Мова та метамова

Реферат на тему:

Мова та метамова

1. Мова: вирази та їх семантика

У попередніх розділах було описано означення, вирази й оператори мови Паскаль. Очевидно, всі вони мають визначену структуру, або синтаксис. Не можна, наприклад, ім'я типу в означенні записати перед іменами змінних, або написати вираз із двома відкриваючими й однією закриваючою дужками. Якщо в нашій програмі будуть подібні дурниці, то її трансляція завершиться невдало, і замість машинної програми ми одержимо образливі повідомлення про помилки.

Очевидно, що правила запису Паскаль-програм існують, і якимсь чином вони втілені в трансляторі його авторами. Але щоб "навчити комп'ютер" хоча б відрізняти правильні програми від неправильних, необхідно чітке формулювання правил їхнього запису. Ось чому ми почнемо знайомитися з формальними системами описання структури конструкцій мов програмування.

Мова Паскаль, як і всяка мова, – це система позначень, призначена для передачі якогось змісту. Кожна мова починається з алфавіту і містить у собі правила утворення найпростіших виразів мови (лексем) і правила побудови складніших виразів із більш простих. Ці дві групи правил називаються відповідно лексичною та синтаксичноюсистемамимови.

Виразам мови, починаючи від найпростіших, ставиться у відповідність позначений ними зміст, що й є їхньою семантикою. Наприклад, у мовах програмування семантика числової сталої – це число, подане в комп'ютері, семантика імені змінної – це ділянка пам'яті, стани якої можна змінювати, семантика оператора – дії комп'ютера з виконання цього оператора.

Правила, за якими виразам мови зіставляється зміст, утворюють семантичнусистему мови. Розуміти мову – значить уміти зіставити виразу його зміст. Можна сказати, що комп'ютер "розуміє" мову Паскаль за допомогою "перекладача" – програми-транслятора (утім, translator і є англійське "перекладач").

Все сказане стосується не лише мов програмування. І природні мови, і мови запису нот, креслень або географічних карт теж мають алфавіт та правила побудови й "осмислення" виразів. Усім добре знайомі описи структури "правильних" виразів цих мов, починаючи від букварів і шкільних підручників з граматики.

Існують такі описання структури і для мов програмування, причому структура в них задається свого роду формулами, тобто з "математичною точністю". Вивчення однієї з таких систем опису структури ми й почнемо.

2. Метамова БНФ

У кожній мові є своя система понять. Наприклад, будь-який конкретний оператор є представником загального поняття "оператор", будь-яке ім'я – представником поняття "ім'я" тощо. Представники понять, тобто конкретні оператори або імена – це вирази деякої структури (синтаксису). Наприклад, усі імена – це послідовності букв і цифр, що починаються з букви, цілі сталі – послідовності цифр, а кожний оператор присвоювання складається з імені, знака ":=" і виразу. Остання фраза по суті містить три правила: вони описують синтаксис представників понять "ім'я", "стала", "оператор присвоювання" і називаються синтаксичними.

Дамо синтаксичним правилам чіткішу форму. Позначимо поняття словами в <кутових дужках>. Це позначення розглядається як неподільне і називається нетермінальнимсимволом, або нетерміналом, наприклад, <оператор> або <ім'я>. Символи й лексеми мови будемо брати в 'апострофи' або виділяти жирним шрифтом, наприклад, program або ':='. Вони також розглядаються як неподільні і називаються термінальнимисимволами, або терміналами.

Відзначимо, що "термінальний" означає "остаточний", тобто термінали – це і є "остаточні" символи мови. "Нетермінальний", тобто "неостаточний", символ не є символом мови. Він є позначенням представників якогось поняття, а їх структура повинна бути описана синтаксичними правилами. Наприклад, вигляд терміналів '+', ':=' або program зафіксовано в мові Паскаль, а структуру представників понять <оператор присвоювання> або <ім'я> треба описати.

Послідовність, складена з терміналів і нетерміналів, називається метавиразом, наприклад, <ім'я> ':=' <вираз>. Елементи метавиразу, тобто нермінальні й нетермінальні символи, для наочності іноді будемо відокремлювати пропусками. Порожню послідовність позначимо кутовими дужками <>.

Перепишемо фразу "оператор присвоювання складається з імені, знака ":=" і виразу" із новими позначеннями так:

<оператор присвоювання> має структуру <ім'я> ':=' <вираз>.

Замість слів "має структуру" поставимо знак "::=" і одержимо щось схоже на формулу:

<оператор присвоювання> ::= <ім'я> ':=' <вираз>.

Взагалі, усяку фразу вигляду

<поняття> має структуру <метавираз>

можна переписати в такому вигляді:

<поняття> ::= <метавираз>.

