ЗМІСТ
ВСТУП
1. Розробкапрограми для розрахунку диференціала автомобіля1.1 Теоретичні відомості1.2 Умова та формалізація задачі
1.3 Приміткиі довідкові дані
1.4 Розробка алгоритмів розв’язаннязадачі1.5 Вибір типу та структури оброблюванихданих
1.6 Програмування на мові Pascal 7.0
1.7 Перевірка програми виведенняоброблених результатів2. Розробка програми для розв’язання системлінійних рівнянь2.1 Теоретичні відомості
2.2 Умова таформалізація задачі
2.3 Вибір типу та структуриоброблюваних даних
2.4 Розробка алгоритмів розв'язаннязадачі
2.5 Програмування задачі на мовіPascal
2.6 Текст програми розв'язку системилiнiйних рiвнянь методом Гауса2.7 Аналіз отриманих результатів
3. Розробка програми для обрахунку таграфічного відображення зовнішньої швидкісної характеристики легковогоавтомобіля
3.1 Теоретичні відомості
3.2 Необхідніпочаткові дані
3.3 Формалізація задачі
3.4 Розробка алгоритмів розв’язаннязадачі
3.5 Вибір типу та структуриоброблюваних даних
3.6 Програмування задачі на мові програмуванняpascal 7.0
3.7 Відлагодження програмиВисновОК
ПЕРЕЛІКПОСИЛАНЬ
ВСТУП
Невже можливо уявити на сьогоднішній день виробництвопродукції високої якості без впровадження електронно-обчислювальної техніки?Хіба доцільно зараз вести мову про вихід українського товару на міжнароднийринок торгівлі, коли на заводах встановлене обладнання за часів СРСР. Томуважливим завданням для інженерів на сьогоднішній день є освоєння повноїавтоматизації виробництва, що в свою чергу вимагає досконало володіти програмуванням,мати поглибленні знання з точних наук та уміло поєднувати одне з іншим, що і єметою даної курсової роботи. Тільки в такому разі продукція зможе конкурувати зпровідними виробниками світу.Тому я вважаю,що дана робота дасть нам змогу зрозуміти яким вимогам повинен відповідатиінженер нашого покоління через наступних п’ять років, а також є одним ізважливих етапів підготовки висококваліфікованих спеціалістів в галузіінженерії.
1 Розробка програми для розрахунку ДИФЕРЕНЦІАЛА автомобіля1.1 Теоретичні відомості
Що такедиференціал. Диференціал — це пристрій, що розподіляє потік потужності віддвигуна до інших елементів трансмісії. У автомобілі з приводом на одну вісьвикористовується тільки один диференціал, міжколісний, в повнопривідному їхцілих три — два міжколісних і міжосьовий. Розглянемо для прикладу класичнийдиференціал (на відміну від тих, що блокуються, його називають«відкритим» або «вільним»). Він встановлюється в картеріголовної передачі і отримує момент, що крутить від її веденої шестерні. Укоробці диференціала розташовані конічні шестерні-сателіти. Вони входять взачеплення з шестернями, закріпленими на піввісях, а ті, в свою чергу,обертають ведучі колеса. При русі по рівній і прямій дорозі кутові швидкості колісоднакові, і сателіти не обертаються навколо своєї осі. Під час повороту аборуху по нерівностях, коли колеса правого і лівого борта проходять різний шлях,сателіти починають обертатися і перерозподіляти момент, що крутить.
Існує простаформула, що відображає зв'язок між частотами обертання коробки диференціала інапіввісевих шестерень. Якщо через а1 і а2 визначити частоти обертаннянапіввісевих шестерень, а через а — частоту обертання коробки диференціала, то:а = (а1+а2)/2. Формула показує, що якщо одне з коліс автомобіля нерухомо, тоінше колесо обертається з подвоєною частотою. Якщо одне з двох ведучих коліспопадає на слизьку поверхню дороги (мокрий асфальт, масляні плями, лід), опірйого обертанню різко падає, меншає і зчеплення з любим, а значить, колесо неспроможний мати необхідну силу тяги. Таке колесо почне швидше обертатися іпробуксовувати. До іншого ведучого колеса, що має достатнє зчеплення з любим,буде підводитися такий же момент, що крутить, як і до того, що буксує. Маючиможливість утворити велику силу тяги, друге колесо не зможе цього зробити тому,що диференціал передасть йому тільки половину моменту, що крутить від головноїпередачі. Якщо опір руху автомобіля перевищить силу тяги у небуксуючого колеса,то машина не зможе рухатися. Частота обертання буксуючого колеса різко зросте,а друге колесо зупиниться. Виникне буксування автомобіля. Спроба водіяпідвищити силу тяги на колесах за рахунок збільшення подачі палива приведетільки до збільшення частоти обертання одного з коліс. У такій ситуаціївиявляється істотнв вада звичайного диференціала, що знижує проходимістьавтомобіля як на слизьких дорогах, так і на грунтах, що чинять великий опіркаченню коліс (пісок, сніг, бездоріжжя). Примусове блокування На автомобілях,призначених для руху по бездоріжжю, доводиться встановлювати диференціалиспеціальних конструкцій. Часто застосовуються диференціали з примусовимблокуванням. У них водій за допомогою спеціального приводу (частіше за всепневматичного) зупиняє на час обертання сателітів, і колеса автомобіляпочинають обертатися з однаковою швидкістю. Потрібно врахувати, що автомобільіз заблокованим диференціалом на хвилястій дорозі витрачає більше палива і унього відбувається інтенсивний знос шин. Як тільки взаємний поворот коліс назагальній осі із заблокованим диференціалом буде більше, ніж це допускає пружнадеформація шин, станеться буксування коліс, що продовжується доти, докияке-небудь колесо на нерівності не відірветься від дороги. Це говорить про те,що водій не повинен забувати вимикати блокування диференціала після подоланняважкої дільниці. У ряді конструкцій передбачене його автоматичне розблокуванняабо обмеження можливості включення блокування по швидкості. Диференціали, що само блокуються. Дляспрощення процесу управління застосовуються так звані диференціали, щосамоблокуються. У цей час, в основному, використовують чотири види блокування:дискова (фрикційна, підвищеного тертя, LSD), в’язкостна (вискомуфти) і гвинтова (черв'ячна). У самихсучасних розробках використовуються електронні системи контролю прослизанняколіс, засновані на застосуванні датчиків обертання і використанні штатнихгальм (як правило, ці системи поєднуються з антиблокувальними іпротипробуксовочними). Дискове блокування Існують дві найбільш характерні конструкціїдиференціалів з фрикційними муфтами. У першому застосовують одну, у другому — дві муфти. У першому випадку фрикційна дискова муфта 1 введена між однією знапіввісей і коробкою диференціала. Бронзові диски встановлені в шліцах гільзи2, пов'язаної з коробкою диференціала, стальні диски сидять на шліцах напіввісі3. Диски притискаються один до одного пружинами 4. Коли обидва колесавипробовують однаковий опір, весь диференціал обертається як одне ціле і тертяв муфті 1 відсутнє.
