Реферат по предмету "Математика"


Задачи по финансовой математике 3

ВАРИАНТ 1.

.

Определить число лет. Необходимых для увеличения первоначального капитала в 5 раз, применяя простые и сложные проценты по ставке 15 % годовых.

Сначала определим число лет при начислении простых процентов.

Формула простых процентов:

Pn= P(1+ni), где

Pn– наращенная сумма,

i— ставка процента,

P– изначальная сумма,

n— число периодов начисления.

Составим уравнение.

Первоначальный капитал увеличится в 5 раз, следовательно Pn= 5P
5P= P(1 + n*0,15)

1 + n*0,15 = 5

0,15n= 4

n= 26,6 т.е. примерно через 26,5 лет капитал увеличится в 5 раз при простых процентах.
Формула сложных процентов:

Pt= P(1 + i)t, где

t— количество периодов наращения,

i— ставка процента,

P– изначальная сумма,

Pt– наращенная сумма.

Первоначальный капитал увеличится в 5 раз, следовательно Pn= 5P
5P = P(1 + 0,15)t

(1,15)t= 5

t= 11,5 т.е. через 11,5 лет капитал увеличится в 5 раз при сложных процентах

Вексель с обязательством 15 тыс. руб. учитывается банком за 3 месяца до погашения с дисконтом 3 тыс. руб. в пользу банка. Определить величину ставки процента.

Формула расчета дисконта банка:

D = d*S*n, где

d– годовая учетная ставка,

n– срок до даты учета,

S– наращенная сумма.

d= D/ S*n

d= 3 000 / 15 000 * 3/12 = 0,8т.е. 80 %
Другой способ:

P= S(1 — dt), где

d– банковский дисконт,

t– временная база,
12 = 15 (1 – d*0,25)

d*0,25 = 0,2

d = 0,8

Вексель погашается через 3 года за 5 тыс. руб. Определить дисконтную цену векселя по простым и сложным процентам.

По-видимому, в условии пропущена ставка процентов. Примем ставку процентов за 10% годовых.

Тогда:

P = S(1 — dt)

P= 5 000 (1 – 0,1*5) = 2500 – при простых процентах

P= S(1 — d)n

P= 5000 (1 – 0,1)5= 2952 – при сложных процентах

Допустим, что отцу Федору из романа И.Ильфа и Е. Петрова “ двенадцать стульев” срочно надо выкупить стулья у инженера Бруна. Хотя любезная попадья Катерина Александровна и выслала ему телеграфом в Батум необходимую сумму денег, но, увы, наличных денег для совершения покупки у отца Федора в данный момент нет. А стулья, как он прозорливо считает, в любой момент могут достаться конкурентам – Остапу Бендеру и кисе Воробьянинову. Поэтому он решается взять в местном коммерческом банке кредит на один день в сумме 100000 руб. при трехмесячной ставке 9 %, в надежде на то, что на следующий день он непременно получит высланные попадьей деньги. Какую величину процента должен заплатить отец Федор банку?

Ставка i = 9%*4 = 36% годовых

1 день — срок кредита, т. к., согласно банковской практике, дата выдачи кредита и дата его возврата считаются за один день;

Тогда:

Pn= P(1+ni)

Pn= 100 000 (1 + 0,36*1/360) = 100100 руб. – должен будет вернуть

Размер процентов за операцию:

I = 100100 – 100 000= 100 руб.

Пусть во вклад с капитализацией процентов помещены 10 млн. руб. определить наращение суммы вклада через 2 года, если проценты начисляют ежеквартально из расчета 80 % годовых.

Простые проценты:

Pn= P(1+ni) для простых процентов неважно, сколько раз в год начисляют проценты, поэтому ежеквартальное начисление не учитываем (итоговая сумма будет та же)

Pn= 10 000 000 ( 1 + 2*0,8) = 26000000 руб.

Сложные проценты:

Pt= P(1 + i)t, процентная ставка за квартал t = 80/4 = 20%

Pt= 10 000 000 (1 + 0,2)2*4= 42 998 169,6 руб.

По муниципальной облигации номиналом 10 тыс. руб., выпущенной на 2,5 года, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: первый год- 60 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 5 %.

Требуется:

определить наращенную стоимость облигации по простой процентной и учетной ставкам;

Наращенная стоимость по простой процентной ставке:

Pn= P(1+ni)

Pn= 10 000 (1+1*0,6 + 0,5*0,65 + 0,5*0,7 + 0,5*0,75) = 26500 руб.

Наращенная стоимость по простой учетной ставке:

S= P/(1-dT)

S1год= 10 000/(1 -0,6*1) = 25000 руб.

