Лекции по статистике 2

Гипероглавление:
предметом статистики
Статистическая совокупность –
Статистический показатель –
Система статистических показателей
Закон больших чисел
Случайное событие
Статистическая закономерность
Контрольные вопросы
Статистическая информация
Статистическое наблюдение
Планомерность
Срок (период) наблюдения
Объект статистического наблюдения
Единица наблюдения
Программа наблюдения
Статистическая сводка
Статистическая группировка
   Типологическая группировка
Структурной группировкой
Аналитические (факторные) группировки
Вторичная группировка
Группировка акционеров по размеру выплаты дивидендов на одну акцию
Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию (группировка единая)
Статистический ряд распределения
Контрольные вопросы
Контрольные вопросы
Средней величиной
,                            (5.1)
Средняя арифметическая простая
,         (5.3)
Распределение рабочих по выработке деталей
Распределение рабочих по среднему стажу работы
5.2.2. Расчет средней арифметической в рядах распределения
Распределение рабочих АО по уровню оплаты труда
Распределение предприятий региона по стоимости основных производственных фондов (ОПФ)
нической взвешенной:
Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам
взвешенную гармоническую среднюю из групповых средних:
Информация о вкладах в банке для расчета средних значений
;                                  (5.12)
 ,                                                 (5.13)
,                           (5.18)
,                   (5.19)                 
,                                 (5.20)
                  (5.20)
дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами
по способу моментов:
,       (5.24)
       (5.25)
Дисперсия альтернативного признака
                                    (5.27)
Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака
        (5.29)
Межгрупповая дисперсия
,                                (5.31)
Внутригрупповая (частная) дисперсия
;                                          (5.32)
                                 (5.33)
                       (5.34)
Распределение рабочих по среднечасовой выработке изделий
                                            (5.36)
Выборочное наблюдение
   Ошибки регистрации
  Ошибки репрезентативности
По методу отбора
Способ отбора
К собственно-случайной выборке
Выборочная доля
Ошибка выборки
Серийная выборка
Среднюю ошибку выборки для средней количественного при­знака
Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного при­знака)
(комбинированный отбор).
Предельную ошибку выборки для средней
ошибки выборки для доли
значения характеристик генеральной совокупности и их дове­
рительные интервалы:
Контрольные вопросы
Моментным рядом динамики
рядом динамики
Добыча нефти в Российской Федерации, млн. т:
Рис. 7.1. Динамика численности студентов (на 10 тыс. населения)
Рис. 7.3. Структура фактического конечного потребления продуктов домашних хозяйств:
Сопоставимость по территории
   Сопоставимость по кругу охватываемых объектов
абсолютное изменение,
Динамика производства электроэнергии в Российской Федерации
∏ = 0,864
∑=-13,6
Коэффициент роста (снижения)
Темп прироста (сокращения)
абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста
Средний уровень ряда
Коэффициент опережения (отставания)
Цепные                                                базисные
                            
            цепные                                            базисные
            цепные                                            базисные
Остатки вкладов в сберегательных банках на начало месяца, млн. руб.
Темпы роста стоимости продуктового набора в I квартале 1999
Динамика промышленного производства отрасли
Объем производства продукции предприятия (по кварталам) в сопоставимых ценах, руб.
методом скользящей (подвижной) средней.
Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, ц/га
Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности зерновых культур
Рис.7.4. Уровни урожайности зерновых культур
Индексами сезонности
,        (7.22)
Яйценоскость по месяцам года и расчет индексов
Рис. 7.5. Сезонная волна яйценоскости (изменение индексов сезонности в течение года)
экстраполяцией
Контрольные вопросы
Индексы количественных показателей
Индексы качественных показателей
►Индивидуальный индекс физического объема продукции
                                        
►   Индивидуальный индекс цен:
средние из индивидуальных.
индекс физического объема продукции
агрегатный индекс
                                         (8.8)
Индекс потребительских
Формула агрегатного индекса цен Пааше:
Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса:
                                   (8.10)
«Идеальный» индекс цен Фишера
Продажа товаров на рынке
Фор­мула агрегатного индекса себестоимости продукции
Данные о продаже товаров
Индекс переменного состава
индекса постоянного (фиксированного) состава
индекс структур­
Среднемесячная заработная плата и число работников
базисный индекс последнего периода:
цепной индекс от­четного периода
Базисные индексы:
Основные формулы исчисления общих индексов
индексные системы
индексу стоимости продукции
индексом  затрат на производство продукции
Индекс изменения общего фонда оплаты труда
                                (8.20)
►   Индекс изменения объема продукции Q 
► Индекс изменения объема продукции
Контрольные вопросы1.     
2.     
3.     
4.     
5.     
6.     
7.     
8.     
Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы
Рис.9.1. Зависимость выработки одного рабочего
 от стажа работы х (по данным табл. 9.1)
Значимость коэффициентов
                                           (9.4)
                                                             (9.5)
эмпирическим корреляционным
Теоретическое корреляционное отношение
Для оценки значимости коэффициента корреляции
Многофакторный корреляционный
регрессионный анализ
линейной двухфакторной регрессии
трехфакторной связи
К расчету параметров и оценке линейной двухфакторной регрессионной модели
коэффициенты корреляции
Частный коэффициент корреляции
Совокупным коэффициентом множественной детерминации
Проверку значимости уравнения регрессии
оценки значимости коэффициентов регрессии
Существенность совокупного коэффициента корреляции
многошагового
рег­рессионного
частных коэффициентов эластичности
β-коэффициентов
Распределение семей по уровню образования мужа и
Контрольные вопросы
--PAGE_BREAK--    продолжение
--PAGE_BREAK--
Статистический показатель –это количественно-качествен­ная обобщающая характеристика какого-то свойства группы еди­ниц или совокупности в целом. Этим он отличается от индивиду­альных значений, которые, как отмечалось, называются призна­ками. Например, средний размер сберегательного вклада граждан страны – статистический показатель, размер вклада конкретного человека – признак.

Величина –характеристика объекта или явления материаль­ного мира, общая в качественном отношении, но индивидуаль­ная для каждого из них в количественном отношении.

Значение конкретной величины – это ее оценка, выражаемая произведением отвлеченного числа на принятую для данной ве­личины единицу. Значение показателя является функцией про­странства и времени.

Статистический показатель строится как обобщение значе­ний признака: он может определяться путем суммирования аб­солютных значений признака (численность населения, трудовых ресурсов, безработных), вычисления средних значений призна­ков (средняя зарплата, средняя урожайность) и относительных величин (индексы цен, темпы роста). Статистические показате­ли могут быть плановыми, отчетными и прогностическими.

Количество и качество выступают в статистике как две сто­роны единого. Количество всегда имеет качественную опреде­ленность. Именно в этом состоит познавательное значение ста­тистического показателя, который представляет собой количест­венно-качественную характеристику социально-экономических процессов и явлений в условиях конкретного места и времени.

Так, например, если в 1999 г. промышленностью России произведено продукции (работ, услуг) в действующих ценах на сумму 2995 млрд. руб., то качественная сторона этого показателя – выпуск продукции (работ, услуг), а количественная сторона выражается числом 2995 млрд. и единицей измерения (рубли). Рассмотренный показатель является абсолютным и выражается именованными числами. Относительные показатели абстрактны и поэтому выражаются в долях, процентах, промилле и т.д.

Статистический показатель указывает на территориальные границы объекта («произведено продукции на территории Рос­сии») и границы времени («за 1999г.»).

Статистический показатель является инструментом познания изучаемых явлений и процессов, однако, следует иметь ввиду, что статистический показатель или система показателей не мо­гут отразить с абсолютной точностью все свойства и особенно­сти изучаемого объекта. Они дают лишь приближенное, неточ­ное и неполное отображение свойств изучаемого объекта, дос­тупное при имеющемся уровне знаний и возможностях учета, измерения, сбора и передачи информации.

Методика исчисления статистических показателей постоянно совершенствуется: от исчисления некоторых показателей за нена­добностью отказываются, в то же время появляются новые, более точные. Так, в условиях перехода к рыночным отношениям особое значение для международных сравнений, диагностики состояния экономики страны имеют макроэкономические показатели (ВНД, ВВП, уровень занятости, индекс инфляции и т.д.). Эти показатели публикуются статистическими организациями в специальных сбор­никах, например в «Российском статистическом ежегоднике».

Статистические показатели можно условно подразделить на первичные (объемные, количественные, экстенсивные) и вторич­ные (производные, качественные, интенсивные).

Первичные показатели характеризуют либо общее число еди­ниц совокупности, либо сумму значений какого-либо признака (общая численность студентов вузов, объем выпускаемой про­дукции за год и т.д.). Взятые в динамике, в изменении во вре­мени, они характеризуют экстенсивный путь развития.

Вторичные, производные, показатели обычно выражаются средними и относительными величинами и, взятые в динамике, характеризуют путь интенсивного развития (например, повыше­ние эффективности использования ресурсов, рост (снижение) производительности труда, материалоемкости и трудоемкости единицы продукции и ее себестоимости).

Показатели, характеризующие сложный комплекс социально-экономических явлений и процессов, часто называют синтетиче­скими (ВВП, ВНД, производительность общественного труда и др.)

В зависимости от объема и содержания объекта статистиче­ского изучения различают индивидуальные (характеризующие от­дельные единицы совокупности) и сводные или обобщающие ста­тистические показатели.

Поскольку отдельные свойства совокупности не изолирова­ны, а связаны между собой, то и статистические показатели, ха­рактеризующие эти свойства, не являются разрозненными, а об­разуют систему показателей.

Система статистических показателей– это совокупность взаи­мосвязанных показателей, объективно отражающая существую­щие между явлениями взаимосвязи, она охватывает все стороны жизни общества как на макроуровне (страна, регион), так и на микроуровне (отдельное предприятие, фирма, объединение, до­мохозяйство, семья и т.д.).

Виды и формы таких систем весьма разнообразны и зависят от решаемых задач и сложности изучаемых объектов.

С изменением условий жизни общества меняется и систе­ма статистических показателей, совершенствуется методоло­гия их расчета.

Показатели в системе могут быть связаны как жестко де­терминированной связью (например, связь основных фондов, числа работников и объема продукции предприятия), так и не жесткой, свободной, т. е. стохастической связью (например, за­висимость урожайности отдельной культуры от количества вне­сенных удобрений – с увеличением количества внесенных удобрений урожайность растет в целом, в то время как на от­дельных участках посевного клина, ввиду действия других фак­торов, может наблюдаться даже ее снижение).

Задача статистики, – используя адекватную систему показа­телей, дать обобщающую характеристику объема и состава сово­купности, а также – выявить и изучить имеющие место стати­стические закономерности.

Закономерности, выявленные для той или иной совокупно­сти, обнаруживаются при массовом наблюдении благодаря дей­ствию закона больших чисел. Закон больших чисел– это объек­тивный закон, согласно которому совместное действие боль­шого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.

Случайное событие– событие, которое при заданной сово­купности условий может произойти, а может и не произойти, но для которого определена вероятность его осуществления. Слу­чайность является формой проявления необходимости. Влияние случайности затрудняет исследование присущих изучаемому яв­лению закономерностей. При соединении же большого числа явлений действия элементов случайностей взаимопогашаются, хотя они могут проявляться в признаках индивидуальных еди­ниц статистической совокупности (вероятность того, что чело­век будет жив через год, значительно выше для юноши, чем для человека преклонного возраста, однако только наблюдая массу людей разного возраста, можно выявить закономерные возрас­тные различия уровня смертности).

Важнейшей категорией статистики является статистическая за­кономерность. Закономерностью вообще принято называть повто­ряемость, последовательность и порядок изменений в явлениях.

Статистическая закономерность–количественная законо­мерность изменения в пространстве и во времени массовых явле­ний и процессов общественной жизни, состоящих из множества элементов (единиц закономерности). Она проявляется не в инди­видуальном явлении, а в массе однородных явлений, при обобще­нии данных статистической совокупности, т. е. в среднем. Следо­вательно, это средняя закономерность массовых явлений и про­цессов. Статистическая закономерность отражает относящиеся к определенному пространству и времени причинно-следственные связи, выражающиеся в последовательности, регулярности, повто­ряемости событий с достаточно высокой степенью вероятности. Статистическая закономерность устанавливается на основе анализа массовых данных, это обусловливает ее взаимосвязь с законом больших чисел.

Выявление закономерностей, опирающихся на действие закона больших чисел, важно для исследования общественных явлений. Однако нужно иметь в виду, что закон больших чисел не определяет и не регулирует конкретные размеры общественных явлений и про­цессов, их числовое соотношение и изменение во времени. Он вследствие этого той или иной закономерности, содер­жание которой определяется сущностью и внутренними законами развития самого явления и процесса. Поэтому выяснение причин той или иной закономерности социально-экономического явления опирается на комплексное изучение явления с помощью ряда наук.

1.5. Задачи статистики и основные направления ее реформирования

Задачи статистики определяются социально-экономическими потребностями общества.

Одной из основных задач статистики является всестороннее освещение социально-экономического положения Российской Федерации, происходящих изменений, связанных с переходом к рыночным отношениям.

Статистика выполняет важную роль в механизме управления экономикой. Наличие систематической, полной и своевременной информации о происходящих процессах и явлениях –  необходи­мое условие эффективных управленческих решений на государст­венном и региональном уровнях. Состав статистической информа­ции в условиях рыночных отношений во многом определяется практическими  потребностями  общества,   качество  и достовер­ность статистических данных –  основа эффективных решений, способствующих успешному реформированию экономики.

Переход от директивной экономики к рыночной требует по­строения принципиально новой статистики –  рыночной.

В рыночной статистике важно усовершенствовать систему сбора и обработки информации, что связанно с переходом на такие формы наблюдения, как регистры, переписи, цензы и др.

В рыночной статистике сплошная отчетность применяется только для крупных и средних предприятий (иногда использу­ются единовременные переписи). Обычно единственным инст­рументом сплошного учета является регистр (или реестр) стати­стических единиц, в котором зафиксировано количество агентов рынка. Экономические показатели собираются, как правило, выборочно. Именно на основе выборочных данных осуществ­ляются статистические построения, позволяющие судить о скла­дывающихся процессах в обществе.

Переход к рыночной экономике обусловливает необходи­мость поиска альтернативных источников для разработки свод ной макроэкономической информации, так как использование первичных данных крайне ограничено.

Микроэкономическая информация (информация о конкрет­ной фирме, предпринимателе) во многих странах с рыночной экономикой является коммерческой тайной даже для органов государственного управления. Из этого принципа исходит и российская рыночная статистика, правомерно используя стати­стические данные только для целей обобщения.

На повышение объективности направлено внедрение цензо­вых принципов организации учета, т. е. сочетания сплошного уче­та по крупным и средним предприятиям всех форм собственно­сти с выборочными обследованиями и переписями (для малого бизнеса и предпринимательства).

При этом по малым предприятиям в качестве основного ис­точника информации должен использоваться Единый государст­венный регистр предприятий и организации всех форм собст­венности и хозяйствования (ЕГРПО), информационная база ко­торого в настоящее время загружена показателями бухгалтер­ской отчетности (примерно, от трех миллионов юридических лиц), а текущие выборочные обследования на квартальной ос­нове по предприятиям малого бизнеса дают текущую информацию.

Стержнем создаваемой статистики предприятий, обеспечи­вающим полноту и достоверность учета хозяйственных субъек­тов и их характеристику, становится ЕГРПО.

В условиях реформирования статистики особое значение имеет расширение гласности и доступности сводной статистиче­ской информации при сохранении принципа конфиденциальности индивидуальных данных. Расширение публикаций статистической информации позволяет лучше видеть положение дел на местах, в отдельных регионах, помогает сосредоточить внимание на не­достатках и упущениях с целью их устранения.

В период становления рыночных отношений в стране пер­воочередной и основополагающей задачей является реформи­рование методологических и организационных основ государ­ственной статистики.

В начале 90-х гг. Правительство России приняло «Государст­венную Программу перехода Российской Федерации на приня­тую в международной практике систему учета и статистики в соответствии с требованиями рыночной экономики». Выполне­ние этой Программы возложено на Государственный Комитет Российской Федерации по статистике (Госкомстат России), ко­торый в соответствии со ст. 71 «Конституции Российской Феде­рации» является федеральным органом исполнительной власти. Руководствуясь Программой, Госкомстат России осуществил ряд конкретных крупномасштабных мероприятий, положивших на­чало глубокому реформированию российской статистики.

Главной задачей на первом этапе реформирования статистики, начавшемся в 1993 г. и завершившемся в 1996 г., было содействие рыночным преобразованиям в стране при стремлении к достижению максимально возможной информа­ционной прозрачности экономического пространства. В резуль­тате реализации первого этапа Программы создана система на­циональных счетов (СНС).

В стандартах СНС сформированы основные макроэкономиче­ские показатели, среди них — показатели, характеризующие за­нятость, рынок труда, уровень жизни, социальную защиту насе­ления, уровень и динамику цен, промышленное производство, потребительский рынок, ставшие важными рычагами управления экономическим развитием государства. Получила развитие отрас­левая статистика в таких областях, как здравоохранение, народ­ное образование, страхование. Сокращено количество обязатель­ных показателей отчетности, упрощена процедура их сбора, расширено применение выборочных обследований. На стати­стические показатели возложены позитивная пропагандистская и оценочно-стимулирующие функции. Осуществлены расчеты и про­водятся международные сопоставления (ВВП) — центрального макроэкономического показателя, характеризующего стоимость товаров и услуг, произведенных на экономической территории данной страны (включая совместные предприятия) за тот или иной период (обычно за год, квартал, месяц) и предназначен­ных для конечного потребления, накопления и чистого экспор­та. Определен состав статистических показателей, в достаточной степени отражающий различные аспекты развития российской экономики. Создана основа Государственного регистра пред­приятий и организаций, Единой системы классификации и ко­дирования технико-экономической и социальной информации (ЕСКК) в соответствии с международными стандартами.

Всероссийское совещание статистиков (в ноябре 1995 г.) одобрило основные итоги первого этапа реформирования стати­стики и отметило, что в «современных условиях необходим но­вый подход к реформам в статистике, который состоит в после­довательном переходе от фрагментарного принципа к системно­му реформированию статистической системы в целом, преду­сматривающему компетентное, взаимосвязанное совершенство­вание всех элементов статистического наблюдения с учетом формирующегося рыночного спроса на информацию, новых требований к качеству информации со стороны органов государственной власти, коммерческих структур, частных лиц, науч­ной общественности и других потребителей».

В ходе совещания и дальнейшего обсуждения поставленных вопросов были определены следующие наиболее важные   за­дачи второго Этапа реформы российской статистики:

1.Обеспечение необходимой информацией процессов ста­новления национальной хозяйственной системы страны.

2.       Создание условий для получения более точной и полной статистической картины социально-экономического раз­вития страны для принятия решений на разных уровнях государственного управления.

3.       Всемерное содействие освещению проблем, связанных с повышением эффективности национального производства.

4.       Информационное отражение участия России в междуна­родном разделении труда, в том числе конкурентоспособ­ности российских товаров и услуг на мировых рынках.

Выполнение этих задач требует дальнейшего совершенствования методологии исчисления статистических показателей, комплексно характеризующих становление современной национальной модели экономики России с учетом международных стандартов, приведение их в системный вид, соответствующий потребностям современного этапа социально-экономического развития страны.

Дальнейшее реформирование российской статистики на об­щепринятых в мировом статистическом обществе принципах с учетом реальной правовой, экономической и политической си­туации в России предусмотрено Федеральной целевой програм­мой «Реформирование статистики в 1997 –  2000 годах», утвер­жденной Постановлением Правительства Российской Федерации от 23 ноября 1997 г. Одно из важнейших направлений этой Про­граммы –  разработка методологии и организации получения ин­формации о теневой экономике (результаты экономической дея­тельности которой искажаются или скрываются от статистиче­ских органов). В России общая дооценка ВВП с учетом теневой экономики, по данным статистики, составляет более 25%.

Кроме того, Федеральная программа предусматривает разво­рачивание системы мониторингов (специально организованных систематических наблюдений), особенно в области социальной сферы. Постоянно действующие мониторинги позволяют непре­рывно следить за состоянием определенного объекта, регистриро­вать его важнейшие характеристики, оценивать их, оперативно

выявлять результаты воздействия на объект различных процессов и факторов, разрабатывать предложения по развитию объекта в нужном направлении и делать заключения об эффективности мер по управлению объектом. Эта работа осуществляется силами ор­ганов государственной статистики России, соответствующих ми­нистерств. Например, мониторинги здоровья осуществляет Гос­комстат и Министерство здравоохранения России.

В Федеральной программе предусматривается полный запуск регистра предприятий, который станет основой статистического наблюдения в России. Подписан совместный приказ Госкомста­та и Госналогслужбы России о взаимодействии двух регистров: статистического регистра и регистра налогоплательщиков; уста­новлена процедура сверки идентификационных данных ЕГРПО и Государственного регистра налогоплательщиков (ГРН) с уче­том происходящих изменений.

Одним из ключевых направлений реформирования россий­ской статистики является обеспечение взаимосвязи статистиче­ских показателей, отражающих хозяйственные процессы, происхо­дящие на макро и микроуровнях. В отличие от предшествующего периода, на данном этапе приоритет должен быть отдан микро­уровню –  статистике предприятий (хозяйствующих субъектов).

Рыночной экономике необходима компьютеризация статистики –  это составная часть программы информатизации России. В ходе вы­полнения этой программы предстоит создать информационно-телекоммуникационную систему статистики (ИТСС), строящейся на основе вводимой в эксплуатацию информационно-вычисли­тельной сети, в основе которой лежит создание локальных вычис­лительных сетей (ЛВС) во всех органах государственной статисти­ки федерального и регионального уровней.

Постановления Правительства Российской Федерации ука­зывают на необходимость комплексного анализа социально-экономических явлений и их прогнозирование, а также совер­шенствование статистической информации и методологии рас­чета статистических показателей.

Расширенная коллегия Госкомстата России (24 декабря 1999 г.) определила следующие важнейшие задачи, стоящие пе­ред органами государственной статистики на 2000 — 2002 гг.:

1.      Организация работ, связанных с подготовкой и проведе­нием Всероссийской переписи населения.

2.      Приоритет вопросам совершенствования статистики малого предпринимательства (провести сплошные обследования малых предприятий по итогам их работы за 2000 г.).

3.      Создание единого статистического информационного про­странства федеральных органов государственной власти и координация их статистической деятельности.

4.      Целесообразность проведения переоценки основных фондов.

5.      Совершенствование расчетов в области неформальной и скрытой экономики.

6.      Повышение качества статистических разработок.

7.      Совершенствование статистики отдельных отраслей соци­ально-экономической сферы.

8.      Организация системы муниципальной статистики.

При этом на коллегии подчеркнуто, что Госкомстат России, его территориальные органы и подведомственные организации составляют единую федеральную централизованную систему госу­дарственной статистики, которая успешно функционирует толь­ко при неукоснительном соблюдении единой статистической методологии и технологии сбора и обработки информации, сро­ков выполнения работ.

Реализация поставленных органами государственной стати­стики задач позволит обеспечить качественное и своевременное выполнение Федеральной программы статистических работ и создать надежную основу для дальнейшего совершенствования системы государственной статистики.

Спектр решаемых проблем существенно расширится с приня­тием Закона о статистической деятельности, который станет пра­вовой основой работы органов государственной статистики и будет способствовать успешному решению стоящих перед ней задач.
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Контрольные вопросы

1.От какого латинского слова происходит термин «статистика»?Что он означает?

2.Какие статистические работы проводились в Древние и Средние века?

3.К какому времени относится становление статистики как науки?

4.Какие отрасли статистики вы знаете?

5.Каковы основные черты предмета статистики? Дайте его
определение.

6.Какова взаимосвязь статистики с другими науками?

7.Дайте определение статистики как науки.

8.Какой научный метод является общим для всех наук?

9. Перечислите специфические методы, присущие статистиче­скому исследованию.

10.  Дайте определение статистической совокупности.

11.  Должны ли быть обязательно качественно однородными еди
ницы, входящие в статистическую совокупность и почему?

12.  Перечислите статистические признаки, характеризующие еди­
ницы статистической совокупности.

13.  Что представляют собой статистические показатели? Назови­
те их виды.

14.  Каковы отличительные особенности статистической зако­
номерности?

15.  В чем состоит принципиальная разница рыночной и нерыноч­
ной статистики?

16.  В чем заключается сущность реформирования статистики?

17.  Назовите генеральные направления развития статистики.

18.  Дайте характеристику комплекса работ по реализации Го­
сударственной Программы перехода РФ на принятую в ме­
ждународной практике систему учета и статистики в со­
ответствии с требованиями рыночной экономики.

19.  Какие важнейшие задачи поставлены перед органами госу­
дарственной статистики на 2000 –  2002 гг.?
Глава 2. Источники статистической информации

2.1. Статистическая информация и ее распространение

Государственная статистика выполняет важную роль в меха­низме управления экономикой, ориентированной на реализа­цию интересов государства в области информации.

Информация в переводе с латинского языка означает «ос­ведомление, доведение сведений о чем-либо».

Статистическая информация (статистические данные) — первичный статистический материал о социально-экономических явлениях, формирующийся в процессе статистического наблюде­ния, который затем подвергается систематизации, сводке, анали­зу и обобщению.

Основнымисвойствами статистической ин­формации являются массовость и стабильность. Первое свойство связано с особенностями предмета статистики, второе — с неиз­менностью однажды собранной информации, ее способностью устаревать и необходимостью получения новой информации.

Состав статистической информации во многом определяется потребностями общества в условиях рыночной экономики. По­явление различных форм собственности, изменение системы хо­зяйствования и отход от директивно-плановых методов регули­рования экономики повлекли за собой изменения и в политике распространения статистической информации. Если раньше важнейшей задачей государственной статистики было обеспече­ние руководящих органов оперативной информацией о положе­нии в стране (она часто носила закрытый характер), то в на­стоящее время почти вся информация, направляемая руководя­щим органам, становится достоянием общественности. Основ­ными потребителями статистической информации являются правительство, коммерческие структуры, международные орга­низации, общественность.