Друга конструкціяпредставляє з себе диференціал підвищеного тертя з подвійними фрикційнимимуфтами, що набув широкого поширення на американських автомобілях. У ційконструкції хрестовина замінена двома окремими, пересічними під прямим кутомосями сателітів. Вісі мають можливість переміщатися одна відносно іншої як восьовому, так і в кутовому напрямі, для чого їх кінці мають скоси відповідно Аі Б, якими вони спираються на коробку диференціала. Крім того, в диференціалвведені проміжні чашки, так само як і напіввісеві шестерні, одягнуті на шліцинапіввісей. При необертаючихся сателітах зусилля до напіввісей передається як ів простому диференціалі. При обертанні сателітів останні будуть зсувати кінцевіскоси осей так, що зусилля на фрикційну муфту, що передається через чашку, будезбільшуватися для відстаючої напіввісі і меншати для осі, що обертаєтьсяшвидше. При цьому величина підгальмовуючого моменту не буде постійною, як вдиференціалі з однією дисковою муфтою, а буде пропорційна моменту, щопередається колесами.
Для нормальноїроботи такого диференціала потрібно використання спеціального трансмісійногомасла для LSD або відповідних добавок до звичайного масла. Крім того, згодомвиникає необхідність регулювання через знос дисків.
В’язкостнеблокування. Принцип його дії такий же, як у дискової. Гідравлічна муфтаскладається з великого числа дисків з липкими робочими поверхнями. Завдякивластивостям особливої в'язкої рідини на силіконовій основі тверднути принагріві, диски передають момент, що крутить в залежності від різниці частотобертання вхідних і вихідних валів. Нагрів відбувається, коли одна напіввісьпочинає обертатися швидше за іншу. Характерною особливістю конструкції є те, щоу разі тривалого буксування коліс блокуюча муфта з в'язкою рідиною працюєспочатку м'яко, а потім відбувається значне зростання ефективності блокування.У затверділому силіконі диски отримують жорстке зачеплення і напіввісіблокуються. Віскомуфти не вимагають обслуговування і вважаються вельминадійними, однак для їх тривалої роботи необхідно збереження повноїгерметичності пристрою.
Гвинтовеблокування Принцип її дії такий: в звичайному режимі гвинти (або черв'яки, якїх називають через характерну форму) вільно обкачуються навколо центральноїшестерні. У разі зміни моменту гвинти прослизають в крайнє положення іфіксуються в ексцентричних пазах. Коли момент вирівнюється, гвинти повертаютьсяв початкове положення. Момент спрацювання гвинтового блокування визначаєтьсяпрофілем гвинтів. Такі диференціали мало схильні до зносу (термін служби зіставимоз терміном коробки або класичного диференціала), а масло використовуєтьсязвичайне трансмісійне.
Кулачковеблокування Таке блокування спрацьовує при виникненні різниці в швидкостяхобертання коліс. Розглянемо приклад реалізації диференціала від компанії Tractech.У корпусі диференціала між парами корончатих шестерень встановлені поворотнікулачки. У звичайних умовах вони не беруть участь в роботі, але, як тільки однеїх коліс починає пробуксовувати (тобто, обертатися відчутно швидше за інше),кулачки повертаються і пари шестерень входять в зачеплення, забезпечуючи тимсамим повне блокування. Блокування вимикається, коли буксуюче колесо припинитьпрослизання. Цей тип диференціалів також досить довговічний і не вимагаєспеціальних масел
Особливостікерування Управління автомобілем, обладнаним самоблокуючимся міжколіснимдиференціалом має деякі особливості. Зокрема, автомобіль в повороті наслизькому покритті може володіти надмірної повертаємістю, при дуже інтенсивномурозгоні на змішаному покритті можливе відведення в сторону від передбачуваноїтраєкторії і т.д. Особливо це стосується розробок, що пропонуються як додатковеобладнання третіми фірмами. Однак грамотне використання властивостей такихдиференціалів дозволяє упевнено переміщатися в складних дорожніх умовах, іістотно підвищує проходимість поза дорогами. Міжосьовий диференціал і йогоблокування При відсутності міжосьового розділення потужності (міжосьовогодиференціала або механізму, що відключає) необхідно відключити передній міст,щоб стало можливо обертання передніх і задніх коліс з різними кутовимишвидкостями. За умовами руху потрібно, щоб колеса як переднього і задньогомостів, так і колеса одного моста могли обертатися з різною частотою і пройтирізні шляхи. Особливо характерне це для поворотів: передні колеса при поворотіпроходять більшу відстань, ніж задні. На зміну шляху коліс впливають різнічинники: ковзання шин, їх кути відведення, тиск повітря, навантаження наколеса, кінематика підвіски. При цьому очевидно, що співвідношення між шляхами,прохідними колесами переднього і заднього мостів, також міняється під час руху.Ця обставина виключає можливість застосування різних передавальних чисел вголовних передачах мостів для компенсації різниці прохідних шляхів.