Проценты I 1год = 25 000 – 10 000 = 15 000 руб.

S3полугод = 10 000/(1 — 0,65*0,5) = 14 815 руб. (сумма за 3 полугодие)

I 3полугод = 14 815 – 10 000 = 4 815

S4полугод = 10 000/(1 — 0,7*0,5) = 15385 руб.

I 4полугод = 15385 – 10000 = 5385

S5полугод = 10 000/(1 — 0,75*0,5) = 16 000

I 5полугод = 16 000 – 10 000 = 6000 руб.

Суммарная наращенная стоимость по учетной ставке:

S = 15 000 + 4815 + 5385 + 6000 = 31200 руб.

составить план наращения первоначальной стоимости по простым процентам;


Период начисления

Метод: простые проценты

Метод: учетная ставка

1 год

10 000(1 + 1*0,6) = 16000

15 000

1,5 года

10 000(0,5*0,65) + 16000 = 19250

19815

2 года

10 000(0,5*0,7) + 19250 = 22750

25200

2,5 года

10 000(0,5*0,75) + 22750 = 26500

31200


рассчитать наращенную стоимость облигации по сложной процентной и учетной ставкам;

При начислении сложных процентов применяется формула

S = P(1+i1t1)·(1+ i2t2)·(1+ i3t3)·(1+ intn)

S = 10 000 * (1 + 0,6*1)*(1 + 0,65*0,5)*(1 + 0,7*0,5)*(1 + 0,75*0,5) = 39 352 руб.
Сложная учетная ставка:

/>
S =
S1год = 10 000 / (1 – 0,6)1 = 25000 руб.

S3полугод = 25 000 / (1 – 0,65)0,5 = 42258 руб.

S4полугод = 42258/ (1 – 0,7)0,5 = 77152 руб.

S5полугод = 77152 / (1 – 0,75)0,5 = 154304 руб.

составить план наращения первоначальной стоимости по сложным процентам;


Период начисления

Метод: сложные проценты

Метод: сложная учетная ставка

1 год

16 000

25000

1,5 года

21200

42258

2 года

28620

77152

2,5 года

39352

154304


построить график наращения стоимости по простым и сложным процентам;

/>

проанализировать доходность вариантов наращения стоимости с позиций кредитора и заемщика.

После первого года простая учетная ставка и сложные учетная ставка и проценты дают примерно одинаковый результат, поэтому на этом этапе разницы между этими методами начисления процентов для кредитора и заемщика почти нет. Уже на это этапе резко выделается сложная учетная ставка, которая выгода кредитору и невыгодна заемщику. Разница между методами начисления процентов начинается и усиливается после 1,5 года.

Из графика ясно, что наиболее выгодным для кредитора является вариант сложной учетной ставки. Затем идут сложные проценты, простая учетная ставка и наименее выгодными являются простые проценты.

Для заемщика ситуация противоположна – наиболее выгодным вариантом являются простые проценты, наименее выгодна сложная учетная ставка.

Кредитору выгоднее выдавать ссуду под простой дисконт, а не под простой процент. Простой дисконт (d) представляет собой процентный доход, который вычитается из ссуды в момент ее выдачи. Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить наращенную сумму, которую надо вернуть кредитору при условии выдачи кредита в одинаковой сумме, но под простой процент — в одном случае и под простой дисконт — в другом.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Калькулирование себестоимости выпускаемой продукции
Реферат Проблемы гражданско-правового статуса военных организаций в системе Федеральной пограничной службы
Реферат Собаководство и медицинский уход за собакой
Реферат Назначение наказания при повторности преступлений, не образующих совокупности
Реферат Государственная политика в отношении насилия в семье
Реферат Творческое воображение подростков
Реферат Характеристика северного экономического района
Реферат Кровоснабжение головного мозга Клиническое значение вариантов строения Вилизиева круга
Реферат Историческое развитие мировых систем
Реферат Домашнее задание по физической культуре как средство физического развития учащихся младшего школьного возраста
Реферат Разработка технологии возделывания и уборки ячменя в полевом севообороте СПК Коммунар Янаульс
Реферат А «трагедии общественных прав»: каждый человек имеет естественные потребности для чрезмерного использования природных ресурсов и мало стимулов для их сохранения
Реферат Проблеми розміщення продуктивних сил в Карпатському економічному районі
Реферат 21 ноября 2001 г. N 186 об утверждении временного республиканского классификатора основных средств и нормативных сроков их службы
Реферат SWOT-аналіз діяльності ЗАТ "Рівне-Борошно"