Социально-экономическая статистика обеспечивает предостав­ление важной цифровой информации об уровне и возможностях развития страны: ее экономическом положении, уровне жизни на­селения, его составе и численности, рентабельности предприятий,динамике безработицы и т.д. Статистическая информация необхо­дима для двух — и многосторонних экономических соглашений ме­жду государствами. Она является одним из решающих ориентиров политики, способствует объективному обсуждению конкретных вопросов (не только экономической политики государства).

Статистика дает информацию для решения региональ­ных задач, для предпринимательской деятельности (уро­вень цен на товары в разных регионах, объемы реализации товаров, условия кредитования, уровень и темпы инфля­ции, занятость и т.д.).

Качество, достоверность информации определяют эффектив­ность использования статистики на любом уровне и в любой сфе­ре. Весьма трудоемкая работа по обеспечению необходимых для этих целей данных является важной государственной задачей, вы­полнение которой вменяется в обязанность государственной (офи­циальной) статистике.

Микроданные должны держаться в тайне, в то время как мак­роданные должны быть доступны для каждого. Статистика видит свою задачу в создании общественной (т.е. финансируемой госу­дарством) «инфраструктуры» в области информации с помощью цифровых данных. Поэтому говорят об информационной инфра­структуре, обеспечивающей пользователей качественной, досто­верной статистической информацией.

Главным источником опубликованной статистической ин­формации являются издания органов государственной статисти­ки. Наиболее полную информацию о Российской Федерации со­держит официальное издание — статистический сборник «Рос­сийский статистический ежегодник», издаваемый Госкомстатом РФ — высшим органом государственной статистики страны. Данные о социально-экономическом положении Российской Фе­дерации в каком-либо году в сравнении с предыдущими годами содержатся также и в кратком статистическом сборнике Госком­стата РФ «Россия в цифрах».

2.2. Статистическое наблюдение

2.2.1. Понятие о статистическом наблюдении

Статистическое наблюдение — первая стадия статистиче­ского исследования, представляющая собой научно организо­ванный сбор массовых данных об изучаемых явлениях и процессах общественной жизни. Однако не всякое собирание све­дений является статистическим наблюдением (например, на­блюдение покупателя за изменением цен на городских рынках). Статистическим можно назвать лишь такое наблюдение, кото­рое обеспечивает регистрацию устанавливаемых фактов в учет­ных документах для последующего обобщения.

Примерами статистического наблюдения служит систематиче­ский учет затрат на производство (его результат — обеспечение бесперебойного производства) и популярные в последние годы в России опросы общественного мнения с целью выявления отноше­ния людей к представляющим интерес вопросам или событиям.

Статистическое наблюдение может проводиться органами го­сударственной статистики, научно-исследовательскими институ­тами, экономическими службами банков, бирж, фирм. Оно обя­зательно должно быть массовым, систематическим, проводиться на научной основе по заранее разработанным плану и программе.

Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по разработанному пла­ну, который входит в план всего статистического исследова­ния и включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля ее достоверности и оформления итоговых результатов.

В плане статистического наблюдения указывается время и место наблюдения. Выбор времени предусматривает решение двух вопросов — установление критического момента (даты) или интервала времени и определение срока (периода) наблюдения.

Статистические показатели характеризуют исследуемое явление либо на определенный момент времени, либо за определенный пе­риод времени. Например, показатель численности работающих или запас материалов могут быть представлены на определенный мо­мент (на начало месяца, начало или конец года и т.д.), а данные о количестве произведенной продукции могут быть представлены только за определенный интервал времени (день, месяц, квартал, год).

Срок (период) наблюдения — это время от начала до оконча­ния сбора сведений, т. е. время, в течение которого производит­ся заполнение статистических формуляров (бланков определен­ных форм учета и отчетности).

Массовый характер статистического наблюдения предполага­ет, что оно охватывает большое число случаев проявления ис­следуемого явления или процесса, достаточное для получения правдивых статистических данных.

Систематичность статистического наблюдения определяется тем, что оно должно проводиться либо систематически либо не­прерывно, либо регулярно. Только такой подход позволяет изу­чить тенденции и закономерности социально-экономических процессов, характеризующихся количественными и качествен­ными изменениями.

В системе государственной статистики не менее трети всего объема работ связано с получением данных. Собранные данные обрабатываются и анализируются. Результаты всего экономико-статистического исследования во многом зависят от достоверно­сти первичных данных статистического наблюдения, их соответ­ствия фактическому положению. Достоверность данных зависит от многих причин: профессиональной подготовки самого стати­стика, программы наблюдения, содержания анкет, качества под­готовки инструкций по их заполнению и т.д. На достоверность данных влияет и социальная функция показателя (преднамерен­ная недостоверность данных о числе преступлений, профессио­нальной заболеваемости, младенческой смертности и др.).

Данные отдельных единиц наблюдения (людей, предприятий и т.д.) должны быть сопоставимы друг с другом, иначе невоз­можно их последующее обобщение. Сопоставимость данных обеспечивается единством сроков наблюдения (например, чис­ленность студентов института определяется на начало учебного года), его программы, методов регистрации данных.

Итак, в результате статистического наблюдения должна быть получена только объективная, сопоставимая и достаточно полная информация, позволяющая на последующих этапах исследования обеспечить научно обоснованные выводы о характере и законо­мерностях развития изучаемого явления.

2.2.2. Программно-методологические
вопросы статистического наблюдения


К программно-методологическим вопросам статистического на­блюдения относятся:

•установление цели наблюдения;

•определение объекта и единицы наблюдения;

•разработка программы наблюдения;

•выбор вида и способа наблюдения.

Основной практической целью статистического наблюдения является получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов.

Задача наблюдения непосредственно вытекает из задач ста­тистического исследования и предопределяет его программу и формы организации.

В зависимости от цели выбирается объект статистиче­ского наблюдения.

Объект статистического наблюдения— совокупность обще­ственных явлений и процессов, которые подлежат данному на­блюдению. Например, при обследовании промышленности объ­ектом наблюдения являются промышленные предприятия. Оп­ределение объекта статистического наблюдения связано с опре­делением его границ на основе соответствующего критерия, вы­раженного некоторым ограничительным признаком, называе­мым цензом. В современной практике в качестве ценза исполь­зуется, например, некоторое заданное число работников, заня­тых на предприятии. Так, промышленные предприятия с чис­лом занятых менее 100 человек относятся к малым предприяти­ям и при изучении работы малых предприятий наблюдаются в качестве объекта данного исследования.

Определяя объект наблюдения, необходимо точно указать единицу наблюдения.

Единица наблюдения — первичный элемент объекта статисти­ческого наблюдения, являющийся носителем признаков, подле­жащих регистрации. Так, например, объектом при переписи на­селения является совокупность всех жителей страны, а единицей наблюдения — каждый отдельный человек. В том случае, если ставится также задача определения численности и состава домохозяйств, то единицами наблюдения будут являться «человек» и «каждое домохозяйство» (именно эти две единицы устанавлива­лись при проведении микропереписи населения в 1994 г.).

Исходя из содержания объекта, цели и задач статистического наблюдения разрабатывается программа наблюдения.

Программа наблюдения представляет собой перечень показате­лей, подлежащих регистрации. Иными словами, программа — этоперечень вопросов, на которые должны быть получены правди­вые, достоверные ответы по каждой единице наблюдения. Ее со­держание зависит от целей и задач исследования (например, программа переписи населения содержит вопросы о возрасте, об­разовании, семейном положении, наличии детей и т.д.). При бюджетных обследованиях программа содержит вопросы об ис­точниках доходов и расходах.

Вопросы программы статистического наблюдения и ответы на них находят отражение в основном инструменте наблюдения — встатистическом формуляре (переписной лист, анкета, бланк и т.д.)- Статистический формуляр должен быть удобен для запол­нения, чтения, шифровки и машинной обработки данных. К ста­тистическим формулярам составляется инструкция, где подробно разъясняется, как следует заполнить статистический формуляр.

2.2.3. Формы, виды и способы наблюдения

Формамистатистического наблюдения являются отчет­ность и специально организованные наблюдения.

Отчетность— предусмотренная действующим законода­тельством форма организации статистического наблюдения за деятельностью предприятий и организаций, по которой органы государственной статистики получают информацию в виде уста­новленных отчетных документов (форм отчетности), утвержден­ных Министерством финансов РФ и Госкомстатом РФ, подпи­санных лицами, ответственными за достоверность сведений. Решающими являются две формы: баланс и отчет о прибылях и убытках. Финансовый результат, показанный общей суммой в балансе, расшифровывается по составляющим его элементам в отчете о прибылях и убытках. Предоставление отчетности в пре­дусмотренные адреса и сроки является обязательным.

Методы и формы организации статистической отчетности дифференцируются применительно к различным типам пред­приятий и формам предпринимательства (государственным, в том числе арендным, акционерным, кооперативным, с привле­чением иностранного капитала), а также связанным с индиви­дуальными видами деятельности.

Специально организованное статистическое наблюдение пред­ставляет собой сбор сведений посредством переписей, едино­временных учетов и обследований (например, перепись населе­ния, социологические исследования, переписи промышленного оборудования, остатков сырья и материалов). С целью получе­ния сведений об уровне потребительских расходов и доходов населения организована отчетная сеть статистики семейных бюджетов рабочих, служащих и крестьян.

Статистическое наблюдение подразделяется на видыпо вре­мени регистрации данных и по степени охвата единиц наблюдения.

Ø   По времени регистрации фактов различают непрерывное, или текущее наблюдение (отчетность, постоянная регистрация данных по мере их возникновения), периодическое (регистрация по мере надобности) и единовременное. Текущее наблюдение ис­пользуется, например, в статистике бюджетов населения; примерами периодического наблюдения служит перепись населе­ния, единовременного — перепись жилого фонда.

Ø    По степени охвата единиц совокупности различают сплошное и несплошное наблюдение.

Сплошным наблюдением называется такое, при котором реги­страции подлежат все без исключения единицы изучаемой сово­купности. Оно применяется, например, при переписи населе­ния, при сборе данных в форме отчетности, охватывающей крупные и средние предприятия разных форм собственности, учреждения, организации и т.д.

Важной функцией государственной статистики является оп­ределение перечня подотчетных единиц. Созданный Госкомста­том России ЕГРПО является инструментом государственного учета и идентификации всех хозяйствующих субъектов на тер­ритории Российской Федерации.

Органы государственной статистики осуществляют учет субъектов в составе ЕГРПО на основании утвержденных и за­регистрированных учредительных документов, состав которых определяется организационной формой предприятия (организа­ции), нормами Гражданского кодекса Российской Федерации и соответствующими нормативными законодательными актами.

Каждый субъект ЕГРПО идентифицируется уникальным 8-разрядным идентификационным кодом Общероссийского клас­сификатора предприятий и организаций (ОКПО) и кодами других общероссийских классификаторов технико-экономической и со­циальной информации.

Регистр является самостоятельным источником информации и анализа данных о предприятии, центральным инструментом управления и организации статистического наблюдения, по­скольку каждый субъект ЕГРПО обязан предоставлять органам статистики государственную статистическую отчетность за пе­риод своей деятельности в отчетном году.

Данные отчетности позволяют следить за динамикой произ­водства продукции, работ, услуг на макро — и микроуровнях, изучать соотношения разных форм собственности по отраслям и регионам и сравнивать эффективность деятельности государст­венных и негосударственных предприятий и организаций.

В рамках совершенствования методологии статистического наблюдения разрабатывается методология отбора в ЕГРПО предприятий малого бизнеса и физических лиц, занимающихся предпринимательской деятельностью.

Несплошным наблюдением называют такое, при котором об­следованию подвергаются не все единицы изучаемой совокуп­ности, а только их часть, на основе которой можно получить обобщающую характеристику всей совокупности. Несплошное наблюдение имеет ряд преимуществ перед сплошным: сокраще­ние времени и затрат, более детальная регистрация и т.д. Рас­ширению практики несплошного наблюдения способствует раз­витие многоукладной экономики, связанной с увеличением числа объектов экономической деятельности.

Несплошноенаблюдение подразделяется на на­блюдение основного массива, монографическое и выборочное.

Ø                Согласно способу наблюдения основного массива сбор дан­ных осуществляется только по тем единицам совокупности, ко­торые дают основной вклад в характеристику изучаемого явле­ния. Часть совокупности, о которой заведомо известно, что она не играет большой роли в характеристике совокупности, исклю­чается из наблюдения. Например, структуру грузооборота можно изучить, исследовав только крупнейшие транспортные узлы.

Ø                 Монографическое наблюдение представляет собой подроб­ное описание отдельных единиц совокупности для их углублен­ного изучения, которое не может быть столь результативным при массовом наблюдении. Обычно, монографическое наблю­дение проводится в целях выявления имеющихся или намечаю­щихся тенденций развития для изучения и распространения пе­редового опыта отдельных хозяйств или выявления недостатков в работе отдельных предприятий. Примерами монографических наблюдений являются обследования работы отдельных предпри­ятий, перешедших в частную собственность.

Ø                 Наибольшее признание и распространение в статистиче­ской практике получило выборочное наблюдение.

В любом статистическом обследовании для получения пер­вичных данных могут быть использованы непосредственные на­блюдения, документы и опрос.



Контрольные вопросы

1.      Что понимают под статистической информацией?

2.      Для чего и кому нужна статистическая информация в совре­менных условиях?

3.      Назовите источники статической информации

4.      Дайте определение статистического наблюдения. В чем его сущность?

5.      Кем проводятся статистические наблюдения?

6.      Какие характерные черты присущи статистическому на­блюдению?

7.      Какие вопросы входят в план наблюдения?

8.      Что является целью наблюдения?

9.      Что такое «объект наблюдения» и как он определяется?

10.  Что представляет собой единица наблюдения?

11.  Что представляет собой программа наблюдения и как она
оформляется?

12.  В каких формах осуществляется наблюдение?

13.  На какие виды подразделяется наблюдение: по времени реги­
страции и по степени охвата единиц наблюдения?

14.  Что является инструментом государственного учета и иден­тификации всех хозяйственных субъектов на территории РФ,
соответствующим международным статистическим стан­
дартам, и в чем заключаются его основные задачи?
Глава 3. Сводка и группировка материалов статического наблюдения

3.1. Сводка статистических данных

В результате первой стадии статистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическую инфор­мацию, представляющую собой большое количество первичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследо­вания (записи о каждом гражданине страны при переписи насе­ления: пол, национальность, возраст, образование, род занятий и многие другие признаки). Дальнейшая задача статистики заклю­чается в том, чтобы привести эти материалы в определенный по­рядок, систематизировать и на этой основе дать сводную характе­ристику всей совокупности фактов при помощи обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические законо­мерности. Это достигается в результате сводки — второй стадии статистического исследования.
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Статистическая сводка— это научно организованная обра­ботка материалов наблюдения, включающая в себя систематиза­цию, группировку данных, составление таблиц, подсчет групповых и общих итогов, расчет производных показателей (средних, относительных величин). Она позволяет перейти к обобщаю­щим показателям совокупности в целом и отдельных ее частей, осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых процессов.

Если производится только подсчет общих итогов по изучае­мой совокупности единиц наблюдения, то сводка называется простой. Например, для получения общей численности студен­тов высших учебных заведений России достаточно сложить данные о численности студентов всех высших учебных заведе­ний (на конец 1998 г. — 3,6 млн. чел.).

По технике или способу выполнения сводка может быть руч­ной либо механизированной (с помощью ЭВМ).

Статистическая сводка проводится по определенной про­грамме и плану.

Программа статистической сводки устанавливает следую­щие этапы:

•  выбор группировочных признаков;

•  определение порядка формирования групп;

•  разработка системы статистических показателей для ха­рактеристики групп и объекта в целом;

•  разработка макетов статистических таблиц для представ­ления результатов сводки.

План статистической сводки содержит указания о последова­тельности и сроках выполнения отдельных частей сводки, ее ис­полнителях и о порядке изложения и представления результатов.

В сводке статистического материала отдельные единицы ста­тистической совокупности объединяются в группы при помощи метода группировок.

Статистическая группировка— это процесс образования од­нородных групп на основе расчленения статистической сово­купности на части или объединения изучаемых единиц в част­ные совокупности по существенным для них признакам, каждая из которых характеризуется системой статистических показате­лей. Например, группировка промышленных предприятий по формам собственности, группировка населения по размеру среднедушевого дохода, группировка коммерческих банков по сумме активов баланса и т.д.

Особым видом группировок является классификация, представ­ляющая собой устойчивую номенклатуру классов и групп, обра­зованных на основе сходства и различия единиц изучаемого объ­екта. Классификация выступает в роли своеобразного статистиче­ского стандарта, устанавливаемого на определенный промежуток времени, например, ЕГРПО. Общероссийский классификатор видов экономической деятельности, продукции и услуг (ОКПД), классификация основных фондов в промышленности, строитель­стве, капитальных вложений, затрат на производство и т.д.

Метод статистических группировок позволяет разрабатывать первичный статистический материал. На основе группировки рас­считываются сводные показатели по группам, появляется возмож­ность их сравнения, анализа причин различий между группами, изучения взаимосвязей между признаками. Расчет сводных показа­телей в целом по совокупности позволяет изучить ее структуру.

Кроме того, группировка создает основу для последующей сводки и анализа данных. Этим определяется роль группировок как научной основы сводки.

Большие достижения в области применения метода группи­ровок имеет современная отечественная статистика. Введение группировочных таблиц, содержащих показатели международ­ной системы национальных счетов (СНС), превращает группировки (классификации) в эффективный метод анализа и вскры­тия резервов в экономике.

3.2. Задачи и виды группировок

Метод группировок применяется длярешенияза­дач, возникающих в ходе научного статистического исследования:

•  выделение социально-экономических типов явлений;

•  изучение   структуры   явления   и   структурных   сдвигов, происходящих в нем;

•  изучение связей и зависимостей между отдельными при­знаками явления.

Для решения этих задач применяют (соответственно) три вида группировок: типологические, структур­ные и аналитические (факторные).

Ø                          Типологическая группировка решает задачу выявления и ха­рактеристики социально-экономических типов (частных подсово­купностей) путем разделения качественно разнородной совокупно­сти на классы, социально-экономические типы, однородные груп­пы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Примерами типологической группировки могут служить груп­пировки секторов экономики, хозяйствующих субъектов по фор­мам собственности (группы предприятий государственной собст­венности, федеральной собственности, муниципальной собствен­ности, частной собственности и смешанной собственности).

Признаки, по которым производится распределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки. Выделить типичное можно не по любому признаку, а только по определенному, кото­рый должен изменяться в зависимости от условий места и вре­мени. Для правильного выбора группировочных признаков не­обходимо предварительно выявить возможные типы, четко фор­мулировать познавательную задачу.

Если группировочными признаками выступают признаки ат­рибутивные (форма собственности, отрасль производства и т.д.), то образовать группы сравнительно просто.

Выделение типов на основе количественного признака со­стоит в определении групп с учетом границ перехода количест­венного признака в новое качество, в новый тип явления.

Однако во всех случаях типологических группировок выбор группировочных признаков всегда должен быть основан на анализе качественной природы исследуемого явления. Экономиче­ский анализ сущности и закономерности развития явления дол­жен быть направлен на то, чтобы в соответствии с целью и зада­чами исследования положить в основание группировки сущест­венные признаки. При этом следует иметь ввиду, что один и тот же материал при различных приемах группировки может привести к диаметрально противоположным выводам. Раскрыть закономер­ности экономического развития помогут те группировки, которые исходят из реально существующих закономерностей.

Ø                          Структурной группировкой называется группировка, в ко­торой происходит разделение выделенных с помощью типологи­ческой группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варь­ирующему признаку.

К структурным относится группировка населения по размеру среднедушевого дохода, группировка хозяйств по объему про­дукции, структура депозитов по сроку их привлечения.

Анализ структурных группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменение структуры изучаемых яв­лений, т. е. структурные сдвиги. В изменении структуры обществен­ных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития.

Ø                          Аналитические (факторные) группировки, в частности, иссле­дуют связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их при­знаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Так, группируя достаточно большое число рабочих по факторному признаку х — квалифика­ции (разряду) с указанием их заработной платы, можно заметить прямую зависимость результативного признака у — средней месяч­ной заработной платы рабочих от квалификации: чем выше ква­лификация, тем выше и средняя месячная зарплата (хотя у отдель­ных рабочих с более высоким разрядом она может быть ниже).

Используя в аналитических группировках методы математи­ческой статистики, можно определить показатель тесноты (си­лы) связи между изучаемыми признаками.

В зависимости от степени сложности массового явления и от задач анализа группировки могут производиться по одному или нескольким признакам.

Если группы образуются по одному признаку, группировка называется простой (например, распределение населения по возрастным группам, а семей — по уровню доходов и т.д.).

Группировка по двум или нескольким признакам назы­вается сложной.

Если группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по второму, а последние — на подгруппы по треть­ему и т.д. признакам, т. е. в основании группировки лежит несколько признаков, взятых в комбинации, то такая группировка называется комбинационной (например, дополнив простую груп­пировку населения по возрастным группам группировкой по полу, получим комбинационную группировку). Комбинацион­ная группировка позволяет выявить и сравнить различия и свя­зи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнару­жить на основе изолированных группировок по ряду группировочных признаков. Однако при изучении влияния большого числа признаков применение комбинационных группировок становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление ин­формации затушевывает проявление закономерностей. Даже при наличии большого массива первичной информации приходится ограничиваться двумя — четырьмя признаками.

Использование в статистических исследованиях ЭВМ и ста­тистической теории распознавания образов позволило разрабо­тать метод группировки совокупности единиц одновременно по множеству характеризующих признаков. Такие группировки по­лучили название многомерных.

Многомерная группировка или многомерная классификация ос­нована на измерении сходства или различия между объектами (единицами): единицы, отнесенные к одной группе (классу), различаются между собой меньше, чем единицы, отнесенные к различным группам (классам). Мерой близости (сходства) между объектами могут служить различные критерии. Самой распро­страненной мерой близости является евклидово расстояние ме­жду объектами, представленными точками в n-мерном про­странстве. Чем меньше это расстояние, тем больше близость.

Задача многомерной группировки сводится к выделению сгущений точек (объектов) в п-мерном пространстве. Группы (кластеры) формируются на основании близости объектов од­новременно по всему комплексу признаков, описывающих объект. Нахождение этих групп осуществляется методами кла­стерного анализа на ЭВМ.

Многомерные группировки позволяют решать целый ряд та­ких важных задач экономико-статистического исследования, как формирование однородных совокупностей, выбор существенных признаков, выделение типичных групп объектов и др. В зависи­мости от вида группировочных признаков различают группи­ровки по атрибутивным и количественным признакам. Если ат­рибутивный признак имеет мало разновидностей, то количество групп определяется числом этих разновидностей. Таковы, на­пример, группировки населения по полу, семейному положе­нию, образованию; распределение населения на городское и сельское. Определение числа групп при группировке по варьи­рующему количественному признаку (например, распределение населения по уровню доходов, потреблению отдельных продук­тов питания и др.) требует специальных расчетов.

3.3. Выполнение группировки по количественному признаку

При составлении структурных группировок на основе варьи­рующих количественных признаков необходимо определить ко­личество групп и интервалы группировки.

Интервал— количественное значение, отделяющее одну еди­ницу (группу) от другой, т. е. интервал очерчивает количествен­ные границы групп.

Как правило, величина интервала представляет собой раз­ность между максимальным и минимальным значениями при­знака в каждой группе.

Вопрос о числе групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д.

Количество групп и величина интервала связаны между со­бой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и на­оборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число групп, так как группы будут малочисленными.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. По­этому число групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупно­сти, что отвечает требованию закона больших чисел. Однако в отдельных случаях представляют интерес и малочисленные группы: новое, передовое, пока оно не станет массовым, прояв­ляется в незначительном числе фактов; поэтому задача стати­стики — выделить эти факты, изучить их.

Таким образом, при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признака­ми, а знанием сущности изучаемого явления. На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень ва­риации группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовать групп.

Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского уче­ного Стерджесса:

,                         (3.1)

где N — численность единиц совокупности.

Получаем следующее соотношение:



N

15-24

25-44

45 — 89

90-179

180— 359

360 — 719

п

5

6

7

8

9

10
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределе­ние единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления.

Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрес­сивно возрастающие, прогрессивно убывающие) интервалы. Так, например, по численности работающих промышленные предпри­ятия могут быть разбиты на следующие группы: до 100 человек, 100 — 200, 200 — 300, 300 — 500, 500 — 1000, 1000 и более чело­век. Это объясняется тем, что количественные изменения размера признака имеют неодинаковые значения в низших и высших по размеру признака группах: изменение количества работающих на 50 — 100 человек имеет существенное значение для мелких пред­приятий, а для крупных — не имеет.

Группировки с равными интервалами целесообразны в тех слу­чаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным (например, при группировке рабочих одной профессии по размеру заработ­ной платы, посевов какой — либо культуры по урожайности).

Для группировок с равными интервалами величина интервала:

,                    (3.2)          

где xmax, xmin— наибольшее и наименьшее значения признака, п  — число групп.

Если, например, требуется произвести группировку с равны­ми интервалами по данным об уровне месячной заработной платы бюджетных работников, которая колеблется в пределах от 600 до 750 руб., и необходимо при этом выделить 5 групп, то ве­личина интервала, руб.:

.

Если в результате деления получится не целое число и воз­никает необходимость в округлении, то округлять нужно, как правило, в большую сторону, а не в меньшую.

Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 600 руб.) найденное значение интервала, получаем верх­нюю границу первой группы: 600 + 30 = 630.

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 630 + 30 = 660 и т.д.

В результате получим такие группы работников по размеру заработной платы, руб.:

 600 — 630;   630 — 660;   660 — 690;   690 — 720;   720 — 750.

В этом распределении имеет место неопределенность: к ка­кой группе, например, отнести работника с заработком в 630 руб., к первой или второй? Для устранения неопределенно­сти открывают один из крайних интервалов или используют принцип единообразия — левое число включает в себя обозначен­ное значение, а правое — не включает. Значит работник, полу­чающий 630 руб., должен быть отнесен ко второй группе. Ана­логично нужно поступать в отношении всех остальных групп.

