Министерство образования и науки Украины
Харьковский национальный университет радиоэлектроники
Кафедра основы радиотехники
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
на тему:
«Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях»
Вариант №45
Харьков 2009г.
РЕФЕРАТ
Курсовая работа: 16 c., содержит: 10 рис., 8 табл., 4 источника.
Объект исследования — пассивная линейная цепь первого порядка.
Цель работы — определить отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.
Метод исследования — отклик цепи следует определить спектральным и временным методами.
Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика спектральным способом входной сигнала разлаживается на гармоники, строятся АЧС и ФЧС и, рассчитав комплексный коэффициент передачи, находится выходные спектры. Для расчета отклика временным методом рассчитываются временные характеристики на периодическую последовательность прямоугольных импульсов.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Задание к курсовому проекту
1 Расчет спектра входного сигнала
2 Расчет отклика цепи частотным методом
3 Расчет частотных характеристик схемы (ФЧХ, АЧХ)
4 Расчет спектра отклика
5 Расчет отклика цепи спектральным методом
6 Расчет временных характеристик цепи
7 Расчет отклика с помощью переходной характеристики
Выводы по работе
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
ВВЕДЕНИЕ
В инженерном образовании специалистов радиотехнического профиля весомое место отводится изучению фундаментальных дисциплин, что позволит будущим инженерам более глубоко овладеть профессиональными знаниями и навыками, прогрессивной техникой и технологиями. Дисциплина «Основы теории цепей» относится именно к таким фундаментальным дисциплинам. При изучении этого курса ставится задача овладеть методами описания сигналов и их преобразований в радиотехнических цепях и приобрести навыки по творческому использованию этих методов. Навыки, которые развиваются при выполнении курсовой работы, используют при изучении радиопринимающих, радиопередающих устройств и систем передачи информации.
Основной целью курсовой работы является закрепление и углубление знаний по вопросам спектральной теории сигналов, методики анализа частотных способностей линейных избирательных цепей и применение спектрального и временного методов к анализу прохождения сигналов через линейные избирательные цепи.
ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
Исследуемая схема изображена на рис. 1, исходные данные в таб. 1.
Таблица 1 – Параметры обобщенной схемы
Возд.
Откл.
R1,
Ом
R2,
Ом
R3,
Ом
C,
нФ
Н
τu= k · τ,
k
t1
q
U1
Uc
60
15
30
300
5
5
2τ
6
/>/>
/>/>
/>/>/>/>/>/>
/>
/>/>/>
/>/>/>
/>/>
/>
/>
/>
Рисунок 1 – Анализируемая схема
1 Расчет спектра входного сигнала
Используя таблицу 1, представим параметры входного сигнала u1(t) табл. 1.1
Постоянная времени RC цепи имеет вид :
τ = Rэ·С (1.1)
где Rэкв – эквивалентное сопротивление цепи, при условии, что ёмкость замыкается, а источник напряжения размыкается. Тогда эквивалентное сопротивление имеет вид:
/>(1.2)
/>
Тогда:
τ = 45 · 300 · 10-9 = 13,5 мкс;
τu = k · τ = 5 · 13,5 = 67,5 мкс;(1.3)
t1 = 27 мкс;
T = q· τu= 6 · 67,5 = 405 мкс;(1.4)
Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1
Таблица 1.1 – Параметры воздействия
Н, В
t1, мкс
q
T, мс
5
27
6
0,405
Значение Н – в вольтах, т.к. входной сигнал – напряжение. Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1
Рисунок 1.1 – Временная диаграмма входного сигнала
2 Расчет отклика цепи частотным методом
Определим амплитуды гармоник входного сигнала. Для прямоугольного импульса формула будет иметь вид:--PAGE_BREAK--
/>(2.1)
Для n, при которых />> 0, ψn= 0; для n, при которых />n= π. Если Аn = 0,
ψn – неопределенно. Ψ(n)вх=-(n*π)/15
Полученные амплитуды и фазы гармоник заносим в таблицу 2.1
Таблица 2.1 – Расчет спектра входного сигнала
n
A(n)
Ψ(n)вхрад
1
1.592
0.209
2
1.378
0.419
3
1.061
0.628
4
0.689
0.838
5
0.318
1.047
6
1.257
7
0.227
4.608
8
0.345
4.817
9
0.354
5.027
10
0.276
5.236
11
0.145
5.445
12
5.655