Колеса різнихосей автомобіля, кінематичне жорстко пов'язані одне з іншим, мають приобертанні однакові кутові швидкості. На твердій поверхні дороги при русіавтомобіля з приводом на всі колеса (при відсутності міжосьового диференціала)можуть виникнути умови, при яких колеса різних осей будуть старатися рухатися зрізними лінійними швидкостями, а жорсткий механічний зв'язок між ними станеперешкодою до досягнення цього. При прямолінійному русі описане явище може бутивикликане, наприклад, різницею радіусів кочення пов'язаних між собою коліс. Коченняколіс в цьому випадку повинно супроводитися відносним переміщенням точокмайданчика контакту шини по поверхні дороги (з ковзанням або буксуванням).Подібне ж можливо і при однакових радіусах кочення, але при русі по дорозі знерівною поверхнею або на повороті. Виникаюче в цих умовах ковзання або6yксовaние шин супроводитися збільшеним їх зносом, зносом механізмів трансмісіїі непродуктивною витратою енергії двигуна на рух автомобіля. Для того щобколеса котилися без шкідливих супроводжуючих явищ в трансмісії, крімдиференціалів міжколісних встановлюють диференціали міжосьові. Проте, в умовахвнедорожнього руху автомобіль може позбавитися рухливості в той момент, коликолеса одного з мостів втратять зчеплення з любим і почнуть буксувати. У такійситуації диференціал звичайного типу спромогтися не передати необхідну для рухувеличину моменту, що крутить заднім колесам, що спираються на твердий грунт.Для уникнення цього на внедорожниках встановлюють міжосьові диференціали зпримусовим блокуванням. Прикладом подібного конструктивного рішення можеслужити «Нива» ВА3-2121, оснащена роздаточною коробкою з міжосьовимдиференціалом, що примусово блокується. Блокуванням користується водійавтомобіля для подолання важкопрохідний дільниці дороги. При поверненні на шосеміжосьовий диференціал необхідно розблокувати. У сучасних конструкціях, кріммеханічного, застосовуються і інші приводи (пневматичний, гідравлічний,електричний), при цьому сам процес включення зводиться до простого натисненнякнопки на панелі. Наступним кроком стала поява самоблокуючихся міжосьовихдиференціалів. Принципи їх роботи схожі з міжколісними, але умови і задачітрохи інші. Так, при поворотах машини таким, що забігає відносно корпусудиференціала завжди буде вал, що передає момент на керовану вісь, щовизначається кінематикою повороту машини з колісною формулою 4х4. Виходячи зцього, при забіганні привідний вала керованого моста коефіцієнт блокуваннябажано мати невисоким, а при забіганні (буксуванні) некерованого моста — дещобільшим. Такий диференціал називають самоблокуючимся з несиметричнимиблокуючими властивостями. У цей час на легкових внедорожниках широковикористовуються міжосьові диференціали з автоматичним блокуванням за допомогоюгідравлічної муфти з в'язкою рідиною. Вони забезпечують оптимальну силу тяги увсіх умовах руху, в зв'язку з чим відпадає необхідність в примусовомублокуванні. Є у них і інші переваги. Цей вузол оберігає трансмісію відперевантаження, яке може виникнути, наприклад, при раптовому ударі колеса.Диференціал, що автоматично блокується гідравлічною муфтою з в'язкою рідиною,чуйно реагує на стан дорожньої поверхні і забезпечує більш рівномірну швидкістьавтомобіля, а також зменшує імовірність його заблокування. При гальмуванніміжосьовий диференціал такого типу запобігає блокуванню колеса одного моставідносно колеса іншого, що приводить до втрати стійкість. До того жперерозподіл надмірної гальмової сили з однієї пари коліс на іншу значноскорочує гальмовий шлях і зберігає повний контроль над машиною. Розглянемо, якпрацює міжосьовий диференціал фірми, що автоматично блокується GKN згідравлічною муфтою. Зміна моменту тертя в ній розрахована так, щоб приманевруванні на поверхні з хорошими зчіпними властивостями ( асфальт, бетон іт.д.) був малий момент тертя між вихідними валами. З зростанням різниці частотїх обертання тертя між ланцюгами муфти значно зростає. Блокування за допомогоюмуфти з в'язкою рідиною відбувається точно відповідно до розподілу моменту, щокрутить в міжосьовому диференціалі.
