·          допомогаодноліткам у розв’язанні складніших завдань;
·          пошукальтернативних способів розв’язування задач тощо.
3.        Розв’язуванняматематичних задач фінансового змісту та введення їх в учбову програму основноїшколи сприяє створенню необхідного емоційного настрою, активності учнів унавчанні та розширенню сфери практичного застосування вмінь та навичок учнів,отриманих у процесі вивчення математики.
4. Математичніприкладні задачі фінансового змісту виконують:
·          освітнюфункцію, оскільки їх використання спрямоване на формування у школярів системизнань, вмінь та навичок на різних етапах навчання;
·          розвиваючуфункцію, бо робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять, застосуватиздобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідніузагальнення, порівняння та висновки;
·          виховнуфункцію, бо економічне та фінансове виховання на уроках математики можездійснюватися насамперед завдяки цим задачам;
·          контролюючуфункцію як навчальні задачі.
5. Для досягнення активізаціїпізнавальної діяльності учнів при роботі з математичними задачами фінансовогозмісту потрібно дотримуватись виконання таких вимог до задач:
·          задачаповинна бути правильно подана (вчитель пояснює важливість її розв‘язання дляподальшої роботи та набуття відповідних вмінь);
·          задачаповинна бути зрозуміла учням, тобто пояснені всі терміни, які зустрічаються взадачі, ситуація описана в задачі відома та цікава для учнів із життєвоїнеобхідності, вимога задачі повинна викликати інтерес;
·          задачаповинна бути посильною учням, тобто учні повинні мати досвід роботи з такимизадачами або можуть самостійно набути необхідних знань;
·          задачаповинна викликати інтерес завдяки хоч одній умові: зовні цікавого формулювання,незвичної постановки запитання чи процесу розв’язування задачі;
·          задачаповинна розвивати життєвий досвід учнів, показувати можливість використанняшкільних знань у різних життєвих ситуаціях.
6. Системаматематичних задач фінансового змісту виступає ефективним засобом активізаціїпізнавальної діяльності учнів основної школи. Це відбувається на основіпідвищення пізнавального інтересу учнів, досягається акцентуванням уваги назначенні знань в реальному житті та реалізується вибором методів, форм ізасобів навчання.
7.  Використанняучителями математичних задач фінансового змісту потребує певної їх підготовки,а запропонована система задач можливе бути введена в курс математики основноїшколи завдяки заміні учбових задач та завдань із “застарілою” фабулою новимизадачами фінансового змісту.
8.  Результатиекспериментальної перевірки та досвід впровадження системи математичних задачфінансового змісту в практику основної школи підтверджують правильністьвисунутої гіпотези. Зокрема, вони свідчать про її позитивний вплив на весьнавчально-виховний процес, а саме: використання системи математичних задачфінансового змісту сприяє:
·         формуваннюпізнавального інтересу учнів до вивчення математики;
·         підвищеннюуспішності та якості математичної підготовки учнів;
·         формуваннюв учнів знань, вмінь та навичок використання математичних знань у фінансовійсфері людської діяльності;
·         розвиткулогічного мислення, творчої активності та пізнавальної самостійності школярів.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1.        АнаньевБ.Г. Психологияи проблемычеловекознания: Избранные психологические труды. – М.: Изд-во Моск. псих.-соц. ин-та, 1996. – 384 с.
2.        АристоваЛ.П.Активность учения школьника. — М.: Просвещение, 1968. — 210 с.
3.        БабанскийЮ.К.Проблемное обучение как средство повышения эффективности учения школьников. — Ростов- на-Дону: 1970. — 31 с.
4.        БевзГ.П.Алгебра: Підручник для 7-9 кл. серед. шк. — К.: Освіта, 2003. — 303 с.
5.         БевзГ.П.Методика викладання математики. — К.: Вища школа, 1989. — 376 с.
6.         БевзГ.П.Методика розв'язування алгебраїчних задач у 6-8 класах. Посібник для вчителя. — К.: Рад. шк., 1975. — 204 с.
7.        БрушлинськийА.В.Психология мышления и проблемного обучения. – М.: Знания, 1983. – 96 с.
