Чарльз Бэббидж – человек, который опередил свою эпоху

Житомирський державний педагогічний університет імені Івана Франка
[pic]
“Чарльз Бэббидж – человек, который опередил свою эпоху”
студентки 52 групи фізико-математичного факультету
Куліш О.І.
2000 р.
План
1. Развитие вычислительной техники до Ч. Бэббиджа 3
2. Юношеские годы Бэббиджа 5
3. Разностная машина Бэббиджа 9
4. Судьба разностной машины 12
5. Аналитическая машина Бэббиджа 15
6. Теоретические возможности машины 18
7. Исследования Бэббиджа в различных областях знания 26
8. Заключение 33
9. Литература 36
Развитие вычислительной техники до Ч. Бэббиджа
С необходимостью считать люди столкнулись в каменном веке. Имеются свидетельства, что в палеолите насечками на костяных и каменных изделиях отмечали некоторый счет. С развитием общества счет стал еще более необходим, в обиходе появились большие числа, выкладки с которыми все усложнялись. Естественно возникла потребность в приборах, которые облегчили бы счет. Простейший из таких «приборов» был всегда с человеком — это 10 пальцев его рук. Кроме того, считали с помощью зарубок на палках, костях и камнях, узлов на веревках и других примитивных приспособлений. Но уже в древности широкое распространение получили счетные приборы, которые объединяются одним общим названием — абак. Под абаком понимается любой счетный прибор, на котором отмечены места расположения отдельных разрядов, а числа представляются количеством различных мелких предметов (камешков, косточек и т. п.). Греки, славяне и другие народы использовали для записи чисел буквы алфавита. Однако в алфавитной нумерации арифметические действия не проводились, она употреблялась в основном для записи дат и результатов вычислений. Сами вычисления выполнялись на счетной доске. Арифметика была воплощена в абаке, точнее, счетная доска с ее возможностями и представляла арифметику; так продолжалось до распространения удобных для вычисления цифр и позиционной системы счисления. В Х—XII вв. в Европе появилось много работ, посвященных вычислению на абаке. Но в связи с распространением десятичной позиционной системы счисления началось постепенное вытеснение вычислений на абаке письменными вычислениями. Этот процесс шел в острой борьбе, как тогда считали, двух наук: математики на абаке и математики без абака, на бумаге. С развитием математики и ростом объема вычислений возникает стремление упростить и облегчить вычислительную работу. Для этой цели создаются не только вычислительные приборы, но и таблицы.
В начале XVII в. шотландский математик Д. Непер (1550—1617), используя один из распространенных в то время способов умножения (умножение решеткой), предложил счетный прибор, представляющий собой по-особому записанную таблицу умножения, который он назвал счетными палочками. Действия умножения и деления производились при помощи выкладывания палочек по определенным правилам и считывания результата. Создателем первой механической вычислительной машины был профессор Тюбингенского университета В. Шикард (1592—1635). Машина Шикарда состояла из трех частей: суммирующего устройства, множительного устройства и механизма для записи промежуточных результатов. Суммирующее устройство (шестиразрядная машина) представляло собой совокупность зубчатых передач. На каждой оси находилось по одной шестерне с десятью зубцами и по вспомогательному однозубому колесу-пальцу. Палец служил для дискретной передачи десятка в следующий разряд после накопления в предыдущем десяти единиц. Сложение в машине выполнялось поворотом на нужную величину наборных колес каждого разряда, вычитание — вращением шестерен в обратную сторону. В окошках машины (окошках считывания) было видно набранное число, а также все последующие результаты. Вычисление суммы и разности состояло только в наборе чисел и считывании результата. Деление заменялось последовательным вычитанием делителя из делимого. Множительное устройство машины состояло из записанных на бумаге таблиц умножения, которые наматывались на шесть параллельных валиков. При умножении необходимо было повернуть соответствующим образом валики и прочесть по определенным правилам результат. Третье устройство машины состояло из шести осей с нанесенными на них цифрами и панели с шестью окошками. Поворотом осей в окошках можно было поставить число, которое необходимо запомнить, например, какой-нибудь промежуточный результат. Таким образом в машине Шикарда только суммирующая часть была механической, а остальные представляли собой подвижные таблицы. Большую известность приобрела суммирующая машина Б. Паскаля (1623—1662). Принципиально она не отличалась от суммирующей части машины Шикарда. Первый образец машины, построенный в 1641 г. имел много недостатков, и Паскаль после ее окончания начал строить новую машину, которую закончил через три года. Эта, вторая модель стала базовой: все последующие машины, которые строил Паскаль, очень мало отличались от нее, хотя в каждую из них вносились некоторые изменения. Паскаль построил около 50 машин. Некоторые из них дошли до наших дней. Впервые пригодную для вычислений машину, на которой можно было выполнять четыре арифметических действия, создал уроженец Эльзаса Карл Томас де Кольмар. Он же наладил впервые массовое производство своих машин. В 1818 г. Томас сконструировал, а в 1820 г. построил счетную машину, которую назвал арифмометром. В 1821 г. Томас представил свою машину на рассмотрение Парижской академии. Таким образом к середине XIX в. имелся только один достаточно удовлетворительный для практики арифмометр — арифмометр Томаса. Все остальные вычислительные машины были приспособлены либо только для сложения и вычитания, либо значительно уступали арифмометру Томаса. Только Бэббидж в том же XIX в. смог совершенно по-новому подойти к проектированию вычислительных машин, разработать основные принципы их функционирования, в особенности, в главном своем творении — аналитической машине, и положить начало решению основных проблем современной вычислительной техники, что позволило сто лет спустя назвать его «отцом вычислительных машин».
Юношеские годы Бэббиджа
Чарльз Бэббидж родился 26 декабря 1791 г. на юго-западе Англии в маленьком городке Тотнес, в графстве Девоншир. Отец его Бенджамин Бэббидж, банкир фирмы «Прэд, Макворт и Бэббидж» впоследствии оставил сыну довольно большое состояние. Чарльз был слабым ребенком и родители не спешили отдавать его в школу. До 11 лет его учила мать (урожденная Елизавета Тип), о которой Чарльз всегда говорил с большим уважением. Будучи уже известным ученым, он часто советовался с ней по различным вопросам. С 11 лет Бэббидж обучался в частных школах, вначале в Альфингтоне — небольшом городке в Девоншире, а затем недалеко от Лондона в городе Энфилде. В школе Чарльз увлекся математикой, занимался ею много и с особым удовольствием, в результате чего получил основательную математическую подготовку. В это время он детально изучил книгу Уорда «Руководство для юных математиков», а также ряд более фундаментальных работ по математике: «Принципы аналитических вычислений» Вадхауза, «Флюксии» Дитона и даже «Теорию функций» Лагранжа. Бэббидж с детского возраста проявлял интерес к различным механическим автоматам, которые были широко распространены в XVIII и в начале XIX вв. При получении каждой новой игрушки он неизменно спрашивал: «А что находится внутри ее?». Чарльз и сам очень рано начал пытаться строить механические игрушки, что, кстати сказать, ему не всегда хорошо удавалось. В 1810 г. девятнадцатилетний Бэббидж поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета. В колледже, к своему удивлению, Ч. Бэббидж обнаружил, что он знает математику лучше своих сверстников. Иногда своими вопросами он ставил в тупик даже преподавателей. Чарльз был общительным человеком и имел большой круг знакомых, среди которых были молодые люди с довольно разносторонними интересами: любители и математики, и шахмат, и верховой езды и т. п. Наиболее близкими его друзьями стали Джон Гершель (1792—1871), сын знаменитого астронома В. Гершеля, и Джордж Пикок (1791—1858). Друзья заключили соглашение «приложить все усилия, чтобы оставить мир мудрее, чем они нашли его». В 1812 г. три друга ( Бэббидж, Гершель и Пикок) совместно с другими молодыми кембриджскими математиками основали «Аналитическое общество», организация которого явилась поворотным пунктом для всей британской математики. «Аналитическое общество» стало проводить регулярные заседания, на которых его члены выступали с научными докладами, обсуждали появляющиеся в печати работы. «Аналитическое общество» развило довольно большую издательскую деятельность, в частности, стало публиковать свои труды. Бэббидж, Гершель и Пикок в 1816 г. перевели с французского языка «Трактат по дифференциальному и интегральному исчислению» профессора Политехнической школы в Париже С.Ф. Лакруа (1765 – 1843), дополнив его в 1820 г. двумя томами примеров. Все три друга в это время много занимались математикой.