Випробування підтвердили,що розподіл моментів між передніми і задніми колесами забезпечує майженейтральну повертаємість автомобіля. По легкості водіння і безпекиповнопривідні автомобілі з таким приводом перевершують навіть передньопривіднілегкові автомобілі. Однак, при всіх достоїнствах такого роду блокування,необхідно відмітити, що фактичне включення блокування після початку пробуксовкиколіс, характерне для віскомуфти, істотно знижує шанси на успішне подоланнясерйозних внедорожніх перешкод у вигляді в'язкого грунту, бруду або снігів,оскільки колесо, що буксує здатне швидко зариватися. Внаслідок можливостейавтомобіля навіть із заблокованим міжосьовим диференціалом може виявитисянедостатньо для самостійного виїзду. Передній міст, що Підключається Дужебагато виробників внедорожників використовують схему з переднім мостом, щопідключається (так званий part time 4WD). У цьому випадку міжосьовийдиференціал, як правило, відсутній, і в режимі повного приводу між мостамивстановлюється жорсткий кінематичний зв'язок. Виробники рекомендують підключатипередній міст тільки в складних дорожніх умовах, коли колеса схильні допробуксовки. Тривалий рух в такому режимі по дорогах з твердою поверхнеювикликає підвищений знос шин і трансмісії (зокрема, в роздатках з ланцюговою передачеюперевантажується ланцюг), підвищену витрату палива, а також погіршуєкерованість на високих швидкостях. Для уникнення цих негативних наслідківбагато які конструкції передбачають не лише відключення переднього моста, але івід'єднування передніх коліс від напіввісей. Для цього застосовуються колісніхаби (муфти вільного ходу), які можуть бути автоматичними і ручними,роз'єднання напіввісей за допомогою електричного або пневматичного приводу іт.д.1.2 Умова та формалізація задачі
Для розв'язку задачі необхідно визначити:
1) коефіцієнт довжини зубця λ;
2) модуль mn;
3) тиск на вісь сателіта σ1;
4) тиск на вісь сателіта в коробці диференціала σ2;
5) тиск на торці півосьової шестерні σ3;
6) порівняти розрахункові значення тисків з допустимими
Для розвязку задачі ми повині слідувати за певноюпослідовністю формул. Тому для розвязку цеї задачі ми використаємо такі формули:
Модуль:
/>/> (1.1)
/> довжина твірноїпочаткового конуса, мм;
к6 — коефіцієнт, що враховує блокування диференціала;
/> - число зубцівпівосьової шестерні;
q- число сателітів;
у — коефіцієнт форми зубця;
/> половина кута при вершиш початковогоконуса, град;
Тиск на вісь сателіта в шестерні:
/>/> (1.2)
r/> — відстань від площини, що проходитьчерез вершину ділильною конуса, до середині опорної поверхні осі в коробцідиференціала, мм
l — довжина посадочної поверхні осі в коробці диференціала, мм
d- діаметр осі сателіта, мм
Тиск на вісь сателіта в коробці:
/>/> (1.3)
r-відстань підплощини, що проходить через вершину ділильною конуса, до середини довжини зубцясателіта, мм;
d/> — діаметр опорної поверхні сателіта, мм;
Тиск на торець сателіта:
/>/> (1.4)
Тиск на торці сателіта:
/>/> (1.5)
/>d/>іd/> — менший і більший діаметриконтактних поверхонь півосьової шестірні з корпусом диференціала.
Коефіцієнт форми зубців:
/>/> (1.6)
1.3 Примітки і довідкові дані
Коефіцієнт форми зубця у визначається за табл. 5 звикористанням еквівалентного числа зубців:
/>; (1.7)
Де
/> (1.8)
Для шестерінчастих диференціалів kб=0,15.
Для розрахунків прийняти: d2≈1,1·r d3≈1,15·r1
Допустимі напруги і тиски [σ]=550 МПа, a [σ1]=[σ2]=[σ3]=[σ4]=70МПа
Таблиця 1.1Вихідні дані
№
п/п
Me max, H·м
Ln, мм b, мм
zn
z0 q r, мм r, мм l, мм
l1, мм d, мм
d1, мм
u0
u1
up
um 2 170 47,2 20 16 10 2 35 55 23 15 20 50 4,55 3,115 - 0,9
1.4 Розробкаалгоритмів розв’язання задачі
/>
/>
/> />
Рис 1.9Блок-схема до поставленої задачі
З складеноюБлок-схемою була написана програма .
1.5 Вибір типу та структури оброблюваних даних
В процесі розв’язку поставленої задачіоброблюються дані типу, що наводиться у таблиці 2.1.
Таблиця 1.1 – Типи даних, що будутьвикористовуватись при розробці програмиТип Область значень Фізичний формат real
від 2,9×10-39 до 1,7×1038 Точність 11-12 розрядів, розмір в байтах – 6 integer
Від -32 768..32 767 (-2/>..2/>-1) Розмір 2 байта
1.6 Програмуванняна мові Pascal 7.0
Program pe4en;
uses crt;
Var M, L,b,z,z0,q,r,r1,ll,l2,d,d1,u,u1,Nm,Mmax,
sig1,
sig2,sig3,sig4,sigx,lamda:Real;
z :integer
{constMmax=170;L=47.2;b=20;z=16;z0=10;q=2;r=35;r1=55;ll=23;l2=15;d=20;d1=50;
u=4.55;u1=3.115;Nm=0.9;{****Dlanalagodgenna****}
begin
clrscr;
writeln('veditMmax');
readln(Mmax);
writeln('dovginytvirnoi');
readln(L);
writeln('veditdovginy zybsa');
readln(b);
writeln('4iclozybsiv satelita');
read(z);
writeln('4iclozybsiv dicka');
readln(z0);
writeln('4iclosatelitov');
readln(q);
writeln('r--vidstan vid seredini ploshtini do ceredini zyba');
readln(r);
writeln('r1--vidstando opornoi poverxni');
readln(r1);
writeln('dovginaposado4noi poverxni');
readln(ll);
writeln('dovgina ociv korobsi');
readln(l2);
writeln('daiamtroci catelita');