8.        БурякВ.К.Самостоятельная работа учащихся. — М.: Просвещение, 1984. — 64с.
9.        ВиготскийЛ.С.Собрание сочинений: В 6-ти томах. – М.: Педагогика, 1982. – Т.4 Детскаяпсихология / Под ред. Д.Б. Эльконина. – 432 с.
10.      ВинокуровЕ.Ф. Школьное экономическое образование и учитель математики // Математикав школе. – 2001.- №2. – С.23- 27.
11.      ГабайТ. В. Учебная деятельность и ее средства. — М.: МГУ, 1988. — 255 с.
12.      ГнеденкоБ.В. Математика и математическо образование в современном мире. — М.:Просвещение, 1985. — 190 с.
13.      ГоландЕ.Я. О развитии самостоятельности и творческой активности учащихся впроцесе обучения // Воспитание познавательной деятельности и самостоятельностиучащихся. Ч.1. – Казань: 1969. – С.78 — 89.
14.      ГруденовЯ.И. Совершенствование методики роботы учителя математики. — М.:Просвещение, 1990. — 224 с.
15.      ГуроваЛ.Л. Психологический анализ решения задач. – Воронеж: 1976. – 340 с.
16.      ДаниловМ.А. Воститание у школьниковсамостоятельности и творческой активности. – Казань: Тат.кн.изд-во, 1963.- 96с.
17.     ДубинчукЕ.С.Активизация познавательной деятельности учащихся среднихпрофесионально-технических училищ в процесе обучения математике. — К.: Вищашкола, 1987. — 101 с.
18.      ДуткаГ.Я. Практикум з математики для економістів. — Л.: 1998. – 362 с.
19.      ЕсиповБ.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. — М.: Учпедгиз, 1961. — 239с.
20.      Закон України “Про банки і банківську діяльність”№ 2121-III від 07.12.2000
21.      Закон України “Про загальну середню освіту” // Освіта. – 1997. –20-27 серпня. – С.6-11.
22.      Закон України “Про оподаткування прибуткупідприємств” від 12.08.1994
23.      Закон України “Про освіту” // ГолосУкраїни. – 1996. – 25 квітня. – С.1-6.
24.     Закон України “Про податок на додану вартість” від 01.10.1997.
25.     ЗаконУкраїни “ Про страхування” від 7.03.1996
26.     Закон України “Про цінні папери і фондову біржу” (1991) Мін.фін.України № 04-305 від 30.09.1991 р.
27.      ЗимняяИ.А. Педагогическая психология: Учебник для вузов. – М.: Логос, 2001. – 384с.
28.      ІгнатенкоМ.Я., Соколенко Л.О. Реалізація прикладної спрямованості шкільного курсуматематики як засіб активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Навчальнийпосібник. — К.: ІЗМН, 1997. — 76 с.
29.     Кабанова–Меллер Е.Н. Формированиеприемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. – М.:Просвещение, 1968. – 160 с.
30.     КолягинЮ.М. Задачив обучении математике. Ч.1.Математические задачи как средство обучения иразвития учащихся. — М.: Просвещение, 1977.- 110с.
31.     КолягинЮ.М. Задачив обучении математике. Ч.2. Обучение математике через задачи и обучение решениюзадач. — М.: Просвещение, 1977. — 144 с.
32.      Конституція України. –К.: Юрінком, 1996. – 80 с.
33.     КордемскийБ.А. Увлечьшкольников математикой. — М.: Просвещение, 1981. — 112 с.
34.     КорсаковаО.К. Методинавчання, що формують в учнів досвід перетворювальної діяльності. – К.: ФАДАЛТД, 2000. – 28 с.
35.     КрутецкийВ.А. Психологияматематических способностей школьников. — М.: Просвещение, 1968. — 432 с.
36.     КудрявцевП.Д. Современнаяматематика и ее преподавание. – М.: Наука, 1980. – 144с.
37.     ЛевинбергЛ.М., Ібрагимов Р.А. Активизация познавательной деятельности младших школьников (на материале математики). – Ташкент: Из-во “Фан” АН УзССР, 1991. – 216с.