Бэббидж был способным студентом и хорошо учился, однако он считал, что его друзья Гершель и Пикок достигли в математике больших успехов, чем он. Не желая по окончании быть третьим среди лучших студентов в Тринити- колледже, он в 1813 г. переходит в колледж Св. Петра. Действительно он там стал первым студентом и, окончив колледж, получил в 1814 г. степень бакалавра. В 1815 г. в возрасте 24 лет Бэббидж женится на 23-летней Джорджии Витмур и переезжает в Лондон. В 1816 г. стала вакантной должность профессора в одном из колледжей Лондона. Бэббидж, снабженный хорошими рекомендациями, предполагал занять эту должность в том же году. Однако он не был избран и добился назначения только в следующем году. В 1817 г. Бэббидж становится магистром наук.
В 1819 г. Бэббидж хотел занять освободившееся место профессора на кафедре математики Эдинбургского университета. И здесь Бэббидж не был принят сразу: причиной отказа стало его нешотландское происхождение. Его утвердили в должности профессора только через два года после многочисленных просьб и рекомендаций влиятельных лиц. Бэббидж, будучи очень энергичной натурой, интересовался широким кругом научных вопросов и проявил себя в различных областях деятельности. Еще совсем в молодые годы он начал писать грамматику и словарь мирового универсального языка. Но эта работа осталась незавершенной, как и целая серия словарей для самых различных целей. Во время поездок и путешествий он никогда не упускал возможности измерить пульс и частоту дыхания животных. В результате этих наблюдений он подготовил «Таблицу констант класса млекопитающих». Еще в студенческие годы Бэббидж начал задумываться о том, как избежать ошибок при составлении различных таблиц. Впервые в Англии навигационные таблицы были опубликованы в 1766 г. Трудоемкие расчеты этих таблиц велись в течение многих лет. Несмотря на все старания составителей, они содержали ошибки. Исследуя причины возникновения этих ошибок, Бэббидж пришел к мысли о возможности расчета различных таблиц на машине. Бэббидж приводит две версии обстоятельств, побудивших его начать работу над созданием вычислительной машины. Одну он изложил в 1822 г., другую — 40 лет спустя. Согласно первой версии, изложенной Бэббиджем, однажды Гершель принес ему расчеты, выполненные вычислителями Астрономического общества. Однако у Бэббиджа и Гершеля возникли сомнения относительно качества работы вычислителей. Они принялись за утомительную проверку и обнаружили большое число ошибок. Бэббидж сказал: «Я хотел бы, чтобы эти расчеты выполнялись с помощью источника энергии», на что Гершель ответил: «Это вполне возможно». По словам Бэббиджа, этот разговор породил идею, воплощением которой он занимался всю жизнь.
По второй версии, изложенной Бэббиджем, дело обстояло несколько иначе. Однажды вечером Бэббидж сидел в комнате Аналитического общества и размышлял о сложности расчета логарифмических таблиц. В это время в комнату вошел один из его друзей и спросил: «Ну, Чарльз, о чем ты мечтаешь?» Указывая на таблицу логарифмов, Бэббидж ответил: «Я думаю, что все эти таблицы можно рассчитать на машине». Бэббидж пишет, что «это событие, должно быть, произошло в 1812 или 1813 году». Конечно, обе версии несут в себе оттенок легенды. Фактом остается то, что еще в студенческие годы Бэббидж заинтересовался возможностями производства различных математических расчетов при помощи вычислительных машин. Со временем эти мысли полностью овладели Бэббиджем. Он не переставал заниматься проблемами, связанными с вычислительными машинами в течение всей своей долгой жизни. Более того, он посвятил им свою жизнь. 12 января 1820 г. в Лондоне было создано Астрономическое общество, в организации которого большое участие принимал Бэббидж. Во главе общества стал доктор У. Пирсон, его активным помощником был Бэббидж, сыгравший значительную роль в этом обществе. Он последовательно был одним из секретарей общества, вице-президентом, секретарем по иностранным делам и членом Совета. Став членом Королевского общества и ознакомившись с его работой, Бэббидж выступил с резкой критикой царивших там порядков. Он представил на рассмотрение общества план обширных реформ, которые должны были оздоровить общество, создать лучшие условия для научной работы его членов. В своем проекте Бэббидж требовал установления демократической процедуры выборов в члены общества, при этом он считал необходимым публикацию научных статей в качестве испытания для вступающих в члены. Он требовал свободы дискуссий по политическим вопросам на заседаниях общества. В своем проекте он выдвинул и много других требований, которые были направлены в сторону демократизации общества. Королевское общество отвергло проект Бэббиджа без обсуждения. Рассерженный этим отказом Бэббидж продолжал осуждать порядки в Королевском обществе. В 1828 г. Бэббидж был избран профессором математики Люкасовской кафедры Кембриджского университета. Спустя много лет Бэббидж отмечал, что избрание на эту кафедру было единственной честью, которой он удостоился в собственной стране. Он считал, что избрание объясняется интересом, который вызвала его работа над вычислительной машиной.
За 11 лет пребывания в должности профессора Бэббидж не прочел ни одной лекции в университете, стремясь как можно больше внимания уделять разработке вычислительных машин. Но кафедра все же отнимала некоторое время, поэтому в 1839 г. Бэббидж оставляет весьма почетную должность, чтобы полностью посвятить себя работе над вычислительными машинами.
Разностная машина Бэббиджа
Французское правительство в связи с введением метрической системы в измерение длин, весов и т. п. стремилось внедрить принцип десятичности в самые различные области, в частности, была сделана попытка ввести деление окружности не на 360°, а на 400 частей, т. е. каждый квадрант делить не на 90°, а на 100 частей, а каждую сотую часть квадранта — не на 60, а также на 100 частей. Для такой перестройки требовалось пересчитать громадное число таблиц, в основном, тригонометрических и связанных с ними логарифмических. Кроме того, для перехода на метрическую систему нужно было составить много вспомогательных таблиц. Правительство Франции поставило перед математиками задачу подготовить необходимые таблицы на высоком научном уровне и в достаточно короткие сроки. Руководить сложными и трудоемкими расчетами было поручено Г. Прони. Прони с самого начала понял, что для составления таблиц прежними методами с помощью нескольких сотрудников ему не хватит жизни. Однажды в книжной лавке Прони увидел книгу Адама Смита «Исследование о природе и причинах богатства народов». Смит рассматривая мануфактуру как типичную форму предприятия, приписывал решающую роль в развитии производительных сил мануфактурному разделению труда. Именно это поразило Прони в книге Смита, он не отрываясь прочитал первые главы этой работы и у него появились по использованию разделения труда для расчёта новых логарифмических таблиц. В Париже была выпущена брошюра, в которой описывался процесс вычисления таблиц. После ознакомления с этой брошюрой Бэббидж решил применить метод Прони при создании своей машины. В основу работы машины Бэббидж решил положить известное свойство многочленов, состоящее в том, что их конечные разности соответствующих порядков (зависящие от степени многочлена) равны нулю. Машину, работающую на этом принципе, он назвал разностной.
[pic]
Разностная машина (1822) В качестве основного элемента разностной машины Бэббидж выбрал зубчатое счетное колесо, применявшееся в цифровых вычислительных устройствах с XVII в. Каждое колесо, предназначено для запоминания одного разряда десятичного числа. Поскольку Бэббидж проектировал машину, оперирующую с 18-разрядными числами, регистр (устройство для хранения одного числа) состоял из 18 счетных колес. Количество регистров на единицу больше степени полинома, представляющего вычисляемую функцию (один регистр предназначен для хранения значения функции, другие — для запоминания конечных разностей). Машина, создаваемая Бэббиджем, предназначалась для расчета полиномов шестой степени и соответственно должна была иметь семь регистров. Для выполнения операции сложения наряду со счетными колесами регистров, в машине должны были использоваться зубчатые колеса трех различных конструкций (по три колеса на каждое колесо регистра) и так называемые установочные пальцы на специальных осях. Конструктивно вычислительный блок разностей машины представляет собой три ряда вертикально расположенных осей с зубчатыми колесами и установочными пальцами. Первый ряд составляют оси со счётными колесами регистров, второй ряд — оси с зубчатыми колесами для суммирования и третий ряд — оси с установочными пальцами для подготовки к работе колес второго ряда. Диаметр счетного колеса регистра 12,7 см. Вычислительный блок машины должен был иметь 3 м в длину и 1,5 м в ширину. Наряду с вычислительным блоком в состав машины должно было входить печатающее устройство. При проектировании разностной машины Бэббидж предложил и частично реализовал ряд интересных технических идей. Так, он разделил выполнение операций переноса десятков при сложении на два такта: подготовительный (выполняется во время операции сложения) и собственно перенос. Это новшество, впоследствии широко применявшееся в механических вычислительных устройствах, позволило существенно снизить нагрузки на рабочие элементы машины. Проектируя связь между вычислительным блоком и печатающим устройством, Бэббидж предусмотрел возможность совмещения во времени процессов вычислений и печатания результатов. Основное назначение разностной машины Бэббидж видел в составлении таблиц. Машина позволяла также проверять таблицы составленные ранее. Для этого операции должны были производиться в обратном порядке, т. е. от полинома к конечным разностям. В нескольких работах Бэббидж высказывает мысль о возможности использования разностной машины для расчета функций, не имеющих постоянных разностей. Он пишет, что уже протабулировал некоторые из специальных функций. Среди них, например, функция, в которой третьи разности равны числу единиц первых разностей; может быть также рассчитана таблица, в которой третьи разности постоянны и меньше 1/10000 первых разностей. Возможности разностной машины были достаточно широки. При использовании некоторых дополнительных несложных узлов машина могла извлекать корни из чисел. Точность результата могла быть тем выше, чем больше было счетных колес в машине, т. е. зависела только от ее конструкции. Работать над созданием разностной машины Бэббидж начал вскоре после 1812 г. Разработка и постройка механической вычислительной машины представляла в то время сложную проблему. Многое из того, что было необходимо Бэббиджу, не существовало. Он должен был изобретать не только узлы и механизмы, но и в отдельных случаях — средства для их изготовления. Инженерную помощь получить было трудно и дорого, квалифицированных рабочих также было нелегко найти. Проблемой являлось и достижение требуемой точности обработки металла. В 1819 г. Бэббидж встречается с секретарем Королевского общества Волластоном и обсуждает с ним вопросы, связанные с разностной машиной. Волластон одобрительно отозвался о работе Бэббиджа. При всех сложностях Бэббидж сумел к 1822 г. построить небольшую действующую разностную машину. На этой машине Бэббидж рассчитал, например, таблицу квадратов. После окончания первой разностной машины Бэббидж был полон энтузиазма. Он считал, что основные трудности уже преодолены, и поэтому его дальнейшие планы были достаточно оптимистичны.
