--PAGE_BREAK--
§2.4 Расчет затрат на 1 рубль товарной продукции
При интенсивном обновление продукции даже отраслевой метод изменения себестоимости сравнимой товарной продукции оказывается недостаточным, так как возникает необходимость учета изменения себестоимости всех, сравнимых и несравнимых видов продукции. Для этой цели начиная с 1958 г. в статистике себестоимости применяют показатель затрат на 1 руб. товарной продукции. Теоретическая схема исчисления уровня этого показателя предельно проста; полная себестоимость всего объема фактически произведенной товарной продукции делится на стоимость той же продукции в оптовых ценах предприятия.
Расчет производится по формуле S= ∑zq
∑zр
Уровень затрат на 1 руб. товарной продукции в оптовых ценах предприятия может быть интерпретирован, во-первых, в точном соответствии с названием показателя: на. каждый рубль стоимостипродукции приходится, допустим, 80 коп. затрат; во-вторых, как относительная величина структуры или как величина, определяющая размер прибыли в каждом рубле стоимости продукции, так как если в среднем на 1 руб. продукции приходится 80 коп. затрат, то эти затраты составляют 80% стоимости соответствующего объема продукции, а остающиеся 20 коп. на 1 руб., или 20% стоимости продукции, составляют величину прибыли.
Для наглядности рассчитаем уровень затрат товарной продукции на основе данных таблицы №1
Исходные данные
таблица №1
вид продукции
По плану за отчетный год
По факту за отчетный год
выпуск продукции в сопоставимых ценах руб.
qплp
затраты на выпуск продукции по плановой себестоимости 1ед. продукции руб.
zплqпл
выпуск продукции в сопоставимых ценах руб.
q1p
затраты на выпуск продукции
по фактической себестоимости 1ед. продукции руб.
z1q1
по плановой себестоимости 1ед. продукции руб.
zплq1
А
120000
110000
132000
123200
121000
Б
400000
392000
350000
346500
343000
В
15000
14750
18000
17400
17700
Г
140000
126000
210000
180000
18900
ИТОГО
675000
642750
710000
667100
670700
Уровень затрат на 1 руб. товарной продукции по плану
Sпл=∑z
пл
q
пл = 642 750: 675 000 = 0.9522 или 95.22 коп. на 1 руб.,
∑рqпл
а уровень фактических затрат на рубль товарной продукции
S1=∑z
1
q
1 = 667 100 : 710 000 = 0.9396 или 93.96 коп. на 1 руб.,
∑рq1
Таким образом, среднии фактические затраты на 1 руб. товарной продукции меньше плановых на ( (93.96- 95.22): 95.22)) 100= -1.32%
Однако было бы ошибочным считать, что на такую же величину фактическая себестоимость всей произведенной продукции ниже ее плановой себестоимости. Вычислив индекс выполнения плана по себестоимости всей товарной продукции
Iвп = =∑z
1
q
1 = (667 100 : 670 700) 100 =99.46%
∑zплq1
Таким образом, себестоимость фактически выпущенной товарной продукции лишь на 0.54% ниже плановой, а затраты на 1 руб. товарной продукции ниже планового уровня на 1.32%, хотя стоимость товарной продукции рассчитана в одних и тех же ценах.
Причины расхождения легко установить, рассматривая приведенные здесь формулы в общем виде. Так как затраты на 1 руб. товарной продукции по утвержденному плану рассчитываются по формуле Sпл=∑zплqпл/∑рqпл, а фактические- по формуле S1=∑z1q1 /∑рq1, сразу видно, что различия в уровнях рассматриваемых показателей связанны при неизменных уровнях цен и с отклонениями фактической себестоимости единицы продукции каждого вида от плановой их себестоимости z1и zпл , и отклонений фактических объемов выпусков продукции каждого вида от плановых объемов выпусков q1 и qпл , что обобщенно можно рассматривать как фактор изменения ассортимента фактически произведенной продукции по сравнению с ассортиментом, предусмотренным в утвержденном плане.
