--PAGE_BREAK--
млрд. руб.
Среднеквадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Таким образом, можно утверждать, что изучаемая совокупность денежных доходов населения не является однородной, так как коэффициент вариации =55 ˃ 33%.
2.3. Прогноз доходов населения России на 2012 год
По данным, характеризующим изменение доходов населения (таблица 1.), выполним следующие задания, используя программу Excel.
1. Построим графики исходной кривой, трехчленной скользящей средней, выбрать линию тренда, указать уравнение этой функции.
2. Используя функции ТЕНДЕНЦИЯ или РОСТ построим прогнозирующую функцию.
3. Используя функции программы Excel, посчитает доверительные интервалы для 2012 года.
Рассчитаем значения трехчленной скользящей средней по формуле и занесем результат в таблицу 2.
t=2, 3,…, (n-1)
Таблица 5
Исходные данные для составления прогноза
Время (год)
Доходы – всего, млрд. руб.
Скользящие средние
1
2000
3983,9
5380,233
2
2001
5325,8
7019,1
3
2002
6831,0
8902,6
4
2003
8900,5
11231,93
5
2004
10976,3
14028,47
6
2005
13819,0
17473,53
7
2006
17290,1
21276,93
8
2007
21311,5
15513,57
9
2008
25229,2
Всего
-
113667,3
-
Построим график кривых используя Excel:
Экспоненциальная (доходы населения) посчитали с помощью функции РОСТ.
Попробуем подобрать уравнение прогнозирующей функции, которая бы более точно описывало изменение объема продаж с помощью Excel и построим график.
Вычислим значение по формуле прогнозирующей функции для t = 13 (2012 г. = 13).
= 46563
Доверительные интервалы для индивидуальных значений объема продаж рассчитывается по формуле:
Т.е. надо посчитать .
Для того, чтобы посчитать доверительные интервалы, воспользуемся функцией ДОВЕРИТ из программы Excel. Формат функции ДОВЕРИТ записывается следующим образом:
ДОВЕРИТ (альфа; стандартное отклонение; размер),
Где (1-альфа) – значение вероятности, с которой значение попадает в доверительный интервал, для нашего примера Р = 0,99 следовательно 1-альфа = 0,99; альфа = 0,01;
Стандартное отклонение – это где — общая дисперсия, учитывающая отклонение исходных значений от средней арифметической .
Размер – это размер выборки (n).
Вычислим:
В ячейке вводим функцию ДОВЕРИТ (0,01; 6957; 9)
В результате ∆t= 5973
Итак:
На основании этих вычислений можно с вероятностью 0,99 утверждать, что доход населения в 2012 году будет находиться в интервале 40590 – 52536 млрд. руб.
2.4. Построение ряда распределения и проверка его на устойчивость
Для проведения анализа уровня жизни населения по федеральным округам России составим таблицу 6 включающую необходимые исходные данные.
Таблица 6
Исходные данные для расчетов по федеральным округам за 2008 год
Продолжение таблицы 6
Используя вышеуказанные данные по среднемесячной начисленной зарплате составим ранжированный ряд (таблица 7).
Таблица 7
Ранжированный ряд распределения федеральных округов по среднемесячной начисленной заработной плате
Для более наглядного представления полученной информации представим ранжированный ряд в виде графика:
Рис. 3. Ранжированный ряд распределения федеральных округов России по среднемесячной начисленной заработной плате
Теперь рассчитаем среднее значение x:
=122991,2 / 7 = 17570,2 руб.
Используя формулу, рекомендованную американским статистиком Стержессом, определим число групп в вариационном ряду:
k=1+3,322 lgn, где
n– численность совокупности.
k= 1+3,322 lg7 = 1 + 2,79 = 3,79
Таким образом, оптимальное количество групп в нашем вариационном ряду составит
Рассчитаем размер интервала (i):
i= (Xmax— Xmin)׃k;
(21826 – 11733,9) / 3,79 = 2662,8
Используя, полученное нами, количество групп и размер интервала, подсчитаем количество районов в группах, структуру их распределения, а также кумулятивный ряд распределения районов. Полученные данные представим в таблице 7.
Для более наглядного представления информации создадим гистограмму интервального ряда распределения районов по объему среднемесячной начисленной зарплаты (рис. 8).
Таблица 8
Интервальный ряд распределения федеральных округов по среднемесячной начисленной зарплате
Рис. 4 – Гистограмма интервального ряда распределения федеральных округов России по объему среднемесячной начисленной заработной плате
Так как при группировке значения осредняемого признака определены интервалами, то рассчитаем среднюю арифметическую по формуле:
где fj– количество округов в группах,
xj– середина интервала.
