БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТКафедра «Теориямеханизмов и машин»Моделирование движения на плоскостиКУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу «Информатика»Исполнитель Лабоцкий Д.В.
2006
Содержание
Введение
1. Постановка задачи
2. Математическая модельобъекта или процесса
3. Алгоритм решения задачи
4. Схема алгоритма решениязадачи
5. Таблица идентификаторов
6. Текст программы
7. Распечатка результатов
8. Графическое представлениерезультатов
9. Анализ результатов
Литература
Введение
Современная технология изготовления разнообразныхконструкций, механизмов, машин предполагает обязательное проведение точныхрасчетов, моделирования и испытания моделей. Для использования всевозможныхпроцессов и явлений в эксплуатационных целях необходимо предоставить расчет ихпараметров и характеристик. В процессе обработки или сборки деталей приходитсяперемещать их на определенные расстояния. Для обеспечения точности ипроизводительности, минимальных затрат энергии и ресурсов целесообразноприменять автоматизированные системы.
1. Постановка задачи
Вал с моментом инерции I0=2,5 кг·м2, на который действуетмомент движущих сил
Md=M0+ln(φ+1)+/>
где М0=15,5 Нм, и момент сил сопротивления Мс=10 Нм,разгоняется при повороте на угол φр=0,2 рад/с, n=8. После этого действиедвижущего момента прекращается (момент Мс продолжает действовать), начинаетсяторможение, в процессе которого вал повернется до остановки на угол φt засчет накопленной при разгоне кинетической энергии.
Требуется:
- определить зависимости от угла поворотаφ скорости ω(φ), ускорения ε(φ), времени t(φ);
- установить время Тр поворота на уголφр и время Тt поворота на угол φt;
- по полученным данным построить графикиω(φ), ε(φ), t(φ) для интервала угла поворота [0,φр+φt].
При вычислении зависимости ω, ε, t от углаповорота будет получена табличная зависимость, при этом учтем, что зависимостьвремени от угла поворота, является функцией монотонно возрастающей.
/> Мd
Mc
φp φ
φt
Схема, поясняющая словесную постановку задачи дляопределения параметров движения при вращательном движении.
2. Математическая модель объекта
Анализ вращательного движения тела показывает, что исходнымиданными для определения параметров движения (перемещения, скорости, ускорения,времени) являются моменты инерции (I0), движущие моменты (Мd), и моментысопротивления (Мс), а также начальные значения параметров движения.
При использовании дискретной модели задачи весь путьразбивается на некоторое количество элементарных участков длинойΔφ=φi-φi-1.
/>
V
φi-1 Δφ φ
φi
На каждом интервале связь кинематических, силовых имассовых параметров описывается теоремой об изменении кинетической энергии, вчастности:
/>
откуда можно выразить скорость движения:
/>
При определении времени Δt прохождения участкаΔφ будем считать скорость движения постоянной, равной среднейскорости в пределах участка:
/>
Тогда Δt=ti-ti-1=/>,
откуда ti=ti-1+/>или ti=ti-1+/>
Аналогично, предполагая, что ускорение ε i на участкеΔφ постоянно, имеем:
ε i= ε cp=/>
Применим построенную математическую модель к расчету параметроввращательного движения тела на участке разгона [0, φp] и на участке торможения[φp, φp+φt].
/>
1 φ2 2 3 4 1 2n+1 φ
φ3 Δφp
φp φt
Разобьем каждый из участков движения на n равныхэлементарных участков длиной Δφp=φp/n и Δφt=φt/nсоответственно. Полученные промежуточные положения тела пронумеруем от 1 до2n+1. Переменная i определяет номер промежуточного положения тела, к участкуразгона относятся положения с номерами от 1 до n+1.
