Министерство образования и науки Украины
Севастопольский национальныйтехнический университет
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Сигналы и процессы врадиотехнике»
Выполнил студент: Гармаш М. А.
Группа: Р-33 д
Номер зачётной книжки: 212467
Допущен к защите
Защищен с оценкой
Руководитель работы
__________________
Агафонцева О. И.
__________________ « »__________ 2003 г. « »________ 2003 г.
Севастополь
2003
Содержание
1 ЗАДАНИЕ
2 ЗАДАНИЕ
3 ЗАДАНИЕ
4 ЗАДАНИЕ
5 ЗАДАНИЕ
6 ЗАДАНИЕ
7 ЗАДАНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
Задание 1
Условие:
Набезынерционный нелинейный элемент, ВАХ которого аппроксимирована кусочно — ломаной линией с крутизной линейного участка /> инапряжением отсечки /> поданонапряжение />.
Требуется:
1. Составить уравнение ВАХнелинейного элемента.
2. Рассчитать и построить спектрвыходного тока вплоть до десятой гармоники. Построить временные диаграммывходного напряжения, тока, протекающего через элемент и его первых четырёхгармоник.
3. Определить углы отсечки и напряжения смещения />, при которых вспектре тока отсутствует: а) вторая гармоника; б) третья гармоника.
4. Найти угол отсечки и напряжениесмещения />, соответствующие максимумуамплитуды третьей гармоники для случая, когда />.
5. Построить колебательнуюхарактеристику и описать её особенности. Найти напряжение смещения />, соответствующее еелинейности.
Исходные данные приведены ниже:
S=45ма/А; U1=-3 В; U0=-2 В; Um=2 В.
Решение:
1. Воспользовавшись [1]составим уравнение ВАХ нелинейного элемента, которое определяется поформуле
/> (1.1)
Импульсы выходного тока можнорассчитать по формуле:
/> (1.2)
График изображен на рисунке 1.1
/>
Рисунок 1.1 —
а) График ВАХ уравнениянелинейного элемента.
б) График выходного тока .
в) График входного напряжения.
2. Рассчитаем спектр выходного тока. Известно, что спектр тока рассчитывается по формуле:
/>, (1.3)
где /> — амплитуда />-ой гармоники тока;
/> — амплитуда импульсов тока;n- номер гармоники (n=0,1,…,10);
/> — коэффициенты Берга,
Q-угол отсечки, определяемый по формуле:
/>. (1.3)/>
Подставивчисленные значения находим Q=2.094. Строим спектрограммувыходного тока используя [3]. Спектр показан на рисунке 1.2
/> (1.4) /> (1.6)
/> (1.5) />
/> Рисунок 1.2 –Спектрограмма выходного тока
Теперь построим графики первыхчетырёх гармоник при помощи [3]:
/>
Рисунок 1.3 — графикипервых четырёх гармоник
3. Определим угол отсечки исмещение, при котором в спектре тока отсутствует n-я гармоника, что в соответствии с (1.3), можно определить путём решения уравнения :
/>. (1.7)
Результатпоказан ниже :
для 2 гармоники Q1 = 0, Q2 = 180;
/>
для 3 гармоники Q = 0, Q2 = 90, Q = 180;
/>
Проведём суммированиегармоник:
/>
Рисунок 1.4 — суммапервых десяти гармоник
4. Угол отсечки,соответствующий максимуму n-ой гармоники в спектре тока (при />) определяется по формуле:
/> (1.8)
Угол отсечки равен 60.Определим соответствующее напряжение смещения U0из формулы(1.3).В итоге получим :
/>
Подставляя численные значения получим U0= — 2В.
5. Колебательнаяхарактеристика нелинейного элемента определяется зависимостью амплитуды первойгармоники тока />, протекающегочерез нелинейный элемент, от амплитуды входного напряжения:
/>.
Поскольку />>U1, то видхарактеристики определяется по формуле:
/> . (1.9)
где/>-средняя крутизна, определяемая cоотношением:
: />. (1.10)
(1.11)) Построим колебательную характеристикуиспользуя формулу (1.6) с учетом этой
Колебательная характеристикаизображена на рисунке 1.5:
/>
Рисунок 1.5 –Колебательная характеристика
Задание 2
Условие:
На вход резонансногоумножителя частоты, выполненного на полевом транзисторе (рисунок 2) поданонапряжение />, где /> — частота сигнала. Нагрузкой умножителя являетсяколебательный контур с резонансной частотой />,ёмкостью /> и добротностью />. Коэффициент включениякатушки -/>. Сток — затворнаяхарактеристика транзистора задана в виде таблицы 3 и может бытьаппроксимирована в окрестности /> полиномом:
/>.