Судьба разностной машины
В 1822 г. Бэббидж обратился к президенту Королевского общества Дэви с письмом, в котором предлагал построить разностную машину значительно больших размеров, чем предыдущая, для расчета, в первую очередь, астрономических и навигационных таблиц. Бэббидж обратился за помощью также и в Астрономическое общество. Оба общества с энтузиазмом отозвались о новом проекте Бэббиджа. При содействии Королевского общества, которое официально подтвердило практическую осуществимость схемы машины, в 1823 г. между Бэббиджем и канцлером казначейства было заключено довольно расплывчатое соглашение, по которому правительство предоставляло деньги для работы над машиной и помощь в необходимых материалах, а Бэббидж обязан был через три года окончить разработку машины. В том же 1823 году Бэббидж приступил к работе над новой машиной. Бэббидж считал, что на ее постройку должно уйти два-три года при затратах 3 - 5 тысяч фунтов стерлингов, причем в окончательном виде вес машины должен составить примерно две тонны. Для работы над этой машиной была выстроена мастерская, привлечены инженеры и чертежники. 13 июня 1823 г. Бэббидж был награжден первой золотой медалью Астрономического общества. В речи, произнесенной по случаю этого награждения, президент общества Г. Коулбрук высоко оценил значение машины Бэббиджа для астрономических расчетов: «Ни в одной области науки или техники это изобретение не может быть использовано так эффективно, как в астрономии и связанных с ней областях, а также в различных разделах техники, зависящих от них. Нет расчетов более трудоемких, чем те, которые зачастую нужны в астрономии; нет аппаратуры, более необходимой для первоначальной обработки данных; и нет ошибок, более приносящих ущерб. Практически астронома прерывают в его занятиях и отвлекают от наблюдений утомительной расчетной работой, в противном случае его старания в наблюдениях становятся неэффективными из-за необходимости дальнейших расчетов. Пусть помощь, которую приносят предварительно рассчитанные таблицы, будет неограниченно возрастать благодаря изобретению Бэббиджа, тогда более легкой станет наиболее утомительная часть труда астронома и исследованиям в астрономии будет дан дополнительный толчок». Работа Бэббиджа «по размаху и результатам не похожа на что-либо выполненное ранее для помощи при проведении оперативных расчетов». Несмотря на столь хорошее начало и оптимистические надежды, разностная машина не была изготовлена даже через десять лет, хотя на ее постройку было истрачено 17 тыс. фунтов стерлингов правительственных средств и 13 тыс. собственных средств Бэббиджа. На разностную машину требуется все больше средств. И о Бэббидже злословят как в научных кругах, так и в литературных. Впоследствии считали даже, что Бэббидж присвоил себе 17 тысяч фунтов правительственных средств, хотя денежная документация у него была в идеальном порядке, учитывался каждый потраченный пенс. К концу 1827 г. на машину было уже израсходовано 3475 фунтов стерлингов. Перед поездкой на континент Бэббидж выделил еще 1000 фунтов из своих личных денег. Бэббидж уделял большое внимание сокращению времени выполнения операций и для этого неоднократно перерабатывал узлы машины. Обычно при сложении вручную складывают единицы исходных чисел, перенос, если он есть, запоминают и добавляют при сложении десятков чисел; затем запоминают перенос десятков и добавляют при сложении сотен и т. д. При работе на машине можно выполнить поразрядное сложение, запомнить переносы и затем осуществить их сложение с полученным числом; это и будет окончательная сумма. Такое сложение выполняется в разностной машине с помощью механического способа переноса. Из-за нехватки механизмов, квалифицированных сотрудников, денег, бесконечных поправок и изменений в конструкции машины — возникали многочисленные конфликты, работа продвигалась крайне медленно. Это привело к тому, что энтузиазм окружающих, в том числе и ученых, сменился недоверием. Постепенно от работы отвернулись почти все. К началу 1833 г. небольшая часть машины все же была построена. Испытания показали, что она выполняет действия с запланированной точностью и скоростью. Проявляя устойчивый интерес к проблемам теории чисел, Бэббидж рассчитал на своей машине таблицу значений функции x2 + x + 41, позволяющей получать простые числа. Несмотря на то, что определенные успехи в создании разностной машины были очевидны, Бэббидж в 1833 г. фактически почти прекратил дальнейшую работу над ней. Он писал: «В этот период обстоятельства, которыми я не мог управлять, привели меня к решению временно приостановить работу по улучшению конструкции машины». В ноябре 1842 г. Гоулбури, канцлер казначейства кабинета Р. Пиля, ознакомил Бэббиджа с окончательным решением правительства относительно разностной машины. В нем отмечалось, что правительство сожалеет о необходимости отказать в поддержке постройки разностной машины из-за больших и неопределенных затрат, требуемых для ее завершения. Во время обсуждение вопроса в парламенте только один член парламента проголосовал за оказание помощи Бэббиджу. Бэббиджу так и не удалось завершить большую разностную машину Небольшая часть машины, готовая к 1833 г., могла рассчитывать полиномы с разностями третьего порядка и имел, удовлетворительную скорость. Незаконченная разностная машина вместе со всеми чертежами в 1843 г. была сдана, на хранение в музей Королевского колледжа в Лондоне Из ее частей впоследствии была построена демонстрационная модель, находящаяся сейчас в Кембридже. Бэббидж всеми способами старался пропагандировать свою машину, но, несмотря на все усилия, ему не удалоесь добиться, чтобы машина была представлена на первой международной промышленной выставке в Лондоне в 1849 г. Лишь в 1862 г., когда Бэббиджу шел 71-й год, часть разностной машины, которая хранилась в Королевском колледже, была показана на международной выставке в Лондоне в Южном Кенсингтоне. Но машину поместили в маленькой комнате, одновременно осматривать ее могли только несколько человек. Бэббидж вместе со своим младшим сыном подготовил плакаты, поясняющие принцип работы машины, но их негде было повесить, так как на стенах комнаты демонстрировались ковры и клеенки. После закрытия выставки музей Королевского колледжа отказался принять машину обратно. Разностная машина и сделанные Бэббиджем плакаты были переданы в Научный музей в Южном Кенсингтоне. У Бэббиджа оказались непосредственные последователи в работе над разностной машиной. Шведы Георг и Эдвард Шейц (отец и сын) в 1840г. сконструировали действующую модель разностной машины, а в 1853 г. изготовили и саму машину, которая работала до четвертых разностей с десятичными числами длиной 15 разрядов. Машина Шейцев демонстрировалась в Лондоне в 1854 г. и в Париже в 1855 г., где ей была присуждена золотая медаль. Описание машины было опубликовано 30 июня 1855 г. в «Иллюстрированных лондонских новостях». Бэббидж ходатайствовал перед Королевским обществом о награждении Шейцев почетными медалями. Машина находилась затем в Дадлеевской обсерватории в Олбени (штат Нью-Йорк) и использовалась для расчета астрономических таблиц. При жизни Бэббиджа была сконструирована еще одна разностная машина. Ее изготовил швед М. Виберг, в 1863 г. машина демонстрировалась в Париже. В машине Виберга использовались основные идеи разностной машины Бэббиджа, однако конструкция ее была более удачной. Несколько разностных машин было создано после смерти Бэббиджа. В 1876 г. разностную машину построил Дж. Грант (США), в 1909 г.— известный немецкий конструктор арифмометров К. Гаман, в 1933 г. — английский ученый Л. Комри, которому, как и за столетие до этого Ч. Бэббиджу, была оказана финансовая помощь правительства. Хотя машина Комри была наиболее производительной среди всех разностных машин (табулирование с 13 знаками функций, имеющих постоянные шестые разности), она все же уступала по мощности машине, которую конструировал Бэббидж.
