--PAGE_BREAK--1.5 Аналіз динаміки середньої заробітної плати за факторами
При вивченні динаміки оплати праці у даний час обчислюють два показники: середній дохід працівника загалом по підприємству, виходячи з суми засобів, які спрямовані на споживання, і середню оплату працівників
загалом по підприємству, виходячи із фонду оплати праці працівників спискового складу.
1.5.1 Визначення середнього рівня оплати праці
Показники середнього рівня оплати праці обчислюють загалом по персоналу підприємства, а за даними первинного обліку можна розрахувати рівні оплати по окремих категоріях персоналу. На основі даних про годинний, денний і місячний фонди і відповідні дані про затрати праці в людино-годинах, людино-днях, людино-місяцях обчислюють середню годинну, денну і місячну заробітну плату.
Середню годинну заробітну плату обчислюють шляхом ділення фонду годинної заробітної плати Fг на кількість відпрацьованих людино-годин Тг.
Середню денну заробітну плату визначають діленням фонду денної заробітної плати Fд на кількість відпрацьованих людино-днів Тд за цей період.
Розмір середньомісячної заробітної плати визначають як частку від ділення місячного фонду оплати праці FM на середню спискову чисельність робітників.
Два перших показники рівня оплати праці обчислюються лише для категорії робітників. Щодо останнього, то він може обчислюватися не лише для категорії робітників, а й для всього персоналу і має найбільше практичне значення, оскільки він найчастіше використовується для оцінки добробуту робітників.
Всі ці показники взаємопов'язані, що може бути використано для визначення будь-якого з них на базі інших. Так, середній річний заробіток можна виразити таким чином:
де fг — середня годинна заробітна плата робітників;
— середня фактична тривалість робочого дня;
К1 — коефіцієнт доплат за невідпрацьовані людино-години;
— середня кількість днів роботи одного робітника;
К2 — коефіцієнт доплат за невідпрацьовані людино-дні;
К3 — коефіцієнт збільшення середнього заробітку за рахунок різних виплат.
Це так звана мультиплікативна модель взаємозв'язку показників, крім якої може бути застосована і друга — адитивна. У практиці статистичної роботи нерідко використовуються моделі змішаного типу взаємозв'язку.
Загальною формулою визначення середньої заробітної плати є:
де F — фонд зарплати, тобто чисельність робітників Т помножена на середню заробітну плату ;
Т — чисельність робітників.
При аналізі оплати праці важливе значення має вивчення диференціації робітників за рівнем їх заробітної плати. Статистична звітність, що надходить в органи державної статистики, має відповідну інформацію, яка забезпечує відображення зміни у рівні оплати праці всіх категорій працівників галузей народного господарства.
Більш глибоке вивчення диференціації оплати праці дає одноразовий облік. Під диференціацією оплати праці розуміють різницю між рівнями заробітної плати окремих працівників чи окремих груп працівників. В одноразовому звіті подається поділ виробничого персоналу за різницями оплати праці в розрізі категорій і форм оплати праці. Окремо враховується подія працівників за розміром оплати праці інших підрозділів.
Для характеристики диференціації працівників за рівнем оплати праці широко використовуються групування.
У процесі вивчення диференціації оплати праці особливого значення набуває аналіз її динаміки в розрізі окремих груп, оскільки рівень оплати у різних групах працівників змінюється по-різному. У наведеному прикладі найвищі темпи у низькооплачуваних категоріях працівників, дещо нижчі — у середньо оплачуваних.
Диференціація оплати може розглядатися як у межах окремих
професійних груп, так і за їх сукупністю, коли об'єктом дослідження виступає певний колектив або його частина. Наприклад, диференціація оплати групи робітників-слюсарів одного і того ж розряду одного підприємства буде зумовлена лише випадковими факторами, тому що умови їх праці приблизно однакові. Головним чином, це стаж роботи, вік, здібності, спритність тощо.
