МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИУКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙУНІВЕРСИТЕТ
Інституткомп'ютерних систем
«АНАЛОГОВІ ІГІБРИДНІ ЕОМ»Курсова роботаАМКП.АЕ035.01.01
Виконав:
Керівник: Мілейко І.Г.
2006
Вступ
Аналогові обчислювальні машини (АВМ)використовують безупинну форму представлення інформації й аналітичний принципїї переробки, при реалізації якого кожної аналітичної залежності міжматематичними перемінними відповідає подібний аналітичний опис зв'язку міжмашинними перемінними. Будь-яка найпростіша математична операція в АВМ – додавання,множення, інтегрування і т.д. – виконується окремим елементарним блоком машини,у якого аналітичний зв'язок між вхідними і вихідними фізичними величинамиподібна заданої аналітичної залежності.
Безупинна форма представлення інформації йаналітичний принцип її переробки забезпечують безупинне рішення математичноїзадачі на АВМ і високу швидкодію. Однак точність роботи АВМ обмежена точністювиготовлення її окремих елементарних блоків і стабільністю їхніх характеристику процесі рішення задачі. Зазначені якості АВМ поряд з відносно малим часом іпростотою підготовки задачі для машинного рішення, простотою обслуговування інескладною конструкцією вигідно відрізняють АВМ від ЦОМ у тих застосуваннях,коли не вимагаються висока точність і універсальність. Особливе значеннясучасні АВМ і їхні окремі пристрої мають для забезпечення задач моделюваннядинамічних процесів, описуваних різними типами диференціальних рівнянь високихпорядків, і керування цими процесами.
1. Вибірваріанта завдання
Варіант курсової роботи формується шляхом виборувідповідних варіанту конкретних значень коефіцієнтів для диференціальногорівняння з перемінною правою частиною з методичних указівок.
Дляваріанта №01 задані наступні початкові значення:
Таблиця 1№ Е(У) n M N T(c) DUдоп(%) 01 1 6 2 8 0,5 0,5
Де Е(У) – напругу на вході першогоінтегратора в правій частині рівняння;
n – ступінь диференціального рівняння;
m – ступінь полінома правої частини рівняння;
N – розрядність АЦП і ЦАП;
Т – час інтегрування;
DUдоп – погрішністьрішення рівняння.
Загальнийвид рівняння:
/>
Початковіумови (У) приведені в таблиці 2
Таблиця2Х6 Х5 Х4 Х3 Х2 Х1 -7 -2 8 6 3 -7
Максимальнізначення (У) приведені в таблиці 3
Таблиця3Х6мах Х5мах Х4мах Х3мах Х2мах Х1мах 6 4 -2 -2 9
Коефіцієнтиак приведені в таблиці 4
Таблиця4а5 а4 а3 а2 а1 8 13 -14 -9 -13
Коефіцієнтиприведені в таблиці 5
Таблиця5B2 B1 B0 -10 14 17
З приведених даних виписується наступне рівняння:
/>
2.Основні етапи програмування задач на АВМРішеннязадачі на АВМ можна умовно розділити на кілька основних етапів програмування.Розглянемо докладно кожний з них.1. Попередняпідготовка вихідної задачі. Ця підготовка складається в приведенні вихідноїматематичної залежності до виду зручному для рішення на АВМ.
2. Вибір масштабів змінних величин. Тут встановлюється однозначнавідповідність між діапазонами виміру перемінних у рівняннях і машиннимиперемінними.
3. Розрахунок коефіцієнтів передачі операційних блоків. Визначенняпочаткових умов, тобто визначення початкового значення від який усі переміннізмінюються в момент часу рівний «0».
4. Складання функціональної і принципової схем моделі.
Етап 1. Виконуютьсянаступні дії: аналізуються вихідні рівняння в процесі цього аналізуз'ясовується, чи існує принципова можливість одержання рішення і чи єдино воно.При аналізі необхідно визначити наступні моменти: Необхідно з'ясувати чивідповідає число рівнянь системи числу невідомих функцій; Для коректногорішення задачі повинні бути задані початкові умови для всіх невідомих функцій;Число початкових умов повинне бути дорівнює узагальненому порядку системидиференціальних рівнянь (узагальнений порядок дорівнює сумі порядків старшихпохідних усіх функцій). Чисельні значення всіх коефіцієнтів при переміннихповинні бути задані також задані, чи графіки таблиці, опiсиваючi зміну функційвхідних у рівняння, повинні бути задані діапазони зміни всіх перемінних і їхніхпохідних для розрахунку масштабів і коефіцієнтів передачі блоків. На цьому жетапі вибирається найбільш доцільний спосіб формування нелінійної функції.Встановлюють інтервал часу рішення задачі, визначають частотні характеристикимоделюючих сигналів, визначають перелік вихідних перемінних, котрі будутьконтролюватися тут же встановлюється точність рішення задачі.
