--PAGE_BREAK--
2.2 Анализ структуры объёма платных услуг населению
Статистической характеристикой потребления платных услуг являются показатели структуры потребления. Качественные изменения в структуре потребления проявляются в изменении доли отдельных видов услуг в общем объёме потребления платных услуг.
Имеются абсолютные показатели объёмов платных услуг на душу населения по видам услуг (Таблица 2.5).
Таблица 2.5 – Объём платных услуг на душу населения по видам (рублей)
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Все оказанные услуги
3210
4284
5740
7170
9157
10853
в том числе:
бытовые
393
532
611
765
946
1188
транспортные
792
938
1079
1449
1545
1772
связи
434
561
989
1347
1695
2020
жилищно-коммунальные
844
1169
1664
2053
2976
3492
услуги гостиниц и аналогичных средств размещения
…
53
85
101
144
163
культуры
29
51
56
70
78
82
туристские
24
14
16
30
39
83
физической культуры и спорта
8
31
57
68
87
89
медицинские
125
228
290
365
484
588
санаторно-оздоровительные
64
80
81
88
142
174
ветеринарные
14
17
21
27
34
45
правового характера
177
188
182
169
163
167
системы образования
180
247
349
411
512
632
другие услуги
126
175
260
227
312
358
Определим структуру платных услуг населению. Показатели структуры характеризуют отношение абсолютных показателей частей статистической совокупности со специфическими качествами (в нашем случае виды услуг) к показателю по всей совокупности. При этом общий показатель (все оказанные услуги) приравняем к 100, а часть совокупности выразим в процентах (Таблица 2.6).
Таблица 2.6 – Структура платных услуг населению (в процентах к итогу)
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Всего платных услуг (млн.руб)
7052
9351
12451
15461
19634
23135
Все оказанные услуги
100
100
100
100
100
100
в том числе:
бытовые
12,2
12,4
10,6
10,7
10,3
10,9
транспортные
24,7
21,9
18,8
20,2
16,9
16,3
связи
13,5
13,1
17,2
18,8
18,5
18,6
жилищно-коммунальные
26,3
27,3
28,9
28,5
32,5
32,3
услуги гостиниц и аналогичных средств размещения
…
1,2
1,5
1,4
1,6
1,5
культуры
0,9
1,2
1,0
1,0
0,8
0,8
туристские
0,8
0,3
0,3
0,4
0,4
0,8
физической культуры и спорта
0,3
0,7
1,0
1,0
1,0
0,8
медицинские
3,9
5,3
5,1
5,1
5,3
5,4
санаторно-оздоровительные
2,0
1,9
1,4
1,2
1,5
1,6
ветеринарные
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
правового характера
5,5
4,4
3,2
2,4
1,8
1,5
системы образования
5,6
5,8
6,1
5,7
5,6
5,8
другие услуги
3,9
4,1
4,5
3,2
3,4
3,3
Выполненный структурный анализ объёма потребления населением платных услуг показывает, что в составе услуг преобладают виды, которые носят обязательный характер: жилищно-коммунальные, бытовые, транспортные, связи. Так, наибольший удельный вес в 2006 году в общем объёме платных услуг занимают жилищно-коммунальные услуги (32,3%), услуги связи (18,6%), транспортные услуги (16,3%), бытовые услуги (10,9%), услуги системы образования (5,8%), медицинские услуги (5,4%).
В то же время доля услуг, связанных с содержанием и активным проведением досуга, незначительна. Их удельный вес колеблется от 0,4% до 1,5%.
2.3 Анализ динамики объёма потребления платных услуг населением
Объём потребления платных услуг населением – явление динамическое; он непрерывно изменяется. Поэтому, чтобы ответить на вопросы: «Как изменяется объём потребления услуг, велики ли колебания его изменений и существует ли тенденция его роста?», изучим и проанализируем динамику данного явления.
На основе статистической информации построим динамический ряд показателей (Таблица 2.7).
Таблица 2.7 – Динамика объёма платных услуг населению Оренбургской области
Чтобы наглядно посмотреть тенденцию и колебания динамики построим график (рис. 2.2). По оси абсцисс отразим время, по оси ординат – уровни ряда.
Рис. 2.2 − Динамика объёма платных услуг населению Оренбургской области
Из рисунка мы видим, что объём потребления платных услуг населению с каждым годом увеличивался. Рост объёма характеризовался линейной тенденцией без явных колебаний.