Интервалы групп могут быть закрытыми, когда указаны нижняя и верхняя границы (как в приведенном выше примере), и откры­тыми, когда указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы, величина которых принимается равной величине смежных с ними интервалов). Во втором случае, чтобы показать, что работник с заработной платой, равной, например, верхней границе интервала, включается в последнюю группу, ее следует обозначить «750 и выше». И наоборот, чтобы показать, что значе­ние, равное верхней границе интервала, не входит в данную груп­пу, последнюю группу нужно обозначить «свыше 750». Подобные функции выполняют слова «до», «менее» и «более».

Все сказанное выше о группировках относится к группиров­кам, которые производятся на основе анализа первичного стати­стического материала. Но иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требо­ваниям анализа. Например, имеющиеся группировки могут быть несопоставимы из-за различного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения таких груп­пировок к сопоставимому виду в целях их дальнейшего сравни­тельного анализа используется метод вторичной группировки, яв­ляющейся особым видом группировки.

Вторичная группировка— образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединение перво­начальных интервалов (путем их укрупнения) идолевой перегруп­пировкой (на основе закрепления за каждой группой определен­ной доли единиц совокупности).

Использование вторичной группировки для приведения двух группировок с различными интервалами к единому виду рас­смотрим на примере распределения акционеров двух районов области по размеру дивидендов на одну акцию (по условным данным табл. З.1.).

Таблица 3.1

Группировка акционеров по размеру выплаты дивидендов на одну акцию



Первый район



Второй район

АО с размером ди­видендов, руб.

Число АО, в%

от их общего

количества

АО с размером ди­видендов, руб.

Число АО, в %

от их общего

количества

10– 40

40– 80

80 –120

120 – 160

160 – 200

18

12

40

25

5

10 — 60

60 — 120

120 — 200

200 – 300

–

10

20

 40

 30

–

Итого

100

Итого

100

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну ак­цию, так как в этих районах имеется различное число групп ак­ционеров, и кроме того, различны величины интервалов. Необ­ходимо ряды интервалов привести к сопоставимому виду. За ос­нову сравнения возьмем структуру распределения акционеров второго района (как наиболее крупную). Следовательно, по пер­вому району нужно произвести вторичную группировку или перегруппировку акционеров, образовав такое же число групп и с теми же интервалами, как во втором районе.

В результате перегруппировки получаем следующие сопоста­вимые данные, характеризующие распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию (табл. 3.2.).

Таблица 3.2

Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на одну
акцию (группировка единая)

№ группы

Группы акционеров

по размеру дивидендов

на акцию, руб.

Удельный вес акционеров группы, %

Расчет


Второй район

Первый район



1

    2

    3

    4

10-60

60 — 120

120 — 200

200 — 300

10

20

40

30

24

46

30

–

18 + 0,5 * 12 = 24

0,5 * 12 + 40 = 46

25 + 5 = 30

–



Итого

100

100

100

Анализ сопоставимых данных вторичной группировки по­зволяет сделать вывод о том, что акционеры второго района имеют более высокие размеры дивидендов (120 руб. и более на одну акцию выплачивают 70%- м акционеров этого района, а в первом районе — только 30%- м акционеров).

3.4. Статистические ряды распределения

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упо­рядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характе­ризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по атрибутивным призна­кам (в порядке возрастания или убывания наблюденных зна­ний), называются атрибутивными. Примером атрибутивных ря­дов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределе­ние населения по возрасту, рабочих — по стажу работы, зара­ботной плате и т.д.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элемен­тов: вариантов и частот.

Числовые значения количественного признака в вариацион­ном ряду распределения называются вариантами. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и от­носительными. Так, при группировке предприятий по результа­там хозяйственной деятельности варианты положительные (при­быль) и отрицательные (убыток) числа.

Частоты — это численности отдельных вариантов или каж­дой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределе­ния. Сумма всех частот называется объемом совокупности и оп­ределяет число элементов всей совокупности.

Частости — это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопос­тавлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации под­разделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариаци­онные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд ра­бочих, число детей в семье), на дискретных признаках, представ­ленных в виде интервалов; интервальные — на непрерывных при­знаках (имеющих любые значения, в том числе и дробные).

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является трудно обозримым и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда явля­ется его ранжирование, т. е. расположение всех вариантов в воз­растающем (или убывающем) порядке.

Например, стаж работы (годы) 22 рабочих бригады характе­ризуется следующими данными:

2, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4, 5

Ранжированный ряд:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11.

При рассмотрении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяют­ся (здесь и далее  — частота повторений, п — объем изучаемой совокупности).

Способы построения дискретных и интервальных рядов различ­ны. Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантоввыписываются все встречающиеся варианты значений признака, обозначаемые через хi, а затем подсчитывается частота повторения каждого варианта . Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из кото­рых приводятся варианты, а в другой — частоты. Построение дис­кретного вариационного ряда не составляет труда.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов «от — до», необходимо установить оптимальное число групп (ин­тервалов), на которое следует разбить все единицы изучаемой со­вокупности. При группировке внутри однокачественной совокуп­ности появляется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариации признака в совокупности и от количества обследованных единиц.

Проиллюстрируем построение интервального вариационного ряда по данным приведенного выше примера распределения ра­бочих по стажу работы.

Для нашего примера, согласно формулы Стерджесса (3.1), при N = 22 число групп n= 5. Зная число групп, определим ве­личину интервала по формуле (3.2):

.                (3.2)

В результате получим следующий ряд распределения рабочих по стажу работы. ( = 22):

х...
          2– 4          4– 6         6– 8        8 – 10      10 – 12

 3 86 32

Как видно из данного распределения, основная масса рабо­чих имеет стаж работы от 4 до 8 лет.

Ряды распределения удобно изучать с помощью графиче­ского метода.

Контрольные вопросы

1.              Что представляют собой первый и второй этапы стати­
стического исследования и каковы их значения?


2.              Какие виды сводки вы знаете? Дайте их краткую характе­
ристику.


3.              Что называется статистической группировкой и группиро
вочными признаками?


4.              В чем сложность выбора группировочного признака?


5.              Какие задачи решает статистика при помощи метода груп
пировок?


6.              Дайте характеристику типологических, структурных и
аналитических группировок. Какие задачи они решают?


7.              В чем выражается взаимосвязь вышеуказанных группировок?


8.              Какие группировки называются простыми и сложными и в чем преимущества последних?


9.              От чего зависит решение вопроса об определении числа групп
и границ интервалов между ними?


10.       Какие бывают интервалы группировок и как точно обозначить их границы? Приведите примеры.


11.       Что называется вторичной группировкой, в каких случаях
приходится прибегать к ней и как можно получить новые
группы на основании уже имеющихся?


12.       Что представляют собой статистические ряды распределе­
ния и по каким признакам они могут быть образованы?


13.       Как подразделяются вариационные ряды распределения и на
каких признаках они основаны?


14.       Какова методика построения дискретных и интервальных ря­
дов распределения? Приведите примеры.

Глава 4. Абсолютные и относитель­ные статистические величины

4.1. Абсолютные статистические величины

В итоге сводки статистических данных получают обобщаю­щие статистические показатели, в которых отражаются результа­ты познания количественной стороны массовых общественных явлений. Исходной, первичной формой выражения статистиче­ских показателей, отражающих уровень развития явления, слу­жат абсолютные величины.

Абсолютными в статистике называются суммарные обобщаю­щие показатели, характеризующие размеры (уровни, объемы) об­щественных явлений в конкретных условиях места и времени. Они характеризуют экономическую мощь страны и социальную жизнь населения (ВВП, ВНП, ВНД, реальные располагаемые денежные доходы населения, объемы промышленного и сельскохозяйствен­ного производства, объем выпуска важнейших видов продук­ции). Например, численность населения Российской Федерации на 1 января 1999 г. составила 146,3 млн. человек; в 1998 г. добы­то 303 млн. т нефти (включая газовый конденсат), 591 млрд. м3 ес­тественного газа и т.д.; за 1999 г. ВВП в России составил в теку­щих ценах 4 476 млрд. руб., промышленностью страны за этот пе­риод произведено продукции (работ, услуг) в действующих ценах на сумму 2 995 млрд. руб.

Различают два вида абсолютных величин: индивидуальные и суммарные.

Индивидуальными называют абсолютные величины, характе­ризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности (например, размер заработной платы отдельного работника, вклада гражданина в определенном банке и т.д.). Они получа­ются непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах.

В отличие от индивидуальных суммарные абсолютные величины характеризуют итоговую величину признака по определенной со­вокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением. Они являются суммой количества единиц изучаемой совокупности (численность совокупности) или суммой значений варьирующего признака всех единиц совокупности (объем варьирующего признака).

Абсолютные статистические величины представляют собой именованные числа, т. е. имеют какую-либо единицу измерения.

В зависимости от сущности исследуемого социально-эко­номического явления абсолютные статистические величины выра­жаются в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измере­ния. Абсолютные статистические величины могут быть как поло­жительными (доходы), так и отрицательными (убытки, потери).

Натуральные единицы измерения в свою очередь могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являю­щимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузо­оборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-кило­метрах, производство электроэнергии — в киловатт-часах, затра­ты труда — в человеко-часах, человеко-днях). В статистике при­меняют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, разные виды топ­лива пересчитываются в условное топливо, тракторный парк — в эталонные тракторы).

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме — рублях. В стоимостных единицах выража­ют валовой выпуск продукции, доходы населения и др.

При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменение цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением «неиз­менных» или «сопоставимых» цен одного и того же периода.

В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, тру­доемкость отдельных операций технологического цикла.

4.2. Относительные статистические величины

Наряду с абсолютными статистическими величинами большое значение в статистике имеют относительные величины. В процессе выявления ряда важнейших для социально-экономической жизни вопросов возникает необходимость в изучении структуры явления, соотношения между отдельными его частями, развития во времени.

Относительная величина в статистике — это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления од­ного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними.

Основное условие правильного расчета относительной вели­чины — сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно называется базой сравнения или основанием.

В зависимости от выбора базы сравнения относительный показатель может быть представлен в различных долях единицы: десятых; сотых (т. е. процентах); тысячных (десятая часть про­цента называется промилле); десятитысячных (сотая часть про­цента называется продецимилле).

Сопоставляемые величины могут быть как одноименными, так и разноименными (в последнем случае их наименования об­разуются от наименований сравниваемых величин, например, руб./чел.; ц/гa; руб./м2).

По своему содержанию относительные величины подразде­ляются на в и д ы: относительные величины динамики, плано­вого задания, структуры, интенсивности, уровня экономиче­ского развития, координации и сравнения.

Относительная величина динамики (i) рассчитывается как от­ношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню этого же признака в предшествующий период или момент времени, т. е. она характеризует изменение уровня какого-либо явления во времени. Относительные величины ди­намики называют темпами роста. Выбор базы сравнения при исчислении относительных показателей динамики определяется целью исследования.

Относительная величина планового задания (iпл.з) рассчитыва­ется как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в этом периоде.

Относительная величина выполнения плана (iвып.пл) представляет собой отношение фактически достигнутого в данном пе­риоде уровня к запланированному.

Относительные величины динамики, планового задания и вы­полнения плана связаны соотношением:



Относительными величинами структурыназываются показате­ли, характеризующие долю отдельных частей изучаемой совокуп­ности во всем ее объеме. Они рассчитываются путем деления численности единиц в отдельных частях совокупности на общую численность единиц совокупности (или объем явления). Выра­жаются они простым кратным отношением или в процентах. В качестве примера относительных величин структуры могут слу­жить данные об удельном весе городского населения в общей численности населения России: в 1913 г. — 18%, в 1999 г. — 73%.

Относительными величинами интенсивности называют пока­затели, характеризующие степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Они вычисляются путем сравнения разноименных величин, находя­щихся в определенной связи между собой. Эти показатели обычно определяются в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изу­чаемой совокупности (на 100 га земли, на 1000 человек населе­ния и т.д.) и являются именованными числами. Примерами могут служить плотность населения, выражающаяся средним числом жителей на одном квадратном километре территории (85,7 чел./км2 в России в 1999 г.), обеспеченность населения медицинскими кадрами (численность врачей всех специально­стей 46,7 врача на 10 000 россиян в 1999 г.), возрастные коэф­фициенты рождаемости (число родившихся в среднем за год на 1000 женщин по возрастным группам).

Разновидностью относительных величин интенсивности явля­ются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие уровни ВВП, ВНП, ВНД и других показателей на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики страны (уровень ВВП Российской Федерации на душу населения в 1999 году составил 30 595 руб. в рыночных ценах).

Относительными величинами координации называют показате­ли, характеризующие соотношение отдельных частей целого между собой. Вычисление этого вида показателей производится путем деления одной части целого на другую часть целого. Та­ким образом, относительные величины координации являются разновидностью относительных величин интенсивности, с той лишь разницей, что они показывают степень распространения, развития разнородных признаков одной и той же совокупности (целого). В зависимости от поставленной задачи тот или иной признак может быть принят за базу. Поэтому для одной и той же совокупности можно исчислить несколько относительных показателей координации.

Относительными величинами сравнения называют показатели, представляющие собой частные от деления одноименных абсо­лютных статистических величин, характеризующих разные объ­екты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.д.), относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) време­ни. Например, соотношение между уровнями себестоимости определенного вида продукции, выпущенной на двух предпри­ятиях, между уровнями производительности труда в разных странах (при одинаковой методике счета).

Рассчитывая относительные величины сравнения, следует об­ращать внимание на сопоставимость сравниваемых показателей с позиции методологии их исчисления, поскольку по целому ряду показателей методы их исчисления в разных странах или в разные периоды времени неодинаковы. Поэтому, прежде чем рассчиты­вать относительные показатели сравнения, приходится решать за­дачу пересчета сравниваемых показателей по единой методологии.

Научная ценность относительных величин высока, но их нельзя рассматривать в отрыве от абсолютных показателей, со­отношения которых они выражают, иначе они не смогут точно характеризовать изучаемые явления.

Пользуясь в анализе относительными величинами, необходимо показать, какие абсолютные величины за ними скрываются. В противном случае можно прийти к неправильным выводам. На­пример, при сравнении двух абсолютных величин 2 тыс. руб. и 5 тыс. руб. получили относительную величину 40%, т. е. 2: 5 * 100. Тот же результат получим, сравнивая 200 тыс. руб. и 500 тыс. руб. Но абсолютное значение одного процента, например второго по­казателя, в том и другом случае будет разным: в первом — оно составит 50, во втором — 5000 руб.

Таким образом, лишь комплексное применение абсолютных и относительных величин выступает как важное средство инфор­мации и анализа самых различных явлений социально-экономической жизни.
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Контрольные вопросы

1.     Что такое абсолютные статистические величины и каково их значение? Приведите примеры абсолютных величин.


2.     Назовите виды  статистических показателей.   Приведите примеры.


3.     В каких единицах измерения выражаются абсолютные ста­тистические величины? Приведите примеры.


4.     Всегда ли для анализа изучаемого явления достаточно одних абсолютных показателей?


5.     Что называется относительными величинами?


6.     Каковы основные условия правильного расчета относитель­ной величины?


7.     В какой форме могут быть выражены относительные вели­
чины?


8.     Какие виды относительных величин вы знаете? Приведите примеры.

Глава 5. Средние величины и показатели вариации

5.1. Понятие о средних величинах

Как правило, многие признаки единиц статистических сово­купностей различны по своему значению, например, заработная плата рабочих одной профессии какого-либо предприятия не оди­накова за один и тот же период времени, различны урожайность сельскохозяйственных культур в хозяйствах района и иены на рынке на одинаковую продукцию и т.д. Поэтому, чтобы опреде­лить значение признака, характерное для всей изучаемой совокуп­ности единиц, прибегают к расчету средних величин.

Средней величинойв статистике называется обобщающий показа­тель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных ус­ловиях места и времени, отражающий величину варьирующего при­знака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

В экономической практике используется широкий круг показа­телей, вычисленных в виде средних величин. Например, обоб­щающим показателем доходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый от­ношением фонда заработной платы и выплат социального харак­тера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к числен­ности рабочих АО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, например, работников бюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы и дополнительные дохо­ды) можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания. Так можно говорить о средней продолжи­тельности рабочего дня, среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производительности труда и т.д.

Вычисление среднего — один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому мож­но абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагироваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обоб­щающих характеристик совокупностей.

Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких ха­рактеристик приводит к замене множества различных индивиду­альных значений признака средним показателем, характеризую­щим всю совокупность явлений, что позволяет выявить законо­мерности, присущие массовым общественным явлениям, неза­метные в единичных явлениях.

Средняя отражает характерный, типичный, реальный уро­вень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изме­нения во времени и в пространстве.

Средняя — это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.

Анализ средних выявляет, например, закономерности изме­нения производительности труда, заработной платы рабочих отдельного предприятия на определенном этапе его экономи­ческого развития, изменения климата в конкретном пункте земного шара на основе многолетних наблюдений средней температуры воздуха и др.

Однако для того, чтобы средний показатель был действи­тельно типизирующим, он должен определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из каче­ственно однородных единиц. Это является основным условием на­учно обоснованного использования средних.

Средние, полученные для неоднородных совокупностей, бу­дут искажать характер изучаемого общественного явления, фальсифицировать его, или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, посколь­ку для его исчисления использована неоднородная совокуп­ность, включающая в себя служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных, акционерных), а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок, позволяю­щим выделить однородные группы, по которым и исчисляют­ся типические групповые средние.

Групповые средние позволяют избежать «огульных» средних, обеспечивают сравнение уровней отдельных групп с общим уровнем по совокупности, выявление имеющихся различий и т.д.

Однако нельзя сводить роль средних только к характери­стике типических значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике современная ста­тистика использует так называемые системные средние, обоб­щающие неоднородные явления (характеристики государства, единой народно-хозяйственной системы: например, средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых по всей стране, средний реальный доход на душу на­селения, среднее потребление продуктов питания на душу на­селения, производительность общественного труда).

В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности от­дельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессив­ного. Так, например, распределение населения по доходу позволя­ет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому на­ряду со средними статистическими данными необходимо учиты­вать особенности отдельных единиц совокупности.

Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, так как в этом случае согласно закону больших чисел взаимопогашаются случайные, индивидуальные различия между единицами, и они не оказы­вают существенного влияния на среднее значение, что способ­ствует проявлению основного, существенного, присущего всей массе. Если основываться на средней из небольшой группы данных, то можно сделать неправильные выводы, поскольку та­кой средний показатель будет отражать значительное влияние индивидуальных особенностей, т.е. случайных моментов, не ха­рактерных для изучаемой совокупности в целом.

Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания ее типических черт и качественных осо­бенностей нужна система средних показателей. Поэтому в практи­ке отечественной статистики для изучения социально-экономичес­ких явлений, как правило, исчисляется система средних показате­лей. Так, например, показатели средней заработной платы оцени­ваются совместно с показателями средней выработки, фондово­оруженности и энерговооруженности труда, степенью механизации и автоматизации работ и др.

Средняя должна вычисляться с учетом экономического содер­жания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показа­теля, используемого в социально-экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе науч­ного способа расчета.

5.2. Виды средних и способы их вычисления

Выбор вида средней определяется экономическим содержа­нием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из  средних   вели­чин:  арифметическая, гармоническая,  геометрическая,  квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях m):


,                           
(5.1)
где   –  среднее значение исследуемого явления;

 т –  показатель степени средней;

 
x
–  текущее значение (вариант) осредняемого признака;

 п –  число признаков.

В зависимости от значения показателя степени т различают следующие виды степенных средних:

При  т = -1 –  средняя гармоническая;

при   т = 0            – средняя геометрическая;

при   т = 1            – средняя арифметическая ;

при   т = 2           – средняя квадратическая ;

при   т = 3         –средняя кубическая .

При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше т в формуле (5.1), тем больше значение средней величины:

                           (5.2)

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется в стати­стике правилом мажорантности средних.

Характер имеющихся данных определяет существование только одного истинного среднего значения показателя. Вид сред­ней выбирается в каждом отдельном случае путем конкретного анализа изучаемой совокупности, он определяется материаль­ным содержанием изучаемого явления, а также принципами суммирования и взвешивания.

Помимо степенных средних в статистической практике ис­пользуются средние структурные, в качестве кото­рых рассматриваются мода и медиана.

Остановимся подробнее на степенных средних.

5.2.1. Средняя арифметическая

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является  суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общест­венных явлений характерна аддитивность (суммарность) объемов варьирующего признака, этим определяется область при­менения средней арифметической и объясняется ее распро­страненность как обобщающего  показателя.  Так,   например, общий фонд заработной платы – это сумма заработных плат всех работников, валовой сбор урожая – сумма произведенной продукции со всей посевной площади.

Чтобы исчислить среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число.

Средняяарифметическая применяется в фор­ме простой средней и взвешенной средней. Исходной, опреде­ляющей формой, служит простая средняя.

Ø     Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений  осредняемого признака, деленной  на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеют­ся несгруппированные индивидуальные значения признака):

,         (5.3)
          где  x
1
,
x
2
, …,
xn
–индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

                             п ­–число единиц совокупности.

 Например, требуется найти среднюю выработку одного ра­бочего (слесаря), если известно, сколько деталей изготовил каж­дый из 15 рабочих, т.е. дан ряд индивидуальных значений при­знака, шт.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле (5.3), шт.:


Средняя из вариантов, которые повторяются различное чис­ло раз, или, как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).

Ø     Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппи­рованных величин x
1
,
x
2
, …,
xn
–вычисляется по формуле:
,                            (5.4)
где  – веса (частоты повторения одинаковых признаков);

                – сумма произведений величины признаков на их частоты;

                 – общая численность единиц совокупности.
Технику вычисления средней арифметической взвешенной проиллюстрируем на рассмотренном выше примере. Для этого сгруппируем исходные данные и поместим их в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Распределение рабочих по выработке деталей

Выработка деталей за смену одним рабочим, шт.

x

Число рабочих (веса)





18

19

20

21

22

2

4

5

3

1

36

76

100

63

22

Итого

15

297



По формуле (5.4) средняя арифметическая взвешенная, шт.:

.
В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Тогда   формула   средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

,                                            (5.5)

где d=   –   частость, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.

Если частоты подсчитывают в долях (коэффициентах), то и формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

.                                    (5.6)

Часто приходится исчислять среднюю по групповым сред­ним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним), т.е. среднюю из средних. Так, например, средняя про­должительность жизни граждан страны представляет собой среднее из средних продолжительностей жизни по отдельным регионам данной страны.

Средние из средних рассчитываются так же, как и средние из первоначальных значений признака. При этом средние, ко­торые служат для исчисления на их основе обшей средней, при­нимаются в качестве вариантов.

Вычисление средней арифметической взвешенной из групповых средних  осуществляется по формуле:

,      (5.7)
где — число единиц в каждой группе.
Результаты вычисления средней арифметической из группо­вых средних представлены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Распределение рабочих по среднему стажу работы



Номер цеха

Средний стаж работы, лет



Число рабочих, чел.



1-й

2-й

3-й

5

7

10

90

60

50

Итого

—

200
    продолжение
--PAGE_BREAK--

В этом примере вариантами являются не индивидуальные данные о стаже работы отдельных рабочих, а средние по каж­дому цеху . Весами являются численности рабочих в цехах.

Отсюда средний стаж работы рабочих по всему предприятию составит, лет:

.
5.2.2. Расчет средней арифметической в рядах распределения

Если значения осредняемого признака заданы в виде интер­валов («от — до»), т.е. интервальных рядов распределения, то при расчете средней арифметической величины в качестве зна­чений признаков в группах принимают середины этих интерва­лов, в результате чего образуется дискретный ряд.

Рассмотрим следующий пример (табл. 5.3).

Таблица 5.3

Распределение рабочих АО по уровню оплаты труда

Исходные данные

Расчетные значения

Шачения

Группы рабочих

по оплате труда,

руб.

Число рабочих, чел.,

f

Середина интервала, руб.

Х

х*
f

До 1000

5

900

4 500

1000-1200

15

1100

16500

1200-1400

20

1300

26000

1400-1600

30

1500

45000

1600-1800

16

1700

27200

1800 и более

14

1900

26600

Итого

100

-

145800

От интервального ряда перейдем к дискретному путем заме­ны интервальных значений их средними значениями (простая средняя между верхней и нижней границами каждого интерва­ла). При этом величины открытых интервалов (первый и по­следний) условно приравниваются к интервалам, примыкающим к ним (второй и предпоследний).

При таком исчислении средней допускается некоторая не­точность, поскольку делается предположение о равномерно­сти распределения единиц признака внутри группы. Однако ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале.

После того как найдены середины интервалов, вычисления делают так же, как и в дискретном ряду, — варианты умножают на частоты (веса) и сумму произведений делят на сумму частот (весов), руб.:

.

Итак, средний уровень оплаты труда рабочих АО составляет 1458 руб. в месяц.

Вычисление средней арифметической часто сопряжено с большими затратами времени и труда. Однако в ряде случа­ев процедуру расчета средней можно упростить и облег­чить, если воспользоваться ее свойствами. Приведем (без доказательства) некоторые основные свойства средней арифметической.

Свойство 1.Если все индивидуальные значения признака (т.е. все варианты)
уменьшить или увеличить в
i
раз, то среднее значение нового
признака соответственно уменьшится или увеличится в
i
раз.

Свойство 2. Если все варианты осредняемого признака уменьшить или уве­
личить на число А, то средняя арифметическая соответст­венно уменьшится или увеличится на это же число А.

Свойство 3.Если веса всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в к раз, то средняя арифметическая не изменится.

В качестве весов средней вместо абсолютных показателей можно использовать удельные веса в общем итоге (доли или проценты). Тем самым достигается упрощение расчетов средней.

