Идентификация технологических объектов управления

Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет»
Кафедра автоматизированного электропривода и промышленной
электроники
Курсовой проект
ИДЕНТИФИКАЦИЯТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
Новокузнецк, 2010г.

ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ
Объективныезакономерности, присущие процессам переработки информации, обусловливают аналогиюфункциональных структур человека-оператора и управляющего устройства любоготипа. Эта аналогия распространяется не только на перечень этапов переработкиинформации, но и на их содержание. Чтобы управлять технологическим объектом,управляющее устройство должно располагать информацией о его свойствах исостоянии в данный момент времени. Эти данные обеспечиваются введением вуправляющее устройство априорной и текущей информации, объем которой зависит отсложности объекта и задач, им выполняемых. Любой объект рассматривается каксистема с входа ми и выходами. В том числе технологический объект можно представитькак систему, входными исполнительными устройствами которой являются различногорода исполнительные приводы с передаточными устройствами, а выходными — параметры технологического процесса. В этом случае управляющее устройстводолжно вырабатывать воздействия на входы технологического объекта, так чтобывыходные технологические параметры для обеспечения требуемого качества выпускаемойпродукции принимали заданное или оптимальное значение и не превышали допустимыхзначений. Это значит, что управляющие воздействия и их последовательностьдолжны формироваться управляющим устройством с учетом особенностейтехнологического объекта, его состояния и тем самым обеспечивать необходимоецеленаправленноe протеканиетехнологического процесса. Следовательно, для высококачественного управлениятехнологическим объектом необходимо знать связи (закономерности), существующиемежду его входными и выходными управляемыми величинами. Такие связи междувыходами и входами объекта, представленные формализовано, носят название моделиили алгоритма функционирования объекта. Без такой формальной модели объектаневозможна разработка целенаправленного управления им. Чем универсальнее, точнеемодель технологического объекта, тем эффективнее и результативнее можноосуществить управление.
Принципыи методы получения и представления формальных моделей объекта, а также сампроцесс получения таких моделей называются идентификацией.
В«Системе автоматического управления электроприводами» и другихизвестны примеры аналитических моделей элементов автоматизированногоэлектропривода: переходные и частотные характеристики систем электропривода идвигателей, зависимости выходного напряжения тиристорных преобразователей отугла управления тиристорами и т.п. Обычно это одномерные объекты, имеющие одинвход и один выход, чаще всего линейные, детерминированные, т.е. обладающиенеизменным во времени характером и параметрами преобразования входной величиныв выходную. Одному объекту может соответствовать несколько моделей, отражающихразные стороны функционирования, но может существовать универсальная модель,описывающая различные объекты одним аналитическим выражением. Например, формуламеханической характеристики электропривода отражает связь между скоростью имоментом в статике, а дифференциальное уравнение или передаточная функция представляетсобой модель объекта в динамике.
Однакосовременные технологические объекты — это объекты, имеющие несколько входоввыходов, взаимовлияющих друг на друга, связанных нелинейными зависимостями сослучайными возмущения ми. Возможно, сочетание непрерывно меняющихся входных ивыходных величин и дискретных операций. Такие объекты требуют не тольконепрерывного изменения самих технологических операций, но и соблюденияопределенной заданной последовательности, смены этих операций, а также учетааварийной ситуации объекта.
Дляобъектов, требующих оптимального управления, используется специфический типмодели — целевая функция, представляющая зависимость критерия качествафункционирования объекта от его входных воздействий. Многообразие объектовобусловило появление различных методов получения моделей, а также форм ихпредставления. Применяются аналитические и экспериментальные методы получениямоделей, которые могут быть представлены в виде аналитических выражений,таблиц, графов, циклограмм и др. Для сложных объектов, подверженных случайнымвозмущениям различного характера в непрогнозируемых сочетаниях ипоследовательности, разрабатываются стохастические модели, в которых исходныевеличины, интервалы времени и параметры преобразования заданы законамираспределения и статистическими характеристиками.
Применительнок технологическим объектам возникают специфические проблемы определения границидентифицируемого объекта и оценки качества модели. Границы идентифицируемогообъекта определяются, во-первых, детально сформулированной целью, т.е. перечнемвсех технологических параметров, поведение которых влияет на качествопродукции, и, во-вторых, перечнем внешних факторов в той или иной степенивлияющих на основные технологические Обычно при идентификации для удобствапостроения моделей идут по пути расчленения модели объекта на математическиоднородные элементы или типовые звенья. После такой декомпозиции синтез моде лиисследуемого объекта сводится к синтезу структуры и параметров оператора Фм,преобразующего многомерные векторы входных управляющих Хм ивозмущающих ZM воздействий в вектор управляемыхвыходных координат YM с требуемымуровнем адекватности параметры.
/>
/> 3.1

Приидентификации по управляющим входам полагают возмущающие воздействия равными 0,т.е. получают модель в виде первого члена правой части (3.1). Оценка качествамодели может производиться путем анализа ее адекватности объекту, в частностипутем вычисления суммы квадратов отклонений данных расчета на модели Ym и результатов эксперимента наобъекте у0:
/>
Присинтезе модели стремятся достигнуть соотношений I = Imin или I = Iдоп Если эти условия не удовлетворяются,то модель чрезмерно упрощена и необходимо выбрать другой ее тип. Если Iдоп не зада но, то применяютсяспециальные методы оценки адекватности модели объекту.
Крометребований точности формальные модели (алгоритмы функционирования) должны, какправило, удовлетворять следующим требованиям:
— определенности— модель должна исключать различные варианты ее толкования;
— массовости- модель должна быть пригодной для широкого диапазона численных значенийисходных данных;
— результативности- она должна позволять выполнять расчет с использованием известногоматематического аппарата;
— надежности— модель должна обеспечивать с течением времени требуемую точность совпадения данных,полученных с использованием модели и эксперимента.
Многообразиетехнологических процессов не позволяет дать конкретные рекомендации по выборуметодов разработки моделей различных технологических объектов.
Есливозможен перенос возмущений к выходу модели, то указанное соотношениезаписывается в виде наиболее часто используемые приемы разработки
АНАЛИТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Моделиэлементов
Аналитическиеметоды традиционны при рассмотрении формальных моделей элементов электроприводаи в связи с этим наиболее знакомы студентам. Они базируются на знаниифундаментальных закономерностей электромеханического преобразования энергии. Аналогичныйпод ход возможен и при использовании гидравлических и пневматических приводов,он может быть распространен на элементы рабочего технологического оборудования.
Любаясложная силовая структура, состоящая из нескольких контуров, в которыхпроисходит преобразование энергии из одного вида в другой, может быть разбитана отдельные элементы. Каждый из них осуществляет получение энергии, еенакопление, передачу другому элементу, расходование на полезную работу илирассеивание некоторой части энергии в виде потерь.
Знаниеприроды элементов позволяет математически описать процессы преобразованияэнергии. Обобщив различные методики и формализовав связи одного элемента сдругим, можно получить уравнения, описывающие процессы в сколь угодно сложных иразнородных силовых структурах технологических процессов. Рассмотрение толькотехнологических процессов формообразования позволяет остановиться на системах ссосредоточенными параметрами и элементами.
Дляполучения обобщенных моделей элементов с сосредоточенными параметрами введемпонятие разности потенциальных уровней U. Будем понимать под этим расход энергии на единицупреобразованного продукта. Введем также переменную количества Q — численную меру объемапреобразуемого продукта. Произведение этих величин даст работу, необходимую дляизменения на U потенциальных уровней количествапродукта Q:
UQ = А.
Мощность,расходуемая на изменение потенциального уровня со скоростью dQ / dt, определяетсясоотношением
/>
Для иллюстрацииприведены уравнения электрической и механической цепей:
электрическаяцепь:
/>
Или
/>
где q — заряд; R, L, С — активноесопротивление резистора, индуктивность катушки и емкость конденсатора,включенных в цепь;
механическаяцепь:

