--PAGE_BREAK--
3.Расчетная часть
Вариант 6
Тема: Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг
Имеются следующие выборочные данные (выборка 2%-ная механическая) о валовых доходах и расходах на продукты питания домохозяйств одного из районов, тыс. руб.:
Таблица 1
№ домохозяйства
Валовой доход
Число членов домохозяйства
Расходы на продукты питания
1
35,80
1
14,9
2
65,10
1
22,2
3
22,10
1
10,2
4
26,30
1
12,4
5
78,00
2
32,2
6
80,00
2
33,2
7
92,40
2
36,8
8
84,00
2
34,8
9
164,20
2
50,4
10
150,00
2
48,6
11
137,60
2
44,4
12
134,00
2
46,0
13
82,00
2
34,2
14
171,00
3
61,5
15
140,10
3
55,8
16
161,40
3
61,5
17
203,40
3
69,6
18
163,50
3
59,7
19
113,60
3
53,1
20
145,50
3
57,9
21
89,70
3
40,2
22
224,00
4
80,0
23
202,40
4
81,2
24
192,00
4
74,4
25
138,00
4
59,2
26
225,00
5
90,0
27
292,10
5
105,0
28
243,00
5
89,0
29
280,80
5
110,2
30
159,00
5
69,6
Задание 1
Признак – валовой доход.
Число групп – пять.
Задание
2
Связь между признаками — валовой доход иРасходы на продукты питания
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите ошибку выборки среднего размера валового дохода и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности
Задание 4
Потребление товаров и услуг населением района характеризуется следующими данными:
Таблица 2
Виды товаров и услуг
Стоимость товаров и услуг в IIIквартале в текущих ценах, млн. руб.
Средний индекс IIIквартала ко IIкварталу, %
Цен
Объема продаж в сопоставимых ценах
Продовольственные товары
432
110
95
Непродовольственные товары
690
115
80
Платные услуги
252
130
70
Определите:
1. Общий индекс цен на товары и услуги.
2. Индекс покупательной способности рубля.
3. Общий индекс физического объема потребления товаров и услуг в сопоставимых ценах.
4. Общий индекс потребления товаров и услуг в фактических ценах.
5. Абсолютный прирост (снижения) стоимости товаров и услуг вследствие:
а)изменения цен;
б)объема продажи по каждому виду товаров и услуг.
Дайте анализ исчисленных показателей и сделайте выводы.
Задание 1. Исследование структуры совокупности.
1) Построим статистический ряд распределения организаций по признаку «Валовой доход», образовав пять групп с равными интервалами.
Найдем величину интервала по формуле:
;
xmaxи xminнаходим по таблице 1.
Сгруппируем по признаку «Валовой доход».
Таблица 3
Интервальный ряд распределения домохозяйств
по валовому доходу, тыс. руб.
2) Построим график (рис. 1) полученного ряда распределения:
Рис. 1
Необходимо графически определить значение Моды (Мо) и Медианы (Ме):
Мода Мо – наиболее часто встречающийся вариант значений признака или тот вариант, который соответствует максимальной ординате эмпирической кривой распределения. По графику видно, что Мо= 157,1.
Медиана Ме – серединное значение ранжированного ряда вариантов значений признака. По графику определяем, что Ме это середина интервала (130,1 – 184,1) и Ме = 157,1.
3) Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Средняя арифметическая ряда распределения находится по формуле:
Для того чтобы ее подсчитать сформируем и заполним таблицу 4.
Таблица 4
Распределения домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб.
Полученные значения подставим в формулу:
.
Средне квадратическое отклонение находится по формуле:
;
Для этого необходимо продолжить таблицу 4, образовав таблицу 4.1.
Таблица 4.1.
Распределения домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб.
№ гр.
Группы домохозяйств по валовому доходу
Число домохозяйств в группе. f
Середина интервала, тыс. руб x
x*f
1
22,1-76,1
4
49,1
196,40
-100,8
10160,64
40642,56
2
76,1-130,1
7
103,1
721,70
-46,8
2190,24
15331,68
3
130,1-184,1
11
157,1
1728,10
7,2
51,84
570,24
4
184,1-238,1
5
211,1
1055,50
61,2
3745,44
18727,2
5
238,1-292,1
3
265,1
795,30
115,2
13271,04
39813,12
Итого
30
4497,00
115084,8
Полученные значения подставим в формулу:
.