Таким образом, чтобы с помощью показателя затрат на 1 руб. товарной продукции, получить оценку выполнения плана, совпадающую с величиной выполнения плана по себестоимости (а она рассчитывается по фактически произведенному объему и составу продукции — qi), необходимо устранить влияние на изменение уровней затрат на 1 руб. товарной продукции ассортиментного фактора. Теоретически это можно сделать двумя способами: либо рассчитать средний уровень плановых затрат на 1 руб. товарной продукции исходя из фактического ее объема
и состава, т. е. используя формулу Sпл= ∑z
пл
q
1
∑рq1
либо рассчитать средний уровень фактических затрат на 1 руб. товарной продукции исходя из фактической себестоимости единицы продукции каждого вида, но по плановым их объемам S= ∑z
1
q
пл
∑рqпл
Практически возможно использование только первого варианта, так как нередко производятся и изделия, выпуск которых не был предусмотрен в утвержденном плане, почему и величина qпл для них определена быть не может. Если фактические затраты на 1 руб. товарной продукции сопоставить с затратами по плану, пересчитанному на фактический объемразличие между ними будетопределяться только отклонениями уровней фактической себестоимости единиц различных видов продукции от плановых их уровней, а относительное сравнение показателей s1и sплдаст величину, тождественно равную индексу выполнения плана по себестоимости товарной продукции:
Iвп =S1/Sпл = ∑z
1
q
1
∑zплq1
На практике однако товарная продукция учитывается и отражается в отчетности в плановых и в фактически действующих оптовых ценах предприятий. Соответственно фактические затраты на 1 руб. товарной продукции определяют и исходя из стоимости продукции в действующих ценах
Sф =∑
z
1
q
1
∑pфq1
Отклонение величины этого показателя от уровня затрат на 1 руб. товарной продукции по утвержденному плану будет зависеть кроме рассмотренных выше факторов и от изменений действующих оптовых цен по сравнению с их уровнями, принятыми при составлении плана.
Относительные сопоставления уровней затрат на 1 руб. товарной продукции часто недостаточно выразительны, так как изменения их мало отличаются от единицы. Более наглядными будут абсолютные разности (с выражением результатов в коп. на 1 руб.) и оценки влияния этих изменений на общие затраты на производство товарной продукции с учетом всего произведенного ее объема.
В современных условиях такой анализ выполнения плана по уровню затрат на 1 руб. товарной продукции приобретает особое значение, так как оценка результатов деятельности предприятий и министерств производится без каких-либо пересчетов на фактически произведенный объем и ассортимент продукции.
II
Расчетная часть
Вариант 14
Тема: Статистическое изучение затрат на
производство и реализацию продукции и услуг
. Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):
Задание 1
Признак — выпуск продукция. .
Числа групп — пять.
Задание 2
Связь между признаками — выпуск продукции и затраты на производстве продукции.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954
определите; '
1.Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы,
в которых будет находиться средний выпуск продукции в гене-
ральной совокупности. '
2.Ошибку выборки доли предприятий с выпуском продукции 160 тыс. ед. и более и границы, в, которых будет находиться генеральная доля.
Таблица №1 исходные данные
№ предприятия п/п
Выпуск продукции
Затраты на производство продукции млн. руб.
№ предприятия п/п
Выпуск продукции:
Затраты на производство продукции млн. руб.
1
160
18,240
16
148
17,612
2
140
17,080
17
110
13,970
3
105
13,440
18
146
17,666
4
150
17,850
19
155
17,980
5
158
18,170
20
169
19,266
6
170
19,210
21
156
17,940
7
152
17,936
22
135
16,335
8
178
19,580
23
122
15,250
9
180
19,440
24
130
15,860
10
164
18,860
25
200
21,000
11
151
17,818
26
125
15,250
12
142
17,040
27
152
17,784
13
120
15,000
28
173
19,030
14
100
13,000
29
115
14,490
15
1776
19,360
30
190
19,950
продолжение
--PAGE_BREAK--
Задание 1
Определим шаг интервала.
J= Хmax
-Х
min
= 200-100 = 20 (тыс.ед.)
n 5
строим группы по выпуску продукции
1. 100-120
2. 120-140
3. 140-160
4. 160-180
5. 180-200
Рабочая Таблица
Таблица №2
№ п/п
группы по выпуску продукции
номер п/п
выпуск продукции
затраты на производство
1.
100-120
3,14,17,29
105,100,110,115
13.44,13,13.97,14,49
4
430
54,9
2.
120-140
13,22,23,24,26
120,135,122,130,12
15,16.335,15.25,15.86,15.25
5
632
77,695
3.
140-160
2,4,5,7,11,12,16,18,19,21,27
140,150,158,152,151,142,148 ,146, 155,156,152
17.08,17.85,18.17,117.936, 17.818, 17.04,17.612,17.66, 17.98,17.94,17.784
11
1650
194,876
4.
160-180
1,6,8,10,15,20,28
160,170,178,164,176,169,173
18.24,19.21,19.58,18.86,19.36, 19.266,19.030
7
1190
133,546
5.