/>
или
/>
где J — момент инерции;
θ,ω— угол и угловая скорость двигателя;
β =Мп /ω0— жесткость механической характеристикидвигателя;
к = M/a — жесткость кинематического звена. Второе слагаемое второгоуравнения момента характеризует суммарный момент сопротивления Мс.
Элементы,связанные соединениями, в которых не происходит накопления и преобразования веществаили энергии, образуют структуру системы, отражающую технологический процесспреобразования этих видов продуктов. Для анализа такой структуры используютсядва закона: сумма расходов продукта в любом разветвлении равна 0:
/>
суммаразностей уровней потенциалов в любом контуре равна 0:
/>                                                                          (3.2)
Решениеуравнений типа (3.2) и (3.3) может дать принципиально разные результаты.
Еслимногоконтурная система имеет один вход и один выход, то системадифференциальных уравнений первого порядка, описывающих процессы в элементах,даст дифференциальное уравнение, порядок которого определяется числомнакопителей энергии в системе.
Технологическиеобъекты управления, как правило, являются многосвязными системами, имеющиминесколько входов и выходов. Для них характерна зависимость каждого выхода отвсех входов системы. Математическая модель такой системы представляет собойсистему дифференциальных уравнений различного порядка, в левой части каждого изэтих уравнений фигурирует одна из выходных переменных, а в правой — всевходные. Для анализа подобных систем их математические модели обычнопредставляют в матричной форме.
Моделимногосвязных систем
Длясовременных АСУ ТП характерно объединение в единую систему отдельных приводов имеханизмов и даже объединение сложных технологических агрегатов вкомплексно-автоматизированные технологические линии, гибкие автоматизированныепроизводства. Примерами первых могут служить станки с ЧПУ, отрабатывающие приобработке детали сложные траектории и обеспечивающие оптимальный режим резания;примерами вторых — технологические линии прокатного производства. Основнойособенностью таких систем является невозможность рассмотрения их какмеханической совокупности от дельных механизмов. Это обусловлено взаимосвязью ивзаимовлиянием друг на друга управляемых технологических параметров.
Дляобеспечения требуемого качества продукции необходимо одно временно управлятьмногими взаимосвязанными переменными (технологическими параметрами) путемнепрерывного воздействия на различные исполнительные механизмы. В подобныхсистемах изменение одного управляющего или возмущающего воздействия вызываетизменение нескольких управляемых переменных и наоборот — каждая управляемаяпеременная зависит от нескольких управляющих воз действий. Многосвязнымиявляются большинство систем, у которых есть несколько возможностей управлятьодним объектом, подверженным обычно нескольким внешним воздействиям. Подобныесистемы называют также многоканальными или многомерными.
Вмногоканальных системах в отличие от одноканальных входные воздействия и выходыобъекта в каждый момент времени описываются как многомерные векторы, а самобъект — оператором А, пре образующим вектор входных воздействий X в вектор выходных переменных Y:
Y = АX.                                                                                            (3.4)
В этомслучае можно говорить об аналогии между оператором А и передаточной функцией водноканальных системах. В многоканальных системах решаются те же задачи, что ив одноканальных, т.е стабилизация, программное и следящее управление,оптимизация. Здесь также решается вопрос об устойчивости системы, качестве еединамики. Представляя систему многомерной, необходимо уметь путем структурныхпреобразований упрощать внутреннюю структуру сложной системы, соединять ее сдругими системами и т.д. Самостоятельной задачей является получение ипредставление формализованных моделей таких систем.
Основнымфизическим принципом, положенным в основу аналитических методов получениямоделей многомерных объектов, является метод универсальных уравнений.
Записавуравнения по типу (3.2), получим, например, для установившегося режима трехсвязнойлинейной системы уравнения вида:

/>                              (3.5)
где х1, х2, х3– входные, а у1, у2, у3 – выходные переменные; aij, bij – коэффициенты – вещественные числа,которые могут принимать также и нулевые значения.
Призаписи уравнений динамика структуры системы уравнений будет аналогичной (3.5),но вместо yi и xi будут фигурировать временные функцииxi(t) и yi (t) или их операторные изображения xi(p) и yi (p), а вместо коэффициентов aij, bij– оперторные полиномы.
Послерешения системы уравнений (3.5) или ее динамического аналога она принемает вид:
/>                                                      (3.6)
где ci — вещественный коэффициент дляуравнений статики или передаточная функция для уравнений динамики.
Модельсистемы в виде уравнений (3.5) или (3.6) может быть определена любой внутреннейструктурой, т.е. связи между каналами могут быть обусловлены непосредственнымвзаимодействием переменных, прямыми связями входа с различными выходами иобратными связями от выходов к входам. На рис. 3.1 приведена система, обладающаяуказанными свойствами. Эту систему можно описать следующими уравнениями:

/>
После преобразованийсистема (3.7) принимает вид, аналогичный (3.6):
/>
Рисунок3.1 – Пример трехсвязной структуры
/>
Каквидно из изложенного, даже для относительно простой системы запись формальноймодели получается весьма громоздкой. После приведения ее к виду (3.6) решать системуобычным способом становится сложно. С увеличением числа входов и выходов задачаеще более усложняется.
Дляполучения более компактных и унифицированных форм представления моделеймногомерных систем применяется матричная форма записи переменных и операторовпреобразования.
Например,система (3.5) в матричной форме может быть представлена в виде
AY = ВХ,                                                                                               (3.9)
где X, Y — матрицы входных и выходных переменных; А, В — матрицыпреобразований.
Система (3.6)принимает вид
Y = СХ.                                                                                                  (3.10)
Подматрицами в данном случае понимается упорядоченная, т.е. выполненная поопределенному правилу, табличная форма записи цифр, буквенных коэффициентов илипередаточных функций и полиномов. Так, в (3.10) матрицы имеют вид:
/>
Главноепреимущество матричной формы записи заключается в том, что, составляя матрицыпо определенным правилам, можно трансформировать в матричную форму не толькозапись переменных, но и операции над ними.
Приналичии некоторых навыков операции над матрицами также легче воспринимаются,чем операции с множеством переменных. Математическое обеспечение современныхЭВМ располагает программами, ориентированными на унифицированное матричноепредставление задач анализа и синтеза многомерных систем, что позволяет широкоприменять для этих целей современную вычислительную технику.
Использованиематричного представления объекта весьма эффективно при анализе и синтезесистемы по динамическим показателям. Одним из наиболее современных методованализа динамики много мерных систем является метод пространства состояний. Подпеременными состояния и образуемым ими пространством состояний понимаетсясовокупность величин, позволяющих по известным входным сигналам для t > t0определить выходные сигналы для t ≥ t0.
Вкачестве переменных состояния могут приниматься как выходные переменные, так иих производные. Так, для одномерной системы, описываемой дифференциальнымуравнением л-го порядка, переменными состояния будут значения у и (n – 1) производных в момент t = 0, позволяющие в дальнейшем прирешении дифференциального уравнения классическим методом определить постоянные интегрирования.
Длямногомерной системы понятие переменных состояния рассмотрим на примереэлектропривода с системой управления преобразователь — двигатель при действиина преобразователь двух управляющих воздействий и1 и и2.Динамическая модель такой системы имеет вид:
/>                                           (3.11)

Выберемв качестве переменных состояния интересующие нас величины, приняв их выходамисистемы, и обозначим их
/> 
Запишем выражения длядинамической модели объекта в виде системы дифференциальных уравнений вканонической форме:
/>                 (3.12)
Применительно к примерусистема будет иметь вид:
/>          (3.13)
или вматричной форме
/>
или,если раскрыть матрицы
/>
Здесь Y(f) — столбец неизвестных выходных функций времени илипеременных состояния; F (t) — столбец задающих (входных)функций времени; А, В — квадратные матрицы постоянных коэффициентов.
Сравнивая(3.14) с записью дифференциального уравнения первого порядка и располагаяформулой его решения
/>
Ирасполагая формулой его решения
/>
где τ— переменная интегрирования, можно доказать, что и для матричного выражениясистемы дифференциальных уравнений можно напирать аналогичное выражение для еерешения. Здесь матричная экспоненциальная функция еAt может быть представлена рядом системыуравнения вида:

/>
Здесьматричная экспоненциальная функция еAt может быть представлена рядом:
/>
Требуемыедля получения временных функций суммирование и умножение матриц выполняются наЭВМ по типовым программам.
Как иодномерные системы, многомерные решают задачи стабилизации совокупностипараметров, программно-следящего их изменения или оптимизации.
Специфичнымдля многомерных систем является возможность неравенства числа входов и выходов,обычно пу ≤ пх, а также взаимовлияние каналов другна друга. Формально это взаимовлияние представляется в виде перекрестных связейс передаточными функциями Н2 (р), Н6(р), Н7(р) на рис. 3.1. Если они являются объективным проявлением природы управляемогообъекта, они называются естественными. Если введены специально, например, длянейтрализации взаимовлияния — искусственными или корректирующими.
Например(рис. 3.1), для компенсации влияния y на y3 представ ленного в виде естественной связи спередаточной функцией Н6 (р), необходимо на вход х6подать с входа Х корректирующую связь с передаточной функцией
/>

Тогда выражение для уъ(р) в (3.8) примет вид
/>
или
/>
Здесь уъстановится независимым от х i.
Рассматриваясистему (3.8), можно ввести понятие передаточной матрицы является собственнымипередаточными функциями. Они отражают зависимость выхода от «своего»входа; остальные (обозначим их L)являются несобственными. Тогда
/>
где
/>

/>
Очевидно,чтобы каналы стали автономными, передаточная матрица должна стать диагональной.
Причастотных методах исследования если на один из входов подать гармоническийсигнал частоты ω, то на всех выходах появятся гармонические сигналы той жечастоты, но с разными амплитудами и фазами, т.е. может быть введено понятиесобственной и несобственной амплитудно-фазовых характеристик.
Аналогичноможно рассматривать переходную матрицу, отражающую временную реакцию выходов наединичные скачки на входах.
Припостроении сложных систем из многомерных звеньев, как и при использованииодномерных звеньев, очень удобны и наглядны структурные схемы из звеньев и связеймежду ними, которые изображаются двойными линиями.
Хотянаиболее универсальным подходом при анализе и преобразовании такой системыявляется совместное решение систем уравнений в матричной форме, возможны ипривычные структурные преобразования. Правила преобразования и методы ихобоснования в многомерных системах хорошо ассоциируются с одномерными, хотя иимеют свою специфику.
Дляпростоты рассмотрим преобразования с матричными звеньями одинакового размера,когда число входов равно числу выходов. Тогда при последовательном соединенииматричных звеньев с передаточными функциями Н1(р) и Н2(р)эквивалентное звено описывается матрицей
/>

