--PAGE_BREAK--2. Обоснование объема и оценка параметров статистической совокупности2.1 Обоснование объема выборочной совокупности
Для обоснования объема выборочной совокупности используем следующие показатели:
— поголовье коров;
— удой молока от одной коровы (ц);
— себестоимость 1ц молока (руб.),
представленные в таблице 2.1.
Для определения их средних арифметических значений и коэффициентов вариации проведены дополнительные расчеты, представленные в Приложении № 1.
Таблица 2.1. — Расчет фактической величины предельной ошибки и необходимой численности выборки
Таким образом, для того чтобы не превысить максимально допустимую величину предельной ошибки по трем показателям, необходимо отобрать от 10 до 120 хозяйств. А для того, чтобы выборка была репрезентативной при фактической их численности, равной 21 единице, вариация характеризующих признаков должна быть не более 33%.
2.2 Оценка параметров и характера распределения статистической совокупности
Выявление основных свойств и закономерности исследуемой статистической совокупности начнем с построения ряда распределения единиц по одному из характеризующих их признаков. Оценка параметров ряда распределения позволит сделать вывод о степени однородности статистической совокупности, о возможности использования ее единиц для проведения обоснованного экономического исследования.
Составляем ранжированный ряд распределения 21 хозяйства Кировской области по затратам на 1 корову, т.е. располагаем их в порядке возрастания по данному признаку (тыс. руб.):
Определяем количество интервалов (групп) по формуле:
k= 1 +3,322 lgN
приN=21 lg21=1,380, k=1+3,3221,308=6
Определяем шаг интервала:
h= = = 4,2
Определяем границы интервалов.
Для этого xmin= 15,3 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: xmin+ h= 15,3+4,2 = 19,5. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определяем верхнюю границу второго интервала: 19,5 + 4,2 = 23,7. Аналогично определяем границы остальных интервалов.
Таким образом, подсчитаем число единиц в каждом интервале и полученные данные запишем в виде таблицы.
Таблица 2.2. – Интервальный ряд распределения хозяйств по затратам на одну корову
Для наглядности изобразим интервальные ряды распределения в виде гистограммы.
Рисунок 1 – Гистограмма распределения хозяйств по затратам на 1 корову
Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, используем следующие показатели:
1). Для характеристики центральной тенденции распределения определяем среднюю арифметическую, моду, медиану признака (признак – затраты на 1 корову).
Средняя величина признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
тыс.руб.
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. Определяем по формуле:
Mo= Xmo+ h
Mo= 23,7+4,2
Mo=27,9 тыс.руб.
Медиана — значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения. Определяем по формуле:
Me= Xme+ h
Me= 23,7+4,2
Me= 28,8 тыс.руб.
2). Для характеристики меры рассеяния признака определяем показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Размах вариации определяем по формуле:
R= Xmax— Xmin
R= 40,6 -15,3 = 25,3
Для нахождения последующих показателей используем предварительные расчетные данные, представленные в таблице 2.3.
Таблица 2.3. – Расчетные данные для определения показателей
Дисперсию, которая показывает среднюю величину отклонений отдельных вариантов от средней арифметической, определяем по формуле:
σ2 =
σ2 =
Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле:
σ =
σ =
Коэффициент вариации определяем по формуле:
V=
V=
3). Для характеристики формы распределения используем коэффициенты асимметрии (As) и эксцесса (Es):
As = σ3
As=
Так как As>0, то распределение имеет правостороннюю асимметрию. Об этом можно судить и на основе следующего неравенства: Mo
Es =
Es=
Так как Es>0, то распределение является высоковершинным.
Таким образом, средний уровень затрат на 1 корову в хозяйствах исследуемой совокупности составил 29 тыс.руб. при среднем квадратичеком отклонении от этого уровня 5,17 тыс.руб. или 17,8%. Так как коэффициент вариации (V=17,8%) меньше 33%, совокупность является однородной.
Для того чтобы определить возможность проведения экономическо-статистического исследования по совокупности с.-х. предприятий, являющихся объектом изучения, провели статистическую гипотезу о соответствии их фактического (эмпирического или исходного) распределения по величине характеризующего признака нормальному (теоретическому) распределению.
Для проверки таких гипотез используем критерии Пирсона фактическое значение которого определяем по формуле:
=
Данные для расчетов представлены в таблице 2.4.
Таблица 2.4. – Расчет критерия Пирсона
Таким образом, фактическое значение критерия Пирсона составило:
По математической таблице Распределение определяем критическое значение при числе степеней свободы (v) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (. При v=6-1=5 и =11,07.
Так как фактическое значение критерия () меньше табличного (), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.
Следовательно, исходную совокупность с.-х. предприятий Кировской области можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности производства молока.
продолжение
--PAGE_BREAK--3. Экономико-статистический анализ производства молока3.1 Метод статистических группировок
Проведем аналитическую группировку, которая позволяет определить наличие и характер взаимосвязи между признаками.
Группировочный признак, по которому будет проводиться группировка — затраты на 1 корову. Результативным признаком является удой молока на 1 корову.
Цель группировки – определить влияние уровня интенсивности производства (затраты на 1 корову) на продуктивность коров (удой молока на 1 корову).
Данные по 21 хозяйству Кировской области представлены в приложении № 2.
Составляем ранжированный ряд по затратам на 1 корову:
Определяем величину интервала групп:
i =
i=
Определяем границы интервалов:
1 группа
2 группа
3 группа
Результаты статистической сводки и группировки представлены в таблице 3.1.