Аналитическая машина Бэббиджа
Рассматривая возможности разностной машины, следует отметить, что Бэббидж впервые предложил машину, которая, в отличие от всех предшествующих, могла не только производить один раз заданное действие, но и осуществлять целую программу вычислений. Наряду с табулированием полиномов по методу конечных разностей на машине можно было рассчитывать значения функций, не имеющих постоянных разностей, с помощью искусно подобранных эмпирических формул. Сам Бэббидж достаточно ясно представлял назначение своей машины. Он пропагандировал использование математических методов в различных областях науки и предсказывал при этом широкое применение вычислительных машин. Первый рисунок аналитической машины появился в бумагах Бэббиджа в сентябре 1834 г.
[pic]
Чертеж «Аналитической машины», 1840 г. Конструктивная разработка аналитической машины казалась Бэббиджу на столько простой, что, по его мнению, пришлось бы затратить больше средств на завершение разностной машины, чем конструировать новую машину из более простых механических элементов. Аналитическая машина была задумана как чисто механическое устройство без каких бы то не было электрических элементов, так как электротехника в то время только начинала развиваться. Однако при разработке машины Бэббидж предполагал использовать не только механический привод. Он отмечал, что хотел бы выполнять расчёты с помощью какого-либо внешнего источника энергии. На аналитической машине Бэббидж собирался вычислить навигационные таблицы, выверить таблицы логарифмов, рассчитать ряд астрономических таблиц и провести много других вычислительных работ. Большую помощь в разработке аналитической машины оказала Ада Лавлейс К 1834 году относится знакомство Ады с разностной машиной Бэббиджа. Ада посещает публичные лекции Д. Ларднера о машине. В это же время, совместно с Соммервилем и другими, она впервые навещает Бэббиджа и осматривает его мастерскую. После первого посещения Ада стала часто бывать у Бэббиджа, иногда в сопровождении миссис де Морган. Мэри Соммервил вспоминала, что они вместе с Адой «… часто посещали мистера Бэббиджа, работавшего над вычислительной машиной»; Бэббидж всегда приветливо встречал их, терпеливо объяснял устройство своей машины и практическую пользу автоматических вычислений. В начале знакомства Бэббиджа с Адой его привлекли математические способности девушки. В дальнейшем Бэббидж нашел в ней человека, который полностью понимал его устремления, поддерживал все его смелые, а порою и дерзкие начинания. Отношения Бэббиджа с Адой Лавлейс во многом скрасили его личную жизнь, частые неудачи в работе. Ада, кроме того, была почти ровесницей его рано умершей единственной дочери. Все это привело, несмотря на сложность и противоречивость характера Бэббиджа, к теплому и искреннему отношению к Аде на долгие годы. С начала 1841 г. Лавлейс серьезно занялась изучением машин Бэббиджа. 5 января 1841 г., приглашая Бэббиджа в Окхам-Парк, Лавлейс пишет: «Вы должны сообщить мне основные сведения, касающиеся Вашей машины. У меня есть основательная причина желать этого». Это предложение было с признательностью принято Бэббиджем. С этого времени их научные контакты, точнее — научное сотрудничество, не прерывалось и дало блестящие результаты. 22 февраля 1841 г. Лавлейс пишет Бэббиджу. «Я много думаю о возможности (полагаю, что могу сказать вполне вероятном) сотрудничестве между нами в будущем… Я считаю, что результаты этого сотрудничества будут полезны для нас обоих и полагаю, что эта идея (которую, между прочим, я долго вынашивала в смутной и приблизительной форме) является одной из тех счастливых проявлений интуиции, которые временами приходят в голову так необъяснимо и удачно». Несмотря на некоторые неувязки и порой даже резкий тон, они работали совместно, хорошо понимая друг друга. Созданию такой творческой обстановки в первую очередь способствовал Бэббидж. Хотя он был раздражительным человеком, обижавшимся на любые возражения, в отношении Лавлейс Бэббидж проявлял тактичность и чуткость.
Ада Лавлейс в письме от 11 августа задает Бэббиджу вопрос, оставит ли он «интеллект и способности «леди-феи» на службе своим великим целям?». Ответ Бэббиджа был, естественно, положительным. В этом же письме Лавлейс предлагает консультировать всех желающих по вопросам, связанным с вычислительными машинами, чтобы Бэббидж не отвлекался от основной работы. Бэббидж продолжает работать над аналитической машиной, хотя все время испытывает большие финансовые трудности. 4 ноября 1842 г. Бэббидж получает письмо, в котором правительство окончательно отказывает ему в финансовой поддержке. После смерти Лавлейс Бэббидж уничтожил большую часть переписки с ней. Сохранившиеся письма не только глубже раскрывают творческий облик этих двух замечательных ученых, но и дают возможность лучше понять жизненные принципы и позиции их авторов. Но основная заслуга А. Лавлейс состоит в том, что она разработала первые программы для аналитической машины, заложив теоретические основы программирования.
Теоретические возможности машины
1842—1848 годы Бэббидж посвятил почти исключительно созданию аналитической машины. В это время он разработал теоретические основы машины и уяснил огромные возможности, которые могут иметь подобные устройства. Без какой бы то ни было финансовой поддержки, Бэббидж продолжал работу, используя собственные средства. Он нашел чертежников и рабочих, которые работали у него дома. Как и при изготовлении разностной машины, он решил начать работу с выполнения модели. В процессе работы он постоянно вносил изменения в конструкцию машины и ставил бесконечные эксперименты.
[pic]
Часть «Аналитической машины» Не окончив первую модель машины, Бэббидж принимается за следующую. Но затем он временно прекращает работу над аналитической машиной, так как в 1848 г. решает разработать полный комплект чертежей для второй разностной машины. В этих чертежах должны были быть отражены все усовершенствования, к которым Бэббидж пришел, создавая аналитическую машину. В 1849 г. он закончил эту работу. В 1849 г., закончив чертежи разностной машины, Бэббидж возобновил работу над аналитической. К тому времени у него сложилось отчетливое представление о машине, как об устройстве, позволяющем заменить труд многих вычислителей. Человек-вычислитель, проводя расчет без машины, использует следующие средства: ручной счетный прибор для производства арифметических действий; расчетный бланк для записи промежуточных результатов и порядка расчета, т. е. программу вычислений; справочные таблицы и собственные соображения относительно последовательности выполнения операций. Бэббидж разрабатывает машину с такой же функциональной структурой; она включает три основных блока.