Таблица1 — Характеристика транзистора к заданию 2
/>, В -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
/>, мА 1,6 1,8 2,1 2,5 3 3,8 4,8 6 7,5 9 12 15 20
Требуется:
1. Построить ВАХ полевоготранзистора. Изобразить временные диаграммы входного напряжения, тока стока ивыходного напряжения умножителя.
2. Определить коэффициентыаппроксимирующего полинома />.
3. Рассчитать спектр тока стока испектр выходного напряжения умножителя. Построить соответствующие спектрограммыи найти коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения.
4. Рассчитать нормированную АЧХконтура, построить её в том же частотном масштабе, что и спектрограммы, расположивих друг под другом.
5. Рассчитать индуктивность и полосупропускания контура.
Исходные данные :
U0= -3,5 B, Um=3 B, f1=2 МГц C=120 пФ, P=0,2
/> Примечание: при расчётах /> положить равным 12 В.
/>
/>
Рисунок2.1 — Схема удвоителя частоты.
Решение:
1. По значениям, приведенным втаблице 3, построим ВАХ полевого транзистора. Изобразим временные диаграммывходного напряжения:
U(t)=U0+Um*cos(wt) (2.1)
/>
Рисунок 2.2 —
а) сток-затворнаяхарактеристика транзистора.
б) ток стока.
в) входное напряжениетранзистора.
2. Коэффициенты /> определим, используя методузловых точек. Выберем три точки (Напряжения />соответственноравные />), в которыхаппроксимирующий полином совпадает с заданной характеристикой:
u1 = — 3,5В u2= -0,5В u3=--7,5В
Затем, подставляя в полиномзначения тока, взятые из таблицы 3 и напряжения, соответствующие этим точкам,получают три уравнения.
/> (2.2)
Решаясистему уравнений (2.2), используя [3], с помощью процедуры Given-Minerr, определим искомые коэффициенты полинома />:
a= 8,25 мА ; a1= 2,2 мА/В a2= 0,26 мА/В2
Проведемрасчёт аппроксимирующей характеристики в рабочем диапазоне напряжений поформуле:
/> (2.3)
3. Спектртока стока рассчитаем с использованием метода кратного аргумента [2].Для этого входное напряжение подставим в аппроксимирующий полином и приведемрезультат к виду:
/>, (2.4)
где /> — постоянная составляющая; /> — амплитуды первой и второйгармоник соответственно;/>.Послеподстановки входного напряжения в полином, получим:
/> (2.5) /> (2.6)
/> (2.7)
Подставляячисловые значения коэффициентов a0, a1, a3 и амплитудное значение входногосигнала Um, получим :
I0= 9.45 I1=6.6 I2=1.2
Изобразим спектр тока стока нарисунке 2.4, используя [3]:
/>
Рисунок 2.3 – Спектр токастока
Рассчитаем cпектр выходного напряжения, котороесоздаётся током (2.4).Он будет содержать постоянную составляющую /> и две гармоники самплитудами /> и начальными фазами /> и />
/>, (2.8)
где /> — определим по формулам:
/>; (2.9)
/>; (2.10)
/>, (2.11)
где />-напряжение источника питания;
/> — сопротивление катушки индуктивности;
/> — характеристическое сопротивлениеконтура; /> - резонансная частота; /> — номер гармоники (/>).
Подставив числовые значения для f1, Ec=12, I0, Q, C, r и рассчитав промежуточные значения:
r= 331,573 Ом , r = 5,526 Ом; R0 = 19890 Oм; Fр =4МГц;
рассчитаем спектр выходногонапряжения с помощью [3]:
U0 =11,99 В, U1 = 0.058 В, U2= 0.955 В.