Таблица 3.1. – Влияние уровня интенсивности производства на продуктивность животных
Анализ группировки показывает, что с увеличением затрат средств на 1 корову от 1-ой группы ко 2-ой и 3-ей соответственно на 21,1% и 41,3% наблюдается последовательное увеличение продуктивности животных соответственно на 11,4% и 47,0%.
Таким образом, чем выше уровень интенсивности производства, тем выше продуктивность животных.
Проведем вторую аналитическую группировку.
Группировочный признак, по которому будет производиться группировка – удой на 1 корову. Результативным признаком является себестоимость 1ц молока.
Цель группировки: определить наличие и характер влияния продуктивности животных на себестоимость единицы продукции.
Данные по 21 хозяйству Кировской области представлены в Приложении № 3.
Составляем ранжированный ряд по удою молока на 1 корову:
Определяем величину интервала групп:
i =
i=
Определяем границы интервалов:
1 группа
2 группа
3 группа
Результаты статистической сводки и группировки представлены в таблице 3.2.
Таблица 3.2. – Влияние уровня продуктивности животных на себестоимость единицы продукции
Анализ группировки показывает, что с увеличением продуктивности животных от 1-ой группы ко 2-ой и 3-ей соответственно на 30,3% и 60,5% наблюдается последовательное снижение себестоимости 1ц молока соответственно на 1,4% и 22,5%.
продолжение
--PAGE_BREAK--3.2 Дисперсионный анализ
Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо признака используем критерий Фишера (F-критерий).
Оценим существенность влияния ровня продуктивности животных по данным группировки, приведенной в таблице 3.1.
1). Определяем величину межгрупповой дисперсии по формуле:
=
=
2). Определим величину остаточной дисперсии по формуле:
(Приложение № 4)
3). Определим фактическое значение Фишера:
Фактическое значение F-критерия сравним с табличным.
при и составляет 3,55
Таким образом, влияние уровня интенсивности производства на продуктивность животных следует признать существенным.
Определим величину эмпирического коэффициента детерминации, равную
== = 50,9%
показывает, что на 50,9% вариация продуктивности животных объясняется влиянием затрат на 1 корову.
3.3 Корреляционно-регрессивный анализ
Для выражения взаимосвязи между поголовьем голов () и удоем на 1 корову () и себестоимость молока (Y) используем многофакторное уравнение регрессии:
У=
Параметры , , определяются в результате решения системы трех нормальных уравнений:
ìåY = a0n + a1åx1+ a2åx2
íåYx1 = a0åx1+ a1åx12+ a2åx1x2
îåYx2 = a0åx2+ a1åx1x2+ a2åx22
ì11148 = 21a0+ 11675a1 + 1019, 23 a2
í5707090 = 11675a+ 10556601a1+ 656289a2
î527941,05 = 1019,23a+ 656289,43a1+ 52055,67a2
В результате решения данной системы (Приложение № 6) получаем следующее уравнение регрессии:
Y= 779,07-0,01
Коэффициент регрессии a1 = -0,01показывает, что при увеличении поголовья коров себестоимость 1ц молока снижается в среднем на 0,01 руб.
Коэффициент регрессии a2= -5 свидетельствует о среднем снижении себестоимости 1ц молока на 5 руб. при увеличении продуктивности животных.
Для определения тесноты связи между всеми признаками, включенными в модель, определяем коэффициенты множественной корреляции:
Сосчитаем дисперсии по каждому признаку:
продолжение
--PAGE_BREAK--σx1= 440 σx2= 11,12 σу1=119,14
Коэффициенты парной корреляции между х1, х2 и Yсоставят:
ryx1= -0,446
ryx2= -0,470
rx1x2= 0,873
На основании коэффициентов парной корреляции определяем коэффициент множественной корреляции: R= =0,48
Коэффициенты парной корреляции: ryx1= -0,446; ryx2= -0,470; rx1x2= 0,873 свидетельствуют о том, что между себестоимостью молока (Y) и поголовьем голов (x1) связь обратная тесная, между себестоимостью молока и продуктивностью животных (х2) — обратная слабая. Между факторами существует более тесная связь (rx1x2= 0,873), чем между каждым фактором и результатом.
Между всеми признаками связь тесная, т.к. R=0,48
Коэффициент множественной детерминации Д=0,482100%=23,04% вариации себестоимости 1ц молока определяется влиянием факторов, включенных в модель.
Для оценки значимости полученного коэффициента Rиспользуем критерий F-Фишера, фактическое значение которого определим по формуле:
=5,69
Fтаблопределяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы (v1=n-mи v2=m-1; m=2, n=21)
Fтабл= 4,41, v1=18, v2=1
Так как >, значение коэффициента Rследует признавать достоверным, а связь между x1,х2, Y– тесной.
Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, определим коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.
Коэффициенты эластичности показывают на сколько% в среднем изменится результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:
= -0,01= — 0,01
= -5= — 9,6
Таким образом, изменение на 1% поголовья голов ведет к незначительному снижению себестоимости на 0,01%, а изменение на 1% уровня удоя – к среднему ее снижению на 9,6%.
При помощи -коэффициентов дается оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов.
= — 0,01 = — 0,04
= — 5 = — 0,47
То есть наибольшее влияние на себестоимость молока с учетом вариации способен оказать второй фактор (продуктивность животных), т.к ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.
Коэффициент отдельного определения используется для определения в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:
d1= = — 0,04(-0,446) = 0,018
d2= = — 0,47(-0,47) = 0,221
Определяем коэффициенты множественной детерминации:
Д = d1+d2= 0,018+0,221 = 0,239
Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 1,8%, второго – 22,1%.
продолжение
--PAGE_BREAK--