[pic]
Блок-схема аналитической машины Первое устройство, которое Бэббидж называет «store» предназначено для хранения цифровой информации на регистрах из колес; в современных машинах это—запоминающее устройство. Во втором устройстве с числами, взятыми из памяти, проводятся цифровые операции; у Бэббиджа оно носит название «mill», в настоящее время — арифметическое устройство. Третье устройство управляет последовательностью операций, выборкой чисел, с которыми производятся операции, и выводом результатов. Бэббидж оставил это устройство без названия; по современной терминологии этот «мозг» машины называется устройством управления. В конструкцию аналитической машины также входило устройство ввода-вывода. Предполагая, что скорость движущихся частей машины не превышает 40 фут/мин (12 м/мин), Бэббидж оценивал ее быстродействие следующими цифрами: сложение (вычитание) двух 50-разрядных чисел производится со скоростью 60 сложений в минуту или 1 операция в секунду; умножение двух 50-разрядных чисел — со скоростью 1 операция в минуту; деление числа из 100 разрядов на число из 50 разрядов— со скоростью 1 операция в минуту. Перфокарты, с помощью которых Бэббидж предполагал автоматизировать работу аналитической машины, могут быть разделены на две основные группы: операционные и управляющие. С помощью операционных перфокарт осуществлялись сложение, вычитание, умножение и деление чисел, находящихся в арифметическом устройстве. Операционные перфокарты выглядели так: С помощью управляющих перфокарт осуществлялась передача чисел как внутри машины (из памяти в арифметическое устройство и обратно), так и в системе — «человек-машина» (ввод оператором новых чисел в память машины и вывод результатов вычислений на печать). Для обозначения управляющих перфокарт, с помощью которых осуществлялась передача чисел между памятью и арифметическим устройством, Бэббидж использовал термин «карты переменных». В письме к Лавлейс от 30 июня 1843 г. Бэббидж писал, что в аналитической машине «используются только три вида карт переменных: 1) карты, с помощью которых переменные выводятся из памяти в счетное устройство, на колонках при этом остается нуль; 2) карты, с помощью которых переменные выводятся из памяти в счетное устройство, при этом величина их в памяти сохраняется; 3) карты, с помощью которых можно вызвать любую нулевую переменную с целью получения результата из счетного устройства». Лавлейс предложила следующие названия данных трех разновидностей карт переменных: 1) «нулевая карта» (для вызова числа из регистра памяти с одновременной установкой нуля в регистре — по современной терминологии «считывание с разрушением информации»); 2) «удерживающая карта» (для вызова числа из регистра памяти без изменения содержания регистра — по современной терминологии «неразрушающее считывание»); 3) «доставляющая карта» (для передачи числа из арифметического устройства в память). Важно отметить, что применение перфокарт не только обеспечивало автоматическое решение задачи на аналитической машине, но и существенно облегчало подготовительную работу для решения другой однотипной или сходной задачи. Для решения некоторой задачи в аналитическую машину вводятся исходные числа, записанные на цифровые перфокарты. Каждое число занимает один регистр памяти (колонку из десятичных цифровых колес), где оно хранится и используется по требованию. По окружности дисков колес выгравированы цифры от 0 до 9; каждый из дисков, насаженных на общую ось колонки, может совершать независимое вращательное движение. Результат операции также передается в память. Управляющие карты вводят колеса колонки в зацепление с зубчатыми рейками, через которые данное число (записанное на перфокарте или представляющее на колонке промежуточный результат) вводится в память. Одного оборота главного овала достаточно, чтобы установить число на колонке памяти или передать его из памяти к другой части машины. Бэббидж считал, что аналитическая машина должна выполнять арифметические операции независимо от величины чисел, над которыми производятся операции; кроме того, она должна управлять комбинациями алгебраических символов вне зависимости от их количества, а также длины той последовательности операций, в которых они участвуют. Из этих основных принципов Бэббидж сформулировал ряд следствий, которые на первый взгляд выглядели неправдоподобными. Он считал, что количество цифр в каждом числе, а также количество чисел, вводимых в машину, может быть неограничено; количество операций, которые могут производиться в любом порядке, может повторяться неограниченное число раз. Также может быть неограниченным число констант, переменных и функций, с которыми производятся различные операции. Бэббидж полагал, что разработанная им машина должна хранить тысячу чисел, считая это более чем достаточным. Но если бы потребовалось хранить в десять или в сто раз больше чисел, то в принципе это возможно, поскольку структура машины достаточно проста. Далее Бэббидж рассматривает возможность неограниченного повторения четырех действий арифметики. Она вытекает из того, что четыре перфокарты операций, пробитые определенным образом, обеспечивают выполнение четырех правил арифметики. Эти карты могут соединяться в любом количестве и в том порядке, в котором необходимо выполнить действие. Очевидно, что порядок следования различных арифметических действий может варьироваться неограниченно. Бэббидж приходит к выводу, что условия, которые требуются для выполнения расчетов, число операций в которых не ограничено, могут быть реализованы в аналитической машине.
В аналитической машине сложение является основной (базовой) операцией, поскольку механизм, сконструированный для ее эффективного выполнения, позволял осуществлять другие операции. Вычитание в машине обеспечивается введением дополнительной шестерни, которая осуществляет реверс (обратный поворот) цифровых дисков: при этом, проходя перед окошком, цифры последовательно уменьшаются, и всякий раз, когда 0 проходит и появляется 9, происходит перенос. При вычитании производятся те же самые операции и используется тот же самый принцип зацепления. Таким образом, один и тот же механизм служит для сложения и вычитания; смена операций производится перемещением одного рычага. Следует отметить, что при вычитании большего числа из меньшего должно быть сделано указание о месте нахождения высшего разряда. Это необходимо для переноса к месту слева от высшего разряда числа и в тех случаях, когда нужно пройти через ноль; если такое указание не было сделано, раздается звонок и машина останавливается. Для аналитической машины было разработано и нарисовано несколько вариантов выполнения операции умножения. Один из них относится к умножению много разрядных чисел с помощью последовательных сложений. Для машины этот метод был подробно разработан, причем был подготовлен ряд чертежей, поясняющих действие механизмов. При перемножении двух чисел, каждое из которых с любым числом знаков от одного до тридцати, необходимо для экономии времени установить, какой из сомножителей имеет меньшее число значащих цифр. Для этого были разработаны специальные механизмы, названные цифровыми счетными устройствами. Меньшее из двух чисел становится множителем. Оба числа вводятся в арифметическое устройство и размещаются на соответствующих колонках. При выполнении умножения способом последовательных сложений цифры множителя соответственно уменьшаются до нуля; во время проведения операции для любой одной цифры множителя эксцентрик на его колесе выталкивает рычаг, который разрывает связь и систему зацепления для сложения, происходит просто ход; при этом следующий оборот главной оси связан с ходом вместо сложения; затем связи восстанавливаются, и последовательные сложения продолжаются. Бэббидж разработал несколько вариантов выполнения операций деления на машине, в том числе при помощи таблиц. Все разработки сопровождались теоретическими расчетами и рисунками. Наиболее эффективным оказался метод последовательного вычитания: делитель и делимое вводятся в счетное устройство, затем производится последовательное вычитание, число вычитания записывается. Бэббидж впервые предложил идею программного управления ходом вычислений. В связи с этим самой важной характеристикой аналитической машины, которую не оценил сам ученый, стала возможность выполнения команды, получившая в настоящее время название команды условного перехода. Суть ее заключается в следующем: при программировании математику нет необходимости знать, на какой ступени расчета изменится признак, который оказывает влияние на выбор хода расчета. Математик инструктирует машину, которая самостоятельно выбирает, по какому пути идти в случае появления определенного или нескольких признаков; программу можно составить совершенно различными способами: предусмотреть ее продолжение, перейти к другой части, пропустив ряд инструкций, попеременно переходить к разным частям программы и т. д. Введение операции условного перехода знаменовало собой начало замены логических, а не только вычислительных, возможностей человека машинами. С кодом условного перехода в вычислительных машинах связан и принцип обратной связи. Информационная обратная связь осуществляется между арифметическим устройством и устройством управления: изменение результата в арифметическом устройстве обуславливает выбор устройством управления той или иной команды для дальнейшего выполнения. Рассмотрим простой пример. Необходимо выбрать из двух чисел большее и продолжать с ним работать дальше. Числа должны быть помещены в двух колонках памяти, заранее подготовленных для их принятия; для этого перфокарты должны быть поставлены так, чтобы числа вычитались друг из друга. В одном случае должен получиться остаток, в другом — перенос, связанный с движением рычага. При переносе рычаг перемещается в самое высокое положение, соответствующее отрицательному результату, что в свою очередь позволяет ввести в работу массив предварительно подготовленных карт. Для вывода данных из аналитической машины предусматривалось использование перфокарт. Кроме того, машина должна была печатать на бумаге конечные и промежуточные результаты, по желанию вычислителя, в одном или в двух экземплярах. Г. Бэббидж писал, что печатание было совершенно необходимым требованием, без выполнении которого вычислительную машину нельзя было применять для научных целей. Постоянная опасность ошибок при переписывании чисел делала сомнительным получение точных результатов без применения печатающих устройств. С помощью механизма, предложенного Бэббиджем, машина должна набирать цифры или буквы и печатать результаты расчета или таблицы чисел. Бэббидж предлагал также создать механизм для перфорирования цифровых результатов на бланке или металлических пластинках. Для хранения информации в памяти