Курсовая работа
Тема:«Типовой алгоритм синтеза комбинированной САУ»
/>Введение
Промышленныеобъекты управления (ОУ), как правило, представляют собой сложные агрегаты сомногими входными и выходными величинами, характеризующими технологическийпроцесс. Зависимости выходных величин от входных, как правило, нелинейные, иизменение одной из них приводит к изменению других. Таким образом, создаетсясложная система взаимозависимостей, которую трудно, а подчас и невозможнострого математически описать.
Большинствопромышленных объектов описываются передаточными функциями, имеющими большоевремя запаздывания τа и большие постоянные времени Та.
Известно, чточем больше время запаздывания, тем труднее управлять объектом. Качестворегулирования в будущей САУ зависит от отношения τа/ Та.Чем оно больше, тем труднее управлять, поэтому при описании объекта (τа/Та)≤1.
Длябольшинства объектов τа/ Та так велико, чтоудовлетворяющее нас качество в системе в одноконтурной САУ получить практическиневозможно. В этом случае нужно усложнить закон регулирования. На практике идутне на усложнение закона регулирования, а на усложнение структуры САУ.
В настоящеевремя в практике автоматизации непрерывных производственных процессовприменяются следующие виды многоконтурных схем: каскадные системы,комбинированные САУ и многосвязные системы. Расчет оптимальных параметровуправляющих устройств перечисленных многоконтурных систем является довольносложной задачей. Для упрощения на практике определяют лишь приближенныезначения этих параметров.
Методикаприближенных расчетов основана на предположении о возможности расчета отдельныхконтуров системы независимо друг от друга. Для этих целей, исходная структурнаясхема управления подвергается различным структурным преобразованиям с тем,чтобы выделить отдельные контуры с различными частотами и рассчитывать ихобычными методами независимо друг от друга, тем самым получают более сложныйалгоритм управления комбинацией ограниченного числа типовых П -, ПИ-, ПИДзаконов регулирования.
Комбинированныесистемы регулирования рекомендуется строить, если на систему действуютзначительные внешние возмущения и если представляется возможность выделить иизмерить главные из них.
Система содержитминимум два контура регулирования. Разомкнутый контур с преобразователем /> служит для компенсацииосновного возмущения (или возмущений) f; замкнутый контур с регулятором /> окончательно корректируетпроцесс, отрабатывая ошибки компенсации первого контура и другие неучтенныевозмущения, многие из которых практически не могут быть контролируемыми(помехи). Комбинированное управление сочетает в себе два принципарегулирования: регулирование «по возмущению» и регулирование «по отклонению».
/>/>1. />Получениематематической модели ОУ в форме передаточных функций по управляющему ивозмущающему каналам/>/> 1.1 Аппроксимация переходной характеристикиобъекта по управляющему каналу
Экспериментальным точкам строится экспериментальная характеристикапереходного процесса. Исследуемый объект – двухканальный (канал: u-y иканал: f-y) по каналу регулирования (u-y) является объектом с самовыравниванием (рис. 2).Объекты с самовыравниванием аппроксимируют передаточными функциями с введениемзвена запаздывания.
/>
Рис. 2. Переходная характеристика ОУ с самовыравниванием
/>, (1.1)
автоматический управление аппроксимация канал
где:
Коб – коэффициент передачи;
t – время запаздывания;
То – постоянная времени.
Простейшим частным случаем оператора (1.1), имеющим в инженерной практикенаибольшее применение, является передаточная функция вида:
/>. (1.2)
Для определения параметров объекта по управляющему каналу проведёмкасательную к экспериментальной переходной характеристике в точке перегиба,которая имеет координатами (tп; h(tп)).Далее определяем параметры передаточной функции по управляющему каналу(приложение 1):
Коб = hуст = 0,55;tо = 1,9с;То = 10,5с; h(tп) = 0,12; tп = 4с
/>
Подставляя эти параметры в формулу (1.2), получаем первуюматематическую модель ОУ:
/>/>
Более точную аппроксимацию переходной функции ОУ дает передаточнаяфункция вида:
/> (1.3)
Её оригиналимеет вид:
/> (1.4)
Задача математического описания в этом случае заключается в поискетаких Та1, Та2 и />,при которых кривая (1.4) максимально приближается к истинной экспериментальнойкривой. Записывая аналитические выражения критерия приближения, получаемуравнения для выбора этих параметров. Для упрощения расчётов, в литературепредложена номограмма:
/>
Рис. 3. Номограмма для определения параметров передаточных функций
Пономограмме (рис. 3.) можно найти />,/>по известным /> и />. По известному значению /> находим значение />, после чего определяем />, /> и, следовательно:
/>
/>
/>
/>
Подставляярассчитанные значения в формулу (1.3), получаем вторую математическую модельОУ:
/>
Третью модель определяем по методу Лукаса:
/>,
где />;
/>
Таким образом, получили третью математическую модель ОУ:
/>
Далее с помощью программы «СС» на ЭВМ строим переходные процессыполученных функций и наносим их на график с экспериментальной характеристикой(приложение 1).
