Математическое моделирование биполярных транзисторов типа p-n-p

Министерство образования РФ
Южно-Российский Государственный Технический Университет (НПИ)
ФАКУЛЬТЕТ ИТУ
_
КАФЕДРА А и Т
_
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ Электроника
_
Пояснительная записка
к курсовой работе
по дисциплине Методы анализа и расчёта электронных схем
на тему Математическое моделирование биполярных транзисторов типа p-n-p
Выполнил студент III курса, группы 1б Евченко С. Е.
__
(Ф.И.О.)
Принял ________________ _____
Савёлов Н. С. ___ _
(Ф.И.О.)
НОВОЧЕРКАССК 2001
Содер жание
Введение
1. Проблема математического моделирования биполярных транзисторов
2. Описание изучаемого алгоритма
3. Описание программы
4. Решение контрольной задачи
5. Моделирование электронных устройств
Заключение
Введение
Развитие вычислительной техники и повышение требований к развиваемой электронной аппаратуре выдвинули на первый план создание систем автоматического проектирования.
До начала шестидесятых годов вычислительные методы использовались при анализе и проектировании цепей крайне незначительно. Квалифицированный инженер мог синтезировать простые цепи, пользуясь минимумом вычислений. Он создавал макет схемы, производил измерения и различные модификации и в результате получал конечный вариант цепи.
В следующем времени ситуация сильно изменилась. Появились интегральные схемы и стали доступными ЭВМ. Оба эти обстоятельства повлияли друг на друга. Интегральные схемы сделали возможным производство более совершенных ЭВМ, а те в свою очередь облегчили проектирование новых интегральных схем. Несомненно, что в этой связи вычислительные методы стали иметь огромное значение.
Технический прогресс сделал возможным проектирование больших функциональных блоков, содержащих в одной схеме тысячи взаимосвязанных транзисторов. Разработка таких схем стала невозможна при экспериментальной отладке на макете.
Достоверное моделирование различных полупроводниковых приборов достаточно критично. Проблема моделирования полупроводниковых приборов требует знания физики полупроводников. Но если специалист в области физики полупроводников может предоставить необходимые уравнения специалисту в области САПР, то последнему остаётся ввести их в свои программы. При этом в значительной степени устраняются трудности, связанные с физикой работы прибора.
Если в уравнения, описывающие схему, введены нелинейные модели компонентов, то решить эти уравнения становится достаточно сложно. При этом в программах САПРа затраты машинного времени на определение нелинейных функций, описывающих различные полупроводниковые приборы составляют значительную часть общих затрат времени.
Проблема математического моделирования биполярных транзисторов
Под моделированием понимается описание электрических свойств полупроводникового устройства или группы таких устройств, связанных между собой, с помощью математических уравнений, эквивалентных схем или таблиц.
Термин “биполярный транзистор” связан с тем, что в нём используются носители заряда двух видов: электроны и дырки. Слово “транзистор” (от англ. transfer resistor) означает, что этот прибор согласует низкоомную цепь эмиттера с высокоомной цепью коллектора.
При описании сложных устройств и многомерных систем используются их выходные характеристики, на основе которых создаются макромодели. Модели, определяющие электрические свойства, используются для точного анализа.
При математическом моделировании главными проблемами являются:
- отсутствие математических зависимостей, точно описывающих реальные биполярные транзисторы.
-из-за увеличения параметров, описывающих математическую модель, усложняются и формулы, по которым производится моделирование.
Это, в свою очередь, приводит к потребности от компьютера всё больше его ресурсов и всё больше времени на решение конкретных задач. Полученные требования реально ограничивают возможность использования сложных формул.
На практике, в зависимости оп поставленной задачи, применяются математические модели разной сложности. Так в программах обучающего типа используются модели, описывающие только основные параметры. Такие как:
- зависимости токов от напряжений;
- зависимость токов от температуры;
- зависимость барьерных ёмкостей от напряжений, приложенных к переходам;
- зависимость диффузионных ёмкостей от токов, проходящих через переходы. В программах, предназначенных для моделирования сложных реальных схем, используются более сложные математические зависимости.
