Спектральный анализ сигналов электрооптического
рассеяния света в аэродисперсной среде
Сушко Б.К.
Методы
математической статистики в настоящее время находят все большее применение в
геофизике при исследовании аэродисперсных систем. Использование в
исследовательской практике сложных методов статистического анализа окупается
получением важной дополнительной информации о свойствах аэрозолей, которая
принципиально не может быть получена из визуальных или графических методов
исследования.
Статистический
анализ токового сигнала позволяет дать объективную количественную оценку
характеристик электрооптического светорассеяния и существенно расширяет возможности
исследователя.
Электрооптические
методы исследования аэрозолей, как имеющие наиболее высокую информативность по
сравнению с другими методиками, все чаще используются в физических и химических
экспериментах [1]. При использовании высоких ориентирующих напряжений и
интенсивных световых пучков в аэрозолях наблюдается целый ряд нелинейных
эффектов, для исследования которых широко привлекаются спектральные и
статистические методы [2].
Для
исследования спектральных характеристик сигнала в электрооптическом
эксперименте по рассеянию света аэрозольной средой собрана установка, которая
позволяет проводить спектральный анализ токового сигнала в диапазоне звуковых и
инфразвуковых частот 20 мГц20 кГц.
Приемником излучения, рассеянного исследуемой системой аэрозолей, служит ФЭУ-85
с областью спектральной чувствительности 300600 нм.
Рис.
1. Блок-схема экспериментальной установки для снятия спектров токового сигнала.
Блок-схема
установки изображена на рис. 1. Световой поток от источника света 1 (лазера или
лампы накаливания) проходит через поляризатор 2 и направляется через систему
линз в электрооптическую ячейку 3. Исследуемая среда находится в межэлектродном
пространстве электрооптической ячейки 3, где освещается светом лазера и
подвергается воздействию ориентирующего электрического поля. Прямой свет от
источника 1 поглощается светоловушкой 4, а свет, рассеянный модулирующей
средой, попадает на фотоумножитель (ФЭУ) 5. Измерение рассеянного светового
потока производится на фоне черного тела, выполненного в виде
конуса-светоловушки 7. Ориентирующее синусоидальное напряжение вырабатывается
генератором синусоидальных колебаний звуковой частоты 8 с высоковольтным
повышающим трансформатором на выходе. Появление в межэлектродном пространстве
ячейки 3 ориентирующего поля приводит к возникновению периодических колебаний
несферических частиц модулирующей среды, обладающих собственным или наведенным
дипольным моментом, что немедленно сказывается на интенсивности рассеянного
света, которая регистрируется фотоэлектронным умножителем ФЭУ-85. Сигнал от ФЭУ
поступает на вход широкополосного усилителя У7-2. Предусмотрено измерение или
компенсация постоянной составляющей выходного сигнала ФЭУ. Выход усилителя
соединяется с измерительно-вычислительным комплексом (ИВК) для исследования
спектральных характеристик. ИВК реализован на базе микро-ЭВМ IBM-PC с объемом
ОЗУ 16 Mбайт. В состав комплекса входят аналого-цифровой преобразователь
Ф-4223, генератор тактовых импульсов Г5-60, принтер и фильтр нижних частот
(ФНЧ).
С
выхода усилителя 6 исследуемый сигнал с амплитудой, не превышающей 10 В, через
фильтры нижних частот (ФНЧ) поступает на аналого-цифровой преобразователь
(АЦП). Фильтры нижних частот на 50 Гц и 5 кГц формируют полосу пропускания
измерительного тракта. Время приема сигнала определяется генератором тактовых
импульсов Г5-60. С выхода АЦП сигнал в виде 8-разрядного параллельного
двоичного кода поступает на вход интерфейса ввода и размещается в памяти
микро-ЭВМ. Интерфейс ввода (И1) представляет собой универсальный контроллер,
обеспечивающий параллельный 16-разрядный обмен информацией микро-ЭВМ с
аналого-цифровым преобразователем Ф-4222; посредством интерфейса процессор
получает информацию и производит над ней вычислительные операции по программе.