ученый собирался использовать не только перфокарты, но и металлические диски, которые будут поворачиваться на оси. Металлические пластинки и металлические диски могут теперь рассматриваться нами как далекие прототипы магнитных карт и магнитных дисков. Только в одном отношении аналитическая машина не была автоматической. Функции, записанные таблично, должны были быть заранее отперфорированы. Предвосхищая будущее вычислительных машин, Бэббидж писал: «Кажется наиболее вероятным, что она рассчитывает гораздо быстрее по соответствующим формулам, чем пользуясь своими же собственными таблицами». И действительно, в современных вычислительных машинах существует обширная библиотека стандартных подпрограмм, с помощью которой рассчитываются функции различной степени сложности. Интересно, что термин «библиотека» для данного применения также был впервые употреблен Чарльзом Бэббиджем. О результатам разработки аналитической машины было сделано свыше 200 весьма подробных, выполненных в масштабе, чертежей машины и ее отдельных узлов, в общей сложности включающих 50 000 деталей. Некоторые из этих чертежей были выгравированы на деревянных досках, и с них по методу, предложенному Бэббиджем, были сделаны оттиски. Среди этих оттисков, получивших некоторое распространение, отметим следующие: план зацепления цифровых колес для выполнения операции сложения; разрез колес и осей; разрез корпуса машины; узел сложения; план механизма переноса десятков; часть разреза блока предварительного переноса и другие. Все эти рисунки были выполнены в середине 30-х годов. В 1840 г. Бэббидж составил один из наиболее общих планов аналитической машины, который был литографирован. На этой литографии стоит дата 6 августа 1840 г. С чертежами аналитической машины Бэббидж ознакомил ученых Великобритании и других стран. Возможности аналитической машины в «Примечаниях переводчика» А. Лавлейс. Она отмечает, что вычислительные машины представляют собой совершенно новую область науки и техники и много внимания уделяет выработке соответствующей терминологии. Лавлейс указывает, что аналитическая машина может работать не только с числами: «Предположим, например, что основные соотношения о высоте звуков в науке о гармонии и музыкальной композиции достигли бы большой выразительности и поддавались бы такой обработке, что машина смогла бы соединять искусно написанные музыкальные отрывки любой степени сложности или длины». Лавлейс пишет, что аналитическая машина по отношению к разностной играет такую же роль, какую играет анализ по отношению к арифметике. Разностная машина могла выполнять только сложение. Аналитическая же машина могла выполнять все четыре действия арифметики непосредственно. Разностная машина могла производить только табулирование, аналитическая же машина много различных операций. Потом Лавлейс рассматривает запоминающее устройство аналитической машины и предлагает систему графического обозначения данных, содержащихся в регистре памяти. Например, кружок предлагается для записи в нем знака числа, квадрат — для записи символа переменной, значение которой хранится в регистре и т. д. Далее Лавлейс впервые вводит понятие цикла операций (т. е. повторяемости группы операций) при машинном решении задач, а также понятия цикла циклов (т. е. кратных циклов). Как известно, оба понятия широко используются в современном программировании. В примечании Р содержится, в частности, интересное замечание Лавлейс о возможностях аналитической машины получить решение такой задачи, которую из- за трудности вычислений практически невозможно решить вручную. Новизна мысли заключается в том, что машина рассматривается не как устройство, заменяющее человека, а как устройство, способное выполнить работу, превышающую практические возможности человека. Заметим что значение современных ЭВМ для научно-технического прогресса основано именно на том, что они в ряде случаев выполняют работу, которую без ЭВМ выполнить невозможно. В заключительном примечании дана программа вычисления чисел Бернулли, в которой Лавлейс продемонстрировала возможности программирования на аналитической машине, рассмотренные в предыдущих примечаниях (циклические операции, циклы в цикле и др.). Таким образом возможность решения сложных задач с помощью аналитической машины была убедительно показана на конкретном примере. Широкую известность получило замечание Лавлейс о принципиальных возможностях аналитической машины: «Аналитическая машина не претендует на то, чтобы создавать что-то действительно новое. Машина может выполнить все то, что мы умеем ей предписать. Она может следовать анализу, но она не может предугадать какие-либо аналитические зависимости или истины. Функции машины заключаются в том, чтобы помочь нам получить то, с чем мы уже знакомы». Хотя Бэббидж написал свыше 70 книг и статей по различным вопросам, а также составил большее число неопубликованных описаний аналитической машины, но полного и доступного описания и, главное, анализа возможностей машины для решения различных задач он так и не сделал. Бэббидж говорил, что слишком занят разработкой машины, чтобы уделять время ее описанию. Работа Лавлейс не только заполнила этот пробел, но и содержала глубокий анализ особенностей аналитической машины. Важный итог работы Лавлейс заключается в создании основ программирования на универсальных цифровых вычислительных машинах.
Исследования Бэббиджа в различных областях знания
Хотя Бэббидж никогда надолго не отвлекался от работы над вычислительными машинами, он успевал делать очень много в самых различных областях, одни из которых были близко связаны с его основной работой, другие — далеки от нее. Размышляя над созданием вычислительных машин, Бэббидж много работал и над различными математическими таблицами. Наряду со стремлением сделать их точными, он старался, чтобы они были легкими и удобными в обращении. В 1826 г. Бэббидж опубликовал вычисленные им таблицы логарифмов от 1 до 108000, в которых большое внимание уделил удобству пользования. Эти таблицы были высоко оценены математиками и неоднократно переиздавались как в Англии, так и за рубежом с подробным предисловием Бэббиджа. В 1831 г., пытаясь определить, какими таблицами легче и удобнее пользоваться, он напечатал один экземпляр своих таблиц логарифмов на 151 листе, на бумаге различного цвета. Было использовано 10 цветов: светло- и темно-синий, светло- и темно-зеленый, оливковый, желтый, светло- и темно- красный, фиолетовый и черный. Помимо обычной краски при печатании пользовались золотой, серебряной и медной. Кроме того, использовалась бумага различной толщины, также калька, восковая бумага, пергамент. Полностью таблицы заняли 21 том. В настоящее время они находятся в Кроуфордской библиотеке Королевской обсерватории в Эдинбурге. Эта работа сохраняет интерес и до нашего времени. Изучив записи одной из компаний по страхованию жизни, Бэббидж в 1826 г. опубликовал брошюру «Сравнительный обзор различных систем страхования жизни», которая явилась популярным и в то же время высоконаучным изданием. В этой же брошюре Бэббидж приводит рассчитанные им таблицы смертности. Английские компании страхования жизни пользовались этими таблицами в течение полувека, почти до 1870 г. К этому времени были составлены новые таблицы, которые рассчитывались на разностной машине, построенной специально для этой цели. После издания работы Бэббиджа на немецком языке некоторые германские страховые компании также пользовались его таблицами. Бэббидж начал интересную работу, связанную с анализом соотношения букв, встречающихся в различных языках. Работа не была закончена. Но в наше время и эти идеи Бэббиджа нашли определенное отражение в области структурной лингвистики. Путешествуя, Бэббидж посещал заводы, изучал различные технологические процессы обработки металлов. Он занимался вопросами теории чисел давно. Еще в 1819 г. в Эдинбургском Философском журнале Бэббидж опубликовал небольшую статью «Доказательство теоремы относительно простых чисел». В этой работе он доказывает, что [pic] делится на п2 в том и только том случае, когда п простое число. Еще Эйлер пытался найти формулу, которая давала бы исключительно простые числа. В результате этих поисков он указал несколько полиномов с целыми коэффициентами, принимающих для сравнительно большого числа начальных значений х = 0, 1, 2, ... величины, равные только простым числам. Среди этих полиномов наибольшее внимание привлек в дальнейшем квадратный трёхчлен x2 + x + 41, который позволяет получить подряд 40 простых чисел при подстановке х= 0, 1, 2,.., 39. Эйлер проверил получение простых чисел с помощью данного полинома при а = 0,1,2,…, 15. Бэббидж на своей машине за 2,5 мин. получил 30 простых чисел, подставляя в x2 + x + 41 последовательно х=1, 2, 3,…, 30. Бэббидж в своих рассуждениях пытался сгладить противоречия между наукой и религией, считая, что они дополняют друг друга. Он полагал, что преследование или недостаточное внимание к развитию науки и, в частности, математики, сказывается неблагоприятно и на религии. Но при этом «он думал о боге, как о программисте» — сказал о нем Боуден. Бэббидж рассматривал возможность получения числовых последовательностей, у которых первые сто миллионов членов, например, могут следовать некоторому определенному закону, несколько следующих чисел — нарушить его, остальная же часть последовательности — продолжать согласовываться с первоначальным законом. Он описал схему программирования на счетной машине с целью получения таких последовательностей. К этому трактату Бэббидж написал Приложение «Замечание об аргументе Хьюма относительно чудес», в котором подсчитывает вероятность чудес, исходя из свидетельских показаний; учитывает как количество свидетелей, так и вероятность того, что они говорят правду. Фактически здесь Бэббидж подсчитывает вероятность принятия гипотезы, если она неверна, и отклонения, когда она верна. В процессе работы над вычислительными машинами у Бэббиджа, естественно, возрос интерес к самым разнообразным автоматам. Изучая их, он пришел к выводу что механические автоматы не могут быть использованы для достаточно сложной игры, в то время как устройство такой машины, как аналитическая, хорошо удовлетворяет даже требованиям шахматной игры. Однако, придя к такому выводу, Бэббидж решил все же провести опыт и разработать автомат для простой игры в крестики-нолики. В книге «Страницы из жизни философа» Бэббидж описывает свою работу над автоматом. В конструкции, разработанной Бэббиджем, нашли отражения представления об автоматах, господствовавшие в XVIII в. (куклы, петух, ягненок), и некоторые вполне современные идеи проектирования вычислительных машин. Если при выполнении определенной задачи в современных машинах встречаются равноценные пути, из которых машина должна выбрать один, то она выбирает