Міністерство освіти та науки України
Вінницький національний технічний університет
Кафедра ТЕЕВ
Розрахунково–графічне завдання №1
«Розрахуноккіл несинусоїдного струму»
Варіант №9
Виконав ст. гр. 1СІ-08
Казіміров О.М.
Перевірив к.т.н
Кацив С.Ш.
Вінниця 2010р.
Зміст
1. Індивідуальне завдання
2. Теоретичні відомості
3. Розв’язання індивідуального завдання
Висновок
Список використаної літератури
1. Індивідуальне завдання
/>
Дано:
r1=4 Ом; r2=12 Ом; r3=10 Ом;
l1=10мГ;l2=20мГ;
C1=50мкФ;C2=10мкФ;
Em=144В;Em1=600В;Em2=300В;
f=100Гц.
Розкласти криву сигналу ЕРС на гармоніки, обмежившись 3-ма членами ряду Фур’є.
2. Визначити струм в нерозгалуженій частині електричного кола (миттєві та дійсні значення), обмежившись 3-ма членами ряду Фур’є.
3. Побудувати в системі координат:
— криву струму в нерозгалуженій частині кола з урахуванням трьох гармонік;
— окремі гармоніки струму.
4. Розрахувати реактивну потужність Qта активну Р, яку споживає коло при дії на нього періодичного негармонійного сигналу.
2. Теоретичні відомості
Наявність в електричних колах джерел енергії, напруга яких хоч і періодична, але відрізняється від гармонічної (рис.1), не дозволяє для розрахунку таких кіл використовувати безпосередньо метод комплексних амплітуд. Тому, звичайно, періодичну не синусоїдну функцію зображають у вигляді ряду Фур’є.
/>/>/>
Рисунок 1
Відомо, що будь-яка періодична функція f(x), яка задовольняє умови Діріхле, тобто якщо період функції може бути розбитий на скінченне число інтервалів, в кожному із яких f(x) безперервна і монотонна, і в усякій точці розриву f(x) існує f(x+0) і f(x-0), може бути зображена гармонічним рядом:
f(x)=/>
або
f(x)=/>
де коефіцієнти ряду Фур’є визначаються виразами:
/>
/>
/>
Запишемо ряд Фур’є для напруги, зобразивши у вигляді однієї синусоїди:
/>
або
/>
Членирядузвичайно називають гармонічними складовимиабо гармоніками. Перша складова U(0)–нульовагармоніка або постійна складова. Складова />–основнаабо першагармоніка. Всі інші складові –вищігармоніки. Кожна гармоніка може мати амплітуду />і початкову фазу />, які відрізняються від інших, але головною відмінністю гармонік є частота, тобто кожна гармоніка мав свою частоту.
При розрахунках з використанням рядів, звичайно, обмежуються скінченним числом гармонік.
Діюче значення несинусоїдних струмів і напруг
/>
або
/>.
Аналогічно
/>.
Для k-ї гармоніки змінюються опори індуктивності і ємності:
/>
/>
Комплексне діюче значення:
/>
Миттєві значення струму знаходяться, як сума миттєвих значень струмів різних гармонік. Якщо/>, то/>)
Якщо коло складне, то для кожної гармоніки можна використовувати всі відомі методи розрахунку в комплексній формі.
Активна потужність в колах з не синусоїдними струмами і напругами дорівнює сумі активних потужностей окремих гармонік..--PAGE_BREAK--
/>
За аналогією з колом при синусоїдних струмах вводять поняття повної потужності:
/>
Для оцінювання міри відмінності негармонічної кривої від синусоїдної вводять ряд різних коефіцієнтів.[1]
3. Розв’язання індивідуального завдання
Розкладемо криву в ряд Фур’є, обмежуючись постійною складовою та першими трьома гармоніками:
;
/>,[1]
Um = 150 В;
Миттєве та діюче значення напруги на 1 гармоніці:
/>
/>;
/>;[1]
/>В;
/>В;
Миттєве та діюче значення напруги на 3 гармоніці:
/>
/>/>
/>В;
/>В;
Миттєве та діюче значення напруги на 5 гармоніці:
/>
/>
/>
/>
/>
Знайдемо реактивні опори котушок і конденсаторів для кожної гармоніки:
Реактивні опори на 0 гармоніці:
xl1(0)=0 Oм; xc1(0)=∞ Oм;
Реактивні опори на 1 гармоніці:
/>
/>;
/>;
/>;
/>;[1]
/>Ом;
/>Ом;
/>Ом;
/>Ом;
Реактивні опори на 3 гармоніці:
/>;
/>;
/>;
/>;[1]
/>Ом;
/>Ом; продолжение
--PAGE_BREAK--
/>Ом;
/>Ом;
Реактивні опори на 5 гармоніці:
/>
/>;
/>;
/>;
/>;
/>Ом;
/>Ом;
/>Ом;
/>Ом;
Використовуючи метод еквівалентних перетворень знаходимо загальний опір кола z і струм в нерозгалуженій ділянці кола для кожної гармоніки:
/>
Z/>; [1]
Z/>;
Z/>;
/>;
/>;
Миттєве та діюче значення струму на 0гармоніці:
ze(0)= ∞ Oм; I=/>=0A;
Миттєве та діюче значення струму на 1 гармоніці:
/>
/>;
/>Ом;
/>
/>
/>В;
/>
/>
Миттєве та діюче значення струму на 3 гармоніці:
/>
/>
/>Ом
/>
/>Ом
/>
/>Ом
/>
/>Ом
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>Ом
/>
Миттєве та діюче значення струму на 5 гармоніці:
/>
/>;
/>Ом;
/>;
;/>Ом
/>;
/>Ом
/>;
/>Ом
/>;
/>Ом
В;
/>В;
/>
/>
Графіки струмів для кожної гармоніки:
/>
/>В;
/>
/>/>
/>
/>
Графік струму на 5 гармоніці
/>
/>
/>
/>
Активна і реактивна потужність відповідно:
/>
/>
/>
/>Вт
/>Вар
Висновок
Вході виконання даної розрахунково-графічної роботи було знайдено миттєві та діючі значення напруг та струмів для кожної гармоніки, а також побудовано графіки струмів для кожної гармоніки. Розраховано активну та реактивну потужність, яку споживає коло при дії на нього періодичного негармонійного сигналу.
Список використаної літератури
1. Конспект лекцій з ТЕ та МК.