180-200
9,25,30
180,200,190
19.44,21,19.95
3
570
60,39
ВСЕГО
30
4472
521,407
Ряд распределения по выпуску продукции
№ п/п
группы по выпуску продукции
число предприятий
накопленные частоты
1
100-120
4
4
2
120-140
5
9
3
140-160
11
20
4
160-180
7
27
5
180-200
3
30
ИТОГО
30
таблица №3
На основание этого построим график распределения по выпуску продукции
(см. приложение рис. №1, №2)
№ п/п
группы по выпуску продукции
число
предприятий
(
f )
середина интервала
xf
Xi-X
(Xi-X)2
(Xi-X)2f
1
100-120
4
110
440
-40
1600
6400
2
120-140
5
130
650
-20
400
2000
3
140-160
11
150
1650
4
160-180
7
170
1190
20
400
2800
5
180-200
3
190
570
40
1600
4800
ИТОГО
30
4500
16000
Nмедианы = 30/2 = 15
Группировка предприятий по выпуску продукции
таблица №4
Рассчитаем:
— среднеарифметическую взвешенную
Х= ∑Хi fi = 4500 = 150
∑fi 30
по исходным данным Х= ∑Хi
= 4472 =149,067
n 30
— межгрупповую дисперсию
σ2 = ∑ (Хi
– Х) 2
fi
= 16000 = 533,333
∑ fi 30
σ = √ σ2 = 23,094
-коэффициент вариации
v= σ 100% =23,094 100% =15,396%
Х 150
Исчисленный коэффициент вариации равен 15,396%, говорит о том, что совокупность является типичной и ей можно доверять.
Задание 2
Связь между признаками — выпуск продукции и затраты на производстве продукции.
Группировка предприятий по выпуску продукции затратами связанные с выпуском продукции
таблица №5
№ п/п
группы по выпуску продукции
число
предприятий
(
f )
выпуск продукции
затраты на производство
всего
в среднем на п/п
всего
в среднем на п/п
1
100-120
4
430
107,5
54,900
13,725
2
120-140
5
632
126,4
77,695
15,539
3
140-160
11
1650
150
194,876
17,716
4
160-180
7
1190
170
133,546
19,078
5
180-200
3
570
190
60,390
20,130
ИТОГО
30
4472
149,1
521,407
17,380
Из расчетных данных таблицы 5 видна прямая зависимость между выпуском продукции и затратами с этим связанные, так как от группы к группе с увеличением выпуска продукции увеличиваются и затраты ( 1 группа: 107,5-13,725, 2 группа: 126,4- 15,539…).
На основании групповой таблицы строим аналитическую группировку.
Расчет межгрупповой дисперсии
таблица №6
№ п/п
группы по выпуску продукции
число
предприятий
затраты на выпуск продукции
Yj-Y
(Yj-Y)2
(Yj-Y)2f
всего
в среднем на п/п
1
100-120
4
54,900
13,725
-3,655
13,359
53,436
2
120-140
5
77,695
15,539
-1,841
3,389
16,945
3
140-160
11
194,876
17,716
0,336
0,113
1,243
4
160-180
7
133,546
19,078
1,698
2,883
20,181
5
180-200
3
60,390
20,130
2,750
7,562
22,687
ИТОГО
30
521,407
17,380
114,492
Рассчитаем:
— межгрупповую дисперсию
σ2 = ∑ (Yj
–
Y
) 2
fj
= 114.492
= 3,816
∑ fj 30
-общая дисперсия
δ2 = ∑ Y
2
- [ ∑ Y] 2 = 309,554 – (17,380)2 = 7,490
n n
-коэффициент детерминации
η = σ2 = 3,816 100%= 50,96%
δ2 7,490
Исчисленный коэффициент детерминации говорит о том, что затраты на 50,96% зависят от объема выпуска продукции.
100%- 50,96% = 49,04% процент виляния случайных факторов на затраты.
η = √ σ2 = √ 0,5096 = 0,713
δ2
0,7
Проверим полученные результаты, рассчитав аналогичные показатели с помощью корреляционной таблицы.
Условие:
- На 4 п/п выпуск продукции составил от 100 до 120 т. шт. за счет затрат в размере
от 13 – 14,6 т.р.
— На 5 п/п выпуск продукции составил от 120 до 140 т. шт. за счет затрат в размере
4п/п от 14,6 – 16,2 т.р.
1п/п от 16,2-17,8 т.р.
— На 11 п/п выпуск продукции составил от 140 до 160 т. шт. за счет затрат в размере
5п/п от 16,2-17,8 т.р.
6п/п от 17,8 – 19,4 т.р.
