Теория Попова

Московский Государственный Технический Университетим. Н. Э. БауманаКурсоваяработа по курсу Нелинейные системы автоматического управления МетодПопова Студент Серебряков И. В.Факультет АэрокосмическийГруппа АК 4-81Преподаватель профессорХабаров В. С.Москва1997Списоклитературы 1. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами ,

М. Машиностроение , 2. ВороновА. А. Устойчивость, управляемосчть, наблюдаемость Главнаяредакция физико-математической литературы издательства Наука , М 1979, 336 стр.3. ЦыпкинЯ. З. Релейные автоматические системы Издательство Наука , главная редакцияфизико-математическойлитературы, М 1974, 576 стр.Дополнительноиспользованные средства.1.

Для построения АЧХ и ФЧХ системы был использован программный пакетпо системам управления Classic Control .2. Оформление курсовой работы производилось в текстово-графическомредакторе Microsoft Word ver. 6.0, под оболочкой Windows 3. Приложенная программа была написана на языке С , под оболочкойBorland C ver. 3.0 .Оглавление.1. Критерий Попова теор. 2.

Геометрическая интерпритация критерия Попова. 3. Обобщение критерия Попова на случаи нейтральной неустойчивойчасти 4. Исследование релейных САУ 5. Исследование СПС 6. Устойчивость в малом и в большом . Связькритерия Попова с методами Ляпунова. 7.Устойчивость в малом и в большом . Связь критерия Попова с методамиЛяпунова.

Пусть линейная система устойчива в секторе 0, К -см рис. 5.9 начальная часть нелинейной характеристики, соответствующая , лежит внутри этого сектора, а при выходе х за указанныепределы выходит за пределы сектора. Очевидно, что в данном случае нельзяутверждать, что равновесие системы будет абсолютно устойчиво, т.е. устойчиво вцелом при любых f l , но мы можем утверждать, что при таких , которые вызывают отклонение

х, не выходящее за пределы -х2,х1 , будет имеет место устойчивость положения равновесия в большоми, конечно, устойчивость в малом.С помощью критерия Попова легко можнопояснить, когда применим первый метод Ляпунова. Заменим нелинейную характеристикув точке равновесия касательной рис. 5-10 . Если линейная система устойчива ане находится на границе устойчивости , то небольшой подъем луча 0К в положение0К1 не нарушит устойчивости, то при этом начальная часть нелинейнойхарактеристики

попадает внутрь сектора 0, К1 , и равновесие нелинейнойсистемы будет устойчивым в малом. рис. 5-9. рис.5-10.Если же мы имеем критический случай, то касательная являетсяграницей сектора, внутри которого линейная система устойчива, и мы не можемсудить об устойчивости равновесия нелинейной системы.Функция Ляпунова может быт построенаразличными способами для одной и той же системы. Для каждой такой частнойфункции Ляпунова можно построить свою область устойчивости в пространствепараметров,

но каждая такая область не будет истинной областью устойчивости,поскольку второй метод Ляпунова дает лишь достаточное условие устойчивости.Р. Калман показал, что областьустойчивости, даваемая критерием Попова, будет огибающей для всех областейустойчивости, определяемых функциями Ляпунова вида квадратичная форма плюснелинейность , т.е. будет шире и ближе к истинной области устойчивости,

чемлюбая из областей устойчивости, определяемая по функции Ляпунова заданнойформы.Большим преимуществом метода Поповаявляется то, что он без особых затруднений распространяется на системы с запаздываниеми распределенными параметрами, а также на некоторые классы импульсных системуправления.Рассмотренные критерии - квадратичный,вытекающий и него круговой и критерий

Попова - различаются степенью подробностиучета специфических особенностей нелинейных характеристик, что отражается наширине области устойчивости, даваемой тем или иным критерием, т.е. лучшимкритерием является тот, который дает более широкую область устойчивости.Если сравнивать круговой критерий сметодом Попова, то первый дает более узкую область устойчивости, еслиисследуется класс стационарных нелинейностей, но зато охватывает более широкийкласс нелинейностей.