Синтаксичні правила, записані у вигляді <поняття> ::= <метавираз>, називаються формамиБекуса-Наура, за прізвищами тих, хто їх придумав. Форми Бекуса-Наура скорочено називаються БНФ. Поняття, записане в БНФ ліворуч від "::=", називається її лівоючастиною, а метавираз праворуч – правою. Знак "::=" не є символом мови й називається метасимволом.

Сама по собі БНФ

<оператор присвоювання> ::= <ім'я> ':=' <вираз>

задає лише загальну структуру кожного з представників поняття "оператор присвоювання", але не їх конкретний вигляд. Для цього треба описати структуру представників понять <ім'я> і <вираз>. Пригадаємо: "ім'я – це послідовність букв і цифр, що починається з букви". У цій фразі виникають одразу два нові поняття – <буква> і <послідовність букв і цифр>. Перепишемо її у вигляді БНФ

<ім'я>::=<буква><послідовність букв і цифр>.

На цьому поки що зупинимося. Очевидно, для описання синтаксису останніх двох понять потрібні будуть свої БНФ, можливо, з новими поняттями. У всякому разі, зараз ми припустимо, що

синтаксис виразів мови задається деякою сукупністю БНФ, або синтаксичних правил.

А тепер почнемо уточнювати, яким саме чином сукупність БНФ задає синтаксис виразів мови.

Приклад 1. Розглянемо мову, виразами в якій є речення, що складаються з підмета й присудка. Підмет, крім того, може мати означення (а може і не мати). Цим означенням може бути одне зі слів – злющий або великий, підметом – комар або слон, присудком – дзижчить або тупотить. Побудуємо сукупність БНФ, що задають синтаксис речень.

Спочатку введемо додаткові позначення. Якщо структура представників якогось поняття задається кількома БНФ, то об'єднаємо їх, записавши альтернативні праві частини в однім правилі й відокремивши символом "|". Цей символ позначає слово "або"; він також є метасимволом.

З цими позначеннями очевидні такі БНФ:

<означення> ::= великий | злющий

<підмет> ::= комар | слон

<присудок> ::= дзижчить | тупотить

Підмет у реченні може бути як із означенням, так і без нього. Введемо поняття <група підмета> і БНФ

<група підмета> ::= <означення> <підмет> | <підмет>

Тоді структура речення задається такою БНФ:

<речення> ::= <група підмета> <присудок>

Серед понять мови виділяється головне; воно позначається спеціальним початковимнетерміналом. Очевидно, що в нашій мові, наприклад, головним поняттям є речення, а в мові Паскаль – програма.

Означимо тепер такі поняття, як послідовністьтерміналів, вивідназпочатковогонетермінала, і формальнамова, задана сукупністю БНФ.

Якщо замінити початковий нетермінал (позначимо його S) на праву частину правила, у якому S ліворуч, то одержимо послідовність символів (терміналів і нетерміналів), що називається вивідноюзS. У прикладі 10.1 такою є

<група підмета> <присудок>

Якщо у вивідної з S послідовності замінити якийсь нетермінал на відповідну йому праву частину, то одержимо послідовність, що теж називається вивідною з S, тощо. Наприклад,

<означення> <підмет><присудок>,

<означення> <підмет> тупотить,

злющий <підмет> тупотить,

злющий комар тупотить

(тут кожна послідовність символів утворювалася з попередньої заміною одного з нетерміналів на праву частину правила).

Вивідні з S послідовності, що складаються лише з терміналів, називаються вивіднимивиразами. Саме вони є представниками головного поняття мови. Наприклад, послідовність злющий комар тупотить є вивідним виразом і представником головного поняття – речення.

Нарешті, формальнамова, задана сукупністю БНФ – це множина вивідних виразів.

У прикладі 1 формальна мова утворена всіма можливими реченнями. Зауважимо, що всього їх 12: 8 із означеннями і 4 без них.

Крім поняття виводимості з початкового нетермінала, використовується також поняття виводимості з довільної послідовності терміналів і нетерміналів незалежно від того, чи виводиться сама ця послідовність із S, чи ні. Так, із <присудок> у прикладі 10.1 виводяться дзижчить і тупотить, незважаючи на те, що сам по собі <присудок> із початкового нетермінала не виводиться.

Будемо вважати також, що будь-яка з альтернатив метавиразу виводиться з нього. Наприклад, із метавиразу

<група підмета> ::= <означення> <підмет> | <підмет>

виводяться і <означення> <підмет>, і <підмет>.

