--PAGE_BREAK--
Решение
Интервалы прибытия определил путем вычитания предыдущего времени прибытия поезда из последующего и представил в табл. 2.
Таблица 2
Интервалы прибытия поездов
Группировка происходит по классам (разрядам). Количество классов К определил по формуле:
К = (1 + 3,21 ∙ lgn), (1)
где n– общее число наблюдений.
К = (1 + 3,21 ∙ lg88) = 7, 24.
Принимаем количество классов К равным 8.
Величину интервала (шаг класса) группирования Iопределил по формуле:
, (2)
где хmax, хmin– наибольшее и наименьшее значения случайной величины.
.
Далее произвел группирование интервалов по разрядам. В процессе группирования установил, сколько интервалов mi попало в разряд ti – ti+1. Последующие расчеты основных параметров статистического ряда выполнил в форме табл. 3, в которую свел все промежуточные результаты вычислений.
Таблица 3
Обработка статистического ряда интервалов между моментами
прибытия поездов на станцию
№ п/п
Границы разрядов, ti — ti+1
Число интервалов в разряде, mi
ЧастостьPi
Среднее значение в разряде, ti
ti ∙ P
ti2 ∙ P
1
2-16,75
46
0,523
9,375
4,901
45,943
2
16,75-31,5
25
0,284
24,125
6,854
165,345
3
31,5-46,25
5
0,057
38,875
2,209
85,867
4
46,25-61
6
0,068
53,625
3,656
196,066
5
61-75,75
2
0,023
68,375
1,554
106,253
6
75,75-90,5
3
0,034
83,125
2,834
235,560
7
90,5-105,25
97,875
8
105,25-120
1
0,011
112,625
1,280
144,141
Итого
88
1
23,287
979,176
Для каждого разряда наблюдаемых величин подсчитал их количество и определил частость.
Математическое ожидание М (х) определил по формуле:
, (3)
где – среднее значение разряда i.
М (х)= 9,375 ∙ 0,523 + 24,125 ∙ 0,284 + 38,875 ∙ 0,057 + 53,625 ∙ 0,068 + 68,375 ∙ 0,023 + 83,125 ∙ 0,034 + 97,875 ∙ 0 + 112,625 ∙ 0,011 = 23,287.
Дисперсию D
(
x
) определил по формуле:
D
(
x
) =
M
2
(
x
) – (
M
[
x
])2, (4)
где – второй начальный момент случайной величины.
M
2
(
x
)= 9,3752 ∙ 0,523 + 24,1252 ∙ 0,284 + 38,8752 ∙ 0,057 + 53,6252 ∙ 0,068 + 68,3752 ∙ 0,023 + 83,1252 ∙ 0,034 + 97,8752 ∙ 0 + 112,6252 ∙ 0,011 = 979,176.
продолжение
--PAGE_BREAK--