Часть 1. Проблема обучения.
I. Введение
Общие положения.
Данная проблема заключается в выборе между учебой и работой. Перед таким выбором становится каждый человек, окончивший 11-ый класс, когда у человека есть 2 альтернативы: продолжать учиться дальше или сразу начать работать, окончив курсы по будущей специальности. Данная проблема более актуальна для выпускниц, чем для выпускников, так как парни поступают в высшие учебные заведения не только с целью обучения, но и для отсрочки призыва в армию.
Авторы данной работы тоже стояли перед данным выбором. Во время выбора, к сожалению, мысли о решении данной проблемы не окончательно сформировались, и поэтому авторам пришлось руководствоваться не столько математическими расчетами, сколько предчувствием, советом подруг и родителей, а также их личным примером.
Альтернатива 1 - начинать работать сразу после окончания школы
Школьное образование и усердное самообучение выпускника школы делает его пригодным к большому спектру работ, не требующих специального высшего образования, особенно в организации, где работают родственники и близкие друзья выпускника и родителей. При этом существует возможность поступления на относительно невысокую должность.
Достоинства данной альтернативы:
* близость к практическим, реальным проблемам позволяют человеку обучаться одновременно с работой, не тратя времени на совершенно бесполезные предметы высшего образования, таких как философия, культурология, химия и тому подобные.
* совет коллег и знакомых могут также сыграть большую роль в узком профессиональном образовании.
* если речь идет о бухгалтерских специальностях, о которых прежде всего думала одна из авторов, то существует огромное количество литературы, посвященное данному предмету. Также широко распространены курсы по подготовке по различным специальностям, включая менеджера и бухгалтера. Как правило, высшее образование по данным специальностям платное, и стоимость обучения в ВУЗах по данным специальностям гораздо дороже стоимости обучения на всевозможных курсах. К тому же, организаций, ведущих курсы по подготовке к данным профессиям, достаточно много, что нельзя сказать про ВУЗы. При обилии организаций можно подобрать курсы, не отрывающие человека от работы.
* что человек, устроившись на работу, имеет возможность на практике отслеживать ситуацию в конкретной профессиональной области - например, какие специалисты требуются и с какими знаниями.
* человек имеет возможность подстраивать процесс (само)обучения под себя, выбрать себе отвечающие его уровню знаний курсы, доставать литературу на требуемом уровне знаний. Естественно, эта особенность может проявиться только при наличии относительно высокой культуры самообразования, наличия силы воли у человека, помощи cо стороны окружающих.
Недостатки данной альтернативы.
* К недостаткам такого пути можно отнести то, что довольно трудно получить высококлассное образование на курсах подготовки по специальностям или самостоятельно.
* обучение самостоятельно тоже требует некоторые средства на учебную литературу.
* отсутствие диплома о получении высшего образования, который имеет гораздо больший вес, чем дипломы всевозможных подготовительных курсов. Но данный недостаток имеет одно "но". Наличие диплома требуется (или желательно) при приеме на работу. Если человек устроится сразу, то устраиваться ему больше не придется ( в идеале). В худшем случае тот же диплом можно купить с любыми требуемыми оценками. Еще одним из достоинств работы после окончания школы является то, Также к достоинствам относится то, что
* малый контакт со сверстниками. В коллективе, где будет работать человек, скорее всего будут работать более старшие люди. Значимость данного фактора целиком зависит от личностных особенностей человека.
Альтернатива 2 - сначала окончить ВУЗ, а потом начинать работать.
Другой альтернативой является обучение в ВУЗе по выбранной специальности. В большинстве случаев обучение в ВУЗе платное.
Достоинства данного пути:
* углубленное образование в конкретной области и широкий профессиональный кругозор в целом спектре областей.
* получение диплома. Престижность диплома зависит от престижности ВУЗа.
* учителя в престижном ВУЗе как правило имеют более высокую квалификацию, чем преподающие курсы подготовки по профессиям.
Недостатки данного пути:
* отсутствие возможности реализовать себя в полной мере. Если студенты группы, в которой учится человек, обладают низкой подготовкой и профессиональными знаниями, то в подавляющем большинстве ВУЗов педагоги будут ориентированы именно на это малознающее большинство.
