--PAGE_BREAK--
Задача 3. По результатам задачи №2 найдите доверительный интервал для средней стоимости товарной продукции при доверительной вероятности a=0,90.
При расчете средней ошибки выборки используйте данные о том, что объем генеральной совокупности равен 500 (это число предприятий, выпускающих аналогичную продукцию и которые могут быть обследованы).
Решение:
Определим среднюю ошибку для средней стоимости товарной продукции, которая в случае бесповторного отбора определяется по формуле:
Границы, в которые попадает генеральная средняя, задаются неравенствами:
,
где – квантиль распределения Стьюдента.
При доверительной вероятности a=0,90 и количестве степеней свободы k=n-1=25-1=24 по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: t(0,9;24)=1,711.
Тогда доверительный интервал будет:
352,56 – 1,711×27,483 £ a £ 352,56 + 1,711×27,483
305,54 £ a £ 399,58
Задача 4. По данным задачи №1 рассчитайте необходимую численность бесповторной выборки, чтобы при доверительной вероятности 0,95 предельная ошибка выборки для средней стоимости товарной продукции не превысила 25 млн. руб. Объем генеральной совокупности указан в задаче 3.
Решение:
При доверительной вероятности a=0,95 и количестве степеней свободы k=n-1=25-1=24 по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: t(0,95;24)=2,064.
В случае бесповторной выборки необходимая численность выборки определяется по формуле:
Таким образом, при объеме выборке, большем 107 предприятий, с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборки не превысит 25 млн. руб.
Задача 5. По данным таблицы 2 рассчитайте среднегодовую величину активов банка за каждый год, а также среднюю величину активов за каждый квартал.
Таблица 2
Решение:
Приведенный в задании динамический ряд – моментный, поэтому средний уровень вычисляем по формуле средней хронологической:
Рассчитаем среднюю величину активов за каждый квартал по формуле средней арифметической простой. Результаты расчетов поместим в таблицу:
Задача 6. По данным таблицы 2 рассчитайте показатели изменения ряда динамики по цепной и базисной системам:
1) Абсолютный прирост.
2) Темпы прироста.
3) Средний абсолютный прирост в каждом году (отдельно абсолютный прирост в среднем за квартал и в среднем за месяц).
4) Средние темпы прироста в каждом году (отдельно темпы прироста в среднем за квартал и в среднем за месяц).
Решение:
Для расчета будем использовать следующие формулы:
Цепная система
Базисная система
Dy (ц.с.)=yi-yi-1
Тпр(ц.с.)= – 100
Dy(б.с.)=yi-y0
Тпр(б.с.)= – 100
Средний абсолютный прирост
Средний темп прироста
Рассчитаем требуемые показатели за 2006 год:
Средний абсолютный прирост
Средний темп прироста за квартал:
Средний темп прироста за месяц:
Рассчитаем показатели за 2007 год:
Средний абсолютный прирост
Средний темп прироста за квартал:
Средний темп прироста за месяц:
Задача 7. В таблице 3 приведены данные о продаже однородной продукции в магазинах города за два периода. Рассчитайте среднюю розничную цену товара в целом по городу за каждый период. Укажите, какие виды средних используются в каждом случае.
Таблица 3
Решение:
В Iквартале 2006 года задана цена за единицу (качественные признак) и количество проданного товара (количественный признак), поэтому расчет среднего значения нужно выполнять по формуле средней арифметической взвешенной:
тыс. руб.
Во II квартале 2006 года задана цена за 1 кг (качественные признак) и общая стоимость продаж, но нет количественного признака, поэтому расчет ведется по формуле средней гармонической взвешенной
тыс. руб.
Задача 8. По данным задачи 7 рассчитайте:
1) Индивидуальные индексы цен и физического объема продаж.
2) Общий индекс цен.
3) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах.
4) Общий индекс товарооборота в действующих ценах.
Разложите на факторы изменение товарооборота за счет изменения и физического объема продаж.
Решение:
1) Индивидуальные индексы рассчитываются как отношение величин в отчетном и базисном периоде: , .
Рассчитаем индивидуальные индексы, предварительно определив физический объем продаж во IIквартале 2006 года:
2) Общий индекс цен равен
или 93,913%
3) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах (индекс физического объема)
или 102,69%
4) Общий индекс товарооборота в действующих ценах
или 96,444%
Изменение товарооборота всего:
=24055-24942=-887 тыс. руб., в том числе
за счет изменения цен
=34055-25614=-1559 тыс. руб.
за счет изменения физического объема
=25614-24942=672 тыс. руб.
Задача 9. По данным задачи 7 рассчитайте:
1) Индекс цен переменного состава (индекс средней цены).
2) Индекс цен постоянного состава.
3) Индекс структурных сдвигов.
Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Решение:
1) индекс цен переменного состава рассчитываем по формуле
или 92,08%
2) Индекс цен постоянного состава равен
или 93,913%
3) Индекс структурных сдвигов в объеме продаж
или 98,047%
Покажем взаимосвязь индексов:
Задача 10. С целью изучения тесноты связи между стоимостью товарной продукции в оптовых ценах и себестоимостью товарной продукции:
1) измерьте тесноту связи между этими показателями с помощью: а) линейного коэффициента корреляции; б) коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
2) Рассчитайте доверительный интервал для коэффициента корреляции при доверительной вероятности 0,90.
3) Проверьте гипотезу о значимости коэффициента корреляции.
4) Оцените уравнение линейной парной регрессии .
5) Постройте диаграмму рассеяния и линию уравнения линейной регрессии.
6) Спрогнозируйте себестоимость товарной продукции, объем прибыли и рентабельность продаж, если планируемый объем товарной продукции в следующем году 500.
7) Рассчитайте доверительные интервалы для полученных прогнозов себестоимости товарной продукции, объема прибыли и рентабельности продаж при доверительной вероятности 0,99.
8) Представьте зависимость между себестоимостью и стоимостью товарной продукции с помощью: а) уравнения параболы: ; б) степенной функции ; в) логарифмической функции ; г) экспоненциальной функции ; д) уравнения гиперболы .
9) Рассчитайте значения коэффициента детерминации R2 для каждого варианта аппроксимации.
10) Обоснуйте с помощью коэффициента детерминации R2, какое уравнение более точно описывает зависимость между изучаемыми показателями.
Решение:
1. Для расчета линейного коэффициента корреляции воспользуемся стандартной функцией ExcelКОРРЕЛ().
r=0,87208
Для расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена составим вспомогательную расчетную таблицу:
Тогда коэффициент ранговой корреляции будет равен:
продолжение
--PAGE_BREAK--