Припараллельном — матрицей
/>
приантипараллельном – матрицей
/>
где Е —единичная матрица.
Схожи иправила переноса точек ответвления и суммирования.
Самостоятельнойпроблемой многомерных звеньев и систем является выбор исходной модели,определяющей в дальнейшем число входов и выходов. По существу до выполненияанализа модели неизвестна значимость отдельных выходов для функционированиясистемы при решении поставленной перед ней задачи. До анализа модели труднотакже оценить, все ли входы (исполнительные элементы технологического агрегата)существенно влияют на выбранные выходы (технологические параметры).
В этомплане выделяют полностью управляемые системы, когда все выходы зависят от всехвходов, и полностью наблюдаемые, когда нет переменных состояния, не связанных свыходами.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
Постановказадачи
Если дляполучения модели аналитические методы идентификации неприемлемы в связи снедостаточным знанием алгоритмов функционирования технологических объектовуправления либо по причине сложности и экономической нецелесообразностиразработки моделей на их основе, то применяются экспериментальные методы получениямоделей технологических объектов управления. Модели, полученные на основеэксперимента, не столь универсальны, как аналитические, но более просты посвоей структуре и позволяют применять однотипный математический аппарат.
Экспериментальныеметоды идентификации базируются на пассив ном либо активном эксперименте. Впервом случае исследуются режимы естественной эксплуатации технологическихобъектов управления, во втором задаются такие, которые наилучшим образомвыявляют его свойства. Во время эксперимента измеряются значения интересующихнас технологических параметров (управляемых выходных переменных) и факторов, наних влияющих (управляющих входных переменных и возмущений). Эти данныепозволяют выбрать математическое выражение и определить входящие в негокоэффициенты, исходя из обеспечения адекватности модели объекту. Полученнаятаким об разом модель должна с заданной степенью точности соответствоватьреальному объекту, т.е. расчетные и экспериментальные значения выходныхпеременных при заданных управляющих воздействиях и возмущениях должны совпадатьв динамических и статических режимах.
Проведениеэксперимента и последующая обработка его результатов для создания моделиусложняются в связи с тем, что технологические объекты управления, как правило,многомерные и недетерминированные. Поэтому при проведении серии повторяющихсяэкспериментов при подаче одинаковых входных переменных на выходе можно получатьразличные значения одной и той же технологической переменной. Такое различиеобъясняется действием случайных сочетаний неучтенных факторов. Если разбросынезначительные, то задача сводится к оценке степени приближения модели крезультатам эксперимента. При значительных отклонениях под сомнение ставитсяправильность выбора типа модели. В ряде случаев возникает даже необходимостьсначала установить сам факт наличия закономерности между входными и выходнымивеличинами. В этом случае решающее значение приобретает задача определенияобъема эксперимента. Под объемом эксперимента понимают количество учитываемыхфакторов, частоту повторения однотипных экспериментов и их количество. Чембольше число повторений опыта, тем достовернее модель, т.е. тем большевероятность нахождения истинного значения переменной в более узком интервалеэксперимента.
Исходяиз изложенного, можно установить следующие основные этапы получения моделитехнологического объекта управления по экспериментальным данным:
— планированиеобъема эксперимента: количества контролируемых параметров, числа измерений икратности их повторения;
— выбортипа математической модели (уравнения регрессии);
— выполнениеэксперимента и обработка данных;
— определениеколичественных характеристик (коэффициентов) принятого типа модели;
— проверказначимости полученных коэффициентов по влиянию на них разброса результатовэкспериментов;
— проверкаадекватности модели объекту.
Если двепоследние проверки дают отрицательный результат, то проводится уточнение объемаэксперимента, эксперимент повторяется, уточняется модель объекта.
Идентификацияодномерных детерминированных объектов
Задачасостоит в представлении в аналитическом виде существующей связи между входом ивыходом одномерного объекта. Полагаем, что при эксперименте случайные помехиотсутствуют и в экспериментально снятых значениях нет разброса. Для такихобъектов модель наиболее часто описывается полиномом вид:
/>
Степеньполинома ориентировочно можно определить по разностям экспериментально снятыхординат функции при постоянных приращениях аргумента. Она принимается равнойтакому порядку разностей, при котором они становятся примерно постоянными вовсем диапазоне изменения входной величины. Например, при неизменных разностяхмежду ординатами модель описывается полиномом первой степени, при неизменныхразностях между разностями второго порядка — полиномом второй степени и t.д.
Оптимальнойможет считаться модель, у которой при определенных расчетом коэффициентах суммаквадратов отклонений расчетных ур и экспериментальных уэ значенийбудет минимальной, т.е. минимизируется функционал
/>
где п —число опытов.
Дляопределения коэффициентов модели составляют систему уравнений типа
/> 
Совместноерешение полученных уравнений относительно ai дает такие их значения, при которых удовлетворяетсяусловие (3.15).
Дляупрощения (3.16) целесообразно начало отсчета абсциссы xiпомещать в середину интервалаэкспериментально снятых значений и пользоваться симметричными значениями xi (одинаковыми, но раз личными познакам). В этом случае все суммы нечетных степеней х будут обращаться в нуль,что существенно упростит систему уравнений.
Например,если в качестве модели выбран полином второй степени
/>
тофункционал (3.15) имеет вид
/>
Коэффициентыявляются неизвестными переменными. В соответствии с (3.16) составляем системууравнений:
/>
Приравниваясуммы нечетных степеней xi к нулю,получаем
/>