Изобразим спектр амплитуд и фазвыходного напряжения на рисунке 2.5:
/>Рисунок 2.4 – Спектр амплитуд ифаз выходного напряжения
Определим коэффициент нелинейныхискажений выходного напряжения по следующей формуле:
/>
4. Найдем/> — нормированнуюамплитудно-частотную характеристику контура, которую рассчитаем по формуле:
/> (2.12)
Изобразим нормированнуюамплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики контура на рисунке 2.6,используя [3]:
/>
Рисунок 2.5 — Амплитудно-частотная ифазо-частотная характеристики контура
5. Используя формулу [1] дляиндуктивности контура:
L=r/2*p*fp, (2.13)
найдём индуктивность контура L= 520.8 мкГн.
Графическим способом на уровне 0.707 определяем полосу пропускания, котораяравна Df= 1,3/>105 кГц.
Задание3
Условие:
На вход амплитудногодетектора вещательного приёмника, содержащего диод с внутренним сопротивлениемв открытом состоянии /> и /> — фильтр, подаётсяамплитудно-модулированный сигнал /> иузкополосный шум с равномерным энергетическим спектром /> в полосе частот, равнойполосе пропускания тракта промежуточной частоты приёмника и дисперсией />.
Требуется:
1. Привести схему детектора и определитьёмкость /> фильтра нижних частот.
2. Рассчитать дисперсию входного шума иамплитуду несущего колебания />.
3. Определить отношение сигнал/помеха навходе и выходе детектора (по мощности) в отсутствии модуляции.
4. Рассчитать постоянную составляющую иамплитуду переменной составляющей выходного сигнала.
5. Построить на одном рисунке ВАХ диода,полагая напряжение отсечки равным нулю, а также временные диаграммы выходногонапряжения, тока диода и напряжения на диоде.
Исходные данные приведены ниже:
R1=20 Ом ; R=10 кОм ; M=30%; W0=4.6 /> />
Решение:
1. На рис.3.1 изобразим схемудетектора:
/>
Рисунок 3.1 — Схема детектора.
Постоянную временифильтра детектора />выберем изусловия
/>, (3.1)
где /> — частота несущегоколебания;
/> — максимальная частота в спектремодулирующего сигнала.
Для того чтобыудовлетворить условию (3.1) следует выберем /> каксреднее геометрическое
/>. (3.2)
где />кГц (промежуточнаячастота),
/>кГц.
Рассчитав /> по формуле (3.2), находим,что />=4 мкс.Далее определимёмкость фильтра /> по формуле:
/>. (3.3)
Расчет производим в [M] и находим, что C= 0,4 нФ.
2. Дисперсиювходного шума определяют по формуле
/>, (3.4)
где />- энергетический спектр шума.
Интегрировать будем, поусловию задачи, в полосе частот />. ,
поскольку спектр шумаравномерен, а за пределами этой полосы – равен нулю. Определим дисперсиювходного шума по формуле (3.4) с помощью [3]:
Dx=0.125 В2.
Вычислим амплитудунесущего колебания /> в соответствии сзадачей по формуле :
/>. (3.5)
Подставив исходные значения получим: />=3.537 В.
3. Определяем отношениесигнал/помеха на входе (по мощности) детектора />:
/>. (3.6)
Подставив исходные значения получим:: h=50
Определяем отношение сигнал/помехана выходе детектора по формуле :
/>, (3.7)
где /> — среднеквадратическоеотклонение входного шума;
/> — постоянная составляющаявыходного напряжения детектора при одновременном воздействии сигнала (несущей)и шума. Сначала находим СКО=0.354 В. Далее определяем постоянную составляющую /> формуле
/>, (3.8)
где />-функции Бесселя нулевого ипервого порядков (модифицированные) соответственно. Производим вычисления спомощью [3] находим />=3,555В. Подставляем полученные значения />, СКОнаходим, что сигнал/помеха на выходе равен: />
4. Напряжение на выходедетектора в отсутствии шума прямопропорционально амплитуде /> входного сигнала
/>, (3.9)
где />-коэффициент преобразования детектора, который определяется по формуле:
/>. (3.10)
где Q-угол отсечки.
Угол отсечки тока />определим решениемтрансцендентного уравнения:
/>. (3.11)
Решение уравнения (3.11) произведем в [3].Решив(3.11) находим Q=21.83, а К0=0.928.
Раскрыв скобки в выражении (3.9), приведём выражениедля выходного сигнала к виду
/>, (3.12)
где: />-постоянная составляющая выходного сигнала;
/>-амплитуда выходного сигнала.
Подставив значения, получим:
/>
Построим сигнал на выходе детектора:
/>. (3.13)
/>
Рисунок 3.2 — График сигнала на выходе детектора.
