ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Федеральное государственноеобразовательное
учреждение высшего профессиональногообразования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНОЙ ФИЗИКИ ИРАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
СФУ
Кафедра «Радиотехнические системы»
КУРСОВАЯ РАБОТА
СИСТЕМА СЛЕЖЕНИЯ ЗА НАПРАВЛЕНИЕМ
Пояснительная записка
Выполнил:
студент группы РФ02-02
Н. Г Чикунова.
Проверил:
профессор кафедры РС
В. Н. Бондаренко
Красноярск 2009
Техническое задание
Для заданной структурнойсхемы следящей системы (рисунок 1) и моделей задающего воздействия x(t) и помехи n(t)(полагается белым шумом со спектральной плотностью N0Вт/Гц) выполнить следующее:
1 Определить передаточныефункции разомкнутой системы Kр(p), а также замкнутой системы Kз(p),спектральную плотность Nээквивалентных флуктуации, приведенных к входу дискриминатора.
2 Произвести оптимизациюследящей системы по параметру kи используя критерий минимумасреднего квадрата ошибки; определить, оптимальное значение шумовой полосы Fш системы и минимально допустимую ошибку слежения emin; построить графики зависимостейрезультирующей средней квадратической ошибки слежения, а также ее составляющих(динамической и шумовой) от полосы Fш.
3 Построитьлогарифмические амплитудно-частотную (ЛАХ) и фазочастотную (ЛФХ) характеристикиразомкнутой системы и определить по ним запас устойчивости по амплитуде и фазепри оптимальном значении параметра kи.
4 Произвестимоделирование следящей системы на ЭВМ при двух типах воздействия: а)ступенчатом; б) квадратичном, построить графики переходного процесса иопределить качественные показатели системы в переходном режиме (быстродействие,перерегулирование).
5 Составитьфункциональную схему следящей системы заданного типа (схема должна содержатьфункциональные элементы устройства поиска и обнаружения сигнала).
/>
Рисунок 1 – Структурнаясхема следящей системы
Исходные данные
Тип следящей системы:ССН;
Задающее воздействие: Х0=0,5[x]/c
Коэффициент передачидискриминатора: kд = 0,075 В/град;
Спектральная плотностьшума: N0= 0,012 Вт/Гц.
Параметры динамическогозвена:
порядок астатизма: k = 1;
порядок звена: n = 3;
число форсирующихзвеньев: m = 0;
T1 = 0,08 с;
T2 = 0,2 c;
Динамическое звено имеетследующую передаточную функцию:
/>
Область применения:цифровой следящий измеритель угловых координат моноимпульснойсуммарно-разностной РЛС.
следящаясистема логарифмическая разомкнутая
Содержание
Содержание
Введение
1 Анализ задания
2 Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутойсистем, спектральной плотности эквивалентных флуктуаций
3 Оптимизация системы по параметру kи с использованиемкритерия минимума среднего квадрата ошибки
4 Анализ устойчивости автоматической системы частотнымметодом по критерию Найквиста
5 Компьютерное моделирование системы, нахождение переходнойхарактеристики, оценка качества системы в переходном режиме
6 Функциональная схема цифрового следящего измерителя угловыхкоординат моноимпульсной суммарно-разностной РЛС
Заключение
Список использованных источников
24
Введение
Неотъемлемой частьюсовременной радиоаппаратуры являются автоматические системы. Автоматическиесистемы встречаются практически во всех устройствах, от простых радиоприемныхустройств до сложных систем спутниковой связи.
Автоматические системырешают самые различные задачи. Они позволяют более эффективно производить приеми обработку сигнала, подстройку частоты, наведение на цель, пеленгацию.
К системамавтоматического управления предъявляются жесткие требования: обеспечениеминимальной ошибки слежения, устойчивости, быстродействия, малогоперерегулирования, простотой построения и эксплуатации. Поэтому на сегоднявопрос улучшения автоматических систем не исчерпан. Ведется поиск оптимальныхпараметров звеньев, схемотехнических решений, методов расчета.
Целью настоящей курсовойработы является исследование автоматической системы, закрепление знаний оавтоматических системах и их характеристиках, а также поиск путей обеспечениялучших параметров, на основе полученных результатов исследования.
1 Анализ задания
В настоящей курсовойработе необходимо произвести расчет и оптимизацию автоматической системы,определить ее основные характеристики, произвести моделирование системы. Крассчитываемой системе предъявляются несколько требований:
1 минимальная ошибкаслежения;
2 обеспечение требуемогозапаса устойчивости;
3 высокие показателикачества системы в переходном режиме.
Для обеспечения качествапереходных характеристик, участок ЛАХ разомкнутой системе вблизи частоты срездолжна иметь наклон -20 дБ/дек, должен быть по возможности симметричным и иметьпротяженность не менее декады /1/.