readln(d);
writeln('diametropornoi poverxni');
readLn(d1);
writeln('kofisientU');
readln(u);
writeln('veditkofisient U1');
readln(u1);
writeln('Nm');
read(Nm);
{Programa}
lamda:=(L-d)/L ;
sig1:=Mmax*u*u1*Nm/(r*q*d*ll);
sig2:=(Mmax*u*u1*Nm)/(r1*q*d*l2);
sig3:=((Mmax*u*u1*Nm)/(r*q*3.14*(sqr(d)-sqr(d1))))*1.5*1;
sig4:=(2*Mmax*u*u1*Nm)/(r*3.14*(sqr(1.15*r1)-sqr(1.1*r)))*1.5*(z/z0);
sigx:=(sig1+sig2+sig3+sig4)/4 ;
M:=sqrt((3*(1+0.15)*Mmax*u1*u*0.9)/sigx*z*q*L*(1-sqr(lamda)*lamda)*3.14*1);
Writeln('modyl=',M:3:3,'MM');
if sigx>550then
writeln(' ***error ***pomilka peregryska****',sigx);
writeln( 'modultisku=',sigx:5:2,'Mpa');
{///////////////1//////////////}
if sig1>70then
writeln ('***error ***pomilka peregryska****',sig1:5:2,'MPa' );
writeln('tisk navis satelita v shesterni =',sig1:5:5,'(MPa)');
{//////////////////2//////////////}
if sig2>70then
writeln ('***error ***pomilka peregryska****',sig2:5:2,'MPa' );
writeln('tisk navis satelita v kopobsi =',sig2:5:2,'(MPa)');
{/////////////////3////////////////}
if sig3>70then
writeln ('***error ***pomilka peregryska****',sig3:5:2,'MPa' );
writeln('Tisk natorets satelita=',sig3:5:2,'(MPa)');
{///////////////////4////////////////}
if sig4>70then
writeln ('***error ***pomilka peregryska****',sig4:5:2,'MPa' );
writeln('tisk natorsi shesterni =',sig4:5:2,'(MPa)');
readln;
end.
1.7 Перевіркапрограми виведення оброблених результатів Рис1.10
/>
Рис1.10 Вихіднідані
2.Розробка програми для розв’зання систем лінійних рівнянь2.1 Теоретичні відомості
Одним з основнихнапрямів використання комп'ютерів є накопичення і обробка даних — різнихтаблиць, довідників, словників і іншої інформації. Для представлення такоїінформації в програмі зручно використовувати масиви. Як правило, обробка такихданих здійснюється поодинці і тому ж закону, для чого зручно використовуватициклічні алгоритми.
Метод Гаусавважається точним методом розв’язання систем лінійних рівнянь. Точністьрозв’язання залежить у даному випадку тільки від точності виконання математичнихоперацій
Нехай заданосистему
/>/>,
/>, (2.1)
/>,
або в матричнійформі
А*х = b, (2.2)
де
/>, />, />, (2.3)
де А – матрицясистеми,
х – стовпецьневідомих,
b – стовпецьвільних членів.
Суть методу Гаусаполягає в тому, що система (1.1) шляхом послідовного виключення невідомихприводиться до системи з трикутною матрицею, із якої потім визначаютьсязначення невідомих.
В масив миоб'єднуємо кінцеву послідовність компонентів одного типу і даємо їм загальнеім'я. Кожен окремий компонент масиву називається елементом. Кількість елементівназивається розміром масиву. Тип елементів визначає тип масиву. Розмір і типмасиву указуються при його описі, причому розмір може бути вказаний абоконкретним значенням, або раніше певною константою. Номер елементу називаєтьсяіндексом. Індекси можуть бути цілими позитивними константами або цілимизмінними. Щоб звернутися до деякого елементу масиву, потрібно поряд зідентифікатором масиву в дужках вказати індекс елементу.
Але часто даніможуть бути організовані у вигляді таблиці (матриці), де те, що має в своємурозпорядженні кожну змінну визначається номером рядка і номером стовпця.Наприклад, місце в залі для глядачів задається вказівкою номера ряду і номероммісця в цьому ряду. Такі дані зручно описати як двовимірний масив. На відмінувід одновимірного масиву кожному елементу двовимірного масиву відповідає параіндексів. Перший індекс — це номер рядка, а другою — номер стовпця, дерозташований елемент масиву.
Відмітноюособливістю масивів є та обставина, що всі їх компоненти суть дані одного типу(можливо, структурованого); ці компоненти можна легко упорядкувати ізабезпечити доступ до будь-якого з них простою вказівкою його порядковогономера.
Для розв’язаннясистем лінійних алгебраїчних рівнянь можна використати ітераційні методи, якідозволяють визначити вектор невідомих як границю нескінченної послідовностівекторів невідомих, що обчислюються за деяким однотипним процесом, якийназивається процесом ітерації.
Одним ізнайрозповсюдженіших ітераційних методів, що відрізняється простотою та легкістюпрограмування, є метод Гауса.
Для збіжностіітераційного процесу достатньо, щоб модулі діагональних коефіцієнтів длякожного рівняння системи були не менше суми модулів решти його коефіцієнтів:
/>, j=1,2,…n (2.4)
При цьому хоча бдля одного рівняння нерівність повинна виконуватись суворо. Ці умови є достатнідля збіжності методу, але вони не є необхідними, тобто для деяких системітерації збігаються і при порушенні даної умови.2.2 Умова та формалізація задачі
1) Врезультаті виконання програми необхідно розв’язати системи рівнянь
методом Гауса
/>
Задача зводитьсядо створення масиву методом вводу його з клавіатури та обчислення матриці длязнаходження коренів рівнянь.
2.3 Вибір типу та структури оброблюваних даних
В процесі розв’язку поставленої задачіоброблюються дані типу, що наводиться у таблиці 1.1.