Изобразим ВАХ диода, а такжевременные диаграммы тока диода и напряжения на диоде:
/>Рисунок 3.3 – График ВАХ диода,временные диаграммы тока диода и напряжения на диоде
Задание№4
Генератор на полевомтранзисторе с контуром в цепи стока генерирует гармоническое колебание счастотой />. Контур состоит изиндуктивности L, емкость C и имеет добротность Q. Крутизна сток-затворнойхарактеристики транзистора в рабочей точке S.
Условие:
1. Изобразитьэлектрическую схему генератора. Записать дифференциальное уравнение и вывестиусловие самовозбуждения генератора.
2. Определитькритические коэффициенты включения />.
3. Выбрать значение P, обеспечивающее устойчивую генерациюи рассчитать неизвестный элемент контура.
4. Изобразитькачественно процесс установления колебаний в генераторе, указать областинестационарного и стационарного режимов.
Исходные данные:
Индуктивная трехточечная схема;
/>
/>
/>
/>
Решение:
1. Представимпринципиальную схему индуктивного трехточечного автогенератора [2]:
/>
Рисунок 4.1 – Автогенератор, собранный по индуктивной трехточечной схеме.
Для составлениядифференциального уравнения генератора рассмотрим колебательный контурподробнее, при этом как бы разорвав обратную связь (рисунок 4.2).
/>
Рисунок 4.2 – Колебательный контур автогенератора.
В схеме на рисунке 4.2 R – сопротивление потерь контура.
По законам Кирхгофа и,используя компонентные уравнения элементов запишем систему характеристическихуравнений [6] цепи представленной на рисунке 4.2.
/>. (4.1)
Для решения системы (4.1)не хватает еще одного уравнения. Его мы возьмем воспользовавшисьхарактеристиками транзистора:
/>. (4.2)
Теперь проведянеобходимые подстановки запишем уравнение с одним неизвестным током i.
/>. (4.3)
Чтобы избавиться от интегралапродифференцируем уравнение (4.3) по времени.
/>. (4.4)
Обозначим коэффициентыпри неизвестном и его производных, как /> и/> соответственно придифференциалах 0-ого, 1-ого, 2-ого и 3-его порядков. Тогда (4.4) примет вид:
/>. (4.5)
Для определения условиясамовозбуждения воспользуемся критерием устойчивости Рауса-Гурвица [2].В соответствии с этим критерием, для самовозбуждения необходимо и достаточночтобы выполнялось:
1) />; (4.6)
2) />. (4.7)
Подставляя значениякоэффициентов />, получим условиесамовозбуждения автогенератора.
/>. (4.8)
2. Определим критическиекоэффициенты включения индуктивности. Для этого проведем в (4.8) некоторыепреобразования.
Поскольку индуктивность /> не отрицательна и не равна0, то разделим (4.8) на нее.
/>. (4.9)
Введем величинукоэффициента включения индуктивности р:
/>. (4.10)
Где /> - полная индуктивностьконтура. (4.11)
Исходя из (4.10) и (4.11)можно записать:
/>. (4.12)
Подставим (4.12) в (4.9).
/>. (4.13)
Как известно /> - характеристическоесопротивление контура. Т.о. неравенство (4.13) примет вид:
/>. (4.14)
Разделив (4.14) на /> получим:
/>, (4.15)
но /> это есть добротностьконтура Q.
/>. (4.16)
Теперь если учесть, что /> (4.15), а затем умножитьнеравенство на />, получимокончательное уравнение для вычисления критических коэффициентов включения.
/>. (4.17)
Используя [3]определим критический коэффициент включения индуктивности:
/>
3. Рассчитаем неизвестныйэлемент контура (в нашем случае это индуктивность) по следующей формуле:
/> (4.18)
Подставив исходные данные, получим:
/>
Определим коэффициент усиления усилителя:
/>
Найдём значения индуктивностей L1 и L2при помощи [3], используя операцию Given:
/>
4. Представим качественный график процессаустановления колебаний в автогенераторе (рисунок 4.3):
/> Рисунок4.3 – Процесс установления автоколебаний:
1. Нестационарныйрежим – режим, прикотором параметры колебания меняются.
2. Стационарныйрежим – режим, при котором параметры колебания не меняются.
Задание№5.
