Алгебра. Геометрия. Тригонометрия

Формулы сокращенного умножения а в 2 а2 2ав в2 а в 3 а3 3а2в 3ав2 в3а2 - в2 а в а - в а3 в3 а в а2 - ав в2 а3 - в3 а - в а2 ав в2 а в с 2 а2 в2 с2 2ав 2ас 2всСтепени.ам ан ам нам ан ам - н ав м амвм ам н амн а в м ам вма- м 1 амам н н амКорни.н ав н а н вн а м в н м ам внн а в н а н в н ам х н ам хн ам ам нм н а мн а н а м н амАрифметическаяпрогрессия. а1, а2,а3, , а n-1, аn аn-1 -аn d d разность прогрессии а2 а1 d а3 а2 d а1 2d аn а1 d n-1 Sn а1 аn n 2а1 n-1 d n 2 2

Sn сумма членоварифметической прогрессии. d разность прогрессии. d gt 0 прогрессиявозрастающая d lt 0 прогрессия убывающая. Геометрическая прогрессия.а1, а2,а3, , а n-1, аn аn 1 аn q а2 а1 q q - знаменатель прогрессии. а3 а2 q а1 q2аn а1 q n-1Сумма членов для возрастающейпрогрессии q gt 1 Sn аn q - а1 а1 qn -1 q 1 q 1 Сумма членов для убывающейпрогрессии q lt 1 Sn а1 1 - qn 1 - q Сумма членов бесконечноубывающей

Прогрессии Sn а1 1 - q Вектора.а М1М2 х2 х1, у2 у1,z2 z1 Длина вектора а х2 - х1 2 у2- у1 2 z2 - z2 Умножение вектора на числоa а dСкалярное произведение векторова в а в cos jcos j х1х2 у1у2 z1z2 х12 у12 z12 х22 у22 z22а2 а 2а в х1х2 у1у2 z1z2Параллельность векторова в, то х1 у1 z1 х2 у2 z2 Перпендикулярностьвекторова в, то х1х2 у1у2 z1z2Производная. c u с u u u v u v v v2 c 0 xn n xn-1 ax ax ln a ех ех sin x cos x cosx - sin x tg x 1 cos2 x ctgx -

1 sin2 x lnx 1 х 1 х - 1 х2 х 1 2 х х 1Логарифмы.logав с logа 1 0logа а 1logа m n logа m logа nlogа m logа m - logа n nlogа m n n logа mlogа n m 1 logа m nlogав logсв logс а Основные тригонометрические тождестваsin2x cos2x 1tgx sin x cos xctg x cos x sin x1 ctg2 x 1 sin2x1 tg2 x 1 cos2xtg x ctg x 1Формулы сложения и вычитанияsin a b sina cosb cosa sinbcos a b cosa cosb sina sinbtg a b tga tgb 1 tga tgb ctg a b ctga ctgb 1 ctgb ctgasina sinb 2 sin a b cos a - b 2 2sina - sinb 2

cos a b sin a - b 2 2cosa cosb 2 cos a b cos a - b 2 2cosa - cosb - 2 sin a b sin a - b 2 2tga tgb sin a b cosa cosbctga ctgb sin b a sina sinbsin2a - sin2b cos2b - cos2a sin a b sin a - b cos2a - sin2b cos2b - sin2a cos a b cos a - b Связь между тригонометрическими функциямиsina 1 - cos2asina tga 1 tg2asina 1 1 ctg2acosa 1 - sin2acosa 1 1 tg2acosa ctga 1 ctg2atga sina 1 - sin2atga 1 - cos2a cosatga 1 ctgactga 1 - sin2a sinactga cosa 1 -

cos2actga 1 tgaФормулы преобразования произведенияsina sinb cos a - b - cos a b 2cosa cosb cos a - b cos a b 2sina cosb sin a b sin a - b 2tga tgb tga tgb ctga ctgbctga tgb ctga tgb tga ctgbctga ctgb ctga ctgb tga tgbФормулы двойных угловsin2a 2 sina cosasina 2 sin a cos a cos2a cos2a - sin2a 1 - 2sin2a 2cos2a - 1tg2a 2 tga 1 - tg2a 2 ctga - tgatga 2 tg a 2 1 - tg2 a 2 ctg2a ctg2a - 1 2 ctga ctga - tga 2ctga ctg2 a 2 - 1 2 ctg a 2 sin x ax -1 n arksin a pncos x ax arkcos a 2pntg x

ax arktg a pnctg x ax arkctg a pnФормулы приведенияsin p 2 - a cosasin p 2 a cosasin p - a sinasin p a - sinasin 3p 2 - a - cosasin 3p 2 a - cosasin 2p - a - sinasin 2p a sina cos p 2 - a sinacos p 2 a - sinacos p - a - cosacos p a - cosacos 3p 2 - a - sinacos 3p 2 a sinacos 2p - a cosacos 2p a cosa tg p 2 - a ctgatg p 2 a - ctgatg p - a - tgatg p a tgatg 3p 2 - a ctgatg 3p 2 a - ctgatg 2p - a - tgatg 2p a tga ctg p 2 - a tgactg p 2 a - tgactg p - a - ctgactg p a ctgactg 3p 2 - a tgactg p 2 a - tgactg 2p

- a - ctgactg 2p a ctgasin - a - sinacos - a cosatg - a - tga В прямоугольном треугольникеa2 b2 c2a c sinaa b tgab c cosaтеорема синусов a b csina sinb singтеорема косинусов a2 b2 c2 - 2 bc cosaS frac12 abПлощади фигурПрямоугольникS a b frac12 d1 d2 sina,d1 и d2 -диагоналиa - угол пересечения диагоналейПараллелограммS a h a b sinaS frac12 d1 d2 sinaТрапецияS a b h frac12 d1 d2sina 2Круг S l r p r2ТРЕУГОЛЬНИКS frac12 ah frac12 ab sina

Формула Герона S p p - a p - b p - c p a b c 2Площадь треугольникаописанного окружностью S a b c 4rПлощадь треугольника свписанной окружностью S frac12 r Pгде Р периметррадиус описаннойокружности R a b c 4Sрадиус вписаннойокружности r 2S a b cдлина окружности l 2prКвадратS a2 d2РомбS a2 sina ah frac12 dDгде d - малая диагональ D - большаядиагональОбъемы тел

ПараллелепипедV Sосн hКубV abc a3ПризмаV Sосн h S сеч ll - граньпризмыПирамидаV 3 Sосн hЦилиндрV Sосн h p r2 h 1 4p d2 hr - радиусоснованияd - диаметроснованияКонус3 Sосн h 1 3 p r2 hШар V 4 3 p r3Площади поверхностейПризмаSп Sбок 2SоснSбок ph S сеч lp a b cКубSп 6a2ПирамидачетырехугольнаяSп Sбок SоснSбок frac12 Pосн hh высотабоковой граниПирамидатреугольнаяSп

Sбок SоснSбок Sосн cosjj - угол наклона граниЦилиндрSп Sбок SоснSбок 2p rhSосн 2pr h r КонусSп Sбок SоснSбок prlSосн pr l r ПараллелепипедSп Sбок 2SоснSбок Pосн lШарS 4 pr2Значения угловa 0 p 6 p 4 p 3 p 2 psin 0 frac12 2 2 3 2 1 0 cos 1 3 2 2 2 frac12 0 -1 tg 0 1 3 1 3 - 0ctg - 3 1 1 3 0 -