Коэффициент вариации считается по формуле:
;
Подставим значения в формулу: .
4) Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, представленным в таблице 1.
.
продолжение
--PAGE_BREAK--
Вывод:Полученный результат 143,2 (млн. руб.) отличен от аналогичного показателя 149.9 (млн. руб.), рассчитанного в п.3, потому что в одном случае в качестве расчета средней мы учитывали каждое значение признака из 30 заданных, а в другом – в качестве значений признаков в группах мы принимали середины интервалов.
Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты.
По исходным данным таблицы 1:
1) Установите наличие и характер связи между признаками – «Валовой доход»и «Расходы на продукты питания», образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицы.
а) Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.
Нужно произвести группировку по факторному признаку образовав, пять групп (она произведена в таблице 3). Построим рабочую таблицу 5.
Таблица 5
Распределение домохозяйств по валовому доходу
Для установления наличия и характера связи между валовым доходом и расходами на продукты питания по данным рабочей таблице строим итоговую аналитическую таблицу (таблица 5.1).
Таблица 5.1
Зависимость валового дохода от расходов на продукты питания
Данные таблице 5.1. показывают, что с ростом валового дохода, расходы в среднем на одно домохозяйство увеличиваются. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
б) Корреляционная таблица – это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному.
По данным таблицы 1 необходимо определить, существует ли зависимость между валовым доходом и расходами на продукты питания.
Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признаку. Распределение домохозяйств по факторному признаку возьмем, как и в случае аналитической группировке, с теми же интервалами (таблица 6).
Таблица 6
Распределение домохозяйств по валовому доходу и расходам на продукты питания
Как видно из таблицы 6, распределение числа домохозяйств произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в нижний правый угол таблицы, т. е. увеличение признака «валовой доход» сопровождалось увеличением признака «расходы на продукты питания». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками. Теснота связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением:
Вычислим коэффициент детерминации:
;
Данные для расчёта дисперсий по группам представлены в таблице:
Таблица 6.1
№гр.
стоимость основных производственных фондов
(количество предприятий)
1
22,1-76,1
4
22,1
26,3
35,8
65,1
37,33
44833,83
2
76,1-130,1
7
78
80
82
84
89,7
92,4
113,6
88,53
20921,66
3
130,1-184,1
11
134
137,6
138
140,1
145,5
150
159
161,4
163,5
164,2
171
151,3
721,71
4
184,1-238,1
5
192
202,4
203,4
224
225
209,36
21885,73
5
238,1-292,1
3
243
280,8
292,1
217,97
16771,66
∑
30
105134,59
Данные для расчёта дисперсий по группам представлены в таблице:
Таблица 6.2
Далее вычисляем общую дисперсию:
и межгрупповую дисперсию:
Подставим в формулу для подсчета коэффициента детерминации:
.
Коэффициент детерминации показывает, что уровень расходов на продукты питания на 73 % зависит от валового дохода. Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:
,
что свидетельствует о существенном влиянии валового дохода на расходы на продукты питания. продолжение
--PAGE_BREAK--
Задание 3. Применение выборочного метода в финансово-экономических задачах.
По результатам выполнения задания 1, получено следующие значения: .
Необходимо определить средний размер валового дохода и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
В условие сказано, что выборка 2-% механическая, бесповторная, значит среднюю ошибку подсчитаем по следующей формуле:
,
(подсчитана в задание 2, пункт б)
n = 30;
Предельная ошибка выборки:
;
Значение tдля различных уровней надежности и хранятся в таблицах интегральной функции Лапласа. Доверительный интервал определяется выражением:
.
Для нашего случае все данные подсчитаны и приведены в таблице 7.
Таблица 7
Предельная ошибка выборки среднего размера валового дохода и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности
Задание 4. Использование индексного метода в финансово-экономических задачах
Данные для задания приведены в таблице 2.
1) По условию задачи индивидуальные индексы цен по видам товаров и услуг имеют следующие значения:
Общий индекс цен на товары и услуги подсчитаем по формуле Пааше, преобразовав её в формулу среднего гармонического индекса цен:
или 115,8%.
