Разработка программ для решения задач исследования операций в диалоговом режиме на ПК

Содержание: 1 Постановка сетевой транспортной задачи. 2 Описание метода и алгоритма решения. 2.1 Составление исходной таблицы расстояний. 2.2 Определение li и lj
2.3 Определение длинны кратчайших путей. 2.4 Нахождение кратчайшего пути. 3 Описание программы. 7 4 Описание подпрограмм и процедур. 4.1 Подпрограммы и функции. 4.2 Таблица идентификаторов. 5 Пример решения контрольной задачи. 6 Выводы. 7 Список литературы. 1. Постановка сетевой транспортной задачи. На практике часто встречается задача определения кратчайшего маршрута по заданной сети из начального пункта до конечного пункта маршрута. Транспортная сеть может быть представлена в виде графа (рис.1), дуги которого - транспортные магистрали, а узлы - пункты отправления и назначения. Графически транспортная сеть изображается в виде совокупности n пунктов P1,P2, .,Pn, причем некоторые упорядоченные пары (Pi,Pj) пунктов назначения соединены дугами заданной длинны r(Pi,Pj)=lij. Некоторые или все дуги могут быть ориентированы, т.е. по ним возможно движение только в одном направлении, указанном стрелками. На рис.1 построена ориентированная транспортная сеть, содержащая шесть пунктов P1,P2, .,P6, которые связаны между собой восьмью транспортными путями. Необходимо определить кратчайший маршрут из пункта P1 в P6. Определение кратчайшего маршрута состоит в указании последовательности прохождения маршрута через промежуточные пункты и суммарной длинны маршрута. Например маршрут из пункта P1 в пункт P6: P1P2P4P6; L=l12+l24+l46=10. Постановка задачи приобретает смысл в том случае, если имеется несколько вариантов маршрута из начального пункта в конечный. В этом случае физический смысл функции цели задачи состоит в минимизации общей длинны маршрута, т.е. в определении кратчайшего пути из P1 в Pn. 2. Описание метода и алгоритма решения. Метод Форда бал разработан специально для решения сетевых транспортных задач и основан, по существу, на принципе оптимальности. Алгоритм метода Форда содержит четыре этапа (схема 1). На первом этапе производится заполнение исходной таблицы расстояний от любого i-го пункта в любой другой j-й пункт назначения. На втором этапе определяются для каждого пункта некоторые параметры li и lj по соответствующим формулам. Далее на третьем этапе определяются кратчайшие расстояния. Наконец, на четвертом этапе определяются кратчайшие маршруты из пункта отправления Р1 в любой другой пункт назначения Рj, j=1,2, .,n. Рассмотрим подробнее каждый из этих четырех этапов. 2.1 Первый этап: Составление исходной таблицы расстояний. Данная таблица содержит n+1 строк и такое же количество столбцов; Pi - пункты отправления; Pj - пункты назначения. Во второй строке и втором столбце проставляется значения параметров li иlj, определение значений которых производятся на втором этапе решения задачи. В остальных клетках таблицы проставляются значения расстояний lij из i-го пункта в j-й пункт. Причем заполняем клетки таблицы, лежащие выше главной диагонали. Если пункт Pi не соединен отрезком пути с пунктом Pj, то соответствующая клетка таблицы не заполняется. 2.2 Второй этап: Определение li и lj. Определяется значение параметров в соответствии с формулой: lj=min(li+lij); i=1,2, .,n; j=1,2, .,n, (1) где l1=0. Эти значения заполняются во второй строке и во втором столбце. 2.3 Третий этап: Определение длинны кратчайших путей. Возможны два случая определения длинны кратчайших путей из пунктов Pi в пункты Pj, i=1,2, .,n; j=1,2, .,n. В первом случае, если выполняются неравенство: lj - li£ lij; lij¹0; j=1,2, .,n; j=1,2, .,n, (2) то значения параметров [IE1] l1, .,ln удовлетворяют условиям оптимальности. Каждое значение lj есть не что иное, как кратчайшее расстояние от пункта Pi до пункта Pj, j=2,3, .,n. Во втором случае, если для некоторых клеток (i,j) таблицы имеет место неравенство: lj - li > lij; i=1, .,n; j=1, .,n, (3) то значения lj и li могут быть уменьшены. Если справедливо (3), тогда исправим значение lj0, пересчитав его по формуле: l¢j0=li0+li0j0. (4) 2.4 Четвертый этап: Нахождение кратчайшего пути. Определения последовательности пунктов кратчайшего маршрута. С этой целью для каждого столбца определяют величину: lr1,j= lj - lr1, (5) где lr1,j берется из таблицы, причем lr1 выбирается так, чтобы выполнилось равенство (5). Таким образом определим r1. Далее продолжим ту же операцию, но будем считать, последней не Pn, а Pr1. Будем продолжать до тех пор, пока rn=1. Таким образом кратчайший маршрут проходит через Pr1,Pr2, .,Prn, а длинна маршрута Lmin=lr2,r1+lr3,r2+ .+lrn-1,rn. 3. Описание программы. Программа «FORD» написана на языке высокого уровня - Pascal, в интегрированной среде разработки «Turbo Pascal 7.0» фирмы Borland Inc. Программа предназначена для нахождения кратчайшего пути в сетевом графе по методу Форда. Программа легка в использовании, что достигается за счет использования дружественного интерфейса и иерархического меню. Вначале программы производится ввод данных, затем нахождение кратчайшего маршрута и вычисление его длинны, далее выводится результат. Вывод результатов возможен как в файл, так и на экран. В программе предусмотрена возможность повторного решения задачи с другими исходными данными. 4. Описание подпрограмм и процедур. 