Реальные транзисторы имеют определённый разброс своих характеристик. Это приходится учитывать при моделировании для получения требуемого результата.
Каждый вид транзистора, выпускаемый на заводах, имеет набор параметров и характеристик, описанных в паспортных данных. На данный момент времени количество таких параметров достигает сотни. При математическом моделировании не всегда возможно все их учесть, а принимаются по умолчанию некоторые средние значения, которые относительно точно отражают физические характеристики. Эти допущения не всегда точно моделируют реальные биполярные транзисторы.
Описание изучаемого алгоритма
Биполярный транзистор состоит из двух взаимодействующих p-n перехода, созданных в объёме монокристалла кремния или германия. В зависимости от характера примесей в этих областях принято различать транзисторы типа p-n-p и n-p-n.
Модель Эберса - Молла применима при моделировании по постоянному току.
Э
[pic] Uэк
Б
К
Рис. 1. Биполярный транзистор
[pic]
[pic] эмиттер
DBE. [pic]
[pic]
RБ. [pic]
CCS
[pic]
[pic] база
DBC. RC П - подложка
[pic]
[pic] коллектор
[pic]
Рис. 2. Модель Эберса – Молла.
1) расчёт температурного потенциала.
[pic];
[pic] [pic] - постоянная Больцмана;
[pic] Кл - элементарный заряд.
T - текущая температура в Кельвинах.
2) расчёт тока насыщения, зависящего от температуры и напряжения между эмиттером и коллектором.
[pic] iso - ток насыщения при TNOM;
VA – напряжение Эрли;
EG – ширина запрещённой зоны;
TNOM – номинальная температура в Кельвинах.
3) определения величины IС и UС - ток и напряжение на диоде при переходе на линейный участок.
[pic]; [pic];
RJ – минимальное дифференциальное сопротивление перехода;
4) перевод температурного коэффициента в систему С.
TCB (в системе С) = TCB*10-6 (в PPM) .
5) поправка коэффициентов передачи по току в схеме с ОЭ на температуру.
BF (исправленное) = BF * (1 + (T-TNOM) * TCB;
BR (исправленное) = BR * (1 + (T-TNOM) * TCB.
BF – коэффициент передачи по току в схеме с ОЭ для нормального включения.
BR – коэффициент передачи по току в схеме с ОЭ для инверсного включения.
6) Математическое описание зависимости тока диода DBE от напряжения на нем.
[pic] при [pic];
[pic] при [pic];
д) Математическое описание зависимости тока диода DBC от напряжения на нем.
[pic] при [pic];
[pic]при [pic];
e) математическое описание управляемого источника тока.
[pic]. ж) расчёт токов коллектора и эмиттера; ik = iу - iкб ; iэ = iу + iэб ;
и) расчёт барьерной емкости перехода ЭБ;.
[pic] при [pic];
[pic] при [pic];
CJEO – барьерная емкость перехода ЭБ при нулевом смещении;
VJE – контактная разность потенциалов для переходов ЭБ;
MJE – показатель степени в выражении для барьерной емкости.
к) расчёт диффузионной емкости перехода ЭБ.
[pic] при [pic]>0;
TAUF – среднее время пролета носителей через базу в нормальном режиме.
л) расчёт емкости CBE.
CBE = CJE+CDE;
м) расчёт барьерной емкости перехода КБ.
[pic] при [pic];
[pic]при [pic];
CJCO – барьерная емкость перехода КБ при нулевом смещении;
VJC – контактная разность для переходов КБ;
MJC – показатель степени в выражении для барьерной емкости. н) расчёт диффузионной емкости перехода КБ.
[pic] при [pic]>0;
CDC = 0 при [pic]0;
TAUR – среднее время пролета носителей через базу в инверсном режиме.
о) расчёт емкости CBC.