Скорость ввода информации определяется двухтактовым генератором Г5-60,
осуществляющим запуск АЦП. Максимальная скорость обмена информацией между ЭВМ и
интерфейсом ввода достигает 180000 слов/сек.
Программа
быстрого преобразования Фурье [3] позволяет проводить спектральный анализ
случайного процесса по 5124096 точкам в
каждом массиве информации с последующим усреднением равночастотных спектральных
составляющих, получаемых при обработке заданного количества массивов. Накопив
необходимое число выборок случайного процесса, то есть получив набор временных
последовательностей, имеющих в каждый момент времени одинаковые статистические
характеристики, их усредняют с помощью ЭВМ по совокупности выборок, причем
спектральная плотность мощности сигнала электрооптического светорассеяния
определяется для каждого момента времени. В конце измерительного цикла цифровая
информация преобразуется в нормированный график частотной зависимости
спектральной плотности мощности, построенный в двойном логарифмическом
масштабе. Среди дополнительных сервисных функций программного обеспечения
предусмотрено использование временных выделяющих окон для обрабатываемых
реализаций, нахождение и вычитание многокластерных линейных трендов,
сглаживание функции спектральной плотности мощности, создание первичных баз
экспериментальных данных.
С
помощью описанного информационно-измерительного комплекса было проведено
исследование спектров сигнала электрооптического светорассеяния на
несферических частицах модельной аэродисперсной системы хлорида аммония,
вырабатываемых генератором аэрозоля. Исследуемые аэрозольные частицы проходят
через электрооптическую ячейку 3 (перпендикулярно плоскости рисунка) в виде
струи, омываемой потоком чистого воздуха. Полученные спектры свидетельствуют о
явной нелинейности процессов светорассеяния в исследуемой модулирующей среде,
приобретающей под действием ориентирующего поля анизотропные свойства за счет
ориентации частиц.
Для
анализа электрооптического светорассеяния могут быть использованы как
универсальные микро-ЭВМ, так и специализированные анализаторы спектра сигналов
и кoррелoметры. Применение универсальных ЭВМ позволяет наиболее полно
использовать математические методы теории случайных процессов.
В
работе проведено исследование возможностей статистических методов анализа
случайных процессов применительно к электрооптическому рассеянию света
аэрозольными частицами, рассмотрены методы спектрального и корреляционного
анализа сигнала.
Твердые
аэрозольные частицы неправильной формы, взвешенные в воздухе, находятся в
непрерывном неупорядоченном брoунoвскoм движении вследствие столкновений с
температурнo возбужденными молекулами воздуха. При движении частиц фазовые
соотношения, определяющие картину рассеяния света аэрозолем, непрерывно
изменяются, отчего возникают флуктуации рассеянного света. Рассмотрение характера
флуктуаций светорассеяния дает информацию о движении частиц. Аэрозольные
частицы, беспорядочно перемещаясь в своем движении, участвуют как в брoунoвскoм
смещении (диффузии), так и в брoунoвскoм вращении.
Коэффициент
диффузии частиц D находится из выражения:
D=2/(2t),
(1)
где
-
среднеквадратичное смещение. Броуновское вращение описывается уравнением 2=2kTBt, где -
среднеквадратичный угол вращения частицы относительно выбранной оси за время t,
- вращательная подвижность частицы. =1/(d3), - вязкость
среды.
Известно,
что вероятности распределения стационарных, эргодических и гауссoвских
флуктуаций полностью описываются спектрами мощности их сигнала, или
автокорреляционными функциями, которые связаны друг с другом парой
преобразования Фурье (теорема Винера-Хинчина).
Корреляционная
функция рассеянного аэрозолями светового потока в общем случае выражается
формулой [4]:
(2)
где
-
прoстранственнo-временная функция Ван-Хoва, представляющая собой сумму двух
слагаемых, первое из которых описывает среднее движение одной частицы (ее
самодиффузию), а второе пропорционально плотности вероятности обнаружения
частицы в момент времени t в окрестностях точки r2, если в момент t1 другая
частица находится около точки r1. Вторую составляющую часто не учитывают в
расчетах.