Начальные параметры движения в положении i=1 считаютсяизвестными и равными φ1=0, ω1=0, t1=0. Начальное ускорение ε 1определяется из закона Ньютона
ε 1=/>,
который в нашем случае при i=1 принимает вид:
ε 1=/>
где Md=M0+ln(φ+1)+/>
Для остальных положений тела при i=n+2 ,…, n+1 параметрыдвижения определяются в соответствии с математической моделью по формулам:
φi=φi-1+Δφp
/>
/>
ti=ti-1+/>
ε i= ε cp=/>
Интеграл
int=/>
(где φ—переменная интегрирования) определимприближенно по методу трапеций. Построим математическую модель приближенноговычисления интеграла
int=/>
методом трапеций. Для функции M=Md-Mc величинаопределенного интеграла
int=/>
равна площади, ограниченной кривой M=Md-Mc, осью абсцисс ипрямыми х=φi и х=φi-1. Эту площадь с некоторой погрешностью можносчитать равной площади трапеции и вычислить по формуле:
Si=/>
Следовательно,
int=/>≈/>≈/>
Расчет параметров движения на участке торможения требуетпредварительного определения его угла поворота φt. При этом исходим изусловия, что вся накопленная при разгоне кинетическая энергия /> расходуется напреодоление момента сопротивления Мc, совершающего работу
Ac=Мc·φt, т.е. />=Мc·φt
откуда φt=/>
Начальные параметры для участка торможения соответствующиеположению i=n+1, частично являются известными. Так из процесса разгона полученыφn+1, ωn+1, tn+1. При переходе к торможению имеет место разрыв функцииускорения. Новое значение ускорения, соответствующее началу участка торможения,равно аn+1=-Fc n+1/m.
Параметры движения в промежуточных положениях участкаторможения при i=2, 2n+1 определяется следующим образом:
φi=φi-1+Δφt
ωi=/>
/>
ti=ti-1+/>
ε i= ε cp=/>
Быстродействие на участке разгона будет равно Тр=tn+1, а научастке торможения Тt=t2n+1-tn+1
3. Алгоритм решения задачи
3.1. Исходные данные (ввод): I0, M0, Mc, φp, n
3.2. φ1=0, ω1=0, t1=0, Δφp=φp/n
3.3. Md1=M0+ln(φ1+1)+/>1
3.4. Для первого положения,
ε 1=/>
3.5. Для остальных положений при i=n+2 ,…, n+1
3.5.1.φi=φi-1+Δφp
3.5.2.Mdi=M0+ln(φi+1)+/>i
3.5.3. int вычисляется по формуле трапеций:
int=/>
3.5.4. ωi=/>
3.5.5. />
3.5.6. ti=ti-1+/>
3.5.7. ε i=/>
3.6. Вывод параметров движения для разгона при i=1 ,…, n+1
3.6.1.Вывод i, φi, ωi, ε i, ti
3.7. Выводбыстродействия для участка разгона Тр=tn+1
Для участкаторможения алгоритм имеет следующий вид:
3.8.φt=/>
3.9.ε n+1=-Mc /I0
3.10.Δφt=φt/n
3.11. Дляположений при i=n+2,…,2n+1
3.11.1φi=φi-1+Δφt
3.11.2. ωi=/>
3.11.3. />
3.11.4. ti=ti-1+/>
3.11.5. ε i=/>
3.12. Выводпараметров движения для торможения при i=n+1,…,2n+1
3.12.1.Вывод i, φi, ωi, ε i, ti
3.13. Выводбыстродействия для участка торможения Тt=t2n+1-tn+1
4. /> />
Схема алгоритма решения задачи
/>
/>
/>
5. Таблица идентификаторовМатематическое обозначение I0 M0 Mc n Δφp φ t φp φt Идентификатор I0 M0 Mc n dfp fi t fip fit Математическое обозначение Δφt i ε ωcp int Tp Tt Md1 Md C Идентификатор dft i b wcp int Tp Tt Md1 Md C
6. Текстпрограммы