Якщо ж вивчати поділ за рівнем оплати працівників-слюсарів однієї і тої ж професійної групи, але різної кваліфікації, то ця група виявиться більш неоднорідною, і основним фактором, що визначатиме диференціацію оплати праці, яка виражається тарифним розрядом.
1.5.2 Розрахунок індексів середньої заробітної плати
При вивченні динаміки середньої заробітної плати застосовується індексний метод, зокрема моделюються індекси змінного, постійного складу і структурних зрушень. В їх основу кладуть середні рівні оплати праці, які, як відомо залежать від двох груп факторів: від зміни середньої оплати праці кожної категорії працівників і частки чисельності працівників кожної категорії У їх загальній чисельності. Ці зміни і відбивають відповідні індекси:
а) змінного складу:
(показує динаміку середньої заробітної плати під впливом обох названих факторів)
б)постійного складу:
(показує динаміку середньої заробітної плати під впливом зміни рівня Оплати кожної категорії працівників)
в)структурних зрушень:
(показує динаміку середньої заробітної плати під впливом зміни середнього рівня оплати праці під впливом другого фактора — зміни питомої ваги чисельності працівників кожної категорії у їх загальній чисельності),
де f — середня оплата праці працівників відповідного періоду;
dТ — частка чисельності працівників кожної категорії у їх загальній чисельності.
За допомогою цієї системи індексів визначають не лише відносні показники зміни рівня оплати праці, а й абсолютні величини. Так, зміна середньої оплати праці за рахунок відповідного фактора становить, зокрема:
а)зміни середнього рівня оплати праці:
б)зміни питомої ваги окремих категорій працівників
1.6 Співставлення темпів зростання рівня оплати праці і рівня продуктивності праці
Важливе місце в аналізі оплати праці має зіставлення темпів підвищення рівня оплати та продуктивності праці. Підвищення продуктивності праці є головним фактором зростання добробуту населення, і тому спостереження за тим, як змінюється ефективність суспільного виробництва, має велике практичне значення.
Розрахунок показників динаміки здійснюють на основі середніх величин (середнього заробітку і середнього виробітку) в розрахунку на одного робітника чи працівника.
Зіставлення темпів зростання продуктивності праці і оплати праці дозволяє розрахувати коефіцієнт випередження:
де , оплатовіддача у звітному і базисному періодах, що відбиває вартість виробленої продукції у розрахунку на 1 грн. фонду оплати праці.
Крім того, на основі зіставлення темпів приросту продуктивності праці розраховують коефіцієнт еластичності:
де — темп приросту продуктивності праці;
— темп приросту оплати праці.
Коефіцієнт еластичності характеризує ступінь зв'язку між цими ознаками і відбиває, на скільки відсотків змінилася продуктивність праці при збільшенні середнього заробітку на 1%.
2. Практична частина
Відомі дані (табл.2) про стаж роботи і заробітну плату робітників двох цехів заводу високовольтної апаратури.
Таблиця 2
І цех
П цех
Розряд (1)
Стаж роботи (2)
Заробітна плата (3)
Розряд (4)
Стаж роботи (5)
Заробітна плата(6)
3
4
123,5
4
14
147,7
2
2
104,13
3
16
133
3
5
123,5
4
13
147,7
4
10
137,15
5
20
163,8
2
4
104,13
3
6
133
5
12
152,1
4
12
147,7
4
9
137,15
2
5
112,14
6
16
182
4
12
147,7
3
5
123,5
4
13
147,7
4
8
137,15
3
8
100
3
6
123,5
4
13
147,7
1
1
91,46
5
18
163,8
5
10
152,1
5
16
163,8
1
2
91,46
6
23
196
3
6
123,5
6
21
196
2
3
104,13
4
9
147,7
3
7
123,5
6
20
196
1
3
91,46
6
21
196
4
11
137,15
5
15
163,8
3
7
123,5
5
18
163,8
2
5
104,13
2
3
112,14
2
4
104,13
3
7
133
1
1
91,46
5
14
163,8
1
2
91,46
4
9
147,7
1
3
91,46
6
19
196
5
16
163,8
Разом:
25
2968,71
Разом:
30
4751,88
Завдання №1
Розрахувати місячну заробітну плату кожного робітника заводу використовуючи тарифну сітку (табл.3). Система оплати праці — погодинно-преміальна. Розмір премії в І цеху — 30%, II цеху — 40%. Дані записати в таблицю №1.
