Контрольнаяработа по дисциплине
Надежностьустройств автоматики и телемеханики
Тема: Методы теории надёжности
Введение
Теория надёжностиотражает общие закономерности, свойственные элементам и системам автоматики ителемеханики, которые необходимо учитывать при проектировании, изготовлении,испытаниях, приёмке и эксплуатации, чтобы достигнуть максимальной эффективностиих использования. Повышение надёжности работы устройств автоматики ителемеханики является одной из важных задач обеспечения высокого качестватехнологического процесса и повышения безопасности движения поездов.
Методы теории надёжности позволяют:
1. выяснить характердействия окружающей среды и режимов работы на качество функционированияэлементов и устройств,
2. разрабатывать способыанализа надёжности, необходимые для конструирования, проектирования иизготовления элементов, систем, прогнозирования неисправностей, их устранения,определения количества запасных деталей, приборов, механизмов и т.д.,
3. организовывать сбор,учет и анализ статистических сведений о работе элементов и эксплуатации,
4. определять наилучшиепоказатели надёжности,
5. определять способылабораторных испытаний на надёжность и долговечность,
6. устанавливать наилучшиережимы профилактических работ и способы контроля качества работы элементов.
Формулировкапонятий
Надёжность элементов (систем) – совокупность их свойств, определяющих степень возможности этихэлементов (систем) работать по назначению в течение заданного времени.
Безотказность в работе – способность элемента (системы) сохранять работоспособность (неиметь отказов) в течение заданного времени в определённых условияхэксплуатации.
Долговечность элементов (систем) – способность к длительной эксплуатации в заданных условиях(при необходимом техническом обслуживании) вплоть до полного разрушения илидругого предельного состояния.
Ремонтопригодность – свойство приспособленности к предупреждению, обнаружению иустранению неисправностей или к восстановлению после появления отказа.
Сохраняемость — свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров,характеризующих способности объекта выполнять заданные функции, в течение ипосле хранения и (или) транспортирования.
Отказ – событие,заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.
Ресурсный отказ– отказ, в результате которого объект достигает предельного состояния.
Независимый отказ — отказ, не обусловленный другими отказами.
Зависимый отказ –Отказ, обусловленный другими отказами (ГОСТ 27.002 – 89). Зависимый отказнаступает при отказе других элементов, входящих в данную систему или влияющихна отказавший элемент, или отказе собственных составных частей изделия.
Срок службы –календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта илиеё возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.
Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации до возникновенияпервого отказа.
Показатели надёжностиВероятностьбезотказной работы – отношение числа элементов,оставшихся исправными в конце рассматриваемого интервала времени, к начальномучислу элементов, поставленных на испытание:
/>;
где:
N0– число изделий до начала эксплуатации
n(t) – числоизделий, отказавших за промежуток времени
Физический смысл этой величины – способность элемента илисистемы выполнять заданные функции, сохранять параметры в определённых пределахв течение заданного промежутка времени и при определённых условияхэксплуатации.
Вероятностьотказа – обратное событие, то есть вероятностьтого, что при определённых условиях и в заданном интервале времени наступитхотя бы один отказ:
/>
Частота отказов –отношение числа изделий, отказавших за определённый промежуток времени, кобщему числу элементов системы:
/>
Интенсивность отказов — отношение числа изделий, отказавших за определённый промежутоквремени, к среднему числу изделий, работающих исправно в данный промежутоквремени:
/>/>;
где:
Ncр – числоисправно работающих изделий за время Δt
/>;
надежность автоматика микросхема
где:
Ni, Ni+1 – число изделий, исправно работающих в начале и в концеинтервала времени Δt
Наработка на отказ – среднее число часов работы между двумя соседними отказами:
/>;
Тр – суммарное время работы за определённый календарныйсрок.
/>;
где: ti – время исправной работы между /> и /> отказами
Среднее время восстановления – отношение времени, затраченного на обнаружение и устранениеотказов, к числу восстановлений (оно же число отказов).
/>;
где: τi – времяот обнаружения до устранения отказа (время восстановления).
Коэффициент готовности – вероятность того, что восстанавливаемое изделие будетработоспособно в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов,например, профилактика.
/> или />;
где: числитель – время исправной работы между отказами,
знаменатель – время исправной работы между отказами и времявосстановления.
Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахожденияобъекта в работоспособном состоянии относительно общей продолжительностиэксплуатации.
/>;
Коэффициентпростоя характеризует долю времени нахожденияобъекта в неисправном состоянии относительно общей продолжительностиэксплуатации.
/>;
Коэффициент ремонтопригодности – доля времени восстановления относительно общейпродолжительности эксплуатации.