Приклад 2. Розглянемо оператори присвоювання змінним, іменами яких можуть бути лише x, y, z, а вирази у правій частині можуть бути або сталими 1 і 2, або іменами x, y, z, або сумою чи різницею цих сталих і змінних. Головним тут, очевидно, є поняття <оператор присвоювання>:

<оператор присвоювання> ::= <ім'я> ':=' <вираз>

Вираз складається зі сталих і імен. Узагальнимо їх поняттям <первинне>, і запишемо БНФ виразів і первинних:

<вираз> ::= <первинне> | <первинне> '+' <первинне> |

<первинне> '-' <первинне>

<первинне> ::= <стала> | <ім'я>

БНФ сталих і імен очевидні:

<стала> ::= '1' | '2'

<ім'я> ::= 'x' | 'y' | 'z'

Записана сукупність БНФ задає синтаксис операторів присвоювання, а також виразів, сталих і імен. Крім того, задано множини конкретних імен, сталих, виразів і операторів присвоювання.

Підіб'ємо підсумок. БНФ – це вираз у алфавіті, що складається з терміналів, нетерміналів і спеціальних метасимволів. БНФ мають цілком визначений синтаксис (нетермінал, потім знак '::=' і метавираз). Їхньою семантикою є задання структури і множин представників понять, позначених нетерміналами. Таким чином, ми маємо мовуБНФ. Вона призначена для описання інших мов і називається метамовою.

Існують різні метамови; деякі з них задаються строго й точно засобами логіки і математики і тому називаються формальними. Мова БНФ, описана тут неформально, насправді є окремим випадком формальної метамови – мовиформальних граматик.

Мова БНФ була створена спеціально для описання синтаксису виразів мов програмування. З цією метою її використовуємо й ми.

3. Розширені БНФ

Доповнимо мову БНФ кількома зручними конструкціями. Тут нам знадобиться ще одне поняття – еквівалентність БНФ. Дві сукупності БНФ називаються еквівалентними, якщо задають ту саму формальну мову.

Для запису еквівалентних БНФ у більш короткому і наочному вигляді алфавіт метасимволів розширюється символами "(", ")", "[", "]", "{", "}". Метавирази з такими символами називаються розширеними, а БНФ – розширенимиБНФ, або скорочено РБНФ. Розглянемо побудову РБНФ.

Нехай букви X, Y, Z, … , T позначають довільні метавирази (можливо, порожні), N – нетермінал.

Заміною кількох правил вигляду

N ::= X Z Y

…

N ::= X T Y

у деякій сукупності БНФ на правило вигляду

N ::= X ( Z | … | T ) Y

утворюється сукупність БНФ, еквівалентна початковій. Метасимволи "(" та ")" тут просто відокремлюють частину метавиразу з альтернативами Z, … , T від інших частин. Наприклад, правила

<вираз> ::= <первинне> '+' <первинне> |

<первинне> '-' <первинне>

можна замінити на правило

<вираз> ::= <первинне> ('+' | '-') <первинне>

Заміною двох правил вигляду

N ::= X Z Y

N ::= X Y

на правило N ::= X [ Z ] Y також утворюється еквівалентна БНФ. Наприклад, замість правил

<вираз> ::= <первинне> | <первинне> ('+'| '-') <первинне>

можна вжити правило

<вираз> ::= <первинне> [ ('+'| '-') <первинне> ]

або замість правил

<оператори-розгалуження> ::=

if <умова> then <оператор> else <оператор> |

if <умова> then <оператор>

– правило

<оператори-розгалуження> ::=

if <умова> then <оператор> [ else <оператор> ]

Іноді буває зручно позбутися якогось поняття, замінивши його нетермінал відповідним метавиразом, наприклад, замість нетермінала <первинне> з прикладу 10.2 записати метавиразом <стала> | <ім'я> або навіть '1' | '2' | 'x' | 'y' | 'z'. Таким чином, сукупність БНФ із прикладу 10.2 еквівалентна сукупності

<оператор присвоювання> ::=

<ім'я> ':=' ('1' | '2' | <ім'я>) [ ('+'| '-') ('1' | '2' | <ім'я>) ]

<ім'я> ::= 'x' | 'y' | 'z'

Зміст метасимволів "{", "}" означимо за допомогою такого прикладу.

Приклад 3. Ім'я, або ідентифікатор, у мовах програмування – це послідовність букв і цифр, що починається з букви. Нехай буквами є лише A, B, C, цифрами – 0 і 1. Ідентифікаторами в цьому алфавіті є, наприклад, A, B1, BC, C1CAAB0 тощо. Означимо сукупність БНФ, що задає їх синтаксис.

Розглядаючи поняття "ідентифікатор", можна ввести поняття "послідовність букв і цифр, можливо, порожня". Позначимо ці два поняття відповідно нетерміналами <Ід> і <ПБЦ>. Введемо також поняття "буква" й "цифра" (нетермінали <Б> і <Ц>). Послідовність букв і цифр або порожня, або починається буквою або цифрою, за якою записано послідовність букв і цифр. Іншими словами,

<Ід> ::= <Б><ПБЦ>

<Б> ::= 'A' | 'B' | 'C'

<Ц> ::= '0' | '1'

<ПБЦ> ::= <> | (<Б> | <Ц>) <ПБЦ>.

