--PAGE_BREAK--
Вывод: При рассмотрении данной статистической совокупности видно, что при увеличении показателей дебиторской задолженности, среднее значение курсовые цены акций увеличивается. Следовательно, между признаками связь прямая.
Проведем комбинационную группировку по этим двум признакам.
Таблица №5
Распределение показателей дебиторской задолженности, млн. руб.,
к курсовой цене акций, руб.
Дебиторская
задолженность,
млн. руб
Дивиденды
млн. уб.
19 – 27,14
27,14 – 35,29
35,29 – 43,43
43,43 – 51,57
51,57 – 59,71
59,71 – 67,86
67,86 — 76
Итого
37 — 50,75
2
-
-
-
-
-
-
2
50,75 — 64,5
1
3
-
-
-
-
-
4
64,5 — 78,25
-
3
-
-
-
-
-
3
78,25 — 92
-
5
9
5
-
-
-
19
92 — 105,75
-
-
-
12
9
-
-
21
105,75 — 119,5
-
-
-
-
11
9
-
20
119,5 — 133,25
-
-
-
-
-
-
9
9
133,25 — 147
-
-
-
-
-
-
2
2
Итого
3
11
9
17
20
9
11
80
Вывод: Рассмотрев данную таблицу, мы увидим, что максимальные частоты располагаются на главной диагонали, проходящей из левого верхнего угла в правый нижний угол. Следовательно, связь между признаками прямая.
Задание № 2
1) На основе равноинтервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически.
2) Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислить:
· среднее арифметическое значение признака;
· медиану и моду, квартили и децили распределения;
· среднее квадратичное отклонение;
· коэффициент вариации.
3) Проверить теорему о разложении дисперсии, используя данные аналитической группировки.
4) Сделать выводы.
На основе структурной группировки построим таблицу:
Таблица №6
Вариационное распределение показателей дебиторской задолженности,
млн. руб.
Дебиторская задолженность,
млн.руб.
Число наблюд-й
fi
Накопительная частота. S
Середина интервала, млн.руб. xi
xi —
(xi – )2
(x– )2·fi
37 — 50,75
2
2
43,88
-54,83
3006,12
6012,25
50,75 — 64,5
4
6
57,63
-41,08
1687,41
6749,65
64,5 — 78,25
3
9
71,38
-27,33
746,83
2240,48
78,25 — 92
19
28
85,13
-13,58
184,37
3502,94
92 — 105,75
21
49
98,88
0,17
0,03
0,62
105,75 — 119,5
20
69
112,63
13,92
193,82
3876,37
119,5 — 133,25
9
78
126,38
27,67
765,73
6891,59
133,25 — 147
2
80
140,13
41,42
1715,77
3431,54
Итого
80
32705,449
Определим среднюю величину, по исходным данным, используя формулу средней арифметической взвешенной: = где, xi
– варианта,
fi
– частоты,
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, вычисляется по формуле: Мо =
=
х0– нижняя граница модального интервала,
iMo— значение модального интервала,
fMo
– модальная частота,
fMo
-1— частота предшествующая модальной,
fMo
+1– частота следующая за модальной.
Meдиана – это варианта признака, которая находится в середине вариационного ряда. Вычисляется по формуле:
Me=
хМе— нижняя граница медианного интервала,
iMe— медианный интервал,
fi
– сумма частот,
SMe
-1
– накопленная частота,
f
Ме– медианная частота.
Квартили – значение признака, делящие упорядоченную по значению признака совокупность на 4 равные части. 1-ая квартиль (Q1) определяет такое значение признака, что ¼ единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем Q1, а ¾ — значения больше чем Q1. 2-ая квартиль (Q2) равна медиане. 3-я квартиль (Q3) определяет такое значение признака, что ¾ единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем Q3, а ¼ — больше, чем Q3. Значение квартилей определяются по накопленным частотам:
Q¼= 86,21 руб.; Q½= 100,68 руб.; Q¾= 113,31 руб.;
где, х0 – нижняя граница интервала, в котором находится i-ая квартиль;
F
(
x
)– сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i-ая квартиль;
NQi
– частота интервала, в которой находится i-ая квартиль.
Децили — значение признака, делящее упорядоченную совокупность на 10 равных частей.
D1 = 69,71 руб.; D2 = 84,06 руб.; D3 = 90,22 руб.;
D4 = 99,56 руб.; D5 = 106,04 руб.; D6 = 112,51руб.;
D7 = 126,26 руб.; D8 = 134,01 руб.; D9 = 187,85 руб.;
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формуле: σ2=
Среднее квадратическое отклонение:
σ=
Коэффициент вариации: КВ = V=
Вывод: Наиболее частый вариант показателей курсовых цен акций предприятий, составляет 101,17 руб. 50% предприятий определяют курсовую цену акций менее 99,86руб., а другие 50% более 99,86руб. Среднее арифметическое курсовых цен акций составило 98,7 руб. Дисперсия равна 408,82 руб. Каждое значение показателей курсовых цен отклоняется от их средней величины на 20,22 руб. Коэффициент вариации равен 20,5%, что меньше 33% и, следовательно, совокупность однородна.