Для упрощения расчетов средней идут по пути уменьшения значении вариантов и частот. Наибольшее упрощение достига­ется, когда в качестве А выбирается значение одного из цен­тральных вариантов, обладающего наибольшей частотой, в каче­стве i— величина интервала (для рядов с одинаковыми интерва­лами). Величина А называется началом отсчета, поэтому такой метод вычисления средней называется «способом отсчета от ус­ловного нуля» или «способом моментов».

Допустим, что все варианты х сначала уменьшены на одно и то же число А, а затем уменьшены в iраз. Получим новый ва­риационный ряд распределения новых вариантов (х1).

Тогда новые варианты будут выражаться:  а их новая средняя арифметическая m
1
  -  момент первого порядка — формулой     и будет равна средней из первоначаль­ных вариантов, уменьшенной сначала на А, а затем в iраз, т.е.
Для получения действительной средней надо момент первого порядка от, умножить на i и прибавить А:



--PAGE_BREAK--
Информация о вкладах в банке для расчета средних значений



Вид вклада


Октябрь

Ноябрь

Число

вкладов,

тыс.,

f

Средний

размер

вклада,

руб.,

x

Сумма

вкладов,

млн руб.,

w

Средний

размер

вклада, руб.,

x

До востребования Срочный

10

 8

350

400

4,07

3,87

370

 430



















--PAGE_BREAK--
первое— если все значения признака уменьшить или увеличить на
одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от
этого не изменится;

второе — если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (
i
раз), то дисперсия соответст­венно уменьшится или увеличится в
i
2
раз. Используя второе свойство дисперсии, разделив все вариан­ты на величину интервала, получим следующую формулу вы­числения дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов:
      (5.23)

где   — дисперсия, исчисленная по способу моментов;

i— величина интервала;

новые (преобразованные) значения вариантов (А — условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой);
  — момент второго порядка;

— квадрат момента первого порядка.

Расчет дисперсии по формуле (5.23) менее трудоемок.

Дисперсия имеет большое значение в экономическом анали­зе. В математической статистике важную роль для характеристи­ки качества статистических оценок играет их дисперсия. Ниже, в частности, будет показано разложение дисперсии на соответст­вующие элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов, обуславливающих вариацию признака; использование дисперсии для построения показателей тесноты корреляционной связи при оценке результатов выборочных наблюдений.

Ø                Среднее квадратическое отклонение  равно корню квад­ратному из дисперсии:

§         для несгруппированных данных

,       (5.24)



§         для вариационного ряда

.       (5.25)

Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая ха­рактеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные ва­рианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Обозначим: 1 — наличие интересующего нас признака; 0 — его отсутствие; р — доля единиц, обладающих данным признаком; q
—доля единиц, не обладающих данным признаком; p+ q
=1. Исчислим среднее значение альтернативного признака иего дисперсию. Среднее значение альтернативного признака

,                                             (5.26)

так как р + q= 1.

Дисперсия альтернативного признака


.                                    (5.27)

Подставив в формулу дисперсии q= 1- р, получим

   (5.28)  
Таким образом,  = pq
— дисперсия альтернативного при­знака равна произведению доли единиц, обладающих призна­ком, на долю единиц, не обладающих данным признаком.

Например, если на 10 000 человек населения района прихо­дится 4500 мужчин и 5500 женщин, то

          

Дисперсия альтернативного признака  = pq
= 0,45*0,55 = 0,2475.

Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25. Оно получается при р = 0,5.

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака

        (5.29)


Если, например, 2% всех деталей бракованные (р = 0,02), то 98% — годные (q
= 0,98), тогда дисперсия доли брака

= 0,02- 0,98 = 0,0196.

Среднее квадратическое отклонение доли брака составит:

= 0,14, т.е.  = 14%.

При вычислении средних величин и дисперсии для интерваль­ных рядов распределения истинные значения признака заменяютсяцентральными (серединными) значениями интервалов, которые отличаются от средней арифметической значений, включенных в ин­тервал. Это приводит к появлению систематической погрешности при расчете дисперсии. В.Ф.Шеппард установил, что погрешность в расче­те дисперсии, вызванная применением сгруппированных данных, со­ставляет 1/12 квадрата величины интервала (т.е. i
2
/12) как в сторону занижения, так и в сторону завышения величины дисперсии.

Поправка Шеппарда должна применяться, если распределе­ние близко к нормальному, относится к признаку с непрерыв­ным характером вариации, построено по большому количеству исходных данных (n>500). Однако исходя из того, что в ряде случаев обе погрешности, действуя в противоположных направ­лениях, нейтрализуются и компенсируют друг друга, можно иногда отказаться от введения поправок.

Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокуп­ность и тем более типичной будет средняя величина.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Например, боль­шой интерес представляет сравнение вариаций возраста рабо­чих и их квалификации, стажа работы и размера заработной платы, себестоимости и прибыли, стажа работы и производи­тельности труда и т.д. Для подобных сопоставлений показате­ли абсолютной колеблемости признаков непригодны: нельзя сравнивать колеблемость стажа работы, выраженного в годах, с вариацией заработной платы, выраженной в рублях.

Для осуществления такого рода сравнений, а также сравне­ний колеблемости одного и того же признака в нескольких со­вокупностях с различным средним арифметическим используют относительный показатель вариации — коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

                                                                              (5.30)






--PAGE_BREAK--


.

Как видим, наименее трудоемким является метод исчисле­ния дисперсии способом моментов.

5.3.1.Правило сложения дисперсий

Вариация признака обусловлена различными факторами, неко­торые из этих факторов можно выделить, если статистическую со­вокупность разбить на группы по какому-либо признаку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В про­стейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по од­ному фактору, изучение вариации достигается посредством исчис­ления и анализа трехвидовдисперсий:обшей, меж­групповой и внутригрупповой.

Ø                Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдель­ных значений признака х от общей средней  и может быть вычислена как простая дисперсия (по формуле (5.20) или взве­шенная дисперсия по формуле (5.21).

Ø                Межгрупповая дисперсия  характеризует систематиче­скую вариацию результативного признака, обусловленную влия­нием признака-фактора, положенного в основание группиров­ки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (част­ных) средних — от общей средней :


,                                (5.31)

где   — численностьединиц в группе.

Ø               Внутригрупповая
(частная) дисперсия отражает случай­ную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием не­учтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, поло­женного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы хi,- (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия по формулам, соответственно:

;                                          (5.32)
                                 (5.33)

На основании внутригрупповой дисперсии по каждой груп­пе, т.е. на основании  можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий :








--PAGE_BREAK--
Выборочное наблюдение— это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распро­страняются на всю исходную совокупность. Наблюдение организует­ся таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется ге­неральной, и все ее обобщающие показатели — генеральными.

Совокупность отобранных единиц именуют выборочной сово­купностью, и все ее обобщающие показатели — выборочными.

Имеется ряд причин, в силу которых, во многих слу­чаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:

•    экономия времени и средств в результате сокращения объ­ема работы;

•    сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, ис­пытание электрических лампочек на продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность);

•    необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);

•    достижение большой точности результатов обследова­ния благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Преимущество выборочного наблюдения по сравнению coсплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено  в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и  достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной  совокупности не следует понимать как ее представительство по всем признакам изучаемой совокупности, а только в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.

Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о  показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом следует иметь в виду, что при любых статистических ис­следованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

Ø                          Ошибки регистрациимогут иметь случайный (непреднаме­ренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора (предвзятые цели). Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Ø                         Ошибки репрезентативностиприсущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная сово­купность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, по­лученных по выборке, и значениями показателей этих же вели­чин, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении, т. е. между величи­нами выборных и соответствующих генеральных показателей.

Для каждого конкретного выборочного наблюдения значе­ние ошибки репрезентативности может быть определено по со­ответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности.

Ø                          По виду различают индивидуальный, групповой и комби­нированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной со­вокупности; при групповом отборе — качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

Ø                          По методу отбора различают повторную и бесповтор­ную выборки.

При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку («отбор по схеме возвращенного шара»). Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме беспо­вторной выборки.

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т. е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). Таким обра­зом, при бесповторной выборке численность единиц генераль­ной совокупности сокращается в процессе исследования.

Ø                          Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности.

По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (n

В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.

Основные   характеристики   параметров гене­ральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:

  N      –      объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

  п       –      объем выборки (число обследованных единиц);

       –      генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

       –      выборочная средняя;

 р     –     генеральная доля (доля единиц, обладающих дан­ным     значением     признака  в общем     числе единиц генеральной совокупности);

 
w
      –       выборочная доля;

   
–      генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

S
2
     
–
       выборочная дисперсия того же признака;

     –       среднее квадратическое отклонение в генеральнойсовокупности;

 S
       –       среднее квадратическое отклонение в выборке.
6.2. Ошибки выборки

При выборочном наблюдении должна быть обеспечена случайность отбора единиц. Каждая единица должна иметь равную с другими возможность быть отобранной. Именно на этом основывается собственно-случайная выборка.

К собственно-случайной выборкеотносится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие-либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Случайный отбор — это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо фактор, кроме   случая.   Примером   собственно-случайного  отбора   могут служить тиражи выигрышей: из общего количества выпущен­ных билетов наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши.   Причем  всем номерам обеспечивается равная возможность попадания в выборку, При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборкиесть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

.

Так, при 5%-ной выборке из партии деталей в 1000 ед. объ­ем выборки п составляет 50 ед., а при 10%-ной выборке — 100 ед. и т.д. При правильной научной организации выборки ошибки репрезентативности можно свести к минимальным значениям, в результате — выборочное наблюдение становится достаточно точным.

Собственно-случайный отбор «в чистом виде» применяет­ся в практике выборочного наблюдения редко, но он являетсяисходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного наблюдения.

Рассмотрим некоторые вопросытеориивыборочного метода и формулы ошибок для простой случайной выборки.

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину ко­личественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической сово­купности, которые отличаются от всех других единиц этой сово­купности только наличием изучаемого признака).

Выборочная доля(
w
), или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупности n:

w
= m
/ п.

Например, если из 100 деталей выборки (n=100), 95 деталей оказались стандартными (т =95), то выборочная доля

w
= 95 / 100 = 0,95 .

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки  или, иначе говоря, ошибка репрезента­тивности представляет собой разность соответствующих выбо­рочных и генеральных характеристик:

•     для средней количественного признака

;                                  (6.1)

•     для доли (альтернативного признака)

.                                 (6.2)

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюде­ниям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степе­ни выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Выборочная средняя и выборочная доля по своей сути яв­ляются случайными величинами, которые могут принимать раз­личные значения в зависимости от того, какие единицы сово­купности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возмож­ных ошибок — среднюю ошибку выборки.

От чего зависит средняя ошибка выборки? При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется прежде всего объемом выборки: чем больше численность припрочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, всё более точнохарактеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсией  или w
(1 — w
) — для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т. е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степе­ни варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в услови­ях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики (х, р) неизвестны, и следовательно, не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (6.1), (6.2).

При случайном повторном отборе средние ошибки  теоретически рассчитывают по следующим формулам:

§         для средней количественного признака

;                              (6.3)

§         для доли (альтернативного признака)

.                 (6.4)

Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности     точно неизвестна,  на практике пользуются значением дисперсии S
2, рассчитанным для выборочной сово­купности на основании закона больших чисел, согласно кото­рому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики гене­ральной совокупности.

Таким образом, расчетные формулы средней ошиб­ки выборкипри случайном повторном отборе будут следующие:   

§                  для средней количественного признака

;                (6.5)

§         для доли (альтернативного признака)


.            (6.6)

Однако дисперсия выборочной совокупности не равна диспер­сии генеральной совокупности, и следовательно, средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам (6.5) и (6.6), будут прибли­женными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

.                               (6.7)

Так как n
/ (
n
-1)при достаточно больших n— величина, близкая к единице, то можно принять, что , а следова­тельно, в практических расчетах средних ошибок выборки мож­но использовать формулы (6.5) и (6.6). И только в случаях ма­лой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необхо­димо учитывать коэффициент n
/ (
n
-1)  и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:

.                       (6.8)

Ø   При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подко­ренное выражение умножить на 1 — (п / N
), поскольку в процес­се бесповторной выборки сокращается численность единиц ге­неральной совокупности. Следовательно, для бесповторной вы­борки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:

§                              для средней количественного признака

;               (6.9)

§               для доли (альтернативного признака)


.               (6.10)

Так как п всегда меньше N
,то дополнительный множи­тель 1 — (п /N
)  всегда будет меньше единицы. Отсюда следу­ет, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к еди­нице (например, при 5%-ной выборке он равен 0,95; при 2%-ной — 0,98 и т.д.). Поэтому иногда на практике пользуются для определения средней ошибки выборки формулами (6.5) и (6.6) без указанного множителя, хотя выборку и организуют как бесповторную. Это имеет место в тех случаях, когда число единиц генеральной совокупности N неизвестно или безгра­нично, или когда п очень мало по сравнению с N, и по су­ществу, введение дополнительного множителя, близкого по значению к единице, практически не повлияет на значение средней ошибки выборки.

Механическая выборкасостоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по ней­тральному признаку на равные интервалы (группы), произво­дится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематиче­ской ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

При организации механического отбора единицы совокуп­ности предварительно располагают (обычно в списке) в опре­деленном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого-либо по­казателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбирают заданное число единиц механически, через оп­ределенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1: 0,02), при 5 %-ной выборке — каждая 20-я едини­ца (1: 0,05), например, сходящая со станка деталь.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному. По­этому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно-случайной бесповторной вы­борки (6.9), (6.10).

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применя­ется, так называемая типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели.

При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении слож­ных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдель­ных отраслях экономики, производительности труда рабочих пред­приятия, представленных отдельными группами по квалификации.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выбороч­ную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представи­тельство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.

При определении средней ошибки типической выборки в ка­честве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

§         для средней количественного признака

   (повторный отбор);          (6.11)
    продолжение
--PAGE_BREAK--
   (бесповторный отбор);   (6.12)

§         для доли (альтернативного признака)

    (повторный отбор);          (6.13)

(бесповторный отбор);   (6.14)

где     -   средняя из внутригрупповых дисперсий по вы­борочной совокупности;

  — средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтер­нативного признака) по выборочной совокупности.

Серийная выборкапредполагает случайный отбор из генераль­ной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюде­нию все без исключения единицы.

Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики и т.п. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить не­сколько упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать не­обходимое количество товара.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключе­ния единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Ø     Среднюю ошибку выборки для средней количественного при­
знака при серийном отборе находят по формулам:

   (повторный отбор);          (6.15)

    (бесповторный отбор);   (6.16)

где r
— число отобранных серий; R
— общее число серий.

Межгрупповую дисперсию серийной выборки вычисляют сле­дующим образом:

,

где — средняя i— й серии; — общая средняя по всей выборочной совокупности.

Ø     Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного при­
знака) при серийном отборе:

   (повторный отбор);          (6.17)

   (бесповторный отбор);          (6.18)

Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной вы­борки определяют по формуле:

,              (6.19)

где   — доля признака в i
-й серии;   — общая доля признака во всей выборочной совокупности.

В практике статистических обследований помимо рассмот­ренных ранее способов отбора применяется их комбинация (комбинированный отбор).

6.3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является ха­рактеристика генеральной совокупности на основе выбороч­ных результатов.

Выборочные средние и относительные величины распро­страняют на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.

В каждой конкретной выборке расхождение между выбороч­ной средней и генеральной, т.е.     может быть меньше средней ошибки выборки  , равно ей или больше ее.

Причем каждое из этих расхождений имеет различную веро­ятность (объективную возможность появления события). По­этому фактические расхождения между выборочной средней и генеральной  можно рассматривать как некую предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с оп­ределенной вероятностью Р.

Предельную ошибку выборки для средней () при повторном отборе можно рассчитать по формуле:

,            (6.20)

где t— нормированное отклонение — «коэффициент доверия», за­висящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;  — средняя ошибка выборки.

Аналогичным образом может быть записана формула пре­дельной ошибки выборки для доли  при повторном отборе:

.   (6.21)

При случайном бесповторном отборе в формулах расчета пре­дельных ошибок выборки (6.20) и (6.21) необходимо умножить подкоренное выражение на 1 — (n/ N
).

Формула предельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочного метода, сформулированных в ряде теорем теории вероятностей, отражающих закон больших чисел.

На основании теоремыП.Л. Чебышева(с уточ­нениями A.M. Ляпунова) с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме
выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обоб
щающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отли­
чаться от соответствующих генеральных показателей.

Применительно к нахождению среднего значения признака эта теорема может быть записана так:

,         (6.22)

а для доли признака:

,         (6.23)

где .            (6.24)

Таким образом, величина предельной ошибки выборки мо­жет быть установлена с определенной вероятностью.

Значения функции Ф (t
) при различных значениях tкак ко­эффициента кратности средней ошибки выборки, определяются на основе специально составленных таблиц. Приведем некото­рые значения (которые впоследствии будем использовать при решении задач), применяемые наиболее часто для выборок дос­таточно большого объема (п ≥30):

   t            1,000       1,960       2,000       2,580       3,000

Ф(t)         0,683       0,950       0,954       0,990       0,997

Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью, значение которой оп­ределяется коэффициентом t
(в практических расчетах, как правило, заданная вероятность не должна быть менее 0,95). Так, при t
= 1 предельная ошибка составит , Следова­тельно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превы­сит одной средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ±1. При t
=2 с вероятностью 0,954 она не выйдет за пределы ±2, при t=3 с вероятностью 0,997 — за пределы ±3и т.д.

Как видно из приведённых выше значений функции Ф (t) (см. последнее значение), вероятность появления ошибки, равной или большей утроенной средней ошибки выборки, т. е. , крайне мала и равна 0,003, т. е. 1—0,997. Такие маловероятные события считаются практически невозможными, а потому величину  можно принять за предел возможной ошибки выборки.

Выборочное наблюдение проводится в целях распростране­ния выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность. Одной из основных задач является оценка по данным выборки исследуемых характеристик (параметров) гене­ральной совокупности.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предель­ные значения характеристик генеральной совокупности и их дове­рительные интервалы:

§         для средней      ;         (6.2
5)

§         для доли       ;         (6.
2
6)

Это означает, что с заданной вероятностью можно утвер­ждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от   до   .

Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли: ; .

Наряду с абсолютным значением предельной ошибки вы­борки рассчитывается и предельная относительная ошибка выбор­ки, которая определяется как процентное отношение предель­ной ошибки выборки к соответствующей характеристике выбо­рочной совокупности:

§         для средней, %:;                             (6.27)

§         для доли, %:      .                          (6.28)

Рассмотрим нахождение средних и предельных ошибок вы­борки, определение доверительных пределов средней и доли на конкретных примерах.

Задача 1.Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым сред­ний срок перечисления и получения денег оказался равным 22 дням ( = 22) со стандартным отклонением 6 дней (S
= 6).

Необходимо с вероятностью Р = 0,954 определитьпре­дельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней продолжительности расчетов предприятий данной корпорации.

Решение.Предельную ошибку  определяем по формуле по­вторного отбора (6.20), так как численность генеральной совокупности N неизвестна. Из представленных значений Ф (t) (см. п. 6.3) для вероятности Р= 0,954 находим t= 2.

Следовательно, предельная ошибка выборки, дней:



Предельная относительная ошибка выборки, %:



Генеральная средняя будет равна , а доверительные интервалы (пределы) генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:



;                             .

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятий данной корпо­рации колеблется в пределах от 20,8 до 23,2 дней.

Задача 2. Средивыборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2%-ная, механическая) мало­обеспеченных оказалось 300 семей.

Требуется с вероятностью 0,997 определитьдолю мало­обеспеченных семей во всем регионе.

Решение. Выборочная доля (доля малообеспеченных семей сре­ди обследованных семей) равна:

;      или 2% (по условию).

По представленным ранее данным Ф(t) для вероятности 0,997 находим t= 3 (см. п. 6.3). Предельную ошибку доли определя­ем по формуле бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):

.

Предельная относительная ошибка выборки, %:
.

Генеральная доля  р = w
± ∆
w
, а доверительные пределы гене­ральной    доли    исчисляем,    исходя    из   двойного    неравенства: w
-∆
w
≤
p
≤
w
+∆
w
.

 В нашем примере:

0,3-0,014≤ p≤ 0,3+0,014;

0,286≤ p≤ 0,314    или    28,6%≤ p≤ 31,4%

Таким образом, почти достоверно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей среди всех семей региона колеблется от 28,6 до 31,4%.

Задача 3.Для определения урожайности зерновых культур про­ведено выборочное обследование 100 хозяйств региона различных форм собственности, в результате которого получены сводные дан­ные (табл.6.1). Необходимо с вероятностью 0,954 опреде­лить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней урожайности зерновых культур по всем хозяйст­вам региона.

Таблица 6.1

Распределение урожайности по хозяйствам региона, имеющим различную форму собственности



Хозяйства

(по формам

собственности)

Количество обсле
дованных хозяйств

f

Средняя

урожайность,

ц/га

xi

Дисперсия уро­жайности в ка­
ждой группе

Si
2

Коллективные Акционерные обще­ства Крестьянские (фермерские)

30

50

20

18

 20

28

15

25

40

Итого

100

–


–




Решение.Поскольку обследованные хозяйства региона сгруппи­рованы по формам собственности, предельную ошибку средней урожайности определяем по формуле для типической выборки, осуществляемой методом повторного отбора (численность гене­ральной совокупности N неизвестна):

.

В этой формуле неизвестна средняя из внутригрупповых дис­персий.

Она исчисляется по формуле:

.
По представленным ранее данным Ф(t) для вероятности Р=0,954 находим t=2.

Тогда предельная ошибка выборки, ц/га:

.

Генеральная средняя . Для нахождения ее границ вначале нужно исчислить среднюю урожайность по выборочной совокупности , ц/га:

.

Предельная относительная ошибка выборки, %:

.

Доверительные пределы генеральной средней исчисляем, исхо­дя из двойного неравенства:

;

21-1≤ ≤21+1;                           20≤ ≤22.
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя урожайность зерновых культур по региону будет не менее чем 20 ц/га, но и не более чем 22 ц/га.

 Определение необходимого объема выборки.При проектирова­нии выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно опреде­лить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность ре­зультатов наблюдения. Формулы для определения необходимой численности  выборки   п   легко  получить непосредственно  из формул ошибок выборки.

Так, из формул предельной ошибки выборки для повтор­ного отбора нетрудно (предварительно возведя в квадрат обе части равенства) выразить необходимую численность выборки:

•     для средней количественного признака

;                                (6.29)

•     для доли (альтернативного признака)
.                               (6.30)

Аналогично из формул предельной ошибки выборки для бесповторного отбора находим, что

          (для средней);     (6.31)

          (для доли).     (6.32)


Эти формулы показывают, что с увеличением предполагае­мой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.

Для расчета объема выборки нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, то­гда для определения дисперсии надо провести специальное вы­борочное обследование небольшого объема.
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Задача 4.Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование мето­дом случайного бесповторного отбора. Предварительно установле­но, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов рав­но 10 годам.

Сколькостудентов нужно обследовать, чтобы с вероятно­стью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

Решение.Рассчитаем необходимую численность выборки, чел., по формуле бесповторного отбора (6.31), учитывая, что t= 2 при Р= 0,954:



.

Таким образом, выборка численностью 47 чел. обеспечивает задан­ную точность при бесповторном отборе.

Выборочный метол широко используется в статистической практике для получения экономической информации.

Большую актуальность приобретает выборочный метод в со­временных условиях перехода к рыночной экономике. Изменения в характере экономических отношений, аренда, собственность от­дельных коллективов и лиц обусловливают изменения функций учета и статистики, сокращение и упрощение отчетности. Вместе с тем, возрастающие требования к менеджменту усиливают потреб­ность в обеспечении надежной информацией, дальнейшего повы­шения ее оперативности. Все это обусловливает более широкое применение выборочного метода в экономике.

В отечественной статистике уже накоплен определенный опыт выборочных обследований. В последние годы все большее применение в социальной статистике находят специальные вы­борочные наблюдения. Так, важнейшим источником информа­ции об уровне жизни народа являются данные регулярно прово­димых выборочных обследований бюджетов семей. Широко применяется выборочный метод при переписи населения, изу­чении общественного мнения, контрольных обходах и провер­ках после проведения сплошных обследований.

Потребность в использовании выборочного метода, выра­ботке вероятностных суждений в современной отечественной статистике непрерывно расширяется.

Контрольные вопросы
Какое наблюдение называется выборочным? В чем преимущества выборочного наблюдения перед сплошным? Какие вопросы необходимо решить для проведения выбороч­
ного наблюдения?
Почему при выборочном наблюдении неизбежны ошибки и
как они классифицируются?
Каковы условия правильного отбора единиц совокупности
при выборочном наблюдении?
Как производятся собственно-случайный, механический,
типический и серийный отборы?
В чем различие повторной и бесповторной выборки? Что представляет собой средняя ошибка выборки (для
средней и доли)?
По каким расчетным формулам находят средние ошибки выборки (для средней и доли) при повторном и беспо­вторных отборах?
Что характеризует предельная ошибка выборки и по каким
формулам она исчисляется (для средней и доли)? Что показывает коэффициент доверия? В чем значение теоремы Чебышева — Ляпунова для решения задач выборочного наблюдения?
Какими способами осуществляется распространение ре­зультатов выборочного наблюдения на всю совокупность? Зачем и как исчисляются предельные статистические
ошибки выборки (для средней и доли)?
По каким формулам определяется необходимая численность
выборки, обеспечивающая с определенной вероятностью за­
данную точность наблюдения?

Глава 7. Статистическое изучение динамики

7.1. Понятие о рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их ди­намика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динами­ки (или временных рядов).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности чи­словых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время tи конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты или перио­ды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно дли­тельной динамике. На основную закономерность динамики на­кладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уров­ней, именуемой трендом, является одной из главных задач ана­лиза рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разде­ляются на моментные и интервальные.

Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные да­ты (моменты времени).

Примером моментного ряда могут служить следующие дан­ные о численности населения.

Численность постоянного населения РФ (на 1 января), млн. чел.:

1992 г.        1993 г.        1994 г.        1995 г.        1996 г.        1997 г.        1998 г.        1999 г.