program kurs; {Курсовая работа студента Лабоцкого Д.В.}
{Исследование вращательного движения вала Вариант 13}
uses crt;
type Big=array[1..30] of real;
var Md,fi,w,t,b,int:Big;
n,i :integer;
fe:text;
C,Mc,I0,Wcp,fip,dfp,fit,dft,Tp,Tt,M0:real;
begin clrscr;
assign(fe,'kurs-13v.rez');rewrite(fe);writeln(fe);
writeln(fe,' ':15,'Определение параметров вращательного движения',
' тела');
writeln(fe);
writeln(fe, ' ':40,' Лабоцкий Д.В.');
writeln(fe);
writeln(fe, ' ':30,'Вариант 13');
writeln('Введите исходные данные');
write('Момент инерции тела равен I0= ');readln(I0);
write('Коэффициент для движущего момента равен М0= ');readln(M0);
write('Момент сопротивления равен Мc= ');readln(Mc);
write('Угол разгона fip= ');readln(fip);
write('Количество интервалов разбиения n= ');readln(n);
writeln('Исходные данные занесены в файл результатов');
writeln(fe);
writeln(fe,' ':25,'Исходные данные');
writeln(fe);
writeln(fe,' ':10,'Момент инерции тела равен I0= ',I0:5:2,'кг/м2');
writeln(fe,' ':10,'Коэффициент движущего момента М0= ',M0:5:2,'нм');
writeln(fe,' ':10,'Момент сопротивления Мc= ',Mc:5:2,' нм');
writeln(fe,' ':10,'Угол разгона fip= ',fip:5:2,' рад');
writeln(fe,' ':10,'Количество интервалов разбиения n= ',n:2);
dfp:=fip/n;
fi[1]:=0;W[1]:=0;t[1]:=0;
Md[1]:=M0+ln(fi[1]+1)+sqrt(fi[1]);
b[1]:=(Md[1]-Mc)/I0;
for i:=2 to (n+1) do begin
fi[i]:=fi[i-1]+dfp;
Md[i]:=M0+ln(fi[i]+1)+sqrt(fi[i]);
int[i]:=(((Md[i]-Mc)+(Md[i-1]-Mc))*dfp)/2;
W[i]:=sqrt((2/I0)*(I0*sqr(W[i-1])/2+int[i]));
Wcp:=(W[i]+W[i-1])/2;
t[i]:=t[i-1]+(fi[i]-fi[i-1])/Wcp;
b[i]:=(W[i]-W[i-1])/(t[i]-t[i-1]) end;
Tp:=t[n+1];
write(fe,' ':10);
for i:=1 to 57 do
write(fe,'_');writeln(fe);
writeln(fe,' ':10,'I',' ':10,'I','':10,'I',' ':16,'I',' ':16,'I');
writeln(fe,' ':8,' I fi[i] I W[i] I b[i] I ',
' t[i] I ');
writeln(fe,' ':10,'I',' ':10,'I','':10,'I',' ':16,'I',' ':16,'I');
write(fe,' ':10);
for i:=1 to 57 dowrite(fe,'-');writeln(fe);
for i:=1 to n+1 do
writeln(fe,' ':7,i:2,' I','',fi[i]:7:3,' I',' ',W[i]:7:3,' I',' ',
b[i]:7:3,' I','',t[i]:7:3,' I');
writeln('Произведен расчет параметров разгона');
fit:=(I0*sqr(W[n+1]))/(2*Mc);
b[n+1]:=-Mc/I0;
dft:=fit/n;
for i:=n+2 to (2*n+1) do begin
fi[i]:=fi[i-1]+dft;
W[i]:=sqrt((2/I0)*((I0*sqr(W[i-1])/2)-(Mc*(fi[i]-fi[i-1]))));
Wcp:=(W[i]+W[i-1])/2;
t[i]:=t[i-1]+(fi[i]-fi[i-1])/Wcp;
b[i]:=(W[i]-W[i-1])/(t[i]-t[i-1]) end;
for i:=n+1 to (2*n+1) do
writeln(fe,' ':7,i:2,' I','',fi[i]:7:3,' I',' ',W[i]:7:3,' I',' ',
b[i]:7:3,' I','',t[i]:7:3,' I');
writeln('Произведен расчет параметров торможения');
write(fe,' ');
for i:=1 to 60 do
write(fe,'_');
writeln(fe);
writeln(fe);
Tt:=t[2*n+1]-t[n+1];
writeln(fe,' Быстродействие для угла разгона равно Tp= ',
Tp:7:3,' сек');
writeln(fe,' Быстродействие для угла торможения равно Tt= ',
Tt:7:3,' сек');
close(fe);
writeln('Результаты вычислений занесены в файл kurs-13v.rez');
repeat until keypressed
end.