Вычислимпогрешности аппроксимации полученных передаточных функций по интегральномукритерию по формуле:
/>
где:
/> — аппроксимирующаяпереходная характеристика;
/> — заданная переходнаяхарактеристика.
/>
Выбираемпередаточную функцию, имеющую наименьшую погрешность аппроксимации:
/> (1.5) />1.2 Аппроксимация переходной характеристикиобъекта по возмущающему каналу
Исследуемый объект по возмущающему каналу также является объектом ссамовыравниванием (рис. 2.). Поэтому первая аппроксимирующая передаточнаяфункция примет форму оператора (1.1).
Проведём касательную к экспериментальной переходной характеристике вточке перегиба с координатами (tп; h(tп))(приложение 2.). Определим параметры передаточной функции:
Коб = hуст =0,28; tо = 3,1с;То = 9с; h(tп) = 0,06;tп = 5с
/>
Получили передаточную функцию первой модели длявозмущающего канала:
/>
Далее для нахождения передаточной функции второй модели(1.3) как и в предыдущем пункте по номограмме (рис. 3) находим:
/>
/>
/>
/>
Подставляярассчитанные значения в формулу (1.3), получаем вторую математическую модельОУ:
/>
Для нахождения передаточной функции по методу Лукаса определяемследующие коэффициенты:
/>;
/>
Таким образом, получили третью передаточную функцию для возмущающегоканала:
/>
Находимпогрешности аппроксимации по интегральному критерию:
/>
Вышепредставленные расчёты показывают, что наименьшую погрешность аппроксимациидаёт третья модель, следовательно, она наилучшим образом аппроксимируетэкспериментальную характеристику.
/>/>/>
2. Выбор ПИ-алгоритма управления
В качествепоказателя оптимальности АСР принимается минимум интеграла от квадрата ошибкисистемы при действии на объект наиболее тяжелого ступенчатого возмущения порегулирующему каналу (интегральный квадратичный критерий) с учетом добавочногоограничения на запас устойчивости системы, т.е.
/>. (2.1)
Такойкритерий допускает значительное перерегулирование /> иувеличивает время регулирования, но он обеспечивает наименьшее максимальноединамическое отклонение регулируемой величины.
Припрактических расчётах запас устойчивости удобно характеризовать показателемколебательность системы М, значение которого в САУ, имеющих интеграл валгоритме управления, совпадает с максимумом амплитудно-частотнойхарактеристики системы:
/> (2.2)
где:
wр – резонансная частота, на которой Аз() имеетмаксимум.
Чтобымаксимум не превышал некоторой заданной величины М, амплитудно-фазоваяхарактеристика (АФХ) разомкнутой системы Wраз(j) не должназаходить внутрь «запретной» области ограниченной окружностью, центр uoи радиус Ro которой определяется через М формулами (2.3) и (2.4), (рис. 4):
/> (2.3)
/>. (2.4)
/>
Рис. 4. Определениецентра и радиуса окружности, соответствующей заданному показателюколебательности М
Если же Wраз(j)касается указанной окружности, то это означает, что САУ находится на границезаданного запаса устойчивости.
На практикечаще всего принимают />. При этом в САУперерегулирование g £ 30%, максимальное отклонение регулируемогопараметра при внутренних возмущениях (возмущениях по регулирующему воздействию)не превышает 10%.