Етап 2. В АВМ масштабперемінної має розрядність (У/ед). Наприклад, якщо мається деяка фізичнавеличина х, те Мх= Uх/х, сама фізична чи величина діапазон її змін, Uх бажановибирати рівним максимальному значенню машинної перемінний 10В: Мх=10 /Хмах.
Часпротікання в реальному процесі і час протікання в рішенні неоднакові. Томувизначається масштаб часу: Мt=tэл/t, tэл>t, де tэл – електричний час, t –реальний час. Якщо tэл
1. Частота зміни сигналів у вузлових крапках схеми не повиннаперевищувати 10Hz.
2. Час рішення задачі не повинний бути більше декількох десятківсекунд.
Етап 3. Основноюзадачею даного етапу є забезпечення подоби структури вирішальної схемимоделируемому фізичному процесу, тобто необхідно забезпечити МАХ зміна вкрапках рішення схеми.
Коефіцієнтпередачі інтегруючого підсилювача обчислюється по формулі: Киу=1/RC=(Му/Мхмt)*а.
Припобудові АВМ варто чітко відслідковувати збільшення погрішності через дрейфнуля. Величина дрейфу нуля підсилювача більше, чим більше його коефіцієнтпідсилення, тому при складанні програми (схеми) рішення задачі вводятьсяобмеження на величини коефіцієнтів передачі операційних елементів. Коефіцієнтпередачі інтегруючих підсилювачів необхідно вибирати не більш 10.
Напругипочаткових умов розраховуються по формулі: Uх(0)=Х(0)*Мх*sign x, де х(0) –задане початкове значення перемінної, Мх – масштаб перемінної, sign x – знак напругу схемі моделювання.
Етап 4. Цей етапмістить у собі побудова схеми рішення задачі.
Прирішенні на АВМ використовують 2 типи схем:
1. Схема електрична структурна.
2. Схема електрична принципова.
Структурнасхема являє собою практичну постановку задачі.
Принциповасхема використовується для безпосередньої реалізації рішення задачі.
3. Моделювання лівої частини рівняння
3.1 Запис лівої частини рівняння
Рівняння має наступний вид:
/>
деy(t) =-10t2 +14t +17/> />
Структурнасхема лівої частини рівняння представлена на мал. 1
Мал. 1 Структурна схема лівої частини рівняння
3.2Розрахунок масштабних коефіцієнтів
Масштабнікоефіцієнти розраховуються по формулі Мх=Uмах/Хмах, де Uмах– максимальне значення машинної перемінний, Хмах — максимальнезначення перемінної.
/>/>
Uмахзменшено на порядок і дорівнює Uмах=1
3.3Розрахуноккоефіцієнтів передачі
Коефіцієнтипередачі по кожнім вході інтегруючого підсилювача обчислюються по формулах ДО1n=Мх´a/MyMt,Kk1= Мх´/MyMt, для інверторівДО=1, МТ=1.
/>
/>
/>
3.4Розрахунокнапруг початкових умов
Напругапочаткових умов розраховується по формулі U(0)=MX*Х(0) (±1), де MXмасштаб перемінної, Х(0) – початкове значення перемінної.
/>
4.Моделюванняправої частини рівняння
Правачастина рівняння, що являє собою поліном 2-го порядку моделюється за допомогою ланцюжкаінтеграторів з відповідними інверторами, що інтегрують постійну напругу. Подавшина вхід першого інтегратора сигнал Е, на його виході одержимо
U1(t)=– K11∫Edt= – K11Et.
Навиході другого інтегратора одержимо
U2(t)=K21∫ K11Etdt=K11K21Et2/2
Y(t)=14t2+18t+5/> />
Структурнасхема лівої частини рівняння представлена на мал. 2
Мал. 2 Структурна схема правоїчастини рівняння/>
5. Розрахунок елементів схеми
5.1 Розрахунок елементів для операційнихпідсилювачів
Резистори на схемі знаходяться з відповіднихкоефіцієнтів передачі за допомогою вираження:
K=1/RC > R=1/KC
При цьому ємність конденсатора вибирається рівної1 мкф.
Для суматоров і інверторів До визначається яквідношення резистора зворотного зв'язку до резистора, через який підключаєтьсяпотенціал.