Спектральные диаграммы входного сигнала представлены на рисунке 2.1
/>
/>
Рисунок 2.1 – Спектральные диаграммы входного сигнала
3 Расчет частотных характеристик схемы (ФЧХ, АЧХ)
Комплексный коэффициент передачи :
/>
Тогда :
/>(3.1)
Из выражения (3.1) получим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи :
/>
АЧХ— (3.2)
/>
ФЧХ— (3.3)
Результаты расчета приведены в таблице 3.1
Таблица 3.1 – Результаты расчета частотных характеристик
ω = n·3.142·105,
рад/сек
n
1
2
3
4
5
6
7
8
|K(jωn)|,
10-3См
22.2223
22.222
22.222
22.221
22.221
22.221
22.22
22.219
22.218
φ(ω),
10-3рад
785
-554
-668
-707
-727
-738
-746
-752
-756
График АЧХ и ФЧХ расчитан по формулам (3.2) и (3.3) соответственно, приведен на рисунке 3.1
/>
/>
Рисунок 3.1 – График АЧХ и ФЧХ цепи
4 Расчет спектра отклика
Для определения амплитуд гармоник отклика воспользуемся следующей формулой:
/>(4.1)
Начальные фазы находим по формуле:
/>(4.2)
Результаты расчетов приведены в таблице 4.1
Таблица 4.1 – Результаты расчета спектра отклика продолжение
--PAGE_BREAK--
ω=( 2*πn)/30,
рад/сек
n
/>,
мВ
/>,
рад
-
1
0.035
0.995
2
0.031
1.183
3
0.024
1.472
4
0.015
1.372
5
7.074*10-3
1.56
6
1.749
7
5.053*10-3
1.937
8
7.657*10-3
5.267
9
7.86*10-3
5.456
10
6.126*10-3
5.644
11
3.215*10-3
6.21
12
6.398
Спектральная диаграмма представлена на рисунке 4.1
/>
/>
Рисунок 4.1 – Спектральные диаграммы отклика
5 Расчет отклика цепи спектральным методом
Временная функция отклика для 8 гармоник имеет вид (5.1):
/>(5.1)
Таблица 5.1. — Мгновенные значения напряженияS(t)
t,с
20
30
40
50
60
S(t),А
0.057
-0.023
.02
-0.02
-001
0.06
По результатам расчетов и данных, приведенных в таблице 5.1, строится график зависимости I1(t) — график отклика, определенный спектральным методом для m гармоник
(m= 8)
/>
Рисунок 5.1 – Временная диаграмма отклика
/>
/>
6 Расчет временных характеристик цепи
Переходная характеристика цепи рассчитывается по формуле (6.1)
/> (6.1)
Величину hпрнаходим в новом установившемся режиме при условии действия на входе цепи постоянного тока 1 ампер, сопротивление емкости при этом равняется нулю:
/>(6.2)
Постоянная времени цепи τ определяется по формуле :
τ = Rэ·С(6.3)
Rэ— сопротивление цепи со стороны зажимов реактивного элемента, при условии, что источник напряжения заменяется коротким замыканием.
Коэффициент А определим по формуле (6.4) при t = (+0):
A= hi(+0)— hпр (6.4)
Емкость в момент t = +0 эквивалентна бесконечному сопротивлению, тогда исходя с анализирующей схемы:
/>(6.5)
Выполнив все вышеуказанные действия и подставив числовые значения, мы получили:
/>
Таблица 6.1 – Мгновенное значение напряжения I1(t)
t продолжение
--PAGE_BREAK--
10-6, с
1
2
3
4
5
6
7
8
h(t)
См
0.071
0.138
0.199
0.256
0.31
0.359
0.405
0.447
g(t)
103, См/с
74
69
64
59
55
51
47
44
40
Импульсную характеристику g(t)получим используя связь между переходной и импульсной характеристиками :
/> (6.7)
Подставив в формул 6.7 числовые значения, получим:
/>
(6.8)
/>
Рисунок 6.1 – Переходная характеристика цепи
/>
Рисунок 6.2 – Импульсная характеристика цепи
7 Расчет отклика с помощью переходной характеристики
Поскольку за время, равное периоду Т воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:
/>/> /> />(7.1)
Таблица 7.1 — Расчет отклика цепи временным методом
t, мс
0,00005
0,0001
0,00015
i(t), mA
,22
4,8
,5
0,0002
По расчетным данным, представленным в таблице 7.1, строится график зависимости I1(t) — график отклика, представленный на рисунке 7.1.
/>
Рисунок 7.1 — Отклик, рассчитанный временным методом
ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях.
В результате выполнения работы усвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установлено влияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи. Связь между временными, и частотными характеристиками установлена.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко,
І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 92 с.
2) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко,
І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 116 с.