38.     МатушкинаЗ.П.Формирование умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов.Дис… канд. пед. наук.: 13.00.02. — М.,1985. — 223 с.
39.     МатюшкинА.М.Проблемные ситуации в мышлении и обучении. — М.: Педагогика, 1972. — 208 с.
40.     МахмутовМ.И.Организация проблемного обучения в школе. – М.: Просвещение, 1977. – 240с.
41.     МенчинскаяН.А. Задачив обучении / В кн. Педагогическая энциклопедия. Т.2 — М.: Просвещение, 1965. — С.3-16.
42.     Педагогічнийсловник / заред. М.Д. Ярмаченка — К.: Пед. думка, 2001. — 516 с.
43.     ПидкасистыйП.И.Самостоятельная деятельность учащихся. – М.: Педагогика, 1972. – 184 с.
44.     Податкова система України / За ред.Федосеева В.М. – К.: Либідь,1994. – 464 с.
45.     ПономаревЯ.А.Психология творения: Избр. псих. труды – Воронеж: Модэк, 1999. – 480 с.
46.     ПономаренкоО.І.Сучасний фінансовий аналіз і фінансові числення // У світі математики. — 1997.- т.3. в.1.– С. 28-42.
47.     Про затвердження інструкції “Проприбутковий податок з громадян.”// Все про бухгалтерський облік. — № 67 (492)від 24.07.2000. – С.12 – 38.
48.     Про податки і збори населеннюУкраїни: Посібник / М.Я. Азаров, Г.І. Бондаренко, П.В. Мельник та інші – Ірпінь:Академія ДПС України, 2000. – 182 с.
49.     Психологическиеосновыформирования личности в педагогическом процессе / Под ред. А. Коссановски, Х.Кюка, И. Ломпшер, Г. Розенфелда. Перевод с немецкого. – М.: Педагогика, 1981. –224 с.
50.     РостовецкаяЛ.А. Самостоятельностьличности в познании и общении. – Ростов-на-Дону: РГПИ, 1975. – 297с.
51.     РубинштейнС.Л. Основыобщей психологии. – М.: Педагогика, 1989. – 320с.
52.     CкаткинМ.Н.Совершенствование процесса обучения. Проблемы и суждения. – М.: Педагогика,1971. – 206 с.
53.     СкрипченкоО.В., Лисянська Т.М., Скрипченко Л.О. Довідник з педагогіки та психології. – К.:Видавництво Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова,2002. – 216 с.
54.     Cрода Г.В. Воспитание активности исамостоятельности учащихся в обучении. – М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. – 56 с.
55.     СтатистичнийзбірникУкраїни за 2000 рік. — К.:, 2001. – 432 с.
56.     ФридманЛ.М. Учитесьучиться математике: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1985. – с.112.
57.     ФридманЛ.М. Логико-психологическийанализ школьных учебных задач. – М.: Педагогика, 1977. – 208 с.
58.     ФридманЛ.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. – М.: Просвещение, 1991. – 288с.
59.     ФридманЛ.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М.: Просвещение, 1984. – 175 с.
60.     ХарламовИ.Ф. Педагогика ввопросах и ответах. – М.: Гардарики, 2001. – 253 с.
61.     ХарламовИ.Ф. Педагогика.– Минск: Універсітэцкае,2000. – 560 с.
62.     ШамоваТ.И.Активизация учения школьников. –М.: Педагогика, 1982 – 208 с.
63.     ШапироИ.М.Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. — М.:Просвещение, 1990. — 96 с.
64.     Шорох-ТроцькийС.Н.Методика арифметики для учителей начальных школ. – М.,1915. – 78 с.
65.     ЩукинаГ.И.Актуальные вопросы формирования интереса в обучении. – М.: Просвещение, 1984. –176 с.
66.     ЩукинаГ.И.Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. – М.:Педагогика, 1988. – 203 с.
67.     ЯкиманскаяИ.С. Знания и мышление школьника.– М.: Знание, 1985. – 78с.
68.     ЯкиманскаяИ.С.Личностно ориентированное обучение в современной школе. – М.,1996. –96 с.