- направление
падения световой волны; - направление
фазового фронта рассеянной волны; V - рассеивающий объем; N - общее число
рассеивателей; А - действительная часть амплитуды волны.
Автокорреляционная
функция сигнала рассеяния света ансамблем сферических частиц имеет вид [5]:
g(2)()=1-e-2Dk2 .
(3)
Здесь
k=(4n/)sin/2; D -
коэффициент диффузии, он определяется из зависимости Стoкса-Эйнштейна:
D=kT/(60R),
где
0 - вязкость
дисперсионной среды; R - аэродинамический радиус частицы; - время
корреляции; - угол
рассеяния; - длина волны
света (в вакууме); k - постоянная Больцмана; T - абсолютная температура; n –
показатель преломления.
Важной
характеристикой флуктуационного процесса является временной спектр сигнала:
где
(t) -
временная автокорреляционная функция сигнала; - круговая
частота.
По
токовому спектру светового сигнала, рассеянного системой аэрозольных частиц,
можно получить количественную информацию о движении частиц, в частности
определить значение коэффициента диффузии. В работе [6] показано, что в тех
случаях, когда спектральное распределение S() света,
рассеянного на брoунoвских частицах, имеет вид линии Лоренца с шириной Г,
коэффициент диффузии можно найти из выражения Г=2Dk2.
Анализ
спектра мощности сигнала электрооптического светорассеяния позволяет получить
полезные описательные статистики исследуемого процесса, служит орудием
диагностики, указывая, какой дальнейший анализ процесса может быть использован,
а также применяется для проверки теоретических предположений [3]. Частотный
анализ спектров в последнее время широко применяется в физике и геофизике [7].
В
основу программы для получения спектров с помощью микро-ЭВМ был положен
алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Ошибка вычисления спектра
мощности сигнала электрооптического светорассеяния составляет ~20%.
Ошибка
обусловлена в основном конечной протяженностью реализации процесса, некоторую
дополнительную ошибку вносит фотоэлектронный умножитель (ФЭУ). Исходя из
оценки, даваемой Ван-дер-Зилoм [6], спектральная плотность флуктуаций S(), получаемых
на выходе ФЭУ аэрозольного фотометра, равна сумме шумов умноженного первичного
ток Jперв. и усиленных шумов вторичной эмиссии от каждого из n динoдoв.
S() 2eJперв.2nГ,
(4)
где
e - заряд электрона; - коэффициент
умножения динoднoгo каскада; - параметр
шума, +1; Г - коэффициент возрастания шума ФЭУ.
Г=(-1)/(-1).
При
=5 имеем
Г=1,25; таким образом, ФЭУ обеспечивает усиление сигнала с малыми дополнительно
вносимыми шумами.
Исследование
спектральных характеристик сигнала электрооптического светорассеяния отличается
от исследования флуктуаций света, рассеянного коллоидными частицами тем, что в
спектре сигнала появляются специфические стационарные пики на частоте
ориентирующего поля и на кратных ей частотах. Наличие этих пиков связано с
ориентацией частиц под действием поля. На ряде спектров появляются пики на
частоте сети питания, равной 50 Гц, что связано с трудностями полного
исключения проникновения сетевых наводок в измерительную часть аппаратуры,
которая очень чувствительна к внешним помехам. Даже тщательная экранировка не
гарантирует полного устранения сетевых наводок в измерительной схеме.
Рис.
2. Спектры плотности мощности сигнала электрооптического рассеяния света,
хлорид аммония в парах oктилoвoгo спирта; зависимость oт напряженности поля
ориентирующих однополярных импульсов, F=350 Гц;
1
- E=4 кВ/см; 2 - E=400 В/см.
Исследования
спектральных характеристик сигнала электрооптического светорассеяния
проводились в двух режимах - при наложении однополярных прямоугольных импульсов
(рис. 2) и при наложении импульсов переменной полярности (двуполярных
прямоугольных импульсов) (рис. 3).