* отсутствие возможности корректировать процесс получения знаний и обратная связь с предметной областью. Таким образом, если человек узнает, что спрос на профессию, которую он получит, резко упал, то ему придется быстро переучиваться на другую профессию.
* более высокая плата за обучение, чем на специализированных курсах.
* от момента получения знаний до их активного применения проходит довольно значительное время.
* невозможность работать параллельно с учебой в ВУЗе.
* стандарт на государственное образование вынуждает обучаться всевозможным ненужным предметам. Если человек полностью освоил данный предмет самостоятельно еще до его преподавания, то он может сдать экзамен экстерном по данному предмету. В этом случае плата за обучение не изменится, то есть деньги за сданный экстерном курс не будут возвращены. К тому же не все преподаватели одобряют досрочную сдачу экзамена или перезачет, то есть существует вероятность, что занятия по данному предмету все-таки придется посещать.
Таким образом, в некоторых случаях может оказаться предпочтительнее не учиться в ВУЗе, а сразу начинать работу, если таковая есть, и, возможно, самообразование.
Данная работа предлагает метод оценки и выбора одного из двух вышеуказанных вариантов.
II. Метод оценки альтернатив.
Общие положения.
Метод оценки основан на вычислении заработной платы, которую человек может получить, пойдя по одному из двух путей, открывающихся после окончания школы. Таким образом, мы выражаем предпочтительность какого-либо пути через суммарную заработную плату, которую человек получит за N лет. Метод не учитывает морально-психологической значимости какого-либо пути, например, опыт, полученный от общения со сверстниками в институте. Так же не учитываются всевозможные случайные события, такие как смерть родственника, выход замуж или рождение ребенка и тому подобное. Для объективности оценки материальной стороны вопроса все денежные величины берутся на момент t0 - время принятия решения, таким образом учет инфляции должен быть сделан при задании исходных данных.
Математическая модель проблемы.
Данная математическая модель проблемы использует специально разработанную для данной работы модель карьеры человека, в частности зарплаты человека в отличии от времени.
Модель карьеры человека.
Будем считать, что с течением времени t человек будет получать зарплату, равную
W = at^2 + bt + c (1)
выражение (1) является уравнением параболы. В нем a, b - коэффициенты, определяющие скорость роста карьеры.
с - минимальная зарплата, она равна зарплате, которую получит человек в момент трудоустройства.
Коэффициенты a и b - отвечают за скорость роста зарплаты человека, обусловленные как повышением стажа, так и переходом на новые (более высокие) должности. В любой организации a,b>=0. При больших значениях a говорят о вертикальной карьере, а при a=0 и b0 говорят о монотонном профессиональном росте. Зарплата, которую человек получит в чистом виде за период (t=0;t=T), будет выражаться интегралом
S= = aT^3/3 + bT^2/2 + cT (2)
Что человек может сделать с этими деньгами? Существует два варианта. Первый - он сразу их тратит целиком. Второй - он часть тратит, часть отдает в банк под процент p. Будем считать, что человек действует по второму варианту и он тратит деньги тоже по квадратичному закону, то есть его затраты в момент времени t составляют
E= dt^2 + dt + f (2)
Основным условием существования человека является
a>= d, b>=d, c>=f (3)
При невыполнении этого условия человек остается без денег. Будем считать, что затраты человека с достаточной степенью точности описываются формулой (2).
После определенных расходов у человека остается денег
L = S - E. (4)
Эти деньги по нашей модели человек отдает под процент p, насчитываемый за каждый интервал времени. Мы считаем, что процент начисляется каждый год по геометрической прогрессии. Мы предполагаем, что человек каждый месяц заводит счет на остатки от зарплаты, заводя каждый месяц новый счет и что заведение нового счета абсолютно бесплатно. Средства, которые человек снимет через K периодов будут выражаться по формуле:
Y= (L(1+p/100))^K. (5)
Будем считать, что при нецелом K сумма достаточно близко апроксимируется выражением (5). Вообще, порядок выплаты зависит от условий контракта с банком.
У каждой альтернативы существует два варианта финансирования в течение времени, когда человек не работает. В первом случае человек бурет средства у родственников в кредит без процентов, а во втором деньги на обучение и проживание до получения первой зарплаты берутся каждый месяц в кредит под проценты ( может быть даже и у тех же родственников). По этой причине при оценке каждой альтернативы рассматривается два варианта: когда процента кредита =0 и когда он неравен.
