Министерствообразования и науки Украины
Национальныйаэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»
Экономико-менеджерский факультет
Кафедрафинансов
Курсоваяработа
по дисциплине
«Автоматизацияфинансово-кредитных операций»
Темакурсовой работы:
«Методыанализа рисков инвестиционных проектов»
Харьков — 2005
Содержание
1. Методы анализа рисков инвестиционных проектов
2. Алгоритманализа рисков инвестиционного проекта (в общем виде)
3. Определениематематической модели
4. Автоматизациярешения
5. Расчет основных характеристик
Вывод
Списоклитературы
1. Методы анализа рисков инвестиционных проектов
В мировой практике финансового менеджмента используютсяследующиеметоды анализа рисков инвестиционных проектов:
1) метод корректировки нормы дисконта;
2) метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);
3) анализ чувствительности критериев эффективности (NPV, IRRи др.);
4)метод сценариев;
5) анализ вероятностных распределений потоков платежей;
6)деревья решений;
7) метод Монте-Карло (моделирование).
В общем случае можно выделить две составляющие рискаинвестиционного 1) его стоимости (NPV) к изменениямзначений ключевых 2) величину диапазона возможных изменений показателей, определяющую ихвероятностные распределения. Поэтому все перечисленные методы количественного анализаинвестиционных рисков базируются на концепциивременной стоимости денег и вероятностных подходах.
Метод корректировки нормы дисконта с учетом риска
Основная идея данного метода заключается в корректировкенекоторой базовой нормы дисконта, которая считается безрисковой или минимальноприемлемой (например, ставка доходности по государственным ценнымбумагам, предельная или средняя стоимость капитала для фирмы),Корректировка осуществляется путем прибавления величины требуемой премии зариск, после чего производится расчет критериев эффективности инвестиционногопроекта — NPV, IRRPI— по вновьполученной таким образом норме. Решение принимается согласно правилу выбранногокритерия,
В общем случае, чем больше риск, ассоциируемый спроектом, тем выше должна быть величина премии, которая может определяться по внутрифирменнымпроцедурам, экспертным путем или по формальным методикам. (Например, в качествеориентира для установления премии за риск может приниматься коэффициентвариации. Чем больше этот коэффициент, тем большей должна быть величина премииза риск).
Метод достоверных эквивалентов (коэффициентовдостоверности)
В данном методе, в отличие от предыдущего,осуществляется корректировка не нормы дисконта, а ожидаемых значений потокаплатежей CFtпутем введенияспециальных понижающих коэффициентов аt для каждого периодареализации проекта. Теоретически значения коэффициентов atмогут бытьопределены из соотношения
/>,
где CCFt– величиначистых поступлений от безрисковой операции в периоде t(например,периодический платеж по долгосрочной государственнойоблигации, ежегодная сумма процентов по банковскому депозиту и др.); RCFt– ожидаемая(запланированная) величина чистых поступлений от реализации проекта в периоде t; t— номер периода.
Тогда достоверный эквивалент ожидаемого платежа может бытьопределенкак
CCFt=at*RCFt, at≤1
Таким образом осуществляется приведение ожидаемых (запланированных)к величинам платежей, получениекоторых практически не вызывает сомнений изначения которых могут быть определеныабсолютно точно (достоверно).
Однако в реальной практике для определения значенийкоэффициентов чаще всего прибегают к методу экспертных оценок. В этом случае коэффициентыотражают степень уверенности специалистов-экспертов в том, что поступлениеожидаемого платежа осуществится (т.е. в достоверности его величины).
После того, как значения коэффициентов тем или инымпутем определены, рассчитывают критерий NPV(IRR, РI) дляоткорректированного потока платежей по формуле
/>.
Предпочтение отдается проекту., скорректированный потокплатежей которого обеспечивает получение большей величины NPV. Используемыепри этом множители atполучили названиекоэффициентов достоверности, или определенности.
Анализ чувствительности критериев эффективности
В общем случае этот метод сводится к исследованиюзависимости некоторого результирующего показателя от вариации значений показателя,участвующих в его определении, Другими словами, этот метод позволяет получитьответы на вопросы типа: что будет с результирующей величиной, исходнойвеличины? Отсюда его второе название- анализ «что будет, если».
Как правило, проведение подобного анализа предполагаетвыполнениеследующих шагов:
1)задаютвзаимосвязь между исходными и результирующими показателями в видематематического уравнения или неравенства;
2)определяютнаиболее вероятные значения для исходных показателей и возможные диапазоны ихизменений;
3)путем изменениязначений исходных показателей исследуют их влияние на конечный результат.
Обычная процедура анализа чувствительности предполагаетизменениеодного исходного показателя, в то время как значения остальных считаютсяпостоянными величинами.
