--PAGE_BREAK--Задача № 2
По данным варианта определить:
1. Показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
2. Графически изобразить ряд динамики в зависимости от номера варианта.
3. Рассчитать среднегодовые показатели динамики.
4. Произвести сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней.
5. Выровнять ряд по прямой.
6. Построить графики искомого и выровненных рядов.
7. Использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2006 год.
8. Сделать выводы.
Таблица 4. Данные по варианту
№
варианта
Годы
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V
Мощность ГЭС, млн. кВт
22,2
31,4
40,9
52,3
61,7
63,8
64,3
Варианты графиков:
5 – пиктограмма
РЕШЕНИЕ:
1.Определим показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
1.1. Абсолютный прирост:
— по базисному методу: ΔАбаз = Уi
– У0
ΔА1= 31,4 – 22,2 = 9,2
ΔА2= 40,9 – 22,2 = 18,7
ΔА3= 52,3 – 22,2 = 30,1
ΔА4= 61,7 – 22,2 = 39,5
ΔА5= 63,8 – 22,2 = 41,6
ΔА6= 64,3 – 22,2 = 42,1
— по цепному методу: ΔАцеп = Уi
– У
i
-1
ΔА1= 31,4 – 22,2 = 9,2
ΔА2= 40,9 – 31,4 = 9,5
ΔА3= 52,3 – 40,9 = 11,4
ΔА4= 61,7 – 52,3 = 9,4
ΔА5= 63,8 – 61,7 = 2,1
ΔА6= 64,3 – 63,8 = 0,5
ΔАбаз.6 =Σ ΔАцеп
1.2. Коэффициент ростаk
р:
— по базисному методу: k
р
баз
= У
i
/ У0
k
р
1
= 31,4 / 22,2 = 1,41
k
р
2 = 40,9 / 22,2 = 1,84
k
р
3 = 52,3 / 22,2 = 2,36
k
р
4 = 61,7 / 22,2 = 2,78
k
р
5 = 63,8 / 22,2 = 2,87
k
р6 = 64,3 / 22,2 = 2,90
— по цепному методу: k
р
цеп
= У
i
/У
i
-1
k
р1
= 31,4 / 22,2 = 1,41
k
р2 = 40,9 / 31,4= 1,3
k
р3 = 52,3 / 40,9 = 1,28
k
р4 = 61,7 / 52,3 = 1,18
k
р5 = 63,8 / 61,7 = 1,03
k
р6 = 64,3 / 63,8 = 1,01
1.3. Темп ростаТр:
— по базисному методу: Тр = k
р
баз
*100% = У
i
/ У0*100%
Тр1 = 1,41*100% =141 %
Тр2 = 1,84*100% =184 %
Тр3 = 2,36*100% =236 %
Тр4 = 2,78*100% =278 %
Тр5 = 2,87*100% =287 %
Тр6 = 2,90*100% =290 %
— по цепному методу: Тр = k
р
цеп
*100% = У
i
/У
i
-1
*100%
Тр1 = 1,41*100% =141 %
Тр2 = 1,30*100% =130 %
Тр3 = 1,28*100% =128 %
Тр4 = 1,18*100% =118 %
Тр5 = 1,03*100% =103 %
Тр6 = 1,01*100% =101 %
1.4. Темп приростаТпр:
— по базисному методу: Тпр = Тр баз – 100%
Тпр1 = 141 % – 100% = 41 %
Тпр2 = 184 % – 100% = 84 %
Тпр3 = 236 % – 100% = 136 %
Тпр4 = 278 % – 100% = 178 %
Тпр5 = 287 % – 100% = 187 %
Тпр6 = 290 % – 100% = 190 %
— по цепному методу: Тпр = Тр цеп – 100%
Тпр1 = 141 % – 100% = 41 %
Тпр2 = 130 % – 100% = 30 %
Тпр3 = 128 % – 100% = 28 %
Тпр4 = 118 % – 100% = 18 %
Тпр5 = 103% – 100% = 3 %
Тпр6 = 101 % – 100% = 1 %
1.5. Абсолютное значение 1% прироста:
А1% = Ацеп / Тпр = Уi – Уi-1/ Тр цеп – 100%
А 11% = 9,2 / 41% = 022%
А 21% = 9,5 / 30% =0,32%
А 31% = 11,4 / 28% = 0,41%
А 41% = 9,4 / 18% = 0,52%
А 51% = 2,1 / 3% = 0,7%
А 61% = 0,5 / 1% = 0,5%
3.Рассчитаем среднегодовые показатели динамики.