Условие:
Аналоговый сигнал S(t) (рисунок 5.1) длительностью /> подвергнут дискретизациипутем умножения на последовательность /> -импульсов. Интервал дискретизации Т.
Требуется:
1. Рассчитать спектраналогового сигнала S(t) и построить график модуля спектральной плотности.
2. Определитьмаксимальную частоту в спектре аналогового сигнала />,ограничив спектр, использовав один из критериев.
3. Рассчитатьинтервал дискретизации Т и количество выборок N. Изобразить дискретный сигнал поданалоговым в том же временном масштабе.
4. Определить спектральнуюплотность дискретного сигнала и построить график модуля под графиком спектрааналогового сигнала и в том же частотном масштабе.
5. Провестидискретное преобразование Фурье (ДПФ), определить коэффициенты ДПФ и построитьспектрограмму модуля этих коэффициентов под графиками спектров аналогового идискретного сигналов и в том же частотном масштабе.
Записать выражение для Z — преобразования дискретногосигнала.
Решение:
/>
/>
Рисунок 5.1 –график исходного сигнала
1.Рассчитаемспектр аналогового сигнала S(t), данный сигнал представляет собой ни четную ни нечетнуюфункцию. Зададим сигнал S(t) аналитически:
/> (5.1)
Спектральная плотностьрассчитывается путем прямого преобразования Фурье [7]:
/>. (5.2)
где /> (5.3)
/>
Где />и/>весовые коэффициенты.Подставляя значения с помощью [3]построим график спектральной плотности (рисунок 5.2).
/>
Рисунок 5.2 –график модуля спектральной плотности
2. Определим максимальнуючастоту в спектре аналогового сигнала по уровню 0,1.
/> (5.4) />. (5.5)
3. Условие выбораинтервала дискретизации возьмем из теоремы Котельникова :
/>. (5.6)
Подставив значения, получим:
/>/>
Воспользовавшись (5.6) выбереминтервал дискретизации:
/>
В этом случае количествовыборок определяется следующим образом:
/>. (5.7)
N = 21;
Теперь, когда мы нашлиинтервал дискретизации и количество выборок построим график дискретногосигнала, а так же для сравнения в одном масштабе с ним график аналогового (рисунок5.3):
/>
Рисунок 5.3 – Графики: а) аналогового сигнала;
б) дискретного сигнала.
На рисунке 5.3 в величиневыборок отражен весовой коэффициент δ — импульсов дискретизации.
4. Спектр дискретногосигнала, как известно, представляет собой сумму копий спектральных плоскостейисходного аналогового сигнала, подвергнутого дискретизации, сдвинутых навеличину частоты следования выборок друг относительно друга [7].
Т. о. Формуласпектральной плотности дискретного сигнала примет вид:
/>. (5.8)
Пользуясь (5.8) построимграфик при помощи [3]:
/> />
Рисунок 5.4 – а) модульспектральнойплотности аналогового сигнала; б) ограниченныйспектр аналоговогосигнала;
в)спектральная плотность дискретного сигнала;
5. Дискретноепреобразование Фурье определяется формулой (5.9) [2]:
/>. (5.9)
Где: /> - номер отсчетаспектральной плотности; />;
/> - номер отсчетадискретного сигнала; />.
Т. о. по формуле (5.9) ипри помощи [3] можно подсчитать значения дискретных отсчетов:
/>
Зная, что вышевычисленные отсчеты следуют через интервалы />,величина которых определяется следующим соотношением [2]:
/>, (5.10)
где: N – количество выборок дискретногосигнала;
Т – периоддискретизации;
можно построитьспектрограмму модулей этих коэффициентов.
Данную спектрограммубудем строить в одном частотном масштабе с графиками спектров аналогового идискретного сигналов и расположив ее под ними.
/>
Рисунок 5.5 – а)Спектраналогового сигнала;
б)Спектральная плотность дискретного сигнала;
в) Спектрограмма модулей коэффициентов ДПФ.
6. Заменив в формуле(5.9) /> на Z (в данном случае /> играет роль частоты)прейдем к выражению для Z-преобразования.
/>. (5.11)
Распишем (5.11)подробнее, при этом заметим, что как видно из рисунка 5.3 отсчеты с номерами от0 до 8 равны 1, а 9 равен 0. С учетом всего сказанного получим:
/>. (5.12)
При помощи простыхматематических преобразований представим (5.12) в виде дробно-рациональноговыражения:
/>. (5.13)
Задание№6.