= (13065,3∙2+15728,1∙1+18390,9∙1+21053,7∙3)׃7 = 17630,1 руб.
Определим величину признака, которая встречается в изучаемом ряду чаще всего, т.е. моду. Для этого нам понадобится следующая формула:
x0 – нижняя граница модального интервала;
h– ширина модального интервала;
mMo– частота в модальном интервале;
mMo-1– частота в предыдущем интервале;
mMo+1–частота в последующем интервале.
руб.
Теперь перейдем к величине, которая описывает количественно структуру, строение вариационного ряда – медиане, которую можно рассчитать по формуле:
где xe– низшая граница интервала, в котором находится медиана;
fMe-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;
fMe– частота в медианном интервале.
продолжение
--PAGE_BREAK--
руб.
Так как, в нашем случае, медиана находится между модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде, то распределение близко к нормальному закону.
Итак, исходя из данных таблицы 8, можно наблюдать последовательность округов по среднемесячной начисленной заработной плате и интенсивность нарастания исследуемого признака, максимальное значение которой (4014,6) наблюдается при значении, равном 15381,4 руб.
Анализируя таблицу 8, где представлен интервальный ряд, можно сказать, что он содержит 4 группы, каждая из которых содержит от 1 до 3 округов, с удельным весом соответственно от 14,3 %до 42,8%. Поэтапное нарастание на соответствующие значения по частотам и частностям происходит и в кумулятивном ряду.
2.5. Анализ распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов за 2008 год
Поверим соответствие эмпирического распределения уровня жизни населения (за 2008 год по среднедушевому доходу населения) нормальному распределению на основе критерия согласно Пирсона (таблица 9).
Таблица 9
Исходные данные по уровню жизни населения по среднедушевому доходу за 2008 год
Среднедушевой денежный доход, руб. в месяц
Население, млн. чел.
1
2
до 4000
13,9
4000–6000
17,0
6000–8000
17,2
8000–10000
15,5
Продолжение таблицы 9
1
2
10000–15000
28,5
15000–20000
17,6
20000–30000
17,6
свыше 30000
14,6
Итого
141,9
Выдвигается нулевая гипотеза о том, что изучаемая совокупность распределена нормально.
Вычисляются теоретические частоты и величина критерия Пирсона .
Критерий согласия Пирсона определяется выражением:
=,
где ni– эмпирические (наблюдаемые) частоты;
ni’- теоретические (выравнивающие) частоты, рассчитываются по формуле:
, , ,
где хi– середина интервала, h– ширина интервала.
Находим величины средней арифметической и среднеквадратического отклонения для исходного интервального вариационного ряда. Для этого составим расчетную таблицу 10.
Таблица 10
xi
ni
xi · ni
(xi — )²· ni
3000
13,9
41700
1714779738
5000
17,0
85000
1409936629
7000
17,2
120400
868762518,5
9000
15,5
139500
404262455,6
12500
28,5
356250
73599789,38
17500
17,6
308000
202619098
25000
17,6
440000
2088371098
35000
14,6
511000
6373154752
х
141,9
2001850
13135486078
Средняя величина:
Среднеквадратическое отклонение:
Далее вычислим , для этого составим таблицу 11 для проведения промежуточных расчетов.
Таблица 11
Расчеты для вычисления
xi
ni
(ni — )² / ni
3000
13,9
-1,15
0,206
6,076
4,40
5000
17,0
-0,95
0,254
7,492
5,32
7000
17,2
-0,74
0,303
8,938
3,97
9000
15,5
-0,53
0,345
10,176
1,83
12500
28,5
-0,17
0,393
28,98
0,01
17500
17,6
0,35
0,375
27,653
5,74
25000
17,6
1,13
0,211
15,56
0,24
35000
14,6
2,17
0,038
2,802
9,53
х
141,9
=31,04
Значение функции можно найти с использованием «Таблицы значений функции ».
Применим уровень значения ɑ = 0,01 и число степеней свободы k= s– 3 = 8 – 3 = 5 находим критическую точку = 15,09.
Так как = 31,04 > 15,09 = , то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупность не принимаем.
Таким образом, рассматриваемая совокупность уровня доходов населения в 2008 году не является нормальной.
2.6. Анализ показателей жилищных условий населения
Одним из этапов проведения анализа уровня жизни населения является проверка уровня обеспеченности населения жильем. Рассмотрим показатели жилищных условий населения России за 2000-2008 гг.
Таблица 12
Данные жилищных условий населения России
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя (на конец года) — всего, м²
19,2
19,5
19,8
20,2
20,5
20,9
21,3
21,5
22,0
из нее:
в городской местности
18,9
19,2
19,5
19,8
20,3
20,5
20,9
21,3
21,7
в сельской местности
19,9
20,3
20,7
21,0
21,1
21,8
22,3
22,3
22,7
Число квартир — всего, млн.