В EXCEL для моделирования подобных задачреализовано специальное средство — Таблица подстановки. Применениетаблиц подстановки позволяет быстро рассчитать, просмотреть и сравнить влияние нарезультат любого количества вариаций одного показателя. В EXCEL два типа
· с одним входом –для анализа влияния одного показателя;
· с двумя входами — для анализа влияния двух показателей одновременно.
Метод сценариев
В отличие от трех предыдущих метод сценариевпозволяет совместить исследование чувствительности результирующего показателя санализом вероятностныхоценок его отклонений. В общем случае процедураиспользования данного метода в процессе анализа инвестиционных рисков включаетвыполнение следующих шагов:
1) определяют несколько вариантовизменений ключевых исходных
показателей (например,пессимистический, наиболее вероятный
и оптимистический);
2)каждому вариантуизменений приписывают его вероятностную
оценку;
3) для каждого варианта рассчитываютвероятное значение критерия NPV(IRR, PI), а также оценкиего отклонений от среднего
значения;
4)проводят анализвероятностных распределений полученных
результатов.
Проект с наименьшим стандартным отклонением (у) икоэффициентом вариации (CV) считается менеерисковым.
В EXCEL реализовано специальноесредство, которое позволяет создавать и сохранять в виде сценариев наборывходных значений, используемых для анализа различных ситуаций. Сценарий в EXCEL — это множествоизменяемых ячеек, которое сохраняется под именем, указанным пользователем.Каждому такому набору соответствует своя модель предположений. Это позволяетпроследить, как значения изменяемых ячеек влияют на модель в целом. Длякаждого сценария можно определить до 32 изменяемых ячеек. Как правило, вкачестве изменяемых ячеек используются те ячейки, от значений которых зависятключевые формулы.
Для формирования сценария необходимо выбрать в главном тему Сервис пункт Сценарии.В появившемся диалоговом окне Диспетчерсценариев задаем операцию Добавить.Результатом выполнения указанных действий будет появление диалогового окна Добавлениесценария. Вводим имя сценария, например Вероятный. При этом в поле Изменяемые ячейки автоматически будетпоставлен выделенный пользователемблок ячеек (или вводим в это поле координаты входного блока), Поле Примечание заполняется поусмотрению пользователя. Посленажатия ОК появится диалоговое окно Значения ячеек сценария,содержащее данные выделенногоранее блока. Завершив формирование сценария после нажатия Отчет (Итоги), указываемоперацию Структура (Итогисценария), и EXCEL сформирует отчетна отдельном листе рабочей книги под именем Структура сценария.
Анализ вероятностных распределений потоков платежей
Зная распределения вероятностей для каждого элементапотока платежей, можно определить ожидаемую величину чистых поступленийналичности M(CFt) всоответствующем периоде, рассчитать по ним чистую современную стоимостьпроекта NPVи оценить ее возможныеотклонения. Проект с наименьшей вариацией доходов считается менее рисковым.
Проблема, однако, заключается в том, что количественнаяоценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между отдельными элементами потока платежей.Рассмотрим два противоположных случая:
1) элементы потокаплатежей не зависят друг от друга во времени
2) (т.е. корреляция между ними отсутствует);
3) значение потока платежей в периоде tсильно зависитот значения потока платежей в предыдущем периоде (t-1) (т.е. междуэлементамипотока платежей существует тесная корреляционная
связь).
Независимые потоки платежей
В случае отсутствия корреляции между элементами потокаплатежейожидаемая величина NPVи ее стандартноеотклонение у могут быть определены из следующих соотношений:
/>; />;
/>; />,
где M(CFt) — ожидаемоезначение потока платежей в периоде i; CFit — i-и вариантзначения потока платежей в периоде t; m — количествопредполагаемых значений потока платежей в периоде t; pit — вероятность i-го значенияпотока платежей в периоде t; уt — стандартноеотклонение потока платежей от ожидаемого значения в периоде t.
Сильно зависимые (идеально коррелированные) потокиплатежей
В случае существования тесной корреляционной связи междуэлементами потока платежей их распределения будут одинаковы. Например, если фактическое значениепоступлений от проекта в периоде отклоняется от ожидаемого на п стандартныхотклонений, то все остальныеэлементы потока платежей в последующих периодах будут также отклоняться от ожидаемого значения на эту жевеличину. Другими словами, междуэлементами потока платежей существует линейная зависимость. Такие потокиплатежей называют идеально коррелированными. В этом случае формулы расчетовсущественно упрощаются:
/>; />;
/>.
Деревья решений
Деревья решений обычно используются для анализа рисковпроектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особеннополезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t=n, сильно зависятот решений, принятых ранее, и, в свою очередь, определяют сценарии дальнейшегоразвития событий.
Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины егопредставляютсобой ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, адуги (ветви дерева) — различные события (решения, последствия, операции),которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви)дерева могут быть приписаны числовые(нагрузки), например, величина платежа ивероятность его осуществления. В общем случае использование данного методапредполагает выполнение следующих шагов:
1) для каждого момента времени tопределяютключевое состояние
(операцию)и все возможные варианты дальнейших событий;
2) на дереве откладываютсоответствующую ключевому состоянию
(операции)вершину и исходящие из нее дуги;
3) каждой исходящей дугеприписывают ее денежную и вероятностную оценки;
4) исходя из значений всех вершин идуг рассчитывают вероятностное значение критерия NPV(IRR, РI);
5) проводят анализ вероятностных распределенийполученных
результатов.
2.Алгоритм анализа рисков инвестиционного проекта
(в общемвиде)
1) установить взаимосвязимежду исходными и выходными показателями в виде математического уравнения илинеравенства, т.е. построить математическую модель исследуемого экономическогопроцесса (финансовой операции);
2) задать диапазонвозможных изменений исследуемых переменных модели;
3) провести автоматизациюрешения задачи;
4) рассчитать основныехарактеристики распределений исходных и выходных показателей;
5) провести анализполученных результатов и принять решение.
3.Определение математической модели
Согласно алгоритму первыйэтап анализа состоит в определении зависимости результирующего показателя (NPV — чистая современная стоимость) отисходных показателей (Q,P,V). В данном примере подобная зависимость может быть заданаследующим образом:
/>, где(3.1)
NCFt– величина чистого потока платежей впериоде t
r – норма дисконта,
n – срок проекта,
S – остаточная стоимость,
Iо – начальные инвестиции.
В целях упрощения будемполагать, что поток платежей имеет вид аннуитета. Тогда величина потокаплатежей NCFtдля любого периода t одинакова и может быть определена изсоотношения:
/>, где(3.2)
Q – объем выпуска,
P – цена,
V – переменные затраты,
F – постоянные затраты,
A – амортизация,
T – налог на прибыль,
Необходимо рассчитатьтакже и такие величины:
● Индексрентабельности проекта
/>(3.3)
● Математическоеожидание
/>, где(3.4)
Xk – все или возможные значения,
pk – значение вероятности.
● Дисперсия
/>(3.5)
●Среднеквадратичное отклонение
/>(3.6)
●Коэффициентвариации
/>(3.7)
Диапазон возможныхизменений исходных показателей определен в таблице 3.1.
Табл. 3.1Диапазон возможных изменений
Показатели
Диапазон изменений Объем выпуска, Q 18000 – 36000 Цена продукции, P 46 – 84 Переменные затраты, V 100 – 140 Постоянные затраты, F 5000 Амортизация, А 2000 Налог на прибыль, Т 35% Норма дисконта, r 7% — 16% Срок проекта, n 4 Остаточная стоимость, Sn 6900 Начальные инвестиции, Io 22000
4.Автоматизация решения
Для автоматизации решениязадачи воспользуемся средством Excel«Диспетчер сценариев». Сформируем шаблон для ввода исходных данных,представленный на рисунке 4.1.
Формируем первыйсценарий:
1) вводим блокячеек, которые будут использоваться в качестве изменяемых;
2) выберем в главномменю Сервис – Сценарии, в появившемся окне диалога «диспетчер сценариев» задаемоперацию «добавить». Результатом выполнения указанного действия будет появлениеокна «Добавление сценариев».
3) Вводим имясценария. При этом в поле «изменяемые ячейки» автоматически будет поставленвыделенный блок.
4) После нажатия OK появляется окно «Значение ячеексценариев», содержащее данные выделенного блока.
Что бы добавить следующийсценарий нажимаем «Добавить» и повторяем шаги со второго по четвертый.
Завершив формированиесценариев после нажатия «Отчет» («Итоги») указываем операцию «структура»(«Итоги сценария») и Excelавтоматически формирует отчет под именем «структура сценария»
Полученная в итогетаблица будет иметь вид представленный на рисунке 4.2.
Примечания: столбец«Текущие значения» представляет значения изменяемых ячеек в момент созданияИтогового отчета по Сценарию.
Изменяемые ячейки длякаждого сценария выделены серым цветом.
Рассчитанная такимобразом чистая современная стоимость потока платежей имеет положительный знак (NPV>0), это означает, что в течение своейэкономической жизни проект возместит первоначальные затраты Io по каждому сценарию, обеспечитполучение прибыли согласно заданному стандарту r, а также ее некоторый резерв, равный NPV. Больший резерв обеспечивается понаилучшему сценарию.