Условие:
Уравнения цифровой фильтрации имеют вид:
/> (6.1)
Требуется:
1. Составить структурную схему фильтра.
2. Найти передаточную функцию фильтра. Определитьполюса передаточной функции и нанести их на />-плоскости. Сделать вывод об устойчивости.
3. Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ фильтра.
4. Найти системную функцию фильтра. Определить полюсасистемной функции и нанести их на />-плоскости. Сделать вывод об устойчивости.
5. Рассчитать и построить импульсную характеристикуфильтра.
6. Рассчитать и построить выходнойсигнал цифрового фильтра, если на вход подаётся дискретный сигнал из задания 5.
Исходные данные:
/>
Решение:
/> />/>/>/>/>/>/>/>1. Данный фильтр реализовывается спомощью рекурсивного фильтра 1-го порядка. Схема данного фильтра представленана рисунке 6.1:
/>
Рисунок 6.1 - Рекурсивный фильтр
2. Передаточная функция цифровогофильтра имеет вид:
/> , (6.2)
где ак, bk коэффициенты уравнения; /> — интервал дискретизации; /> — количество элементовзадержки в трансверсальной части; />-количество элементов задержки в рекурсивной части.
Найдём полюса передаточной функции спомощью формулы:
/> (6.3)
Для нахождения полюсов воспользуемся [3]:
/>
Для обеспечения устойчивостинеобходимо и достаточно, чтобы полюса передаточной функции находились в левойполуплоскости комплексного переменного p. Поскольку
/> — система устойчива.
3. С помощью [3] рассчитаем ипостроимАЧХ и ФЧХ фильтра:
/> (6.4)
Для данной передаточной функции спомощью [3] построим АЧХ и ФЧХ фильтра (рисунок 6.2):
/>
Рисунок 6.2 — а) АЧХ фильтра; б) ФЧХ фильтра.
4. Найдем системную функцию фильтрапутем замены ePT на Z. Системная функция будет иметь вид: />
/> (6.5)
Устойчивость фильтра оцениваетсярасположением полюсов системной функции на z плоскости. Фильтр устойчив, если полюса системной функции расположенывнутри круга единичного радиуса с центром в точке />.
Определим полюса системной функции вплоскости Z с помощью [3]:
/> - т.е. система устойчива.
5. Импульсная характеристика /> — это реакция цифровогофильтра на воздействие в виде единичного импульса /> (функцияКронекера). Используя уравнение цифровой фильтрации, получаем:
/> (6.6)
где />
Для данного фильтра импульснаяхарактеристика будет определятся формулой:
/> (6.7)
График импульсной характеристикипредставлен на рисунке 6.4:
/>
Рисунок 6.4.-Импульсная характеристика.
6. Графики входного дискретногосигнала и выходного цифрового сигнала (рисунок6.3):
/>
Рисунок6.3 — а) входной дискретный сигнал; б) выходной цифровой сигнал.
Задание№7
Условие:
Синтезироватьсогласованный фильтр для данного сигнала.
Требуется:
1. Определитькомплексный коэффициент передачи фильтра.
2. Синтезироватьструктурную схему фильтра.
3. Определить ипостроить выходной сигнал (под входным).
4. Оценить отношениесигнал/помеха на выходе в зависимости от />.
Исходные данные:
Когерентнаяпачка из /> радиоимпульсов спрямоугольной огибающей и скважностью равной />,
/>
/>
Рисунок 7.1 – Входной сигнал
Решение:
1. Синтезировать согласованный фильтрудобно при помощи его комплексного коэффициента передачи. Запишем общуюформулу для его определения [2]:
/>. (7.1)
Где /> - постоянный коэффициент;
/> - функция, комплексно сопряженная со спектральнойплотностью входного сигнала;
/> - время задержки пика выходного сигнала.
Для /> существует ограничение — />, это связано с физическимипринципами работы согласованного фильтра [2]. Однако обычно полагают:
/>. (7.2)
Из формулы (7.1) видно,что задача сводится к определению спектральной плотности входного сигнала. Дляее определения разобьем входной сигнал на отдельные импульсы, затем определимспектр одного из них, а результат запишем в виде суммы вышеопределенныхспектральных плотностей всех составляющих пачки, но сдвинутых по времени нарасстояния кратные периоду их следования.