С помощью программы «СС» рассчитываем и строим АФХ объекта попередаточной функции (1.5) (приложение 3). Результаты расчёта приведены втаблице 2:
Таблица 2
/> 0,042 0,082 0,131 0,192 0,255 0,339 0,451 0,599 0,797 А 0,55 0,536 0,5 0,44 35 0,279 0,2 0,136 0,086 0,052
/> -20 -38,7 -60 -81,7 -100,6 -120,5 -140,4 -160 -179,6
/> 0,797 1,06 1,409 2,059 3,009
А 0,052 0,031 0,018 0,009 0,004
/> -179,6 -199,7 -222 -256,9 -300,7
Также попередаточной функции (1.5) находим АЧХ, ФЧХ и />,которые находятся по комплексному коэффициенту усиления (2.5), которыйполучается из передаточной функции путем замены р на />.
/>
/>/>
/>/>
3. Расчет параметров ПИ-регулятора попараметрам объекта по регулирующему каналу графоаналитическим методом
РассчитаемПИ-алгоритм управления, передаточная функция которого имеет вид:
/>, (3.1)
апараметрами, подлежащими определению, являются коэффициент усиления Кри постоянная интегрирования Ти, для этого используем графоаналитическийметод.
1. По АФХобъекта Wобu-y (jω) строим семейство характеристикразомкнутой системы Wраз(jω) для Кр = 1 и несколькихфиксированных значений постоянной интегрирования Ти.
Для этогосначала строим несколько векторов характеристики объекта Wобu-y(jω), например, векторы /> длячастоты ω1, /> дляω2 и т.д. (приложение 3). К их концам надо пристроить векторы />, />,…, />, повернутые по отношению квекторам />, />,…, /> на угол 90°. Длина векторов />, />,…, /> выбирается из соотношения /> (где в числителе /> – длина вектора АФХобъекта для определённого значения частоты wi, которую можно измеритьнепосредственно в миллиметрах; в знаменателе – произведение указанной частотына фиксированное значение Ти). Через полученные точки С1,С2,…, Сn проводим плавную кривую, которая являетсяхарактеристикой Wраз1(jω) для выбранного значения Ти.
Через полученныеточки С1, С2,…, Сn проводим плавную кривую,которая является характеристикой Wраз1(jω) для выбранногозначения Ти.
Аналогичныепостроения проводим для других значений Ти. В итоге получаемсемейство характеристик Wраз (jω) для различных значений Ти.
2. Из началакоординат проводим прямую ОЕ под углом b, характеризующим запасустойчивости по фазе и определяемым как:
/>. (3.2)
3. С помощьюциркуля вычерчиваем окружности с центром на отрицательной вещественной полуоси,каждая из которых касается одновременно как прямой ОЕ, так и одной изхарактеристик Wраз1(jω) (центр каждой окружности и ее радиуснаходим подбором).
4. Отношениетребуемого радиуса R0, определяемого по формуле (2.3), к полученномув каждом отдельном случае значению ri показывает, во сколько разнужно изменить единичный коэффициент передачи регулятора (Кр=1),чтобы каждая характеристика Wраз1(jω) касалась окружности сзаданным М, т.е.
/>. (3.3)
Длявычисления Кр. пред использована формула:
/>, (3.4)
где:
Rо– радиус, определяемый по формуле (2.3);
r – радиусокружности, находящийся методом подбора;
Всерезультаты вычислений представлены в таблице 3:
Таблица 3Кр 2,44 3,2 4,1 4,8 Ти 4 5 6 8
5. Врезультате в плоскости варьируемых параметров алгоритма Кр и Тистроится граница области заданного запаса устойчивости (приложение 3).
Максимумотношения Кр/Ти, определяющего оптимальную настройку регуляторапри низкочастотных возмущениях, соответствует точке пересечения касательной сграницей заданного запаса устойчивости, проведённой через начало координат.
Передаточнаяфункция регулятора, после определения координат точки А (Кр.опт =4,5 и Ти опт = 6,55), имеет вид:
/>
/>4. Расчетпараметров ПИ-регулятора частотным методом на ЭВМ
В основуметода положено представление о том, что минимум интеграла от квадратичнойошибки при единичной ступени по управляющему каналу соответствуют оптимальныепараметры ПИ-алгоритма [5], отвечающего условиям:
/>
/>
При расчетеоптимальных параметров /> и />используются следующиеформулы:
/>, (4.1)
/>. (4.2)
/> – коэффициент усиления поамплитуде объекта,
/> – угол, заключенный междувектором АФХ объекта и отрицательной мнимой полуосью.