Теорема о разложении дисперсии говорит, что общая дисперсия Y– σ2 может быть разложена на две составные части: межгрупповую – δ2 и среднюю из внутригрупповых – ε2 дисперсии:
= 305,61 + 580,81 = 886,42 руб.
Межгрупповая дисперсия характеризует ту часть общей вариации Y, которая обусловлена делением совокупности на группы.
руб.
Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует остаточную вариацию, несвязанную с группированием.
млн. руб.
Контрольная работа №2
Задание № 1
1. Пользуясь таблицами №2 и №3, сформировать таблицу исходных данных.
2. Определить индивидуальные индексы:
· физического объема;
· цены;
· стоимости.
3. Определить общие индексы:
· физического объема;
· цены;
· стоимости.
Для текущего периода общие индексы должны быть определены как средние из индивидуальных.
Объяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.
4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.
5. Считая продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции, и как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.
Таблица №7
Данные выпуска продукции за отчетный и базисный период
Вид
продукции
Базисный период
Отчетный период
Выпуск прод-и, тыс.шт.
Цена за единицу, тыс.руб./шт
Выпуск прод-и, тыс.шт.
Цена за единицу, тыс.руб./шт
А
66
3
40
3
Б
56
5
75
6
В
63
7
65
11
Индивидуальный индекс физического объема:
0,6 · 100% = 60%
1,3 · 100% = 130%
1,03 · 100% = 103%
Индивидуальный индекс цены:
1 · 100% = 100%
1,2 · 100% = 120%
1,57 · 100% = 157%
Индивидуальный индекс стоимости:
0,6 · 100% = 60%
1,61 · 100% = 161%
1,62 · 100% = 162%
Вывод: Объем выпуска продукции А снизился в 0,6 раза, по сравнению с базисным. Объем выпуска продукции В увеличился в 1,3 раза, а продукции С увеличился в 1,03 раза.
Цена продукции А, в отчетном периоде по сравнению с базисным, осталась неизменной. Цена продукции В увеличилась на 20%, а продукции С в 1,57 раза.
В текущем периоде по сравнению с базисным стоимость продукции А уменьшилась на 40%, продукции В в 1,61 раза, а продукции С в 1,62 раза.
Общие индексы.
В результате изменения цены стоимость продукции в отчетном периоде изменилась в 1,35 раза или на 35%. В результате изменения цены продукции стоимость продукции изменится в 1,34 раза, при неизменном объеме продукции в текущем периоде.
Ipq=
В результате изменения цен продукции его стоимость в отчетном периоде уменьшилась в 0,77 раза или на 23%. В результате изменения цены стоимость увеличилась в 1,05 раза, при неизменном объеме продукции в текущем периоде. Стоимость продукции изменилась на 40%.
Общее абсолютное изменение стоимости продукции за счет двух факторов составляет: ∆pq= ∑pi· qi— ∑p· q= 1285 – 919= 366 тыс. руб.
Следовательно, изменение стоимости продукции, за счет изменения двух факторов, произошло на 366 тыс. руб., с перерасходом.
Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения цены: ∆p= ∑pi· qi— ∑p· qi= 1285 – 950 = 335 тыс. руб.
Изменение стоимости продукции, за счет изменения цены, произошло на 335 тыс. руб., с перерасходом.
Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения
физического объема: ∆q= ∑p· qi— ∑p· q= 950 – 919 = 33 тыс. руб.
Изменение стоимости продукции, за счет изменения физического объема, произошло на 33 тыс. руб., также с перерасходом.
Определим, как изменилась средняя цена единицы продукции:
Средняя цена единицы продукции изменилась в 1,49 раза, или увеличилась на 49% в результате практически неизменных цен на продукцию и изменении структуры продукции.
продолжение
--PAGE_BREAK--
Задание №
2
1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании №2 контрольной работы №1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10% бесповторного отбора, определить:
а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;
б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.
2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании №2 контрольной работы №1, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:
а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли дивидендов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);
б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%.
1. а). Определим пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;
Нам известно: = 50,35 млн. руб.. р = 0,954
σ2 = 185.82 млн. руб. t= 2 (по таблице)
Так как мы имеем собственно – случайный 10% бесповторный отбор, то N= 800 предприятий, а n= 80 регионов.
Необходимо определить среднюю ошибку выборки:
μ(х) = млн. руб..
где σ2(х) – дисперсия выборочной совокупности,
n– объем выборочной совокупности,
N— объем генеральной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяется по формуле:
∆ = tμ = 2 · 1,45 = 2,9 млн. руб.
Зная выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки, можно определить границы, в которых заключена генеральная средняя: – Δ ≤ ≤ +Δ
47,45 ≤ ≤ 53,25
Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средние значения дебиторской задолженности предприятий лежит в пределах от 47,45 до 53,25 млн. руб.
б). Для того чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50% нужно изменить объем выборки.
Нам известно: Δ = 1,45 · 50% = 0,725 N= 800
σ2 = 185,82 t= 2
Для определения необходимого объема выборки при бесповторном отборе используется формула:
Вывод: для того чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%, необходимо снизить объем выборки до 511 предприятий.
