При вычислении моментов распределения случайных величин полезно использовать некоторые удобные (как для прямого расчета, так и для составления компьютерных программ) выражения.
· Пусть требуется просуммировать ряд чисел T1, T2, ……Tk, …Tm и мы замечаем, что они отличаются друг от друга на одну и ту же величину d, т.е. образуют арифметическую прогрессию. В этом случае полезна замена –
{8–3}
Таким образом, среднее значение для ряда таких чисел составит:
. {8–4}
· Для вычисления суммы чисел натурального ряда или суммы квадратов этих чисел удобны формулы:
; . {8–5}
· Если некоторая случайная величина Y может быть выражена через другую в виде
Y= a·X+b, то справедливы соотношения:
M(Y) = a·M(X)+b; D(Y) = a2 · D(X). {8–6}
· Если некоторая случайная величина X имеет математическое ожидание M(X) и среднеквадратичное отклонение S(X) , то "нормированная" случайная величина:
{8–7} имеет нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию.