Исторические сведения о развитии тригонометрии

ИСТОРИЧЕСКИЕСВЕДЕНИЯ О РАЗВИТИИИ ТРИГОНОМЕТРИИ Потребность врешении треугольников раньше всего возникла в астрономии и в течении долгоговремени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии. Насколькоизвестно способы решения треугольников сферических впервые были письменноизложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшимидостижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птоломею 2 век н.э. ,создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до

Коперника. Греческиеастрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величинони употребляли таблицы позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемойдуге. Дуги измерялись в градусах и минутах хорды тоже измерялись градусами один градус составлял шестидесятую часть радиуса , минутами и секундами. Этошестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян. Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековыхастрономов.

Главным достижением индийских астрономов стала замена хордсинусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами иуглами прямоугольного треугольника. Таким образом в Индии было положено началотригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийскиеученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе итеми, которые в современной форме выражается как 2 2 sin a cos a 1, sin a cos 90 - a sin a

B sin a . cos B cos a . sin B.Индийцы также знали формулы для кратких углов sin na , cos na, где n 2,3,4,5. Тригонометрия необходима для астрономических расчетов которыеоформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в Сурья-сиддханте иу Ариабхаты. Она приведена через 45. Позднее ученые составили более подробныетаблицы например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1 . Южноиндийские математики в 16 веке добились юольщих успехов

в областисуммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этимиисследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П.Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечныйстепенной ряд. А в анонимном трактате Каранападдхати Техника вычислений даны правила разложения синуса и косинуса в ьесконечные степенные ряды. Нужносказать, что в Европе к подобным результатам подошли лищь в 17-18

веках. Так,ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон около 1666 г а ряд арктангенса былнайден Дж Грегори в 1671 г. и Г.В.Лейбницем в 1673 г. В 8 вученые стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами индийскихматематиков и астрономов и перевели их на арабский язык. В середине 9 векасреднеазиатский ученый аль-Хорезми написал сочинение Об индийском счете .После того как арабские трактаты были переведены на латынь,

многие идеииндийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.