55,1
55,6
56,0
56,4
56,9
57,4
58,0
58,6
59,0
из них:
однокомнатных
12,8
12,9
13,0
13,1
13,2
13,3
13,4
13,6
13,7
двухкомнатных
22,6
22,8
22,9
23,0
23,1
23,2
23,4
23,6
23,6
трехкомнатных
16,2
16,3
16,4
16,5
16,7
16,8
17,0
17,1
17,2
четырехкомнатных и более
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,1
4,2
4,3
4,5
Средний размер одной квартиры,
м2 общей площади жилых помещений
49,1
49,3
49,6
49,9
50,1
50,4
50,8
51,3
51,8
однокомнатной
32,0
32,0
32,1
32,2
32,4
32,3
32,5
32,6
32,9
двухкомнатной
45,4
45,5
45,7
45,8
45,9
45,7
45,9
46,2
46,5
трехкомнатной
60,4
60,6
60,7
61,0
61,1
61,0
61,4
61,9
62,3
четырехкомнатной и более
82,6
84,2
86,2
87,5
88,9
91,8
93,2
95,5
97,5
Из таблицы видно, что общая площадь жилых помещений, приходящихся на одного жителя в 2008 году увеличилось до 22,0 м², в том числе в городской и сельской местности увеличилась на 2,8 м² по сравнению с 2000 годом. Число квартир и средний размер одной квартиры также имеют тенденцию к росту. Число квартир в 2008 году увеличились примерно на 1 млн. по сравнению с 2000 годом.
Коэффициент обеспеченности населения жильем рассчитывается по формуле:
где R – средний размер жилища какого-либо типа;
Ж – число жилищ данного типа;
– средняя численность населения за отчетный период.
Определим коэффициент обеспеченности населения жильем:
Таблица 13
Расчет коэффициента обеспеченности населения жильем
Тип квартиры
Средний размер квартиры
Число жилищ данного типа
Средняя числен. Населения
Коэффициент
обеспеченности населения жильем
2000 год
однокомнатной
32,0
12,8
146,3
2,8
двухкомнатной
45,4
22,6
7,0
трехкомнатной
60,4
16,2
6,7
четырехкомнатной и более
82,6
3,5
2,0
2001 год
однокомнатной
32,0
12,9
145,8
2,8
двухкомнатной
45,5
22,8
7,1
трехкомнатной
60,6
16,3
6,8
четырехкомнатной и более
84,2
3,6
2,1
2002 год
однокомнатной
32,1
13,0
145,0
2,9
двухкомнатной
45,7
22,9
7,2
трехкомнатной
60,7
16,4
6,9
четырехкомнатной и более
86,2
3,7
2,2
2003 год
однокомнатной
32,2
13,1
144,2
2,9
двухкомнатной
45,8
23,0
7,3
трехкомнатной
61,0
16,5
7,0
четырехкомнатной и более
87,5
3,8
2,3
Продолжение таблицы 13
2004 год
однокомнатной
32,4
13,2
143,5
3,0
двухкомнатной
45,9
23,1
7,4
трехкомнатной
61,1
16,7
7,1
четырехкомнатной и более
88,9
3,9
2,4
2005 год
однокомнатной
32,3
13,3
142,8
3,0
двухкомнатной
45,7
23,2
7,4
трехкомнатной
61,0
16,8
7,2
четырехкомнатной и более
91,8
4,1
2,6
2006 год
однокомнатной
32,5
13,4
142,2
3,1
двухкомнатной
45,9
23,4
7,6
трехкомнатной
61,4
17,0
7,3
четырехкомнатной и более
93,2
4,2
2,8
2007 год
однокомнатной
32,6
13,6
142,0
3,1
двухкомнатной
46,2
23,6
7,7
трехкомнатной
61,9
17,1
7,5
четырехкомнатной и более
95,5
4,3
2,9
2008 год
однокомнатной
32,9
13,7
141,9
3,2
двухкомнатной
46,5
23,6
7,7
трехкомнатной
62,3
17,2
7,6
четырехкомнатной и более
97,5
4,5
3,1
Из таблицы видно, что коэффициент на протяжении исследуемого периода возрастал по всем типам квартир, это явилось следствием увеличения среднего размера квартир и их числа, но также и снижения численности населения. Так наибольшее значение коэффициента по однокомнатной, трехкомнатной и по четырехкомнатной и более квартирам приходится на 2008 год, по двухкомнатной – на 2007-2008 гг… продолжение
--PAGE_BREAK--