Таблиця 3
Код тарифної сітки
Категорія
Розряд
І
II
III
IV
V
VI
22
Верстатники
70,35
80,1
95,0
105,5
117
140
Примітка: заробітна плата вказана в гривнях.
Розв'язання
1.Розрахуємо заробітну плату працівників першого цеху з врахуванням премії в розмірі 30% від заробітної плати по кожному із розрядів:
І розряд: 70,35 + 70,35*0,3=91,46;
II розряд: 80,1+ 80,1*0,3= 104,13;
ІІІ розряд: 95,0+95,0*0,3=123,5;
IVрозряд: 105,5+105,5*0,3=137,15;
Vрозряд: 117,0+117,0*0,3 =152,1;
VIрозряд: 140,0+140,0*0,3=182,0.
2.Знайдемо розмір заробітної плати робітників ІІ цеху, враховуючи премію розміром 40% від заробітної плати, а також розряди.
І розряд: 70,35 + 70,35*0,4=98,49;
IIрозряд: 80,1+ 80,1*0,4= 112,14;
III розряд: 95,0+95,0*0,4=133;
IV розряд: 105,5+105,5*0,4=147,7;
Vрозряд: 117,0+117,0*0,4=163,8;
VIрозряд: 140,0+140,0*0,4=196.
Занесемо ці дані у таблицю 1.
Завдання №2
Побудувати ряд розподілу робітників кожного цеху і всього заводу за кваліфікацією. Результати представити в табличній формі (табл. 4). Дати назву таблиці, зобразити ряд графічно і зробити висновок.
Таблиця 4 — Розподіл працівників за розрядами
Розряд
Число робітників
І цех
II цех
Всього по заводу
чол.
в% до підсумку
чол.
в % до підсумку
чол.
в % до підсумку
І
6
24
-
-
6
10,9
II
5
20
2
6,67
7
12,73
ІІІ
7
28
4
13,3
11
20
IV
4
16
10
33,34
14
25,45
V
2
8
7
23,3
9
16,36
VI
1
4
7
23,33
8
14,56
Разом:
25
100
30
100
55
100
продолжение
--PAGE_BREAK--
Висновок:у першому цеху 7 робітників мають 3-ій розряд, що складає 28% від усіх працюючих цеху, а у другому — 10 робітників з 4-им розрядом, але немає робітників з першим ( на відміну від І цеху). Загалом найбільш типовим розрядом по двох цехах є 4-ий розряд, до якого входить 14 чоловік, що складає 25,45% загальної кількості працівників.
Завдання №3
Провести ряд розподілу робітників кожного цеху і всього заводу за розміром місячного заробітку, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. Дані представити в табличній формі (табл.4). Дати назву таблиці. Зобразіть графічно отриманий ряд і проаналізуйте його.
Групування за однією ознакою називають простим, у разі поєднання двох і більше ознак -комбінаційним.
Різновидом структурного групування є ряд розподілу, характеристиками якого є варіанти та частоти, або частки. Варіанти — це конкретні значення групувальної ознаки, частоти — кількості елементів сукупності, яким властиві окремі варіанти. Відносні частоти (% до підсумку) називають частками.
У процесі формування груп за варіаційною ознакою, необхідно встановити інтервали груп та визначити межі кожного з них. Якщо значення групувальної ознаки змінюється рівномірно, то виділяють рівні інтервали груп за формулою:
і = (Xmax-Хmin)/n,(1)
де Xmax, Хmin — найбільше і найменше значення ознаки, n — кількість груп.
Визначимо розмір інтервалу: і=(196-91,46)/4=26,2.