Ємністьконденсатора C=C2=C4 =C 6 =C8 =3.9*10-6Ф
K=1/RC→ R=1/KC
Розрахунокдля першого ОУ:
/>
Розрахунокдля інших ОУ:
/>
/>
Коефіцієнтидля правої частини
/>
Резистори вихідного суматора повинні бути рівніміж собою:
R131=R141=R151=R161= 10000 W
У схемах обнуління конденсаторів конденсатори С11і С12 (завдання нульових початкових умов) резистори R122 і R123 рівні 1МW
5.2 Розрахунок елементів для схеми установкипочаткових умов
Длярішення рівняння необхідно забезпечить завдання початкових умов задачі. Організуємопристрій завдання початкових умов виходячи з принципу попередньої зарядкиконденсатора зворотного зв'язку інтегратора. Цього можна домогтися, якщоперетворити схему інтегратора за допомогою чи перемикачів посилюючих реле врежим iнерцiального ланки (мал. 3)
/>/>
ЦАП />Data E R1 R2/> /> /> /> /> /> /> />
/>/>/>/>C1 C/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/> 2
/>/>/>/>/>/>/> R1
/>/>/>/> K
Мал. 3 Схема завданняпочаткових умов
/>
При перебуванніключа К в положенні 1 вихідний сигнал схеми з достатньою точністю описуєтьсярівнянням ідеального інтегратора.
Приперебуванні ключа в положенні 2 на вході підсилювача діє резистор R1, на якийподається постійна напруга (у даному випадку з цифро-аналоговогоперетворювача). Для зменшення часу заряду конденсатора паралельно з резисторомR1 включається конденсатор С1. Напруга на виході підсилювача в операторнiйформі визначається вираженням:
U(p)= />
Якщовибрати параметри схеми так, щоб R1C1 = R2C2, то напруга на виході будедорівнює: />, тобто воно установитьсяпрактично миттєво. При розробці схеми варто дотримувати умови R1C1=R2C2, томущо при R1C1R2C2 навиході інтегратора виникає стрибок напруги небезпечний тим, що може перевищитиприпустимий діапазон виміру напруги підсилювача.
Прирозрахунку схем завдання початкових умов необхідно задати не тільки параметрирезисторів і конденсаторів, але і параметри ЦАП.
Розрахунокдля ДА1 виглядає в такий спосіб:
/>
Т.к.С2 = 3.9 мкф і, прийнявши Е = 10V, одержимо, R22 = 100 kW, R23 = 175 kW, C1 = 6.8 мкф.
Крімтого, тому що ЦАП 8-розрядний, те прийнявши Uоп =8 V, знайдемо B – число,яке треба подати на ЦАП:
/>
Повторюючиалгоритм рішення для всіх схем завдання початкових умов, одержимо:
Для ДА2: E = 10V; C3 = 3.9мкф; R24 = 100 kW, R25 = 100 kW; Uоп =8 V; B = 320
Для ДА3: E = 10V; C4 =1.6*10-5ф; R26 = 100 kW, R27 = 400 kW; Uоп =8 V; B = 320
Для ДА4: E = 10V; C5 = 2.6мкф; R28 = 100 kW, R29 = 66 kW; Uоп =8 V; B = 320
Для ДА5: E = 10V; C6 = 1.2мкф; R30 = 100 kW, R31 = 30 kW; Uоп =8 V; B = 320
Для ДА6: E = 10V; C7 = 2.7мкф; R32 = 100 kW, R33 = 70 kW; Uоп =8 V; B = 320
6. Розрахунок параметрів із припустимоюпогрішністю
При проектуванні необхідно враховувати, що за часінтегрування значення інтеграла може вийти за межі ±10 В. Такожопераційний підсилювач відрізняється від ідеального інтегратора з деякоюпогрішністю, що може перевищити припустиму швидше часу інтегрування.
Для перевірки таких випадків застосовуютьнаступні формули:/> /> /> /> /> /> /> /> />
Де Ку – коефіцієнт підсилення операційногопідсилювача;
Е – напруга початкової умови на даномуінтеграторі;
t – час інтегрування (1 с);
R і C – номінали елементів даного інтегратора.
(Uдоп – припустима погрішність;
Напруги на інтеграторах вхідних до складу правоїчастини рівняння будуть рівні 0, тому що початкові установки на них нульові.
Для інтеграторів отримані наступні результати:
Для ДА1: U(t) = 0.5 V; T = 2223 с
Для ДА2: U(t) = 9.7 V ; T = 1.5 с
Для ДА3: U(t) = 1.1 V ; T = 8.2 с
Для ДА4: U(t) = 0.4 V; T = 4 с
Для ДА5: U(t) = 7.3 V ; T = 0.6 с
Для ДА6: U(t) = 5.1 V; T = 1.4 с
Яквидно з результатів, усі вихідні напруги інтеграторів не перевищують максимальногозначення машинної перемінної (10 V), а корисний час інтегрування – заданогочасу циклічного перезапуску машини. Це значить, що рішення рівняння на даноїАВМ можливо з погрішністю, меншої чим задана (dUдоп =0.5%).