Также в курсовой работетребуется привести функциональную схему конкретной системы слежения занаправлением с ее кратким описанием.
2 Определениепередаточных функций разомкнутой и замкнутой систем, спектральной плотностиэквивалентных флуктуаций
Коэффициент передачиразомкнутой системы:
/> (2.1)
И соответственно передаточнаяфункция замкнутой системы:
/>(2.2)
Поскольку спектральнаяплотность N0имеет размерность Вт/Гц, при переносе сумматора на входдискриминатора необходимо брать квадрат его коэффициента передачи:
Nэ=N0/Kd2=0,012/0,005=2,4 Гц.
3 Оптимизация системы по параметру kис использованием критерия минимумасреднего квадрата ошибки
Средний квадрат ошибкинаходится как сумма квадрата динамической ошибки и дисперсии шумовой ошибки:
/>
Поскольку системаобладает астатизмом второго порядка и входное воздействие квадратичное, длядинамической ошибки имеем:
/>
Дисперсия шумовой ошибкинаходится по формуле:
/>
где Fш – шумовая полоса замкнутой системы, которая находитсяпо формуле:
/>
где Kз(ω)– Модуль коэффициента передачи замкнутой системы.
Чтобы привести данныйинтеграл к табличному, возьмем комплексный коэффициент передачи замкнутойсистемы из формулы (2.2), заменив p на jω:
Kз(jw)=K(jw).kd/1+K(jw).kd
Найдем квадрат модуляпутем умножения комплексного коэффициента передачи на комплексно сопряженный:
/>/>
В этом случае выражениеможно представить отношением полиномов:
/>
Где полиномы:
/>
где коэффициентыполиномов равны:
/>
Интеграл (3.4) сводится ктабличному :
/>
где I2 равно:
/>
Для n = 3 получаем:
/> (3.8)
Подставив, получаемформулу для вычисления шумовой полосы:
/> (3.9)
Дисперсия шумовой ошибкибудет равна:
/>
Средний квадратрезультирующей ошибки:
/>
Оптимальное значениешумовой полосы и минимально достижимую ошибку слежения находим из графика 3-зависимости ошибок слежения от полосы пропускания системы:
/>
/>
Рисунок 2 — Зависимостьквадрата ошибки от
Fш: 1 — />;
2 — />;3 — />
Оптимальное значениешумовой полосы Fш = 0.341
Минимально достижимаяошибка слежения еmin = 0.041 (рис. 2)
Kuopt=0,903
4. Анализ устойчивости автоматическойсистемы частотным методом по критерию Найквиста
Для оценки запасаустойчивости системы найдем и построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы, выразивих из формулы (2.2) передаточной функции. Найдем комплексный коэффициентпередачи разомкнутой системы:
/> (4.1)
Из этой формулы выразимАЧХ и ФЧХ:
для упрощения эту АЧХможно разбить на три составляющие
/>,
где АЧХ интегрирующегозвена
/>
и АЧХ инерционных звеньев
/>.
ФЧХ интегрирующего звена:/>. ФЧХ инерционного звена:
/>.
ФЧХ разомкнутой следящейсистемы:
/>
Построим ЛАХ и ЛФХисследуемой системы:
ЛАХ инерционного звена:
/>;
где/> - частота сопряжения.
/>
ЛАХ интегрирующего звена: />;
Общую ЛАХ исследуемойсистемы можно определить как
/>.
Графики ЛАХ и ЛФХпредставлены на рис.4
/>
Рисунок 3 — Графикзависимости ЛАХ разомкнутойсистемы
/>
Рисунок 4 — Графикзависимости ЛФХ разомкнутойсистемы
Запас по фазенеудовлетворительный т.к. характеристика пересекается с нулем по асимтоте-40дб/дек, поэтому изменим Кu,для обеспечения запаса по устойчивости.
Определяя запасустойчивости системы, мы увидим, что по усилению система абсолютно устойчива.Так кА ФЧХ системы асимптотически стремится к уровню -180 градусов.
А вот запас устойчивостипо фазе не является достаточным. Т.к. ЛАХ пересекает 0 на />, значение ФЧХ на этойчастоте />Град. Что не удовлетворяетусловию достаточной системы />.
Для обеспечения запасаустойчивости системы и для уменьшения перерегулирования, т.е. пересечения ЛАХразомкнутой системы с осью абсцисс />, было при наклоне -20дБ/дек,(установлено, что колебательность переходного процесса будет наименьшей, если /> разомкнутой системы находится научастке ЛАХ с наклоном -20дБ/дек), уменьшим />до величиныКu опт =0,35. Это значение было выбраноиз условия /> т.к качество переходного процессаопределяется главным образом участком ЛАХ с наклоном -20дБ/дек, который должениметь протяженность не менее декады.
