ГОУ ВПО
Российскийгосударственный
торгово–экономическийуниверситет
(РГТЭУ)
Контрольнаяработа по дисциплине
«Финансоваяматематика»
Применениематематических методов при обновлении парка автотранспортного предприятия
Выполнена студентом
Носковым А.А.
Москва
2009 год
Содержание
Введение
1. Расчет доходностипостоянной ренты постнумерандо
2. Расчетэффективной ставки для контракта с Mercedes Benz. Расчет эффективной ставки дляконтракта с Лэйслер Холдинг Лимитед
3. Расчетприведенной стоимости потока платежей по договорам лизинга с
Mercedes Benz и Leisler Holding Limited
4. Технические характеристики Man TGA 18 480 BLS и MercedesBenz1841 LS Actros
5. Расчетинтегральных показателей
Список использованной литературы
Введение
Автотранспортныепредприятия, занимающиеся международными автомобильными перевозками,периодически вынуждены обновлять свой парк автомобилей. Вопрос техническогооснащения российских автотранспортных предприятий, занимающихся международнымиперевозками сейчас очень актуален, т.к. российский производитель самоходнойгрузовой техники не производит продукции, отвечающей высоким техническим иэкологическим требованиям европейских стран, а европейская техника (автопоезда Mercedes Benz, Man, Scania, Volvo и т.д.) стоит очень дорого.
Практика показывает, чтонаиболее приемлемым способом приобретения такой техники является международныйлизинг. Собственно, с помощью этого инструмента российские автотранспортныепредприятия переоснащают свой парк.
Одним из преимуществприобретения именно европейских грузовиков (кромке их надежность идолговечности) является то, что по окончании срока договора лизинга (какправило это 4 года) грузовик и прицеп к нему стоит довольно больших денег. Ипри продаже одного такого автопоезда на внутреннем рынке за вырученные деньгиможно приобрести себе еще 3 или 4 лизинговых автопоезда.
Но всегда встает вопрос окачестве предлагаемой техники в сравнении с ее аналогами у другихпроизводителей и о цене вопроса. Инструменты, предлагаемые математическимиметодами предоставляют возможность сравнить и выбрать наиболее приемлемыйвариант приобретения.
В данной работепроводится сравнение эффективности сделки по приобретению в международныйлизинг 5 тягачей и сравниваются два производителя (Mercedes-Benz и Man) атакже условия двух лизинговых контрактов с лизинговыми компаниями, которыезанимаются лизингом этой техники (Leisler HoldingLimited и Mercedes Benz Feinenshnel Servises). Вначале этой работы проводитсясравнение финансовой эффективности этой сделки (рассчитывается эффективнаяставка и приведенная стоимость потока платежей) а в конце — сравнение самойтехники между собой с учетом финансовых условий сделки.
Вводные данные поусловиям сделки приведены ниже:Марка, модель Man TGA 18 480 BLS Mercedes-Bents 1841 LS Actros Год выпуска 2007 2007 Стоимость предмета лизинга 52 200 € 63 000 € Количество 5 5 Сумма аванса 10% 10% Срок лизинга ( n ) 4,67 4 Периодичность выплат ( m ) 12 4 Размер члена ренты ( R ) 6 345 € 24 330 € Стоимость поручительства (5% от лизингового платежа)* 317 € 1 217 € Страхование предмета лизинга Лизингодатель — страхователь. Сумма страховой премии заложена в лизинговый платеж Лизингодатель — страхователь. Сумма страховой премии заложена в лизинговый платеж
Прим.:
* Согласно требованиям Лизингодателя (иMercedes Benz и Leisler Holding Limited) Лизингополучатель должен заключитьдоговор поручительства. Условиями договора поручительства предусмотрена оплатаза услугу в размере 5% от размера лизингового платежа.
Расчет доходности постоянной ренты постнумерандо
/>
Где
/> — эффективная ставка
/> — коэффициент приведения рентыпостнумерандо
/> - коэффициент приведения рентыпостнумерандо при нижнем значении i
/> — коэффициент приведения рентыпостнумерандо при верхнем значении i
/> — верхняя процентная ставка
/> — нижняя процентная ставка
/>
Где
R – член ренты
А – приведенная стоимостьренты
/>
Где
m – количество выплат в году
n – срок ренты
i – годовая процентная ставка
Точность расчета />5 евро
Расчет /> для контракта с MercedesBenz
1. Расчеткоэффициента приведения ренты постнумерандо по эффективной ставке
/>
2. Расчеткоэффициента приведения ренты постнумерандо при нижнем значении i.
Предположим, что />= 15.5%, тогда
/>
3. Расчеткоэффициента приведения ренты постнумерандо при верхнем значении i.
Предположим, что />= 17,5%, тогда
/>
4. Расчетэффективности контракта для лизингодателя
/>
5. Проверка.
/>
/>
Расчет /> для контракта с ЛэйслерХолдинг Лимитед
1. Расчеткоэффициента приведения ренты постнумерандо по эффективной ставке.