include lt graphics.h gt include lt stdio.h gt include lt iostream.h gt include lt conio.h gt include lt dos.h gt include lt math.h gt typedef float Otv float w unsigned charGraphMode void voidBackGround void floatFormula1 float w floatFormula2 float w voidShowGrafic void voidLinePopov void float Xmas 30 Масштаб float Ymas 30 main clrscr if GraphMode 0 Инициализация графики BackGround Построение СКО ShowGrafic

Построение графиков return 0 unsigned charGraphMode void int driver, mode unsigned char err driver DETECT initgraph amp driver, amp mode, err graphresult if err! grOk cout lt lt n t lt lt grapherrormsg err getch return 1 return 0 voidBackGround void int xmax getmaxx int ymax getmaxy setcolor 15 rectangle 0,0,xmax,ymax line int xmax 2 ,10, int xmax 2 ,ymax-10 line 10, int ymax 2 ,xmax-10, int ymax 2 line int xmax 2 -3,15, int xmax 2 ,10 line int xmax 2 ,10, int xmax 2 3,15 line xmax-15, int ymax 2 -3,xmax-10, int

ymax 2 line xmax-15, int ymax 2 3,xmax-10, int ymax 2 settextstyle 2,0,5 outtextxy int xmax 2 7,10, jwQ w outtextxy xmax-35, int ymax 2 7, P w settextstyle 2,0,4 outtextxy int xmax 2 -8, int ymax 2 1, 0 setcolor 15 voidShowGrafic void Otv Re Formula1 Otv Im Formula2 int xmax getmaxx int ymax getmaxy for float Step 0 Step lt 40 Step Step 0.0001 procedureGrafic putpixel xmax 2

Xmas Re Step ,ymax 2 Ymas Im Step ,15 setcolor 11 line int xmax 2 Xmas, int ymax 2 4, int xmax 2 Xmas, int ymax 2 -4 line int xmax 2-Xmas, int ymax 2 4, int xmax 2 -Xmas, int ymax 2 -4 LinePopov while !kbhit Ожидание нажатия closegraph floatFormula1 float w return 0.0044 w w w w-0.223 w w-1 - 0.63 w-0.009 w w w 0.63 w-0.009 w w w - 1-0.087 w w 1-0.087 w w floatFormula2 float w return -w w 0.034 w w 0.14 -

0.63 w-0.009 w w w 0.63 w-0.009 w w w - 1-0.087 w w 1-0.087 w w voidLinePopov void float PrXo, PXo,QXo, Xo, Yo, h float Y float pr2 15 float kol, time,otv Otv Fx1 Formula1 Otv Fx2 Formula2 int xmax getmaxx int ymax getmaxy signed char done 0 h 0.00001 Погрешность производной Xo -0.92 Задание точки Попова Yo 0 на реальной оси -1 k time 7 while !done Нахождениеточки касания прямой

Попова и модифицированного годографа time time 0.0001 PXo Fx1 time Проекция w на Р QXo Fx2 time Проекция w на wQ PrXo Fx2 time - Fx2 time-h Fx1 time - Fx1 time-h otv PrXo Xo-PXo QXo-Yo if otv gt -0.001 amp amp otv lt 0.001 done 1 if time pr2 done 1 putpixel xmax 2 Xmas Fx1 time ,ymax 2 Ymas Fx2 time ,13 gotoxy 2,2 printf

PXo 3.4f ,PXo gotoxy 2,3 printf QYo 3.4f QXo printf nOtvet f ,otv gotoxy 2,5 printf w 2.3f ,time gotoxy 2,6 printf Угол равен 2.2f , -atan QXo PXo 180 3.14 Угол касательной rectangle 0,0,150,90 к Рfor kol -1.5 kol lt 1.5 kol kol 0.001 Y PrXo kol-Xo Yo putpixel xmax 2 Xmas kol ,ymax 2 Ymas Y,10 Прямая Попова рис. 1рис. 2.рис. 3.рис.4.рис. 5.рис. 6.рис.

7.рис. 8.рис. 9.рис. 10.рис. 11.