путь, зафиксированный каким-нибудь образом. Чаще всего, это просто первый путь, встретившийся машине. Бэббидж решает данный вопрос несколько сложнее. Однако не следует забывать, что он не только решает его, но и впервые ставит. Кроме того, для игры решение Бэббиджа рационально, так как машина в одних и тех же ситуациях делает разные ходы, что затрудняет игру противника. В современных вычислительных машинах часто используют для разных целей датчик случайных чисел. Механизм выбора пути, предложенный Бэббиджем, является прототипом такого датчика. Мы уже отмечали, что на постройку своих машин Бэббидж тратил огромные суммы денег, и хотя он был богатым человеком, приток новых средств естественно интересовал его. Так и в этом случае, разработав на основе теоретических принципов автомат для игры в «крестики-нолики», Бэббидж стал думать о возможности восполнения своих затрат с его помощью. Бэббидж предполагал сделать шесть автоматов и установить их попарно в трех местах. На трех из них происходили бы игры, остальные автоматы должны были быть в резерве на случай трудно устранимой поломки. Но, оценив все сложности с изготовлением и эксплуатацией таких устройств, Бэббидж отказался от этой затеи. Бэббидж сделал ряд практических изобретений в самых различных областях. Он внес несколько предложений по предотвращению крушений, включая способ отделения сошедшего с рельс поезда от вагонов. Следствием экспериментов явилась рекомендация Бэббиджа использовать широкую колею вместо применявшейся в его время узкой; он предложил также спидометр своей конструкции. В качестве специалиста по железнодорожному движению Бэббидж был приглашен на открытие дороги между Манчестером и Ливерпулем. Бэббидж разработал систему зажигания и затемнения маяков и послал описание этой системы в двенадцать прибрежных стран. Правительство США ассигновало 5000 долларов для испытания его схемы. Результаты испытаний были опубликованы в 1861 г. с благоприятным отзывом и рекомендациями для использования маяков Управлением маяков Соединенных Штатов. Бэббидж изготовил чертежи и описал подводное судно, устроенное по принципу погружающегося колокола. Это судно было рассчитано на пребывание в нем четырех человек в течение двух дней. Бэббидж предполагал, что такое судно должно приводиться в движение винтом и может быть использовано для военных целей. Технические идеи занимали Бэббиджа даже во время театральных представлений. Так, он уходит с оперы «Дон-Жуан» за кулисы, чтобы рассмотреть механизм управления сценой. В другой раз уже во время действия Бэббидж делает наброски о возможностях использования цвета в театре. В дальнейшем он пытается реализовать свои идеи и ставит эксперименты с сосудами, наполненными растворами солей, окрашенных в различный цвет. Бэббидж переносит свои опыты в здание Итальянской оперы и даже придумывает «разноцветный танец» для их демонстрации. Но, боясь возникновения пожара, дирекция вскоре запретила эксперименты. Постепенно Бэббидж потерял интерес к применению цвета в театре. Бэббиджа интересовали проблемы астрономии и астрофизики. После затмения Солнца в 1851 г. у Бэббиджа возникла идея регистрации солнечной короны для изучения протуберанцев. Исследования в данной области завершились изобретением коронографа. В XX в. одному из лунных кратеров было присвоено имя Бэббиджа. Основанием для этого послужила его работа «Предположения по поводу физического состояния поверхности Луны». Бэббидж выдвинул несколько интересных идей в геофизике и геологии. Он предложил гипотезу образования ледников и гипотезу изотермических поверхностей Земли, в которой была сделана попытка физического объяснения некоторых геологических явлений. В статье, опубликованной в 1837 г., Бэббидж рассмотрел возможность выявления климатических условий прошлого путем исследования и сравнения годичных колец на деревьях еще оставшихся древних лесов. Этот метод был заново открыт и применен в начале XX столетия в США. В 1854 г. Бэббидж опубликовал две статьи, посвященные шифровке и дешифровке текстов. Одна из последних научных работ Бэббиджа посвящена археологическим вопросам («О сохранившихся предметах ремесла, смешанных с костями вымерших видов животных», 1859 г.). Социальные взгляды Бэббиджа в целом можно охарактеризовать как ориентированные на грядущее могущество науки, которое принесет счастье человечеству. При этом важнейшую роль он отводил математике, считая, что всем происходящим в мире можно управлять с помощью математических методов. Высоко оценивая возможности применения математики в различных областях исследований, Бэббидж в качестве одной из таких областей, а также важного инструмента социальных преобразований рассматривал статистику. На одном из заседаний Британской ассоциации за прогресс науки, обсуждая демографические данные, собранные в Ирландии, Бэббидж сказал, что «обнаружить принципы, которые будут позволять большинству людей с помощью их общих усилий жить в состоянии физического комфорта, морального и интеллектуального счастья, является единственной целью статистической науки». Хотя это высказывание Бэббиджа и весьма наивно, оно интересно тем, что характеризует его представления о гуманистическом назначении науки. Обычно по субботам Ч. Бэббидж устраивал вечера, которые привлекали очень многих известных деятелей науки, искусства и политической жизни. На эти субботние вечера приходило от 200 до 300 гостей. Бэббидж знал многих людей, заметных в политической, общественной, научной или литературной жизни. Среди его друзей и знакомых были Лаплас, Пуассон, Фурье, Фуко, Якоби, Гумбольдт, Дарвин, Милль, Диккенс, Теккерей, герцог Веллингтон, Теннеси, Лонгфелло и многие другие. Несмотря на свою активную общественную и научную жизнь, Бэббидж никогда не был полностью удовлетворен. Он обладал большим честолюбием, был необычайно горд и по-детски чувствителен. Высказывания Бэббиджа зачастую были полны сарказма, суждения — непримиримы. Одной из черт характера Бэббиджа была чрезмерная прямолинейность, нередко свидетельствующая о недостаточном чувстве юмора. Так, Бэббидж требовал статистической точности даже от поэтов. Однажды он послал письмо А. Теннисону, автору поэмы «Видение греха». В письме Бэббидж цитирует строку из поэмы: «Каждое мгновение умирает человек, каждое мгновение рождается человек» и продолжает: «Я должен заметить Вам, что в этом расчете принимается во внимание суммарное население мира в состоянии постоянного равновесия. В то же время хорошо известен факт, что вышеупомянутое количество постоянно увеличивается. Поэтому я вынужден посоветовать, чтобы в следующем издании Вашей прекрасной поэмы ошибочный расчет, о котором я говорю, был уточнен следующим образом: «Каждое мгновение умирает человек, а один и одна шестая рождается». Однажды Бэббидж решил написать роман, чтобы полученный от него доход использовать для работы над машиной. Он рассчитывал, что за год напишет трехтомный роман, который принесет ему 5000 фунтов стерлингов. Поэт С. Роджерс отговорил его от этой затеи. В 1832 и 1834 гг. Бэббидж выставлял свою кандидатуру в парламент от либеральной партии (но не был избран). В связи с этими событиями он написал пьесу (комедию) о предвыборной кампании: «Политика и поэзия, или Упадок пауки». Энергию и живость ума Бэббидж сохранил и в пожилом возрасте. Когда ему было около 70 лет, он некоторое время провёл в Хартвеловской обсерватории, поражая окружающих своей живостью и работоспособностью. Всю жизнь он любил работать с различными инструментами. В пожилом возрасте Бэббидж говорил, что ненавидит жизнь. Но отмечал также, что охотно отказался бы от оставшихся лет жизни, если бы ему дали возможность прожить три дня через 500 лет и предоставили гида, который смог бы объяснить ему открытия, сделанные после его смерти. Как-то в 1861 г. Бэббиджа посетили друзья. В беседе с ними он сказал, что не может выделить в своей жизни ни одного полностью счастливого дня. Он говорил, что не любит человечество вообще, англичан в частности и английское правительство в особенности. 14 октября 1871 г. Ч. Бэббидж почувствовал себя очень плохо. «Долгожданное время приходит. Теперь я собираюсь, как они называют это, в мир иной», — сказал он. Умирая, Бэббидж был очень спокоен, воспринимая все происходящее как естественный ход событий. Он скончался около полуночи 18 октября 1871 г. на руках у сына, не дожив до своего 80-летия двух месяцев. Бэббидж похоронен на кладбище Кензел Грин 24 октября. На похоронах было всего несколько близких друзей. Так незаметно ушел из жизни великий человек. После смерти Бэббиджа Комитет Британской ассоциации в небольшом составе, куда входили такие видные ученые, как Кейли и Клиффорд, рассмотрел вопрос о том, что можно сделать с неоконченной аналитической машиной и для чего она может быть рекомендована. К чести Комитета в своем заключении он отметил, что «возможности аналитической машины простираются так далеко, что их можно сравнить только с пределами человеческих возможностей, кроме того, машина может работать достаточно долго. Успешная реализация машины может означать эпоху в истории вычислений, равно-цепную введению логарифмов». Не часто случается так, что сообщение остается истинным без изменения единого слова спустя 100 лет. Вследствие же большой стоимости машины Комитет в конце своего заключения написал: «У нас есть причины думать, что стоимость машины может быть выражена по меньшей мере в десятках тысяч фунтов… Мы пришли, не без трений, к заключению, что не можем советовать Британской ассоциации сделать какие-либо шаги… по производству аналитической машины мистера Бэббиджа». В настоящее время в Научном музее Лондона хранится модель части аналитической машины, которая была разработана по рисунку Ч. Бэббиджа Генри Бэббиджем и выполнена фирмой Монро в 1906 г. Эта модель включает арифметическое устройство и устройство для печатания результатов десятичных чисел до двадцать девятого разряда. Подводя итог своей деятельности, Ч. Бэббидж писал о работе над вычислительными машинами: «Вероятно, пройдет половина столетия, прежде чем кто-нибудь возьмется за такую малообещающую задачу без тех указаний, которые я оставил после себя. И если некто, не предостереженный моим примером, возьмет на себя эту задачу и достигнет цели в реальном конструировании машины, воплощающей в себя всю исполнительную часть математического анализа с помощью простых механических или других средств, я не побоюсь поплатиться своей репутацией в его пользу, так как только он один полностью сможет понять характер моих усилий и ценность их результатов». Выдвинув концепцию универсальной цифровой вычислительной машины с программным управлением, Бэббидж на много лет опередил свое время не только с точки зрения идеи, но и с позиций возможности ее технического осуществления. Это не всегда понимал и сам Бэббидж.