Отже, 1 інтервал: 91,46 — 117,66 грн.;
2: 117,66 — 143,86 грн.;
3: 143,86 — 170,06 грн.;
4: 170,06 — 196,26 грн.
Виходячи з цього результати групування оформимо у наступній таблиці (табл.5):
Таблиця 5 — «Розподіл робітників за розміром заробітної плати»
Місячна ЗРП, грн.
Число робітники
І цех
ІІ цех
Всього по заводу
чол.
%
чол.
%
чол.
%
91,46-177,66 117,66-143,86 143,86-170,06 170,06 — 196,26
11
11
2
1
44
44
8
4
2
4
17
7
6,67
13,33 56,67 23,33
13
15
19
8
23,64 27,26 34,55 14,55
Разом:
25
100
30
100
55
100
Отже, у першому цеху 11 робітників отримують заробітну плату в розмірі від 91,46 до 117,66 грн. (44%) та в розмірі від 117,66 до 143,86 грн. (44%). У другому цеху 17 працюючих мають заробітну плату в розмірі від 143,86 до 170,06 грн. (56,67%). Але в цілому по двох цехах 19 чоловік з 55 отримують заробітну плату в розмірі від 143,86 до 170,06 грн., що складає 34,55%.
Завдання №4
Провести комбінаційне групування робітників заводу за загальним стажем роботи та кваліфікацією (розрядом). Результати групування представити в таблиці 6. Зробити висновки.
Таблиця 6 — Розподіл робітників заводу за кваліфікацією та стажем роботи
Розряд
Стаж
Число робітників
І цех
II цех
По заводу
чол.
%
чол.
%
чол.
%
1 -2
1-2
5
45,46
-
-
5
38,46
3-4
5
45,46
1
50
6
46,16
5і>
1
9,08
1
50
2
15,38
Разом:
X
11
100
2
100
13
100
3-4
до 4
1
9,9
-
-
1
4
5-6
4
36,37
1
7,14
5
20
7-8
3
27,27
2
14,29
5
20
9і >
3
27,27-
11
78,57
14
56
Разом:
X
11
100
14
100
25
100
5-6
до 11
1
33,33
-
-
1
5,88
12-16
2
66,67
5
35,72
7
41,18
17-21
-
-
8
57,14
8
47,06
22 і >
-
-
1
7,14
1
5,88
Разом:
X
100
14
100
17
100
Всього по заводу:
25
X
30
X
55
X
Отже, за результатами комбінованого групування можна сказати, що по 1-му цеху найбільше робітників І-ІІ розрядів зі стажем роботи 1-2 та 3-4 роки; по другому цеху — III-IV розрядів зі стажем 9 і більше років; по заводу також найбільше робітників ІІІ-IV розрядів зі стажем роботи 9 і більше років.
Завдання №5
1. За результатами групування розрахуйте середній тарифний розряд та середню заробітну плату по кожному цеху і по заводу в цілому.
2. Визначте моду тарифного розряду і заробітної плати (див. табл. 3 і 4).
3. Визначити медіану тарифного розряду і заробітної плати
4. За даними завдання 2 і 5 визначте дисперсію тарифного розряду і заробітної плати в кожному цеху і по заводу в цілому.
Порівняйте варіації по тарифному розряду і по заробітній платі.
Розв'язання
1.Середня величина — це узагальнююча міра варіаційної ознаки, яка характеризує її рівень у розрахунку на одиницю сукупності.
Середні величини дозволяють охарактеризувати сукупність по кількісній варіаційній ознаці. У статистиці використовують декілька видів середніх величин:
- середня арифметична;
- середня гармонійна;
- середня геометрична тощо.
Якщо середня визначається за первинними або не згрупованими ознаками, то вона є простою, а якщо за згрупованими або вторинними даними — зважена форма.
Середня арифметична — це одна з найбільш поширених середніх величин, застосовується у випадках, коли обсяг варіаційної ознаки для всієї сукупності є сумою індивідуальних значень її окремих елементів. Розрізняють арифметичну просту і зважену.