/>
2. Расчеткоэффициента приведения ренты постнумерандо при нижнем значении i.
Предположим, что />= 18%, тогда
/>
3. Расчеткоэффициента приведения ренты постнумерандо при верхнем значении i.
Предположим, что />= 20,%, тогда
/>
4. Расчетэффективности контракта для лизингодателя.
/>
5. Проверка.
/>
/>
Вывод: с точки зрениядоходности операции условия контракта с Mercedes Benz лучше чем с Leisler HoldigsLimited, т.к. в первом случае эффективнаяставка ниже на 2,9 процентных пункта.
Расчет приведеннойстоимости потока платежей по договорам лизинга с MercedesBenzи LeislerHoldingLimited
Наиболее удобнымпоказателем для сопоставления двух контрактов с точки зрения цены являетсяпоказатель приведенной стоимости (PV).
Для определения текущейстоимости потока платежей по двум контрактам необходимо сложить приведенные ктекущему моменту два потока платежей: лизинговые платежи и платежи запоручительство:
/>
где,
/> — приведенная стоимость лизинговыхплатежей.
/> — приведенная стоимость платежейпо договору поручительства.
/>; />
Где
/> - размер лизингового платежа
/> - размер платежа по договорупоручительства
В качестве ставкидисконтирования используется приемлемая норма доходности на вложенный капитал –15%.
Расчет PV дляконтракта с LeislerHoldingLimitedСрок лизинга ( n ) 4,67 Периодичность выплат ( m ) 12 Размер члена ренты ( R ) 6345 € Приемлемая норма доходности 15% Стоимость поручительства ХК ЗАО «Совтрансавто» 317 €
1. Рассчитать PV лизинговых платежей.
/>
2. Рассчитать PV платежей по договору поручительства
/>
3. Рассчитать PV общее.
/>
Расчет PV дляконтракта с MercedesBenzСрок лизинга ( n ) 4 Периодичность выплат ( m ) 4 Размер члена ренты ( R ) 24330 € Приемлемая норма доходности 15% Стоимость поручительства ХК ЗАО «Совтрансавто» 1217 €
1. Рассчитать PV лизинговых платежей.
/>
2. Рассчитать PV платежей по договору паручительства.
/>
3. Рассчитать PV общее.
/>
Расчет интегральныхпоказателей качества техники
1. Определимметодом парных сравнений существенность каждого признака Vmax W Тб Pт ГрП Si Mi Ri Vmax 1 2 3 0,12 4 W 2 1 2 5 0,2 3 Тб 2 2 1 2 2 9 0,36 1 Pт 2 2 1 2 7 0,28 2 ГрП 1 1 0,04 5
Где, />, n-количествопоказателей
Прим.: в расчете неиспользовались показатели полной массы и экологического типа двигателя из-затого, что данные показатели идентичны.
2. Ранжируемпоказатели по степени их проритетности.1 Емкость топливного бака Тб 2 Расход топлива Pт 3 Мощность двигателя W 4 Максимальная скорость Vmax 5 Допустимая нагрузка на седло ГрП
3. Матрицабалльных оценок. Так как количество объектов сравнения невелико (всего 2), топрименяем не 5, а 3-х бальную шкалу. 1 2 3 Mi Тб 650-737 738-824 825-910 0,36 Pт 26.8-30 23.4-26.7 20-23.3 0,28 W 408-432 433-457 458-480 0,2 Vmax 85-86,6 86,7-88,3 88,4-90 0,12 ГрП 10600-10900 10901-11201 11202-11500 0,04
4. Определяемзначения интегральных оценок качества грузовиков без учета цены. Для этогоиспользуется следующая формула:
/>, где
/> — интегральная оценка
/> - вес показателя
/> - бал показателя
/> 0.36*3=1.08 0.28*1=0.28 0.2*3=0.6 0.12*1=0.25 0.04*3=0.12 2.33
/> 0.36*1=0.36 0.28*3=0.84 0.2*1=0.2 0.12*3=0.36 0.04*1=0.04 1.8
5. Определениесоотношения цена/качество автомобиля.
Man TGA18 480 BLS = 267 148 / 2.33 = 114 655 79
Mercedes BanzActros 1841 LS = 303 247 / 1.8 = 168 470
Заключение
По соотношению цена –качество лучшим является тот объект у которого это соотношение меньше. В данномслучае – это Man TGA 18 480 BLS.
Список использованнойлитературы
1. «Математические методыи модели в коммерческой деятельности» Фомин Г.П.
2. «Финансоваяматематика» Четыркин Е.М.
3. «Задачи и тестыпо финансовой математике» Капитоненко В.В.
4. «Финансоваяматематика. Практический курс» Самаров К.Л.
5. «Управлениефинансами лизинговой компании» Киркоров А.Н.
6. Официальный сайтМан Автомобили Россия www.man-mn.ru
7. Официальный сайтМерседес Бенц Рус www.mercedes-benz.ru