/>;
Коэффициент стоимости эксплуатации определяется как отношение среднего суммарного эффекта завремя эксплуатации к средним суммарным затратам.
/>
Средний суммарный эффект Э складывается из эффекта от эксплуатацииустройства, умноженного на показатель надёжности устройства и времяэксплуатации.
Средние суммарные затраты определяются как функция от суммарныхзатрат на техническое обслуживание, функция от суммарного ущерба вследствиеотказа устройства и функция от произведения показателя надёжности на времяэксплуатации.
Задача № 1 Расчёткритериев надёжности
Определить критерии надёжности P(t), Θ(t), λ(t), a(t), среднее время работы Тсрработающего устройства, содержащего 1600 элементов (трансформаторы, реле,резисторы, конденсаторы и т.д.), если фиксировались отказы через каждые Δt = 100 часов работы. Построить соответствующие графики. Данные поварианту № 08 об отказах сведены в таблицу №1
Таблица №1
Δti, ч 0 100 100 200 200 300 300 400 400 500 500 600 600 700 700 800
N(Δti) 53 48 43 40 36 33 28 25
Δti, ч 800 900 900 1000 1000 1100 1100 1200 1200 1300 1300 1400 1400 1500 1500 1600
N(Δti) 24 24 23 22 23 21 22 21
Заполнение таблицы:
Первые два столбцазаполняются на основании Таблицы № 2 из литературы «Надёжность устройствавтоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания ». Вносим в исходныеданные в строку Последняя цифра шифра № 8, в строку Число изделий до начала испытаний№ 1600.
Третий столбец n(t) – число всехотказавших элементов за рассматриваемый промежуток времени, рассчитывается поформуле :
/>;
Например, за 1100 часов от начала работы число отказавшихэлементов составит: n(t) = n(1100) = n(100) + n(200) +n(300) + n(400) + n(500) + n(600) + n(700) + n(800) + n(900) + n(1000) + n(1100) =53+48+43+40+36+33+28+25+24+24+23+22 = 399
Четвертый столбец Р(t) – вероятность безотказной работы системы
/>;
где: N0– первоначальное число элементов, N0=1600Например:через 1100 часов после начала работы определимвероятность безотказной работы системы:
/>;
Пятыйстолбец Θ(t) – вероятностьотказа, рассчитывается по формуле:
/>;
Для времени t=1100 часовполучаем: />;/>, еслипровести округление до четвёртого знака после запятой получаем />.
Шестойстолбец: Nср — среднее числоизделий, исправно работающих в данный промежуток времени, находим по формуле:
/>;
где: Ni – число элементов, исправно работающих вначале заданного интервала времени.
Ni+1 – число элементов, исправно работающих в конце заданногоинтервала времени.
Например: />, />, />
/>, />, />.
Седьмойстолбец: λ(t) – интенсивностьотказа, определяемая по формуле:
/>/>;
Например: />, />
Восьмойстолбец: a(t) – параметр потокаотказов, определяемый по формуле:
/>;
где: N – первоначальное число элементов,
n(Δt) – число отказавших элементов в интервалевремени Δt (100ч).
Например: n(Δt)=53; N=1600; Δt=100
/>;
n(Δt)=22; N=1600; Δt=100
/>.
Проверка:
/>;/>
Среднее время безотказной работы />. Статистическая оценка длясреднего времени наработки до отказа даётся формулой:
/>:
τi –наработка до первого отказа каждого из объектов.