Решениеотносительно коэффициентов:
Рассчитавкоэффициенты и подставив их в (3.16), получим уравнение регрессии.
/>
Идентификациямногомерных объектов
Получениемодели многомерных объектов по результатам эксперимента осложняется преждевсего тем, что на исследуемый параметр влияет много факторов, которые сложноразделить на существенные и несущественные, поэтому трудно определить числовходов объекта, подлежащих учету.
Вотличие от одномерных объектов затруднена геометрическая интерпретация модели.Так, для двух входных параметров, влияющих на третий выходной, приходитсяобращаться к двухмерной области. Увеличение входов требует рассмотрениямногомерной гиперповерхности, описываемой уравнением с несколькими аргументамии не поддающейся геометрической интерпретации.
Вместе стем модель, отражающая зависимость исследуемого параметра или критерия отмногих переменных, должна быть достаточно информативной, достоверной и удобнойв пользовании.
Призначительном числе входов xi модель может быть нелинейной и иметь сложный рельеф с вершинами,впадинами, гребнями. Поиск экстремальных точек (вершин и впадин) на этойповерхности путем изменения входных величин составляет содержание оптимальногоуправления. Обычно такая модель называется целевой функцией или поверхностьюотклика, а оптимальное управление обеспечивает работу технологического объекта управленияв области экстремального значения критерия качества.
Получитьпо данным эксперимента модель объекта управления, точно воспроизводящуюповерхность отклика, весьма сложно. Поэтому на практике часто ограничиваются еелинейным или квадратичным приближением, выбирая диапазон изменения переменных вограниченной области. Это возможно, если функция непрерывная и выпуклая.Границы области обычно выбирают так, чтобы в нее попал экстремум или предельнодопустимые значения y и xi.
Такойподход может дать в большей степени качественное, нежели количественноерешение. Оно сводится к оценке влияния различных факторов на исследуемуюпеременную y и дает возможность пренебречьнекоторыми из них.
Метод,позволяющий получить многомерную модель объекта управления на основеэксперимента, получил название факторного анализа, нередко он называетсяметодом планирования эксперимента, факторным экспериментом и т.п. Применительнок детерминированному объекту метод заключается в следующем:
— дляобъекта выбирают факторы хi,оказывающие существенное влияние на выход у; определяют области изменения хi;
— составляютпрограмму (план) эксперимента;
— принудительноизменяя xi в избранных пределах и сочетаниях,определяемых программой эксперимента, фиксируют значения у;
— рассчитываюткоэффициенты уравнений модели.
Основнымиусловиями проведения эксперимента являются:
— выборнезависимых друг от друга входных величин хi
— возможностьи наблюдаемость изменения у;
— возможностьзадания хi с точностью, превышающей точностьизмерения у.
Припостановке задачи выбирается центр области варьирования с координатами у0,х1 0, х2 0 … и устанавливаются границы областиварьирования. По возможности область выбирается меньшей, что повышает точностьмодели. Выбор границ осуществляется с учетом влияния помех, так чтобы последниебыли намного меньшими, чем планируемое отклонение входной величины ximax или ximin от начального значения хi0.
Природаобъекта управления такова, что xi могут иметь различные физическую природу и размерность. Поэтомужелательно пользоваться относительными величинами входных переменных. Вкачестве базовых удобно выбирать предельные отклонения ∆хi.
В этомслучае
/>
Притаком подходе ось у помещается в центр идентифицируемой области, для которой
/>
Планпроведения эксперимента и методика расчета коэффициентов зависят от выбранноготипа модели. В наиболее часто встречающемся виде многомерная модельпредставляется степенным полиномом, содержащим также члены, учитывающиесовместное действие факторов. Модель, порядок которой не превосходит второго,имеет вид
/>
Г
де х0— фиктивная переменная, вводимая для унификации членов модели и всегда равная1.
Послевыбора типа модели определяется объем эксперимента. Необходимо установить,сколько раз, в какой последовательности и в каких различных сочетаниях надоизменять хi чтобы приминимальном объеме эксперимента получить достаточно достоверный результат.
При идентификацииметодом планирования эксперимента принимается следующая последовательностьопераций:
— всечлены уравнения модели, содержащие переменные xi их квадраты и произведениязаписывают в виде линейных уравнений aixiи нумеруют последовательно при составленииполинома
/>
или вобщем виде
/>
где n — число членов уравнения регрессии; j = 1/N — номерэксперимента;
дляопределения коэффициентов уравнения ai в соответсвии с методом минимума суммы квадратов отклоненийзаписывают функционал:
/>
где N — число экспериментов (опытов), берут частные производныеэтого функционала по коэффициентам и, приравнивая их нулю, получают системууравнений dF / dai = 0, из которой определяют аi.
Болеепросто получить результат, если считать, что минимум отклонений имеет место присовпадении результатов расчетной модели и эксперимента в точках проведенияопытов, т.е. полагать
/>
В этомслучае коэффициенты должны удовлетворять системе линейных уравнений вида(3.23). В матричной форме эта система имеет вид
Y=XA,                                                                                                (3.24)
где Y — матрица-столбец экспериментальныхзначений у с числом элементов N9 равных числу опытов;
А —матрица-столбец коэффициентов вм с числом элементов, равным числу членовполинома л;
X — матрицавходных воздействий xtразмером N * п.
Чтобыматрицу X сделать квадратной и далеедиагональной, умножим обе части (3.24) на транспонированную матрицу Хt. Обозначим Хt Х = С и получим
/>/>
откуда
/>

Если выбрать определеннуюпоследовательность изменения входов xi, то квадратная матрица С и обратная ей матрица С-1будут диагональными. Тогда система (3.25) разбивается на п независимыхуравнений, каждое из которых будет включать лишь один неизвестный коэффициент
/>
где N — номер опыта.
Диагональностьматрицы С-1 определяется таким варьированием хi которое подчиняется условиям:
— симметричности- сумма xi одного столбца должна быть равнанулю;
— нормированности – сумма x2i одного столбца должна быть равначислу опытов с разными сочетаниями xi;
— ортогональности- сумма xi– 1 xi должна быть равна нулю.
Удовлетворяяэтим условиям, составляем таблицу планирования эксперимента (табл. 3.4) длядвух факторов согласно (3.22) так, чтобы получить четыре разные комбинациизначений переменных хх и х2.
Изтаблицы видно, что число комбинаций значений переменных равно M = 22 = 4, причем сумма хi в колонках 1, 2 равна нулю; сумма хi в колонках 4, 5 равна 4; сумма вколонке 3 равна нулю.
Таблица3.4
x0
x1
x2
x3=x1x2
x4=/>
x5=/> 1 2 3 4 5 + - - + + + + + - - + + + - + - + + + + + + + +

Колонки 4 и 5 имеютзначения, аналогичные колонке 0, т.е. не дают дополнительной информации,поэтому следует ограничиться четырьмя колонками лго> xl9 x2 и ххх2(участок табл. 3.4, очерченный двойными линиями). Получим модель вида путемприравнивания нулю частных производных по ai получаем систему уравнений
Минимизируяфункционал
/>
Еслиэксперимент спланирован с выполнением условий симметричности, нормированности иортогональности, то рассмотренные выражения окажутся проще, так как
/>

С учетомэтого выражения для расчета коэффициентов получим в соответствии с (3.26) моделейобъектов.
/>
Эксперимент,при котором перебираются все возможные сочетания xi, называют полнофакторным или ПФЭ2n. Он дает возможность определить толькокоэффициент при входных воздействиях первого порядка и их сочетаниях. Такой ПФЭназывают планом первого порядка.
КромеПФЭ2n применяется дробный факторныйэксперимент (ДФЭ), который позволяет уменьшить объем эксперимента. По числукоэффициентов выполняются эксперименты для реализации (3.23). Так, еслитребуется определить четыре коэффициента — а0, alt a2, а-х, то достаточно провести четыре эксперимента,удовлетворяющих требованиям ПФЭ. Это соответствует двухфакторному эксперименту,где колонка x1 х2 заменена колонкой х3. Длямодели типа
/>
вместо N= 23 =8 достаточно провести четыре опыта. В таблице планированияэксперимента (табл. 3.4) колонка 0 заполняется плюсами, 1 — чередованием плюсаи минуса через одну строку, 2 — через две строки, а 3 формируется путемумножения построчно колонок 1 и 2. Модель в абсолютных единицах послеопределения коэффициентов записывается в виде