148,3         148,3          147,9          147,94         147,6         147,1          146,7         146,3

Источник: Российской статистический ежегодник. — М., 1999. — С.53.
Этот ряд характеризует динамику численности населения России в 1993-1999 гг.

Поскольку в каждом последующем уровне содержится пол­ностью или частично значение предыдущего уровня, суммиро­вать уровни моментного ряда не следует, так как это приводит к повторному счету.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примером такого ряда могут служить данные о динамике добычи нефти в Российской Федерации.

Добыча нефти в Российской Федерации, млн. т:

1991г.       1992 г.      1993 г.      1994 г.       1993 г.      1996 г.       1997 г.       1998 г.

462               399                       354                      318                    307                   301         306                    303

Источник: Российский статистический ежегодник. — М., 1999. — С.53.

Этот ряд характеризует снижение уровня добычи нефти в России.

Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней  моментного ряда не содержатся в предыдущих или последую­щих показателях, их можно просуммировать, что позволяет по­лучать ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все восемь лет в целом и в среднем за год.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммар­ное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. Так, в рассмотренных рядах динамики уровни выражены абсолютными статистическими величинами. Средними величинами могут вы­ражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур (ц/га). Относительными величинами характе­ризуются, например, динамика доли городского и сельского на­селения (%) и уровня безработицы.

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразде­ляются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. Например, ранее приведенные данные о добыче нефти в Российской Федерации за 1991 — 1998 гг. представляют собой ряд динамики с равностоящими уровнями (объемы до­бычи нефти представлены через равные, следующие друг за другом интервалы времени).

Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются неравностоящими.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Графиче­ское изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналити­ческих целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат — уровни ряда (рис. 7.1).


Рис. 7.1. Динамика численности студентов (на 10 тыс. населения)
Источник: Российский статистический ежегодник. — М., 1999. — С. 196,201.

Наряду с линейной диаграммой для графического изобра­жения рядов динамики в целях популяризации широко исполь­зуются столбиковая диаграмма (рис. 7.2), секторная диаграмма (рис. 7.3) и другие виды диаграмм (фигурные, квадратные, по­лосовые и т.п.).


                      1990           1991           1992            1993          1994          1995           1996          1997         1998

Рис. 7.2. Конкурс на вступительных экзаменах в государственных высших учебных заведениях РФ (на одного зачисленного приходится державших экзамены)

Источник: Российский статистический ежегодник. — М., 1999. — С. 207.

                     

      

Рис. 7.3. Структура фактического конечного потребления
продуктов домашних хозяйств:

█
— покупка товаров и оплата услуг;

█
— социальные трансферты в натуральной форме;

█

— поступление товаров и услуг в натуральной форме.

Источник: Российский статистический ежегодник. — М., 1999. — С. 142.
7.2. Правила построения рядов динамики

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.

Статистическиеданные должны быть сопоста­вимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам изме­рения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

Ø                           Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Вопрос о том, является ли это требо­вание непременным условием сопоставимости уровней дина­мического ряда, может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования. Так, при характеристике роста экономи­ческой мощи страны следует использовать данные в имеющих­ся границах территории, а при изучении темпов экономиче­ского развития следует брать данные по территории в одних и тех же границах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.

Ø                          Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означа­ет сравнение совокупностей с равным числом элементов.

При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показате­ли динамического ряда должны быть однородны по экономиче­скому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полно­той охвата разных частей явления). Например, при характеристи­ке динамики численности студентов высших учебных заведений по годам нельзя в одни годы учитывать только численность сту­дентов дневного обучения, а в другие — численность студентов всех видов обучения. Несопоставимость может возникнуть вслед­ствие перехода ряда объектов (например, предприятий отрасли) из одного подчинения в другое. Однако сопоставимость не нару­шается, если в отрасли в строй введены новые предприятия или отдельные предприятия прекратили работу.

Ø                          Сопоставимость по времени регистрации для интер­вальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Нельзя, например, при изуче­нии ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпус­ка продукции. Это относится и к рядам внутригодовой дина­мики с месячными, квартальными уровнями. Для приведения таких рядов динамики к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели по декадам, месяцам, кварталам, которые затем сопоставляют, сравнивают.

Для моментных рядов динамики показатели следует приво­дить на одну и ту же дату. Так, переоценку в сопоставимые цены основных фондов по отраслям экономики в условиях высокой инфляции нужно производить ежегодно по состоянию на 1 января. Или другой пример: если учет численности скота в те­чение ряда лет проводился по состоянию на 1 октября, а затем — на 1 января, то соединение в один ряд показателей (за несколько лет) с разной датой учета даст несопоставимые уровни (числен­ность скота осенью обычно больше, чем зимой).

Ø                          Сопоставимость по ценам.При проведении к сопостави­мому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с те­чением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено (элими­нировано) влияние изменения цен. Поэтому на практике коли­чество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, илисопоставимыми ценами.

Ø                           Сопоставимость по методологии расчета. Приопределе­нии уровней динамического ряда необходимо использовать еди­ную методологию их расчета. Например, в одни годы среднюю урожайность рассчитывали с засеянной площади, а в другие — с убранной. До 1958 г. уровень производительности труда в про­мышленности определялся в расчете на одного рабочего, а с 1958 г. — на одного работающего (т. е. с включением подсобных рабочих, ИТР и служащих). Поэтому для динамического анали­за уровни производительности труда, рассчитанные до 1958 г., необходимо пересчитывать по новой методологии.

Нередко статистические данные выражаются в различных единицах измерения. С этим часто приходится сталкиваться при учете продукции в натуральном выражении. Например, данные о количестве произведённого молока могут быть выражены в литрах и килограммах. Для того, чтобы обеспечить сравнимость такого ряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения, т. е. или только в литрах, или только в ки­лограммах (то же для валового сбора зерна — пуды и тонны).

Вполне очевидна несопоставимость денежных единиц разных стран, несопоставимость денежных единиц внутри одной страны за разные периоды времени (при изменении курса валюты).

Могут быть и другие причины несопоставимости уровней рядов динамики.

Рассмотренные примеры показывают, что часто приходится иметь дело с такими несопоставимыми данными, которые могут быть при­ведены к сопоставимому виду дополнительными расчетами.

В ряде случаев несопоставимость может быть устранена пу­тем обработки рядов динамики приемом, который носит назва­ние смыкание рядов динамики. Этот прием позволяет преодолеть несопоставимость данных, возникающую вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или методологии рас­чета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь пе­риод времени. Если, например, имеются два ряда показателей, характеризующих динамику одного и того же явления в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов, то такие динамические ряды можно сомкнуть.

Пусть, например, имеются следующие данные об объеме реализации продукции фирмы «Весна» (название условное), в которую до 1996 г. входило 10 предприятий, а с 1996 г. — 12 предприятий (табл.7.1).

Необходимо получить единый ряд, который был бы приго­ден для характеристики динамики объема реализации продук­ции за весь рассматриваемый период.

Показатели за 1996—1999 гг. не сопоставимы непосредствен­но с показателями за 1993—1995 гг., так как относятся к раз­личному количеству предприятий. Задача заключается в ис­числении данных за 1993-1995 гг. в новых границах (по но­вому числу предприятий), ее решение осуществляется смыканием рядов. Для этого по данным 1996 г. исчисляем коэффициент со­отношения уровней двух рядов: k
= 168 / 140 = 1,20.

Таблица 7.1.

Динамика объема реализации продукции фирмы «Весна»
в сопоставимых ценах, млн. руб. (по годам)



Объем реализации


1993 г.


1994 г.


1995 г.


1996 г.

1997 г.


1998 г.


1999 г.


Продукция 10 предприятий

Продукция 12 предприятий

120

–

125

–

130

–

140

168

180

–

–

195

–

215

Сопоставимый ряд

144

150

156

168

180

195

215
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, полу­чаем скорректированные данные за 1993—1995 гг. в новых гра­ницах, млн. руб.: 

У1993 = 120 *1,20 = 144,0;

У1994 = 125*1,20 = 150,0;

У1995=130*1,20 = 156,0.

Сомкнутый сопоставимый ряд представлен в табл. 7.1. Смы­кание рядов дает возможность устранить несопоставимость уровней и получить представление о динамике за весь период. Однако при этом следует иметь в виду, что результаты, полу­ченные путем смыкания рядов, являются приближенными, т. е. содержат некоторую погрешность.

Таким образом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней и, если сопоставимость отсутствует, добиться ее дополнительными рас­четами, когда это возможно.

7.3. Показатели анализа ряда динамики

При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляет­ся с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процен­та прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ря­да, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на посто­янной и переменных базах сравнения. При этом принято назы­вать сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же ба­зисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо началь­ный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начи­нается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с преды­дущим. Вычисленные таким образом показатели анализа дина­мики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики яв­ляется абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за оп­ределенный промежуток времени. Абсолютный прирост с пере­менной базой называют скоростью роста.

Абсолютный прирост
              Абсолютный прирост

(цепной):
                                     (базисный):

;    (7.1, a
)                        ;      (7.1, б)

где уi
— уровень сравниваемого периода;

     
yi
-1
  — уровень предшествующего периода;

        y—уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты представлены в табл. 7.2. Они показывают прирост (сокращение) производства электроэнергии РФ по годам и абсолютное изменение по срав­нению с 1992 г.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток вре­мени().

По данным табл. 7.2 сумма последовательных цепных абсо­лютных приростов равна базисному приросту за весь период:

 = -81 -16-13-13 -7 = -130.

Для оценки интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени ис­числяют темпы роста (снижения).

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выра­женный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах — темпом роста. Эти показатели интенсивности из­менения отличаются только единицами измерения.
Таблица 7.2

Динамика производства электроэнергии в Российской Федерации
















Год

Производство электроэнергии, млрд. кВт*ч


Абсолютный прирост,

 
млрд. кВт. ч

Коэффициенты роста

Темпы прироста, %

А%

Пункты роста (сниже­ния), %
















1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1993

1994

1995

1996

1997

1998

957

876

860

847

834

827

–
876-957= -81

860-876=16

-13

-13

— 7

–
876-957=-81

860-957= -97

-110

-123
                 -130

–





0,985

0,985

0,992

–





0.885

0,871

0,864

–
91,5-100= -8,5

-1,8

-1,5

-1,5

-0,8

–
91,5-100 = -8,5

-10,3

-11,5

-12,9

-13,6

–
9,57

8.76

8,60

8,47

8,34

–


— 8,5

-1,8

-1,2

-1,4

 -0,7

Итого: 5201


∑=-130

–

∏ = 0,864

–

–

–

–

∑=-13,6

Примечания:1) в графе 1- сравнение с уровнем предшествующего года; в графе 2 — с уровнем 1993 г.;

2)     — абсолютное значение 1% прироста, млрд. кВт *ч.



Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым произ­водится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста:
         Коэффициент роста:

(цепной)
                                         (базисный)

           (7.2, а)                         .(7.2, б)

Темп роста (цепной):
          Темп роста (базисный):

,(7.3, a
)               .      (7.3, б)

                                                            

Итак, Тр = Кр * 100.

Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризующие интенсивность изменения производства электроэнергии в Рос­сии по годам и за весь период, исчислены в табл. 7. 2.

Между цепными и базисными коэффициентами роста суще­ствует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведе­ние последовательных цепных коэффициентов роста равно базис­ному коэффициенту роста за весь период (), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Взаимосвязь легко проверить:

Проверим взаимосвязь цепных и базисных темпов роста на нашем примере:

 ∏ = 0,915 * 0,982 * 0,985 * 0,985*0,992 = 0,864.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в еди­ницу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения)показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного при­роста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста (цепной):      Темп прироста (базисный):

; (7.4, а)                (7.4, б)
Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

Тпр = Тр — 100;       (7.5, а)            Кпр = Кр — 1.           (7.5, б)

Цепные и базисные темпы прироста (сокращения) произ­водства электроэнергии исчислены в табл. 7.2.

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедле­нии) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьша­ется, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

            (7.6)

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным пока­зателем — одним процентом прироста.

Абсолютные значения 1% прироста исчислены в табл. 7.2. Дан­ные показывают, что абсолютное значение 1% прироста производ­ства электроэнергии в России в 1993-1999 гг. снижалось.

В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.

В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммиро­вать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в ре­зультате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным. По данным табл. 7.2, сумма пунктов роста равна — 13,6%, что соответствует темпу прироста уровня изучаемого показателя в 1998 г. по сравнению с 1993 г.

Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Ø                         Средний уровень ряда характеризует обобщённую вели­чину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хро­нологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изме­няющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:

§                 при равных интервалах применяется средняя арифметиче­ская простая:

;    (7.7)

            где y– абсолютные уровни ряда, n– число уровней ряда.

§                 при неравных интервалах— средняя арифметическая взвешенная

;    (7.8)

           где y1,…,yn– уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;

t1,…,tn– веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Средний уровень производства электроэнергии за 1993— 1998 гг. находим по формуле (7.6), так как исследуемый ряд динамики представляет собой интервальный ряд с одинаковыми интервалами, млрд. кВт. ч:



Расчет среднего уровня для интервального ряда динамики с неравностоящими уровнями рассмотрим на примере.

Пример. Если известно, что с 1-го по 15-е число месяца в ак­ционерном коммерческом банке работали 20 человек, с 16-го по 25-е — 27 человек, а с 26-го по 30-е — 30 человек, то среднесписоч­ное число работников за месяц составит, чел.:



Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической мо­ментного ряда:

; (7.9)

где y
1
…
yn
— уровни периода, за который делается расчет;

       п — число уровней;

       п — 1 — длительность периода времени.

Пример. Пусть имеются данные о валютном курсе, установ­ленном ЦБ РФ первое число каждого месяца.

Котировка доллара США, руб. за 1 долл.:

1.
X
. 1999 г.
        1.
XI
. 1999 г.       1.
XII
. 1999 г.        1. 1.2000 г.

25.05                      26,05               26,75                27,0

Требуется определить средний месячный курс доллара в IVквартале 1999 г.

Так как t
1
=
t
2
=
t
3
=
t
4, для расчета применяем формулу (7.8), руб./долл.:


Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

   (7.10)

где уi
, уп — уровни рядов динамики; t— интервал времени междусмежными уровнями.

Использование в расчетах формулы (7.10) рассмотрим на следую­щем примере.

Масса остатков (запасов) дизельного топлива
в фермерском хозяйстве, т:

1.1.1999
г
.           1.111.1999
г
.
         1. IV. 1999
г
.           1. VIII 1999
г
.        
        
1.1.2000 г.

     40                 60                       100                     10                     30

Нужно определить среднюю массу остатков (запасов) дизельного топлива в фермерском хозяйстве за 1999 г., т:



Ø                       Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени — средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный при­рост как среднюю арифметическую простую:

           (7.11)

где п — число цепных абсолютных приростов  в изучаемом периоде.

Применение формулы (7.11) проиллюстрируем, используя данные табл. 7.2 о цепных абсолютных приростах производства электроэнергии, млрд. кВт. ч:

.

Средний абсолютный прирост определим через накопленный
(базисный) абсолютный прирост
().
Для случая равных ин­тервалов применим следующую формулу:

         (7.12)

где   т   —   число   уровней   ряда   динамики   в   изучаемом   периоде, включая базисный.

Для нашего примера, млрд. кВт * ч:  т. е.получен тот же результат.

Ø                       Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за едини­цу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) — обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (сни­жения) применяется определяющий показатель — произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматривае­мый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему пра­вилу (см. гл.5.1.) нужно применять среднюю геометрическую.

Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геомет­рической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»):

,   (7.13)

где п — число цепных коэффициентов роста;

  — цепные коэффициенты роста; — базисный ко­эффициент роста за весь период.

В нашем примере среднегодовой темп изменения производ­ства электроэнергии с 1994 по 1998 гг.:

  


 т.е. 97,1%

Следовательно, с 1994 по 1999 гг. производство электро­энергии в России снижалось в среднем на 2,9% в год, т. е. (0,971 * 100 — 100).

Если известны уровни динамического ряда, то расчет сред­него коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкорен­ное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Ба­зисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода у„ на уровень базисного периода у0.

Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по «базисному способу»):

,    (7.14)
где т — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, вклю­чая базисный.

Для расчета средних коэффициентов роста по формуле (7.14) не нужно знать годовые темпы. Для нашего примера:

.

Получен тот же результат, расчеты упрощены.

Ø                       Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

;       ,

где  — средний темп прироста, — средний коэффициент прироста

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста — отрица­тельной величиной. Отрицательный темп прироста  пред­ставляет собой средний темп сокращения и характеризует сред­нюю относительную скорость снижения уровня.

Так, в нашем примере среднегодовой темп прироста произ­водства электроэнергии характеризуется отрицательным значе­нием (-2,9%), что свидетельствует о ежегодном сокращении производства электроэнергии.

При анализе развития явлений, отражаемых двумя динамиче­скими рядами, представляет интерес сравнение интенсивностей изменения во времени обоих явлений. Такое сопоставление интенсивностей изменения производится при сравнении динамиче­ских рядов одинакового содержания, но относящихся к разным территориям (странам, республикам, районам и т.п.), или к раз­личным организациям (министерствам, предприятиям, учрежде­ниям), или при сравнении рядов разного содержания, но харак­теризующих один и тот же объект. Например, сравнение рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в Российской Федерации и других странах.
Сравнительные характеристики направления и интенсивно­сти роста одновременно развивающихся во времени явлений определяются приведением рядов динамики к общему (единому) основанию и расчетом коэффициентов опережения (отставания).

Ø                       Ряды динамики (в которых возникают, например, про­блемы сопоставимости цен сравниваемых стран, методики рас­чета сравниваемых показателей и т.п.) обычно приводят к одно­му основанию, если они не могут быть решены другими метода­ми. По исходным уровням нескольких рядов динамики опреде­ляют относительные величины — базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу сравнения период време­ни (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов тем­пов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависи­мости от целей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень ряда.

Таблица 7.3
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Динамика объемов производства продукции машиностроения и
металлообработки (в сопоставимых ценах 1990 г., млн. руб.), и базисные темпы изменения объемов производства


 

По данным табл. 7.3 (числитель) можно проследить сни­жение объемов производства продукции машиностроения и металлообработки как в России, так и в Беларуси. Однако непосредственно по ним нельзя определить, в какой стране это снижение идет быстрее, так как различны значения абсо­лютных уровней этих рядов.

Приведем абсолютные уровни рядов к одному основанию, при­няв за базу сравнения уровни 1990 г., и получим сравнимые пока­затели — базисные темпы изменения (см. табл. 7.3, знаменатель), которые показывают, что темпы снижения объемов производства продукции машиностроения и металлообработки в России заметно превосходят соответствующие показатели Беларуси.

Ø                       Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во вре­мени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), представляющих собой отношение базисных темпов роста (или при­роста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:

       (7.14)                    (7.15)

где      — базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динамики (соответственно).

Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух ди­намических рядов за одинаковый период времени:

       (7.16)

где   — средние темпы роста первого и второго ря­дов динамики соответственно; n— число лет в периоде.

Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характе­ризовать тенденцию одного направления.

Для нашего примера в 1995 г. .

Это значит, что производство продукции машиностроения и металлообработки в России в 1990—1995 гг. сокращалось в 1,6 раза быстрее, чем в Беларуси.

Показатели динамических рядов имеют большое практиче­ское значение и находят самое широкое применение в анализе общественных явлений и процессов.

Для закрепления изложенного материала рассмотрим реше­ние еще четырех задач на исчисление показателей ана­лиза ряда динамики (данные условные).

Задача 1.Динамика выпускаемой предприятием продукции (в сопоставимых ценах, млрд. руб.) характеризуется следующими данными:

1993 г.
            1994 г.          1995 г.      1996 г.      1997 г.

  10                     13                     13                 11                   8

Определить:

1)                       среднегодовой выпуск продукции;

2)                       абсолютные приросты продукции;

3)                       базисные и цепные темпы роста и прироста выпуска продукции;

4)                       среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.

Решение:

1.              Среднегодовой выпуск продукции, млрд. руб.:

.

2.              Абсолютные приросты, млрд. руб.:

Цепные                                                базисные

                            

 



3.               Темпы роста и прироста:

а) коэффициенты роста (снижения):

            цепные                                            базисные

                        
.

б) темпы прироста, сокращения %:

            цепные                                            базисные

           
4.              Среднегодовые темпы роста и прироста, %:

 (или 94,6%);



Исчисленные показатели динамики (∆у, Кр, Тпр) желательно занести в сводную таблицу и проанализировать.

Задача 2.Остатки вкладов в сберегательных банках района за пер­вый квартал характеризуются следующими данными представленн­ыми в табл. 7.4.

Таблица 7.4

Остатки вкладов в сберегательных банках на начало месяца, млн. руб.

Номер Сбербанка

1.
I

1.
II

1.
III

I. IV

1

2

4

10

7

12

8

9

8

14

Определитьсреднемесячные остатки вкладов за квартал по каждому Сбербанку и по двум вместе.

Решение.


1. Среднемесячные остатки вкладов по каждому Сбербанку ис­числяем по средней хронологической для моментного ряда соглас­но формуле (7.9), млн. руб.:

.

Сбербанк №1: ;

Сбербанк №2: .

2. Среднемесячные остатки вкладов по двум сбербанкам вместе, млн. руб.:

;

или

.

Задача 3. Стоимость набора из 25 основных продуктов питания в расчете на месяц на одного человека, по данным Госкомстата России в Iквартале 1999 г., характеризуются следующими темпами прироста стоимости к предыдущему месяцу, %:

Январь
                              Февраль             Март

+ 6,3                                   + 3,6                 + 2,9

Определить:

1)      базисные темпы роста стоимости продуктового набора в мар­те к декабрю 1998 г.;

2)  среднемесячный темп прироста стоимости продуктового на­бора с января по март.

Решение.

Расчет базисных темпов роста покажем в табл. 7.5:

Таблица 7.5

Темпы роста стоимости продуктового набора в
I
квартале 1999 г.



Месяц

Темпы роста к предыдущему
месяцу (цепные), %

Базисные коэффициенты
роста (к декабрю)

Январь

Февраль

Март

106,3

103,6

102,9

1,063

1,063-1,036= 1,101

1,101-1,029= 1,133



1.      Базисный темп роста стоимости продуктового набора в марте 1999 г. к декабрю 1998 г. равен 113,3%, т.е. а темп прироста равен 13,3%, (1,133*100-100).

2.      Среднемесячный темп прироста стоимости продуктового на­бора с января по март:

, или 104,3%.

Следовательно, среднемесячный темп прироста стоимости про­дуктового набора с января по март составил 4,3%, (1,043 * 100 — 100).

Задача 4. Темпы прироста (снижения) промышленного произ­водства отрасли (в сопоставимых ценах) характеризуются показате­лями, %:

1991 г.              1992 г.          1993 г.          1994 г.          1995 г.

+5                      +4               -12              -18              -30

Вычислить:

1)     цепные (годовые) темпы роста и прироста;

2)     среднегодовые темпы роста и прироста с 1991 по 1995 гг.

 Решение.

1. Расчет цепных (годовых) темпов роста и прироста показан в табл. 7.6:

Таблица 7.6


Динамика промышленного производства отрасли



Показатель

1991 г.

1992 г.

1993 г.

1994 г.

1995 г.

Темпы роста

(сокращения)

к 1990 г., %

105

104

88

82

70

Коэффициент

роста

(к предыдущему

году)

1,05

1,04:1,05 = 0,99

0,88:1,04 = 0,85

0,82:0,88= 0,93

0,7:0,82 =0,85

Темпы роста (цепные), %

105

99

85

93

85

Темпы прироста (годовые), %

+5

-1

-15

-7

-15

2. Среднегодовой темп роста (снижения) с 1991 по 1995 гг. составил:

, или 93,2%.

Следовательно, среднегодовой темп сокращения  промышлен­ного производства в отрасли составил 6,8%, т. е. 93,2 — 100.
7.4. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами ди­намики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция раз­вития неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факто­ры, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тен­денции развития, а об основной тенденции, достаточно стабиль­ной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различ­ных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются   обработке   методами укрупнения ин­тервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Ø                       Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым отно­сятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается коли­чество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска про­дукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Рассмотрим применение метода укрупнения интервалов на ежемесячных данных о выпуске продукции на предприятии в 1999 г. (табл. 7.7).

Таблица 7.7

Объем производства продукции предприятия (по месяцам)
в сопоставимых ценах, млн. руб.

Месяц

Объем

производства

Месяц

Объем производства

Январь

5,1

Июль

5,6

Февраль

5,4

Август

5,9

Март

5,2

Сентябрь

6,1

Апрель

5,3

Октябрь

6,0

Май

5,6

Ноябрь

5,9

Июнь

5,8

Декабрь

6,2

Различные направления изменений уровней ряда по отдель­ным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции про­изводства. Если соответствующие месячные уровни объединить в квартальные и вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварталам (табл. 7.8), т. е. укрупнить интервалы, то решение задачи упрощается.

Таблица 7.8
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Объем производства продукции предприятия
(по кварталам) в сопоставимых ценах, руб
.



Квартал

За квартал

В среднем за месяц

I

15,7

5,23

II

16,7

5,57

III

17,6

5,87

IV

18,1

6,03

После укрупнения   интервалов  основная  тенденция  роста производства стала очевидной:

5,23

Ø                       Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней.Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из опреде­ленного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по сче­ту уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начи­ная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, пере­двигаясь на один срок.

Расчет скользящей средней по данным об урожайности зер­новых культур приведен в табл. 7.9.

Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче факти­ческого на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям — на два члена в начале и конце ряда. Он меньше, чем фактиче­ский подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде некоторой плавной линии на графике (рис. 7.4), выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следователь­но, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают воз­можность определить лишь общую тенденцию развития явле­ния, более или менее освобожденную от случайных и волнооб­разных колебаний. Однако получить обобщенную статистиче­скую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Таблица 7.9

Исходные данные и результаты расчета
скользящей средней, ц/га

Год

Фактический уровень
урожайности, ц.