Таблиця 2.1 – Типи даних, що будутьвикористовуватись при розробці програмиТип Область значень Фізичний формат real
від 2,910-39 до 1,71038 Точність 11-12 розрядів, розмір в байтах – 6
З метоюзбереження і обробки в пам’яті ЕОМ прийняті системи ідентифікаторів, які поданіу таблицях 2.1, 2.2 відповідно до методу розв’язання задачі.
Таблиця 2.2 –Прийнята система ідентифікаторів для програмування за методом ГаусаНазва параметра Позначення у формулі у програмі Кількість рядків у системі рівнянь n N Матриця коеф. при невідомих А A(N, N + 1) Вектор вільних членів В B(N) Вектор коренів системи Х C(i) Інші – i, j, k, Q, s, A1(i)
2.4 Розробкаалгоритмів розв'язання задачі
/>
/>
Рис. 2.1 Варіантблок-схеми №1
/>
/>
Рис. 2.2 Варіантблок-схеми №2
Вибираємо 1-йваріант алгоритму, так як використовуючи цей алгоритм, можна виводитирезультати роботи у файл, що зручніше для подальшої їх обробки.
2.5 Програмуваннязадачі на мові Pascal
Ведення матриці зфайлу
/>
Рис 2.3 Введенняз блокноту
2.6 Текстпрограми розв'язку системи лiнiйних рiвнянь методом Гауса
Program Gaus;
{Програмарозв'язку системи лiнiйних рiвнянь методом Гауса}
Const N=5;
VarA:Array[1..N,1..N+1] Of Real;
B:Array[1..N] OfReal;
i,j,k:Integer;
Q:Real;
e,g:Text;
Begin
Assign(e,'gaus.txt');
Reset(e);
For i:=1 To N Do
Begin
For j:=1 To N+1Do Read(e,A[i,j]);
ReadLn(e);
End;
Close(e);
{Знаходженнякоренiв}
For i:=1 To N-1Do
For j:=N DownToi+1 Do
Begin
Q:=A[j,i]/A[i,i];
For k:=i To N+1Do
A[j,k]:=A[j,k]-A[i,k]*Q
End;
For i:=N DownTo1 Do
Begin
B[i]:=A[i,N+1];
For j:=N DownToi+1 Do
B[i]:=B[i]-A[i,j]*B[j];
B[i]:=B[i]/A[i,i]
End;
assign(g,'rezgauss.txt');
rewrite(g);
{Виведеннярезультатiв}
WriteLn(g,' Програмарозв''язку системи лiнiйних рiвнянь методом Гауса');
WriteLn;
WriteLn(g,'Коренiсистеми:');
For i:=1 To N Do
WriteLn(g,'X',i,'=',B[i]:5:3);
WriteLn;
WriteLn('Длявиходу з програми натиснiть ENTER');
ReadLn;
close(g);
End.2.7 Аналіз отриманих результатів
/>
Рис. 2.4 — Результати розрахунку за методом Гауса:
3 РОЗРОБИТИПРОГРАМУ ДЛЯ ОБРАХУНКУ ТА ГРАФІЧНОГО ВІДОБРАЖЕННЯ ЗОВНІШНЬОЇ ШВИДКІСНОЇХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЕГКОВОГО АВТОМОБІЛЯ
3.1 Теоретичнівідомості
Загальновизнанимимеханічними характеристиками ДВЗ вважаються швидкісна та вантажна.
Швидкіснахарактеристика – сукупність залежностей Nе (/>), Ме (/>), ge (/>) при сталому органі керування подачі палива. Якщоорган керування доведений до упору, то відповідна характеристика зовнішньою.
Вантажнахарактеристика – сукупність залежностей годинної /> та питомої /> витрати палива від потужності Nе (при /> та змінному положенні органукерування подачею палива).
Для аналізу рухуАТЗ достатньо швидкісних характеристик. На рис. 1 наведено графіки зміниосновних показників енергетики та динаміки АТЗ залежно від частоти обертання маховикапри доведеному до упору органі керування, тобто швидкісні зовнішніхарактеристики, що визначають граничні функціональні якості двигуна включно докутової швидкості розносу />.
Аналіз графіків показує, що у всьому діапазоні зміни частотиобертання маховика годинні витрати палива /> зростають, а криві питомих витрат палива /> мають екстремум. Це особливістьусіх типів ДВЗ.
Характерною для дизеля є незначна зміна питомих витрат паливау робочому діапазоні частот обертання маховика (близько 5%), у карбюраторногодвигуна ця залежність значно більша.
Зазначимо, що початкові ділянки кривих Nе (/>), Ме (/>) для теорії АТЗ істотного інтересу нестановлять, оскільки двигун працює тут нестійко.
Робочий діапазон частот обертання:
/>/>
Діапазон /> називається зоною перевантаженнядвигуна, а /> зоноюнедовантаження. Фізичне значення таких назв полягає у тому, що зменшеннячастоти обертання в зоні /> призводитьдо збільшення моменту, тобто з'являється деяке перевантаження ДВЗ. У зоні ж /> спрацьовує обмежник частотиобертання вала, тому двигун працює з недовантаженням.
За характерними точками зовнішньої характеристикивизначаються параметри двигуна як джерела енергії. До них належать пряміпоказники – це максимальні потужність /> і момент />, питомі витрати палива /> та посередні – ефективний ККД />, коефіцієнти пристосування двигуна дозміни опору руху />, швидкості/> та витрат палива kgв умовах експлуатації:
/>kM = Mem / MeN
де Меm, MeN – ефективні моменти,максимальний і такий, що відповідає максимальній потужності;
/>
/>
/> частотиобертання маховика, що відповідають Меm та MeN;
/>/>
/> – питомівитрати палива при/>,/>.