Для характеристики направления и интенсивности изменения изучаемого явления во времени уровни динамического ряда сопоставим и получим систему, выражающую цепные и базисные относительные показатели динамики, такие как:
1. Абсолютный прирост. Он характеризует размер увеличения уровня ряда за определённый промежуток времени, т.е. показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, взятый за базу сравнения. Вычисляется по формулам:
— на цепной основе: ;
— на базисной основе: .
2. Темп роста. Он характеризует отношения между собой двух уровней ряда и выражается в коэффициентах или %. Вычисляется по формулам:
— на цепной основе: ;
— на базисной основе:
3. Темп прироста. Он характеризует абсолютный прирост в относительных величинах, показывает, на сколько % изменился сравниваемый уровень ряда с уровнем, принятым за базу сравнения. Вычисляется по формуле:
4. Абсолютное значение 1% прироста. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста. Вычисляется по формуле:
Значения рассмотренных цепных и базисных относительных показателей ряда динамики приведены в таблице 2.8.
Таблица 2.8 – Динамика объёма потребления платных услуг населением Оренбургской области в 2001-2006гг.
Как видно из таблицы, объём платных услуг населению в Оренбургской области ежегодно изменяется: с 2001г. по 2006г. он существенно увеличился, а именно, на 15836,4 млн.руб. В 2006г. объём платных услуг увеличился на 325,1% по сравнению с базисным 2001г. Однако следует заметить, что темп прироста в 2006г. составил 16,8%, это несколько меньше, чем было в 2005г., когда объём платных услуг увеличился на 28,2%, и в предыдущих годах, что свидетельствует о снижении темпов прироста объёма платных услуг населению. Обратим внимание на то, что значение 1% прироста возросло с 70,3 млн. руб. до 195,8 млн. руб.
Исходные уровни ряда динамики и его относительные показатели, как видно из таблицы, изменяются по периодам времени. Для получения обобщённого типического их уровня за весь изучаемый промежуток времени (за 2001-2006гг.) рассчитаем средние уровни и таким образом абстрагируемся от случайных колебаний.
1. Рассчитаем средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:
млн. руб. за платные услуги в год.
2. Рассчитаем средний абсолютный прирост так же по формуле средней арифметической простой:
млн.руб. абсолютного прироста объёма платных услуг за год.
3. Рассчитаем средний темп роста как среднюю геометрическую по формуле:
или
% — средний ежегодный процент прироста объёма платных услуг.
Таким образом, средний объём потребления платных услуг населением Оренбургской области за 2001-2006 гг. составил 14370,8 млн. руб. при среднем ежегодном его увеличении на 3167,28 млн. руб., или на 1,27%. Значение 1% прироста возросло за этот период с 70,3 млн. раб. до 195,8 млн. руб.
продолжение
--PAGE_BREAK--
2.4 Выявление сезонной волны в потреблении платных услуг населением
При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определённые, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. В статистике периодические колебания, которые имеют определённый и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания», или «сезонные волны», а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики.
Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is
).Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.
Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы. Наш ряд динамики содержит определённую тенденцию в развитии, поэтому прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики.
Для выявления наличия и характера тенденции в расходах домохозяйств на оплату услуг проведём анализ временного ряда данного показателя в поквартальной динамике за период с 2001г по 2006г (Таблица 2.9).
Таблица 2.9 – Объём платных услуг в поквартальной динамике.
Проведённое сглаживание динамического ряда представлено графически на рисунке 2.3.
Рис. 2.3 – Результаты сглаживания динамического ряда расходов на оплату услуг.
Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде временных функций:
Аналитическое выравнивание в каждом отдельном случае может быть осуществлено с помощью той или иной математической функции. Мы применим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида:
,
где — расчетные показатели ряда динамики,
a и b — параметры функции,
t –время.
Параметры aи bрассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид:
;
Для упрощения расчетов принимают . Так, система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:
откуда
,
При этом параметр а – это средний уровень ряда, b– тренд, тенденция.
Получаем уравнение для выравнивания динамического ряда:
t=3592,7+268,1·t
Такое уравнение называется трендом (рис. 2.4). Оно показывает, что в среднем каждый квартал объём потребления платных услуг населением закономерно возрастает на 268,1 млн. руб., начиная с выравненного исходного уровня 3592,7 млн. руб.
Для оценки уравнения рассчитываем корреляционное отношение и коэффициент детерминации, по которым судят о близости аналитических рядов к эмпирическому:
,
где R— корреляционное отношение;
D— коэффициент детерминации.