Скользящая средняя


Трехлетняя

Пятилетняя

1986

15,4

_

_

1987

14,0



_

1988

17,6



14,7

1989

15,4



15,1

1990

10,9

14,6

15,2

1991

17,5

14,5

17,1

1992

15,0

17,0

16,8

1993

18,5

15,9

17,6

1994

14,2

15,9

_

1995

14,9

_

_



∑y= 153,4






Ø                       Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во вре­
мени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнива­ния в рядах динамики является то, что общая тенденция разви­тия рассчитывается как функция времени:

,

где — уровни динамического ряда, вычисленные по соответст­вующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней  произ­водится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимиру­ет) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими моделями (формулами), выражаю­щими тенденцию развития, являются:

линейная функция –  прямая  = а0+
a
1
t

гдеа0,

a
1– параметры уравнения; t–  время;

показательная функция  =
а0
a
1
t
;

степенная функция –  кривая второго порядка (парабола)

 
=а0+

a
1
t
+ a
2
t
2
.

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тен­денции развития (например, модели тренда для прогнозирова­ния), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принима­ется точка минимума суммы квадратов отклонений между тео­ретическими и эмпирическими уровнями:

      (7.17)

где   — выровненные (расчетные) уровни; уi
— фактические уровни.

Параметры уравнения аi, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней уi
плавно изменяю­щимися уровнями , наилучшим образом аппроксимирующи­ми статистические данные.

•         Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически посто­янны, т. е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

•         Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометриче­ской прогрессии, т. е. когда цепные коэффициенты рос­та практически постоянны.

Рассмотрим «технику» выравнивания ряда динамики по пря­мой:  = а0+
a
1
t.Параметры а0,a
1согласно методу наимень­ших квадратов находятся решением следующей системы нор­мальных уравнений, полученной путем алгебраического преобра­зования условия (7.17):

                                      (7.18)

где у — фактические (эмпирические) уровни ряда; t— время (по­рядковый номер периода или момента времени).

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t
= 0) принять центральный интервал (момент).

При четном числе уровней (например, 6), значения t— ус­ловного обозначения времени будут такими (это равнозначно из­мерению времени не в годах, а в полугодиях):

1995 г.        1996 г.       1997 г.        1998 г.       1999 г.       2000 г.

    -5               -3               -1                +1              +3            +5

При нечетном числе уровней (например, 7) значения уста­навливаются по-другому:

1994 г.     1995 г.      1996 г     1997 г.     1998 г.     1999 г.     2000 г.
               -3                         -2                               -1                             0                          +1                                         +2                        +3

В обоих случаях ∑ t
= 0, так что система нормальных урав­нений (7.18) принимает вид:
            (7.19)
Из первого уравнения                                          (7.20)

Из второго уравнения                                      (7.21)

Проиллюстрируем на примере урожайности зерновых куль­тур (см. табл. 7.9, расчетные значения — табл. 7.10) выравнива­ние ряда динамики по прямой.

Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель — уравнение прямой:   = а0+
a
1
t. В нашем при­мере п =10 — четное число.

Параметры а0и а1  искомого уравнения прямой исчислим по формулам (7.20) и (7.21).

Таблица 7.10

Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности
зерновых культур



Год

t

t
2

y*t



у
i

—

(у
i

-)2

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

-9

-7

-5

-3

-1

+ 1

+3

+5

+7

+9

81

49

25

9

1

1

9

25

49

81

-138,6

-98,0

-88,0

-46,2

-10,9

17,5

45,0

92,5

99,4

134,1

15,15

15,19

15,23

15,28

15,32

15,36

15,40

15,45

15,49

15,53

0,25

-1,19

2,37

0,12

-4,42

2,14

-0,40

3,05

-1,29

-0,63

0,0625

1,4161

5,6169

0,0144

19,5364

 4,5796

0,016

9,3025

1,6641

0,3969

Итого

∑t=0

∑t2=330

∑yt=6,8

∑=153,4

∑(у
i)=0

∑(у
i)2=

42,6054

Из табл. 7.10 находим

∑=153,4;    ∑yt=6,8;        ∑t2=330,

откуда ;       .

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую мо­дель искомой функции, будет иметь вид: = 15,34 + 0,021t.

Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выров­ненные уровни .

Если    расчеты    выполнены    правильно,    то    ∑y=∑. В нашем примере ∑y=∑=153,4.  Следовательно, значенияуровней выровненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что несмотря на значи­тельные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1986 по 1995 гг. урожайность зерно­вых культур в среднем возрастала на а1= 0,021 ц/га в год.

Фактические и расчетные значения урожайности зерновых культур представлены в виде графика (см. рис. 7.4).



Рис.7.4. Уровни урожайности зерновых культур
Соединив точки, построенные по фактическим данным, полу­чим ломаную линию, на основании которой затруднительно вынести суждение о характере обшей тенденции в изменении урожайности.Тенденции роста урожайности зерновых культур в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой

= 15,34 + 0,021t.

7.5. Методы изучения сезонных колебаний

При сравнении квартальных и месячных данных многих социаль­но-экономических явлений часто обнаруживаются периодические ко­лебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они явля­ются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В широком понимании к сезонным относят все явления, кото­рые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную зако­номерность внутригодовых изменений, т. е. более или менее ус­тойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

В статистике периодические колебания, которые имеют опре­деленный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны», а дина­мический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики: при производстве большинства сельскохозяйствен­ных продуктов, их переработке, в строительстве, транспорте, торговле и т.д. Значительной колеблемости во внутригодовой динамике подвержены денежное обращение и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в IIIи IVкварталах, особенно это характерно для селян. Максималь­ный объем розничного товарооборота приходится на конец ка­ждого года. Спрос на многие виды услуг, производство молока, яиц, мяса, шерсти, улов рыбы колеблется по сезонам.

Сезонные колебания обычно отрицательно влияют на ре­зультаты производственной деятельности, вызывая нарушения ритмичности производства. Поэтому хозяйственные организа­ции принимают меры для смягчения сезонности за счет рацио­нального сочетания отраслей, механизации трудоемких процес­сов, создания агропромышленных фирм и т.д.

Комплексное регулирование сезонных изменений по отдель­ным отраслям экономики должно основываться на исследова­нии сезонных колебаний.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения се­зонных колебаний. Самый простой заключается в построении специ­альных показателей, которые называются индексами сезонности Is
. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Индексами сезонностиявляются процентные отношения факти­ческих (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на ко­торой не отражались бы случайные условия одного года, индек­сы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенден­ции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосред­ственно по эмпирическим данным без их предварительного вы­равнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (), затем вычисляется среднемесяч­ный уровень для всего ряда . После чего определяется показатель сезонной волны — индекс сезонности Is
как процентное от­ношение средних для каждого месяца к общему среднемесячно­му уровню ряда, %

,        (7.22)

где  — средний уровень для каждого месяца (минимум за три года);

        — среднемесячный уровень для всего ряда.

Для наглядного представления сезонной волны исчисленные индексы сезонности изображают в виде графика.

Покажем расчет индексов сезонности Is
на примере произ­водства яиц по данным АО за три года (табл. 7.11).

Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть ра­вен 100%, тогда сумма индексов должна составлять 1200. В нашем примере это отношение равно 1200,4 (небольшая по­грешность — следствие округлений).
Анализ данных табл. 7.11 позволяет сделать следующие выводы:

•     производство яиц характеризуется резко выраженной се­зонностью;

•     яйценоскость по отдельным месяцам года отклоняется от среднемесячной на 42—44%;

•     наименьшей яйценоскостью характеризуется ноябрь (57 %), а наибольшей — июнь (143,9%).

Таблица 7.11

Яйценоскость по месяцам года и расчет индексов







Яйценоскость, шт./мес.



Месяц

1997 г.

1998 г.

1999 г.

Среднемесячная

Is

I

102

9,7

11,8

10,6

57,6

II

15,2

16,1

14,4

15.2

82,5

III

17,3

14,8

15,6

15,9

86,3

IV

19,4

22,7

16,5

19,5

105,9

V

21,2

25,4

29,1

25,2

136,8

VI

26,1

28,2

25,2

26,5

143,9

VII

28,3

25,8

23,5

25,6

140,6

VIII

21,4

23,3

23,6

22,8

123,8

IX

22,1

20,7

18,2

20,3

110,2

X

14,6

15,2

16,3

15,4

83,6

XI

9,5

8,6

13,3

10,5

57,0

XII

12,4

12,9

14,6

13,3

72,2

Итого

217,7

223,4

221,1

221,1

1200,4

В среднем

18,14

18,61

18,51

18,42

∑100

Для наглядного представления сезонной волны индексы се­зонности изображают в виде графика (рис. 7.5).

Когда уровень проявляет тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях фактические данные со­поставляются с выровненными, т. е. полученными аналитическим выравниванием.

Формулу для расчета индекса сезонности, %, в этом случае можно записать так:

,        (7.23)

где ,yi— фактические и расчетные (выровненные) уровни одно­имённых внутригодовых периодов (соответственно); п — число лет.



Рис. 7.5. Сезонная волна яйценоскости
(изменение индексов сезонности в течение года)


Помимо рассмотренных имеются и другие методы определения сезонных колебаний.

7.6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

 Необходимым условием регулирования рыночных отноше­ний является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

 Выявление и характеристикатрендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т. е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

 Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пре­делами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизмен­енной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения tза пределами исследованного ряда, рассчитывают для tвероятностные .

Так, по данным табл. 7.10, на основе исчисленного ранее уравнения  = 15.34 + 0,021tэкстраполяцией при t
= 11 можно определить ожидаемую урожайность зерновых культур в 1996 г., ц/га:

 = 15,34+ 0,021 11 = 15,571.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

                                                                      (7.24)


где ta
— коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

 — остаточное среднее квадратическое от­клонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m);

n — число уровней ряда динамики;

m— число параметров адекватной модели тренда (для уравнения  прямой m= 2).

 Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

                                      (7.25)

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы уро­жайности зерновых культур на 1996 г.

Если n = 10 и m = 2, то число степеней свободы (Число степеней свободы — число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (неограниченна)) равно 8. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (т. е. при уровне значимости    случайностей     α =    0,05),    коэффициент    доверия ta = 2,306   (по таблице Стьюдента)  (Стьюдент — псевдоним английского математика и статистика Уильяма С. Госсета, разработавшего    метод    статистических    оценок    и    проверки    гипотез  распределения, не являющегося нормальным),    = 42,6054   (см. табл. 7.10).

Тогда .

Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайно­сти у, = 15,571 ц/га, определяем вероятностные границы интерва­ла по формуле (7.25):

15,571 — 2,306 *2,308 ≤ упр≤15,571 + 2,306 *2,308;

10,25 ≤
ynp
≤20,89.

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утвер­ждать, что урожайность зерновых культур в 1996 г. не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.

Нужно иметь, в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. По­этому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Контрольные вопросы

1.       Для него нужно изучать динамику явлений?


2.       Дайте определение ряда динамики. Из каких элементов он состоит и каков их смысл?


3.       Какие существуют виды рядов динамики?


4.       Какие динамические ряды называются моментными и почему
их уровни нельзя суммировать?


5.       Какие ряды статистических величин называются инте­рвальными? Почему их уровни можно суммировать? Приве­дите примеры.


6.       Назовите важнейшее условие правильного построения динамиче­
ского ряда.


7.       Каковы причины возникновения несопоставимости динамиче­
ских рядов?


8.       Какие приемы применяются для преобразования несопостави­
мых рядов динамики в сопоставимые?


9.       От чего зависит способ расчета хронологической средней?


10.Как исчисляется средняя для интервального ряда? Приведите
примеры.


11.Как исчисляется средняя для моментного ряда? Приведите
примеры.


12.Что характеризуют показатели абсолютного прироста и как
они исчисляются?


13.Что представляет собой темп роста? Как он исчисляется?


14.Какая существует взаимосвязь между последовательными
цепными коэффициентами роста и базисным коэффициентом
роста за соответствующий период? Каково практическое
применение этой взаимосвязи?


15.Что показывает абсолютное значение одного процента при­
роста и как оно исчисляется?


16.Чему равен средний абсолютный прирост?


17.По какой формуле исчисляется средний темп роста?


18.Как исчисляется средний темп прироста?


19.Что собой представляют коэффициенты опережения, ускоре­
ния и замедления?


20.Какими наиболее распространенными статистическими ме­
тодами осуществляется изучение тренда в рядах динамики?


21.В чем сущность метода укрупнения интервалов и для чего он
применяется?


22.Как производится сглаживание рядов динамики способом
скользящей (подвижной) средней? В чем достоинства и недос­
татки этого метода?


23.В чем сущность метода аналитического выравнивания дина­
мических рядов?


24.Как определяется тип уравнения тенденции динамики?


25.Охарактеризуйте технику выравнивания ряда динамики по прямой.


26.Что представляют собой сезонные колебания, в чем практиче­
ское значение их изучения?


27.Как исчисляются индексы сезонности?


28.Каким методом пользуются, если уровень явления проявляет
тенденцию к росту или снижению? В чем его сущность?


29.Что такое экстраполяция рядов динамики?


30.Охарактеризуйте нахождение точечных и интервальных про­гнозируемых значений методом перспективной экстраполяции.

Глава 8. Экономические индексы

8.1. Индексы и их классификация

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показате­лям. Слово «индекс» (index
) — в переводе с латинского букваль­но означает указатель, показатель. Обычно этот термин исполь­зуется для обобщающей характеристики изменений.

Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (про­стого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмери­мых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с лю­бым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в про­странстве — о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств — об индексах вы­полнения обязательств и т.д.

Основнымэлементом индексного отношения яв­ляется индексируемая величина. Индексируемая величина — зна­чение признака статистической совокупности, изменение кото­рой является объектом изучения.

Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.

С помощью индексов решаются следующие   основные задачи.

► Во-первых, индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предпри­ятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изме­нения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоем­кость продукции и т.д.

При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных распо­лагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона, себестоимости, производительности труда и т.п.

►Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и измене­ния количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов, можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере — за счет повышения производи­тельности труда.

►В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с дру­гой территорией (сравнение в пространстве), а также с норматива­ми, планами, прогнозами и т.д… Например, интересно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, а также провести сравнение с нормативом ра­ционального питания.

Индексыклассифицируют по трем признакам:

•         по содержанию изучаемых объектов;

•         степени охвата элементов совокупности;

•         методам расчета общих индексов.

►По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Индексы количественных показателей — индексы физиче­ского объема промышленной и сельскохозяйственной продук­ции, физического объема розничного товарооборота, нацио­нального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объ­емными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными ве­личинами. При расчете таких индексов количества оцениваются водинаковых, сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей — индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной пла­ты, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индек­сов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную еди­ницу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на од­ного работника), заработная плата одного работника, урожай­ность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются каче­ственными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качест­венные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они явля­ются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств  продукции.

Разделение индексов на индексы количественных и качест­венных показателей важно для методологии их расчета.

► По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или паде­ние цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую ста­тистическую совокупность, отдельные элементы которой непо­средственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на раз­ные группы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явле­ния, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы физического объема продукции по отдель­ным отраслям промышленности).

► По методам расчета (общих и групповых индексов) раз­личают индексы агрегатные и средние, исчисление, которых и составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q
-   количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении (от латинского слова quantitas);

p
-   цена единицы товара (от латинского слова pretium);

z
-   себестоимость единицы продукции;

t-   затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

w
-   выработка продукции в стоимостном выражении на одного работни­ка или в единицу времени;

v-   выработка продукции в натуральном выражении на одного работни­ка или в единицу времени;

Т -   общие затраты времени (Т = tq
) или численность работников;

П -   посевная площадь;

У -   урожайность отдельных культур и т.д.

pq
-   общая стоимость произведенной продукции данного вида или про­данных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

 zq-   затраты на производство всей продукции (издержки производства);

 УП -   валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 — для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 — для периодов, с которыми производится сравнение (базисных периодов). Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

Индивидуальные индексы обозначаются буквой iи снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: такiq— ин­дивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, ip
— индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается буквой ]p
и также сопровождает­ся подстрочным знаком индексируемого показателя: Например, Jp
— общий индекс цен; Jz
— общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой отно­сительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

►
Индивидуальный индекс физического объема продукции  
iq 
рассчитывается по формуле 8.1.

                                          (8.1)

где q
1
, 
q

  -   количество (объем) произведенного одноименного то­вара в текущем (отчетном) и базисном периодах соот­ветственно.

В знаменателе может быть плавное значение (q
пл
) договорное (q
дог), нормативное (q
н
) или эталонное (q
э
) значение, принятые за базу сравнения.

►   Индивидуальный индекс цен:


где q
1
, 
p

 
  -  цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характе­ризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во сколько раз она возросла (умень­шилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т. е. i— 100, то полученная разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

      Так, если в III квартале 1999 г. цена 1 л молока на рынке равнялась 4,0 руб., а в IV квартале 5,0 руб., то i = 5,0: 4,0 = 1,25 или 125%, т. е це­на на молоко повысилась на 25%, это разность 125 — 100.

      Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общиеиндексымогут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. По­следние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных пока­зателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах пе­ременного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, в индексах постоянного состава — на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатный индекс является основной и наиболее распро­страненной формой индекса, его числитель и знаменатель пред­ставляют собой набор — «агрегат» (от латинского aggregatus-складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов — сумму произве­дений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для целей соизмерения индекси­руемых величин.

8.2. Общие индексы количественных показателей

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции (иногда называют «индекс физического объема»). Сложность при построении этого индек­са заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Экономически бессмысленно непосредственно суммиро­вать килограммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы «ни рыбой, ни мясом». Причи­ной несоизмеримости здесь является неоднородность — различие натуральной формы и свойств.

В связи с этим для разнородных продуктов или товаров свод­ный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм, т.е. как ∑q
1  : ∑q
0.           

Здесь требуется использование специальныхприе­мов индексного метода.

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель — цену (р). Каждый продукт имеет также себестоимость (z
) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве обшей меры — коэффициента соизме­рения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каж­дого вида q
на соответствующую цену, себестоимость, трудоем­кость единицы продукции получают сравнимые показатели, ко­торые можно суммировать (qp
,
qz
,
qt
=
T).

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них — взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Стоимость продукции представляет собой произведение ко­личества продукции в натуральном выражении q
на цену едини­цы продукции р.

Отношение стоимости продукции текущего периода в теку­щих ценах ∑q
1

p
1  к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах ∑q


p
0  представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

                                                                                           (8.3)
Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьши­лась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100%           (I
pq
-100), то разность покажет на сколько процентов возросла

(уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не толь­ко относительное изменение изучаемого явления, но и разло­жить абсолютный прирост результативного показателя.

Разность числителя и знаменателя формулы (8.3):



показывает на сколько денежных единиц (рублей) увеличи­лась (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) в те­кущем периоде по сравнению с базисным.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) за­висит от двух факторов: изменения количества продукции (объе­мов) ицен.

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле (8.3) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числите­ле, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оцени­вать по одним и тем же, например, базисным ценам (p), то та­кой индекс отразит изменение только одного фактора — индек­сируемого показателя q
и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:

               (8.4)

где  q
1

p
0    _продукции в натуральном выражении в отчетном и ба­зисном периодах соответственно;

 Ро — базисная (фиксированная) цена единицы товара.

Заметим, что примененная в формуле (8.4.) последователь­ность записей символов q
и р определяется тем, что первым со­множителем в индексных отношениях является индексируемая величина, а вторым сомножителем — ее вес — измеритель. От перестановки в записях этих символов в формуле (8.4) и после­дующих формулах их экономический смысл не меняется. По­этому в формуле (8.4) индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом — базисная цена.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы (8.4) — условная стоимость произве­денных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведен­ных в базисном периоде.

Если из значения индекса физического объема продукции (8.4) вычесть 100%, то разность (Iq-100) покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.

Абсолютное изменение физического объема продукции вычисляется как разность между числителем и знаменателем формулы (8.4):

                      (8.5)

Экономически эта разность показывает, на сколько денеж­ных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в резуль­тате роста (уменьшения) ее физического (т.е. натурального) объ­ема q
, т.е. количества проданных товаров. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на значение индекса.

Обычно при построении агрегатного индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей принимаются со­поставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить влияние изменения цен на ди­намику объема (количества) продукции.

Использование неизменных цен в зависимости от объекта ис­следования дает возможность изучить динамику выпуска сово­купности произведенных товаров на отдельном предприятии, в отраслях промышленности и промышленности в целом. Если объектом исследования является какой-то регион, то индекс рас­считывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от дейст­вующих (текущих) цен. Поэтому их периодически пересматри­вают, переходят к новым сопоставимым ценам.

В период перехода к рыночной экономике в условиях высокой инфляции в качестве сопоставимых цен часто используются цены предшествующего периода, с которым производят сравнение.

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции в качестве весов мо­жет быть использована себестоимость базисного периода z


                                                                  (8.6)

Этот индекс характеризует изменение издержек производст­ва продукции (∑qz
) в результате изменения физического объе­ма ее производства.

Аналогично индексу физического объема продукции строят­ся индексы физического объема товарооборота и потребления.

Задача 1. Проиллюстрируем расчет агрегатного индекса физи­ческого объема продукции и стоимости продукции на примере данных (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Выработка продукции на предприятии



Индивидуальные (однотоварные) индексы (гр.6 табл.8.1) пока­зывают, что в отчетном периоде выпуск продукции А остался на уровне базисного периода, продукции Б — увеличился на 20%, а выпуск продукции В снизился на 30%.

1. Для того чтобы на основе данных табл. 8.1 об изменениях выпуска всей продукции, используется общий индекс физического объема продукции — формула (8.4):




--PAGE_BREAK--
                                         (8.8)

  В форме средней гармонической взвешенной индекс физи­ческого объема используется только в аналитических целях.

Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.

Так, при наличии данных о стоимости продукции в сопоставимых ценах в базисном периоде общий индекс физического объема продукции должен рассчитываться как средний арифметический взвешенный (см. табл. 8.2):

Задача 2. Имеются данные выпуска продукции по заводу строи­тельных пластмасс (табл. 8.2.):

Таблица 8.2





Определить: сводную оценку изменения объема производства продукции (в натуральном выражении)

Решение
:

1.            Из условия следует, что индивидуальные индексы по видам продукции имеют следующие значения:

i’=1,1; i”=0,9; i’’’=0,75.

2.            Индекс физического объема продукции:



Следовательно, объем производства в натуральном выражении во втором квартале по сравнению с первым уменьшился на 10%.

8.3. Общие индексы качественных показателей

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он ис­числяется. Так, с объемом произведенной (проданной) продук­ции связаны такие качественные показатели, как цена р, себе­стоимость z и трудоемкость t.

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ) осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимо­стных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекс потребительских цен является общим измерителем ин­фляции, используется при корректировке законодательно уста­навливаемого минимального размера оплаты труда, установле­нии ставок налогов и т.д.

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Поскольку этот индекс характеризует изменение цен, индек­сируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров не­изменно в оба периода, т. е. количество товаров одного из пе­риодов принято в качестве весов индекса.

Вопрос о том, количество проданных товаров какого перио­да (текущего или базисного) следует взять в качестве весов при построении агрегатного индекса, решается исходя из сферы его применения.

При построении индекса цен в качестве весов индекса обыч­но берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен (путем деления числителя индекса ∑q
1

p
1   на его знамена­тель ∑q
1

p
0   ), но и абсолютную экономию (—) или абсолютный перерасход (+) денежных средств покупателей в результате из­менения цен на эти товары (как разность между числителем и знаменателем индекса):



Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предло­жен в 1874 г. немецким экономистом Г.Пааше и носит его имя. Формула агрегатного индекса цен Пааше:

                              (8.9)

где ∑q
1

p
1  
— фактическая стоимость продукции (товарооборот) от­четного периода;

∑q
1

p
0  
— условная стоимость товаров, реализованных в отчет­ном периоде по базисным ценам.
Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализо­ванную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базис­ным периодом.

Если из значения индекса цен I
Р
вычесть 100%, т.е. (lp
-100), то

разность покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшил­ся) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в от­четном периоде.

При таком методе, рассчитав индекс цен по формуле (8.9), можно подсчитать экономический эффект от изменения цен.

Однако надо отметить, что указанный выбор весов при по­строении агрегатного индекса ценнельзя считать обязательным во всех случаях. В статистике многие задачи могут и должны ре­шаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особен­ностей исследования. Проиллюстрируем это следующими рассу­ждениями. Как известно, во время экономического кризиса рез­ко растут цены. В результате ряд продуктов выпадает из потреб­ления населения, особенно малообеспеченных. Допустим, что в условном базисном периоде в состав потребления входило 30 наименований продуктов   (q

= 30),  а в текущем периоде -

только 25 наименований (q
1
= 25) Очевидно, что при такой си­туации  индекс цен,  рассчитанный  пoq
1,  неправильно отразит

изменение цен на те продукты, которые выпали из потребления из-за чрезмерного повышения цен.

Поэтому в подобных случаях более правильно отразит изме­нение цен индекс, построенный по продукции базисного перио­да (предложен в 1864 г. немецким экономистом Э. Ласпейресом и носит его имя).

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса:

                                  
(8.10)

Итак, агрегатные индексы цен с текущими весами определя­ются по формуле (8.9), с базисными весами по формуле (8.10). Эти индексы не идентичны. Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют различное экономическое содержание.

► Индекс Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изме­нения цен, т.е. индекс цен Пааше показывает, на сколько това­ры в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

► Экономическое содержание индекса Ласпейреса другое: он показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), ко­торую можно было бы получить от изменения цен, т. е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса по­казывает во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. Поэтому применение формулы Ласпейреса ограничено особыми условиями исследования (например, при прогнозировании объе­ма товарооборота, в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде).

При выборе периода, на основе которого производится взве­шивание, нужно иметь в виду два противоречащих друг другу требования:

•    задачи изучения структуры и динамики цен требуют, чтобы расчеты показателей цен проводились в течение достаточно длительного периода на одной и той же базе сравнения;

•    непрерывно происходящие изменения в структуре произ­водства и потребления, в соотношении цен на отдельные продукты, появление новых продуктов и исчезновение старых, изменение качества продуктов требуют возможно более частого изменения базисного периода.