7.Распечатка результатов.
Определение параметров вращательного движения тела
Лабоцкий Д.В.
Вариант 13
Исходные данные
Момент инерции тела равен I0= 2.50 кг/м2
Коэффициент движущего момента М0= 15.50 нм
Момент сопротивления Мc= 10.00 нм
Угол разгона fip= 0.20 рад
Количество интервалов разбиения n= 10
I I I I I
I fi[i] I W[i] I b[i] I t[i] I
I I I I I
---------------------------------------------------------
1 I 0.000 I 0.000 I 2.200 I 0.000 I
2 I 0.020 I 0.299 I 2.232 I 0.134 I
3 I 0.040 I 0.425 I 2.280 I 0.189 I
4 I 0.060 I 0.522 I 2.308 I 0.231 I
5 I 0.080 I 0.605 I 2.333 I 0.267 I
6 I 0.100 I 0.678 I 2.354 I 0.298 I
7 I 0.120 I 0.745 I 2.374 I 0.326 I
8 I 0.140 I 0.807 I 2.393 I 0.352 I
9 I 0.160 I 0.865 I 2.411 I 0.376 I
10 I 0.180 I 0.919 I 2.428 I 0.398 I
11 I 0.200 I 0.971 I 2.444 I 0.419 I
11 I 0.200 I 0.971 I -4.000 I 0.419 I
12 I 0.212 I 0.921 I -4.000 I 0.432 I
13 I 0.224 I 0.868 I -4.000 I 0.445 I
14 I 0.235 I 0.812 I -4.000 I 0.459 I
15 I 0.247 I 0.752 I -4.000 I 0.474 I
16 I 0.259 I 0.686 I -4.000 I 0.490 I
17 I 0.271 I 0.614 I -4.000 I 0.509 I
18 I 0.282 I 0.532 I -4.000 I 0.529 I
19 I 0.294 I 0.434 I -4.000 I 0.554 I
20 I 0.306 I 0.307 I -4.000 I 0.585 I
21 I 0.318 I 0.000 I -4.000 I 0.662 I
Быстродействие для угла разгона равно Tp= 0.419 сек
Быстродействие для угла торможения равно Tt= 0.243 сек
8.Графическое представление результатов
/>
/>
/>
9. Анализрезультатов
Анализ результатов показывает:
а) В начальный момент времени скорость равна нулю, телоначинает двигаться с начальным ускорением β=2,2 м/с2
б) При перемещении тела его скорость увеличивается, так какзначение силы, действующей на тело, увеличивается при перемещении, а ускорениеуменьшается.
в) После того, как движущая сила перестала действовать, телоначало двигаться по инерции с постоянным ускорением, а скорость за счет силытрения уменьшается до остановки тела.
г) В момент, когда действие движущей силы прекратилось,график ускорения имеет точку разрыва.
Литература
1. Офицеров Д.В., Старых В.А. Программированиев интегрированной среде Турбо-Паскаль: Справ. пособие.—Мн.: Беларусь, 1992.
2. Петров А.В. и др. Вычислительнаятехника и программирование: Курсовая работа/ А.В. Петров, М.А. Титов, П.Н.Шкатов; Под ред. А.В. Петрова.—М.: Высш. школа, 1992.
3. Поляков Д.Б., Круглов И.Ю.Программирование в среде Турбо-Паскаль: Версия 5.5.—М.: Изд-во МИА, А/ОРосвузнаука, 1992.
4. Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя:Краткий курс.—Сокращенная версия 7-го издания.—М.: ИНФРА, 1999.
5. Н.Я. Луцко., П.П. Анципорович., ИнформатикаКонтрольные работы и курсовое проектирование: Учебно-методическое пособие длястудентов-заочников машиностроительных специальностей