Он показывает, что уровень цен на товары и услуги, реализованные в IIIквартале, возрос на 15,8 % (115,8%-100%).
2) Найдём индекс покупательной способности рубля по формуле:
или 86,4 %.
Он показывает, что покупательная способность рубля в IIIквартале снизилась на 13,6 % (100%-86,4%)=.
3) По условию задачи индивидуальные индексы объёма продажи по видам товаров и услуг в сопоставимых ценах имеют следующие значения:
Найдём индекс физического объёма потребления товаров и услуг в сопоставимых ценах по формуле среднего гармонического взвешенного индекса физического объёма продукции:
или 82,4 %.
Он показывает, что физический объём потребления товаров и услуг в сопоставимых ценах снизился в IIIквартале по сравнению со IIкварталом на 17,6% (100%-82,4%).
4) Общий индекс потребления в фактических ценах найдем по формуле:
или 95,4%
Он показывает, что общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах снизился в IIIквартале по сравнению со IIкварталом на 5,6% (100-95,4%).
5) Подсчитаем абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие изменения цен и объёма продаж по каждому виду товаров и услуг.
Для этого построим таблицу 8.
Таблица 8
Абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие изменения цен и объёма продаж
где:
o -стоимость товаров и услуг в IIIквартале в текущих ценах, млн. руб.;
o — средний индекс цен IIIквартала ко IIкварталу;
o — средний индекс объёма продажи IIIквартала ко IIкварталу в сопоставимых ценах;
o — стоимость товаров и услуг в IIIквартале в сопоставимых ценах, млн. руб. (гр. 1: гр. 2);
o — стоимость товаров и услуг во IIквартале в ценах IIквартала (базисных), млн. руб. (гр. 4: гр. 3);
o (гр. 1 — гр. 4) – абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие изменения цен, млн. руб.;
o (гр. 4 — гр. 5) – абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие изменения объёма продажи, млн. руб.;
Вывод:
Вследствие роста цен стоимость товаров и услуг выросла на 193,427 млн. руб. Вследствие уменьшения объема продажи стоимость товаров и услуг снизилась на 246,75 млн. руб.
4. Аналитическая часть
1. Постановка задачи
Контроль за изменением стоимости основных продуктов питания по регионам (кроме автономных округов, входящих в состав края, области) в отчетном периоде по сравнения с базисным и в среднем по всем регионам.
По данным, представленным в таблице 1, необходимо рассчитать:
ü изменение стоимости набора продуктов питания по регионам;
ü изменение стоимости набора продуктов питания в среднем по всем регионам.
Таблица 1
Стоимость минимального набора продуктов питания в субъектах Российской Федерации на октябрь — ноябрь 2005 года
Источник: www.gks.ru/
2. Методика решения задачи
Изменение стоимости продуктов питания определяется индексным методом.
Изменение стоимости по отдельному региону будем вычислять по формуле:
(1)
Изменение стоимости по всем регионам:
(2)
где:
— стоимость набора в отчетном периоде;
— стоимость набора в базисном периоде.
3. Технология выполнения компьютерных расчетов
Статистические расчеты изменения стоимости набора продуктов выполнены при помощи пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MSExcelв среде Windows.
Расчетные формулы приведены в таблице 2 (экранная форма таблицы 2 приводится в приложении, рис.1)
Таблица 2
Расчет изменения стоимости продуктов питания
регион
стоимость продуктов питания
Отчетный период, руб
базисный период, руб
изменение стоимости набора, %
Чукотский авт.округ
4179
4068,2
=B6/C6
Камчатская область
2451,1
2411,6
=B7/C7
Магаданская область
2214,7
2155,4
=B8/C8
Сахалинская область
2064,7
2045,5
=B9/C9
Республика Саха (Якутия)
1980,8
1938,4
=B10/C10
Республика Татарстан
1098,2
1085,4
=B11/C11
Чувашская Республика
1109,3
1083
=B12/C12
Тамбовская область
1114,1
1083,3
=B13/C13
Удмуртская Республика
1130,5
1085,4
=B14/C14
Омская область
1134,2
1090,3
=B15/C15
итого
=СУММ(B6:B15)
=СУММ(C6:C15)
=B16/C16
продолжение
--PAGE_BREAK--