Узагальнимо букви й цифри поняттям "символ", додавши правило <символ> ::= <Б> | <Ц>. Тоді <ПБЦ> можна задати двома правилами:

<ПБЦ> ::= <> | <символ> <ПБЦ>.

За допомогою цих правил із нетермінала <ПБЦ> виводяться всі можливі послідовності символів:

<>, <символ>, <символ><символ>, … ,

і тільки вони. Позначимо множину послідовностей, складених із <символ>, метавиразом {<символ>} із новими метасимволами "{", "}". Вважатимемо, що всі послідовності символів вивідні з цього метавиразу. Отже, правило

<ПБЦ> ::= {<символ>}

за нашим означенням є еквівалентним правилам

<ПБЦ> ::= <> | <символ> <ПБЦ>. 

Взагалі, якщо X – довільний метавираз, то метавираз {X} позначає всі послідовності (у тому числі порожню) виразів, вивідних із X.

Дужки {} називаються ітераційними. З їх використанням поняття ідентифікатора з останнього прикладу можна задати так:

<Ід> ::=<Б> { <Б> | <Ц> }

<Б> ::= 'A' | 'B' | 'C'

<Ц> ::= '0' | '1'

або навіть так:

<Ід> ::=( 'A' | 'B' | 'C' ){ 'A' | 'B' | 'C' | '0' | '1' }.

Приклад 4. У мовах програмування широко використовується поняття "список імен, розділених комами". Структуру таких списків можна задати РБНФ

<список імен> ::= <ім'я>{','<ім'я>}.

Означення змінних у Паскаль-програмі складається з довільного числа списків змінних, за якими після двокрапки записано ім'я типу та ';'. Списків з іменами типів може взагалі не бути. Будь-якому зі списків може передувати слово var (перед першим воно обов'язкове). Це слово відокремлюється від імені хоча б одним пропуском. Якщо обмежитися типами integer та real, то синтаксис означення змінних можна задати РБНФ

<означення змінних> ::= [ 'var '<список імен> ':' <ім'я типу> ';'

{ ['var ']<список імен>':'<ім'я типу>';' }

]

<ім'я типу> ::= 'integer' | 'boolean'

Оператори мови Паскаль, на відміну від означень, не закінчуються роздільником ';', і синтаксис непорожньої послідовності операторів задається РБНФ

<послід. операторів> ::= <оператор> {';' <оператор>}

Приклад 5. Розглянемо вирази з цілими сталими, в яких можуть бути виклики одномісної функції odd. Виразом є ціла стала, а також:

вираз у дужках,

два вирази й знак бінарної операції між ними,

вираз із знаком унарної операції на початку,

виклик функції odd із виразом у дужках.

Ці неформальні, але однозначні правила легко перекладаються на мову БНФ. Нехай <E> позначає вираз (англійське Expression), <C> – сталу (Constant), <BinOp> – знак бінарної (двомісної) операції (Binary Operation Sign), <UnOp> – знак унарної (одномісної) операції (Unary Operation Sign), <FN> – ім'я функції (Function Name). Тоді

<E> ::= <C> | '('<E>')' | <E><BinOp><E> | <UnOp><E>

| <FN>'('<E>')'

<C> ::= <Ц>{<Ц>}

(уточнення інших нетерміналів залишається читачеві, див. підр. 2.2 ). 

4. Синтаксичні діаграми

Мова форм Бекуса-Наура – не єдина метамова для описання структури конструкцій мов програмування. Досить поширеною є також метамова синтаксичних діаграм.

В основі цієї метамови також лежать нетермінальні й термінальні символи. Але тут вони записуються у прямокутниках та колах (овалах) відповідно. Наприклад, нетермінали <A> та <оператор> позначаються так:

Відповідно термінальні символи '(' та else мають вигляд

Порядок символів у метавиразах задається стрілками, наприклад:

Альтернативні метавирази задаються розгалуженням стрілок. Наприклад, якщо E1, E2 – метавирази, то E1 | E2 має такий вигляд:

Можливість присутності або відсутності якоїсь частини виразу задається аналогічно, тільки одна з альтернатив порожня. Наприклад, структура операторів розгалуження задається так:

Фігурним дужкам {E}, які задають повторення, відповідає повернення стрілки на початок діаграми, відповідної E. Наприклад, структура непорожньої послідовності операторів задається метавиразом

<оператор> { ';' <оператор>},

якому відповідає діаграма

Нарешті, поняття, вказане у БНФ ліворуч від знака "::=" нетерміналом, наприклад, A, записується також ліворуч від діаграми: