Застосуванняпрограмних засобів GRAN1та GRAN-2D на уроках алгебри
Кушнірук А.С., Сушкова О.А.
В статье представленыпримеры использования программных средств GRAN1и GRAN-2D на уроках алгебры при обучении построению графиков функций,содержащих переменную под знаком модуля, и решению систем уравнений графическимспособом.
In the articlethe examples of the use of programmatic facilities ofGRAN1and GRAN-2Dare presented on thelessons of algebra at teaching the construction of the graphs of functions,containing a variable under a sign the module, and decision of the systems ofequalizations by a graphic method.
Сьогодні всебільш актуальним стає питання прозастосування комп'ютерів у навчанні, і не лишена уроках інформатики, а й на інших – математики, фізики, хімії, біології тощо.Для того щоб зацікавити учнів за допомогою комп'ютера на уроках математики можнапрезентувати презентації різні малюнки, графіки і таблиці, які наочнодемонструють матеріал, що вивчається. Натомість частіше комп'ютером користується лише вчитель, іто лише на відкритих уроках, а хотілося б щоб і учні також могли нимкористуватися на звичайних уроках.
Зауважимо, щосьогодні існує багато різних спеціально розроблених для навчанняпрограм-тренажерів, програм-тестів, готових презентацій для вивченнянового матеріалу та ін. Питання впровадження таких програм у навчальний процесостаннім часом все більше привертає увагу науковців (І. Аман, Т. Архіпова, С.Власенко, С. Ганжела, О. Крайчук, Т. Лисенко, Т. Підгорна, А. Шемейко, Л.Страннікова та ін.).
Відтак, метоюстатті є виявлення можливості практичного застосування подібних програмнихзасобів і комп’ютерних презентацій на уроках математики в ході побудовиграфіків функцій, що містять змінну під знаком модуля, і під час вивчення теми«Системи рівнянь» на прикладі застосування програм GRAN1 іGRAN-2D, розроблених М.І.Жалдаком.
Під час побудовиграфіків функцій, що містять змінну під знаком модуля, можна застосовуватипрограму GRAN-2D. Наведемо декілька прикладів.
Приклад 1. Побудуйтеграфік функції у = │х│.
Ми знаємо, щодля побудови графіка функції у = │х│ спочаткупотрібно побудувати графік функції у = х. Це пряма, що єбісектрисою I і III- ї чверті, а потім частину прямої,що лежить нижче осі ОХ, дзеркально відобразити відносно цієї осі.
Для побудовиграфіка функції у = │х│ за допомогою програмиGRAN-2Dпотрібно, використовуючи послугу«Створити» – «Графік функції» пункту «Об'єкт», увести функцію Y(X)=Abs(X), вибрати необхідний типзалежності функції (явна, параметрична чи в полярних координатах), колір, типта товщину лінії, і натиснути команду «Застосувати». Після цього повинно з'явитися зображення (рис. 1):
/>
Рис. 1. Графікфункції у = │х│
Приклад 2. Побудуйтеграфік функції у = │х + 1│.
Для побудовиграфіка функції у = │х + 1│ спочатку потрібнопобудувати графік функції у = │х│, а тоді зміститицей графік вздовж осі ОХ на одну одиницю вліво.
Щоб побудуватиграфік функції у = │х + 1│ за допомогою програмиGRAN-2D потрібно, використовуючи послугу«Створити» – «Графік функції» пункту «Об'єкт», увести функцію Y(X)=Abs(X+1), вибрати необхідний типзалежності функції (явна, параметрична чи в полярних координатах), колір, типта товщину лінії, і натиснути команду «Застосувати». Після цього з'явиться таке зображення графіка(рис.2):
/>
Рис. 2. Графікфункції у = │х + 1│
Приклад 3.Побудуйте графік функції у = │х│+ 1.
Для того, щобпобудувати графік функції у = │х│+ 1 спочаткупотрібно побудувати графік функції у = │х│, а тодізмістити цей графік вздовж осі ОУ на одну одиницю вверх.
