ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ БИЛЯ
Файл: HIPOTESA
© Н.М. Козий, 2007
Авторские права защищены свидетельствами
Украины № 23145, №27312 и № 28607
Доказательство гипотезы биля
ГипотезаБиля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение (http: // soluvel. okis.ru/vertex. html):
Аx + Вy = Сz /1/
не имеетрешения в целых положительных, т.е. натуральных числах A,B, C, x,y и z при условии, что x, y и z больше 2.
Суть гипотезыБиля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аx = Сz -Вy /2/
Обозначим: Вy =V2 /3/
Сz =U2 /4/
Тогда: В =/>/5/
С =/>/6/
Из уравнений/2/, /3/ и /4/ следует:
Аx = Сz -Вy =U2-V2 /7/
Уравнение /7/в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чиселзапишем в виде:
Аx=(U-V) ∙(U+V) /8/
Длядоказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных.
Обозначим: U-V=N, /9/
где N — целое положительное число.
Из уравнения/9/ имеем:
U=V+N /10/
Из уравнений/8/, /9/ и /10/ имеем:
Аx = N∙ (V+N+V) = N∙(2V+N) =2VN+N2/11/
Из уравнения/11/ имеем:
Аx — N2=2VN/12/
Отсюда:
V=/>/13/
Из уравнений/10/ и /13/ имеем:
U = /> /14/
Из уравнений/5/, /6/, /13/ и /14/ имеем:
В = /> /15/
С = /> /16/
Из уравнений/13/, /14/, /15/ и /16/ следует: если допустить, что числа Vи U могут быть дробными числами, то они могут бытьтолько рациональными дробными числами. Однако никакое рациональное дробноечисло, возведенное в квадрат, не равно целому числу, тем более:
V2 ≠ (abc…) y; U2 ≠ (def…) z
Поэтому изуравнений /15/ и /16/ следует: необходимым условием для того чтобы числа В и Сбыли целыми, числа V и U должныбыть также целыми.
Из уравнений/13/ и /14/ в виде:
V =/>и U =/>
Следует, чточисло N должно быть делителем числа Аx,т.е. входить как множитель в число Аx. Если число N является составным числом, т.е. является произведениемнескольких простых чисел, то оно должно быть произведением множителей, входящихв состав числа Аx.
Из уравнений/13/ и /14/ в виде:
V =/>иU =/>
также следует,что поскольку знаменатели дробей содержат цифру 2, числители должны делиться на2. Это условие выполняется только в том случае, если числа А и N оба четные или оба нечетные.
Из уравнения/13/ следует, что поскольку число V, исходя из вышепринятого условия, должно быть целым положительным числом, должны выполнятьсяусловия:
Аx-N2 >0; или: N2 2N.
Установим cоотношения между числами В и С. Разделив уравнение /15/ на уравнение/16/, получим:
/> /17/
Отсюда:
/> /18/
/> /19/
Алгебраическоевыражение:
/>
Алгебраическиевыражения:
/>2 — дробное число. /20/
/>2 — дробное число. /21/
Из анализаалгебраических выражений /20/ и /21/ следует, что из одного и того же дробногочисла извлекаются корни разных степеней y и z, при этом показатели степени y и z по условию гипотезы Биля взаимнопростые числа. Очевидно, что после извлечения корней, по крайней мере, одно изчисел будет иррациональным дробным числом.
Следовательно,одно из чисел B или C или оба — дробные числа.
Такимобразом, гипотеза Биля не имеет решения в целых положительных числах.