Вычисление требуемыхзначений /> и /> сводится к поиску такогозначения />, при котором />, />.
/>.
Расчетпараметров регулятора выполняем на ПЭВМ.
С помощьюприкладного пакета программ «СС» по АФХ объекта управления по регулирующемуканалу определяем частоты /> и />:
/> />
Далее впрограмме «Reguls» определяем коэффициент усиления и постоянную времени длярегулятора:
/>
Получаемрегулятор:
/>/>
5. Построение переходных процессов всистеме по задающему воздействию при двух вариантах настройки регулятора
Всоответствии с заданием для проверки правильности выполненных расчётов нужнопостроить переходные процессы в САУ по задающему воздействию. Расчет переходныххарактеристик проведем на ПЭВМ частотным методом, суть которого приведена ниже.
На первомэтапе по заданной на ЭВМ передаточной функции замкнутой системы Wз(р) рассчитываетсявещественная частотная характеристика замкнутой системы. Для этого в выражение Wз(р) подставляют /> и, меняя частоту w от 0 до ¥, вычисляют вещественнуючасть />:
/> при w = 0; w1; w2, …, wmax. (5.1)
Посколькупрактически невозможно вычислить (5.1) для всего диапазона частот от 0 до ¥, приходится ограничитьсянекоторой максимальной частотой wmax, которая выбираетсятаким образом, чтобы при w > wmax вещественная частотнаяхарактеристика принимала пренебрежимо малые значения, например менее 5% отначального значения Рз(0).
Второй этапрасчёта заключается в получении переходного процесса по найденной на первомэтапе Рз(w) в диапазоне 0 £ w £ wmax. Для этого используетсяизвестное выражение:
/> при t > 0. (5.2)
Интеграл(5.2) вычисляется приближённым (численным) методом для ряда значений времени t: от t = 0 до t = tmax. Максимальное значениевремени tmax выбирают таким образом, чтобы к моменту t = tmax переходный процесс y(t) практически закончился.
Из двух найденныхрегуляторов необходимо выбрать тот, который обеспечивает системе наилучшиепоказатели качества, для этого необходимо рассчитать и построить переходныепроцессы в системе по задающему воздействию. Запишем передаточную функциюсистемы по заданию:
/>
Расчет ипостроение необходимых процессов производится в программе «СС». Переходныйпроцесс в системе по задающему воздействию при настройках регулятора, найденныхграфоаналитически (приложение 3), представлен в приложении 4, рис. а), а принастройках регулятора, найденных на ЭВМ – в приложении 4, рис. б).
Определимпоказатели качества системы при настройках регулятора, найденныхграфоаналитическим методом (приложение. 4, рис. а):
1.Установившееся рассогласование (статическая ошибка):
/>.
2. Времярегулирования:
/>
3.Максимальное перерегулирование:
/>
4.Колебательность:
/>
5. Степеньзатухания:
/>
Принастройках регулятора, найденных частотным методом на ЭВМ (приложение 4, рис.б):
1.Статическая ошибка:
/>
2. Времярегулирования:
/>
3. Перерегулирование:
/>
4.Колебательность:
/>
5. Степеньзатухания:
/>
Сравнивполученные значения, можно сделать вывод о том, что регулятор, вычисленный частотнымметодом на ЭВМ, является более подходящим, т. к. он обеспечивает системенаилучшие показатели качества – система более устойчивая
/>/>
6. Получение передаточной функциифизически реализуемого компенсатора, обеспечивающего наилучшую компенсациювозмущения
Одной из главных целей синтезаавтоматической системы является обеспечение требуемой точности в установившихсяи переходных режимах. Точность систем в установившихся режимах можно улучшить,увеличивая порядок астатизма и коэффициент разомкнутого контура. Но при этом,как правило, уменьшается запас устойчивости, увеличивается колебательность и,как следствие, ухудшается точность системы в переходных процессах. Эффективнымсредством устранения противоречия между условиями точности в установившихся ипереходных режимах служит компенсация внешних воздействий путём осуществленияинвариантности (независимости одной физической величины от другой).
Инвариантностьв автоматических системах достигается при помощи управления по возмущению:управляющее воздействие формируется в зависимости от изменений возмущающеговоздействия.