Используя приведенную выше модель, мы можем вычислить сумму, которую человек может получить за N месяцев, начав сразу работать или начав работать после обучения в ВУЗе. Считаем, что человек начинает принимать решение в момент времени t=0.
III. Методика расчета при беспроцентном кредите.
Вариант - сразу работать
Входные данные:
a1, b1, c1 - параметры работы, на которую человек устраивается.
d1, e1, f1 - параметры расходов человека.
t01 - время устройства на работу. Если t010, считаем, что до начала работы человек потребляет по закону E=f01 ( то есть одну и ту же сумму), находясь на иждивении у родственников. Сумму потом он отдает без учета ставки процента (все-таки это родственники). Считаем t01 - номер месяца, с которого человек зачислен на работу.
Также считаем, что человек тратит на курсы по обучению. Пусть он затрачивает на курсы в сумме Q1 денег до начала получения зарплаты.
Считаем, что он проходит их либо на свои, либо на деньги родственников, с условием последующего возвращения. В любом случае, деньги за курсы он отдает ("выщипывает") из собственных расходов, то есть его расходы постоянно подчиняются (2), независимо от того, какая часть из них заплачена за курсы, а какая - потрачена на личные нужды.
Сумма денег E1, которую человек отдаст родственникам, будет выражаться как
E1=f01*(t01+1) + Q1
Тогда зарплата, которую он получит за N месяцев, будет выражаться величиной I1
I1= (a1-d1)/3(N-t01)^3 + (b1-e1)/2(N-t01)^2 + (c1-f1)(N-t01)
Итоговую сумму денег M1, которой человек будет обладать через N месяцев, будет выражается формулой
M1 = I1- E1 (6)
Данная формула справедлива при любом t>=t01. (При этом деньги, заплаченные за курсы, мы сразу учитываем). Данная формула показывает, сколько денег будет иметь сам человек при благосклонности своих родственников. В ней мы не учитываем, что родственники могли положить затраченные деньги в банк под тот же процент p - своеобразный эгоистический подход.
Вариант - учиться, потом работать
Входные данные
a2, b2, c2 - параметры работы, на которую человек устраивается.
d2, e2, f2 - параметры расходов человека.
t02 количество месяцев, через которое человек устроился на работу после окончания ВУЗа. Данная величина может иметь отрицательное значение ( человек начал работать, ее обучаясь в институте).
t12 - количество месяцев, через которое человек начинает учиться (начало семестра).
Расходы на дополнительные курсы, обучение задаются в виде множества S2i, где i-абсолютный номер месяца, в который произведен i-ый расход. Также задается месяц te2, в который человек заканчивает делать расходы на курсы и образование, не включая платы за ВУЗ. Также задается постоянная величина f02, имеющая аналогия с f01- постоянными затратами, ложащимися на плечи родственников. См. комментарий к f01.
Задана продолжительность учебы в единицах интервалах, за каждый из которых требуется заплатить в конце интервала. Итак, U - количество интервалов, l - длина интервала в месяцах, W - оплата, производимая в конце каждого интервала.
Повторим концепции данной модели: родственники дают деньги на учебу в кредит без процента, с неограниченным сроком возврата. При данном условии плата за все месяцы, которые человек не работает, будет выражаться следующим образом:
E2 = f02*(t12+t02+1) + S2i + W*U
Первый член данной сумм - постоянные расходы. Второй - расходы на курсы и дополнительное обучение. Третий - оплата за обучение в ВУЗе.
Тогда зарплата I2, которую он получит за N месяцев, будет выражаться величиной
I2= (a2-d2)/3(N-t12-t012-1)^3 + (b2-e2)/2(N-t12-t02-1)^2 + (c2-f2)(N-t12-t02-1)
Итоговую сумму денег M2, которой человек будет обладать через N месяцев, будет выражается формулой
M2=I2-E2
IV. Методика расчета при кредитовании под процент.
Вариант - сразу работать
Входные данные:
a1, b1, c1 - параметры работы, на которую человек устраивается.
d1, e1, f1 - параметры расходов человека.
t01 - время устройства на работу. Если t010, считаем, что до начала работы человек потребляет по закону E=f01 ( то есть одну и ту же сумму), находясь на иждивении у родственников. Сумму потом он отдает без учета ставки процента (все-таки это родственники). Считаем t01 - номер месяца, с которого человек зачислен на работу.
