Содержание
Введение
1.Сколькими способами можно выбратьгласную и согласную буквы из слова «полка»
2.Решить систему уравнений:
/>
3.Решить уравнение:
/>
4.Доказать тождество:
/>Ø
5.Перечислить элементы множеств AxB и BxA, если />, а />
6.Упростить выражение
/>
Введение
Основные способыпредставления информации называются дискретными: это слова и конструкции языкови грамматик – природных и формализованных; табличные массивы реальных данных втехнических системах и научно-природных наблюдений; данные хозяйственной,социальной, демографической, исторической статистики и т.п.
Для количественного анализаи вычисления превращений непрерывных процессов приходится их«дискретизировать». Понятно, что математические методы обработки,анализа и превращений дискретной информации необходимы во всех отрасляхнаучной, хозяйственной и социальной сферах. Обычно эти методы изучаются накурсах дискретной математики; иногда применяется определение «конечнаяматематика», или даже «конкретная математика».
Часто для анализареальных систем с непрерывными конструктивными элементами строятся моделиконечной или дискретной математики. Например, классическая транспортная илиинформационная сеть трактуется как граф с заданными пропускными способностямиили массами веток, а геометрическая форма ветки между двумя пунктами-узламисети не играет роли. Более того, «непрерывное» строение реальнойветки также не работает в сетевой модели: важно, что между двумя узлами а, b сети или нет ветки, или есть ветка сзаданными ограничениями c(a, b) объема переноса веществ или информации. В модели хватитзадать числа c(a, b) для каждой парыузлов a, b. Если ветки нет, то c(a, b)=0. Такая числовая модельотображения сети идеальна для записи, сохранения и превращений в компьютере.
1.Сколькими способамиможно выбрать гласную и согласную буквы из слова «полка»
Решение
Эта задача представляетсобой вид классической задачи комбинаторики. Ее разрешение сводится к«правилу произведения». Исходя из которого, если М1, М2,М3, …, Мk– конечные множества и М = М1 х М2 х М3 х … хМk – их декартовое произведение, то
/>(1)
Пусть предмет а1можно выбрать m1 способами, предмет а2 – m2 способами, …, предмет аk – mk способами и пусть выбор предмета а1 не влияет на количествоспособов выбора предметов а2, …, аk; и т.д. Тогда выбор упорядоченного множествапредметов (а1, а2, …, аk) в указанном порядке можно выполнить способами.
/> (2)
Отсюда – если намнеобходимо подсчитать сколькими способами можно выбрать гласную и согласнуюбуквы из слова «полка», то сначала выберем гласную – это можносделать 2 способами (так как их две), после этого каждой гласной добавимсогласную (аналогично 3 способа). По правилу произведения выбор упорядоченногомножества гласной и согласной букв составит:
/>
Ответ. n = 6.
2.Решить системууравнений:
/>
Решение
1.Найдем n из формулы дискретного соединения:
/> (3)
Из нижеследующегодоказательства следует, что:
/> (4)
Таким образом:
/>
/>
/>
Следовательно />.
Подставив значение /> в формулу дискретнойперестановки (5),
/> (5)
получим:
/>
Сократим m! и (m-2)!:
/>
/>
Решив квадратноеуравнение, найдем один подходящий корень />.
Проверим правильностьрешения:
/>
/>
Ответ: />, />.
3.Решить уравнение:
/>
Решение
/>
Используя формулыдискретной перестановки (5) и соединения (3), получим:
/>
Упростим выражение:
/>
Используя сокращение,получим:
/>
/>
Расписав факториал,получим:
/>
/>
/>
/>
Решим квадратноеуравнение:
/>
Ответ: />
4.Доказать тождество:
/> Ø
Решение
/>
Раскроем пары скобок(первое и второе пересечения, третье и четвертое):
/>
Сократим выражение:
/>
/>
Раскроем скобки:
/>
Сократим выражение:
/>
/>
/>
5.Перечислить элементымножеств AxB и BxA, если />, а />
Решение
Отношения реализуют вматематических терминах на абстрактных множествах реальные связи междуреальными объектами. Отношения применяют при построении компьютерных базданных, которые организованы в виде таблиц данных. Связи между группами данныхв таблицах описывают языком отношений. Именно данные обрабатываются ипревращаются при помощи операций, математически точно определенных дляотношений. Такие базы данных называют реляционными и широко используют для сохраненияи обработки различной информации: производственной, коммерческой, статической ит.п. Отношения также часто используют в программировании. Такие составляющиеструктуры данных, как списки, деревья и т.п. обычно используют для описания какого либо множества данных вместе сотношением между элементами этого множества.
Декартовым произведениеммножеств Х1 х Х2 х … х ХN,называется множество всех возможных упорядоченных наборов (х1, х2,…, хn) с n элементов (которые называют кортежами длины n), в которых первый элементпринадлежит множеству Х1, второй – множеству Х2, n-й – множеству Хn. Декартовое произведение Х х Х х … х Х, в котором одно и то же множествоХ умножается n раз само на себя, называютдекартовой степенью множества и обозначают Хn. При этом Х1 = Х. Множество Х2называют декартовым квадратом множества Х, множество Х3 называютдекартовым кубом множества Х.
Таким образом, если />, а />, то:
а) />
б) />.
Ответ:
/>, />.
6.Упростить выражение
/>
Решение
/>
а) упростим левую частьвыражения:
/>
/>
б) упростим правую частьвыражения:
/>
/>
в) объединив полученныйрезультат, получим:
/>
/>
Ответ: />.