2. а). Определим пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли дивидендов, начисленных по результатам деятельности предприятия, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.
Нам известно: Мо = 51,57 млн. руб. 38 предприятий имеют дебиторскую задолженность, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.
t= 1,5 p= 0.866 (по таблице)
Доля признака в выборочной совокупности определим по формуле:
Тогда средняя ошибка выборки будет вычисляться по формуле:
Где w
(1-
w
)– дисперсия доли альтернативного признака:
σ2 = W(1-W) = 0,475 · (1 — 0,475) = 0,25
Предельная ошибка выборки:
∆ = tμ = 1,5 · 0,056 = 0,084
Зная выборочную долю признака и предельную ошибку выборки, можно определить границы, в которых заключена генеральная доля:
— ∆р ≤ p≤ + ∆р
0,475 — 0,084 ≤ р ≤ 0,475 + 0,084
0,391 ≤ р ≤ 0,559
39,1% и 55,9%
Вывод: исходя из этого получаем, что с вероятностью 0,866 доля дебиторской задолженности находится в пределах от 39,1% до 55,9%.
б). Для того чтобы снизить предельную ошибку доли на 20% необходимо изменить объем выборки.
Нам известно: Δ = 0,084 · 80% = 0,067 σ2 = 0,25
t= 1.5 p= 0.866
Для определения необходимого объема выборки при повторном отборе используется формула:
Вывод: для снижения предельной ошибки доли на 20% необходимо увеличить число предприятий до 125.
Задание № 3
Пользуясь таблицами №4 и №5 выбрать динамический ряд, соответствующий варианту, для которого:
1. Рассчитать:
a) среднегодовой уровень динамики;
b) цветовые и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;
c) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста;
2. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.
3. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.
4. Сделать вывод.
Таблица №8
Численность ППП, человек, производственной фирмы
за период с 1996 (3 квартал) по 1999 (2 квартал) г.г.
Год
Численность ППП, чел. на конец квартала
С постоянной базой сравнения
С переменной базой сравнения
К роста
Тр
Тпр
Δ=yi-yo
К роста
Тр
Тпр
Δ=yi -yi-1
1997
646
-
-
-
-
-
-
-
-
1998
693
1,07
107%
7%
47
1,07
107%
7%
47
718
1,11
111%
11%
72
1,04
104%
4%
25
363
0,56
56%
-44%
-283
0,51
51%
-49%
-355
639
0,99
99%
-1%
-7
1,76
176%
76%
276
1999
708
1,10
110%
10%
62
1,11
111%
11%
69
614
0,95
95%
-5%
-32
0,87
87%
-13%
-94
348
0,54
54%
-46%
-298
0,57
57%
-43%
-266
636
0,98
98%
-2%
-10
1,83
183%
83%
288
2000
825
1,28
128%
28%
179
1,30
130%
30%
189
622
0,96
96%
-4%
-24
0,75
75%
-25%
-203
514
0,80
80%
-20%
-132
0,83
83%
-17%
-108
Вывод: На предприятии с 4 квартала 1997 г. по 3 квартал 2000 г. численность ППП снизилась на 132 человека, в 0,8 раза.
В течении 1998 г. численность ППП сначала увеличилась, а в 3 и 4 квартале уменьшалась, сначала на 44%, а затем еще на 1%. Перепады наблюдаются и в продолжении 1999 г. – в 1 квартале наблюдалось увеличение на 10%, затем снижение. Максимум был достигнут в 3 квартале, где изменения составили 43%. Наибольшее увеличение численности наблюдалось в 1 квартале 2000 г., рост составил 179 человек. Максимальное снижение численности произошло в 3 квартале 1999 г., на 298 человек.
Формулы для базисных: К = Δo= yi— yo для переменных: К = Δi= yi+1— yi
– абсолютный прирост, общие: р = К∙100% пр = р – 100%
Средний уровень динамики: так как ряд неполный (с разными интервалами), то будет использоваться формула средней хронологической взвешенной:
В среднем численность ППП увеличилась на 539 человека.
Средний абсолютный прирост: =
Средний абсолютный прирост численность ППП с 4 квартала 1997 года по 3 квартал 2000 годаимел отрицательную тенденцию и составил 11 человек.
Средний темп роста: р = или 97,9%
Средний темп прироста: пр = р – 100% = 97,9% — 100% = — 2,1%
Средний темп роста составил 97,9%, а средний темп прироста – 2,1%.
Таблица №9
Сглаживание численности ППП, чел., 3 квартал 1996 – 2 квартал 1999 гг.
методом скользящей средней.
ГОД
Кварталы
Численность ППП, чел. на конец квартала
Трехквартальная скользящая средняя
1997
4
646
-
1998
1
693
685,67
2
718
591,33
3
363
573,33
4
639
570,00
1999
1
708
653,67
2
614
556,67
3
348
532,67
4
636
603,00
2000
1
825
694,33
2
622
653,67
3
514
-
продолжение
--PAGE_BREAK--