Рис.
3. Спектры плотности мощности сигнала электрооптического рассеяния света; хлорид
аммония в парах oктилoвoгo спирта, зависимость от вида ориентирующих импульсов,
F=350 Гц;
1
- однополярный импульс, E=2 кВ/см; 2 - двуполярный импульс, E=1 кВ/см.
Линейный
отклик аэродисперсной системы на действие внешнего ориентирующего поля
обусловливает изменение спектра флуктуаций частиц, находящихся в тепловом
равновесии при отсутствии внешнего поля.
При
ориентации аэрозолей только под действием электрической поляризуемости,
достигаемое значение стационарного электрооптического эффекта не должно
изменяться в момент перемены полярности приложенного электрического поля [2].
Когда же в ориентации участвует и постоянный дипольный момент аэрозольной
частицы, на осциллограмме фотоотклика в моменты перемены полярности наблюдается
спад или подъем сигнала, что приводит к возникновению в спектре мощности
дополнительных пиков на двойной частоте модуляции и на кратных ей частотах. Отношения
амплитуд пиков на частоте модуляции и на двойной частоте модуляции видимо несут
информацию об отношениях постоянного и наведенного дипольных моментов
аэрозольных частиц (рис. 3).
Ориентация
аэрозолей под действием однополярных прямоугольных импульсов приводит к
возникновению в спектре мощности электрооптического сигнала пиков на частоте
модуляции.
Периодические
прямоугольные колебания можно рассматривать как суперпозицию синусоидальных
колебаний. Если мы подадим на обкладки электрооптической ячейки последовательность
прямоугольных колебаний напряжения с периодом T и амплитудой V0 (меандр), то их
можно представить в виде суммы бесконечного ряда синусоидальных напряжений:
(5)
Прикладывая
к электрооптической ячейке ориентирующее поле прямоугольных импульсов и
вычисляя спектр мощности сигналов рассеянного света, можно визуально получить
отклик аэрозольной системы на каждую Фурье-компоненту спектрального разложения
(5).
Сложный
спектральный состав самого прямоугольного ориентирующего импульса способствует
возбуждению ориентационных колебаний частиц и на частотах, кратных частоте
модуляции сигнала.
Таким
образом, кроме флуктуационного сигнала вида 1/f , присущего
брoунoвскoму движению аэрозольных частиц, в спектре сигнала электрооптического
светорассеяния присутствует ряд пиков сигналов, соответствующих ориентации
несферических частиц под действием электрического поля. Пики, складываясь с 1/f флуктуациями,
дают в суперпозиции шумовую картину электрооптического сигнала. Из рис. 2 и 3
видно, что спектр электрооптического сигнала имеет достаточно сложный характер.
Запись
реализаций сигналов показывает, что:
1)
измерительный комплекс хорошо отслеживает сигналы ориентации аэрозолей под
действием поля;
2)
в записанных реализациях преобладают относительно медленные флуктуации;
3)
количественные соотношения между высокочастотной и низкочастотной составляющими
флуктуаций могут быть получены из спектра плотности мощности электрооптического
сигнала.
Список литературы
Шен
И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989. 560 с.
Электрooптика
коллоидов / Под общ. ред. Духина С.С. Киев: Наукoва думка, 1977. 200 с.
Нуссбаумер
Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток / Пер. с англ.
М.: Радио и связь, 1985. 248 с.
Зуев
В.Е., Кабанов М.В. Перенос оптических сигналов в земной атмосфере (в условиях
помех). М.: Сов. радио, 1977. 368 с.
Кросиньяни
Б., Ди Порто П., Бертолотти М. Статистические свойства рассеянного света / Пер.
с англ. М.: Наука, 1980. 206 с.
Ван
дер Зил А. Шумы при измерениях / Пер. с англ. М.: Мир, 1979. 292 с.
Макс
Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х т. /
Пер. с франц. М.: Мир, 1983. Т. 2. 256 с.
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.bashedu.ru