Чим вище значення цих коефіцієнтів, тим більша внутрішняавтоматичність саморегулювання двигуна і тим ширший може бути діапазон зміниефективної швидкості руху. Ці властивості двигуна перш за все треба враховуватипід час вибору кількості передач і передаточних чисел трансмісії.
У сучасних двигунах АТЗ коефіцієнти пристосовності неоднаковіі залежно від конструкції змінюються:
/> = 1,06… 1,35; /> = 2,25… 1,4.
Для практичних розрахунків та наукових досліджень требахарактеристику двигуна виразити математично. Зовнішня швидкісна характеристиказ достатньою точністю описується параболами другого або третього порядків:
/>/>
/>/>
де й, b, c — емпіричні константи.
Зазначимо, щопараметри параболи можна визначати різними методами залежно від потрібноїточності. Так, експериментальну криву можна описати перекинутою параболою, абопараболою, що проходить по характерним точкам, наприклад по/>, або просто відрізками прямих ліній зкоординатами /> і />. Здебільшого використовуєтьсяперекинута парабола. У такому разі її коефіцієнти визначаються звичайнимспособом аналітичної геометрії:
/>/>
/>/>
/>/>
3.2Необхідні початкові дані
– максимальна потужність двигуна />, кВт;
– максимальнийкрутний момент двигуна />,Н·м;
– питома витрата палива />, г/кВт·год;
– кількість обертів двигуна при максимальній потужності />;
– кількість обертів двигуна при максимальному моменті />;
– табличні дані з графіків зовнішньої швидкісної характеристики.
3.3 Формалізаціязадачі
Для вирішенняданої задачі необхідно за даними графіків зовнішньої швидкісної характеристикидвигуна J6R створити математичні моделі його механічних характеристик.
Апроксимуванняфункцій будемо виконувати за допомогою методу найменших квадратів.
Функція /> навідрізку [а, в] задана системою N точок />, />,…, />.
Потрібно так підібрати коефіцієнти /> полінома
/>/>
щоб сума квадратів відхилення полінома від заданих значеньфункції
/>/>
була мінімальною.
Використовуючи умову екстремуму функції кількох змінних:
/>/>
можна скласти систему лінійних алгебраїчних рівнянь,відносно коефіцієнтів />.
Якщо в якості апроксимуючого полінома вибрати степеневийполіном виду
/>/>
та
/>/>
то система рівнянь буде мати вигляд (3.15).
/>/>
Ця система рівнянь лінійна відносно /> коефіцієнта полінома /> і розв'язується будь-яким відомим методом (методомГаусса з послідовним включенням, методом Гаусса за схемою Халецького і т.п.).
Таким чином, алгоритм МНК включає три етапи:
1. Формування системи рівнянь.
2. Розв«язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь тазнаходження коефіцієнтів апроксимуючого полінома />
/>/>
3. Вибір „оптимального“ (найкращого) степеня /> апроксимуючого полінома, зазаданою припущеною похибкою метода />.
При розробціалгоритма і програми формування системи рівнянь необхідно скористатись тим, щов матриці коефіцієнтів знаходяться суми
від /> до />;
від /> до />:
/>/>
3.4 Розробка алгоритмів розв’язаннязадачі/> />
/>
/>
Рис.10 – схемаалгоритму метода найменших квадратів для знаходження коефіцієнтів степеневогоапроксимуючого полінома
3.5Вибір типу та структури оброблюваних даних
В процесі розв’язку поставленої задачіоброблюються дані наступного типу:
Таблиця 3.1Тип Область значень Фізичний формат Integer від –2147483648 до 2147483647 32 розряди, зі знаком Real
від 2,910-39 до 1,71038 Точність 11-12 розрядів, розмір в байтах – 6
З метою збереження і обробки в пам’яті ЕОМприйнята така система ідентифікаторів:
Таблиця 3.2Назва параметра Позначення у формулі у програмі Масив даних крутного момента
/> с[i] Масив даних питомої витрати паливаа
/> b[i] Масив даних кількості обертів колінчастого валу
/> n[i] Масив коефіцієнтів полінома
/> a[i] Кількість коефіцієнтів
/> m Інші – n1, e1, t, h, a1, b1, b2, eps, s, s0, i, j, k, k2, n2, i1, i3, i2, j1, j3, j2, m1, z1, f, e
3.6 Програмуваннязадачі на мові програмування pascal 7.0
ProgramAproksimatsia;
Uses CRT;
Type mas=array[1..25,1..25] of real;
mas1=array[1..25] of real;
Var
a: mas;
c,b,x,x1,y1:mas1;
n,n1,i1,i3,i2,j1,j3,j2,m1:integer;
e1: real;
t,h,a1,b1,b2,eps,s,s0:real;
i,j,k,n2:integer;
ProcedureMNK(n1:integer;x1,y1:mas1;var a:mas);
Var
k2:integer;z1,f,e: real;
BEGIN
for k2:=1 to n1do
begin
z1:=x1[k2];f:=y1[k2]; e:=1;
for i2:=1 to2*m1+1 do
begin
c[i2]:=c[i2]+e;
if i2
e:=e*z1
end;
end;
for i2:=1 tom1+1 do
begin
