МОСКОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ ИРАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕТРОНИКИ
Контрольная работа
по управлению многомернымиавтоматическими системами
Выполнила: Ратникова С.А.
Заочная форма обучения
Курс V
Специальность 210100
№ зачетной книжки 6001053
Проверил преподаватель:
Работа сдана ____________________
Подпись лица, принявшего работу ____
Подпись студента ______________
Волоколамск 2004 г.
Исходные данные
Структурная схема объектауправления – система автоматического управления второго порядка с одномернымвектором ū-входных воздействий и одномерным вектором y-выходных переменных приведена нарисунке:
/>
(с1 с2) />/>/>/>/> ū ν
∫ />/> Ä S x y
α11 α12
α21 α22
/>/> R/> /> /> /> /> /> />
α11= 18
α12= 5
α21 =– 3
α22= 12
β1= 1
β2= – 2
c1 =– 1
c2= 9Задание
1. Записатьуравнение объекта в векторной форме;
2. Исследоватьобъект управления на устойчивость;
3. Исследоватьобъект управления на управляемость;
4. Исследоватьобъект управления на наблюдаемость.
Выполнение работы
/>/>
1
– 2
(– 1 9)
∫
/>/>/>/>/>/>/> ū ν Ä – S x y
18 5
– 3 12
/>/>/>/> R Уравнение объекта в векторной форме
/>/>/>/>
ν= ν1 • u
ν2 – 2u/> /> /> /> /> /> />
x = x1
x2
/> /> /> /> /> /> />
ν= 1 • u
– 2
S = ν – R
x = ⌠Sdt
/>/>
R = 18 5
/>/> – 3 12
y = (– 1 9) • x = (– 1 9) • x1 =– x1 + 9x2
x2
/>/>/>/>
dx/dt = S S = 1 • u – 18 5 • x
–2 – 3 12
dx/dt = Ax + Du – уравнение объекта
Y = Cx + Du –уравнение выходных переменных
D = 0/> /> /> /> /> /> />
u = u1 x= x1 y = y1
x2/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
A = 18 5 B = 1 C = (– 1 9)
– 3 12 – 2Исследование объекта управления на устойчивость
/>/>/>/>/>/>det (A – pE) = 0
18 5 – p 0 = 18 – p 5
– 3 12 0 p – 3 12 – p
/>/> 18 – p 5
– 3 12 –p = (18 – p) (12 – p) – 5 • (– 3) = 216 – 18p – 12p +p2 + 15 = p2 – 30p + 231
p2 – 30p +231 = 0
p1 = (900 + √–24) / 2 = 15 + √6 j
p2 = (900 – √–24 ) / 2 = 15 – √6j
Rep1 > 0
Rep2 > 0,
следовательно системанеустойчива.Исследование объекта управления на управляемость
dx/dt = Ax + Bu
Порядок n = 2
Матрица управляемости: R = (B AB)/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
A • B = 18 5 • 1 = 18 • 1 + 5 • (–2) = 8
– 3 12 –2 – 3 • 1 + 12 • (– 2) – 2
/>
/>R = 1 8
– 2 – 27/> /> /> /> /> /> />
1 8 = 1 • (–27) – 8• (– 2) = – 27 + 16 = – 11≠ 0
– 2 – 27
Следовательно r =2 = n
Объект управляем.
Исследование на наблюдаемость/> /> /> /> /> /> />
HT = C
CA /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
C • A = (– 1 9) • 18 5 = –1•18+9•(–3) –1•5+9•12= (– 45 103)
– 3 12/> /> /> /> /> /> />
HT = – 1 9
– 45 103
/>/> – 1 9 = – 103 + 405 =302 ≠ 0, следовательно r = 2= n
– 45 103
Система наблюдаема.