/>
Динамическаяидентификация
Многиетехнологические объекты управления, функционирование которых в динамике ещенедостаточно изучено, не могут быть описаны аналитически. Для получения ихдинамических моделей также применяются экспериментальные методы. Цельюпоследних является нахождение аналитических выражений, описывающих динамикуобъекта управления с требуемой степенью точности. В отличие от статическихмоделей динамические связывают выходную величину с входным воздействием впроцессе их изменения во времени.
Впрактике предшествующих дисциплин для записи динамических моделей линейныхсистем использовался аппарат дифференциальных уравнений. Как правило,технологические объекты управления являются системами, элементы которых имеютнелинейные характеристики и описываются уравнениями высоких порядков. Впередаточных устройствах электропривода имеются люфты, возможно наличие сухоготрения, приходится учитывать упругости их элементов и т.д.
Применениеметодов математического моделирования избавляет исследователя от решениядифференциальных уравнений, но при этом необходимо иметь аналитические моделивсех звеньев.
Экспериментальныеметоды позволяют получить формальную модель практически любого объекта порезультатам обработки экспериментальных данных. Существуют активные и пассивныеэксперименты.
Активныйэксперимент основан на задании объекту специально сформированных управляющихили возмущающих воздействий. По реакции объекта на эти воздействияустанавливаются и оцениваются его динамические свойства. Обычно изучаетсяреакция на скачкообразные, гармонические или импульсные воздействия. Полученныепереходные или частотные характеристики позволяют определить, например, длялинейной системы передаточные коэффициенты, постоянные времени отдельныхзвеньев и динамические свойства объекта в целом.
Не длявсех систем может быть поставлен активный эксперимент. Иногда он может бытьнеприемлем из-за дороговизны специального дополнительного оборудования, высокойстоимости его монтажа, нередко его реализация невозможна по условиям техникибезопасности. В этих случаях применяется пассивный эксперимент. Сущность егозаключается в фиксации значений входных и выходных переменных в нормальныхэксплуатационных динамических режимах.
Одним изсравнительно несложных современных методов динамической идентификации,основанных на результатах пассивного эксперимента, является метод Калмана.Сущность его заключается в следующем:
— впроцессе эксплуатации через строго фиксированные интервалы времени записываютзначения входных и выходных параметров;
— выбираютнаиболее простой вид аналитической модели, записан ной в виде разностногоуравнения того или иного порядка;
— порезультатам эксперимента и принятого типа модели методом минимума суммыквадратов отклонений определяют коэффициенты разностного уравнения;
— решаютразностное уравнение и сравнивают полученные динамические характеристики сэкспериментом;
— прибольших отклонениях задаются разностным уравнением более высокого порядка иповторяют расчет.
Сопоставлениеизложенной выше методики динамической идентификации с порядком выполнениястатической идентификации свидетельствует об их аналогии. Отличие состоит лишьв моделях: модель в ста тике описывается алгебраическим уравнением,динамическая модель — разностным.
Длядифференциального линейного уравнения k — гопорядка аналогом будет разностное уравнение вида
/>
где п —номер точки эксперимента; А, В — коэффициенты разностного уравнения. Оно можетбыть принято в качестве исходной модели при динамической идентификации.
Посколькупорядок идентифицируемого объекта обычно неизвестен, следует начинать снаиболее простой модели, а именно — разностного уравнения первого порядка вида
/>
Еслимодель окажется недостаточно адекватной, следует взять в качестве моделиразностное уравнение второго порядка
yn = A0yn –1 + A0yn –2 +B0xn –1 + B0xn –2
Далее,используя методику минимизации суммы квадратов отклонений, т.е. функционалавида
/>

Получаем системууравнений из которых можно А0А1, В0, В1
/>
Экспериментальныемодели недетерминированных объектов
Вышерассматривались простейшие случаи получения экспериментальным путем гладких,устойчиво, без разбросов повторяющихся аналитических моделей. Пригодность такоймодели оценивалась по допустимому максимальному отклонению от эксперимента. Напрактике на эксперимент оказывает влияние действие многих малозначащих факторов в различных непрогнозируемых сочетаниях. Поэтому при повторении опытов содними и теми же значениями входов получают неповторяющиеся значения выходов.Разброс выходных величин, его причины и характер могут быть различными. Онимогут вызываться систематическими погрешностями, являющимися функцией времени(изменение сопротивления резистора при изменении температуры, дрейф нуляусилителя и т.п.). Разброс может быть вызван пороговым действием какого-либонеучтенного фактора и при эксперименте давать повторяющуюся зависимость,имеющую характер ломаной линии. Весьма часто на разброс влияют отклоненияслучайного характера.
Дляустранения систематических погрешностей применяют многократное повторениенеобходимой номенклатуры опытов при различных сочетаниях значений входов вслучайной последовательности (рандомизация). Так, при двухфакторномэксперименте с N, равным 4опытам, с приведенными ранее сочетаниями х1 и х2 (см.табл. 3.4) при первом эксперименте проводят опыты в последовательности 1, 2, 3,4, затем меняют последовательность — 3, 1, 2, 4 и т.д. Случайныепоследовательности номеров опытов получают, пользуясь таблицами случайных чисел(отбрасывая повторяющиеся числа и значения, большие N). Квазислучайныепоследовательности получают, используя различные алгоритмы, например алгоритмНеймана. По этому алгоритму для получения случайных чисел в пределах 0… 1выбирают произвольное число, меньшее единицы, возводят его в квадрат, берут изсередины результата необходимое число разрядов, вновь возводят в квадрат и т.д.
Когдадействует порогово-дискретный фактор, применяют сглаживание. Наиболее простойметод сглаживания — по способу скользящей средней. Состоит он в вычислениисредней ординаты для фиксированных значений абсцисс:
/>
где унr — п-я ордината на гладкой(сглаженной) кривой.
Когдаразброс вызван действием случайных факторов, задача усложняется тем, чтозначения переменных и параметров, полученные при проведении эксперимента,являются лишь приближенными оценками неизвестных истинных значений, т.е. этизначения получены со случайными погрешностями, а следовательно, и сами оценкиявляются случайными величинами.
Дляприближенного выбора вида модели результаты эксперимента фиксируют в виде точекв системе прямоугольных координат. При слабом действии случайных помехпросматривается обобщенный характер зависимости: линейная или нелинейная,возрастающая или спадающая. Задавшись видом уравнения регрессии, можно получитькоэффициенты методом наименьших квадратов и далее оценить адекватностьуравнения регрессии и истинной модели объекта.
Еслиразброс столь значителен, что визуально невозможно оценить характерзакономерности и предварительно выбрать модель, то приходится увеличивать серииповторяющихся опытов. При этом чаще повторяются наиболее характерные ивероятные значения, определяющие физическую сущность объекта, что позволяетзадаться тем или иным типом модели.
В общем,и весьма упрощенном виде подход к идентификации недетерминированных объектовможно рассматривать следующим образом. Полученная по результатам экспериментамодель является лишь приближенной оценкой истинных параметров и определяетинтервал, в котором находятся истинные значения, с той или иной достоверностью.Чем меньший разброс наблюдается во время эксперимента, тем выше достоверностьнахождения истинного значения в данном интервале. В соответствии с теориейвероятности при стремлении числа опытов к бесконечности интервал стремится кнулю, а достоверность — к единице.
Следовательно,планирование эксперимента для идентификации не детерминированных объектовдолжно определять такие его объем и число повторений, при которых будетобеспечена заданная достоверность модели. Эти задачи решаются с использованиемаппарата математической статистики, корреляционного и регрессионного анализов.При решении этих задач пользуются положениями теории случайных событий ипроцессов. Событие — это любой факт, фиксируемый во время эксперимента.Численной мерой объективной возможности наступления события является вероятность.Вероятность простого события определяется расчетным путем только для опытов,сводящихся к схеме случая: события независимы, равновероятны, какое-либо однообязательно должно произойти. Эта вероятность Р* определяется как отношениевозможного числа событий с интересующим нас исходом n* общему числу возможных событий m*
Р* =п*/т*.

