Дисперсія імпульсів в одномодових волокнах
Швидкість передачі імпульсів в волокнах обмежена внутришньомодовою або хроматичною дисперсією, що породжується обмеженістю діапазону довжин хвиль областей емiсiї практичних джерел (див. таблицю 1), якщо характерна спектральна ширина (тобто Фур'є-компоненти) імпульсу зневажливо мала порівняно з спектральною шириною джерела. Якщо Dl представляє спектральну ширину джерела, тоді сигнальний імпульс може бути розглянутий як такий, що переносить велику кількість відокремлених несучих (з відповідною кількістю власних хвиль), що поширюються на Dl і, відповідно, в кінцевому рахунку, що єднаються на виході волокна і формують вихідний імпульс. Імпульс цей є розширеним, проявляючи часову дисперсію. Таким чином, зростання ширини імпульсу в одномодовому волокні відповідно до зазначеного механізму опиниться порядку
/>, (1)
Де
/>, (2)
відомий як коефіцієнт дисперсії, що виражається звичайно в одиницях пс/км´нм.
Таблиця 1 – Типова ширина спектру різних джерел випромінювання для оптичних комунікацій.
Джерело
Довжина хвилі (мкм)
Ширина спектру (нм)
Придатність для з'єднання з волокном
БМ ОМ
Світловипромінюючий діод (СВД)
0,83
1,3
30
120
Так Ні
БМ
Звичайні лазерні діоди (ЛД)
ОМ
0,85
1,3
1,55
0,85
1,3
1,55
2-3
8-10
~10
2-3
8-10
10
Так Так
Так Так
ДОМ ЛД
1,55
0, -0,4
Не застосовувані Так
БМ – Багатомодові, ОМ – Одномодові, ДОМ – Динамічні одномодові
Рівняння (1) показує, що Dl, по суті, пропорційно d2b/dk0. Щоб зробити оцінку величини s в східчастому одномодовому волокні, що для слабо спрямовуючих волокон (тобто для D
b@k0n2(1+2b). (3)
Рівняння (3) показує, що постійна розповсюдження b моди, по суті, має дві компоненти: перша пов'язана з чисто матеріальною спроможністю волокна (k0n2) і друга пов'язана з хвильоводним (модовим) параметром b. Заради простоти, якщо ми розглянемо першу у відсутності другої, тоді, вважаючи тільки другий член (що відповідає хвильоводній дисперсії) в (3), одержимо
/>. (4)
Таким чином
/>. (5)
/>
Рисунок 1 – Залежність дисперсії одномодового волокна від довжини хвилі
Дисперсія (в одномодовому волокні) в залежності від довжини хвилі приведена на рисунку 1. Крива матеріальної дисперсії відповідає легованому SiO2-волокну (3,0 моля % GeO2), а крива хвильоводної дисперсії отримана розрахунковим шляхом - відніманням матеріальної дисперсії від загальної дисперсії.
Включаючи (4) в (5), одержуємо:
/>, (6)
де wg позначає «хвильоводний», щоб показати, що (6) представляє внесок в часову дисперсію в одномодовому волокні шляхом хвильоводної властивості волокна. Відповідно, Swg´L називається хвильоводною дисперсією. Хоча, строго кажучи, щоб розрахувати Swg, треба вирішити для l=0 (відповідає моді LP01), щоб одержати b, і, таким чином, Vd2(Vb)/dV2 при певних V в межах одномодової області. Можна також використати таке емпiричне рівняння для розрахунку Vd2(Vb)/dV2:
Vd2(Vb)/dV2»0,80+0,549(2,834-V)2. (7)
Виходячи з подібної процедури зневаги другим членом в (6), можна показати, що внесок в дисперсію моди від впливу матеріалу дається шляхом:
/>, (8)
де Sm — коефіцієнт матеріальної дисперсії. Цікаво, що в оптичних волокнах телекомунікації, що звичайно засновані на чистому сплаві SiO2 у вигляді оболонки, Sm переходить через нуль при l0@1,27 мкм (/>), який зміщається до більш довших хвиль (більш коротких l, в разі додання F або B) в легованому волокні SiO2, як показано на рисунку 1 (крапкова крива, для якої />@1,285 мкм). Хвильоводна дисперсія також зображена на тому ж рисунку як пунктирна крива, яка відповідає одномодовому волокну, що має діаметр 7,0 мкм і містить 3,0 моля % GeO2 легованого волокна SiO2 з плавленим SiO2 у вигляді оболонки. Загальна дисперсія (=Sm+Swg) показана як товста крива на тому ж рисунку. Видно, що при />мкм, більшій, ніж 1,28 мкм, загальна внутримодова дисперсія проходить через 0. Ця довжина хвилі />, з повною дисперсією, яка дорівнює 0, відома в літературі як довжина хвилі нульової дисперсії. Змінюючи концентрацію домішок та хвильоводних параметрів, наприклад діаметру серцевини, можливо зробити падіння />де-небудь в межах вікна довжин хвиль мінімальних втрат: 1,3 та 1,6 мкм для волокон з SiO2, на довжинах хвиль, на яких працюють системи другого і першого поколінь. Таким чином, якщо волокно розроблено таким чином, що його />співпадає з довжиною хвилі мінімальних втрат, можна досягнути надзвичайно великих інтервалів трансляції — понад 100 км, при високій пропускній спроможності в 4,2 Гбiт/с. Ми можемо визначити тут, що припущення про те, що хвильоводна і матеріальна дисперсії поділяються як самостійні ефекти, є гарним наближенням, якщо не вимагається дуже точне рішення при якій-небудь конкретній ситуації.