Рассмотримсхему комбинированной системы (рис. 1). Уравнение такой системы имеет вид:
/>/>+/>, (6.1)
где:
/> – передаточная функциясистемы по задающему воздействию;
/> – передаточная функциясистемы по возмущению.
Управляемаявеличина не зависит от возмущения, если передаточная функция по возмущениюравна нулю. А это возможно, если равен нулю её числитель. Отсюда условиеинвариантности стабилизируемой величины по отношению к возмущению:
/>.
Находимпередаточную функцию компенсирующего устройства:
/>. (6.2)
Подставляяв формулу (6.2) найденные ранее передаточные функции объекта по различнымканалам и регулятора, получаем передаточную функцию компенсирующего устройства:
/>
гдезапаздывание можно разложить следующим образом:
/>
/> (6.3)
Дляудобства практической реализации компенсатора используется типовой физическиреализуемый компенсатор, передаточная функция которого имеет вид:
/> (6.4)
Вопрос приэтом сводится к поиску таких k1 и Тк, при которых выражение (6.4)максимально приближается к (6.3). Делается это по следующим формулам:
/>,
где k – коэффициент усиления вформуле (6.3)
Ти –постоянная времени регулятора
По формуламразложения дробно-рациональных функций:
/>
Полученнаяпередаточная функция физически реализуемого компенсатора имеет вид:
/>/>
7. Определение показателей качества всистеме по возмущающему воздействию
Дляпостроения переходной характеристики по возмущающему воздействию запишемпередаточную функцию по возмущению:
/>/>
Расчет ипостроение данного переходного процесса выполняется в программе «СС», онпоказан в приложении 4, рис. в.
Определяемпоказатели качества системы:
1.Статическая ошибка:
/>.
2. Времярегулирования:
/>
3. Перерегулирование:
/>
Качествоуправления считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30–40%.
4.Колебательность:
/>.
5. Степеньзатухания:
/>
Интенсивностьзатухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если />.
Вывод: Оценив переходные процессыпо возмущающему воздействию, можно сделать вывод, что построенная системаавтоматического управления является работоспособной и имеет показатели качествана хорошем уровне./>
8. Составление структурной схемы САУ с НЦУи запись алгоритма цифрового управления
Одним изценнейших функциональных преимуществ НЦУ является возможность точной реализацииалгоритмов управления любой сложности. Однако в настоящее время большинствосистем НЦУ являются цифровыми копиями традиционных аналоговых систем, поэтомувсе реальные системы НЦУ базируются на применении классических ПИ- иПИД-алгоритмов управления.
Системаавтоматического регулирования с НЦУ (рис. 5) содержит объект управления иавтоматический регулятор (очерчен штриховой линией). Роль последнего выполняетЭВМ снабжённая рядом устройств, для преобразования сигналов из аналоговой формыв цифровую (АЦП), а также из цифровой формы в аналоговую (ЦАП). На рисунке 5аналоговые сигналы обозначены как функции времени y(t), g(t), z(t). Соответствующиецифровые сигналы отличаются от них не только формой представления величин, но идискретным характером изменения во времени. Изменения значений цифровыхсигналов производится в моменты времени /> гдеТд – интервал дискретности; i = 0, 1, 2, …
Цифровыесигналы обозначены на схеме как переменные с индексами y[n], g[n], z[n], причём y[n] = y(nTд);g[n] = g(nТд); z[n] = z(nТд). Интервал дискретности Тдвыбирается из условия: Тд £Ти.0,1,где Ти – постоянная времени интегрирования непрерывного регулятора.В нашем случае: Тд = 5,52/10 = 0,552 с.
/>
/>Рис. 5. Структурная схема системыНЦУ
Алгоритмработы ЭВМ, осуществляющий автоматическое регулирование, может быть получен изуже найденного закона регулирования непрерывного регулятора.
Принимаем заисходный ПИ-закон:
/> (8.1)
где:
u1(t)– регулирующее воздействие на объект;
e(t)– сигнал ошибки,
e(t)= g(t) – y(t); Кр и Ти – параметры настройки непрерывногоПИ-регулятора.