Расчеты коэффициентов корреляции и детерминации дают следующие результаты:
,
D=100*0,9876312=97,54%.
По коэффициентам корреляции и детерминации можно сделать заключение: аналитический ряд, выровненный по прямой, очень близок к эмпирическому. Следовательно, прямая точно воспроизводит характер изменения объёма платных услуг.
Рис. 2.4 – Динамика объёма платных услуг
Найденные параметры рассчитывались по данным таблицы 2.10.
Таблица 2.10. — Исходные и расчетные данные для аналитического выравнивания объёма платных услуг населению Оренбургской области
При использовании способа аналитического выравнивания ход вычисления индексов сезонности следующий (таблица 2.7):
1. По соответствующему полиному вычислим для каждого квартала выравненные уровни на момент времени (t) (гр. 2);
2. Определим отношения фактических квартальных данных (yi) к соответствующим выравненным данным () в процентах (гр. 3):
3. Найдём средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноимённым периодам в процентах (гр. 4):
,
где n — число одноименных периодов.
В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так:
.
Расчёт закончим проверкой правильности вычислений индексов. Так как средний индекс сезонности для всех кварталов должен быть равен: , то сумма полученных индексов по квартальным данным равна 1196,7, а сумма по четырём кварталам – 199,4.
В результате проведённых расчетов в таблице 2.11 получили ряд индексов (гр. 4), характеризующих сезонную волну объёма платных услуг (в процентах к среднегодовому объёму, принятому за 49,9%) по кварталам.
Таблица 2.11 – Расчёт сезонной волны объёма потребления платных услуг населением Оренбургской области по кварталам
Год и квартал
Объём платных услуг, млн. руб.
Теоретические уровни =3592,7+268,1*t
Индекс сезонности по каждому кварталу года
Индекс сезонности по одноименным кварталам
А
1
2
3
4
2001
I
1446,1
3860,8
37,5
45,4
II
1626,1
4128,9
39,4
48,3
III
1960,1
4397
44,6
52,8
IV
2002,2
4665,1
42,9
52,9
2002
I
1914,9
4933,2
38,8
45,4
II
2103,9
5201,3
40,4
48,3
III
2602,9
5469,4
47,6
52,8
IV
2709,4
5737,5
47,2
52,9
2003
I
2599,5
6005,6
43,3
45,4
II
2870,4
6273,7
45,8
48,3
III
3242,6
6541,7
49,6
52,8
IV
3415,3
6809,8
50,2
52,9
2004
I
3269,3
7077,9
46,2
45,4
II
3582,4
7346
48,8
48,3
III
4118,8
7614,1
54,1
52,8
IV
4307,6
7882,2
54,6
52,9
2005
I
4340,8
8150,3
53,3
45,4
II
4831,5
8418,4
57,4
48,3
III
5101,2
8686,5
58,7
52,8
IV
5308,9
8954,6
59,3
52,9
2006
I
4930,8
9222,7
53,5
45,4
II
5509,6
9490,8
58,1
48,3
III
6074,4
9758,9
62,2
52,8
IV
6356,1
10027
63,4
52,9
Итого:
86224,8
166653,4
1196,7
1196,7
Графически сезонная волна представлена на рисунке 2.4.
Рис. 2.4 – Модель сезонных колебаний объёма платных услуг
Таким образом, изучив развитие объёма платных услуг за 6 лет, мы установили, что изменения параметров объёма услуг происходят как бы волнообразно, т.е. проявляется повторяемость тенденций развития. Пик сезонности наблюдается в третьем и четвёртом кварталах каждого года (это может быть вызвано ростом расходов на оплату санаторно-курортных услуг, услуг учреждений культуры, образовательных услуг).
Построим аддитивную модель временного ряда. Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (Т), сезонной (S) и случайной (Е) компонент. Общий вид аддитивной модели выглядит так:
.
1) Проведём выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Найдём оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (Таблица 2.12.).
Таблица 2.12 – Расчёт оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
2) Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S(Таблица 2.13). Для этого найдём средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.