Итак, определим /> - спектр одиночногорадиоимпульса, путем применения свойства [2], в котором говорится, чтоспектр радиосигнала это есть спектр его огибающей только сдвинутый в областьвысоких частот (окрестность />).
/>. (7.3)
Где /> - спектральная плотностьдля огибающей одиночного радиоимпульса, смещенная в область ВЧ на />.
Запишем аналитическоевыражение для огибающей радиоимпульса:
/>. (7.4)
Определим />, для этого применим прямоепреобразование Фурье [7].
/>;
/>. (7.5)
Представим формулу для />, заменив в (7.5) /> на />:
/>. (7.6)
Т. о. спектральнаяплотность всей пачки импульсов будет определяться как сумма спектральныхплотностей определяемых формулой (7.6), но сдвинутых друг относительно другана:
/>. (7.7)
Представим этосоотношение, применив теорему сдвига [2]:
/>. (7.8)
Запишем формулукомплексно сопряженной спектральной плотности входного сигнала, преобразовав(7.8), путем перемены знака мнимой части.
/>. (7.9)
Подставим (7.6) в (7.9),а полученный результат в (7.1) и проведем некоторые преобразования для удобстваее дальнейшего использования:
/> (7.10)
2. Т. о. согласованныйфильтр можно представить как каскадное соединение двух блоков:
1. согласованный фильтродиночного радиоимпульса;
2. т. н. синхронныйнакопитель (многоотводная линия задержки).
Схема такого фильтрапредставлена на рисунке 7.2.
/>/>/> 2Т />/>
Т />/>/>
Рисунок 7.2 – Структурная схема согласованного фильтра для сигналапредставленного на рис. 7.1. График когерентной пачки радиоимпульсовпроходящей через линию задержки представлен на рисунке (7.3). />
Рисунок 7.3 — График пачки радиоимпульсов, проходящих через линию задержки
Сигнал на выходесогласованного фильтра с точностью до константы совпадает с автокорреляционнойфункцией входного сигнала, сдвинутой на /> всторону запаздывания [2].
АКФ пачки радиоимпульсовс прямоугольной огибающей представляет собой последовательность треугольныхимпульсов длительностью /> имаксимумом равным />, где n –количество импульсов пачки, Э1– полная энергия одного импульса (максимум АКФ одиночного импульса).
Для начала рассчитаем АКФодиночного радиоимпульса.
Как известно АКФрадиосигнала равна произведению АКФ огибающей на АКФ несущей [1]:
/>. (7.11)
Поскольку АКФ несущегоколебания есть само это колебание нулевой начальной фазой и амплитудой равной1, то можно записать:
/>. (7.12)
Рассчитаем АКФ огибающей :
/>. (7.13)
Подставим (7.13) в(7.12):
/>. (7.14)
3. При помощи (7.14) иприведенных выше условий с помощью [3] построим график выходного сигналаи АКФ (рисунок 7.4):
/>Рисунок 7.4 –а) входнойсигнал, б) сигнал на выходе согласованного фильтра; в)АКФ сигнала
4. Отношениесигнал/помеха на выходе согласованного фильтра равно:
/>. (7.15)
Где Э – полнаяэнергия входного сигнала;
W– спектральная плотность мощностибелого шума на входе фильтра.
Величина полной энергиивходного сигнала с точностью до константы совпадает со значением выходногосигнала при /> (по свойствам АКФ).
/>. (7.16)
Из формул (7.15) и (7.16)видно, что при увеличении n –количества и скважности импульсов пачки входного сигнала соотношениесигнал/помеха на выходе фильтра увеличивается, что соответствует теориипоскольку при этом растет база сигнала. Однако данный способ повышения выигрышапо величине отношения /> не улучшаеткорреляционных свойств сигнала, из-за чего через пороговое устройство можетпроходить не один, а несколько импульсов и отметок на экране индикаторногоустройства так же будет несколько. Т. о. кроме увеличения базы сигналанеобходимо еще и улучшать его корреляционные свойства.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Гармаш М. А.Конспект лекций по дисциплине СиПРТ (1,2 часть).
2. Гоноровский И.С.Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.4-е издание, перераб. идоп.-М.: Радио и связь,1986.- 512с.
3. Математическийпакет MathCAD 2000.
4. Гимпилевич Ю.Б.,Афонин И.Л. методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплинеСиПРТ для студентов специальности 7.090701-“Радиотехника” (дневная формаобучения).