— На 7 п/п выпуск продукции составил от 160 до 180 т. шт. за счет затрат в размере
6п/п от 17,8 – 19,4 т.р.
1п/п от 19,4-21 т.р.
-На 3 п/п выпуск продукции составил от 180 до 200 т. шт. за счет затрат в размере
от 19,4-21 т.р.
обозначим за Х выпуск продукции, Y– затраты продолжение
--PAGE_BREAK--
Корреляционная таблица
таблица №7
у
х
13,4-14,6
16,4-16,2
16,2-17,8
17,8-19,4
19,4-21
nх
ух
Ui
Ui nх
Uinх2
Ui Vj
100- 120
4
6
4
13,800
-2
-8
16
24
120- 140
4
2
1
1
5
15,720
-1
-5
5
9
140-160
5
0
6
0
11
17,830
160-180
6
0
1
1
7
18,8291
1
7
7
1
180-200
3
2
3
20,200
1
6
12
6
nу
4
4
6
12
4
30
40
Ху
110
130
146,667
160
185
Vj
-3
-2
-1
1
Vj ny
-12
-8
-6
4
-22
Vjny2
36
16
6
4
62
=>
UiVj
24
8
1
7
=>
40
продолжение
--PAGE_BREAK--
Рассчитаем групповые средние:
Yx=110 = 13,8 *4: 4 = 13,800
Yx=130 = 4*15,4+1*17: 5 = 17,720
Yx=150 = 5*17+6*18,6: 11 = 17,873
Yx=170 = 6*18,6+1*20,2: 7 = 118,829
Yx=190 = 3*20,2: 3 = 20,200
Xy=13,8 = 110 *4: 4 = 110
Xy=15,4 = 130 *4: 4 = 130
Xy=17 = 130*1+150*5: 6 = 146,667
Xy=18,6 = 150*6 +1706*6: 12 = 160
Xy=20,2 = 170*1+190*3: 4 = 185
Определим вид зависимости.
1.Х= К1U+C где
К = 20 шаг, С=150 , U=∑Ui
nх
n
Ui=Xi
+С
К1
U1 = (110-150)/20 = -2
U2 = (130-150)/20 = -1
U3 = (150-150)/20 = 0
U4 = (170-150)/20 = 1
U1 = (190-150)/20 = 2
U =0/30= 0
Х= 20*0 +150 = 150 т.шт. среднее количество выпущенной продукции
U2=∑Ui
2
nх
n
U2 = 40/30=1,333
дисперсия выпуска продукции σ2 = К12 (U2 — U2)
σ2 = 400(1,333-0) = 533,200
2.Y= К2V+C где
К = 1,6 шаг, С=18,6 , V=∑Vj
ny
n
Vj=Yj
-С
К2
V1 = (13,8-18,6)/1,6 = -3
V2= (15,4-18,6)/1,6 = -2
V3= (17,0-18,6)/1,6 = -1
V4= (18,6-18,6)/1,6 = 0
V5= (20,0-18,6)/1,6 = 1
V= -22/30 = -0,733
Y=1,6(-0,733) + 18,6 = 17,427 средние затраты по выпуску продукции
дисперсия затрат повыпуску продукции σ2 = К22 (V2 — V2)
σ2 = 2,560(2,067-(-0,733)2 ) = 3,825
Рассчитаем коэффициент ковариации
1.а у/х = μ
σ2 х
μ= ХY – X Y = K1K2 (UV – U V)
UV ==∑Vj Ui
nx UV= 40/30=1.333
n
μ = 20*1.6 (1.333-0*(-0,7333)= 32*1,333= 42,656
а у/х = 42,656/533,200= 0,08 или 8%
С экономической точки зрения а у/х =8% означает, что в среднем с увеличением выпуска продукции затраты в среднем увеличиваются на 8%.
2.с у/х = μ
σ2 у
с у/х = 42,656/3,825 = 11,152
С экономической точки зрения с у/х 11,152 означает, что в среднем с увеличением затрат повышает выпуск продукции на 11,152.
Коэффициент корреляции
r= +√ с у/х а у/х
r= 0.944
0,9
т.к. коэффициент корреляции положителен то связь между признаками прямая, с увеличением в среднем выпуска продукции увеличиваются средние затраты.
Оценка достоверности коэффициента корреляции
tэмпирическое= ׀r׀ √ n
-2 tэмпирическое= 28.234
(1-r)2
tтеоретическое = t1-ά,k= t0.05.28 = 2.048
tэмпирическое>tтеоретическое , значит коэффициент корреляции достоверен.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954
определите; '
1.Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы,
в которых будет находиться средний выпуск продукции в гене-
ральной совокупности. '
2.Ошибку выборки доли предприятий с выпуском продукции 160 тыс. ед. и более и границы, в, которых будет находиться генеральная доля.