где: N –число работоспособных объектов при t = 0;
/>
Вывод: В процессе эксплуатации интенсивность отказовλ(t) снижалась и в конце установленного периодавремени изменялась незначительно. Это говорит о том, что система приработаласьи в данный момент находится в периоде нормальной эксплуатации. Система обладаетдостаточно высокой эксплуатационной надёжностью, среднее время безотказнойработы составило 1298,9 ч,
Задача № 2 Расчётколичественных характеристик надёжности ИМС
Определить количественные характеристики надёжности Р(t), λ(t), a(t), Tсрэлементов системы (интегральных микросхем – ИМС), для времени их работы t = 500, 1000, 1500, 2000, 2500 часов, если время работы ИМСдо отказа подчиняется закону распределения Релея. Данные о величине дисперсииσ выбираем из таблицы №4 литературы «Надёжность устройств автоматики ителемеханики Учебное пособие и методические указания ».В строку σ = вводим1200 часов. P (t) Θ(t) λ (t) a(t) 500 0.916855 0.083145 0.000347 0.000318 100 0.706648 0.293352 0.000694 0.000491 1500 0.457833 0.542167 0.001042 0.000477 2000 0.249352 0.0750648 0.001389 0.000346 2500 0.114162 0.885838 0.001736 0.000198
Первыйстолбец: t – время работыэлементов системы;
Второйстолбец: Р(t) – вероятностьбезотказной работы, рассчитывается по формуле:
/>;
при t=500 P(t) =e-0.086805=0.916855355
при t=2000 P(t) =e-1.388888=0.249352208
Третийстолбец: Θ(t) – вероятностьотказа, рассчитывается по формуле:
/>;
при t=500 Θ(t)=1 –0,916855355 = 0,083144645
при t=2000 Θ(t)=1 – 0,249352208 = 0,750647792
Четвёртыйстолбец: λ(t) – интенсивностьотказа, рассчитывается по формуле :
/>;
при t=500 λ(t) = 0.00034722222
при t=2000 λ(t) = 0.00138888888
Пятыйстолбец: а(t)- плотность распределения отказов или параметр потокаотказов, рассчитывается по формуле :
/>;
при t=500 а(t) = 0.916855355×0.00034722222=0.00031835255
при t=2000 а(t)= 0.249352208×0.00138888888=0.0003463225089
Вывод: Интенсивность отказов λ(t) линейно увеличивается с увеличением времени эксплуатации.Вероятность безотказной работы значительно уменьшается с увеличением срокаэксплуатации. Среднее время безотказной работы составляет 1503,976965 ч.Система требует комплекса мер для повышения эксплуатационной надёжности.
Задача № 3 Расчётсреднего времени восстановления и коэффициента готовности системы автоматики
Определить среднее время восстановления и коэффициент готовностисистемы автоматики, для которой было зафиксировано 20 отказов в течение 350+ΣNш часов. Распределение отказов отдельных элементов системы ивремя на их устранение (время восстановления) взяты из таблицы №3 литературы«Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методическиеуказания » cтр.8. Вносим в исходные данные в строку Последняяцифра шифра № 8, в строку Время эксплуатации Тэ вводим 358 .
Тэ =350+4+8=362часа
Таблица №1Элементы
ni m
tB
ti Полупроводники 53 0,25 318 1378 212 214 210 209 215 Реле 50 0,235849 106 214 108 R, C 58 0.273585 407 4070 Пайка 51 0,2400566 426 426 Всего 212 1 6088
N />
ni–количество отказов,
m – весотказов по группе,
tB– время восстановления в минутах,
ti– суммарное время восстановления
Заполнениетаблицы :
1. третий столбец />,для полупроводников:/>; для реле: />; для R, C />; для пайки:/>.
2. пятый столбец – суммируется время tB каждогоэлемента по группам :
для полупроводников: ti=318+212+214+210+209+215=1378;
для реле: ti=106+108=214;для пайки: ti= tB*10 = 407*10 = 4070.Группы
Среднее время восстановления группы tB Полупроводники
/> 26 Реле 4,28 R, C 70,17241379 Пайка 8,352941176
Среднее время восстановления системы tBС(мин)
/> 28,71698
Наработка на отказ То(мин)
/> 73,73585
Коэффициент готовности Кг
/> 0,719705
Заполнениетаблицы :
1. Среднее время восстановления: tBI(мин), />;
Для полупроводников: />; для реле:/>; для R,C: />; для пайки: />.
2. Среднее времявосстановления системы (мин), рассчитываемое по формуле:
/>;
/>
3. Наработка на отказ(мин), рассчитываемая по формуле:
/>;
где: N = 212;
/>6088мин.=101,466666 часов(101 час28минут)
ТЭ=362 часа
Таким образом, получаем: />ч =73,73585 минут
4. Коэффициент готовностирассчитываем по формуле:
/>;
Подставив числовые значения, получаем:
/>.
Вывод: В предлагаемой системе автоматики среднее времявосстановления tвс= 28,71698 минут,коэффициент готовности КГ=0,719705. Таким образом, система обладает высокойнадежностью, но есть резервы повышения надёжности, в частности, сокращениевремени восстановления системы. Производится это за счёт сокращения среднеговремени восстановления составных частей системы или групп элементов, входящих взаданную систему.
Литература
1. Ягудин Р.Ш. Надёжностьустройств железнодорожной автоматики. М:.Транспорт, 1989
2. Голинкевич Т.А.Прикладная теория надежности. М., Высшая Школа, 1985
3. Надежность в технике.Основные понятия, термины и определения ГОСТ 27.002 – 89 М., Издательствостандартов, 1990
4. Надежность устройствавтоматики и телемеханики. Учебное пособие и методические указания. Челябинск,2003