Заключение
В истории вычислительной техники роль Бэббиджа особая. Всю историю вычислительных машин можно разбить на следующие периоды: 1) домеханический; 2) механический; 3) электрический; 4) электронный. Творчество Бэббиджа по времени приходится на механический период развития вычислительных машин. В его машинах все элементы механические, основной способ передачи любых движений — зубчатые передачи, движущей силой является механическое усилие человека и т. п. В этом Бэббидж — типичный представитель механического периода. Но задачи, которые он поставил при работе над вычислительными машинами, далеко перешагнули этот период. Получается следующая картина: на механической основе Бэббидж пытался создать машину, соответствующую электронному периоду. Это несоответствие и явилось причиной ряда неудач Бэббиджа. Это же несоответствие подчеркивает гениальность Бэббиджа: задолго до возникновения электронных вычислительных машин он разработал принципы построения машин, основные их узлы, установил возможности вычислительных машин и предсказал пути их дальнейшего развития. При изучении творчества Бэббиджа поражает даже простое перечисление проблем, которые он поставил и пытался разрешить, одни более успешно, другие менее, в аналитической машине: 1) разработка основного состава блоков; 2) планирование большого объема памяти; 3) разделение арифметического и запоминающего устройства; 4) применение изменяемой программы вычислений; 5) передача управления с помощью условного перехода; 6) работа с адресами и кодами команд; 7) контроль считыванием; 8) наличие библиотеки подпрограмм; 9) применение перфокарт, печатание данных ввода и вывода и некоторые другие. Только через 100 лет были осуществлены основные идеи Бэббиджа. В 1937 г. английский математик А. М. Тьюринг обосновал возможность построения машины с программным управлением, предложив самую общую и самую простую, с точки зрения логической структуры, идею вычислительной машины. Введенное Тьюрингом понятие такой машины получило название «машины Тьюринга». Это понятие явилось, фактически, одним из наиболее естественных и удобных уточнений понятия алгоритма. В 1938 г. Дж. Стибиц построил небольшую вычислительную машину, работающую в двоичной системе счисления, способную оперировать с комплексными числами (Белл-1). Одна из первых попыток использовать электронные элементы в ЦВМ была предпринята в США в 1939—1941 гг. в колледже штата Айова (ныне университет) Дж. Атанасовым. Машина Атанасова предназначалась для решения систем алгебраических уравнений с 30 неизвестными. Исходные данные вводились на стандартных перфокартах: Для запоминания информации использовались конденсаторы. Промежуточные результаты записывались на перфокарты. К моменту вступления США в войну (7 декабря 1941 г.) были закончены основные блоки машины. В 1942 г. работы были прекращены, но спустя несколько лет машина была доработана. Вычислительную машину с программным управлением, работающую полностью на механических элементах, сконструировал немецкий ученый К. Цузе (машина Ц- 1). Работа над машиной была начата в 1936 г. и продолжалась два года. В следующем варианте (Ц-2), который не был завершен в связи с тем, что гитлеровская Германия развязала вторую мировую войну, Цузе использовал электромагнитные реле. В 1941 г. Цузе закончил работу, которая финансировалась военным министерством, над машиной Ц-3. Эта машина, выполненная полностью на электромагнитных реле, явилась первой универсальной автоматической ЦВМ с программным управлением. Но работы Цузе были неизвестны за пределами Германии, и ученые других стран ознакомились с ними только спустя некоторое время после окончания второй мировой войны. Более известна вычислительная машина, разработанная в 1944 г. в вычислительной лаборатории Гарвардского университета под руководством Г. Айкена. Эта машина, которая впоследствии получила название МАРК-1, по принципу действия, своим функциям, применяемой десятичной системе счисления и другим показателям напоминала аналитическую машину Бэббиджа. Айкен утверждал, что он познакомился с машиной Бэббиджа только после трехлетних трудов по разработке МАРК-1. Ёмкость памяти машины была на порядок меньше величины, запроектированной в свое время Бэббиджем. Кроме того, признак условного перехода в МАРК-1 вел к выбору перфолент с числами, соответствующими различным областям изменения аргумента, или к останову программ при увеличении числа в специальном регистре сверх заданного. Только впоследствии была введена команда условного перехода с выходом на продолжение операций или повторение цикла, как предусматривали Лавлейс и Бэббидж. Конечно, ряд показателей МАРК-1 был лучше, чем у машины Бэббиджа; в первую очередь это относится к скорости выполнения операций, затем к управлению, которое велось по программе, записанной на перфоленте, и др. После работ Цузе, Айкена, Стибица и других были разработаны и испытаны первые машинные программы. Вначале использовали перфокарты с механическими щупами как у машины Бэббиджа. Впоследствии была введена электромеханическая система считывания, а затем и фотосчитывание. Первая электронная вычислительная машина общего назначения ЭНИАК была разработана Дж. Маучли и Дж. Эккертом в Электротехнической школе Мура при Пенсильванском университете (США). Проект ЭНИАК был представлен в августе 1942 г. и около года лежал без движения. В 1943 г. проектом заинтересовалась Баллистическая исследовательская лаборатория Армии США, и были начаты работы по его осуществлению. В конце 1945 г. работы были завершены. В феврале 1946 г. состоялась первая публичная демонстрация машины, а в 1947 г. она была передана Баллистической лаборатории. Создание электронной цифровой вычислительной машины ЭНИАК явилось переломным этапом в развитии вычислительной техники. Опыт эксплуатации первых машин привел к пониманию их огромных преимуществ, а способность машин быстро решать трудоемкие задачи позволила в дальнейшем совершить переворот в применении математики к важнейшим проблемам пауки и техники. Каждое новое открытие в современной науке заставляет по-новому смотреть на достижения прошлых веков. Если в конце прошлого и начале нашего века имя Бэббиджа было почти забыто, а его работы не были оценены и поняты, то с развитием ЭВМ интерес к его работам и личности возрос. Бэббидж предстает перед нами как гениальный ученый, во многом предвосхитивший развитие вычислительной техники, ставшей важнейшим проявлением современной научно-технической революции.
Литература
1. И.А. Апокин, Л.Е.Майстров, И.С. Эдлин «Чарльз Бэббидж». 2. Л.Е. Майстров, И.С. Эдлин «Разностная машина Чарльза Бэббиджа». 3. Дорофеева А. В. Чарльз Бэббидж и его аналитическая машина: Разраб. проекта вычисл. машины с про-гр. упр. англ. математиком в середине 40-х годов XIX в. //Новые методы и средства обучения - В огл. авт.: Дорофеева В. В. - М. - 1993. - С. 65-69. 4. Дорофеева А. В. Чарльз Бэббидж и его аналитическая машина: [О жизни и деятельности англ. математика, 1791-1871] // Математика в шк. - 1995. – №2. - С. 78-80. 5. http://www-history.mcs.st- andrews.ac.uk/history/PictDisplay/Babbage.html.