Для побудовиграфіка зазначеної функції за допомогою програмиGRAN-2Dпотрібно, використовуючи послугу«Створити» – «Графік функції» пункту «Об'єкт», увести функцію Y(X)=Abs(X)+1, вибрати необхідний типзалежності функції (явна, параметрична чи в полярних координатах), колір, типта товщину лінії, і натиснути команду «Застосувати». Після цього повинно з'явитися таке зображення графіка (рис.3):
/>
Рис. 3. Графікфункції у = │х│+ 1
Далі наведемо функції графіки яких також можна побудуватиза допомогою програмиGRAN-2D:
1) у = х2– 4│х│ + 3 (рис. 4)
/>
Рис. 4. Графікфункції у = х2 – 4│х│ + 3
2) /> (рис. 5)
/>
Рис. 5. Графікфункції />
Наведемо прикладизастосування програми GRAN1 уході вивчення теми «Системирівнянь».
Приклад 1. Розв'яжіть систему рівнянь />графічним способом.
Для того, щоброзв'язати систему рівнянь /> графічним способом,необхідно побудувати на одній координатній площині графіки обох рівнянь.Координати кожної точки прямої, яка є графіком рівняння />, задовольняють це рівняння. Координати кожної точкипрямої, яка є графіком рівняння />, задовольняють це рівняння.Побудовані графіки перетинаються в точці (3;2). Тому пара чисел (3;2) – єдинийрозв'язок запропонованої системи рівнянь.
Для розв'язання системи рівнянь /> графічним способом задопомогою програмиGRAN1потрібно,використовуючи послугу «Створити» пункту «Об'єкт», увести такі рівняння X+3*Y-9=0,2*X-Y-4=0, вибрати неявний тип залежності та колір лінії, і натиснути команду«ОК». Після цього повинно з'явитися таке зображення (рис. 6):
/>
Рис. 6. Графічнийрозв’язок системи рівнянь />
Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь />графічним способом.
Знайдемокоординати точок перетину графіків рівнянь системи з осями координат:
x 2
y -4
x -1
y 2
Побудуємо графікизапропонованих рівнянь. Як видно з рис. 7, графіками є паралельні прямі, вонине мають спільних точок. Отже, система рівнянь розв'язків не має.
За допомогоюграфіків, побудованих у програміGRAN1, ми переконуємося, що система рівнянь дійсно розв'язків не має.
/>
Рис. 7. Графічнийрозв’язок системи рівнянь />
Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь />графічним способом.
Графік першогорівняння – коло, другого – гіпербола (графік функції />). Побудувавши ці графіки водній системі координат, знаходимо координати точок їх перетину: (3;4), (4;3),(-3;-4), (-4;-3). Перевірка показує, що знайдені чотири пари чисел не наближеніров'язки системи рівнянь, аточні.
Отже, маємовідповідь: х1 = 3, у1 = 4; х2= 4, у2 = 3; х3 = –3, у3= –4; х4 = –4, у4 = –3.
Розв'язання системи /> за допомогою програмиGRAN1 дає таке зображення г
/>
Рис. 8. Графічнийрозв’язок системи рівнянь />
Це зображенняпоказує, що знайдені чотири пари чисел дійсно є розв’язками системи.
Наведені прикладиможна демонструвати і пропонувати аналогічні для розв’язання учням у різнихкласах залежно від матеріалу, який вивчається.
Списоквикористаної літератури
1. Бевз Г.П. Алгебра: Проб. підруч. для 7-9 кл. серед. шк. – К.: Освіта, 1996. – 303 с.
2. Горох О.Комп'ютер на уроці математики //Математика. – 2007. – №2. – С. 9-12.
3. Жалдак М.І. Комп'ютер на уроках математики:Посібник для вчителів. – К.: Техніка, 1997. – 303 с.
4. Збірникзавдань для державної підсумкової атестації з алгебри. 9 клас. За редакцією З.І.Слєпкань.– Харків: «Гімназія», 2002. – 144 с.
5. КрайчукО., Шемейко А. Задачі з параметрами. Інтегрований урок з математики таінформатики в 11 класі // Математика. – 2007. – №13. – С. 21-24.
6. СлєпканьЗ. І. Методика навчання математики: Підруч. для. студ. мат. спеціальностей пед.навч. закладів. — К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с.