CBC= CJC+CDC;
Описание программы
Program bipolar; uses {wincrt,windos}crt,dos,graph; Label 1; var t1,t2,t3,t4,
Uc, Uccs, Ucb, Uec, Ueb, VA, VJC, VJE,
Is0, Is, Ieb, Icb ,Ib ,Ic, Iy,Ik,Ie,
CJC0, CJE0, CBE, CJE, CDE, CBC, CJC, CDC,
RB,RC,RJ,
T, TNOM, TCB,
Kyf,a,BF, BR, EG, TAUF, TAUR, MJC, MJE, CCS, K, FIt, q,expon: extended; ii,col,row:integer; { extended 3.4e- 4932..1.1e4932} an,key:char;
function st(a:extended; b:extended):extended; begin if b 1.1356523e4 then begin st:=1e4000; end
else begin st:=exp((b) * ln(a)); end; end; end;
Procedure Model(Ueb,Ucb:extended;var Ieb,Icb,Ib,Iy:extended); Begin
If Ueb > Uc then Ieb := 1 / BF * (Ic+ (Ueb - Uc) / RJ ) else Ieb :=1 / BF * Is * (st(expon,Ueb / FIt) -1);
If Ucb > Uc then Icb:= 1/BR * (Ic + (Ucb-Uc)/RJ) else Icb:= 1/BR * Is* (st(expon, Ucb/FIt)-1);
Ib:= Ieb + Icb;
Iy:= Ieb*BF - Icb*BR; end;
procedure InputTrans; Label 1,2,3; begin clrscr;
BF:=75;
BR:= 0.3;
TCB:=2500;
Is0:=3.5e-15;
EG:=1.11;
CJC0:=4e-12;
CJE0:=1.2e-12;
RB:=67;
RC:=7.3;
VA:=102;
TAUF:=9.4e-11;
TAUR:=6.692e-8;
MJC:=0.33;
VJC:=0.65;
MJE:=0.69;
VJE:=0.69;
CCS:=1e-12;
RJ:=0.01;
writeln(' It is default parameters of transistor KT316B (Y/N) ');
gotoxy(col+3,row+3); write('[Forward beta] '); gotoxy(col+39,row+3); write(BF);
gotoxy(col+3,row+4); write('[Revers beta] '); gotoxy(col+39,row+4); write(BR);
gotoxy(col+3,row+5); write('[Temp. coef. of BETTA (PPM)] '); gotoxy(col+39,row+5); write(TCB);
gotoxy(col+3,row+6); write('[Saturation Current] '); gotoxy(col+39,row+6); write(Is0);
gotoxy(col+3,row+7); write('[Energy gap (0.6 to 1.3)] '); gotoxy(col+39,row+7); write(EG);
EG:=EG*1.6e-19;
gotoxy(col+3,row+8); write('[CJC0] '); gotoxy(col+39,row+8); write(CJC0);
gotoxy(col+3,row+9); write('[CJE0] '); gotoxy(col+39,row+9); write(CJE0);
gotoxy(col+3,row+10); write('[Base resistance] '); gotoxy(col+39,row+10); write(RB);
gotoxy(col+3,row+11); write('[Collector resistance] '); gotoxy(col+39,row+11); write(RC);
gotoxy(col+3,row+12); write('[Early Valtage] '); gotoxy(col+39,row+12); write(VA);
gotoxy(col+3,row+13); write('[TAU forward] '); gotoxy(col+39,row+13); write(TAUF);
gotoxy(col+3,row+14); write('[TAU reverse] '); gotoxy(col+39,row+14); write(TAUR);
gotoxy(col+3,row+15); write('[MJC] '); gotoxy(col+39,row+15); write(MJC);
gotoxy(col+3,row+16); write('[VJC] '); gotoxy(col+39,row+16); write(VJC);
gotoxy(col+3,row+17); write('[MJE] '); gotoxy(col+39,row+17); write(MJE);
gotoxy(col+3,row+18); write('[VJE] '); gotoxy(col+39,row+18); write(VJE);
gotoxy(col+3,row+19); write('[CSUB] '); gotoxy(col+39,row+19); write(CCS);
gotoxy(col+3,row+20); write('[Minimum junction resistance] '); gotoxy(col+39,row+20); write(RJ);