Середній тарифний розряд та середню заробітну плату ми розраховуємо за формулою середньої арифметичної зваженої:
(2)
де X — індивідуальне значення ознаки, f — частота У нашому випадку X — це розряд, f — кількість робітників по кожному розряду.
Отже, середній тарифний розряд І цеху дорівнює:
ІІ цеху:
По заводу:
Оскільки заробітна плата визначена інтервально, то середнє значення заробітної плати визначаємо таким способом:
1. Знаходимо середину кожного інтервалу.
Це буде варіаційна ознака, частотою буде кількість робітників, що отримують відповідну заробітну плату. Побудуємо таблицю, в якій зазначимо середини інтервалів.
Місячна ЗРП, X
І цех
II цех
По заводу
104.56
11
2
13
130,76
11
4
15
156,97
2
17
19
183,16
1
7
8
Разом:
25
30
55
2. За формулою середньої зваженої одчислюємо середню ЗРП:
По І цеху:
по II цеху:
по заводу:
2. Модою називається величина ознаки, тобто варіанта, яка найчастіше зустрічається у даній сукупності.
Модою в дискретному ряду розподілу буде варіанта, яка має найбільшу частоту.
Отже, модою тарифного розряду у І цеху буде: Мо1= «3-ій розряд»;
II цеху: Мо2=«4-ий розряд»;
по заводу: Мо3 = «4-ий розряд»
Модою в інтервальному ряду розподілу визначається за залежністю:
(3)
де хо та h — відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу;
fmo, fmо-1 fmо+1 — частоти модального, перед модального та після модального інтервалу.
Звідси мода заробітної плати дорівнює:
По І цеху:
по II цеху:
по заводу:
3.Медіана — це варіанта, яка знаходиться всередині варіаційного ряду, тобто медіана поділяє ряд розподілу на 2 рівні за чисельністю частини.
(4)
де хо та h — відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу;
fme — частота медіанного інтервалу;
Sfme-1 — кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
Для того, щоб знайти медіану тарифного розряду, треба спочатку знайти серединну частоту:
(5)
Далі потрібно накопичувати частоти доти, поки їхня сума не буде перевищувати величину серединної частоти. Потому значенню, на якому ми зупинилися, визначаємо ознаку, а отже, і медіану.
Для знаходження медіани побудуємо допоміжні таблиці.
Для І цеху:
для II цеху:
для заводу:
Для І цеху
Розряд
І цех
чол.
накопичення частот
І
6
6
ІІ
5
11
III
7
19>12,5
IV
4
V
2
VI
1
Разом:
25
Отже, Ме1= «3-ій розряд»;
Для II цеху
Розряд
II цех
чол.
накопичення частот
І
-
-
II
2
2
III
4
6
IV
10
16>15
V
7
Разом:
30
Ме2= «4-ий розряд»;
Для заводу
Розряд
Для заводу
чол.
накопичення частот
І
6
6
II
7
13
III
11
24
IV
14
38>27,5
V
9
Разом:
55
Отже, Ме3= «4-ий розряд»
Медіана заробітної плати визначається за формулою 4.
По І цеху: , тоді медіанний інтервал визначаємо за допомогою накопичення частот:
ЗРП, грн.
І цех
чол.
накопичення частот
91,46-117,66
117.66-143,86
143,86 — 170,06
170,06- 196,26
11
11
2
1
11
22>12,5
Разом:
25
Отже, інтервал від 117,66 до 143,86 грн.
Тоді
для II цеху:
ЗРП, грн.
II цех
чол.
накопичення частот
91,46-117,66
2
2
117,66-143,86
4
6
143.86-170,06
17
23>15
170,06-196,26
7
Разом:
30
4. Загальна дисперсія σ2 характеризує відхилення індивідуальних значень ознаки сукупності від загальної середньої і розраховується за формулою:
(6)
де m — число одиниць сукупності; х — значення варіант; f — частота; — середнє арифметичне значення ознаки.