Большинствореальных опытов нельзя свести к схеме случая. Поэтому экспериментальноопределяется статистическая вероятность Р как отношение числа опытов n, в которых наблюдался интересующийнас исход, к общему числу проведенных опытов т:
Р = п/т.
Согласнотеореме Бернулли при m→∞разность Р* — Р стремится к нулю.
Событиябывают:
— достоверные(Р * = 1),
— невозможные(Р* = 0),
— случайные(0
— совместные(одновременные);
— несовместные;
— зависимые(появление одного меняет вероятность появления другого) и независимые. Подпотоком событий понимают следующие друг за другом события в случайные моментывремени.
Вероятностьсовместного наступления нескольких простых независимых событий равнапроизведению вероятностей наступления каждого из них. Вероятность наступленияодного из нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей наступлениякаждого из них.
Случайныесобытия определяются также численными характеристиками — случайными величинами.Они могут быть непрерывными, например время tk, в течение которого произошло ксобытий, и дискретными, например число событий к в интервале времени tk.
Связьслучайной величины с вероятностью его появления математически описываетсязаконами распределения случайных величин. Эти законы определяются порезультатам статистической обработки данных эксперимента.
Законыраспределения чаще всего представляются в виде интегральной F(x) или дифференциальной f(x) функции распределения.Первая применяется для дискретных величин и определяет вероятность того, чтослучайная величина не превышает некоторого фиксированного ее значения хk, т.е. вероятность ее нахождения винтервале
/>
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ОПЕРАЦИЙ(ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ)
Структураформирования технологического цикла
Полныйтехнологический цикл изготовления готовой штучной продукции всегда представляетсобой совокупность отдельных технологических операций, сменяющих друг друга вопределенной последовательности. Причинами смены операций могут быть командычеловека-оператора или автоматического устройства, выдающего их после получениясигналов от датчиков об окончании предыдущей операции в соответствии сзаложенной в него программой. В то же время очень редко можно обеспечитьнормальную работу агрегата, ориентируясь на «жесткую» программу, неспособную адаптироваться к неожиданным ситуациям, возникающим в технологическомцикле. Так, если на какой-либо операции становится очевидным появление брака,то оператор или автоматическое устройство следующей командой должныпредусмотреть не продолжение обработки, а останов агрегата и уборку бракованнойдетали. Аналогичная ситуация возникает при поломке оборудования, превышениидопустимых значений параметров процесса, несоответствии параметров исходнойзаготовки техническим условиям.
Приуправлении технологическим циклом необходимо формировать дискретнуюпоследовательность (программу) команд исполнительным элементам технологическогообъекта управления (электро- и гидроприводам). Формирование командосуществляется управляющим устройством, называемым дискретным автоматом (рис. 3.6),на основе логического анализа ситуации, о которой сообщают различные датчикиположения детали, завершения или качества протекания очередной технологическойоперации, по командным и оповестительным входам. Только зная, как и при какихусловиях должна формироваться нужная последовательность состояния объектауправления, можно сформулировать задание на синтез управляющего устройства.
Такимобразом, хотя общая функциональная структура АСУ ТП остается такой, какпредставлена на рис. 3.6.1 методы построения модели технологического циклапринципиально отличны от рассмотренных выше методов получения моделей объекта,отражающих непрерывное его функционирование в процессе выполнениятехнологической операции
Существуютразличные формы представления моделей дискретных последовательностей операций,т.е. моделей технологического цикла. Они могут предоставляться в виде таблиц,циклограмм, графов, формул и т.д. Предполагая, что все технологические последовательности,в конечном счете, представляют собой повторяющиеся циклы, следует выделить двасущественно отличных вида моделей: комбинационные и последовательностные. Впервом случае дальнейшее функционирование объекта определяется толькосостоянием объекта при выполнении предшествующей операции; во втором —последовательностью смены предшествующих операций.