7. Опис функціонування гібридної ЕОМ
Схема електрична принципова синтезованої ГЕВМ(додаток 1) являє собою композицію аналогової обчислювальної машини і засобівсполучення її з цифровий ЕОМ.
Безпосередньо АЕВМ складається з 8 операційнихпідсилювачів. П'ять з них служать інтеграторами (ДА1, ДА2, ДА3, ДА4, ДА5). Триінтегратори (ДА6, ДА7, ДАК8) служать для формування правої частини рівняння. Усхемі використані мікросхеми операційних підсилювачів K544УД2. Дані підсилювачіє прецизійними і мають максимальний коефіцієнт підсилення, малий рівень шумів,високу перешкодозахищеність і дозволяють будувати схеми, погрішність яких неперевищує визначену в завданні на проектування даної курсової роботи.
Для завдання початкових умов рівняння задопомогою цифровий ЕОМ використовуються 5 мікросхем (DD14 – DD18)цифро-аналогових перетворювачів (ЦАП). У даному випадку використовуютьсямікросхеми КР572ПА1А представляючi собою швидкодіючі 10‑розрядні ЦАП. Повхідних логічних рівнях мікросхеми сумісні з ТТЛ цифровими інтегральнимисхемами, що дозволяє організувати їхнє сполучення з рівнобіжним інтерфейсомЕОМ. Двоiчний код подається на старші 8 розрядів ЦАП відповідно до обчислень уп. 5.2.
На ЦАП коди чисел подаються через найпростішекоммутуюче пристрій, що складається з 8‑ми 6‑розряднихдемультиплексорiв, що комутирують кожний з розрядів шини даних ЕОМ на коженрегістр перед ЦАП. На шині адреси АВМ повинний по черзі бути присутнім двоiчнiадреса того ЦАП, інформація в який записується. Сигнал WR шини керуванняповинний бути дорівнює 1 протягом всієї операції запису. У якостідемультиплексорiв узяті мікросхеми K155IД3, а як регістри K155IР13.
Взаємодія АВМ і ЦОМ організована в такий спосіб:ЦОМ на початку записує потрібні значення в регістри. Для цього вона переводитьАВМ у режим запису (встановлює в 1 сигнал WR шини керування). Цей сигнал переводитьвсі аналогові комутатори (DD19 – DD23) схем завдання початкових умов у положеннязапису. Для цей же цілей служить сигнал NWR. Сигнал WR подається також нарегістри, стробуя запис, у них будучи одночасно і сигналом керування, ісинхроімпульсом. Запис здійснюється по черзі в усі регістри. Адреса поточногорегістра в двоiчнiй формі подається на шину адреси. Після здійснення запису ЦОМустановлює WR у 0, переключаючи ключі в режим обчислення. У будь-який моментчасу ЦОМ може перевірити значення напруги на виході будь-якого інтегратора, асаме на виходах ТАК1, ТАК2, ТАК3, ТАК4, ТАК5. Для цього в шині керуванняпередбачені спеціальні сигнали: ОА1 – ОА5. На ці лінії подається унітарний код,що відповідає номеру тестуемоi мікросхеми:
ДА1 = 100000 ДA5 = 000010
ДА2 = 010000 ДA6 = 000001
ДА3 = 001000
ДА4 = 000100
Виходи цих мікросхем комутируються на АЦП (DD28)за допомогою аналогових комутаторів DD25‑DD27. Безпосередньо длязчитування необхідно на лінії ОА подати код мікросхеми (00000 для рішеннярівняння, інші для зчитування), на лінію RD необхідно подати 1. Тоді АЦП(ДО1108ПВ1А) почне перетворення, видавши на шину даних результат, стробуя йогосигналом READY на шині керування.
Списоклітератури
1. Прагер И.Л. Електронні аналогові обчислювальні машини.
2. Лебедєва А.Н. Аналогові і гібридні обчислювальні машини.
3. Федорков Б.Г.Мікросхеми ЦАП і АЦП: функціонування, параметри, застосування. – М. Энергоатомiздат,1990.
4. Копитчук Н.БМетодичні вказівки до курсового проектування по дисципліні «Аналогові ігібридні ЕОМ». ОГПУ. 1997.
5. Шило В.Л. Популярні цифрові мікросхеми: Довідник. – М. Радіоі зв'язок, 1987.