Также считаем, что человек тратит на курсы по обучению. Пусть он затрачивает на курсы в сумме Q1 денег до начала получения зарплаты.
Для уменьшения количества расчетов добавим к каждому элементу множества S, индекс которого меньше t01, добавим величину постоянных расходов f01. На данное множество (S) будем продолжать ссылаться как на множество величин расходов на курсы.
Для того, чтобы найти истинную сумму денег, потраченную на курсы, приведем соображения по модели расплаты человека с родственниками.
Обозначим последний месяц, в который человек проходил обучение на курсах за te1.
Будем считать, что начиная с первой получки человек расплачивается с родственниками, отдавая ему сумму, которую они бы получили, положив когда-то отданные ему деньги в банк под процент p1'. При этом действуют следующие правила:
Каждому месяцу i до месяца te1 соответствует сумма расходов человека на курсы Si ( в общем случае это расходы, которые направлены на обучение, в том числе и на покупку литературы). При получении зарплаты человек пытается отдать деньги за наиболее давний срок. При этом считается, что он может потратить все из своих запланированных расходов, кроме v1 денег. Если полученная сумма больше его зарплаты минус "необходимый прожиточный минимум", то он выплачивает сумму за данный месяц. Далее, если остатки опять больше v1, то человек оплачивает за следующий месяц, и так далее. Суммарное количество денег, которое он заплатит, будет находиться следующим алгоритмом:
Алгоритм нахождения суммы, заплаченной по кредитам
* Берем переменную t=t01+1. это будет начальный момент времени.
* Переменную ic=0. Данная переменная будет содержать индекс месяца, эа который считается оплата.
* Переменную G=0. Данная переменная содержит итоговую сумму, которую придется заплатить.
* Переменную jc=0; Данная переменная определяет индекс текущего месяца после начала работы.
* Переменную q, которая определят в каждом месяце с зарплатой объем остающихся от возможных расходов суммы.
Шаг1. Считаем q как
q= d1*jc^2+e1*jc+f1 - v1
Шаг2. Считаем сумму g, которую надо заплатить в этот раз. Она находиться как
g=Sic(1-p1')^((t01+jc-ic)/12).
Шаг3. Если q
Шаг4. Переход на данный шаг означает, что мы можем оплатить сумму за месяц ic. Увеличиваем сумму, которую мы заплатим:
G=G+g
Уменьшаем количество денег, которое у нас остается от зарплаты месяца jc после оплаты за месяц ic.
q=q-g
Увеличиваем индекс месяца ic, за который мы будем платить
ic=ic+1
Если ic=t01+1 > te то идем на шаг4 (останов)
Если ic>jc+t01, то переход на шаг ( мы не можем заплатить за месяц раньше, чем он наступит)
Переход на шаг 2 (платим за следующий месяц из суммы того же месяца)
Шаг4. увеличиваем счетчик месяца с зарплатой
jc=jc+1
Если jc > N-t01 переход на шаг5 (останов, мы исчерпали все месяцы с получением зарплаты)
Переход на шаг1
Шаг5. останов. В данном месте в переменной G будет значение, которое человек заплатит родственникам.
Замечание по алгоритму:
Возможна ситуация, когда человек тратил на курсы больше, чем он получает деньги, и сумма долга по кредиту растет быстрее, чем зарплата. Этот случай можно обнаружить по следующим признакам: jc
Таким образом, формула для нахождения суммы денег, которая будет заплачена родственникам с учет банковского процента
E1= G
Тогда сумма денег М1, которую человек получит за все время, будет выражаться формулой
M1=I1-E1
Примечание: все математические выкладки сохранят свое значение, если слово "родственники" на слово банк - это соответствует случаю, когда человек брал кредит для обучения под процент p1'.
Вариант - учиться, потом работать
Входные данные
a2, b2, c2 - параметры работы, на которую человек устраивается.
d2, e2, f2 - параметры расходов человека.
t02 количество месяцев, через которое человек устроился на работу после окончания ВУЗа. Данная величина может иметь отрицательное значение ( человек начал работать, ее обучаясь в институте).
t12 - количество месяцев, через которое человек начинает учиться (начало семестра).