Було б цінним визначити, що термін «нульова дисперсія» не є правильним в широкому сенсі, бо на цій довжині хвилі дисперсія перетворюється на 0 лише в першому порядку. Якщо />спрямується до нуля, тоді член />визначить дисперсію другого порядку, що залишилася. Цей другий порядок дисперсії може бути також в принципі подоланий фазовою компенсацією в приймачі за допомогою гетеродину в детекторі. Відповідно, максимальна теоретично можлива ширина смуги в одномодовому волокні при мінімумі дисперсії (на відповідній довжині хвилі) буде визначатися четвертим порядком похідної b по k0і приблизно складати на довжині хвилі 1,3 мкм:
BW÷max*L0,25=3TГц(км)0,25. (9)
Якщо індекс профілю відхилявся від нього, наприклад, маючи осьовий провал індексу чи градієнтну форму профілю, передбачена повна дисперсія буде змінюватися як і l0заг Гемблiнг та інш. вивчили дисперсію в одномодовому волокні з градієнтним профілем серцевини, вважаючи, що профіль показника заломлення одномодового волокна задається шляхом:
/>, (10)
де D¢@(n1-n2) / n2. Після алгебраїчних перетворень, внутрішньомодова дисперсія в таких волокнах буде визначатися як:
/>, (11)
де комплексний коефіцієнт матеріальної дисперсії
Scmd/>; (12)
(коефіцієнт хвильової дисперсії)
Swd/>; (13)
(комплексний коефіцієнт дисперсії профілю)
Scpd/>; (14)--PAGE_BREAK--
/>, (15)
/>, (16)
/>, (17)
/>. (18)
Розглядаючи волокно, що складається з 11,1 моль % легованого GeO2-SiO2, та чистого SiO2 у вигляді оболонки, Гемблiнг та інш. провели розрахунки (16) для волокна з параболічним (q=2 в (16) ) та східчастим (q=¥) профілем, як для двох екстремальних для (18) випадків.
/>
а – Загальна дисперсія в одномодовому волокні зі східчастим профілем для різних діаметрів серцевини; б – Вплив градієнтного профілю (волокно з параболічним профілем) на загальну дисперсію показано для порівняння з рисунком (а).
Рисунок 2. – Залежність дисперсії одномодових волокон від довжини хвилі
Результати цього показані на рисунку 2. Рисунок 2.а відповідає волокну зі східчастим профілем для трьох різноманітних діаметрів серцевини; тоді як рисунок 2.б представляє одномодове волокно з параболічним профілем для різноманітних діаметрів серцевини.
Ці рисунки показують, що для наданої комбiнацiї серцевина-оболонка (тобто для наданої ЧА) форма профілю серцевини виявляє чималий вплив на l0заг.
Певно, корисно зазначити, що, якщо профіль серцевини є відмінним від цілком правильної прямокутної форми східця, частота відсічки також буде змінюватися і відрізнятися для моди LP11 від значення VC, наданого в (18). Гемблiнг та інші провели чисельний аналіз скалярного хвильового рівняння (4), щоб оцінити ефект впливу градієнтного профілю на VC. Рисунок 3 показує графік залежності VC від q.
/>
Рисунок 3 – Залежність VC від q (параметра форми профілю показника заломлення) в одномодових волокнах з градієнтним профілем серцевини.
З рисунку видно, що VC зростає від ~2,405 для східчастого профілю (q=¥) до 4,381 для трикутного (q=1). Зокрема, для q=2 (тобто параболічного профілю) VC»3,52, що означає — параболічний профіль серцевини в одномодовому волокні дає можливість одержувати одномодовий режим при дуже великих D при певних l.
Вище відзначалося, що в одномодових волокнах за умови ізотропності поширюється одна мода. З цієї причини в такому волокні відсутня модова дисперсія. Проте, у процесі поширення оптичних імпульсів їхня тривалість зростає. Причиною цього розширення імпульсів є хроматична дисперсія. Вона викликана залежністю показника заломлення від довжини хвилі світла, що поширюється, />.
Згідно з даними, наведеними у, коефіцієнт заломлення :
/>. (19)
Відомо також, що швидкість світла в середовищі поширення
/>,
де /> — швидкість світла у вакуумі.