Заменанепрерывных сигналов цифровыми, взятыми в дискретные моменты, может бытьпроведена по следующей схеме:
e(t) ® e[n]; u1(t) ® u1[n]; />
Здесь и нижедля удобства записи принимаем:
u[nT0]=u[n]; />
ПИ-законрегулирования в цифровой форме имеет вид:
/> (8.2)
Более удобнадля реализации на ЭВМ другая, так называемая скоростная форма этого алгоритма.Для её получения запишем значение u1 на предыдущем интерваледискретности:
/>/>
Вычитая егоиз предыдущего, получим:
/>
Отсюда:
/>
Послеподстановки e[n] = g[n] – y[n]; e[n-1] = g[n] – y [n-1]получим:
/>
Подставивзначения всех постоянных коэффициентов, получим:
/> (8.3)
Алгоритмработы ЭВМ, осуществляющий компенсацию возмущающего воздействия, может бытьполучен на основании передаточной функции компенсатора следующим образом.
Пусть,например, сигнал компенсатора u2(t) подаётся на вход объекта (вместес сигналом регулирования u1) и пусть передаточная функциякомпенсатора:
/>. (8.4)
Тогдасоответствующее операторное выражение имеет вид:
/>
и вдифференциальной форме записывается в виде:
/>
Переход кцифровым сигналам, взятым в дискретные моменты времени, может быть проведён последующей схеме:
/>
В результатеперехода получим:
/>
Отсюда:
/>.
Подставивзначения всех постоянных коэффициентов, получим:
/>
/>/>
/> (8.5)
Окончательноуправляющее воздействие цифрового регулятора с компенсацией возмущений получаютсуммированием регулирующего u1(t) и компенсирующего u2(t)воздействий:
/> (8.6)
/> (8.7)
/>/>9.Построение САУ с использованием методов нечёткой логики
Необходимопостроить САУ с использованием методов нечёткой логики (фаззи-логики), оставиврегулятор Р чётким, а компенсатор К выполнить нечётким.
Традиционныйподход к синтезу САУ основывается на том, что модель ОУ заранее известна изадана либо в виде экспериментальных переходных характеристик, либо в видепередаточных функций отдельных каналов объекта. При известной цели управленияалгоритм функционирования управляющего устройства (УУ) в этом случае однозначнопредопределяется самой моделью и целью управления.
Однако напрактике при автоматизации сложных технологических процессов, в том числе и процессовгорно-обогатительного производства, получить математическую модель, достаточнополно отражающую реальные процессы в объекте, практически невозможно. Поэтомубольшинство реально действующих в промышленности автоматических системуправления сложными процессами создано, как правило, с использованием не толькометодов классической теории управления, но и с использованием методовэкспериментального уточнения параметров системы, т.е. так называемой «настройкойсистемы на объект».
В настоящеевремя на смену этим методам приходят новые методы создания алгоритмовуправления, выполненные на основе так называемой нечёткой логики(фаззи-логики)./>/> 9.1 Структурная схема комбинированной САУ снечётким компенсатором
Необходимосоставить структурную схему САУ с нечётким компенсатором, подав на него сигналывозмущения fи его производной f’.
/>На рисунке 6 представлена структурнаясхема комбинированной системы регулирования с Fuzzy-компенсатором:
/>/>/>/>
Рис. 7.Структурная схема САУ с Fuzzy-компенсатором
Fuzzy-компенсатор содержит триосновных блока: F – блок фаззификации БФ, I – блок нечеткого вывода БНВ (блок принятиярешений), D– блок дефаззификации БДФ.
Всяинформация о стратегии управления заложена в базе знаний в виде правилусловного логического вывода: Если…. тогда… Эти правила получаются за счеттщательного изучения ОУ и цели его управления путем анкетного опроса экспертов(технологи-операторы, специалисты по автоматизации).
Центральнымзвеном является БНВ, в котором нечеткая информация о возмущении f (его производной)формирует нечеткое множество управления.
Выполняетсяинференц-процедура, в результате которой объединяются выводы нечетких правил, ирезультатом этого объединения является усеченное множество управляющихвоздействий.
БФпреобразует конкретное измеренное значение возмущения с помощью некоторойфункции принадлежности в нечеткое множество. В БДФ происходит обратный процесс./>/>/>/>
9.2 Расчёт управляющего воздействия нечёткого компенсатора
Необходиморассчитать компенсирующее воздействие нечёткого компенсатора u2 для случая, когда |f| = 0,2 и |f’| = 0,1. Упрощённыйалгоритм нечёткого управления представлен следующими двумя правилами:
Правило №1:Если |f| = ПБ ИЛИ |f’| = ПН, тогда Uк = ПБ;
Правило №2:Если |f| = ОБ И |f’| = ПН, тогда Uк = ПН.