for j2:=1 tom1+1 do
a[i2,j2]:=c[i2+j2-1];
end;
END;
ProcedureGaus(n:integer;a:mas; b:mas1; var x:mas1);
Var
i,j,k,l:integer;max,z,s,m: real;
BEGIN
writeln('****Vixidna sistema rivnyan ****');
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n dowrite(' ',a[i,j]:5:2); write(' ',b[i]:5:2);
WRITELN;
end;
WRITELN;
for k:=1 to n-1do
begin
max:=abs(a[k,k]);l:=k;
for i:=k+1 to ndo
begin
ifabs(a[i,k])>max then
begin l:=i;max:=abs(a[i,k]); end;
end;
if lkthen begin
for j:=k to n do
begin
z:=a[l,j];a[l,j]:=a[k,j]; a[k,j]:=z;
end;
z:=b[l];b[l]:=b[k]; b[k]:=z;
end;
for i:=k+1 to ndo
begin
m:=a[i,k]/a[k,k];
for j:=k to n doa[i,j]:=a[i,j]-m*a[k,j];
b[i]:=b[i]-m*b[k];
a[i,k]:=0;
end;
end;
Writeln('*** trikytnasistema rivnayn ***');
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n dowrite(' ',a[i,j]:5:2); write(' ',b[i]:5:2);
WRITELN;
end;
writeln;
(*** xod nazad***)
x[n]:=b[n]/a[n,n];
for i:=n-1downto 1 do
begin
s:=0;
for j:=i+1 to ndo s:=s+x[j]*a[i,j];
x[i]:=(b[i]-s)/a[i,i];
end;
END;
Functionq(t:real):real;
BEGIN
q:=x[1]+x[2]*t+x[3]*t*t+x[4]*t*t*t;
END;
proceduresimpson(a1,b1:real;n2:integer;var s:real);
var
hs:real;e,i:integer;
begin
hs:=(b1-a1)/(2*n2);
s:=q(a1)+q(b1);
e:=1;
for i:=1 to 2*n2-1do
begin
s:=s+(3+e)*q(a1+i*hs);
e:=-e;
end;
s:=s*hs/3;
end;
BEGIN
Clrscr;
write('veditkilkistto4ok tabli4noi fynksi N=');readln(n1);
{ctepinpolimena} m1:=3;
writeln('veditvixidni to4ki');
for i3:=1 to n1do begin
read(x1[i3]);read(y1[i3]);
WRITELN;
end;
writeln('_________________________');
writeln('vihidnidani');
for i3:=1 to n1do
begin
write(' ',x1[i3]:5:2);write(' ',y1[i3]:5:2);
WRITELN;
end;
c[1]:=0;b[1]:=0;
MNK(n1,x1,y1,a);
for i2:=1 tom1+1 do n:=n+1;
Gaus(n,a,b,x);
writeln('*** vektorrozvyazky ***');
writeln;
for i1:=1 to ndo writeln('x[',i1,']=',x[i1]:7:3);
{kofisientizapicyutsya a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+...=const}
write(' q(t)');write(' y');
writeln;
for i3:=1 to n1do
begin
e1:=e1+Sqr(q(x1[i3])-y1[i3]);
write(' ',q(x1[i3]):7:3);write(' ',y1[i3]:7:3);
writeln;
end;
writeln('poxibkaaproksimasyi',e1:7:5);
write('введітьb2=');read(b2);
a1:=0;b1:=b2/10;
eps:=0.001;
repeat
k:=2;
simpson(a1,b1,k,s);
repeat
s0:=s; k:=k*2;
simpson(a1,b1,k,s);
writeln('b1=',b1:5:2,'s=',s:5:2);
until(abs(s-s0)500);
b1:=b1+b2/10;
until b1>b2;
END.
3.7 Відлагодження програми
Виправлення синтаксичних помилок на підставіповідомлень транслятора. Після написання програми транслятор знайшов ні помилкуу 149-му рядку з повідомленням “Error 26: type mismatsh
I, j, k, n2:integer;
Після заміни real на integer, програма булазапущена транслятором на виконання.
Таблиця 3.3 – Результати контролю правильностірозв’язання задачіВихідні дані Результати розрахунків
ППП
MathCad 2000 Програма на мові Turbo Pascal
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
4400
4800
5200
5600
36,3
45,5
54,6
56,1
52,5
66,6
67,9
71,3
65,5
66,4
63,3
55,9
52,6
51,3
353
342
3541
332
328
325
319
314
324
330
331
346
353
360
34.47-0.123x+0.028x2-0.0012x3
421.53-2.37x+0.452x2+0.072x3
31.71-0.12x+0.027x2-0.001x3
417.32-2.41x+0.457x2+0.07x3 /> /> /> /> /> /> /> />
ВИСНОВОК
В результатівиконаної роботи були розраховані основні параметри диференціала автомобіля, зарезультатами розрахунків ми дізнались параметри диференціала. Основна мета булоВизначити які навантаження може витримати диференціал .
Склавши програмупо розрахунку системи лінійних рівнянь методом Гауса розрахували коефіцієнтисистеми. Знайдені коефіцієнти х/>=-1,4,х/>=0,76, х/>=4,003, х/>=1,897, х/>=-2,080, Таким чином у нас є 5 чисел які заміняютьневідомі.
Розрахували швидкісну характеристику автомобіля ісклали таблицю яку можна роздрукувати. З таблиці видно що з більшання обертів ізростає навантаження.
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
1. СмирновГ.А. Теория движения колесных машин. – М.: Машиностроение, 1981.- 271с.
2. Кошарний М.Ф. Основи механіки та енергетикиавтомобіля. – Київ: Вища школа, 1992. – 200с.
3. TurboPascal 7.0 for users. BHV, 1999. – 448p.
4. Т.А. ПавловськаяPascal Издательство «Питер», 2003.-291с.
5. П.П. Овчинников,Ф.П. Яремчук, В.М. Михайленко Вища математика Частина-1: Київ «Техніка»2003-597с.
6. СавулякВ.І. Навчальний посібник
7. КишенінаН.В., Кишені В.О., «основи інформаційний технологій та програмування «частина-1 Вінниця 2003.