4.1 Подпрограммы и функции. ТИП НАЗВАНИЕ НАЗНАЧЕНИЕ Function type : real min; Вычисляет минимальное значение вектора k[i]; Procedure set_graph_mode; Устанавливает графический режим; Procedure install_firewall; Инициализирует огонь; Procedure fire; Процедура рисования огня; Procedure ok; Выводит сообщение о корректности операции; Procedure notok; Выводит сообщение о некорректности операции; Procedure check_input_data; Проверяет корректность ввода данных; Procedure keybord_input; Ввод исходных данных с клавиатуры; Procedure ramka; Выводит рамку по краям экрана; Procedure save; Сохранение результатов в файл; Procedure about_program; Выводит информацию о программе; Procedure about_method; Выводит информацию о методе Форда; Procedure output_graph; Рисует вершины графа; Procedure draw_ways; Рисует дуги графа; Procedure draw_short_way; Рисует кратчайший маршрут; Procedure count_point_coord; Вычисляет экранные координаты вершин графа; Procedure set_font; Инициализирует шрифт пользователя; Procedure calculate; Основное математическое ядро программы; Procedure draw_menu; Открытие меню; Procedure redraw_menu; Закрытие меню; Procedure main_menu; Основной механизм меню; Procedure pixel; Ставит точку; Procedure stars; Инициализирует массив со звездами; Procedure welcomescreen; Заставка; 4.2 Таблица идентификаторов. ИМЯ тИП НАЗНАЧЕНИЕ
Константы menu array of string Описывает меню программы menuof array of byte Описывает меню программы menugo array of byte Описывает меню программы name1 string Имя файла входных данных name2 string Имя файла выходных данных xxx word Размер огня по х yyy word Размер огня по у xx1 word Координата х огня yy1 word Координата у огня messize byte Размер заглавия title array of string Заглавие Переменные mas array of real Основная матрица вычислений coord_point array of real Координаты вершин графа i integer Переменная для организации цикла j integer Переменная для организации цикла t integer Используется при расчете пути m integer Счетчик кол-ва вершин в крат. Пути n integer Кол-во вершин в графе z integer Код ошибки x1 integer Исп. в процедуре вывода на экран y1 integer Исп. в процедуре вывода на экран x2 integer Исп. в процедуре вывода на экран y2 integer Исп. в процедуре вывода на экран kk integer Промежуточное значение iii integer Промежуточное значение x integer Координата х конца отрезка y integer Координата у конца отрезка lenth integer Кол-во вершин в кратчайшем маршруте chrus integer Номер шрифта пользователя z1 integer Номер графического драйверв z2 integer Номер графического режима k array of real Используется для нахождения минимума result array of integer Номера вершин, которые входят в кратчайший маршрут error_code array of byte Коды ошибок при вводе данных fire1 array of byte Хранит цвета огня fire2 array of byte Матрица промежуточных данных aa real Используется при вычислении координат вершин графа pi1 real Используется при вычислении координат вершин графа s real Хранит промежуточное значение l boolean Исп. при определении кратчайшего маршрута inputdata boolean TRUE, если данные вводились calculatedata boolean TRUE, если данные били обработаны mov boolean Используется в процедуре меню o string Используется при вводе с клавиатуры temp byte Хранит временное значение cursor byte Координаты курсора меню lastcursor byte Последние координаты курсора меню menulevel byte Уровень меню nline byte Кол-во строк в текушем уровне меню pressed char Используется при вводе с клавиатуры f1 text Файловая переменная f2 text Файловая переменная 5. Примеры решения контрольных задач. Исходная таблица расстояний для одного из вариантов ранжированного графа: Pi/Pj 1
2 3 4 5 6 1 X 5 3 2 X 2 5 3 X 7 7 4 X 3 5 X 2 6 X После обработки таблицы с заданными исходными данными, программа выдает следующие результаты: - кратчайший маршрут: 1-2-4-6 - длинна кратчайшего маршрута: 10 Исходная таблица расстояний для одного из вариантов не ранжированного графа: Pi/Pj 1 2 3 4 5 6 1 X 1 6 2 2 X 1 3 8 X 4 2 X 5 5 1 3 X 9 6 X После обработки таблицы с заданными исходными данными, программа выдает следующие результаты: - кратчайший маршрут: 1-5-4-2-6 - длинна кратчайшего маршрута: 8 Программа работоспособна при любых других вариантах исходных данных. 6. Выводы. Анализ алгоритма операций, необходимых при решении сетевой транспортной задачи методом Форда в заданной постановке подтверждает: 1. Достижение конечного результата производится в четыре этапа. 2. Каждый этап описывается простыми математическими операциями и может быть записан на одном из языков программирования. 3. Составлена программа на алгоритмическом языке высокого уровня «Pascal», позволяющая решать задачу в диалоговом режиме, удобном для пользователя не программиста. 4. Алгоритм решения транспортной задачи методом Форда является универсальным, что позволяет производить расчёты как с ранжированными, так и с не ранжированными графами (примеры решения задачи приведены на странице 11). 5. Возможность реализаций для удобства работы пользователя в программе сервисной части. 6. Возможность неоднократного решения задачи методом Форда при различных исходных данных. 7. Литература. 1. ВЕНТЦЕЛЬ Е.С. «Исследование операций» М.: Сов.Радио 1972 г. 2. ЗАХАРОВ В.Н. «Алгоритмические методы решения задач оптимального планирования и управления» ВАД. 1986 г. 3. ЗУБОВ В.С. «Программирование на языке Turbo Pascal» М.: Филин 1997 г. [IE1]