До перехода к рыночным отношениям отечественная стати­стика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. В условиях же высокой инфляции взвешивание по весам отчетного периода (индекс Пааше) требует ежегодного (ежеквартального, ежемесяч­ного) пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами времени, материальных и тру­довых ресурсов, поэтому, начиная с 1991 г., органы государст­венной статистики России определяют изменение общего уровня цен на товары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике. Наблюдение за изме­нением цен (тарифов) проводят на территории всех субъектов Российской Федерации.

Для характеристики динамики цен на потребительском уров­не рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ), который отражает динамику цен конечного потребления.

«Идеальный» индекс цен Фишера(по имени американского экономиста И.Фишера) представляет собой среднюю геометри­ческую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

                    (8.11)

Идеальность формулы заключается в том, что индекс являет­ся обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс — это ве­личина обратная величине первоначального индекса (этому ус­ловию отвечает любой индивидуальный индекс).

Однако геометрическая форма индекса имеет принципиаль­ный недостаток: она лишена конкретного экономического со­держания. Так, в отличие от агрегатного индекса Пааше и Ласпейреса разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен.

Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности эко­номической интерпритации на практике используется довольно редко, чаще всего — при исчислении индексов цен за длитель­ный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Рассмотрим расчет индексов цен Пааше и Ласпейреса по данным табл.8.3.

Задача   3.   Имеются   данные   о   продаже   товаров   на   рынке (табл.8.3.).

Определить:

1)индекс цен Пааше;

2)     индекс цен Ласпейреса;

3)     индекс физического объема продукции.

Таблица 8.3

Продажа товаров на рынке



Решение
:

1.       Агрегатный индекс цен Пааше:

 или 102,8%

Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на данную группу продуктов на рынке выросли в среднем на 2,8%.

Из-за повышения цен население (покупатели) фактически пе­рерасходовали средств:

 тыс.руб.

2.       Агрегатный индекс цен Лайспейреса:

 или 99,1%

Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на рынке не на все продукты, а только на январскую группу, сни­зились в среднем на 0,9%.

Условная (т.е. только на январскую группу товаров) экономия средств населения (покупателей) от повышения цен составила:

 тыс.руб.

         3. По имеющимся данным можно исчислить индекс физиче­ского объема проданных товаров (товарооборота):

 или 95,2%

Следовательно, физический объем проданных товаров (товаро­оборот) в апреле по сравнению с январем уменьшился на 4,8%, или на 2170 — 2280 = — 110 тыс. руб.

Рассмотрев индекс цен, аналогично рассуждаем и при по­строении всех других индексов качественных показателей.

Производство любой продукции связано с материальными за­тратами (сырье, топливо, энергия, износ оборудования и инстру­ментов и пр.), а также с оплатой труда работников предприятий.

Сумма затрат в денежном выражении, связанных с произ­водством и реализацией продукции или выполнением опреде­ленных работ, составляет издержки производства. Издержки производства производственных предприятий выступают как се­бестоимость продукции.

Себестоимость продукции (работ, услуг) — важнейший пока­затель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производ­ства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, мате­риалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.

Очевидно, чем экономнее расходуются материалы, энергия, чем меньше другие виды материальных затрат, чем правильнее органи­зованы труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции.

Себестоимость является частью отпускной цены продукции, и следовательно, стоимости продукции. Снижение себестоимо­сти продукции (работ, услуг) без ущерба для ее качества или снижение ее удельного веса в полной стоимости продукции — важное условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительной прибыли.

Индекс себестоимости продукции характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Фор­мула агрегатного индекса себестоимости продукции имеет вид:

                                         (8.12)
где ∑q
1

z
1   — затраты на производство продукции отчетного периода;

∑q
1

z
0   — затраты на производство той же продукции, если бы

себестоимость единицы продукции осталась на уров­не базисного периода.

Рассчитанный по формуле (8.12) индекс себестоимости по­казывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уро­вень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Если из значения индекса себестоимости вычесть 100%, т.е. (Iz-100), то разность покажет, на сколько процентов в среднем уменьшился   (возрос)   уровень   себестоимости   на   продукцию, произведенную в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем характеризует экономию (—), перерасход (+) в затратах от снижения себестои­мости единицы продукции:



Как указывалось выше, наряду с агрегатными индексами общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и средний арифметический на примере индекса цен.

 В тех случаях, когда неизвестны отдельные значенияq
1  и 
p
1,   но дано их произведение q
1

p
1,   (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен   ,а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, — применяется средний гармонический   индекс  цен.   Причем,   индивидуальные   индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы средний гармони­ческий индекс совпал с агрегатным. Из формулы   определяем неизвестное значение

,подставляем его в знаменатель агрегатной формулы (8.9) и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Пааше:
                                     
(8.13)

Весами индивидуальных индексов ip в этом индексе служит

стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в це­нах того же периодаq
1

p
1   .

Если из индивидуального индекса цен выразим цену отчетного периода  p
1=i
0 ∙ p
0  и подставим в числитель агрегат­ного индекса цен (8.10), то получим средний арифметический ин­декс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:


                   (8.14)

--PAGE_BREAK--
Задача 4. Пусть имеются данные о продаже товаров в магазине (табл.8.4).

Таблица 8.4

Данные о продаже товаров



Определить:общий кодекс цен.

Решение.

Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен:,   , i
'
p
= 1.03 и i
"
p
= 1,06,  и подставим их значения в формулу сред­него гармонического индекса иен (8.14):

 или 104,6%

Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на данную группу товаров повысились в среднем на 4,6%. Рассмотрение   методологии   исчисления   индексов   и  их применение   в   экономическом   анализе   позволяют   сделать следующее обобщение.

Индивидуальные индексы являются обычными относительны­ми величинами сравнения, т.е. могут быть названы индексами только в широком понимании этого термина (в целях единства методики и терминологии).

Важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляют суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами:

► Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непо­средственно несоизмеримы.

► Аналитические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние фак­торов на изменение изучаемого показателя.

Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями, играющими важную роль в со­циально-экономических исследованиях.

8.4. Индексы средних величин

   На динамику  качественных  показателей,   уровни   которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления здесь понимают изменение доли отдельных единиц сово­купности, из которых формируются средние, в общей их чис­ленности. Так, например, на среднюю себестоимость какого-либо изделия А может влиять не только изменение себестоимости этого изделия на предприятиях отрасли, но и изменение удельного веса (доли) предприятий с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия. Динамика среднего душевого до­хода населения зависит от изменения среднего дохода каждого человека и от изменения количества людей с более высокими (низкими) доходами в общей численности населения.

Следовательно, на изменение среднего значения показателя мо­гут оказывать воздействие одновременно два фактора: из­менение значений осредняемого показателя и изменение струк­туры явления.

Так, например, средняя производительность труда на пред­приятии может возрасти за счет ее повышения у отдельных рабо­чих и увеличения доли рабочих с более высокой производитель­ностью труда в общей численности рабочих, вырабатывающих одноименную продукцию. При этом могут наблюдаться случаи повышения средней производительности труда при снижении производительности труда у отдельных рабочих. Такое повыше­ние будет обеспечено увеличением доли рабочих с более высокой производительностью труда. При изучении динамики средней урожайности сталкиваются с фактом изменения урожайности от­дельных культур и изменением доли посевных площадей этих культур во всем посевном клине, т.е. структурных сдвигов.

Структурные сдвиги в экономике— это важные процессы со­вершенствования производства и большой дополнительный ис­точник развития производительных сил общества. В связи с этим при анализе развития экономики страны важно определить, в ка­кой мере это развитие зависит от структурных сдвигов, т.е. какой экономический эффект дает то или иное улучшение структуры производства (в разных масштабах, на различных участках).

Таким образом, при изучении динамики средней величины задача состоит в определении степени влияния двух факторов — изменений значений осредняемого показателя и изме­нений структуры явления. Эта задача решается с помощью ин­дексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

► Изучение совместного действия этих двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава.

Индекс переменного составапредставляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины.

Для любых качественных показателей индекс переменного состава можно записать в   общем виде:

                          (8.15)

где — X1, Хо — уровни осредняемого показателя в отчетном и базис­ном периодах соответственно;

f1,fo -  веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базис­ном периодах соответственно.

► Чтобы элиминировать влияние изменения структуры со­вокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий дина­мику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде:

                       (8.16)                 

После сокращения на ∑f1  формула (8.16) принимает вид

уже известной нам формулы агрегатного индекса качествен­ного показателя:



Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном пе­риоде по сравнению с базисным изменилась средняя величина показателя по какой-либо однородной совокупности за счет из­менения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено.

► Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структур­ных сдвигов, как отношение среднего уровня индексируемого по­казателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структу­ру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:

               (8.17)

В качестве весов (частот) индексов средних величин, наряду с абсолютными показателями fмогут использоваться и относи­тельные показатели (частоты, доли) d
. В последнем случае упо­мянутые индексы для любых качественных показателей xможно выразить в общем виде следующими формулами:

;
;
.

где d
1,
d
0   — доли единиц с определенным значением признака в общей совокупности в отчетном и базисном периодах соответственно (∑d
= 1).

Обратимся к примеру.

Задача 5. Имеются следующие данные (условные) о заработной плате работников организаций по трем отраслям экономики района (см. табл 8.5).

Таблица 8.5

Среднемесячная заработная плата и число работников



Исчислить: индекс заработной платы переменного соста­ва, постоянного состава и структурных сдвигов.

 Решение.

1.         Для исчисления индекса заработной платы переменного состава вначале определим среднюю заработную плату в январе и сентябре ме­сяцах. Обозначим заработную плату через х, а число работников — Т.

►Январь:



        ►Сентябрь:



2.         Теперь исчислим индекс заработной платы переменного состава:



Следовательно, средняя заработная плата работников по данным трем отраслям экономики в сентябре по сравнению с январем выросла на 13,8%.

Абсолютный прирост средней заработной платы составил

637,2 — 560 = 77,2 руб.

Изменение средней заработной платы происходило под влиянием двух факторов: изменения уровня заработной платы в каждой отрасли экономики и изменения структуры численности работников.

3. Исчислим индекс заработной платы постоянного состава:



Следовательно, средняя заработная плата работников по данным от­раслям экономики в сентябре по сравнению с январем выросла на 14,9% в результате изменения только одного фактора — самой заработной пла­ты по каждой отрасли экономики (без учета структурных изменений в численности работников).

Абсолютный прирост средней заработной платы составил 637,2 — 554,8 = 82,4 руб.

4. Вычислим влияние изменения структуры численности работни­ков на динамику средней заработной платы на основе индекса структурных сдвигов:



Следовательно, увеличение доли работников с меньшей заработной платой в общей их численности привело к снижению средней заработ­ной платы по трем отраслям вместе на 0,03%, хотя в каждой отрасли в отдельности она возросла.

Абсолютное снижение средней заработной платы составило 554,8 — 560 = — 5,2 руб., что совпадает с разностью исчисленных выше прирос­тов заработной платы: 77,2 — 82,4 = — 5,2 руб.

Отрицательный эффект  структурных сдвигов объясняется тем, что в сентябре по сравнению с январем в большей мере сократилась доля ра­ботников с наиболее высоким уровнем заработной платы, т.е. в здраво­охранении (с 40 до 32%).

8.5. Базисные и цепные индексы

Часто в ходе экономического анализа изменение индекси­руемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые обра­зуют индексные системы. Такие системы характеризуют изме­нения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуе­мого периода времени.

В зависимости от базы сравнения индексы бы­вают базисными и цепными.

В системе базисных индексов сравнения уровней индексируе­мого показателя в каждом индексе производится с уровнем базис­ного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуаль­ные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода под­строчными значениями 0, 1, 2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

·        базисные индексы
:
  
 

 



·        цепные индексы
:
     
 
 

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних ин­дексов к другим — произведение последовательных цепных индиви­дуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:






--PAGE_BREAK--
Основные формулы исчисления общих индексов

Наименование индекса

Формула расчета индексов

Индивидуальный индекс

Агрегатный

индекс

Средний

 индекс

Индекс физического объема продукции

В ценах базисного периода







В ценах отчетного периода





Индекс цен

С базисными весами(формула Лайспереса)







С отчетными весами(формула Паше)





Индекс стоимости продукции(товарооборота)









Индекс себестоимости продукции







Индекс издержек производства









Индексы производительности труда








8.6. Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов.

Многие статистические показатели, характеризующие различ­ные стороны общественных явлений, находятся между собой в оп­ределенной связи (часто в виде произведения). Так, объем вырабо­танной продукции связан с уровнем производительности труда и с численностью занятых на предприятии работников; товарооборот является произведением количества проданной продукции на це­ну; валовой сбор той или иной культуры — произведением уро­жайности на посевную площадь и т.д. Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анали­за. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно.

Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного показа­теля. Так, объем выработанной продукции на любом предпри­ятии может изменяться за счет совместного изменения двух фак­торов: производительности труда и численности работающих; то­варооборот может изменяться за счет изменения количества (объ­ема) проданных товаров и за счет изменения цен и т.д.

Связь между экономическими показателями находит отра­жение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е., ес­ли, z = у ∙ х, то и Iz = Iy ∙ Ix; а если z =y/x, то и Iz= Iy/ Ix.

Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широ­ко применять индексный метод для изучения взаимосвязей об­щественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления.

В отечественной статистике принята следующая прак­тика факторного анализа: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качест­венного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

По существу, любой агрегатный индекс построен по такому принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на при­мере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах промышленности) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах).

► Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарообороту в фактических ценах):

 или                     (8.18)

Таким образом, произведение индекса цен на индекс физи­ческого объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах), т.е. образует индексную систему из этих трех индексов.

Если, например, по определенной группе товаров цена единицы товара в отчетном периоде по сравнению с базисным воз­росла в среднем на 20%, т.е. (Iр = 1,20), а физический объем то­варооборота (в фиксированных ценах) снизился на 5% (Iq= 0,95), то можно определить изменение объема товарообо­рота в фактических ценах:

=1,20*0,95= 1,14, или 114%.

Таким образом, при снижении физического объема товарооборота на 5%, товарооборот в фактических ценах в отчетном  периоде по сравнению с базисным вырос на 14% при повыше­нии цен на единицу товара в среднем на 20%.

►  Аналогичную    взаимосвязь    между   индексом  затрат на производство продукции, индексом себестоимости и ин­дексом физического объема продукции можно записать в виде следующей индексной системы:

                                         (8.19)

►  Индекс изменения общего фонда оплаты труда F в связи с изменением обшей численности работающих Т и зара­ботной платы х:

                                (8.20)


►   Индекс изменения объема продукции
Q
  в связи с измене­нием численности работающих Tи уровня их выработки W
:

                                 (8.21)

► Индекс изменения объема продукции Q
в связи с измене­нием объема основных производственных фондов Ф и показателя эффективности их использования — фондоотдачи V
:

                                      (8.22)

►Индекс изменения валового сбора
УП в связи с изменени­ем урожайности У ипосевной площади П:

                                   (8.23)

К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы пе­ременного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индек­сов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (ин­декс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов):

                (8.24)

Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего-неизвестное.

Например, если известно, что затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли на 15%(Izq=1,15) и одновременно уровень себестоимости единицы продукции снизился на 4%(Iz=0,96), то можно определить, что физический объем продукции вырос на 20%:

     или 120%.

Рассмотренные системы представляют собой двухфакторные системы (связь результативного признака с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д.

Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности.

Применяются   два   метода   разложения общего ин­декса на частные:

● метод обособленного (изолированного) изучения факторов;

● метод последовательно-цепной (взаимосвязанное изуче­ние факторов).                   Поскольку в действительности явления взаимосвязаны, то основной схемой следует считать последовательно-цепной анализ факторов, требующий правильного расположения фак­торов при построении модели результативного показателя (например, А = а ∙ b∙ с).

 На первом месте в модели следует ставить качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один фактор (например, а ∙ b) каждый раз должно приводить к показателю, имеющему реаль­ный экономический смысл.

При определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне от­четного периода.

При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все после­дующие — на уровне отчетного периода.

При построении третьего факторного индекса первый и второй сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все последующие — на уровне отчетного периода и т.д.

Предположим, что А = а ∙ b∙ с. Тогда последовательно-цепное разложение факторов будет иметь вид:

   или

                 (8.25)

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при четырехфакторной связи и т.д.

Покажем на условном примере проведение факторного ана­лиза сложного показателя с использованием системы взаимосвя­занных индексов.

Задача 6. Данные о пропаже товаров в розничной торговле рай­она представлены в табл.8.7.

Таблица 8.7.

Данные о продаже товаров

Товар

Продано в Ι квартале, млн руб

Снижение количества продажи во ΙΙ квартале по сравнению с Ι, %

Трикотаж

Обувь

3,2

5,5

-20

-10

Всего

8,7

-



Вычислить:

1) общий индекс физического объема товарооборота (количества продажи во II квартале к I кварталу);

2) среднее изменение цен на товары, если известно, что товарообо­рот в фактических ценах за это время вырос на 4%.

Решение.

1.   Исходя   из  условия,  запишем   индивидуальные  индексы
количеств: i'q = 0,8;   i«q = 0,9.

2.   Исчислим общий индекс физического объема товарооборота в
форме среднего взвешенного арифметического индекса:

 или 86,3%

Физический объем товарооборота во II квартале по сравнению с I кварталом уменьшился на 13,7%, или на 1,19 млн руб. (7,51 —8,7). Изменение произошло за счет снижения количества продажи (без учета изменения цен).

3. Товарооборот в фактических ценах согласно условию вырос на 4% (следовательно, Ipq   = 1,04).

4. Используя индексную систему, находим общий индекс цен:

 или 120,5%

Следовательно, цены на данную группу товаров во II квартале по сравнению с I кварталом увеличились в среднем на 20,5%.

Таким образом, товарооборот в фактических ценах во II квар­тале по сравнению с I кварталом вырос на 4% за счет увеличения цен на 20,5% при одновременном снижении количества продажи на 13,7%.

Индексные системы могут применяться и для определения в абсолютном выражении изменения сложного явления за счет влияния отдельных факторов. Расчеты, связанные с определени­ем в абсолютном выражении изменения результативного пока­зателя за счет отдельных факторов, называют разложением абсо­лютного прироста (сокращения) по факторам.

Так рассмотренная выше индексная система трехфакторной связи (8.25) может быть представлена в абсолютных величинах следующим образом:

 (8.26)

При построении индексов, оценивающих влияние отдельных факторов на изменение сложного явления, необходимо иметь в виду, что общий результат абсолютного изменения этого явления представляет собой сумму абсолютных изменений, обусловленных влиянием исследуемых факторов, формирующих это явление.    Разложения абсолютного прироста по факторам могут быть записаны для самых различных результативных показателей, которые можно представить как произведение объемного фактора на качественный.

Согласно изложенному выше принципу разложение абсолютного прироста (сокращения) по факторам можно записать для рассмотренной выше индексной системы:

 или                           (8.27)



или (8.28)

       или
где Δpq — абсолютный прирост товарооборота в фактических це­нах, т.е. обусловленный изменениями двух факторов — количества проданных товаров и цен;

— абсолютный прирост товарооборота в результате изме­нения физического объема товарооборота (продажи то­вара);

— абсолютный прирост товарооборота в результате изме­нения цен.

 Методику факторного анализа рассмотрим на примере.
Задача 7. Имеются следующие данные по двум фирмам (табл.8.8)

Таблица 8.8.

Количество себестоимость произведенной продукции

Исчислить:изменение общих затрат на производство всей продукции под совместным влиянием двух факторов — изменения физического объема продукции и цен  каждого из этих факторов в отдельности.

Решение.
Для проведения факторного анализа воспользуемся индекс­ной системой:


откуда
Совокупное действие двух факторов на изменение общих за­трат определим с помощью индекса затрат на производство продук­ции (результативного индекса):
 или 116,7%

Индекс показывает, что затраты на производство всей продук­ции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 16,7%, что в абсолютном выражении составило:

Δzq=∑z
1q
1-∑ z
q
0  =6300-5400= 90    продолжение
--PAGE_BREAK--
3.Влияние изменения себестоимости единицы продукции на величину общих затрат определим с помощью факторного индекса себестоимости продукции:

  или 93,3%

Следовательно, за счет изменения себестоимости единицы про­дукции по каждой фирме произошло снижение общих затрат на производство продукции на 6,7%, что в абсолютном выражении со­ставило:



4.Влияние изменения объема продукции на величину общих затрат определим с помощью факторного индекса физического объема продукции:

 или 125,0%

Следовательно, за счет роста общего объема произведенной про­дукции затраты на производство всей продукции выросли на 25%, что в абсолютном выражении составило:



Проверим   взаимосвязь  индексов  и  разложение  абсолютного прироста по факторам.

Izq=Iz∙ Iq;   1,167 = 1,25 ∙ 0,933;   1,167 = 1,167;

;      90 = -45 + 135; .    90 = 90.
Контрольные вопросы

1.      Что называется индексом в статистике?

2.       Какие задачи решают при помощи индексов?

3.       Что характеризуют индивидуальные индексы? Приведите примеры.

4.      В чем сущность общих индексов?

5.       Для чего необходимо деление на индексы объемных (количественных) и качественных показателей и какая система взвеши­вания принята в теории индексов?

6.      Как исчисляется агрегатный индекс стоимости продукции (то­варооборота в фактических ценах) и что он характеризует ?

7.      Как исчисляется агрегатный индекс физического объема  про­дукции (товарооборота) и что он характеризует? Напишите формулу.

8.      Когда возникает необходимость преобразования индекса физи­ческого объема в средний арифметический и средний гармони­ческий; каким образом происходят такие преобразования? По­кажите на примерах.

9.      Как исчисляют агрегатные индексы цен (Пааше и Ласпейреса), себестоимости, производительности труда и что они показы­вают? Напишите их формулы.

10.  Когда возникает необходимость преобразования агрегатного индекса цен в средний гармонический и   средний   арифметиче­ский, каким образом происходят такие   преобразования?   По­кажите на примере.

11.       Какой вариант агрегатных индексов качественных показателей
используют при расчете индекса потребительских цен и почему ?

12.       Что называется индексом переменного состава, как он исчис­
ляется и что характеризует? Напишите его формулу.

13.       Какой индекс называется индексом постоянного состава, как
он исчисляется и что характеризует?

14.       Что характеризует индекс структурных сдвигов и как он
исчисляется ?

15.       Какая взаимосвязь существует между индексами переменного,
постоянного состава и структурных сдвигов?

16.       Как строятся базисные и цепные индексы и какая между ними
существует взаимосвязь ?

17.       Что представляют собой индексы с постоянными и переменными
весами?

18.       Что представляет собой система взаимосвязанных индексов,
для чего она применяется?

19.       В чем выражается взаимосвязь индексов цен, физического объ­
ема и товарооборота, как практически она используется?

20.  Какая система взаимосвязанных индексов используется при
анализе себестоимости, физического объема и затрат в
производстве?

21.  Как определить долю влияния различных факторов на изменение
результативного показателя?

22.       В каких случаях производится разложение индексов по трем и бо­
лее факторам?

23.       Как осуществляется разложение абсолютного прироста по фак­
торам? Что оно характеризует?


Глава 9. Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений

9.1. Стохастико-детерминированный характер социально-экономических явлений и виды связей между ними

Наука исходит из объективной закономерной взаимосвязи и причинной обусловленности всех явлений.

Изучение статистических закономерностей — важнейшая по­знавательная задача статистики, которую она решает с помощью особых методов, видоизменяющихся в зависимости от характера исходной информации и целей познания. Знание характера и силы связей позволяет управлять социально-экономическими процесса­ми и предсказывать их развитие. Особую актуальность это приоб­ретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложе­ния, влияния объема и структуры товарооборота на объем и состав производства продукции, формирования товарных запасов, издер­жек производства, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнкту­ры рынка, региональной организации производственных и торго­вых процессов, успешного ведения бизнеса.

Среди многих форм связей важнейшей является причинная, определяющая все другие формы. Сущность причинности со­стоит в порождении одного явления другим. Вместе с тем, при­чина сама по себе еще не определяет следствия, она зависит также от условий, в которых протекает действие причины. Для возникновения следствия нужны все определяющие его факто­ры — причина и условия. Необходимая обусловленность явле­ний множеством факторов называется детерминизмом.

Объектами исследования при статистическом измерении связей служит, как правило, детерминированность следствия факторами (причиной и условиями). Признак, характеризую­щий следствие, называется результативным; признаки, харак­теризующие причины, — факторными. Выявление связей ме­жду признаками основывается на результатах качественного теоретического анализа. Задача статистики — количественная оценка закономерности связей, математическая определен­ность позволяет использовать результаты экономических разработок для практических целей. Вместе с тем, качественный анализ должен не только предшествовать статистическому, но и являться подтверждением справедливости его результатов.

Связи между явлениями и их признаками классифицируют по степени тесноты связи, направлению и аналитическому вы­ражению.

9.1.1. Функциональные

 и стохастическue связи

Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить дватипасвязей: функциональную (же­стко детерминированную) и статистическую (стохастически де­терминированную).

В соответствии с жестко детерминистическим представлением о функционировании экономических систем необходимость и закономерность однозначно проявляются в каждом отдельном явлении, т. е. любое действие вызывает строго определенный ре­зультат; случайными (непредвиденными заранее) воздействиями при этом пренебрегают. Поэтому при заданных начальных усло­виях состояние такой системы может быть определено с вероят­ностью, равной единице. Разновидностью такой закономерности является функциональная связь.

Связь признака у с признаком xназывается функциональ­ной, если каждому возможному значению независимого призна­ка х соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимого признака у. Определение функциональ­ной связи может быть легко обобщено для случая многих при­знаковх1, х2,..., хп.

Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативно­го) признака, а также точный механизм их влияния, выражен­ный определенным уравнением.

Функциональнуюсвязь можно представить уравнением:



гдеyi — результативный признак (i= 1,...,n);

 f
(
Xi
) — известная функция связи результативного и факторного при­знаков;

xi— факторный признак.