gotoxy(col+6,row+25); write('Accept parameters of transistor (Y/N) '); an:=readkey; case an of 'y': goto 3;
'Y': goto 3;
'n': goto 2;
'N': goto 2; else begin sound(500); delay(1000); nosound; goto 1; end; end;
2: clrscr; gotoxy(col+25,row+1); write('Input next parameters of transistor');
gotoxy(col+3,row+3); write('[Forward beta] '); gotoxy(col+40,row+3); read(BF); gotoxy(col+39,row+3); write(BF);
gotoxy(col+3,row+4); write('[Revers beta] '); gotoxy(col+40,row+4); read(BR); gotoxy(col+39,row+4); write(BR);
gotoxy(col+3,row+5); write('[Temp. coef. of BETTA (PPM)] '); gotoxy(col+40,row+5); read(TCB); gotoxy(col+39,row+5); write(TCB);
gotoxy(col+3,row+6); write('[Saturation Current] '); gotoxy(col+40,row+6); read(Is0); gotoxy(col+39,row+6); write(Is0);
gotoxy(col+3,row+7); write('[Energy gap (0.6 to 1.3)] '); gotoxy(col+40,row+7); read(EG); gotoxy(col+39,row+7); write(EG);
gotoxy(col+3,row+8); write('[CJC0] '); gotoxy(col+40,row+8); read(CJC0); gotoxy(col+39,row+8); write(CJC0);
gotoxy(col+3,row+9); write('[CJE0] '); gotoxy(col+40,row+9); read(CJE0); gotoxy(col+39,row+9); write(CJE0);
gotoxy(col+3,row+10); write('[Base resistance] '); gotoxy(col+40,row+10); read(RB); gotoxy(col+39,row+10); write(RB);
gotoxy(col+3,row+11); write('[Collector resistance] '); gotoxy(col+40,row+11); read(RC); gotoxy(col+39,row+11); write(RC);
gotoxy(col+3,row+12); write('[Early Valtage] '); gotoxy(col+40,row+12); read(VA); gotoxy(col+39,row+12); write(VA);
gotoxy(col+3,row+13); write('[TAU forward] '); gotoxy(col+40,row+13); read(TAUF); gotoxy(col+39,row+13); write(TAUF);
gotoxy(col+3,row+14); write('[TAU reverse] '); gotoxy(col+40,row+14); read(TAUR); gotoxy(col+39,row+14); write(TAUR);
gotoxy(col+3,row+15); write('[MJC] '); gotoxy(col+40,row+15); read(MJC); gotoxy(col+39,row+15); write(MJC);
gotoxy(col+3,row+16); write('[VJC] '); gotoxy(col+40,row+16); read(VJC); gotoxy(col+39,row+16); write(VJC);
gotoxy(col+3,row+17); write('[MJE] '); gotoxy(col+40,row+17); read(MJE); gotoxy(col+39,row+17); write(MJE);
gotoxy(col+3,row+18); write('[VJE] '); gotoxy(col+40,row+18); read(VJE); gotoxy(col+39,row+18); write(VJE);
gotoxy(col+3,row+19); write('[CSUB] '); gotoxy(col+40,row+19); read(CCS); gotoxy(col+39,row+19);
write(CCS);
gotoxy(col+3,row+20); write('[Minimum junction resistance] '); gotoxy(col+40,row+20); read(RJ); gotoxy(col+39,row+20); write(RJ); writeln; 1: gotoxy(col+6,row+25); write('Accept parameters of transistor (Y/N) '); an:=readkey; case an of 'y': goto 3;
'Y': goto 3;
'n': goto 2;
'N': goto 2; else begin sound(500); delay(1000); nosound; goto 1; end; end; 3:; end;
Procedure InputCurrent; Label 1,2,3; begin clrscr;