Таблица 2.13 – Расчёт значений сезонной компоненты в аддитивной модели
Для данной модели имеем:
4625,35+5130,975+5775+6024,875=21556,2
Определим корректирующий коэффициент:
Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между её средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:
Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
— 763,7 — 258,075 + 385,95 + 635,825 = 0
Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:
Iквартал: S1= — 763,7
IIквартал: S2= — 258,075
IIIквартал: S3= 385,95
IVквартал: S4= 635,825
3) Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая её значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T
+
E
=
Y
-
S(гр.4 табл. 2.14). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Таблица 2.14 – Расчёт выравненных значений Т и ошибок Е в аддитивной модели
t
yt
Si
T+E=yt-Si
T
T+S
E=yt-(T+S)
E2
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1446,1
-763,7
2209,8
1379,4
615,7
830,4
689564,2
2
1626,1
-258,075
1884,175
1571,9
1313,825
312,275
97515,68
3
1960,1
385,95
1574,15
1764,4
2150,35
-190,25
36195,06
4
2002,2
635,825
1366,375
1956,9
2592,725
-590,525
348719,8
5
1914,9
-763,7
2678,6
2149,4
1385,7
529,2
280052,6
6
2103,9
-258,075
2361,975
2341,9
2083,825
20,075
403,0056
7
2602,9
385,95
2216,95
2534,4
2920,35
-317,45
100774,5
8
2709,4
635,825
2073,575
2726,9
3362,725
-653,325
426833,6
9
2599,5
-763,7
3363,2
2919,4
2155,7
443,8
196958,4
10
2870,4
-258,075
3128,475
3111,9
2853,825
16,575
274,7306
11
3242,6
385,95
2856,65
3304,4
3690,35
-447,75
200480,1
12
3415,3
635,825
2779,475
3496,9
4132,725
-717,425
514698,6
13
3269,3
-763,7
4033
3689,4
2925,7
343,6
118061
14
3582,4
-258,075
3840,475
3881,9
3623,825
-41,425
1716,031
15
4118,8
385,95
3732,85
4074,4
4460,35
-341,55
116656,4
16
4307,6
635,825
3671,775
4266,9
4902,725
-595,125
354173,8
17
4340,8
-763,7
5104,5
4459,4
3695,7
645,1
416154
18
4831,5
-258,075
5089,575
4651,9
4393,825
437,675
191559,4
19
5101,2
385,95
4715,25
4844,4
5230,35
-129,15
16679,72
20
5308,9
635,825
4673,075
5036,9
5672,725
-363,825
132368,6
21
4930,8
-763,7
5694,5
5229,4
4465,7
465,1
216318
22
5509,6
-258,075
5767,675
5421,9
5163,825
345,775
119560,4
23
6074,4
385,95
5688,45
5614,4
6000,35
74,05
5483,403
24
6356,1
635,825
5720,275
5806,9
6442,725
-86,625
7503,891
4) Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведём аналитическое выравнивание ряда (Т+Е) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
Константа 1186,941
Коэффициент регрессии 192,4607
Стандартная ошибка коэффициента регрессии 456,7025
R-квадрат 0,902753
Число наблюдений 24
Число степеней свободы 22
Таким образом, имеем следующий линейный тренд:
.
Подставляя в это уравнение значения t=1,…,24, найдём уровни Т для каждого момента времени (гр. 5 табл. 2.14).График уравнения тренда приведен на рис. 2.5.
Рис. 2.5 – Объём потребления платных услуг населением Оренбургской области (фактические, выравненные и полученные по аддитивной модели значения уровней рядя)
5) Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения (Т+S
)представлены на рис. 2.5.
6) В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчёт ошибки производится по формуле:
Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр. 7 табл. 2.14.
По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 4588705. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной 49592128, эта величина составляет 9,25%:
100 — (1-4588705/4959212)*100=9,25
Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 90,75% общей вариации уровней временного ряда объёма потребления платных услуг населением за последние 24 квартала.
Прогнозирование по аддитивной модели.
Предположим, требуется дать прогноз потребления платных услуг населением Оренбургской области в течение следующего года.
Прогнозное значение Ft
уровня временного ряда в аддитивной модели в соответствии с соотношением есть сумма трендовой и сезонной компонент.
Объём платных услуг, потреблённых в течение следующего года (2007), рассчитывается как сумма объёмов потребления платных услуг в I, II, IIIи IVкварталах 2007 года, соответственно F
25
,
F
26
,
F
27
,
F
28.
Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:
Получим:
;
;
;
.
Значения сезонной компоненты равны:
S1= — 763,7 (Iквартал);
S2= — 258,075 (IIквартал);
S3= 385,95 (IIIквартал);
S4= 635,825 (IVквартал).
Таким образом,
Прогноз объёма потребления платных услуг населением на ближайший 2007 год составит:
(5235,7 + 5933,825 + 6770,35 + 7212,725) = 25152,6 млн.руб.
3. Корреляционно-регрессионный анализ и прогнозирование
продолжение
--PAGE_BREAK--