1. ∆Х = t√ σ2 ( 1 – n
)
n N
p= 0.954, t=2
∆Х = 2 √14,222 = 7,542
X— ∆Х ≤ X ≤ X+ ∆Х
150 - 7.542 ≤ X ≤ 150 + 7.542 (тыс.ед.)
142.458 ≤ X ≤ 157.542
Вывод:с вероятностью равной 0,954 можно утверждать, что границы, в которых находится генеральная средняя выпуска продукции, будет находиться не менее 142,458 и не более 157,542.
2.т.к надо выпуск продукции более 160 единиц то этому отвечают лишь 4 и 5 группы п/п.
W= m/n= 7+3 / 30 = 0.333 или 33% п/п участвуют в выборке
. ∆W = t√ W
(1-
W
) ( 1 – n
)
n N
∆W = 2 √ 0.006 = 0.154 или 15.40%
W— ∆W ≤ p ≤ W+ ∆W
0,333-0,1540 ≤ p ≤ 0,333 + 0,1539
0,179 ≤ p ≤ 0,487 или
17,900% ≤ p ≤ 48,700%
Вывод: с вероятностью равной 0,954 можно утверждать, что границы, в которых находится генеральная доля выпуска продукции, будет находиться не менее 17,900% и не более 48,700%
Задание 4
Имеются следующие данные о выпуске и себестоимости продукции по организации:
Исходные данные
таблица №1
Вид
продукции
Произведено продукции,
тыс. ед.
Себестоимость единицы
продукции, руб.
Базисный
период/1
Отчетный
период
Базисный
период
Отчетный
период
А
50
60
300
280
Б
20
21
400
420
Определите:
1.Затраты на производство каждого вида и в целом двух ви
дов продукции в отчетном и базисном периодах.
Затраты базового периода: Зо = z* q
Продукт А : За = 50*300=15000
Продукт В: Зб = 20*40 = 8000
Общие затраты баз. Периода = За+ Зб = 15000+ 8000 = 23000
Затраты отчетного периода: З1 = z1*q1
Продукт А : За = 60*280=16800
Продукт В: Зб = 21*420 = 8820
Общие затраты отчет. Периода = За+ Зб = 16800+ 8820 = 25620
Вывод: общие затраты отчетного периода увеличились на 2620 по сравнению с базисным периодом
.
Расчетная таблица
Вид
продукции
Произведено продукции,
тыс. ед.
Себестоимость единицы
продукции, руб.
Затраты
на производство продукции
.
Базисный
период
q0
Отчетный
период
q1
Базисный
период
z0
Отчетный
период
z1
Базисный
период
q0z0
Отчетный
период
q
1
z1
А
50
60
300
280
15000
16800
Б
20
21
400
420
8000
8820
∑
70
81
23000
25620
таблица № 2
2.Абсолютное и относительное изменения затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнения с базисным вследствие изменения производства продукции, себестоимости единицы продукции и двух факторов вместе:
• по каждому виду продукции;
• по двум видам продукции вместе.
Результаты расчетов представьте в таблице.
Сделайте выводы.
Относительное изменение : ∑z
1
q
1 = Iz* Iq = ∑ z
1
q
1 . ∑ q
1
z
затрат ∑zq0 ∑ zq1 ∑ q0 z1
I z = ∑ z1 q1 = 280*60 + 420*21 = 25620 = 0.970 или97%
∑ z0q1 300*60 + 400*21 26400
I q = ∑ q 1 z0 = 60*300 + 21*400 = 26400 = 1,147 или114,7%
∑ q 0 z0 50*300 + 20*400 23000
Izq= ∑z
1
q
1 = 280*60 +420*21 = 25620 = 1,113 или 111,3%
∑zq0 300*50 + 400*20 23000
Вывод: Затраты выросли на 11,3% за счет увеличения выпуска продукции на 14,7%, рост затрат мог быть еще более высоким, но произошло снижение себестоимости на 3%.
Абсолютное изменение: ∑z1q1-∑zq=(∑z1q1-∑zq1)+( ∑ q1z— ∑ qz)
∑z1q1-∑zq0 = (25620 — 26400)+ (26400 + 23000) = -780 + 3400 = 2620
Вывод: Затраты выросли на 2620 за счет увеличения выпуска продукции на 3400, и произошло снижение себестоимости на 780, что чуть уменьшило рост затрат. продолжение
--PAGE_BREAK--