Fuzzy-логика осуществляется в3 этапа:
Iэтап – фаззификация.
Фаззификацияосуществляет переход от четких измеренных значений f и f’ к нечеткому множествузначений входа. Этот переход осуществляется с помощью функций принадлежности.Каждому значению f ставится в соответствие определенное значение функциипринадлежности. После этого начинается IIэтап – разработкенечетких правил.
Вычисление этих правил состоит из двух процедур:сначала рассчитывается все в части Если, а потом в части Тогда.
Посылка«ЕСЛИ», первого правила, содержащая внутри себя союз «ИЛИ» даёт значениефункции принадлежности m1 (f1, f2), соответствующее логической конъюнкции:
m1 (f, f’) = max{mПБ(f), mПН(f’)} = max {0,4; 0,8} = 0,8;
m2 (f, f) = min{mОБ(f), mПН(f’)} = min {0,4; 0,2} = 0,2.
Теперь всоответствии с композиционным правилом Мамдани:
mjn (x, uj) = min{mj(x), m1(uj)} (6.1)
где mjn (x, uj) – ФП, характеризующая i – лингвистическоезначение управляющего воздействия u в j – правиле;
x – вектор входныхпеременных.
Можноопределить результирующие функции принадлежности, характеризующие импликацииправил 1 и 2 (приложение 5.), где miU2 – функциипринадлежности, характеризующие фаззи-множества управляющих воздействий u. Так как функции m1,2 (f1, f2) принимают конкретныезначения, меньшие единицы, то результатам импликации соответствуют «усечённые»функции принадлежности miU2 (приложение5).
Выполняяпроцедуру фаззи-объединения функций miU2 (агрегирование) получаемрезультирующую функцию принадлежности m*(U2) (приложение 5).
Заключительнымэтапом Fuzzy-логики является дефаззификация, которая сводится копределению точного значения управляющего воздействия u по нечеткому множеству.Она выполняется чаще всего по методу центра тяжести, согласно которому длянепрерывной функции искомое значение управляющего воздействия определяется какабсцисса центра тяжести площади фигуры, образованной этой функцией и осью u.
/>.
На практикешироко используется упрощённая формула, в которой интеграл заменяется суммой, т.е.
/>
где ui – абсцисса среднего(центрального) значения выходного множества (управляющих воздействий);
mpi(u) – функция принадлежности – высота отсечения – выходногомножества (управляющих воздействий)./>/>
Заключение
В даннойработе выполнен синтез комбинированной САУ техническим объектом, заданным вформе экспериментальных переходных характеристик. Произведен выбор математическоймодели объекта управления в форме передаточных функций по управляющему ивозмущающему каналам, выбран ПИ алгоритм управления и произведен расчетпараметров ПИ-регулятора графоаналитическим методом. Рассчитан физическиреализуемый компенсатор, обеспечивающий компенсацию возмущений. Построеныкривые переходных процессов в системе и определены показатели качества.Осуществлен переход од аналогового (непрерывного) регулятора к НЦУ. ПостроенаСАУ с использованием методов нечёткой логики. Рассчитано компенсирующеевоздействие нечёткого компенсатора./>/>
Список используемой литературы
1. Теория автоматического управления. Расчёт САУ горногопроизводства с использованием ЭВМ: Метод, указания для студентов спец. 2105 /ЛГИ Сост.: В.И. Златкин, С.В. Стороженко. Л., 1991 г. 46 с.
2. Лукас В.А. Основы теорииавтоматического управления. Л.: Недра, 1977 г. 376 с.
3. Медведев Р.Б., Бондарь Ю.Д.,Романенко В.Д. АСУ в металлургии. М.: Металлургия, 1987 г. 253 с.
4. Марюта А.Н., Качан Ю.Г., Бунько В.А. Автоматическоеуправление технологическими процессами обогатительных фабрик. М.: Недра, 1983 г.248 с.
5. Теория автоматического управления:Программа, методические указания, контрольные задания и задания к курсовойработе / ЛГИ Сост.: В.И. Златкин, С.В. Стороженко. СПб, 1992 г.40 с.