Оценим значения шумовойполосы и результирующей ошибки слежения, при новом значении />
/>,
/>
/>
/>
/> …Гц
/>
/>
/>
/>0,103
Графики ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системыпри новом значении Ku
/>
Рисунок 5 — График зависимости ЛАХ разомкнутой системы
/>
Рисунок 6 — Графикзависимости ЛФХ разомкнутойсистемы
5. Компьютерное моделированиесистемы, нахождение переходной характеристики, оценка качества системы впереходном режиме
Для цифровогомоделирования системы воспользуемся аппаратом Z-преобразования. Для этого непрерывное интегрирование заменимдискретным по методу прямоугольников:
/> (5.1)
где T – интервал дискретизации, которыйвыбирается согласно теореме Котельникова.
Получим Z-преобразование от передаточнойфункции:
/>;
Этой передаточной функции соответствуетуравнение:
/>.
Для исследуемой системы передаточнаяфункция замкнутой системы равна:
/>.
Тогда дискретная передаточная функция дляошибки будет равна:
/>
где /> - шаг дискретизации, />.с
Делая замену />, произведем преобразования:
/>
/>/>,
где /> - добротность системы
Сравнивая с />, находим коэффициенты разностногоуравнения:
/>
Этой передаточной функциисоответствует разностное уравнение:
/>
где b0=0.99, b1=-1.25,b2=-0.16, b3=0.42, a1=-1.2, a2=-0.14,a3=0.43.
Качественные показателипереходного процесса (быстродействие, перерегулирование) определяется пографику зависимости /> (/> -дискретное время кратное интервалу /> дискретизации). Быстродействиеоценивается временем переходного процесса /> (время, в течение которого ошибкауменьшается по абсолютной величине до значения 0.01), а перерегулирование –величина максимального выброса /> в переходной характеристике.
Построим отклик системына единичное ступенчатое воздействие (/>, где />)
/>
/>
/>
Рисунок 8 – Переходнаяхарактеристика
Как видно из графикаперерегулирование системы равно />, а время переходного процесса(быстродействие) будет равно /> с
Построим отклик системына линейное воздействие (/>, />)
/>
/>
Рисунок 10 –Отклик на линейноевоздействие
Из графика видно, чтохарактеристика стремится к значению 0.306 мкс, которое соответствуетдинамической ошибке системы.
6 Функциональная схема цифровогоследящего измерителя угловых координат моноимпульсной суммарно-разностной РЛС
/> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Заключение
При выполнении даннойкурсовой работы был произведен расчет автоматической системы.
Оптимальное значениешумовой полосы системы:
Fшopt= 0,397 Гц.
Минимально допустимаяошибка слежения:
emin = 0,041 град.
Система имеет запасустойчивости по фазе, равный:
Δφ = 46,30,что удовлетворяет условию устойчивости.
В переходном режимесистема имеет следующие качественные показатели:
Быстродействие – времяпереходного процесса tп = 16,6 с;
еmax= 0,091
Принятыйсигнал с выходов облучателей О1 и О2 поступает наволноводный мост(ВМ). Где формируются суммарный uc(t) иразностный up(t) сигналы. Каждый из них обрабатывается своимприемником (Пр.). Система АРУ работает по сигналу суммарного сигнала. Онастабилизирует амплитуду колебаний на выходе каждого сигнала (выход УПЧприемника) на определенном уровне, при изменении амплитуды принятого сигнала вшироких пределах. Колебания с выходов приемника обоих каналов поступают нафазовый детектор (ФД). На выходе ФД формируется постоянное напряжение, величинакоторого определяется значением углового рассогласования, а полярность — егознаком. Это напряжение усиливается, и поступает в цепь управленияисполнительным двигателем (ИД). Под действием управляющего напряжения ротордвигателя начинает вращаться и через редуктор поворачивает отражатель антенны всторону уменьшения рассогласования.
Вустановившемся режиме антенна ориентируется так, что равносигнальноенаправление (РСН) совпадает с направлением на источник сигнала. Измеряемыйпеленг отсчитывается по углу поворота антенны, относительно её платформы.
Список использованных источников
1 Бондаренко, В. Н. Основы автоматики: учебное пособие / В.Н. Бондаренко. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. – 155 с.: ил.
2 Первачев, С. В. Радиоавтоматика: учебник для вузов / С. В.Первачев. – М.: Радио и связь, 1982. – 296 с.: ил.
3 Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С.Гоноровский. – М.: Радио и связь, 1986. – 512 с.: ил.
4 Коновалов, Г. Ф. Радиоавтоматика: учебник для вузов поспец. «Радиотехника» / Г. Ф. Коновалов. – М.: Высшая школа, 1990. – 335 с.: ил.