Для того, щоб знайти дисперсно, необхідно:
1). Знайти середню арифметичну кожного ряду розподілу ;
2). Знайти відхилення кожної варіанти від середньої величини: х-; Підносимо кожне відхилення до квадрату: (х-)2;
4).Множимо кожний квадрат відхилення на відповідну частоту: (х-)2 * f;
5). Додаємо всі отримані добутки:
6). Ділимо суму отриманих добутків на суму частот:
отримаємо показник дисперсії.
Знайдемо дисперсію по тарифному розряду.
І цех:
№ розряду (х)
К-сть працівників (f)
X*f
х-
(х-)2
(х-)2 * f
1
6
6
-1,76
3,0976
18,5856
2
5
10
-0,76
0,5776
2,888
3
7
21
0,24
0,0576
0,4032
4
4
16
1,24
1,5376
6,1504
5
2
10
2,24
5,0176
10,0352
6
1
6
3,24
10,4976
10,4976
Разом
25
69
X
X
48,56
продолжение
--PAGE_BREAK--
1.
2
II цех
№ розряду (х)
К-сть працівників(f)
X*f
х-
(х-)2
(х-)2 * f
1
-
-
-
-
-
2
2
4
-2,43
5,9049
11,8098
3
4
12
-1,43
2,0449
8,1796
4
10
40
-0,43
0,1849
1,849
5
7
35
0,57
0,3249
2,2743
6
7
42
1,57
2,4649
17,2543
Разом
30
133
X
X
41,367
1.
2.
По заводу
№ розряду (х)
К-сть працівників (f)
X*f
х-
(х-)2
(х-)2 * f
1
6
6
-2,67
7,1289
42,7734
2
7
14
-1,67
2,7889
19,5223
3
11
33
-0,67
0,4489
4,9379
4
14
56
0,33
0,1089
1,5246
5
9
45
45
1,7689
15,9201
6
8
48
2,33
5,4289
43,4312
Разом
55
202
X
X
128,1095
1.
2.
Дисперсія по заробітній платі
По І цеху:
Серед. інтервалу (X)
К-сть працівників (f)
X*f
х-
(х-)2
(х-)2 * f
104,56
11
1150,16
-18,84
354,9456
3904,402
130,76
11
1438,36
7,36
54,1696
595,8656
156,96
2
313,92
33,56
1126,274
2252,547
183,16
1
183,16
59,76
3571,258
3571,258
Разом
25
3085,6
X
X
10324,07
1.
2.
По II цеху
Серед. інтервалу (X)
К-сть працівників (f)
X*f
х-
(х-)2
(х-)2 * f
104,56
2
209,12
-51,44
2646,074
5292,147
130,76
4
523,04
-25,24
637,0576
2548,23
156,96
17
2668,32
0,96
0,9216
15,6672
183,16
7
1282,12
27,16
737,6656
5163,659
Разом
30
4682,6
X
X
13019,7
1.
2.
По заводу
Серед, інтервал (X)
К-сть працівників (f)
X*f
х-
(х-)2
(х-)2 * f
104,56
13
1359,28
-36,68
1345,422
17490,49
130,76
15
1961,4
-10,48
109,8304
1647,456
156,96
19
2982,24
15,72
247,1184
4695,25
183,16
8
1465,28
41,92
1757,286
14058,29
Разом
55
7768,2
X
X
37891,49
1.
2.
5. Відносною мірою варіації є коефіцієнт варіації. Він дозволяє порівнювати ступінь варіації ознаки у варіаційних рядах, які мають різний рівень середніх величин. Обчислюються як відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки. В свою чергу середнє квадратичне відхилення обчислюється, як корінь квадратний з дисперсії.
(7)
(8)
По заробітній платі
Iцех:
(отже сукупність якісно однорідна);
IIцех:
(отже сукупність якісно однорідна);
По заводу:
(отже сукупність якісно однорідна);
По тарифному розряду
Iцех:
(отже сукупність якісно неоднорідна);
IIцех:
(отже сукупність якісно однорідна);
По заводу:
(отже сукупність якісно неоднорідна).
Завдання №6.