TNOM:=27;
T:=21;
Ueb:=0.8;
Uec:=2;
Ucb:=-1.2;
gotoxy(col+25,row+1); write(' Default parameters');
gotoxy(col+3,row+3); write('[Nominal temperature (C)] '); gotoxy(col+39,row+3); write(TNOM);
gotoxy(col+3,row+4); write('[Current temperature (C)] '); gotoxy(col+39,row+4); write(T);
gotoxy(col+3,row+5); write('[Emitter-Base voltage] '); gotoxy(col+39,row+5); write(Ueb);
gotoxy(col+3,row+6); write('[Emitter-Collector voltage] '); gotoxy(col+39,row+6); write(Uec);
gotoxy(col+3,row+7); write('[Collector-Base voltage] '); gotoxy(col+39,row+7); write(Ucb);
1: gotoxy(col+6,row+25); write('Accept current parameters (Y/N) '); an:=readkey; case an of 'y': goto 3;
'Y': goto 3;
'n': goto 2;
'N': goto 2; else begin sound(500); delay(1000); nosound; goto 1; end; end;
2: clrscr; gotoxy(col+20,row+2); write('Input next current parameters');
gotoxy(col+3,row+3); write('[Nominal temperature (C)] '); gotoxy(col+40,row+3); read(TNOM); gotoxy(col+39,row+3); write(TNOM);
gotoxy(col+3,row+4); write('[Current temperature (C)] '); gotoxy(col+40,row+4); read(T); gotoxy(col+39,row+4); write(T);
gotoxy(col+3,row+5); write('[Emitter-Base voltage] '); gotoxy(col+40,row+5); read(Ueb); gotoxy(col+39,row+5); write(Ueb);
gotoxy(col+3,row+6); write('[Emitter-Collector voltage] '); gotoxy(col+40,row+6); read(Uec); gotoxy(col+39,row+6); write(Uec); if (Ueb = 0) or (Uec = 0) then begin gotoxy(col+3,row+7); write('[Collector-Base voltage] '); gotoxy(col+40,row+7); read(Ucb); gotoxy(col+39,row+7); write(Ucb); if Uec 0 then begin
Ueb := Uec + Ucb; gotoxy(col+39,row+5); write(Ueb); end else begin
Uec := Ueb - Ucb; gotoxy(col+39,row+6); write(Uec); end; goto 1; end;
Ucb := -(Uec - Ueb); gotoxy(col+3,row+7); write('[Collector-Base voltage] '); gotoxy(col+39,row+7); write(Ucb);
3: TNOM:=TNOM+273.15;
T:=T+273.15;
BF:=BF*(1+(T-TNOM)*TCB*10e-6);
BR:=BR*(1+(T-TNOM)*TCB*10e-6);
gotoxy(col+39,row+8); end;
procedure OutputResult; begin clrscr; writeln(' It is result ');
K:=1.38e-23; q:=1.6e-19; expon:=exp(1.0);
FIt:=K*T/q; gotoxy(col+3,row+3); write('[FIt] '); gotoxy(col+39,row+3); write(FIt);
Is:=Is0 * (1+ Uec/VA) * st(T/TNOM,3) * st(expon,-EG/K*(1/T-1/TNOM)); gotoxy(col+3,row+4); write('[Is]'); gotoxy(col+39,row+4); write(Is);
Uc:=Fit*ln(FIt/(Is*RJ)); gotoxy(col+3,row+5); write('[Uc] '); gotoxy(col+39,row+5); write(Uc);
if (st(expon,(Uec/FIt))-1)
Ic:= Is * (st(expon,Uc/FIt)-1) else Ic:= 1e4800; gotoxy(col+3,row+6); write('[Ic]'); gotoxy(col+39,row+6); write(Ic);
Model(Ueb,Ucb,Ieb,Icb,Ib,Iy);
gotoxy(col+3,row+7); write('[Ieb] '); gotoxy(col+39,row+7); write(Ieb);
gotoxy(col+3,row+8); write('[Icb] '); gotoxy(col+39,row+8); write(Icb);