5. Расчетосновных характеристик
В Excel для расчета основных показателейреализованы следующие функции:
— для определениясовременной стоимости потока платежей – функция ПС (ставка; кпер; платеж;бс; [тип]).
В списке аргументовприняты следующие сокращения:
ставка – процентная ставка r (норма доходности, или цена заемныхсредств);
кпер – срок проведения операции;
платеж (выплата) – величина периодического платежа (CF);
бс – будущая стоимость;
[тип] – тип начисления процентов (1 –начало периода, 0 – конец периода).
— для определениявероятности – функция НОРМРАСП (x; средн_знач; станд_откл; интегральная), где
х – исследуемое значение случайнойвеличины;
средн_знач – среднее значение (математическоеожидание);
станд_откл – стандартное отклонение;
интегральная – 0 или 1
В зависимости отзаданного параметра интегральная — 0 (ложь) или 1 (истина) – функцияопределяет плотность распределения f(x) или значение функции распределениявероятностей F(x) для нормальной случайной величины.
Также рассчитываем всепоказатели, формулы которых приведены в третьем разделе. Полный шаблон задачипредставлен на рисунке 5.1
Расчетные величины(формулы для их вычисления) – ячейка В9 и блок ячеек В20: В30:
Если величина критерия PI>1, то современная стоимостьденежного потока проекта превышает первоначальные инвестиции, обеспечивая темсамым наличие положительной величины NPV. При этом норма рентабельности превышает заданную, и проект следуетпринять. В нашем случае наибольший индекс рентабельности – 1,49, чтоподтверждает выбранный наилучший сценарий.
Проведенные расчеты даютколичественное подтверждение результатам графического анализа, представленногона рисунке 5.2., иллюстрирующий правило трех сигм: (а — 3у) ≤ NPV ≤ (а + 3у).
Разброс математическогоожидания относительно среднего значения невелик, а следовательно и рискдостаточно небольшой. Несмотря на то, что дисперсия может служить мерой рискафинансовых операций, ее применение не всегда удобно, т.к. ее размерность равнаквадрату единицы измерения случайной величины (формула 3.5.)
На практике результатыанализа более наглядны, если показатель разброса случайной величины выражен втех же единицах измерения, что и сама случайная величина. В этом случае в качествемеры риска используют другой показатель – стандартное (среднее квадратичное)отклонение (формула 3.6.). Будучи выражено в тех же единицах, стандартноеотклонение показывает, насколько значение случайной величины могут отличатьсяот ее математического ожидания. Следовательно, чем меньше отклонение, тем ужедиапазон вероятностного распределения и тем ниже риск.
Вывод
В данной курсовой работенеобходимо было провести анализ вероятностных распределений критерия NPV применив метод сценариев и оценку собственногориска проекта. Произведя все необходимые вычисления при помощи формул и функцийExcel очевидно, что наилучший сценарийбудет самым выгодным для проекта. Их всех сценариев чистая современнаястоимость наилучшего, максимальна – 3063407,03. Наряду с абсолютным показателемэффективности инвестиций использовался также и относительный – индексрентабельности.
Величина критерия PI – 14,92>1, поэтому современнаястоимость денежного потока превышает первоначальные инвестиции. Проект потакому сценарию возместит первоначальные затраты, обеспечит получение прибыли,а также ее некоторый резерв.
Оценка собственного рискапроекта проводилась по нескольким характеристикам, являющихся показателямириска. Важнейшие из них – это среднее (ожидаемое) значение (математическоеожидание), дисперсия и стандартное (среднее квадратичное) отклонение. Так какдиапазон вероятностного распределения математического ожидания по отношению кее средней величине очень мал, то риск минимален. Дисперсия и стандартноеотклонение количественно обосновывают это утверждение. Значение коэффициентавариации – 0,07 также подтверждает минимальность риска.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙЛИТЕРАТУРЫ
1.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах изадачах. – М.: Высш. шк., 1993. -336с.
2.Альтхаус М. EXCEL.Секреты и советы. – М.: БИНОМ, 1995. -300с.
3.Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами EXCEL 7.0. – СПб.: ВНV, 1997. – 384с.
4.Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели,техника вычислений. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. – 400с.
5.Лукасевич И.Я. Финансовые вычисления в программной среде EXCEL5.0/7.0// Финансы. – 1996. — №11. –С. 60-64.
6.Финансово-кредитные операции и их автоматизация: Учеб.пособие/ В.П. Божко, Т.П. Бут. – Харьков: Нац. аэрокосмический ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2003. – 80с.
7.Финансово-кредитные операции и их автоматизация / Т.П. Бут, О.В.Касьян. Учеб. пособие по курсовому проектированию для студентов факультетазаочного отделения.- Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2003. –80с.