Представивши сукупність робітників заводу, як генеральну, сформулювавши вибіркову сукупність, відібравши кожного п'ятого робітника. Для вибіркової сукупності:
а)побудувати графік кореляційного поля для залежності ЗРП від розряду;
б)розрахуйте параметри лінійного рівняння регресії;
в)за допомогою коефіцієнта кореляції оцініть тісноту зв'язку і визначте його достовірність.
Розв'язання:
а) Для початку зазначу, що генеральною сукупністю називають всю кількість значень, які підлягають вибірковому спостереженню. Вибіркове спостереження — це спостереження, при якому із генеральної сукупності (N) випадково відбирають п одиниць, які складають вибіркову сукупність. Для відібраних одиниць обчислюють узагальнюючі характеристики, а потім результати вибіркового спостереження розповсюджуються на всю генеральну сукупність (репрезентативність вибіркової сукупності).
Тож сформулюємо вибіркову сукупність робітників заводу (результати помістимо в таблицю):
Розряд
Заробітна плата
2
104,13
4
137,15
3
123,5
3
123,5
1
91,46
3
133
3
133
6
196
5
163,8
6
196
5
163,8
=1565,34
б) Рівняння регресії записується:
де параметр а0показує осереднений вплив на результативну ознаку не врахованих факторів; а параметр а1— на скільки змінюється, в середньому, значення результативної ознаки при збільшенні факторної на одиницю.
В свою чергу:
Розрахунки для зручності зведемо в таблицю:
№п/п
Розряд (X)
Заробітна плата (Y)
Y*Х
X2
Yx
1
2
104,13
208,26
4
106,6639
2
4
137,15
548,6
16
148,1059
3
з
123,5
370,5
9
127,3849
4
3
123,5
370,5
9
127,3849
5
1
91,46
91,46
1
85,94295
6
3
133
399
9
127,3849
7
3
133
399
9
127,3849
8
6
196
1176
36
189,5478
9
5
163,8
819
25
168,8268
10
6
196
1176
36
189,5478
11
5
163,8
819
25
168,8268
Разом
41
1565,34
6377,32
179
1567,002
В серед.
3,72
142,304
579,756
16,27
142,4547
Для подальшого розв'язку нам потрібні ще деякі розрахунки:
(Yх-Y)2
(Y-Y)2
(Y-Yx)2
(Х-Х)2
1270,215302
1457,25428
6,420751
2,9584
33,66157946
26,563716
120,0309
0,0784
222,5798432
353,590416
15,09237
0,5184
222,5798432
353,590416
15,09237
0,5184
3176,567957
2585,11234
30,43784
7,3984
222,5798432
86,564416
31,52946
0,5184
222,5798432
86,564416
31,52946
0,5184
2231,976638
2883,26042
41,63088
5,1984
703,4605112
462,078016
25,26902
1,6384
2231,976638
2883,26042
41,63088
5,1984
703,4605112
462,078016
25,26902
1,6384
= 11241,63851
= 11639,9169
= 383,9329
= 26,1824
Отже лінійне рівняння регресії запишеться: якщо а1= 20,72097 та а2 = 65,22198, тоді Yx= 65,198 + 20,72097*X. Судячи по рівнянню регресії можна сказати, що зв'язок між розрядом і розміром ЗРП — прямий; при зростанні розряду на одиницю ЗРП зростає, в середньому, на 20,72097; а 65,198 — це показник впливу неврахованих факторів.
На основі отриманих даних побудуємо графік кореляційного поля для залежності ЗРП від розряду:
в) Як відомо, кореляція — це залежність коли кожному значенню X відповідає множина значень Y. Одним із завдань теорії кореляції є визначення тісноти зв'язку. Для всіх форм зв'язку (криволінійного, прямолінійного) тіснота оцінюється за допомогою кореляційного співвідношення:
— дисперсія в ряду вирівняних значень Y;
— дисперсія в ряду фактичних значень Y.
де D — коефіцієнт детермінації.