3.1. Среднегодовой темп роста:
продолжение
--PAGE_BREAK--
3.2. Среднегодовой темп прироста:
3.3. Средний абсолютный прирост:
;
4. Произведем сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней. Посчитаем по данным таблицы 4 средний уровень реализации за первые 3 года:
(млн.кВт),
затем за 3 года, но начиная не с 1997, а с 1998 года:
(млн.кВт),
затем за 3 года, но начиная не с 1998, а с 1999 года:
(млн.кВт),
затем за 3 года, но начиная с 2000 года:
(млн.кВт),
затем за 3 года, но начиная с 2001 года:
(млн.кВт).
Теперь полученные данные отобразим в таблице 5:
Таблица 5. Расчет скользящей средней
Рисунок 4. Сглаживание ряда динамики мощности ГЭС скользящей средней: линия черным цветом — фактические данные, серым цветом — сглаженные.
5. Выровняем ряд по прямой.
При выравнивании по прямой линии закономерно изменяющиеся уровни динамического ряда рассчитываются как функция времени, выражающаяся уравнением:
Параметры аналитического уравнения выбранной линии находят, используя способ наименьших квадратов. В этом случае предполагается, что сумма квадратов отклонений фактических уровней (y) от выровненных ( ), т.е. расположенных на искомой линии, должна быть минимальной:
Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по уравнению тренда прямой:
,
где t – условное обозначение времени; a0 и a1 – параметры искомой прямой.
Параметры a0 и a1, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся путем решения следующей системы нормальных уравнений:
; ;
,
где y — фактические уровни ряда динамики; n – число уровней ряда;
t– нумерация фактора времени.
Эта система уравнений значительно упрощается, если значения tподобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю. Тогда получается следующая система уравнений:
;
,
решая которую, получаем:
; ..
Так как у нас уровней в ряду динамики нечетное число, от отсчет ведется от середины, принятой за ноль (таблица 6.):
Таблица 6. Условные обозначения времени
Годы
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
t
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
Таблица 7. Расчет параметров уравнения тренда прямой и теоретических значений ряда динамики мощности ГЭС
Год
Фактическая мощность ГЭС, млн.кВт (y)
t
t2
yt
1997
22,2
-3
9
-66,6
25,382
1998
31,4
-2
4
-62,8
32,95
1999
40,9
-1
1
-40,9
40,518
2000
52,3
0
0
0
48,086
2001
61,7
+1
1
61,7
55,654
2002
63,8
+2
4
127,6
63,222
2003
64,3
+3
9
192,9
70,79
Итого
336,6
0
28
211,9
336,6
По данным таблицы находим:
Искомое уравнение прямой будет иметь вид:
Подставляем в это уравнение соответствующие значения t, находим выровненные (теоретические) уровни .
Для 1997 г. (t= — 3) получим:
Для 1998 г. .(t= — 2) получим:
Для 1999 г. (t= — 1) получим:
Для 2000 г. (t= 0) получим:
Для 2001 г. (t= +1) получим:
Для 2002 г. (t= +2) получим:
Для 2003 г. (t= +3) получим:
7. На основе найденного уравнения тренда определим предполагаемую среднюю мощность ГЭС в 2006 г. (t=+6):
Выводы.
продолжение
--PAGE_BREAK--