gotoxy(col+3,row+9); write('[Ib] '); gotoxy(col+39,row+9); write(Ib);
gotoxy(col+3,row+10); write('[Iy] '); gotoxy(col+39,row+10); write(Iy);
Ik:=Iy-Icb; gotoxy(col+3,row+11); write('[Ik] '); gotoxy(col+39,row+11); write(Ik);
Ie:=Iy+Ieb; gotoxy(col+3,row+12); write('[Ie] '); gotoxy(col+39,row+12); write(Ie);
If Ueb
If Ieb > 0 then CDE := Ieb * BF * TAUF / FIt else CDE := 0; gotoxy(col+3,row+14); write('[CDE] '); gotoxy(col+39,row+14); write(CDE);
CBE:=CJE+CDE; gotoxy(col+3,row+15); write('[CBE] '); gotoxy(col+39,row+15); write(CBE);
If Ucb MJC); gotoxy(col+3,row+16); write('[CJC] '); gotoxy(col+39,row+16); write(CJC);
If Icb > 0 then CDC := Icb * BR * TAUR / FIt else CDC := 0; gotoxy(col+3,row+17); write('[CDC] '); gotoxy(col+39,row+17); write(CDC);
CBC := CJC + CDC; gotoxy(col+3,row+18); write('[CBC] '); gotoxy(col+39,row+18); write(CBC);
gotoxy(col+6,row+25); write('Pres any key to Main menu '); readkey; end;
procedure IGraph; var grDriver: Integer; grMode: Integer; ErrCode: Integer; i,x0,y0: Integer; stro1,stro2,stro3,stro4:string; begin grDriver := Detect;
InitGraph(grDriver, grMode,'');
ErrCode := GraphResult; if ErrCode = grOk then begin { Do graphics } x0:=320; y0:=350;
Kyf:=0;
OutTextXY(250,10,'Graphic Ib=f(-Ueb)');
Line(x0, y0-150, x0, Y0+150);
Line(x0-200, y0, X0+200, Y0);
setcolor(0);
LineTo(x0+200, y0-300); setcolor(2);
for i:=200 downto -200 do begin
Model(Ueb*(i)/200,-(Uec-Ueb*(i)/200),Ieb,Icb,Ib,Iy);
if Kyf=0 then begin
Kyf:=300/Ib;
Str(Ieb,stro1);
Str(Ueb,stro2); end;
if abs(Kyf*Ib)
Str(-Ieb,stro3);
Str(-Ueb,stro4);
OutTextXY(x0-40,Y0-300,'+Ib = ');
OutTextXY(x0+3,Y0-300,Stro1);
OutTextXY(x0+60,Y0+10,'+Ueb = ');
OutTextXY(x0+100,Y0+10,Stro2);
OutTextXY(x0-250,Y0+10,'-Ib = ');
OutTextXY(x0-210,Y0+10,Stro3);
OutTextXY(x0-300,Y0-10,'-Ueb = ');
OutTextXY(x0-250,Y0-10,Stro4);
OutTextXY(40,470,'Pres any key to Main menu');
Readkey;
CloseGraph; end else Writeln('Graphics error:', GraphErrorMsg(ErrCode)); end;
procedure OGraph; var grDriver: Integer; grMode: Integer; ErrCode: Integer; i,x0,y0: Integer; stro1,stro2,stro3,stro4:string; begin grDriver := Detect;
InitGraph(grDriver, grMode,'');
ErrCode := GraphResult; if ErrCode = grOk then begin { Do graphics } x0:=320; y0:=240;
Kyf:=0;
OutTextXY(250,10,'Graphic Ik=f(Uec)');
Line(x0, y0-150, x0, Y0+150);
Line(x0-200, y0, X0+200, Y0);
setcolor(0);
LineTo(x0+200, round(y0-Kyf*Ik)); setcolor(2);
Kyf:=0; for i:=200 downto -200 do begin if (i>0) or (i=0) then begin
Is:=Is0 * (1+ Uec*(i)/200/VA) * st(T/TNOM,3) * st(expon,- EG/K*(1/T-1/TNOM));
Uc:=Fit*ln(FIt/(Is*RJ));
Ic:= Is * (st(expon,Uc/FIt)-1);
Model(Ueb,Ueb-Uec*(i)/200,Ieb,Icb,Ib,Iy);
Ik:=Iy-Icb; end; if i