Расходы на дополнительные курсы, обучение задаются в виде множества S2i, где i-абсолютный номер месяца, в который произведен i-ый расход. Также задается месяц te2, в который человек заканчивает делать расходы на курсы и образование, не включая платы за ВУЗ. Также задается постоянная величина f02, имеющая аналогия с f01- постоянными затратами, ложащимися на плечи родственников. См. комментарий к f01.
Задана продолжительность учебы в единицах интервалах, за каждый из которых требуется заплатить в конце интервала. Итак, U - количество интервалов, l - длина интервала в месяцах, W - оплата, производимая в конце каждого интервала.
Преобразуем множество S ( возможно увеличив его размерность) Если te>t02, то добавим в множество S (te-t02) объектов с нулевым значением; при этом станет te=t02. После данного шага добавим к каждому Si величину постоянных расходов f02.
Преобразуем множество S ( возможного увеличив его размерность). Если te>t12, то добавим в множество S (te-t12) объектов с нулевым значением; при этом станет te=t12. После данного шага добавим к каждому Si приходящемуся на срок оплаты учебы ВУЗа размер оплаты интервала учебы. Этот процесс может быть представлен формулой
Si = Si+W, i=t11+nl... l=1..U.
После данной процедуры находят суммарную сумму, которую придется заплатить кредитующему лицу:
Алгоритм нахождения суммы, заплаченной по кредитам
* Берем переменную t=t12+t02+1. это будет начальный момент времени.
* Переменную ic=0. Данная переменная будет содержать индекс месяца, эа который считается оплата.
* Переменную G=0. Данная переменная содержит итоговую сумму, которую придется заплатить.
* Переменную jc=0; Данная переменная определяет индекс текущего месяца после начала работы.
* Переменную q, которая определят в каждом месяце с зарплатой объем остающихся от возможных расходов суммы.
Шаг1. Считаем q как
q= d2*jc^2+e2*jc+f2 - v2
Шаг2. Считаем сумму g, которую надо заплатить в этот раз. Она находиться как
g=Sic(1-p1')^((t02+t12+jc-ic)/12).
Шаг3. Если q
Шаг4. Переход на данный шаг означает, что мы можем оплатить сумму за месяц ic. Увеличиваем сумму, которую мы заплатим:
G=G+g
Уменьшаем количество денег, которое у нас остается от зарплаты месяца jc после оплаты за месяц ic.
q=q-g
Увеличиваем индекс месяца ic, за который мы будем платить
ic=ic+1
Если ic=t02+t12+1 > te то идем на шаг4 (останов)
Если ic>jc+t02+t12, то переход на шаг ( мы не можем заплатить за месяц раньше, чем он наступит)
Переход на шаг 2 (платим за следующий месяц из суммы того же месяца)
Шаг4 увеличиваем счетчик месяца с зарплатой
jc=jc+1
Если jc > N-t02-t12 переход на шаг5 (останов, мы исчерпали все месяцы с получением зарплаты)
Переход на шаг1
Шаг5. останов. В данном месте в переменной G будет значение, которое человек заплатит родственникам.
Замечание по алгоритму:
Возможна ситуация, когда человек тратил на курсы больше, чем он получает деньги, и сумма долга по кредиту растет быстрее, чем зарплата. Этот случай можно обнаружить по следующим признакам: jc
Таким образом, формула для нахождения суммы денег, которая будет заплачена родственникам с учет банковского процента
E2= G
Тогда сумма денег М2, которую человек получит за все время, будет выражаться формулой
M2=I2-E2
V. Обработка полученных результатов
При использовании данной модели обе альтернативы оцениваются одним из вышеуказанных методов. Каждая альтернатива получает определенный вес, равный значения суммы денег, которые человек получит при выборе данной альтернативы. Преимущество имеет альтернатива с
большим весом.
Замечания.
1 Принимается, что банк, в который помещаются деньги, надежен.
2 Общая формула зарплаты работника в зависимости от месяца работе может быть усложнена и, возможно, приближена к реальной, путем представления ее виде многочлена любого порядка. Причиной выбора многочлена является простота его интегрирования. Приведенная модель предполагает, что повышение по службе происходит каждый месяц, что также справедливо не для вех организаций.
3 Как уже было сказано, все исходные данные должны быть введены с учетом инфляции, от коэффициентов зарплаты до банковских процентов и кредитов.