Коефіцієнт детермінації — характеризує ту частину варіації результативної ознаки Y, яка відповідає лінійному рівнянню регресії; він показує яку питому вагу у загальній дисперсії ознаки Y займає дисперсія, викликана варіацією фактора X.
Тож знайдемо ці два показники:
, відповідно: D= 0,966 2 = 0,933
Це означає, що зв'язок тісний і ЗРП на 93,3% залежить від розряду.
У випадку лінійної залежності тісноту зв'язку вимірюють лінійним коефіцієнтом кореляції, який знаходиться в межах [-1;1]:
Для даного випадку:
,
тоді це характеризує прямий тісний зв'язок.
Показник R характеризує індекс кореляції або теоретичне кореляційне співвідношення; знаходиться в таких межах [0;1]:
Для даних значень:
зв’язок — тісний.
За залежністю: r = R = η =отримаємо: 0,99=0,98=0,96=0,96.
Завдання №7.
Відомі дані про оплату праці в цеху:
Таблиця 6
№п/п
Професії робітників
Заг. сума коштів на оплату праці за період, тис.грн.(F)
Середньоспискова чисельність за період, чoл.(t)
Середня ЗРП (f)
базисний період
звітний період
базисний період
Звітний період
базисний період
звітний період
1
слюсарі
3200
5460
30
42
106,667
130
2
токарі
2900
3120
20
20
145
156
3
штампувальники
3640
2750
15
10
242,667
275
Разом
X
9740
11330
65
72
494,334
561
Обчисліть:
а)Індекси середньої ЗРП по кожній групі робітників;
б)Індекси середньої заробітної плати, фіксованого складу та структурних зрушень;
в)Загальні індекси фонду оплати праці і чисельності робітників (охарактеризуйте їхній взаємозв'язок з індексом середньої ЗРП).
г)Сформулюйте висновки.
Розв’язання:
Індекси — показники, які дозволяють аналізувати зміну явища у часі і просторі, а також оцінювати ступінь виконання плану. Це особлива відносна величина, за допомогою якої можна вивчати безпосередньо неспівставні явища.
За ступенем охоплення елементів сукупності розрізняють:
о Індивідуальні — результат порівняння двох показників у звітному і базисному періодах; визначається у відсотках або в одиницях або в долях від одиниці. Наприклад: ціна одиниці товару звітного періоду поділити на ціну одиниці товару базисного періоду:
ір=Р1/Р0;
Групові — порівнюють певні групи;
Загальні — виражають співвідношення між складними соціально-економічними явищами з неспівставними елементами або з окремих частин всіх явищ; складаються з двох частин: індексуючої величини та вимірника (ваги).
Як відомо на зміну середнього значення показника впливає як зміна середнього значення ознаки, так і зміна ваги.
Якщо в чисельнику і знаменнику вага фіксується на рівні одного періоду, то такий індекс називається індексом фіксованого складу.
,
де p1 iq1 — відповідно ціна і обсяг звітного періоду,
а ро і qo — ціна і обсяг базисного періоду.
Індекс змінного складу — це співвідношення середніх значень показника у звітному і базисному періодах:
Для відображення впливу змін в структурі сукупності, що вивчається, на динаміку явища визначається індекс структурних зрушень:
а) іс = 130/106,667 = 1,219
ЗРП слюсарів в середньому збільшилась на 21,9%.
іт = 156/145 = 1,076
ЗРП токарів в середньому збільшилась на 7,6%.
іш = 275/242,667 = 1,133
ЗРП штампувальників в середньому збільшилась на 13,3%.
Загальна ЗРП в середньому збільшилась на 5%.
В розрахунку на одного робітника по кожній професії середня ЗРП збільшилась на 15,5%.
В результаті структурних зрушень середня ЗРП на одного робітника зменшилась на 9,1%.
Між цими показниками існує залежність:
Індекс показує, що фонд оплати праці збільшився на 16%
Судячи по результату можна сказати, що середньоспискова, чисельність зросла на 10,8%.
Відоме співвідношення:
продолжение
--PAGE_BREAK--