Випромінювання (оптичний сигнал), що вводиться у волокно, має не одну частоту, а зосереджене в деякому діапазоні оптичних частот — спектральній ширині лінії випромінювання. Для сучасних напівпровідникових лазерів і світлодіодів спектральна ширина лінії випромінювання дорівнює від 0,01 нм до 100...200 нм (у залежності від типу випромінювача). Аналіз формули (19) показує, що із збільшенням частоти коефіцієнт заломлення зростає. Це значить, що складові спектра з більш високою частотою поширюються повільніше в порівнянні з низькочастотними складовими.
Якщо сигнал являє собою послідовність оптичних імпульсів, то вони при поширенні у волокні будуть розширюватися. Розбіжність швидкостей поширення, обумовлений залежністю коефіцієнта заломлення від довжини хвилі випромінювання, називається матеріальною хроматичною дисперсією. Математичний вираз для мод, що поширюються, (19) має коефіцієнт />, названий сталою поширення. Величина дисперсії визначається постійною поширення другого порядку />(третій член у розкладанні в ряд Тейлора постійної поширення />. Ця постійна поширення />в матеріальному середовищі в залежності від частоти змінює свій знак. Для плавленого кварцу при />= 1270 нм />=0. Оптичне волокно, що складається з кварцу, являє собою двошаровий діелектричний хвилевід. Вище було показано, що в стандартному одномодовому волокні поширюється тільки одна мода (за умови ізотропності). Відомо, що моди, які поширюються, мають постійні поширення />, які також залежать від довжини хвилі. Для діелектричних хвильоводів />, тобто вона залежить не тільки від довжини хвилі, але і від показників заломлення сердечника й оболонки. Залежність постійної поширення />від різних параметрів називається хвильовідною дисперсією. Таким чином, повна хроматична дисперсія складається з матеріальної і хвильовідної складової. На відміну від матеріальної, хвильовідна складова може мати тільки позитивний знак. У результаті сполучення двох складових хроматична дисперсія в стандартному одномодовому ОВ приймає нульове значення на довжині хвилі 1310 нм. У загальному випадку матеріальна дисперсія набагато перевищує хвильовидну. Однак поблизу нульової дисперсії обидві складові стають порівнюваними.
Залежність постійної поширення другого порядку />, не тільки від />, але і від />і />дає можливість підбираючи профіль показника заломлення зміщати />= 0 у потрібну область оптичного діапазону. Оскільки найменше загасання (0,2 дБ/км) оптичні волокна мають у діапазоні 1530… 1560 нм, становить великий інтерес створення ОВ з нульовою дисперсією в цьому діапазоні. Такі одномодові ОВ із зміщеною хроматичною дисперсією до />= 1550 нм були створені на базі вдосконалення стандартних одномодових ОВ — це волокна «Shift-dispersion». На рис. 4 представлені варіанти профілів показника заломлення для оптичних волокон із зміщеною хроматичною дисперсією. Вони добре підходять для систем передачі на одній довжині хвилі. Параметри цих волокон регламентуються документами ITU-T Rеc.G.653 і G.655. Хроматична дисперсія позначається як D (/>), виражається в одиницях пс/нм.км. Типові значення для стандартного одномодового ОВ />(1310 нм) />1,8 пс/нм.км, D(1550 нм) />17,5 пс/нм.км; для волокна зі зміщеною дисперсією — відповідно />(1310 нм) />20 пс/нм.км, />(1550нм) />1,7 пс/нм.км.
Рисунок. 4 Варіанти профілів показників заломлення для одномодових ОВ із зміщеною дисперсією
У документації стандартне одномодове волокно позначається скорочено SF (Standart fiber), волокно зі зміщеною дисперсією — DSF (Dispersion Shift Fiber).
В останні роки широке поширення одержують багатохвильові системи передачі (WDM), що працюють у діапазоні 1530… 1565 нм. Вони передають цифрові потоки STM-16 і STM-64 на декількох десятках довжин хвиль — від 8 до 128 спектральних каналів, кожний на своїй довжині хвилі (/>). Тому виникла проблема створення одномодових ОВ з мінімальною хроматичною дисперсією у всім вікні прозорості (3ВП). Ця проблема була успішно вирішена. Для багатохвильових систем були створені ОВ з малим нахилом кривої залежності D(/>) у зазначеному діапазоні. Для регламентації волокон за цією характеристикою був уведений новий параметр — ступінь, чи коефіцієнт, нахилу дисперсійної характеристики S0. Типові значення цього параметра для 3ВП -S0/>0,085 пс/нм2.км.
Та обставина, що дисперсія D(ll) може приймати негативні значення, має велике практичне значення, тому що воно дає можливість компенсувати хроматичну дисперсію до дуже малих величин — одиниць пс на лініях довжиною в декілька сотень км.