Реферат по предмету "Компьютеры и цифровые устройства"


Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙУНИВЕРСИТЕТ КУРСОВАЯ РАБОТАтема Вычисление определ нного интегралас помощью метода трапецийна компьютере Выполнил студент ф-таЭОУС-1-12Принял Зоткин С. П.Москва 20011. Введение Определенный интеграл отфункции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью тойили иной приближенной формулы.

Для решения этой задачи на компьютере, можновоспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается формула трапеций.Пусть I f x dx, где f x непрерывная функция, которую мы для наглядности будем предполагатьположительной. Тогда I представит собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями x a, x b, y 0, y f x . Выберем какое-нибудь натуральное числоn и разложим отрезок a,b на n равных отрезков при помощи точек

x0 a lt x1 lt lt xn b. Прямые x xi разбивают интересующую наскриволинейную трапецию на nполосок. Примемкаждую из этих полосок за обыкновенную прямолинейную трапецию рис. 1, где n 4 . рис. 1Тогда площадь первойслева полоски будет приближенно выражаться числом f x0 f x1 2 x1-x0 y0 y1 2 b-a n ,ибо основания трапеции,за которую мы принимаем полоску, равны f x0 y0 и f x1 y1,а высота е x1-x0 b-a n.Аналогично площадидальнейших полосок выразятся числами y1 y2 b-a 2 n , y2 y3 b-

a 2 n , , yn-1 yn b-a 2 n .Значит, для нашегоинтеграла получается формулаI b-a 2 n y0 2 y1 yn-1 yn .Пологая для краткости y0 yn Yкр крайние , y1 y2 yn-1 Yпром промежуточные , получим ydx b-a 2 n Yкр 2 Yпром Эту формулу можнозаписать в другом виде f x dx h 2 f a f b 2 f xi где h длина одного из n равных отрезков, xi a i h . Эта приближенная формула и называется формулой трапеций.

Она оказываетсятем более точной, чем больше взятое нами число n. Погрешность одного шагавычисляется по формуле - h 12. Задача. Пустьнужно проинтегрировать функцию f x x sup3 2x sup2 -3x-8 наотрезке 0, 6 . На этом отрезке функция непрерывна. Для выполненияпоставленной задачи составлена нижеописанная программа, приближенно вычисляющая определенный интегралс помощью метода трапеций.

Программа состоит из трех функций main, f и trap. Функция main позволяет ввести интервалыинтегрирования и задать точность вычисления интеграла, а также вызывает функциюtrap для вычисления интеграла и распечатывает на экране результат. Функция f принимает аргумент x типа float и возвращает значение интегрируемойфункции в этой точке. Trap основная функция программы онавыполняет все вычисления, связанные с нахождением определенного

интеграла. Trap принимает четыре параметра пределыинтегрирования типа float a и b , допустимую относительную ошибку типа float и указатель на интегрируемуюфункцию. Вычисления выполняются до тех пор, пока относительная ошибка,вычисляемая по формуле S-Sn , не будет меньше или равна требуемой. Функцияреализована с экономией вычислений, т. е. учитывается, что S0 постоянная и S1 S1 f a 2 i 1 h , поэтому эти значения вычисляются единожды.

Метод трапеций обладает высокой скоростью вычисления, но меньшейточностью, чем метод Симпсона, поэтому его применение удобно там,где не требуется очень высокая точность. Ниже предлагается блок-схема,листинг, спецификации, ручной счет и результат работы программы на примере поставленной вышезадачи. Блок-схема позволяет отследить и понятьособенности алгоритма программы, спецификации дают представление о назначениикаждой переменной в основной функции trap, листинг - исходный код работающей

программы скомментариями, а ручной счет предоставляет возможностьпроанализировать результаты выполнения программы. 2. Блок-схема программы ДА НЕТ i 1 S1 S1 f a 2 i 1 h i n 3. Листинг include lt stdio.h gt include lt math.h gt include lt conio.h gt main doublea,b,er,eps,f double ,s,trap double,double,double,double double clrscr printf nЗадайте пределы интегрирования и точность scanf lf lf lf , amp a, amp b, amp eps s trap a,b,eps,f printf n

Интеграл от a 3.2lf до b 3.2lf равен lf ,a,b,s getch double f double x return x x x 2 x x -3 x-8 double trap double a,double b,doubleeps,double f double double h,s,s0,s1,sn int i,n s 1 sn 101 n 4 s0 f a f b 2 s1 f a b 2 while fabs s-sn gt eps sn s h b-a n for i 0 i lt n 2 i s1 f a 2 i 1 h s h s0 s1 n 2 return s 4. Нижний предел интегрирования b double Верхний предел интегрирования h double шаг разбиения

отрезка eps double допустимая относительная ошибка f double указатель на интегрируемую фун - цию x double аргумент ф-ии f s double текущий результат интегрирования s0 double половина суммы значений функции в точках a и b s1 double сумма значений функции в промежуточных точках sn double предыдущий результат интегрирования 5. Ручной счет Xi Yi 0 -8 0,75 -8,703125 1,5 -4,625 2,25 6,765625 3 28 3,75 61,609375 4,5 110,125 5,25 176,6. Результат работы программы при eps 0.1 при eps 0.001

Введите a, b,eps Введите a, b,eps 0 0 6 6 .1 .001 Интеграл 4170 Интеграл 366.000094 т.е с помощью этой программы можновычислить интеграл от функции с точностью до 1 10000.



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Задания по налогу на имущество
Реферат Композиция кадра при фотографировании
Реферат The Monastery And The Clock Essay Research
Реферат Древнегреческие философы
Реферат Основные понятия предмета Языки программирования
Реферат Поиск романтического идеала в русской литературе XX века
Реферат Совершенствование системы управления земельными ресурсами
Реферат Экономика Омской области проблемы реструктуризации
Реферат 1000-летие Казани
Реферат Виробництво засобів зв язку України проблеми і перспективи
Реферат Принцип разделения властей и система сдержек и противовесов в федеральном государственном механизме
Реферат 1. Педагогика в системе наук о человеке. Объект, предмет, основные функции и структура педагогической науки
Реферат Экономическая безопасность Россиии в период системных преобразований.
Реферат А. Ю. Гришин маркетинговые коммуникации как фактор развития региональной предпринимательской среды
Реферат Перестрахование назначение принципы и методы