Чаще всего функциональные связи наблюдаются в явлениях, описываемых математикой, физикой и другими точными науками. Имеют место функциональные связи и в социально-экономических процессах, но довольно редко (они отражают взаимосвязь только отдельных сторон сложных явлений общественной жизни). В экономике   примером   функциональной связи  может служить связь между оплатой труда у и количеством изготовленных деталей x  при простой сдельной оплате труда. Так, если расценка за одну деталь составляет 3 тыс. руб., то связь между признаками однозначно выразится простым линейным уравнением у = 3х. Для каждого допустимого значения х можно указать вполне определенное значени­е у.

Если, положим, х = 5, то соответственно у =15.

В реальной общественной жизни, ввиду неполноты информации жестко детерминированной системы, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стохастической.

 Стохастическая связь — это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х1, х2,..., хп (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обусловливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице (причем не известен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком).   Всегда имеет место  влияние случайного. Появляющиеся различные значения зависимой переменной — реализации случайной величины.

Модель стохастической связиможет быть представлена в общем виде уравнением:

                                                                (9.1)

где  — расчетное значение результативного признака;

 f
(
xi

) — часть результативного признака, сформировавшаяся под воз-

действием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком;

εi—  часть результативного признака,  возникшая вследствие

действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков, неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками.

Проявление   стохастических   связей   подвержено действию закона   больших   чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет сущест­венную силу, проявится достаточно отчетливо.

В социально-экономической жизни приходится сталкиваться со многими явлениями, имеющими вероятностный характер. Например, уровень производительности труда рабочих стохасти­чески связан с целым комплексом факторов: квалификацией, стажем работы, уровнем механизации и автоматизации произ­водства, интенсивностью труда, простоями, состоянием здоро­вья работника, его настроением, атмосферным давлением и др. Полный перечень факторов неизвестен. Кроме того, неодинаково действие любого известного фактора на уровень производительности труда каждого рабочего. Изменение атмосферно: давления, к примеру, значительно снижает работоспособность рабочих, страдающих заболеваниями сердечно-сосудистой системы, и практически не сказывается на производительности труда здоровых. В результате — при одинаковых возможностях наблюдается распределение значений дневной выработки рабочих. Такое распределение носит условный характер, поскольку оно связано с фиксированными значениями факторных признаков. Различия условных распределений имеют выраженную направ­ленность связи (например, выработка растет с повышением ква­лификации рабочего). Эту направленность связи можно рас­крыть более наглядно, если ограничиться рассмотрением только одного аспекта стохастической связи — изучением вместо ус­ловных распределений лишь одного их параметра — условного математического ожидания (частные случаи стохастической свя­зи — корреляционная и регрессионная).

Корреляционнаясвязь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины xили других случайных величинх1, х2,..., хп. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака y. Наличие корреляционных связей присуще многим общественным явлениям.

Известно, что увеличение количества внесенных удобрений ведет к повышению урожайности. Это справедливое положение, подтверждаемое в массе явлений, совсем не означает, что на от­дельных одинаково удобренных участках будет одинаковая уро­жайность одной и той же сельскохозяйственной культуры. Веро­ятнее всего, уровни урожайности будут различаться. Кроме того, существует вероятность, что более высокая урожайность может наблюдаться   на   менее  удобренных   участках:   на   урожайность влияет не только количество внесенных в почву удобрений, но и другие, неучтенные факторы (качество семян, предшествующие культуры, рельеф местности, агротехника земледелия, сроки и качество посева и уборки). Но если в анализ включить достаточ­но большое число площадей, то обнаружится прямая корреляционная зависимость между количеством внесенных удобрений (в допустимых пределах) и средним уровнем урожайности. Значит, важная особенность корреляционных связей (как и других стохастических) состоит в том, что они обнаруживаются не в еди­ничных случаях, а в массовых явлениях и требуют для своего ис­следования массовых наблюдений, т. е. статистических данных.

Корреляционная связь — понятие более узкое, чем стохасти­ческая связь. Последняя может отражаться не только в измене­нии средней величины, но и в вариации одного признака в за­висимости от другого, т. е. любой другой характеристики вариа­ции. Таким образом, корреляционная связь, является частным случаем стохастической связи.

► Прямые и обратные связи. В зависимости от направления действия функциональные и стохастические связи могут быть прямыми и обратными. При прямой связи направление измене­ния результативного признака совпадает с направлением изме­нения признака-фактора, т. е. с увеличением факторного при­знака увеличивается и результативный, и наоборот, с уменьше­нием факторного признака уменьшается и результативный при­знак. В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Например, чем выше квалифика­ция рабочего (разряд), тем выше уровень производительности труда — прямая связь. А чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции — обратная связь.

► Прямолинейные и криволинейные связи. По аналитическо­му выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрас­тание (или убывание) значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически — прямой линией. Отсюда ее более короткое название — линейная связь.

При криволинейных связях с возрастанием значения фак­торного признака возрастание (или убывание) результатив­ного признака происходит неравномерно или же направление его изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, пара­болой и т.д.).

► Однофакторные и многофакторные связи. Поколичеству факторов, действующих на результативный признак, связи раз­личаются однофакторные (один фактор) и многофакторные (два и более факторов). Однофакторные (простые) связи обыч­но называются парными (так как рассматривается пара призна­ков). Например, корреляционная связь между прибылью и производительностью труда. В случае многофакторной (множе­ственной) связи имеют в виду, что все факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи, например, корреляционная связь между производительностью труда и уровнем организации труда, автоматизации производства, ква­лификации рабочих, производственным стажем, простоями и другими факторными признаками.

С помощью множественной корреляции можно охватить весь комплекс факторных признаков и объективно отразить су­ществующие множественные связи.

9.2. Статистические методы моделирования связи

Для изучения функциональных связей применяются балансо­вый и индексный методы.

Для исследования стохастических связей широко использу­ется метод сопоставления двух параллельных рядов, метод анали­тических группировок, корреляционный анализ, регрессионный ана­
лиз и некоторые непараметрические методы.

9.2.1. Простейшие методы изучения стохастических связей

►
Метод сопоставления двух параллельных рядов
. Устано­вить наличие стохастической связи, а также получить пред­ставление о ее характере и направлении можно с помощью со­поставления двух параллельных рядов статистических величин. Для этого факторы, характеризующие результативный признак, располагают в возрастающем или убывающем порядке (в зависимости от эволюции процесса и целей исследования), а затем прослеживают изменение величины результативного признака. Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление. Зависимость между факторами и показателями может прослеживаться во времени (параллельные динамические ряды).

До исследования методом параллельных рядов (априори) необходимо провести анализ сопоставляемых явлений и установить наличие между ними причинных связей (а не простого сопутствия). Например, только потому, что между урожайностью и себестоимостью продукции сельского хозяйства имеется причинная связь, становится возможным построение, а затем сопоставление параллельных рядов этих показателей.

К недостатку метода взаимозависимых параллельных рядов следует отнести   невозможность   определения   количественной меры связи между изучаемыми признаками. Однако он удобен и эффективен,   когда  речь идет о необходимости установления связей между показателями   и факторами, характеризующими экономический процесс.

► Метод аналитических группировок. Стохастическая связь будет проявляться отчетливее, если применить для ее изучения аналитические группировки. Чтобы выявить зависимость с помо­щью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними с помощью эмпирического корреляционного отношения (см. в главах 5.3 и 9.2.2.3). Однако метод группировок не позволяет определить форму (аналитическое выражение) влияния факторных признаков на результативный.

9.2.2. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного

анализа

В общем виде задача статистики в области изучения взаимо­связей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых, должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на резуль­тативный признак.

Задачи регрессионного анализа — выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых перемен­ных на зависимую и определение расчетных значений зависи­мой переменной (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

9.2.2.1 Корреляционный и регрессионный анализ

Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смысле модель — это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертеж и т.п.) какого-либо объекта, процес­са или события, приближенно воссоздающий «оригинал». Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих сущест­венные свойства моделируемого объекта или процесса, дает возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупно­стей). Выражение модели в виде функциональных уравнений используют для расчета средних значений моделируемого по­казателя по набору заданных величин и для выявления степе­ни влияния на него отдельных факторов.

По количествувключаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

В зависимости от познавательной цели стати­стические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.

Рассмотрим основные проблемы статистического моделирования связи методами корреляционного и регрессионного анализа.

9.2.2.2. Двухмерная линейная модель

корреляционного и регрессионного анализа

(однофакторный линейный корреляционный

и регрессионный анализ)

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака x:  на результативный признак yи представляющая собой однофакторный корреляционныйи регрессионный анализ. Овладение теорией и практикой построения и анализа двухмерной модели корреляционного и регрессионного анализа представляет собой исходную основу для изучения многофакторных стохастических связей.

Важнейшим    этапом    построения    регрессионной    модели (уравнения регрессии) является установление в анализе исходной информации математической функции. Сложность заключается в том, что из множества функций необходимо найти такую, которая лучше других выражает реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типа функции т опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опыт предыдущих аналогичных исследований, или осуществляться эмпирически — перебором и оценкой функций разных типов и т.п.

При изучении связи экономических показателей производства(деятельности) используют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связиимеет вид:

                                                       (9.2)

де— теоретические значения результативного признака, полу­ченные по уравнению регрессии;

a
0,
a
1— коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

Поскольку a
0   является средним значением у в точке х = 0,

экономическая интерпретация часто затруднена или вообще

невозможна.

Коэффициент парной линейной регрессии  а1   имеет смысл

показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Уравнение (9.2) показывает среднее значение изменения результативного признака yпри изменении факторного признака х на одну единицу его из­мерения, т. е. вариацию у,приходящуюся на единицу вариации х. Знак a
1указывает направление этого изменения.

Параметры уравнения a
0,

a
1 находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в ка­честве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), т. е. в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических дан­ных yi
от выровненных :



Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

                             (9.3)


Решим эту систему в общем виде:

 

Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:

 или  



Определив значенияa
0 , a
1 и подставив их в уравнение свя­зи , находим значения , зависящие только от за­данного значения х.
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Пример 1. Рассмотрим построение однофакторного уравнения рег­рессии зависимости производительности труда у от стажа работы х по данным табл. 9.1 (10 рабочих одной бригады заняты производством ра­диоэлектронных изделий, данные ранжированы по стажу их работы).

Исходя из экономических соображений стаж работы выбран в качест­ве независимой переменной х.  Сопоставление данных параллельных ря­дов признаков х и у (табл. 9.1) показывает, что с возрастанием признака X(стажа работы), растет, хотя и не всегда, результативный признак у (производительность труда). Следовательно, между х и у существует пря­мая зависимость, пусть неполная, но выраженная достаточно ясно.

Таблица 9.1

Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы



Для уточнения формы связи между рассматриваемыми признака­ми используем графический метод. Нанесем на график точки, соответ­ствующие значениям х, у, получим корреляционное поле, а соединив их отрезками, — ломаную регрессии (рис. 9.1).

Анализируя ломаную линию, можно предположить, что возрас­тание выработки у идет равномерно, пропорционально росту стажа работы рабочих х. В основе этой зависимости в данных конкрет­ных условиях лежит прямолинейная связь (см. пунктирную линию на рис.,9.1), которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

 =a
+ a
1х ,

где  — теоретические расчетные значения результативного при­знака (выработки одного рабочего, шт.), полученные по уравнению регрессии;

a
, a
1, — неизвестные параметры уравнения регрессии;

 х — стаж работы рабочих, годы.


Рис.9.1. Зависимость выработки одного рабочего

 от стажа работы х (по данным табл. 9.1)

Пользуясь расчетными значениями (см. табл. 9.1), исчислим пара­метры для данного уравнения регрессии:



= 7,3-0,6 ∙ 5,5 = 4,0.

Следовательно, регрессионная модель распределения выработки по стажу работы для данного примера может быть записана в виде кон­кретного простого уравнения регрессии:

=4,0+0,6x

Это уравнение характеризует зависимость среднего уровня выра­ботки рабочими бригады от стажа работы. Расчетные значения  , най­денные по данному уравнению, приведены в табл. 9.1. Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм ∑y= ∑ (при этом возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов).

9.2.2.3 Проверка адекватности

 регрессионной модели

Для практического использования моделей регрессии очень важна их адекватность,

т. е. соответствие фактическим стати­стическим данным.

Корреляционный и регрессионный анализ обычно (осо­бенно в условиях так называемого малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной по объему совокупности. По­этому показатели регрессии и корреляции — параметры урав­нения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, насколько эти показатели характерны для всей ге­неральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенных статистических моделей.

При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости (существенности) каждого коэффициента регрессии. При этом выясняют, насколько вычисленные параметры характерны для отображения комплекса условий: не являются ли полученные значения параметров ре­зультатами действия случайных причин.

Значимость коэффициентовпростой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых nt
-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t— критерия:

для параметра a



                                           (9.4)

для параметра a
1

               

  
                                           (9.5)
где n– объем выборки;

– среднее квадратическое отклонение результативного признака yот выравненных  значений;

или – среднее квадратическое отклонение факторного признака xот общей средней.

Вычисленные по формулам (9.4) и (9.5) значения, сравнива­ют с критическими t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости α и числом степеней свободы вариации ν = n— 2. В социально-экономических исследованиях уровень значимости α обычно принимают рав­ным 0,05. Параметр признается значимым (существенным) при условии, если t
расч > t
табл. В таком случае практически невероят­но, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями. Для проверки значимости коэффи­циентов регрессии исследуемого уравнения  = 4,0 + 0,6х исчис­лим  t-критерий Стьюдента с ν = 10 — 2 = 8 степенями свободы. Рассмотрим вспомогательную таблицу (табл. 9.2).

Таблица 9.2

Расчетные значения, необходимые для исчисления дост, д
x

Средние квадратические отклонения (см. табл. 9.1):



=2,87.

Расчетные значения t— критерия Стьюдента:

 

По таблице распределения Стьюдента для ν= 8 находим критическое значение t-критерия: (t
табл= 3,307 при α = 0,05).

Поскольку расчетное значение t
расч>t
табл, оба параметра a
0,
a
1признаются значимыми (отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен нулю, и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным прове­ряемой величине).

Проверка адекватности регрессионной моделиможет быть дополнена корреляционным анализом. Для этого необходимо определить тесноту корреляционной связи между переменными х и у. Теснота корреляционной связи, как и любой другой, может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением ηэ, когда (межгрупповая дисперсия) харак­теризует отклонения групповых средних результативного признака от общей средней: ηэ =.

Говоря о корреляционном отношении как о показателе из­мерения тесноты зависимости, следует отличать от эмпириче­ского корреляционного отношения — теоретическое.

Теоретическое корреляционное отношениеη представляет собой относительную величину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратического отклонения выровненных значений ре­зультативного признака δ, т. е. рассчитанных по уравнению регрес­сии, со средним квадратическим отклонением эмпирических (факти­ческих) значений результативного признака σ:

 ηэ =.

Где ;                  

Тогда η=
                                                      (9.6)

Изменение значения η объясняется влиянием факторного признака.

В основе расчета корреляционного отношения лежит правило

сложения дисперсий (см. главу 5), т. е., где — отра­жает вариацию у за счет всех остальных факторов, кроме х, т. е. является остаточной дисперсией:



Тогда  формула теоретического корреляционного отношения примет вид:

                           (9.7)

--PAGE_BREAK--
Для оценки значимости коэффициента корреляции r
исполь­зуют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рас­считать по формуле:

                               (9.11)

где (n-2) — число степеней свободы при заданном уровне значимости б и объеме выборки п.

Полученное значение tрасчсравнивают с табличным значе­нием t-критерия (для α = 0,05 и 0,01). Если рассчитанное зна­чение tрасчпревосходит табличное значение критерия tтабл, то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями (т. е. отклоняется гипотеза о его случайности).

Так, для коэффициента корреляции между выработкой и ста­жем работы получим:



Этозначительно больше критического значения tдля n— 2 = 8 степеней свободы и α = 0,01 (tтабл=3,356), что свидетельствует о значимости коэффициента корреляции и существенности связи между выработкой и стажем работы.

Таким образом, построенная регрессионная модель = 4 + 0,6x в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выбор­ки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю гипоте­тическую генеральную совокупность.

9.2.2.4. Экономическая интерпретация параметров регрессии

После проверки адекватности, установления точности и на­дежности построенной модели (уравнения регрессии) ее необходимо проанализировать. Прежде всего нужно проверить согласуются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора на результативный признак (показатель).

В рассмотренном уравнении =4+0,6x, характеризующем за­висимость выработки за смену рабочим у от стажа работы х, пара­метр a1>0. Следовательно, с возрастанием стажа выработка, как и ожидалось, также увеличивается.

Из уравнения следует, что возрастание на 1 год стажа рабочего приводит к увеличению им дневной выработки в среднем на 0,6 изделия (величину параметра a1).

Для удобства интерпретации параметра a1используют коэф­фициентэластичности. Он показывает средние изменения ре­зультативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

                               (9.12)

В рассматриваемом примере Э = 0,6= 0,45. Следовательно,с возрастанием стажа работы на 1 % следует ожидать повышения производительности труда в среднем на 0,45 %.

Этот вывод справедлив только для изучаемой совокупности ра­бочих при конкретных условиях работы.

Если данная совокупность и условия работы типичны, то коэффициент регрессии может быть использован для норми­рования и планирования производительности труда рабочих этой профессии.

Имеет смысл вычислить остатки=у — , характеризующие отклонение i -х наблюдений от значений, которые следует ожи­дать в среднем.

Анализируя остатки, можно сделать ряд практических выводов. Значения остатков (см. табл.9.2) имеют как положительные, так и от­рицательные отклонения от ожидаемого уровня анализируемого пока­зателя. Экономический интерес представляют выработки рабочих, обозначенных номерами: 5; 1; 4; 8; 7, поскольку их выработки отлича­ются наибольшими отклонениями. Тем самым выявляются передовые рабочие — номера: 1; 8; 7, обеспечивающие наибольшее повышение средней выработки (наибольшие положительные остатки) и отстаю­щие, требующие особого внимания рабочие — номера: 5, 4 (наиболь­шие отрицательные остатки). В итоге положительные отклонения вы­работки большинства рабочих уравновешиваются отрицательными от­клонениями небольшого числа рабочих, т. е. ∑  = 0 .

9.2.2.5. Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ

Как известно, явления общественной жизни складываются под воздействием не одного, а целого ряда факторов, т. е. эти явления многофакторны. Между факторами существуют слож­ные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний.

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ по­зволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный

показатель каждого из включенных в модель (уравнение) факто­ров при фиксированном положении (на среднем уровне) ос­тальных факторов, а также при любых возможных сочетаниях факторов с определенной степенью точности найти теоретиче­ское значение этого показателя (важным условием является от­сутствие между факторами функциональной связи).

Математически задача формулируется следующим образом. Требуется найти аналитическое выражение, наилучшим образом отражающее установленную теоретическим анализом связь не­зависимых признаков с результативным, т. е. функцию



В условиях использования ЭВМ выбор аппроксимирующей математической функции осуществляется перебором решений, наиболее часто применяемых в анализе корреляции уравнений регрессии.

После выбора типа аппроксимирующей функции приступают

к многофакторному корреляционному и регрессионному анализу,

задачей которого является построение уравнения множественной

регрессии и нахождение его неизвестных параметров a0,a1,...,an.

Параметры уравнения множественной регрессии, как и в случае I парной регрессии, находят по способу наименьших квадратов. Затем с помощью корреляционного анализа осуществляют проверку адекватности полученной модели. Адекватную модель эко­номически интерпретируют.

9.2.2.6. Построение и статистический анализ

двухфакторной линейной модели

(трехмерной регрессии)

Для расчета параметров простейшего уравнения множест­венной линейной двухфакторной регрессии



где — расчетные значения зависимой переменной (результа­тивного признака);

— независимые переменные (факторные признаки);

a0, a1, a2— параметры уравнения.

Построим следующую систему нормальных уравнений:

                       (9.13)

Параметры этой системы могут быть найдены, например, методом К. Гаусса.

9.2.2.7. Трехфакторные линейные регрессионные модели
В случае линейной трехфакторной связи уравнение регрессии имеет вид



Для расчета параметров по способу наименьших квадратов используют следующую систему нормальных уравнений:

            (9.14)

Чтобы получить эту систему, необходимо иметь таблицу зна­чений следующих показателей:



Для решения множественной регрессии с n-факторами
 = a+ a1x1+ a2x2+… + anxn,система нормальных уравне­ний такова:

                (9.15)

Вручную целесообразно выполнять построение и анализ только двух-, максимум трехфакторных моделей. Для n>3 все расчеты рекомендуется осуществлять на компьютерах по специ­альным программам, предусматривающим исчисление парамет­ров уравнения и показателей, используемых для проверки его адекватности.

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ может быть использован в экономико-статистических исследованиях:

● для приближенной оценки фактического и заданного уровней;

● в качестве укрупненного норматива (для этого доста­точно в уравнение регрессии подставить вместо фак­тических значений факторов их средние значения);

● для выявления резервов производства;

● для проведения межзаводского сравнительного анали­за и выявления на его основе скрытых возможностей предприятий;

● для краткосрочного прогнозирования развития произ­водства и др.

Построение и анализ трехмерной регрессионной модели рас­смотрим на конкретном примере.

Пример 2. По выборочным данным, представленным в табл.9.3, о выработке деталей за смену 20 рабочими цеха требуется   вы­явить  зависимость производительности труда у от двух факторов: внутрисменных простоев x1и квалификации рабочих x2.

Таблица 9.3

Стохастическая связь между производительностью труда, внутрисменными простоями и квалификацией рабочих




Теоретический анализ исходных данных позволяет установить на­личие причинно-следственной связи факторных признаков (внутрисменных простоев и квалификации рабочих) с результативным показа­телем  -  производительностью труда.  Регрессионную двухфакторную модель построим в линейной форме и проверим ее адекватность.

Для нахождения параметров этого уравнения произведем вычисле­ния вспомогательных величин, которые запишем в табл. 9.4.

Таблица 9.4

К расчету параметров и оценке линейной двухфакторной регрессионной модели



=8132; = 141,5; = 17,1; = 971,8;  = 364,9;  = 41,1;



Составим систему нормальных уравнений:



Решая данную систему методом К. Гаусса, получаем

a=81,03;    a1=-0,41;    a2=3,37.

Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость производительности труда у от внутренних простоев x1и квали­фикации рабочих x2, примет вид:

= 81,03 — 0,41 x1+ 3,37 x2.

Вычислим по нему  и занесем полученные значения в табл.9.4.

После построения регрессионной модели необходимо исчис­лить различного рода характеристики тесноты связи между зависимой и независимой переменными: парные, частные и множест­венные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент детерминации, а затем проверить адекватность данной модели.

9.2.2.8. Парные коэффициенты корреляции

Для измерения тесноты связи между двумя из рассматривае­мых переменных (без учета их взаимодействия с другими пере­менными) применяются парные коэффициенты корреляции. Методика расчета таких коэффициентов и их интерпретация аналогичны методике расчета линейного коэффициента корре­ляции в случае однофакторной связи. Если известны средние квадратические отклонения анализируемых величин, то парныекоэффициенты корреляции можно рассчитать проще по следующим формулам:

                       (9.16)

                       (9.17)

                        (9.18)

Предварительно исчислим средние квадратические отклонения:







Тогда парные коэффициенты корреляции будут равны:





9.2.2.9. Частные коэффициенты корреляции

Однако в реальных условиях все переменные, как прави­ло, взаимосвязаны. Теснота этой связи определяется частными коэффициентами корреляции, которые характеризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при ус­ловии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. В зависимости от количества пере­менных, влияние которых исключается, частные коэффици­енты корреляции могут быть различного порядка: при исклю­чении влияния одной переменной получаем частный коэффициент корреляции первого порядка; при исключении влия­ния двух переменных — второго порядка и т.д. Парный коэф­фициент корреляции между функцией и аргументом обычно не равен соответствующему частному коэффициенту.


Частный коэффициент корреляциипервого порядка между при­знаками x1и у при исключении влияния признака x2 вычисляют по формуле:

                    (9.19)

то же – зависимость yот x2   при исключении влияния  x1:



                         (9.20)

Можно рассчитать взаимосвязь факторных признаков при устранении влияния результативного признака:

                 (9.21)

где r
— парные коэффициенты корреляции между соответствую­щими признаками.

Выполним расчет частных коэффициентов корреляции для нашего примера:









Итак, связь каждого фактора с изучаемым показателем при условии комплексного воздействия факторов слабее. Практически отсутствует связь между факторными признаками при элиминировании результативного показателя =-0,058. Это вполне понятно — внутрисменные простои и квалификация рабочих никак не связаны между собой (если не прини­мать во внимание необходимость выполнения задания). Другое дело, если вопрос о выполнении задания: более квалифицированный рабочий допустит меньше внутрисменных простоев. Значение парного коэффици­ента корреляции, в этом случае = -0,609, подтверждает наличие довольно заметной обратной связи между этими факторами.

Изучение парных и частных коэффициентов корреляции по­зволяет отобрать наиболее существенные, значимые факторы.

На основе парных коэффициентов корреляции и средних квадратических отклонений можно легко рассчитать параметры уравнения линейной двухфакторной связи = a+ a1x1+ a2x2 по следующим формулам:



9.2.2.10.Совокупный коэффициент множественной

корреляции

Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результа­тивными и двумя или более факторными признаками, является со­вокупный коэффициент множественной корреляции  . В случае линейной двухфакторной   связи   совокупный коэффициент множественной корреляции может быть рассчитан по формуле:


--PAGE_BREAK--
Совокупным коэффициентом множественной детерминации называется величина R
2
, которая показывает, какая доля вариа­ции изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии. Значение совокупного коэффициента множественной детерминации на­ходится в пределах от 0 до 1. Поэтому, чем ближе R
2
к единице, тем вариация изучаемого показателя в большей мере характери­зуется влиянием отобранных факторов.

Для выявления, в нашем примере, тесноты связи производительно­сти труда с обоими факторами одновременно исчисляем совокупный ко­эффициент множественной корреляции:


--PAGE_BREAK--