/>
Рисунок3.6.1 – Структура управления технологическим объектом человеком – операторомили АСУ ТП
/>
Рисунок3.6 – Структура управления технологическим циклом при помощи дискретногоавтоматического устройства
Дляудобства деления цикла на отдельные элементы вводится понятие технологическоготакта или состояния, т.е. конечного интервала, времени, когда агрегат работаетс неизменной комбинацией включенных (отключенных) командных (кнопки, ключи),оповестительных (датчики) и исполнительных (электро-, гидроприводы,электромагниты, муфты) элементов.
Общаяпоследовательность формализации технологического цикла состоит из следующихэтапов:
1)составлениясодержательного описания, в котором в произвольной повествовательной формеописывается технологический цикл при нормальном его ходе и аварийных ситуациях;
2)разбиенияцикла на такты, характеризуемые неизменным состоянием исполнительных приводов иконтролируемых параметров;
3)анализпереходов от одного такта к другому при нормальных и аварийных ситуациях длявыявления причин переходов, т.е. выявления изменения состояния командных иисполнительных органов вызывающих переход;
4)установления причинно-следственных и логических ситуационных связей междувходами и выходами объектам правления, обусловленных требованиям технологии;
5)составления формализованного графического представления алгоритмафункционирования в виде таблицы, циклограммы, графика и т.п.
Комбинационныедетерминированные модели. Таблицы истинности
Вкачестве комбинационных (как наиболее простого вида) моделей, в которыхдальнейший ход цикла определяется состоянием входов и выходов объектауправления только в данном такте, часто используются таблицы истинности,отражающие однозначное соответствие дискретных состояний входов и выходовобъекта управления.
Активное(включенное) или пассивное (отключенное) состояние исполнительного элемента(входа) или уровень контролируемого выхода (высокий, низкий) может обозначатьсялюбыми символами. Обычно для этих целей используются дискретные величины 1 и 0.При числе входов п возможны N = 2п сочетаний комбинаций ихединичного и нулевого уровней. Поскольку последовательность смены комбинаций вданном случае роли не играет, в таблице истинности их удобно располагать в видекодов натурального ряда двоичных чисел, т.е. чередуя 0 и 1 для первого входачерез одно состояние, для второго — через два, для третьего — через четыре ит.д. Особо следует отметить, что не все комбинации состояний входов(исполнительных приводов) и датчиков реально могут иметь место.
Последовательностныедетерминированные модели
Вотличие от комбинационных моделей при составлении последовательностных моделейнеобходимо отражать однозначное соответствие состояний выходов комбинациямсостояний входов, как в данном такте, так и в предыдущих. Следовательно, одна ита же комбинация входов в данном такте может вызвать переход в разные новыестояния в зависимости от того, каким было предшествующее состояние. Поэтому вмодели должны быть отражены не только данный такт, но и предыстория.
Взависимости от сложности объекта используются различные виды моделей. Впростейшем случае применяются циклограммы, в которых состояния отражаютусловным изображением включенного или отключенного исполнительного элемента ввиде наличия или отсутствия линии. При большом числе состояний применяютсятаблицы состояний и графы. Более конкретно методика составления моделейизложена на примерах.
Циклограмма.Она представляет собой ряд горизонтальных строк, равных числу командных иисполнительных элементов. Строки условно разбиты на отрезки, число которыхравно числу элементарных технологических тактов. Включенное состояние элементана строке обозначается сплошной линией, отключенное — отсутствием ее.Вертикальными линиями на циклограммах показана «передача управления»- причинно-следственные связи между командными и исполнительны ми элементами.
Когдаэлемент включен, совокупность тактов называется периодом включения, а когдаотключен — периодом отключения. Такт, предшествующий периоду включения,называется включающим, а периоду отключения — отключающим.
/>
Рисунок3.8 – Циклограмма работы грузового подъемника.
Пример1. Рассмотрим циклограмму работы грузового подъемника (рис. 3.8). Грузовойподъемник с тележкой от подачи кратковременной команды кнопкой SB (пуск) идет вверх [кнопка SB включает контактор«Вперед» КМ1 (SB — КМ1), после чего отключается (такт 1)]. В начале движения отключается нижнийконечный выключатель SQ2(такт 2). После достижения крайнего верхнего положения кабина воздействует наверхний конечный выключатель SQ1,который дает команду на отключение КМ1 (такт 3, SQ1 — КМ1). Контактор КМ1 отключается (такт 4). После выкататележки отключается конечный выключатель SQ3 (такт 5) и включается контактор «Назад» КМ2,подъемник идет вниз (такт 6, SQ3 — КМ2), отключается SQ1 (такт 7).После воздействия внизу на нижний конечный выключатель SQ2 отключается КМ2 (такт 8, SQ2 — КМ2), кабина останавливается (такт 9).
Таблицасостояний. Число строк таблицы соответствует числу состояний, число столбцов —числу возможных комбинаций переменных; крайний левый столбец фиксирует номераисходных состояний.
Таблица3.15
/>
Надтаблицей приводится мнемограмма. В клетках проставляются номера состояний,обусловленных исходным состоянием и возникшей комбинацией управляющихпеременных.
Пример 2.Подъемник перемещается с одного уровня на другой реверсивным приводом,включаемым исполнительными элементами контакторами КМ1 и КМ2. Пуск подъемникаосуществляется по команде от этажных кнопок SB1, SB2y SB3, SB4.Аварийные ситуации предот вращаются реле перегрузки, конечными выключателями SQ1 и SQ2 и контролем закрытия дверей шахты SQ3t SQ4. Все командныепеременные сведены к четырем: пуск вверх ПВ — нажаты кнопки «Вверх» SB1, SB3 на первом или втором этаже; пуск вниз ПН — нажаты кнопки«Вниз» SB2t SB4 на первом или втором этаже; есть разрешение дви- гатьсявверх РВ — закрыты все двери, не нажат конечный выключатель SQ1, нет перегрузки; есть разрешениедвигаться вниз РН — закрыты все двери, не нажат конечный выключатель SQ2, нет перегрузки.
Числовозможных состояний три: 1 — движение вверх, 2 — движение вниз, 3 — кабинанеподвижна. Таблица состояний (табл. 3.15) содержит три строки и 24= 16 столбцов. Число столбцов равно числу комбинаций командных переменных.
В первойстроке исходным является состояние 1 (движение вверх), поэтому во всех клетках,соответствующих действию РВ, проставляется 1. При отсутствии разрешения надвижение вверх (отсутствует PВ)кабина не движется, в этих клетках ставится 3. Аналогично заполняется втораястрока, т.е. где есть РН — ставится 2, а в остальных — 3.
Втретьей строке указывается исходное состояние кабины 3, поэтому 3проставляется: в клетках 1-4, так как нет РВ и РН; в клетках 8, 9, 16, так какнет вызова (отсутствуют ПВ и ПН); в клетках 5 и 15, так как здесь разрешениепротиворечит вызову (есть ПВ, нет РВ и на оборот). В клетках 7,10 ставится 1, ав клетках 12, 13 — 2, так как разрешение соответствует вызову. Состояниекомандных органов для клеток 6, 11, 14 нереально при нормальной эксплуатации(есть одно временно два вызова: вверх и вниз). В такой ситуации кабина можетоставаться неподвижной, т.е. ставится 3.
Граф-схема.При представлении цикла в виде графа в вершинах (кружках) проставляются номера(коды) состояний. Вершины соединяются стрелками, отражающими переходы из одногосостояния в другое.
/>
Рисунок.3.9 – Граф-схема алгоритма функционирования подъемника

Надстрелками записываются комбинации переменных, обусловливающих этот переход.
На рис.3.9 представлен граф, описывающий работу подъемника из примера 3.8. Граф имеет тривершины (состояния 1, 2, 3) (см. табл. 3.15). Пуск из состояния 3 (подъемникнеподвижен) в состояние 1 или 2 (движение вверх или вниз) обусловлен наличиемтребуемой команды (ПВ или ПН), отсутствием противоположной (ПН или ПВ) иналичием разрешений (РВ или РН). Обратный переход обусловлен только отсутствиемразрешения (РВ или РН), т.е. снятие ПВ или ПН останова не вызывает. Сохранениесостояния 1 или 2 обусловлено только наличием РВ или РН, а состояние 3—ихотсутствием. В скобках над или под стрелками указаны номера комбинацийпеременных (такты), соответствующие данному переходу.
Представлениетем или иным образом алгоритма функционирования зависит от степени их освоенияи приобретенных навыков.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХИСТОЧНИКОВ
1. Автоматизациятиповых технологических процессов и установок: Учебник для вузов/А.М. Корытин,Н.К. Петров, С.Н. Радимов, Н.К. Шапарев. —2-еизд., перераб. и доп. — М.:Энерго-атомиздат, 1988.—432 с: ил.