Контрольная работа
по теме «Техника интегрирования и приложенияопределенного интеграла»
№ 314
Найтинеопределенные интегралы:
/>
/>
/>
№ 335
Найтиопределенный интеграл:
/>
/>
/>
/>
№ 356
Найти:
1. точное значение интеграла поформуле Ньютона-Лейбница;
2. приближенное значение интеграла поформуле трапеций, разбивая отрезок интегрирования на 8 равных частей ипроизводя вычисления с округлением до 4 десятичных знаков;
3. относительную погрешность.
Решение:
1./>
/>
/>
2./>
/>
/>, где
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>3,8030
/>
/>
/>
/>
№ 377
/> />
/>
/>
Пределыинтегрирования по x от 0 до 4:
/>
/>
/>
Пределыинтегрирования по y от 0 до 8:
/>
/>
Координатыцентра тяжести данной фигуры (2,4; 4,6).
№ 398
Вычислитьнесобственный интеграл или установить его расходимость:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Несобственныйинтеграл вычислен и равен 1, следовательно он сходится.
№451
1. построить на плоскости хОу областьинтегрирования;
2. изменить порядок интегрирования ивычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования;
/>
Решение:
1. Пределы внешнего интеграла попеременной х – числа 1 и 5 указывают на то, что область Dограничена слева прямой х = 1 и справа х = 5.
Пределы внутреннего интеграла по переменной у –указывают на то, что область D ограничена снизу параболой /> и сверху линией />.
/>
2. Чтобы изменить порядок интегрирования,установим пределы интегрирования для внешнего интеграла по переменной у. Каквидно из рисунка, наименьшее значение которое принимает у в точке А(1;0) равно0, а наибольшее значение в точке В(5; 4) равно 4. Т.О. новые пределыинтегрирования: 0 – нижний, 4 – верхний.
Определимпределы для внутреннего интеграла по переменной х. Выразим х из уравнений:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>