МурманскийГосударственный Технический Университет
Кафедра АиВТ
Расчетно-графическоезадание
по курсу: «Основыцифровой схемотехники»
по теме:
«Синтез комбинационныхсхем (устройств)»
Мурманск
2008
Задание
Выполнитьсинтез логической схемы цифрового устройства, имеющего 4 входа и 2 выхода. ВХОДЫ ВЫХОДЫ № a b c d F Q 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1 6 1 1 1 1 7 1 1 1 1 8 1 1 1 9 1 1 1 1 10 1 1 1 1 11 1 1 1 12 1 1 13 1 1 1 14 1 1 1 15 1 1 1 1 1
Длявыполнения синтеза логической схемы необходимо произвести следующие действия:
1.по таблице истинностисоставить логические уравнения для каждого выхода в виде СДНФ и СКНФ;
2.для получения наиболеепростой логической схемы выполнить минимизацию функций, записанных в СДНФ иСКНФ, используя метод непосредственных преобразований;
3.привести полученныеминимизированные функции к единому базису (к базису И-НЕ);
4.выполнить минимизациюфункций с помощью карт Карно и сравнить полученные результаты;
5.определить аппаратныесредства, необходимые для реализации минимизированных функций как сиспользованием единого базиса, так и без использования единого базиса;
6.выбрать наиболееоптимальный вариант и построить для него принципиальную схему с перечнемэлементов.
1. По таблице истинностисоставить логические уравнения для каждого выхода в виде СДНФ и СКНФ.
Совершеннаядизъюнктивная логическая форма (СДНФ) представляется суммой логической простыхконъюнкций, каждая из которых содержит все переменные в прямом или инверсномвиде не более одного раза; в такие конъюнкции не входят суммы переменных, атакже отрицания произведений двух переменных или более. Входящие в СДНФконъюнкции называются минтермами или конституентами единиц.
/>
Совершеннаядизъюнктивная нормальная форма (СКНФ) представляется логическим произведениемдизъюнкций, каждая из которых содержит все переменные в прямом или инверсномвиде не более одного раза. Входящие в произведение сомножители – дизъюнкции –называются макстермами или конституентами нулей.
/>
2. Для получения наиболеепростой логической схемы выполнить минимизацию функций, записанных в СДНФ,используя метод непосредственных преобразований.
Минимизациейназывают процедуру упрощения логической функции, с тем чтобы она содержаламинимальное количество членов при минимальном числе переменных.
Следуетотметить, что элементарные приемы минимизации удаётся использовать не часто –при малом количестве членов функции и небольшом числе переменных. В другихслучаях применяются специальные методы минимизации, облегчающие поисксклеивающихся членов. К ним относится метод минимизации с помощью карт Карно.
/>
/>
/>
3. Привести полученныеминимизированные функции к единому базису (к базису И-НЕ).
/>
4. Выполнить минимизациюфункций с помощью карт Карно и сравнить полученные результаты.
Карта Карнопостроена так, что в её соседние клетки попадают смежные члены функции – члены,отличающиеся значением одной переменной: в один член эта переменная входит впрямой форме, а в другой – в инверсной. Благодаря этому возникает наглядноепредставление о различных вариантах смежных членов.
Карта Карноимеет столько клеток, сколько комбинаций (наборов) можно составить из прямых иинверсных значений n переменных по n членов в каждой. Так, при n = 2 картасодержит четыре клетки, при n = 3 – восемь клеток, при n = 4 – шестнадцатьклеток.
Наборыпеременных, на которых у = 1, т.е. минтермы функции, отмечаются в соответствующихклетках карты единицами, в остальные клетки записываются нули или их оставляютпустыми. Две стоящие в соседних клетках единицы – свидетельство того, что всоставе СДНФ имеются члены, отличающиеся значением одной переменной. Такиечлены, как известно, склеиваются. Склеивание каждой пары минтермов уменьшаетчисло входящих в них переменных на единицу.
Общие правиласклеивания членов, занесённых в карту Карно следующие:
1)склеиваться могут 2, 4, 8, … членов; при этом соответствующие единицам клеткидля наглядности охватывают контурами; каждый должен быть прямоугольником;
2) однимконтуром следует объединять максимальное количество клеток;
3) одна и таже единица может охватываться разными контурами, т.е. один и тот же минтермможет склеиваться с несколькими смежными; последнее объясняется тем, чтозначение функции не меняется при прибавлении уже имеющихся членов;
4) крайниестроки, а также крайние столбцы карты считаются смежными; их можно таковымипредставить, если мысленно свернуть карту в горизонтальный или вертикальныйцилиндр.
Функция,минимизированная с помощью карты Карно, состоит из суммы простых конъюнкций.Каждая из них получается в результате склеивания членов, которым соответствуетохваченные контуром единицы. В такую конъюнкцию войдут только те переменные,значения которых в пределах контура не меняются.
Карта Карнодля F:1 1 1 1 1 1 1 1
/>
1 эл-т 3И-НЕ
1 эл-т 3И-НЕ
2 эл-та2И-НЕ
4 эл-та 2И-НЕ
Карта Карнодля Q: 1 1 1 1 1 1
/>
1 эл-т 4И-НЕ
4 эл-та 3И-НЕ
4 эл-та 2И-НЕ
Чтобыисключить низкочастотные помехи при монтаже микросхем на печатных платах,необходимо предусмотреть вблизи разъёма установку развязывающих конденсаторовиз расчета не менее 0,1 мкФ на 1 м/с.
Дляисключения высокочастотных помех, развязывающие ёмкости (не менее 0,002 мкФ на1 м/с) рекомендуется размещать по площади печатной платы из расчета одинконденсатор на группу не более, чем 10 м/с.
Списокиспользованной литературы
1. Кучинский Г.С.Электролитические конденсаторы и конденсаторные установки: справочник. – М.:Энергоатомиздат, 2007.
2. Шило В.Л. Популярныецифровые микросхемы: справочник. – М.: Радио и связь, 2002.
3. Резисторы:(справочник)\ Ю.Н. Андреев, А.И. Антонян, Д.М. Иванов и др.: под ред. И.И.Четверткова – М.: Энергоатомиздат, 2001. 312с., ил.